Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 9: Kiểm định giả thiết cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm, kiểm định tham số một tổng thể, kiểm định tham số hai tổng thể, kiểm định phi tham số. Mời các bạn cùng tham khảo.
BÀI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ▪ 9.1 Khái niệm ▪ 9.2 Kiểm định tham số tổng thể ▪ 9.3 Kiểm định tham số hai tổng thể ▪ 9.4 Kiểm định phi tham số LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 168 9.1 KIỂM ĐỊNH THAM SỐ TỔNG THỂ ▪ Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định ▪ Các loại sai lầm ▪ Mức ý nghĩa miền bác bỏ ▪ P-Value ▪ [1] Chương 8, trang 465-470, trang 479 ▪ [2] Chapter 9, pp.346-352, 354-355 ▪ [3] Chapter 9, pp.382-389; 392-394 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 169 Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định ▪ Giả thuyết thống kê: Mệnh đề vấn đề thống kê tổng thể ▪ Kiểm định tham số: Kết luận tính / sai giả thuyết thống kê tham số tổng thể dựa vào chứng thực nghiệm ▪ Ví dụ: ➢ Thu nhập trung bình người lao động 2000 USD/năm ➢ Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai 50% ➢ Độ dao động giá vàng thị trường tư nhân năm qua chưa đến 30 USD LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 170 Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định ▪ Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê so sánh giá trị tham số (của tổng thể) giá trị thực 0 cho trước: H0 : θ = θ0 ቊ H1 : θ > θ H0 : θ = θ0 ቊ H1 : θ < θ H0 : θ = θ0 ቊ H1 : θ ≠ θ ▪ Với cặp giả thuyết ta có tiêu chuẩn kiểm định, ký hiệu 𝐺 ▪ Giá trị tiêu chuẩn kiểm định G tính mẫu 𝐺𝑞𝑠 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 171 Ví dụ Viết cặp giả thuyết phù hợp cho toán kiểm định giả thuyết thống kê nhận định sau: (a) Thu nhập trung bình người lao động 2000 USD/năm (a) Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai 50% (b) Độ dao động giá vàng thị trường năm qua chưa đến 30 USD phải không? (c) Tỷ lệ nữ khách hàng ngày cửa hàng nam (d) Mức độ biến động giá vàng 500 USD2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 172 Các sai lầm ▪ Sai lầm loại I: bác bỏ điều (type I error) ▪ Sai lầm loại II: chấp nhận điều sai (type II error) Quyết định Chấp nhận 𝐻0 Bác bỏ 𝐻0 Tình trạng tổng thể 𝐻0 𝐻0 sai Đúng Sai lầm loại II Xác suất=1-α Xác suất=β Sai lầm loại I Đúng Xác suất=α Xác suất=1-β ▪ α β thay đổi trái chiều LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 173 Mức ý nghĩa miền bác bỏ ▪ Xác định miền 𝑊 cho 𝐻0 xác suất 𝐺 thuộc miền mức đủ nhỏ: 𝑃(𝐺 𝑊 | 𝐻0 đú𝑛𝑔) = ▪ 𝑊 gọi miền bác bỏ (reject area) ▪ 𝑊 xác định giá trị tới hạn (critical value) ▪ gọi mức ý nghĩa (significant level) ▪ Mức hay dùng =0,01; 0,05; 0,1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 174 Quy tắc kiểm định ▪ ▪ ▪ ❖ Cặp giả thuyết 𝐻0 𝐻1 Mẫu cụ thể tiêu chuẩn 𝐺 nhận giá trị cụ thể: 𝐺𝑞𝑠 Mức ý nghĩa cho trước, tìm miền bác bỏ 𝑊 Nếu 𝐺𝑞𝑠 𝑊: bác bỏ 𝐻0 (reject 𝐻0), 𝐻0 sai, 𝐻1 ❖ Nếu 𝐺𝑞𝑠 𝑊: chưa có sở bác bỏ 𝐻0 (not reject 𝐻0), 𝐻0 đúng, 𝐻1 sai ▪ Kết luận mệnh đề nêu LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 175 P-value ▪ P-value “mức xác suất thấp để bác bỏ 𝐻0” ▪ P-value thường tính sẵn qua phần mềm chuyên dụng ▪ Quy tắc kiểm định theo P-value Với mức ý nghĩa cho trước: ❖ Nếu P-value < bác bỏ 𝐻0 , nhận 𝐻1 ❖ Nếu P-value ≥ chưa bác bỏ 𝐻0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 176 9.2 KIỂM ĐỊNH THAM SỐ MỘT TỔNG THỂ ▪ Kiểm định trung bình tổng thể ▪ Kiểm định phương sai tổng thể ▪ Kiểm định tần suất tổng thể ▪ [1] Chương 8, trang 471-491, 512-519, 524-527 ▪ [2] Chapter 9, pp 353-384 ▪ [3] Chapter 9, pp 390-440; 481-493 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 177 Khái niệm mẫu độc lập – mẫu phụ thuộc ▪ Mẫu độc lập: quan sát thu từ đối tượng độc lập hay khác • Số quan sát khác • Khơng quan trọng thứ tự quan sát ▪ Mẫu phụ thuộc: hai mẫu chọn theo cách quan sát mẫu thứ tương ứng với quan sát mẫu thứ hai (quan hệ theo cặp) • Số quan sát phải • Thứ tự quan sát cố định LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 191 Ví dụ ▪ Hai mẫu phụ thuộc Cửa hàng Trước quảng cáo Sau quảng cáo 72 75 70 82 70 83 76 79 77 80 75 89 Quảng cáo thành công? ▪ Hai mẫu độc lập Công ty A Công ty B 76 79 77 80 75 89 90 82 85 90 80 79 87 88 Doanh số A B có khác biệt? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 192 Kiểm định trung bình hai tổng thể ▪ Hai tổng thể phân phối chuẩn: 𝑋1 ~𝑁 𝜇1 , 𝜎12 ; 𝑋2 ~𝑁(𝜇2 , 𝜎22 ) ▪ Các tham số chưa biết ▪ Với X1, lấy mẫu W1, kích thước n1, có 𝑋ത1 𝑆12 ▪ Với X2, lấy mẫu W2, kích thước n2, có 𝑋ത2 𝑆22 ▪ Với mức ý nghĩa , kiểm định so sánh 1 2 ▪ Hai trường hợp: • Giả sử 𝜎12 ≠ 𝜎22 • Giả sử 𝜎12 = 𝜎22 : tự đọc giáo trình LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 193 Kiểm định trung bình hai tổng thể Tiêu chuẩn kiểm định 𝑇= 𝑋ത1 − 𝑋ത2 𝑆12 𝑆22 + 𝑛1 𝑛2 n1, n2 > 30 (𝑑𝑓) 𝑡𝛼 = 𝑧𝛼 Cặp giả thuyết H0: 1 = 2 H1: 1 > 2 H0: 1 = 2 H1: 1 < 2 H0: 1 = 2 H1: 1 2 Miền bác bỏ W 𝑇: 𝑇 > 𝑍𝛼 𝑇: 𝑇 < −𝑍𝛼 𝑇: |𝑇| > 𝑍𝛼/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 194 Kiểm định phương sai hai tổng thể Tiêu chuẩn kiểm định 𝑆12 𝐹= 𝑆2 (𝑑𝑓1 ,𝑑𝑓) 𝑓1−𝛼 = (𝑑𝑓2 ,𝑑𝑓1 ) 𝑓𝛼 Cặp giả thuyết H0: 𝜎12 H1: 𝜎12 H0: 𝜎12 H1: 𝜎12 H0: 𝜎12 H1: 𝜎12 = 𝜎22 > 𝜎22 = 𝜎22 < 𝜎22 = 𝜎22 ≠ 𝜎22 Miền bác bỏ W 𝐹: 𝐹 > (𝑛1 −1,𝑛2 −1) 𝑓𝛼 𝐹: 𝐹 < (𝑛1 −1,𝑛2 −1) 𝑓1−𝛼 𝐹> 𝐹: [ 𝐹< (𝑛1 −1,𝑛2 −1) 𝑓𝛼/2 (𝑛1 −1,𝑛2 −1) 𝑓1−𝛼/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 195 Kiểm định phương sai hai tổng thể ▪ Giả thuyết 𝜎12 < 𝜎22 hoán vị thành 𝜎22 > 𝜎12 ▪ Chỉ xét với 𝑆12 > 𝑆22 bảng định: Cặp Miền bác bỏ 𝑋1 ~𝑁 𝜇1 , 𝜎12 giả thuyết W 𝑋2 ~𝑁(𝜇2 , 𝜎22 ) 𝑺𝟐𝟏 > 𝑺𝟐𝟐 𝑆12 𝐹= 𝑆2 H0: 𝜎12 = 𝜎22 H1: 𝜎12 > 𝜎22 H0: 𝜎12 = 𝜎22 H1: 𝜎12 ≠ 𝜎22 (𝑛1 −1,𝑛2 −1) 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼 𝐹: 𝐹 > LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn (𝑛1 −1,𝑛2 −1) 𝑓𝛼/2 196 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.5 Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam 40 khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình 230 nghìn độ lệch chuẩn 50 nghìn; khách nữ chi trung bình 205 nghìn độ lệch chuẩn 60 nghìn Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi trung bình nam nhiều nữ ▪ Với mức ý nghĩa 10%, mức chi nam có đồng nữ không? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 197 Kiểm định tần suất hai tổng thể Tiêu chuẩn kiểm định 𝑛1 , 𝑛2 ≥ 100 z= 𝑝Ƹ1 − 𝑝Ƹ 𝑝(1 ҧ − 𝑝)ҧ 1 + 𝑛1 𝑛1 𝑛1 𝑝Ƹ1 + 𝑛2 𝑝Ƹ 𝑝ҧ = 𝑛1 + 𝑛2 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 𝐻1: 𝑝1 > 𝑝2 𝑍: 𝑧 > 𝑧𝛼 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 𝐻1: 𝑝1 < 𝑝2 𝑍: 𝑧 < −𝑧𝛼 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 𝐻1: 𝑝1 ≠ 𝑝2 𝑍: |𝑧| > 𝑧𝛼/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 198 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.6 Quan sát số khách hàng vào ba cửa hàng A, B, C A B C Nữ 55 115 85 Nam 45 55 35 Tổng 100 170 120 a) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết “tỷ lệ khách hàng nữ hai cửa hàng A B nhau” b) Với mức ý nghĩa 1% tỷ lệ khách hàng nữ cửa hàng B nhỏ tỷ lệ khách hàng nữ cửa hàng C? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 199 9.4 KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ Kiểm định phi tham số sử dụng trường hợp liệu khơng có phân phối chuẩn cho mẫu nhỏ có quan sát ▪ Kiểm định Jarques Berra (JB) ▪ Kiểm định tính độc lập Tham khảo ▪ [1] Chương ▪ [3] Chapter 12 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 200 Kiểm định Jarques – Berra (JB) 𝐻0: Biến 𝑋 phân phối chuẩn 𝐻1: Biến 𝑋 không phân phối chuẩn n ( X − X ) /n i i =1 ▪ Hệ số bất đối xứng: a3 = S3 n ( X − X ) /n i i = ▪ Hệ số nhọn: a4 = S4 a32 (a4 − 3)2 JB = n + ▪ Tiêu chuẩn: 24 ▪ Miền bác bỏ: Wα = JB : JB χ α2(2) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 201 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.7 Với số liệu sau: ▪ Tính được: 𝑥ҧ = 25,32 𝑠 = 2,286 ▪ ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ = −38,56; ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ഥ = 568,63 ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết khối lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 202 Kiểm định tính độc lập ▪ Hai dấu hiệu định tính A B bảng tiếp liên • A gồm h phạm trù: 𝐴1, 𝐴2, … , 𝐴ℎ • B gồm k phạm trù: 𝐵1, 𝐵2, … , 𝐵𝑘 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 203 Kiểm định tính độc lập ▪ Kiểm định cặp giả thuyết • 𝐻0: A B độc lập • 𝐻1: A B không độc lập ▪ Tiêu chuẩn h k n ij χ = n − 1 i =1 j =1 ni m j 2((ℎ−1)×(𝑘−1)) ▪ Miền bác bỏ: 𝑊𝛼 = 2 : 2 > 𝛼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 204 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.7 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập giới tính loại tốt nghiệp cử nhân Loại TN Giới Nữ Nam ∑ Trung bình Khá Giỏi 90 100 150 100 40 20 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn ∑ 205 ... tần suất tổng thể ▪ [1] Chương 8, trang 47 1- 491 , 51 2-5 19, 52 4-5 27 ▪ [2] Chapter 9, pp 35 3-3 84 ▪ [3] Chapter 9, pp 390 -4 40; 48 1- 493 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU... pp.34 6-3 52, 35 4-3 55 ▪ [3] Chapter 9, pp.38 2-3 89; 392 - 394 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 1 69 Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định ▪ Giả thuyết thống kê: Mệnh... Đúng Sai lầm loại II Xác suất= 1-? ? Xác suất= β Sai lầm loại I Đúng Xác suất= α Xác suất= 1-? ? ▪ α β thay đổi trái chiều LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn