Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán có cấu trúc gồm 9 bài học trình bày các nội dung: Mở đầu, biến cố và xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc và quy luật phân phối xác suất, biến ngẫu nhiên liên tục và quy luật phân phối xác suất, biến ngẫu nhiên hai chiều, luật số lớn, mẫu ngẫu nhiên, ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết. Mời các bạn cùng tham khảo.
BTEC - SFM ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TỐN KINH TẾ Bộ mơn Tốn kinh tế Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN www.mfe.neu.edu.vn 2019 1 Thông tin học phần ▪ Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics ▪ Số tín chỉ: Thời lượng: 45 tiết ▪ Đánh giá: • Điểm giảng viên đánh giá: 10% • Điểm kiểm tra kỳ: 20% • Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70% ▪ Không tham gia 20% số tiết không thi LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 2 Thơng tin học phần ▪ Thông tin chi tiết Giảng dạy học tập học phần: ▪ www.mfe.edu.vn Văn quan trọng “Hướng dẫn giảng dạy học tập học phần Lý thuyết xác suất Thống kê tốn” • Đề cương chi tiết • Hướng dẫn thực hành Excel • Bảng số công thức • Một số đề thi tập • Nội dung giảng dạy học tập cụ thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 3 www.mfe.edu.vn/buiduonghai BTEC - SFM Thông tin giảng viên ▪ Giảng viên: Nguyễn Thị Thùy Trang ▪ Giảng viên Bộ mơn Tốn kinh tế - Khoa Tốn kinh tế ĐH Kinh tế quốc dân ▪ Email: thuytrang@neu.edu.vn ▪ Phone: 0985984389 ▪ Group: ▪ Trang web: www.mfe.neu.edu.vn/nguyenthithuytrang LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 4 Tài liệu ▪ [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ (2015), Giáo trình Lý thuyết xác suất Thống kê toán, NXB ĐHKTQD ▪ [2] Bùi Dương Hải (2016), Tài liệu hướng dẫn thực hành Excel, Lưu hành hội ▪ [3] Paul Newbold, William L Carlson, Betty Thorne (2010), Statistics for Business and Economics, 7th edition, Pearson ▪ Website: www.mfe.neu.edu.vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 5 Thơng tin lớp học LMS + Tài liệu ▪ Thông tin lớp học LMS ▪ Tồn tài liệu+các thơng tin liên quan đăng tải update liên tục trên: www.mfe.edu.vn/nguyen thithuytrang LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 6 www.mfe.edu.vn/buiduonghai BTEC - SFM Nhà khoa học ▪ Thế kỉ 16: Galilei O Galile (Italia) ▪ Thế kỉ 17: Blaise Pascal, Piere de Fermat (Pháp), Christian Huygens (Hà Lan), Jakob Bernoulli (Thụy Sĩ) ▪ Thế kỉ 18: Nicolaus Bernoulli (Thụy Sĩ), Thomas Bayes (Anh), Pierre Simon Laplace (Pháp) ▪ Thế kỉ 19: Carl Friedrich Gauss (Đức), Simeon Denis Poisson (Pháp), Pafuni Chebyshev (Nga), Francis Galton, Karl Pearson (Anh) ▪ Thế kỉ 20: Charles Spearman, Royal Aylmer Fisher (Anh), Andrei Kolmogorov (Nga) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 7 NỘI DUNG ▪ BÀI 1: MỞ ĐẦU ▪ BÀI 2: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT ▪ BÀI 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ BÀI 4: BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ BÀI 5: BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU ▪ BÀI 6: LUẬT SỐ LỚN ▪ BÀI 7: MẪU NGẪU NHIÊN ▪ BÀI 8: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ ▪ BÀI 9: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 8 BÀI – MỞ ĐẦU ▪ 1.1 Các khái niệm ▪ 1.2 Bảng biểu – Đồ thị ▪ 1.3 Thống kê mô tả LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 9 www.mfe.edu.vn/buiduonghai BTEC - SFM 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Khái niệm Thống kê Hai nhánh thống kê Tổng thể Mẫu Cấu trúc liệu Các loại biến, Thang đo Nguồn gốc liệu ▪ [1] Chương 6, trang 295, 306, 308 – 312 ▪ [2] Chapter 1, pp – ▪ [3] Chapter 1, pp – 22 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 10 10 Thống kê (Statistics) ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Thu thập liệu Xử lý liệu Trình bày, biểu diễn liệu Phân tích liệu để có thông tin mức cao Suy diễn thông tin Thông tin ban đầu (Dữ liệu) Thống kê Thông tin cao cấp (Kết quả) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 11 11 Hai nhánh Thống kê ▪ Có hai nhánh ▪ Thống kê mơ tả (Descriptive Statistics): xếp, tổng hợp, trình bày liệu theo cách hợp lý, thuận tiện ▪ Thống kê suy diễn (Inferential Statistics): dự đốn, kiểm chứng, phân tích liệu để có kết luận tổng quát ▪ Thống kê mô tả thông tin cho thống kê suy diễn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 12 12 www.mfe.edu.vn/buiduonghai BTEC - SFM Tổng thể Mẫu ▪ Tổng thể (Population): tất phần tử cần quan tâm • Kích thước tổng thể: N, vơ hạn • Giá trị tính từ tổng thể: Tham số (parameter) ▪ Mẫu (Sample): tập rút từ tổng thể • Kích thước mẫu: n, hữu hạn • Giá trị tính được: Thống kê (statistic) 13 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 13 Cấu trúc liệu truyền thống ▪ Gồm: Quan sát / ghi – Biến / trường – Giá trị ▪ (Observation / record – Variable / field – Value) Biến Quan sát Điểm T.Anh Điểm Toán … 19 A … F 20 C … Lê … M 20 B … … … … … TT Họ tên Giới Tuổi Nguyễn A M Trần T … … LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 14 14 Phân loại biến ▪ Định tính (Qualitative) Định lượng (Quantitative) ▪ Biến định tính: Định danh Thứ bậc • Định danh (Nominal): VD: Tên, địa chỉ, ngành học • Thứ bậc (Ordinal): VD: Thứ hạng, cỡ giày,… • Riêng: Nhị phân (binary): Đúng / Sai, Nam / Nữ… ▪ Biến Định lượng (Quantitative): có đơn vị đo lường • Rời rạc (Discrete): VD: tuổi, số buổi học,… • Liên tục (Continuous): VD: thời gian, cân nặng • Biến định lượng sử dụng để xác định biến định tính LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 15 15 www.mfe.edu.vn/buiduonghai BTEC - SFM Phân loại biến Định tính Định danh Định lượng Thứ bậc Liệt kê Nhóm, gộp Rời rạc Liệt kê, nhóm Sắp xếp thứ tự, so sánh Liên tục Liệt kê, nhóm, gộp Sắp xếp thứ tự, so sánh Tớnh toỏn, +, -, ì , ữ , Mó húa số Sử dụng để xếp hạng 16 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 16 Thang đo Likert ▪ Sử dụng bảng hỏi đánh giá, nhận xét ▪ Thang Likert bậc, bậc Rất không đồng ý Hồn tồn khơng đồng ý Khơng đồng ý Không ý kiến Đồng ý Rất đồng ý Rất không đồng ý Không đồng ý Khơng ý kiến Đồng ý Rất đồng ý Hồn tồn đồng ý LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 17 17 1.2 BẢNG BIỂU & ĐỒ THỊ ▪ ▪ ▪ ▪ Bảng tần số, tần suất, tần suất tích lũy Đồ thị trịn (pie chart), cột (column chart, bar chart) Đồ thị phân phối giá trị (histogram) Đồ thị rải điểm (scatter plot) ▪ [1] Chương 6, trang 312 – 323 ▪ [2] Chapter 1, pp – 38 ▪ [3] Chapter 2, pp 33 – 98 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 18 18 www.mfe.edu.vn/buiduonghai BTEC - SFM Ví dụ: Dữ liệu VHLSS 2012 ▪ Dữ liệu hộ gia đình Hà Nội, n = 420 quan sát No Khu vực Thành thị Số người Thu nhập (triệu VND) 130,8 So với toàn quốc Cao Thành thị 133,1 TB cao Nông thôn 104,3 TB thấp 420 Nông thôn 25,7 Thấp … 19 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 19 Tần số & Tần suất (tỷ lệ) ▪ Bảng tần số (frequency table) biến Khu vực Khu vực Tần số Thành thị 183 Nông thôn 237 ▪ Bảng tần suất (relative frequency) hay tỷ lệ (proportion) Tần suất = Tần số Tổng số phần tử Khu vực Tần suất Tỷ lệ, phần trăm Thành thị 0,436 43,6 % Nông thôn 0,564 56,4 % 20 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 20 Đồ thị tròn (pie chart) Khu vực Tần số Tỷ lệ Thành thị 183 43,6% Khu vực Nông thôn 237 56,4% Thành thị Nông thôn 237 56% 183 44% So sánh với toàn quốc So với toàn quốc Cao Tần số 205 104 78 33 % 49% 25% 19% 8% TB cao TB Thấp thấp Cao TB cao TB thấp Thấp LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 33 78 8% 18% 205 49% 104 25% 21 21 www.mfe.edu.vn/buiduonghai BTEC - SFM Đồ thị cột (column chart) So với toàn quốc So với toàn quốc Cao TB cao TB thấp Thấp Tổng 250 Tần số % 205 104 78 33 420 49% 25% 19% 8% 100% 205 200 150 104 100 78 50 33 Cao TB cao TB thấp Thấp 22 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 22 Đồ thị cột: phân phối giá trị (histogram) Tổng SN Tần số 22 54 78 139 74 33 12 4 420 % 5% 13% 19% 33% 18% 8% 3% 1% 1% 100% Quy mô hộ gia đình 33% 19% 18% 13% 8% 5% 3% 1% 1% LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 23 23 Hình dạng phân phối giá trị ▪ Phân phối đối xứng bất đối xứng Lệch trái (lệch âm) Negatively skewed Left skewed Đối xứng, dạng chuông (Symmertrical) Lệch phải (lệch dương) Positively skewed Right skewed Bất đối xứng / phân phối lệch LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 24 24 www.mfe.edu.vn/buiduonghai BTEC - SFM Đồ thị rải điểm (scatter plot) ▪ Sử dụng với số liệu hai chiều Output – Labor relationship Labor Output Labor Output 300 11 80 15 250 11 130 16 220 12 150 17 210 13 110 18 240 13 150 18 200 100 13 200 17 260 50 15 170 19 240 14 180 19 280 250 Output 200 150 10 12 14 16 18 20 Labor 25 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 25 Tương quan hai biến định lượng ▪ Dạng đồ thị điểm hai biến định lượng r = 0,5 Tương quan Dương Yếu Mạnh Tương quan Âm r = – 0,5 r = 0,8 r=0 Không Tương quan LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 26 26 1.3 THỐNG KÊ MÔ TẢ ▪ Xu trung tâm: Trung bình, trung vị, mốt ▪ Các vị trí: tứ phân vị, phân vị ▪ Đo độ phân tán: Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị ▪ Hình dáng phân phối: Hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn ▪ Đo độ liên hệ: Hiệp phương sai, hệ số tương quan ▪ [1] Chương LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 27 27 www.mfe.edu.vn/buiduonghai BTEC - SFM Ví dụ ▪ So sánh điểm Tiếng Anh 10 sinh viên vào năm thứ thứ hai Điểm Tiếng Anh năm ĐH Điểm Tiếng Anh năm ĐH 100 100 80 80 60 60 40 40 20 20 0 A B C D E F G H I J A B C D E F G H I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn J 28 28 Nhóm xu trung tâm ▪ Dùng giá trị đại diện cho số liệu ▪ Ba thống kê xu trung tâm thường sử dụng: • Trung bình (mean) • Trung vị (median) • Mốt (mode) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 29 29 Trung bình (mean) ▪ Trung bình = Tổng thể Mẫu Dữ liệu: {𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑁 } Dữ liệu: {𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 } 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝑵 𝝁= 𝑵 𝒙= ഥ 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏 𝒏 ▪ Áp dụng cho biến định lượng ▪ Có đơn vị với biến ngẫu nhiên mô tả liệu LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 30 30 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 10 BTEC - SFM Ước lượng tham số σ2 ▪ Khoảng tin cậy tối đa σ2 (n − 1)S χ12−(nα−1) ▪ Khoảng tin cậy tối thiểu ▪ Khoảng tin cậy hai phía (n − 1)S σ2 χα2(n−1) (n − 1)S (n − 1)S σ2 2( n−1) χ α /2 χ12−(nα−/21) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 223 223 Ví dụ ▪ Ví dụ 8.4 Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung bình 25,32g phương sai 5,28g2 Giả sử khối lượng sản phẩm phân phối chuẩn ▪ Với độ tin cậy 95% a) Độ dao động khối lượng đo phương sai tối đa bao nhiêu? b) Tìm khoảng tin cậy cho độ lệch chuẩn khối lượng sản phẩm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 224 224 Ước lượng tần suất tổng thể ▪ 𝑋 𝐴(𝑝) với p chưa biết ~ ▪ Ước lượng khoảng cho p với độ tin cậy (1 − 𝛼) ▪ Ước lượng p ước lượng tần suất tổng thể ▪ Sử dụng thống kê 𝑍= (ොp − 𝑝) 𝑛 ▪ Với 𝛼1 + 𝛼2 = 𝛼 P( 𝑧1−𝛼1 < 𝑝(1 − 𝑝) (ෝ p−𝑝) 𝑛 𝑝(1−𝑝) ~𝑁(0,1) < 𝑧𝛼2 ) = − 𝛼 ▪ n ≥ 100 đủ lớn thay p p ො LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 225 225 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 75 BTEC - SFM Ước lượng tham số p ▪ Khoảng tin cậy tối đa 𝑝 < pො + 𝑧𝛼 ▪ Khoảng tin cậy tối thiểu pො − 𝑧𝛼 pො (1 − pො ) 𝑛 pො (1 − pො ) θ ቊ H0: θ = θ0 H1 : θ < θ ቊ H0: θ = θ0 H1 : θ ≠ θ ▪ Với cặp giả thuyết ta có tiêu chuẩn kiểm định, ký hiệu 𝐺 ▪ Giá trị tiêu chuẩn kiểm định G tính mẫu 𝐺𝑞𝑠 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 232 232 Ví dụ Viết cặp giả thuyết phù hợp cho toán kiểm định giả thuyết thống kê nhận định sau: (a) Thu nhập trung bình người lao động 2000 USD/năm (a) Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai 50% (b) Độ dao động giá vàng thị trường năm qua chưa đến 30 USD phải không? (c) Tỷ lệ nữ khách hàng ngày cửa hàng nam (d) Mức độ biến động giá vàng 500 USD2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 233 233 Các sai lầm ▪ Sai lầm loại I: bác bỏ điều (type I error) ▪ Sai lầm loại II: chấp nhận điều sai (type II error) Quyết định Chấp nhận 𝐻0 Bác bỏ 𝐻0 Tình trạng tổng thể 𝐻0 𝐻0 sai Đúng Sai lầm loại II Xác suất=1-α Xác suất=β Sai lầm loại I Đúng Xác suất=α Xác suất=1-β ▪ α β thay đổi trái chiều LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 234 234 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 78 BTEC - SFM Mức ý nghĩa miền bác bỏ ▪ Xác định miền 𝑊 cho 𝐻0 xác suất 𝐺 thuộc miền mức đủ nhỏ: 𝑃(𝐺 𝑊 | 𝐻0 đú𝑛𝑔) = ▪ 𝑊 gọi miền bác bỏ (reject area) ▪ 𝑊 xác định giá trị tới hạn (critical value) ▪ gọi mức ý nghĩa (significant level) ▪ Mức hay dùng =0,01; 0,05; 0,1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 235 235 Quy tắc kiểm định ▪ ▪ ▪ ❖ Cặp giả thuyết 𝐻0 𝐻1 Mẫu cụ thể tiêu chuẩn 𝐺 nhận giá trị cụ thể: 𝐺𝑞𝑠 Mức ý nghĩa cho trước, tìm miền bác bỏ 𝑊 Nếu 𝐺𝑞𝑠 𝑊: bác bỏ 𝐻0 (reject 𝐻0), 𝐻0 sai, 𝐻1 ❖ Nếu 𝐺𝑞𝑠 𝑊: chưa có sở bác bỏ 𝐻0 (not reject 𝐻0), 𝐻0 đúng, 𝐻1 sai ▪ Kết luận mệnh đề nêu LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 236 236 P-value ▪ P-value “mức xác suất thấp để bác bỏ 𝐻0” ▪ P-value thường tính sẵn qua phần mềm chuyên dụng ▪ Quy tắc kiểm định theo P-value Với mức ý nghĩa cho trước: ❖ Nếu P-value < bác bỏ 𝐻0 , nhận 𝐻1 ❖ Nếu P-value ≥ chưa bác bỏ 𝐻0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 237 237 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 79 BTEC - SFM 9.2 KIỂM ĐỊNH THAM SỐ MỘT TỔNG THỂ ▪ Kiểm định trung bình tổng thể ▪ Kiểm định phương sai tổng thể ▪ Kiểm định tần suất tổng thể ▪ [1] Chương 8, trang 471-491, 512-519, 524-527 ▪ [2] Chapter 9, pp 353-384 ▪ [3] Chapter 9, pp 390-440; 481-493 238 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 238 Kiểm định trung bình tổng thể ▪ Tổng thể phân phối chuẩn 𝑋 ~ 𝑁 ( , 𝜎 ) ▪ Tham số chưa biết, kiểm định so sánh với số 0 Ba cặp giả thuyết H : μ = μ0 (1)ቊ H1 : μ > μ (2) ൜ H0: μ = μ0 H1 : μ < μ ቊ H0: μ = μ0 H1 : μ ≠ μ Xét hai trường hợp: ❖ Phương sai tổng thể σ2 biết (lý thuyết) ❖ Phương sai tổng thể σ2 chưa biết (thực tế) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 239 239 Kiểm định biết σ2 (tự đọc) ▪ Tiêu chuẩn chung 𝑍 = (1) ቊ ഥ −μ X σ n ~ N 0,1 H0: μ = μ0 H1 : μ > μ Nếu 𝐻0 𝑍= ഥ −μ ) n (X σ ~ N 0,1 𝑃 (𝑍 > 𝑧 𝛼 ) = 𝛼 Miền bác bỏ Wα = Z: Z > z α LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 240 240 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 80 BTEC - SFM Kiểm định biết σ2 (tự đọc) ▪ Tiêu chuẩn chung 𝑍 = ቊ (2) ഥ −μ X n σ ~ N 0,1 H0: μ = μ0 H1 : μ < μ Tiêu chuẩn kiểm định 𝑍= ഥ −μ ) n (X σ ~ N 0,1 𝑃(𝑍 < −𝑧 𝛼 ) = 𝛼 Wα = Z: Z < −z α Miền bác bỏ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 241 241 Kiểm định biết σ2 (tự đọc) ▪ Tiêu chuẩn chung 𝑍 = n ~ N 0,1 H0: μ = μ0 H1 : μ ≠ μ (3) ቊ 𝑍= ഥ −μ X σ ഥ −μ ) n (X σ ~N 0,1 𝑃( Z > z α/2 )= Wα = Z: Z > z α/2 Miền bác bỏ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 242 242 P - value ▪ Với cặp giả thuyết cho trước, mẫu cụ thể ▪ Giá trị quan sát: 𝑍𝑞𝑠 ▪ 𝑃- value cặp giả thuyết tính sau: (1) ቊ H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0 (2) ቊ H0 : μ = μ0 H1 : μ < μ0 (3) ቊ H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ 𝑃 = 𝑃 (𝑍 > 𝑍 𝑞 𝑠 ) 𝑃 = 𝑃(𝑍 < 𝑍 𝑞𝑠 ) 𝑃 = 2𝑃 (𝑍 >∣ 𝑍 𝑞𝑠 ∣) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 243 243 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 81 BTEC - SFM Ví dụ ▪ Ví dụ 9.1 Biết kích thước sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với phương sai 36mm2 Đo ngẫu nhiên 50 sản phẩm tính trung bình mẫu 122mm Với mức ý nghĩa 5% a) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình 120mm b)* Tìm P-value cặp giả thuyết câu (a) c) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình chưa đến 123mm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 244 244 Kiểm định chưa biết σ2 𝑋 ~ 𝑁( , 𝜎2) Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Miền bác bỏ 𝑊 𝐻0: = 0 𝐻1: > 0 𝐻0: = 0 𝐻1: < 0 𝐻0: = 0 𝐻1: 0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 245 245 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.2 Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung bình 25,32g phương sai 5,28g2 Giả sử khối lượng phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5% a) Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể lớn 24g b) Có thể nói khối lượng trung bình chưa đến 26g hay khơng? Nếu mức ý nghĩa 10% sao? c) Nhận xét ý kiến cho khối lượng trung bình khác 26,5g LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 246 246 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 82 BTEC - SFM Kiểm định phương sai tổng thể 𝑋 ~ 𝑁( , 𝜎2 ) Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Miền bác bỏ 𝑊 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 247 247 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.3 Tiêu chuẩn cho độ dao động khối lượng loai đóng hộp khơng vượt q 5g Kiểm tra ngẫu nhiên 50 thu hoạch vườn thấy phương sai mẫu khối lượng 30g2 Với mức ý nghĩa 5%, cho biết mức dao động khối lượng loại vườn đạt tiêu chuẩn hay không? Giả thiết khối lượng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 248 248 Kiểm định tần suất tổng thể Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết kiểm định: 𝐻0: p − p0 n 𝐻 : ෝ Z= p0 − p0 𝐻 : 𝑍~N 0,1 , 𝐻1: n ≥100 Miền bác bỏ 𝑊 𝑝 = 𝑝0 𝑝 > 𝑝0 Z: Z > z α 𝑝 = 𝑝0 𝑝 < 𝑝0 Z: Z < −z α 𝐻0: 𝑝 = 𝑝 𝐻1: 𝑝 ≠ 𝑝 Z: Z > z α/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 249 249 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 83 BTEC - SFM Ví dụ ▪ Ví dụ 9.4 Trong số 400 người vào cửa hàng có 224 nữ 176 nam Trong 224 nữ có 108 người mua hàng; 176 nam có 94 người mua hàng Với mức ý nghĩa 5%: a) Có thể nói tỷ lệ nữ chiếm nửa số người vào cửa hàng hay không? b) Có thể cho tỷ lệ mua hàng nữ nam hay khơng? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 250 250 9.3 KIỂM ĐỊNH THAM SỐ HAI TỔNG THỂ ▪ ▪ ▪ ▪ Khái niệm mẫu độc lập mẫu phụ thuộc Kiểm định trung bình hai tổng thể Kiểm định phương sai hai tổng thể Kiểm định tần suất hai tổng thể ▪ [1] Chương ▪ [2] Chapter 10 ▪ [3] Chapter 10, 11, 12 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 251 251 Khái niệm mẫu độc lập – mẫu phụ thuộc ▪ Mẫu độc lập: quan sát thu từ đối tượng độc lập hay khác • Số quan sát khác • Khơng quan trọng thứ tự quan sát ▪ Mẫu phụ thuộc: hai mẫu chọn theo cách quan sát mẫu thứ tương ứng với quan sát mẫu thứ hai (quan hệ theo cặp) • Số quan sát phải • Thứ tự quan sát cố định LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 252 252 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 84 BTEC - SFM Ví dụ ▪ Hai mẫu phụ thuộc Cửa hàng Trước quảng cáo Sau quảng cáo 72 75 70 82 70 83 76 79 77 80 75 89 ▪ Hai mẫu độc lập Quảng cáo thành công? Công ty A Công ty B 76 79 77 80 75 89 90 82 85 90 80 79 87 88 Doanh số A B có khác biệt? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 253 253 Kiểm định trung bình hai tổng thể ▪ Hai tổng thể phân phối chuẩn: 𝑋1 ~𝑁 𝜇1 , 𝜎12 ; 𝑋2 ~𝑁(𝜇2, 𝜎22 ) ▪ Các tham số chưa biết ▪ Với X1, lấy mẫu W1, kích thước n1, có 𝑋ത1 𝑆12 ▪ Với X2, lấy mẫu W2, kích thước n2, có 𝑋ത2 𝑆22 ▪ Với mức ý nghĩa , kiểm định so sánh 1 2 ▪ Hai trường hợp: • Giả sử 𝜎12 ≠ 𝜎22 • Giả sử 𝜎12 = 𝜎22 : tự đọc giáo trình LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 254 254 Kiểm định trung bình hai tổng thể Tiêu chuẩn kiểm định 𝑇= 𝑋ത1 − 𝑋ത2 𝑆12 𝑆22 𝑛1 + 𝑛2 n1, n2 > 30 (𝑑𝑓) 𝑡𝛼 = 𝑧𝛼 Cặp giả thuyết H0: 1 = 2 H1: 1 > 2 H0: 1 = 2 H1: 1 < 2 H0: 1 = 2 H1: 1 2 Miền bác bỏ W 𝑇: 𝑇 > 𝑍𝛼 𝑇: 𝑇 < −𝑍𝛼 𝑇: |𝑇| > 𝑍𝛼/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 255 255 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 85 BTEC - SFM Kiểm định phương sai hai tổng thể Tiêu chuẩn kiểm định 𝑆12 𝐹= 𝑆2 (𝑑𝑓 ,𝑑𝑓) 𝑓1−𝛼1 = Cặp giả thuyết H0: 𝜎12 = 𝜎22 H1: 𝜎12 > 𝜎22 H0: 𝜎12 = 𝜎22 H1: 𝜎12 < 𝜎22 H0: 𝜎12 = 𝜎22 H1: 𝜎12 ≠ 𝜎22 (𝑑𝑓2,𝑑𝑓1) 𝑓𝛼 Miền bác bỏ W (𝑛1−1,𝑛2−1) 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼 (𝑛 −1,𝑛2−1) 𝐹: 𝐹 < 𝑓1−𝛼1 (𝑛 −1,𝑛 −1) 𝐹 > 𝑓𝛼/21 𝐹: [ (𝑛1−1,𝑛2−1) 𝐹 < 𝑓1−𝛼/2 256 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 256 Kiểm định phương sai hai tổng thể ▪ Giả thuyết 𝜎12 < 𝜎22 hoán vị thành 𝜎22 > 𝜎12 ▪ Chỉ xét với 𝑆12 > 𝑆22 bảng định: Cặp Miền bác bỏ 𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎12 giả thuyết W 𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎22 ) 𝑺𝟐𝟏 > 𝑺𝟐𝟐 𝑆12 𝐹= 𝑆2 H0: 𝜎12 = 𝜎22 H1: 𝜎12 > 𝜎22 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼 H0: 𝜎12 = 𝜎22 H1: 𝜎12 ≠ 𝜎22 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼/21 (𝑛1−1,𝑛2−1) (𝑛 −1,𝑛2−1) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 257 257 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.5 Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam 40 khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình 230 nghìn độ lệch chuẩn 50 nghìn; khách nữ chi trung bình 205 nghìn độ lệch chuẩn 60 nghìn Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi trung bình nam nhiều nữ ▪ Với mức ý nghĩa 10%, mức chi nam có đồng nữ khơng? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 258 258 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 86 BTEC - SFM Kiểm định tần suất hai tổng thể Tiêu chuẩn kiểm định 𝑛1 , 𝑛2 ≥ 100 z= Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 𝐻1: 𝑝1 > 𝑝2 𝑍: 𝑧 > 𝑧𝛼 ҧ − 𝑓)ҧ + 𝑓(1 𝑛1 𝑛1 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 𝐻1: 𝑝1 < 𝑝2 𝑍: 𝑧 < −𝑧𝛼 𝑛1 𝑝1Ƹ + 𝑛2 𝑝Ƹ 𝑛1 + 𝑛2 𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2 𝐻1: 𝑝1 ≠ 𝑝2 𝑍: |𝑧| > 𝑧𝛼/2 𝑝1Ƹ − 𝑝Ƹ 𝑝ҧ = 259 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 259 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.6 Quan sát số khách hàng vào ba cửa hàng A, B, C Nữ A B C 55 115 85 Nam 45 55 35 Tổng 100 170 120 a) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết “tỷ lệ khách hàng nữ hai cửa hàng A B nhau” b) Với mức ý nghĩa 1% tỷ lệ khách hàng nữ cửa hàng B nhỏ tỷ lệ khách hàng nữ cửa hàng C? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 260 260 9.4 KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ Kiểm định phi tham số sử dụng trường hợp liệu khơng có phân phối chuẩn cho mẫu nhỏ có quan sát ▪ Kiểm định Jarques Berra (JB) ▪ Kiểm định tính độc lập Tham khảo ▪ [1] Chương ▪ [3] Chapter 12 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 261 261 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 87 BTEC - SFM Kiểm định Jarques – Berra (JB) 𝐻0: Biến 𝑋 phân phối chuẩn 𝐻1: Biến 𝑋 không phân phối chuẩn n ( X i − X )3 / n ▪ Hệ số bất đối xứng: a3 = i =1 S3 n ( X − X )4 / n ▪ Hệ số nhọn: a4 = i =1 i S a32 (a4 − 3)2 JB = n + ▪ Tiêu chuẩn: 24 ▪ Miền bác bỏ: Wα = JB : JB χα2(2) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 262 262 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.7 Với số liệu sau: ▪ Tính được: 𝑥ҧ = 25,32 𝑠 = 2,286 ▪ ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ = −38,56; ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ഥ = 568,63 ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết khối lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 263 263 Kiểm định tính độc lập ▪ Hai dấu hiệu định tính A B bảng tiếp liên • A gồm h phạm trù: 𝐴1, 𝐴2, … , 𝐴ℎ • B gồm k phạm trù: 𝐵1, 𝐵2, … , 𝐵𝑘 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 264 264 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 88 BTEC - SFM Kiểm định tính độc lập ▪ Kiểm định cặp giả thuyết • 𝐻0: A B độc lập • 𝐻1: A B không độc lập ▪ Tiêu chuẩn h k n2 χ = n ij − i =1 j =1 ni m j 2((ℎ−1)×(𝑘−1)) ▪ Miền bác bỏ: 𝑊𝛼 = 2 : 2 > 𝛼 265 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 265 Ví dụ ▪ Ví dụ 9.7 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập giới tính loại tốt nghiệp cử nhân Loại TN Giới Nữ Nam ∑ Trung bình Khá Giỏi 90 100 150 100 40 20 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn ∑ 266 266 TỔNG KẾT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 267 267 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 89 ... xác suất ▪ Định nghĩa cổ điển xác suất ▪ Định nghĩa thống kê xác suất ▪ Định nghĩa hình học xác suất ▪ Định nghĩa chủ quan xác suất ▪ Định nghĩa tiên đề xác suất LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ... GIẢ THUYẾT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 8 BÀI – MỞ ĐẦU ▪ 1.1 Các khái niệm ▪ 1.2 Bảng biểu – Đồ thị ▪ 1.3 Thống kê mô tả LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG... lại LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 77 77 Định lý nhân xác suất A A.B B Ω ▪ Định lý: Xác suất tích hai biến cố A B tích xác suất hai biến cố với xác