Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 1: Mở đầu cung cấp cho người học các kiến thức: các thông tin chính về môn học, các khái niệm cơ bản, bảng biểu - đồ thị, thống kê mô tả. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ Bộ mơn Tốn kinh tế Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TỐN www.mfe.neu.edu.vn 2019 Thơng tin học phần ▪ Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics ▪ Số tín chỉ: Thời lượng: 45 tiết ▪ Đánh giá: • Điểm giảng viên đánh giá: 10% • Điểm kiểm tra kỳ: 20% • Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70% ▪ Không tham gia 20% số tiết không thi LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn Thông tin học phần ▪ Thông tin chi tiết Giảng dạy học tập học phần: ▪ www.mfe.edu.vn Thông tin Hướng dẫn học tập “Hướng dẫn giảng dạy học tập học phần Lý thuyết xác suất Thống kê tốn” • Đề cương chi tiết • Hướng dẫn thực hành Excel • Bảng số cơng thức • Một số tập bổ sung • Nội dung giảng dạy học tập cụ thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn Thơng tin giảng viên ▪ Giảng viên: ▪ Giảng viên Bộ mơn Tốn kinh tế - Khoa Tốn kinh tế ĐH Kinh tế quốc dân ▪ Email: @neu.edu.vn ▪ Phone: ▪ Group: ▪ Trang web: www.mfe.neu.edu.vn/ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn Tài liệu ▪ [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngơ Văn Thứ (2015), Giáo trình Lý thuyết xác suất Thống kê toán, NXB ĐHKTQD ▪ [2] Paul Newbold, William L Carlson, Betty Thorne (2013), Statistics for Business and Economics, 8th edition, Pearson ▪ [3] Anderson, Sweeney, Willams, Camm, Cochran (2017), Statistics for Business and Economics, 12th edition, South-Western ▪ Website: www.mfe.neu.edu.vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn Nhà khoa học ▪ Thế kỉ 16: Galilei O Galile (Italia) ▪ Thế kỉ 17: Blaise Pascal, Piere de Fermat (Pháp), Christian Huygens (Hà Lan), Jakob Bernoulli (Thụy Sĩ) ▪ Thế kỉ 18: Nicolaus Bernoulli (Thụy Sĩ), Thomas Bayes (Anh), Pierre Simon Laplace (Pháp) ▪ Thế kỉ 19: Carl Friedrich Gauss (Đức), Simeon Denis Poisson (Pháp), Pafuni Chebyshev (Nga), Francis Galton, Karl Pearson (Anh) ▪ Thế kỉ 20: Charles Spearman, Royal Aylmer Fisher (Anh), Andrei Kolmogorov (Nga) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn NỘI DUNG BÀI 1: MỞ ĐẦU BÀI 2: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT BÀI 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BÀI 4: BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BÀI 5: BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU BÀI 6: LUẬT SỐ LỚN BÀI 7: MẪU NGẪU NHIÊN BÀI 8: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ BÀI 9: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn BÀI – MỞ ĐẦU ▪ 1.1 Các khái niệm • Thống kê – Xác suất • Tổng thể, mẫu, quan sát, biến ▪ 1.2 Bảng biểu – Đồ thị • Bảng tần số, tần suất • Đồ thị trịn, cột, phân phối giá trị ▪ 1.3 Thống kê mơ tả • Nhóm xu trung tâm • Nhóm đo độ phân tán • Nhóm hình dáng phân phối, mối quan hệ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN THỐNG KÊ (STATISTICS) ▪ Thu thập liệu ▪ Xử lý liệu ▪ Trình bày, biểu diễn liệu ▪ Phân tích liệu để có thơng tin mức cao ▪ Suy diễn thông tin Thông tin ban đầu (Dữ liệu) Thống kê Thông tin cao cấp (Kết quả) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn Thống kê Xác suất ▪ Thống kê có hai nhánh ▪ Thống kê mơ tả (Descriptive Statistics): xếp, tổng hợp, trình bày liệu theo cách hợp lý, thuận tiện ▪ Thống kê suy diễn (Inferential Statistics): dự đốn, kiểm chứng, phân tích liệu để có kết luận tổng quát ▪ Kết nối Lý thuyết xác suất ▪ Thống kê mô tả thông tin cho thống kê suy diễn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 10 Nhóm xu trung tâm ▪ Dùng giá trị đại diện cho số liệu ▪ Ba thống kê xu trung tâm thường sử dụng: • Trung bình (mean) • Trung vị (median) • Mốt (mode) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 26 Trung bình (mean) ▪ Trung bình = Tổng thể Dữ liệu: {𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑁 } Mẫu Dữ liệu: {𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 } 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝑵 𝝁= 𝑵 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏 ഥ= 𝒙 𝒏 ▪ Dùng cho biến định lượng ▪ Có đơn vị với biến LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 27 Trung bình có trọng số ▪ Nếu số liệu dạng có trọng số (weighted data) ▪ Giá trị 𝑥𝑖 có trọng số 𝑤𝑖 ▪ Trung bình có trọng số (weighted mean): 𝒘𝟏 𝒙𝟏 + 𝒘𝟐 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒘𝒌 𝒙𝒌 ∑𝒘𝒊 𝒙𝒊 ഥ= 𝒙 = 𝒘𝟏 + 𝒘𝟐 + ⋯ + 𝒘𝒌 ∑𝒘𝒊 ▪ Ví dụ: Giá bán (triệu / kg) 10 12 14 16 Số lượng (kg) 10 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 28 Trung vị (median) ▪ Là giá trị trung tâm liệu liệu xếp từ nhỏ đến lớn ▪ Sử dụng số liệu số lần mua hàng: 5, 2, 7, 4, • Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 2,2,4,5,7 → 𝑚𝑑 = ▪ Khi n lẻ, 𝑚𝑑 nhận giá trị quan sát thứ 𝑛+1 ▪ Khi n chẵn, 𝑚𝑑 nhận giá trị trung bình cộng giá trị đứng ▪ Ví dụ với liệu: 3, 8, 12, 14 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 29 Mốt (mode) ▪ Là giá trị xuất lần xuất thường xuyên liệu ▪ Sử dụng số liệu số lần mua hàng: • Dữ liệu : 2, 5, 7, 4, → 𝑚0 = 𝟐 Các thống kê Xu Trung tâm Các loại biến Định danh (Nomial) Thứ bậc (Ordinal) Trung bình Trung vị Mốt Định tính (Interval) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 30 Nhóm thống kê đo độ phân tán Đo độ phân tán mức độ “đồng đều” (homogeneity) biến định lượng ▪ Khoảng biến thiên (Range) ▪ Phương sai (Variance) ▪ Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) ▪ Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) ▪ Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 31 Khoảng biến thiên ▪ Thống kê đơn giản đo độ biến động liệu khoảng biến thiên: ▪ Range = Giá trị lớn – Giá trị nhỏ ▪ Ví dụ: Khoảng biến thiên thu nhập lao động: 12, 10, 8, 20, 21 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 32 Phương sai độ lệch chuẩn Số liệu Trung bình Tổng bình phương Phương sai Độ lệch chuẩn Tổng thể {𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑁 } ∑𝒙𝒊 𝝁= 𝑵 𝑆𝑆 = ∑ 𝑥𝑖 − 𝜇 𝝈𝟐 𝑆𝑆 = 𝑵 𝜎= 𝜎2 Mẫu {𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 } ∑𝒙𝒊 ഥ= 𝒙 𝒏 𝑆𝑆 = ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝒔𝟐 𝑆𝑆 = 𝒏−𝟏 𝑠= LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 𝑠2 33 Phương sai độ lệch chuẩn ▪ Ví dụ: Tính thống kê phương sai, độ lệch chuẩn Số liệu Tổng thể 10, 12, 15, 10, 12, 13, 18, 19, 14, 15 Mẫu 10, 12, 14, 15, 19 Trung bình 𝝁= ഥ= 𝒙 Tổng bình phương 𝑆𝑆 = Phương sai 𝝈𝟐 = Độ lệch chuẩn 𝜎= 𝑆𝑆 = 𝒔𝟐 = 𝑠= LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 34 Hệ số biến thiên ▪ Phương sai, độ lệch chuẩn đo độ biến động tuyệt đối ▪ Hệ số biến thiên đo độ biến động tương đối 𝐶𝑉𝑡ổ𝑛𝑔 𝑡ℎể 𝜎 = × 100% 𝜇 𝐶𝑉𝑚ẫ𝑢 𝑠 = × 100% 𝑥ҧ ▪ Ví dụ: Tính hệ số biến thiên hai số liệu ví dụ trước LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 35 Tứ phân vị (Quartile) ▪ 𝑄1 , 𝑄2 , 𝑄3 chia liệu thành phần với số lượng phần tử ▪ Tứ phân vị thứ hai trung vị ▪ Khoảng tứ phân vị: 𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1 ▪ IQR dùng để đánh giá độ phân tán liệu ▪ Sử dụng khoảng (𝑄1 − 1,5 ⋅ 𝐼𝑄𝑅 ; 𝑄3 + 1,5 ⋅ 𝐼𝑄𝑅) tiêu chuẩn để xác định giá trị ngoại lai (outlier) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 36 Giá trị chuẩn hóa ▪ Giá trị chuẩn hóa cịn gọi Z-score, dùng để xác định vị trí tương đối giá trị cụ thể so với trung bình tập liệu 𝑥𝑖 − 𝜇 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑧𝑖 (tổng thể) = 𝑧𝑖 (mẫu) = 𝜎 𝑠 ▪ Z-score có trung bình 0, phương sai ▪ Ví dụ: Tính Z-score giá trị mẫu sau 𝒙𝒊 𝑧𝑖 10 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 15 37 Thống kê mơ tả hình dạng phân phối ▪ Tính cho mẫu ▪ Hệ số bất đối xứng (Skewness) 𝑎3 : ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ /𝑛 𝑎3 = 𝑠3 ▪ Hệ số nhọn 𝑎4 : ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ /𝑛 𝑎4 = 𝑠4 ▪ Lưu ý: số phần mềm Excel, hệ số bất đối xứng Kurtosis = 𝑎4 − LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 38 Thống kê mô tả mức độ liên hệ ▪ Hai biến 𝑋 𝑌 số liệu theo cặp (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) Tổng thể Hiệp phương sai Covariance Hệ số tương quan Correlation Mẫu 𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 ∑ 𝑥𝑖 − 𝜇𝑋 𝑦𝑖 − 𝜇𝑌 = 𝑁 𝜌𝑋,𝑌 𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 = 𝜎𝑋 𝜎𝑌 𝑐𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑦𝑖 − 𝑦ത = 𝑛−1 𝑟𝑋,𝑌 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 = 𝑠𝑋 𝑠𝑌 39 Hiệp phương sai - hệ số tương quan ▪ ▪ ▪ ▪ Hệ số tương quan nằm đoạn [−1,1] Hệ số tương quan gần 0: yếu, lỏng Hệ số tương quan gần ±1: mạnh, chặt Ví dụ: Tính hiệp phương sai hệ số tương quan mẫu sau 𝒙𝒊 𝒚𝒊 10 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 40 ... 16 17 300 250 250 220 210 200 Output 11 Output – Labor relationship 15 0 13 11 0 18 240 13 15 0 18 200 10 0 13 200 17 260 50 15 17 0 19 240 14 18 0 19 280 10 12 14 16 18 20 Labor LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ... 78 13 9 74 33 12 4 420 % 5% 13 % 19 % 33% 18 % 8% 3% 1% 1% 10 0% Quy mô hộ gia đình 33% 19 % 18 % 13 % 8% 5% 3% 1% 1% LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 21 Hình... LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn NỘI DUNG BÀI 1: MỞ ĐẦU BÀI 2: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT BÀI 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BÀI