Áp dụng lý thuyết tập mờ để mở rộng CSDL quan hệ

Bài viết này giới thiệu một mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ mờ là mở rộng của mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ truyền thống với hai đặc tính chính: Các quan hệ biểu diễn tập các bộ dữ liệu là quan hệ mờ, các điều kiện chọn được kết hợp với giá trị tập mờ để có thể truy vấn thông tin mờ, không chính xác của các đối tượng trong các quan hệ.

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số (26) - Thaùng 1/2015 ÁP DỤNG LÝ THUYẾT TẬP M ĐỂ MỞ RỘNG CSDL QUAN HỆ NGUYỄN HÒA(*) NGUYỄN THỊ UYÊN NHI (**) T M TẮT -Fuzzy Relational eM e) ) r ủ r ) r r r ủ M ủ r r ủ M ủ r ủ r óa: tậ r ờ, qu ờ, sở d u qu é o s qu ABSTRACT This paper introduces a fuzzy relational data base model (FRDB) that extends the conventional relational data base model with two key features: (1) the relations represent the set of data tuples to be the fuzzy relations; (2) selection conditions are associated with fuzzy set values to be able to query the fuzzy, imprecise information of objects in relations An interpretation of the membership degree of tuples for fuzzy relations is proposed on the foundation of the fuzzy set theory as the basis to develop the data and data manipulating model of FRDB including schemas, fuzzy relations and algebraic operations Some properties of the fuzzy relational algebraic operations also are formulated and proven as those that are extended of the properties of relational algebraic operations in the conventional relational data base model Keywords: fuzzy set, fuzzy relation, fuzzy relational data base, fuzzy relational algebraic operation GIỚI THIỆU(*)(**) Như biết, mơ hình sở d u qu uyề (conventional relational data base), đề nghị Codd E.F năm 70 ([2]), chứng tỏ nhiều ưu điểm vấn đề mơ hình hóa, thiết kế thực hệ thống lớn, (*) từ phần mềm sở liệu (CSDL) Tuy nhiên, ứng dụng dựa mơ hình CSDL quan hệ truyền thống khơng biểu diễn đối tượng mà thông tin chúng khơng xác định cách rõ ràng xác Điều làm hạn chế khả mơ hình hóa giải tốn áp dụng giới thực Chẳng hạn, ứng dụng mơ hình TS, Trường Đại học Sài Gòn ThS, Trường Đại học Sài Gịn (**) 108 CSDL truyền thống khơng thể trả lời truy vấn kiểu “tìm tất bệnh nhân ẻ có tiền sử bệnh viêm quản”; “tìm tất gói bưu kiện có trọng lượng k oả 10 kg vận chuyển thời gian k oả 36 từ Hà Nội đến Sài Gịn”, v.v Trong ẻ, k oả 10 kg k oả 36 khái niệm giá trị khơng xác Để khắc phục hạn chế vậy, cần phải xây dựng mơ hình liệu có khả biểu diễn xử lý đối tượng mà thông tin chúng khơng rõ ràng (mờ) khơng xác Trong năm qua có nhiều mơ hình sở liệu quan hệ dựa lý thuyết ậ (fuzzy set) nghiên cứu xây dựng nhằm mơ hình hóa đối tượng mà thơng tin chúng mờ, khơng xác [1], [3], [7], [9], [10] Các mơ gọi ì sở d u qu (fuzzy relational data base model) Tuy nhiên, tính đa dạng phức tạp tồn đối tượng mối quan hệ chúng nên khó có mơ hình biểu diễn xử lý hết khía cạnh khơng chắn khơng xác thông tin đối tượng giới thực Vì vậy, mơ hình CSDL mờ tiếp tục nghiên cứu phát triển để đáp ứng mục tiêu ứng dụng khác Có hai cách tiếp cận để biểu diễn liệu mờ mơ hình CSDL mờ: (1) biểu diễn giá trị thuộc tính giá trị tập mờ quan hệ mờ; (2) biểu diễn giá trị thuộc tính giá trị rõ quan hệ mờ Trong cách tiếp cận thứ nhất, giá trị thuộc tính quan hệ biểu diễn tập mờ diễn dịch hàm thành viên ([4], [7], [ ], [11]) Trong mơ hình xây dựng cách tiếp cận này, quan hệ hai cổ điển thuộc tính mở rộng thành quan hệ mờ Mức độ thành viên ẩn mức độ thành viên giá trị thuộc tính Trong cách tiếp cận thứ hai, giá trị thuộc tính quan hệ biểu diễn giá trị đơn rõ quan hệ mờ miền giá trị thuộc tính ([ ], [ ], [10]) Trong mơ hình xây dựng cách tiếp cận này, quan hệ nhiều cổ điển (quan hệ lược đồ CSDL) mở rộng thành quan hệ nhiều mờ mức độ thành viên giá trị thuộc tính ẩn mức độ thành viên quan hệ mờ Trong báo này, chúng tơi đề nghị mơ hình CSDL quan hệ mờ (FRDB) dựa cách tiếp cận thứ hai Để xây dựng FRDB, áp dụng lý thuyết tập mờ ([6], [12]), mở rộng quan hệ phép toán đại số quan hệ truyền thống ([5]) thành quan hệ mờ phép toán đại số quan hệ mờ Chúng đề nghị diễn dịch mức độ thành viên quan hệ cho điều kiện chọn làm sở để truy vấn với thơng tin mờ, khơng xác FRDB Cơ sở toán học để phát triển FRDB trình bày Phần 2, lược đồ thể FRDB giới thiệu Phần Phần trình bày phép toán đại số FRDB cuối cùng, Phần số kết 109 luận hướng nghiên cứu tương lai CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA FRDB Phần giới thiệu tập mờ quan hệ mờ sở toán để phát triển FRDB Tập mờ sử dụng để biểu diễn truy vấn với thông tin không rõ ràng, quan hệ mờ sử dụng để mở rộng quan hệ FRDB 2.1 ập mờ Tập mờ khái niệm mở rộng tập cổ điển định nghĩa sau Định nghĩa 2.1.1 Giả sử X tập khác rỗng, ánh xạ từ X đến khoảng đóng [0, 1], A: X [0, 1], xác định 2.2 Bi u diễn tập mờ Trong ứng dụng, cách biểu diễn tập mờ A hàm thành viên A: X → [0, 1], cịn có số cách biểu diễn tập mờ sau: Đối với tập X hữu hạn, tập mờ A X thường biểu diễn hệ thức có dạng A = , = A(xi) ≠ Đối với tập X vô hạn không đếm được, thường tập số thực, tập mờ A X biểu diễn A = ∫x A(x)/x Chúng tơi lưu ý dấu tích phân có ý nghĩa thể tập vơ hạn không đếm cặp x A(x) X định nghĩa cho A 2.3 C c p ép t n tập mờ Các phép toán tập mờ định nghĩa cách tổng quát dựa ánh xạ từ tập tích Descartes khoảng đóng [0,1] đến khoảng đóng [0,1] Tuy nhiên, phần giới thiệu phép o uẩ (standard operation) tập mờ ([6], [12]) ứng dụng FRDB Định nghĩa 2.3.1 Giả sử A, B hai tập mờ tập X có hàm thành viên lần ộ ậ (fuzzy set) A X Ánh xạ A gọi hàm thành viên (membership function) tập mờ A Với x  X, ộ (membership degree) x A Để đơn giản, ký hiệu A: X [0, 1] sử dụng để biểu diễn tập mờ A Ví dụ 2.1.1 Một ví dụ đơn giản tập mờ tập số gần số 2, about_2, cho hàm thành viên sau: A(x)  x  x  [1, 2]  about _  3  x x  (2, 3] 0 x  [1,3]  đồ thị hàm thành viên about_2 Hình 2.2.1 lượt A, B Phép toán lấy phần bù A, hợp, giao hiệu A B định nghĩa theo hàm thành viên chúng sau Ac(x) = 1-A(x), x X AB(x) = max( A(x), B(x)), x  X AB(x) = min( A(x), B(x)), x X A-B(x) = min( Hì 2.1.1: Tậ s ầ 110 A(x), 1-B(x)), x X Chúng lưu ý rằng, CSDL quan hệ truyền thống, để đơn giản, viết R(U, ) thay cho cách viết R = (U, ) Ngoài ra, t = (v1, v2, …, vk) gọi tập thuộc tính {A1, A2, …, Ak} Ví dụ 3.1.1 Một lược đồ quan hệ mờ PATIENT FRDB mô tả bệnh nhân sau: PATIENT(PATIENT_ID, PATIENT_NAME, AGE, SEX, ), với  ánh xạ : string  string real  binary[0, 1], string, real binary miền giá trị thuộc tính PATIENT_ID, PATIENT_NAME, AGE SEX 3.2 Quan ệ FRDB Quan hệ mờ mở rộng từ quan hệ truyền thống với mức độ thuộc gán cho định nghĩa Định nghĩa 3.2.1 Giả sử U = {A1, A2, … Ak} tập thuộc tính đơi khác nhau, quan h mờ (fuzzy relation) r lược đồ R(U, ) tập hữu hạn {t1, t2,…, tn} tập thuộc tính {A1, A2, …, Ak}, kết hợp tương ứng với giá trị (ti) biểu diễn mức độ thuộc ti r Các ký hiệu t.A t[A] biểu thị giá trị thuộc tính A t r Mức độ thuộc ti r ký hiệu r(ti) Chúng dùng ký hiệu t[X] để biểu thị giá trị thu hẹp t tập thuộc tính X  {A1, A2 … Ak} Ví dụ 3.2.1 Một quan hệ mờ r lược đồ PATIENT(PATIENT_ID, PATIENT_NAME, SEX, MEDICAL_HISTORY, ) 2.4 Quan ệ mờ Khái niệm quan hệ mờ sở để xây dựng CSDL quan hệ mờ Quan hệ mờ định nghĩa cách mở rộng quan hệ cổ điển sau Định nghĩa 2.4.1 Giả sử A1, A2,…, Ak tập khác rỗng, quan hệ mờ kngôi R k tập A1, A2,…, Ak tập mờ tập tích Descartes A1A2 …Ak Như vậy, quan hệ mờ k-ngôi R kết hợp với hàm thành viên R: A1A2 …Ak [0,1] Trường hợp quan hệ mờ 2-ngôi R X, Y (là sở để xây dựng phép toán mờ 2-ngôi), tập mờ R = {(x,y): R(x,y) | (x, y)  X×Y } với hàm thành viên R(x,y): X×Y → [0,1] LƯỢC ĐỒ VÀ QUAN HỆ FRDB Lược đồ quan hệ FRDB mở rộng từ lược đồ quan hệ CSDL quan hệ truyền thống để biểu diễn khả thuộc quan hệ mờ 3.1 ược đồ FRDB Một lược đồ FRDB gồm tập thuộc tính kết hợp với hàm thành viên làm sở để xác định quan hệ mờ, định nghĩa sau: Định nghĩa 3.1.1 Một ượ quan h mờ (fuzzy relational schema) đơi R = (U, ) U = {A1, A2, …, Ak} tập thuộc tính đơi khác (biểu diễn thơng tin giá trị đối tượng quan hệ)  ánh xạ đặt tương ứng (v1, v2, …, vk)  D1D2…Dk với số thực thuộc [0, 1], Di miền giá trị thuộc tính Ai (i = 1, …, k) 111 mở rộng từ phụ thuộc hàm CSDL truyền thống định nghĩa 3.2.2 Bảng 3.2.1 Phụ thuộc hàm mờ FRDB Bảng 3.2.1: M t quan hệ mờ lược đồ PATIENT PATIENT_ID PATIENT_NAME SEX MEDICAL_HISTORY  PT001 P.V Ba male Bronchitis 0.8 PT002 T.T Mai female Cholecystitis 0.5 PT003 N Tuan male Gall-stone 0.4 Định nghĩa 3.2.2 Cho lược đồ quan hệ mờ R(U, ), r quan hệ mờ R, X Y hai tập thuộc tính U Một ph thuộc hàm mờ (fuzzy function dependence) Y X lược đồ quan hệ R, ký hiệu X ⇝ Y, t1, t2  r (r(t1)  r(t2)  t1[X] = t2[X]) f (t1[Y] = t2[Y]), 1, a  b a f b =  1  (a  b), a  b Định nghĩa 3.2.3 Một sở d li u quan h mờ (fuzzy relational database) tập thuộc tính A tập quan hệ mờ tương ứng với tập lược đồ quan hệ mờ chúng Lưu ý rằng, quan tâm đến quan hệ lược đồ đồng ký hiệu tên quan hệ lược đồ chúng Ví dụ 3.2.3 Một CSDL quan hệ mờ đơn giản bệnh nhân phòng khám bệnh viện tổ chức Bảng 3.2.2, 3.2.3, 3.2.4 Ở đây, quy ước đơn vị thời gian điều trị, chi phí điều trị tương ứng ngày 1000 (đồng VN) Kinh nghiệm điều trị bác sĩ tính theo năm Chúng tơi lưu ý rằng, số thuộc tính bị lược bỏ bớt (cho đơn giản) chúng không ảnh hưởng đến việc minh họa cho mơ hình CSDL quan hệ mờ Phụ thuộc hàm X ⇝ Y gọi “X xác định hàm Y” “Y phụ thuộc hàm vào X” Lưu ý rằng, giá trị hàm r với r R, phụ thuộc hàm mờ định nghĩa đồng với phụ thuộc hàm CSDL truyền thống Bây CSDL quan hệ mờ mở rộng CSDL quan hệ truyền thống định nghĩa sau Bảng 3.2.2: Quan hệ PATIENT PATIENT_ID PATIENT_NAME PT005 L.V Tam PT006 N T Trang PT007 T T Tu AGE 53 29 21 112 WEIGHT MEDICAL_HISTORY 70 Bronchitis 49 Gall-stone 65 Hepatitis  0.9 0.5 1.0 Bảng 3.2.3: Quan hệ DIAGNOSE PATIENT_ID PHYSICIAN_ID DISEASE PT005 DT001 Tuberculosis PT006 DT002 Hepatitis PT007 DT003 Lung cancer DURATION COST 400 300 40 30 500 350  0.7 0.5 0.4 Bảng 3.2.4: Quan hệ PHYSICIAN PHYSICIAN_ID DT001 DT002 DT003 PHYSICIAN_NAME N T Son H V Tuan T T T Nhan CÁC PH P TOÁN ĐẠI SỐ FRDB Các phép toán đại số quan hệ mờ phép chọn, phép giao, phép hợp phép trừ sở để truy vấn thao tác liệu mờ, khơng xác FRDB Các phép toán mở rộng từ phép toán đại số quan hệ truyền thống, mức độ thành viên giá trị khoảng [0, 1] 4.1 P ép c n Phép chọn quan hệ FRDB sở để thực truy vấn tìm kiếm thơng tin CSDL Trước định nghĩa phép chọn, giới thiệu cú pháp ngữ nghĩa điều kiện chọn Định nghĩa 4.1.1 Giả sử R lược đồ FRDB, X tập biến quan EXPERIENCE 30 25  0.6 0.8 0.9 hai mờ v giá tr tập mờ x.A1  x.A2, x  X, A1 A2 hai thuộc tính phân biệt R E E điều kiện chọn mờ E1  E2 E1 E2 điều kiện chọn mờ biến quan hệ E1  E2 E1 E2 điều kiện chọn mờ biến quan hệ Ba dạng đầu điều kiện chọn mờ gọi ều k sở (atomic selection condition) Ba dạng sau điều kiện chọn mờ suy dẫn từ dạng sở đệ quy Chúng lưu ý coi giá trị rõ, xác giá trị tập mờ với hàm thành viên Ví dụ 4.1.1 Với lược đồ quan hệ PATIENT CSDL bệnh nhân Ví dụ 3.2.3, số điều kiện chọn mờ sau (x biến bộ): Tìm bệnh nhân trẻ tuổi (young) Yêu cầu biểu diễn điều kiện chọn sở x.AGE  young Tìm tất bệnh nhân trẻ tuổi có tiền sử bệnh viêm gan (hepatitis) Yêu hệ,  quan hệ hai =, , , , , ≥ Các ều k n mờ (fuzzy selection condition) định nghĩa cách đệ quy có dạng sau: x.A  v, x  X, A thuộc tính R v giá trị x.A  v, x  X, A thuộc tính R,  quan hệ 113 (t) = v(t.A) cầu biểu diễn điều kiện chọn x.AGE  young x.MEDICAL_HISTORY=hepatitis Tìm tất bệnh nhân cao tuổi (old) có cân nặng 50 kg Yêu cầu biểu diễn điều kiện chọn x.AGE  old  x.WEIGHT  50 Định nghĩa 4.1.2 Giả sử R(U, ) lược đồ quan hệ FRDB, r quan hệ R, x biến quan hệ t r Di n d ch (interpretation) điều kiện chọn mờ theo R, r t, biểu thị intR,r,t, ánh xạ phận từ tập tất điều kiện chọn mờ đến khoảng [0, 1] định nghĩa đệ qui sau: intR,r,t(x.A  v) = r(t) t.A  v intR,r,t(x.A  v) = ngược lại intR,r,t(x.A v) = min(r(t), (t)), với  = t.A  v intR,r,t(x.A1  x.A2) = r(t) t.A1  t.A2 intR,r,t(x.A1  x.A2) = ngược lại intR,r,t(E) = − intR,r,t(E) intR,r,t(E1  E2) = min(intR,r,t(E1), intR,r,t(E2)) intR,r,t(E1  E2) = max(intR,r,t(E1), intR,r,t(E2)) Chúng lưu ý rằng, v tập mờ t.A  v nên  = t.A  v quan hệ mờ Vì  tập mờ Cụ thể  tập mờ mà hàm thành viên có đối số t R Với t  R, Về trực giác, intR,r,t(x.A  v) intR,r,t(x.A  v) tương ứng cho biết mức độ thỏa mãn điều kiện (quan hệ) t.A  v t.A  v (ở v tập mờ) t r intR,r,t(x.A1  x.A2) cho biết mức độ thỏa mãn điều kiện t.A1  t.A2 t r Ví dụ 4.1.2 Giả sử tập mờ young, middle_aged, old tương ứng biểu diễn tuổi ẻ, trung niên bệnh nhân với hàm thành viên đây: 1 x  [0, 20]  young  (35  x) / 15 x  (20, 35), 0 x  35  ( x  20) / 15 x  [20, 35) 1 x  [ 35, 45)  middle_ aged   (60  x) / 15 x  [45, 60)  0 x  (20, 60) ( x  60) / 15 x  [45, 60)  old  1 x  [60, 120] 0 x  [45, 120]  Thì diễn dịch điều kiện chọn mờ E1 = “x.AGE  young” E2= “x.AGE  young  x.MEDICAL_HISTORY = hepatitis” theo quan hệ r = PATIENT CSDL bệnh nhân Ví dụ 3.2.3 tính toán Bảng 5.2.1 Lưu ý rằng, để tiện theo dõi kết tính tốn, quan hệ PATIENT đánh số theo thứ tự xuất chúng Bảng 4.1.1 114 t t1 t2 t3 Bảng 4.1.1 Di n dịch biểu thức chọn mờ uan hệ PATIENT intR,r,t(E1) intR,r,t (E2) min(0.9, 0.0) = min(min(0.9, 0.0), )=0 min(0.5, 0.4) = 0.4 min(min(0.5, 0.4), )=0 min(1.0, 0.93) = 0.93 min(min(1.0, 0.93), 1.0 ) = 0.93 Bây giờ, phép chọn FRDB mở rộng từ phép chọn CSDL quan hệ truyền thống sau Định nghĩa 4.1.3 Giả sử R(U, ) lược đồ quan hệ mờ FRDB, r quan hệ R  điều kiện chọn biến x Phép ch n r theo , ký hiệu (r), quan hệ mờ R, bao gồm tất t định nghĩa bởi: r’=t  r | intR,r,t()  r’(t)=intR,r,t() Một cách đơn giản hơn, (r) = {t  r | intR,r,t() 0} Ví dụ 4.1.3 Xét quan hệ r = PATIENT sở liệu bệnh nhân Ví dụ 3.2.3, truy vấn “Tìm tất bệnh nhân trẻ có tiền sử bệnh viêm gan” thực phép chọn = (PATIENT) với  = “x.AGE  young  x.MEDICAL_HISTORY= hepatitis” Phép chọn thực cách kiểm tra thỏa mãn tất PATIENT điều kiện chọn  Từ Ví dụ 4.1.2 ta dễ dàng thấy có t3 thỏa mãn  với giá trị hàm thành viên 0.93 Vì kết phép chọn quan hệ r’ Bảng 4.1.2 Bảng 4.1.2 Quan hệ r’= (PATIENT) PATIENT_ID PATIENT_NAME AGE WEIGHT MEDICAL_HISTORY PT007 T T Tu 21 65 4.2 Phép hợp, giao tr Hepatitis  0.93 r s, kí hiệu r  s, quan hệ mờ R bao gồm t định nghĩa r  s = {t | rs(t)=max(r(t), s(t))} Sử dụng phép toán tập hợp mờ Định nghĩa 2.3.1 chúng tơi mở rộng phép tốn hợp, giao trừ quan hệ CSDL truyền thống thành phép toán hợp, giao trừ quan hệ FRDB định nghĩa Ví dụ 4.2.1 Giả sử hai quan hệ DIAGNOSE1 DIAGNOSE2 lược đồ quan hệ DIAGNOSE(PATIENT_ID, DISEASE, COST, ) Bảng 4.2.1, 4.2.2 Khi hợp chúng quan hệ DIAGNOSE tính tốn Bảng 4.2.3 Định nghĩa 4.2.1 Giả sử r s hai quan hệ mờ lược đồ R(U,) Phép hợp (union) hai quan hệ 115 Bảng 4.2.1: Quan hệ DIAGNOSE1 PATIENT_ID DISEASE COST  PT005 Tuberculosis 300 0.7 PT006 Hepatitis 30 0.5 Bảng 4.2.2: Quan hệ DIAGNOSE2 PATIENT_ID DISEASE COST  PT005 Tuberculosis 300 0.3 PT006 Hepatitis 30 0.8 PT017 Cirrhosis 70 0.4 Bảng 4.2.3: DIAGNOSE = DIAGNOSE1  DIAGNOSE2 PATIENT_ID DISEASE COST  PT005 tuberculosis 300 0.7 PT006 hepatitis 30 0.8 PT017 cirrhosis 70 0.4 tính chất phép tốn đại số quan hệ truyền thống Sau định lý tính chất phép tốn đại số FRDB chúng tơi mở rộng từ tính chất phép toán đại số quan hệ truyền thống Định nghĩa 4.2.2 Giả sử r s hai quan hệ lược đồ R(U, ) Phép giao (intersection) hai quan hệ r s, kí hiệu r  s, quan hệ R bao gồm t định nghĩa r  s = {t | rs(t) = min(r(t), s(t))} Định lý 4.3.1 Giả sử r quan hệ mờ lược đồ R(U, ) FRDB Gọi 1 2 hai điều kiện chọn Khi 1(2(r)) = 2(1(r)) = 12(r) (1) Với giả thiết 12(r) điều kiện chọn 1 2 có biến Định nghĩa 4.2.3 Giả sử r s hai quan hệ mờ lược đồ R(U,) Phép trừ (difference) quan hệ r cho s, kí hiệu r – s, quan hệ R bao gồm t định nghĩa r–s = {t | rs(t) = min(r(t), 1-s(t))} 4.3 n c ất c c p ép t Chứng minh Đặt s = 2(r), ta có 1(2(r))=ts  intR,s,t(1)0 (Định nghĩa 4.1.3) =tr intR,r,t(2)0 intR,s,t(1)0} =tr intR,r,t(2)0  intR,r,t(1)0) (do sr) =trmin(intR,r,t(2), intR,r,t(1))0) (Định nghĩa 4.1.2) n đại s Như thấy phần trên, mơ hình FRDB mở rộng từ mơ hình CSDL quan hệ truyền thống biểu diễn liệu phép toán đại số quan hệ Hệ logic tính chất phép tốn đại số FRDB mở rộng từ 116 =trintR,r,t(21)> 0) = 12(r) Từ hệ thức 1(2(r)) = 1 2(r) chứng minh Hệ thức 2(1(r)) = 2 1(r) chứng minh tương tự Vì 1  2  2  1 (phép hội tập điều kiện chọn mờ mệnh đề có tính giao hốn), nên 1  2(r) = 21(r) Từ suy hệ thức 1(2(r)) = 2(1(r)) 1(2(r)) = 2(1(r)) = 12(r) KẾT LUẬN Trong báo này, giới thiệu mơ hình sở liệu quan hệ mờ, gọi FRDB, với phép toán đại số chọn, hợp, giao trừ phép thao tác truy vấn thơng tin khơng rõ ràng, khơng xác Mỗi quan hệ FRDB tập mờ với mức độ thành viên khoảng [0,1], uy ấ ề (soft query) thực cách sử dụng điều kiện chọn kết hợp với giá trị tập mờ Một số tính chất phép toán đại số FRDB đề nghị chứng minh Trong bước tiếp theo, xây dựng phép toán đại số khác phép u (projection), phép tích Descartes phép k (join) quan hệ để hồn thiện mơ hình FRDB Ngồi ra, việc phát triển hệ quản trị cho FRDB với ngôn ngữ thao tác truy vấn tựa SQL để hỗ trợ ườ sử d ầu u (end-user) nghiên cứu có nhiều ý nghĩa Định lý 4.3.2 Nếu r1, r2 r3 quan hệ mờ lược đồ R(U, ) r1  r2 = r2  r1 (2) (r1  r2)  r3 = r1  (r2  r3) (3) r1  r2 = r2  r1 (4) (r1  r2)  r3 = r1  (r2  r3) (5) Chứng minh Các hệ thức định lý chứng minh sau: Do phép toán giao hợp tập hợp, phép lấy max có tính giao hoán kết hợp nên từ Định nghĩa 4.2.1 4.2.2 ta suy hệ thức (2), (3), (4) ( ) TÀI LIỆU THAM KHẢO Dubois, D., and Prade, (2009) H Using fuzzy sets in flexible querying: why and how? In Proceedings of the workshop on flexible query-answering systems (FQAS’1 ), Denmark, 89-103 Codd, E.F (1970) A Relational model of data for large shared data banks Communications of the ACM, 13(6), 377-387 Cubero, J.C., Medina, J.M., Pons, O., and Vila, M.A (1999) Data summarization in relational databases through fuzzy dependencies International Journal of Information Sciences, 121, 22-43 Chakraborty, S (2012) Codd s e o d ode d fuzzy o : approach to find the computer solution International Journal of Advanced Technology & Engineering Research (IJATER), 2(4), 21-27 117 Date C.J (2008) An introduction to database systems Addision–Wesley 8th Edition Klir, G.J and Yuan, B (1994) Fuzzy sets and fuzzy logic -Theory and applications Prentice Hall PTR Meng, X., Ma, Z.M., and Zhu, X (2010) A Knowledge-based fuzzy query and results ranking approach for relational databases Journal of Computational Information Systems, 6, 2037-2044 Mishra, J., and Ghosh, S (2012) A new functional dependency in a vague relational database Model International Journal of Computer Applications, 39(8), 29-36 Nguyen Cat Ho (2006) A model of relational with linguistic data of hedge algebrasbased semantics In Proceedings of the 3rd National Symposium on Research, Development and Application of Information and Communication Technology (ICTrda’0 ) Hanoi-Vietnam, 145-156 10 Petry, F.E (1996) Fuzzy databases: Principles and applications Kluwer Academic Publishers 11 Yan, L., and Ma, Z.M (2013) A Fuzzy probabilistic relational database model and algebra International Journal of Fuzzy Systems, 15(1), 244-253 12 Zadeh, L.A (1965) Fuzzy sets Information and Control, 8, 338-353 * Ngày nhận bài: 13/10/2014 Biên tập xong: /1/201 Duyệt đăng: 10/1/201 118 ... thiệu tập mờ quan hệ mờ sở toán để phát triển FRDB Tập mờ sử dụng để biểu diễn truy vấn với thông tin không rõ ràng, quan hệ mờ sử dụng để mở rộng quan hệ FRDB 2.1 ập mờ Tập mờ khái niệm mở rộng tập. .. hệ mờ sở để xây dựng CSDL quan hệ mờ Quan hệ mờ định nghĩa cách mở rộng quan hệ cổ điển sau Định nghĩa 2.4.1 Giả sử A1, A2,…, Ak tập khác rỗng, quan hệ mờ kngôi R k tập A1, A2,…, Ak tập mờ tập. .. lý thuyết tập mờ ([6], [12]), mở rộng quan hệ phép toán đại số quan hệ truyền thống ([5]) thành quan hệ mờ phép tốn đại số quan hệ mờ Chúng tơi đề nghị diễn dịch mức độ thành viên quan hệ cho điều