Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ

Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ Nguyễn Văn Thông Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên Chuyên ngành: Bảo đảm Toán học cho máy tính và hệ thống tính toán Mã số: 60 46 35 Ngƣời hƣớng dẫn: PGS.TSKH Bùi Công Cƣờng Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Tổng quan kiến thức cơ sở về lý thuyết tập mờ và số mờ. Giới thiệu phƣơng pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh sử dụng tập mờ. Đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng cách sử dụng hàm thuộc và luật mờ Keywords: Lý thuyết tập mờ; Toán học; Công nghệ thông tin; Toán tin Content Từ khi lí thuyết tập mờ đƣợc Zadeh đề xuất năm 1965, lí thuyết tập mờ và logic mờ phát triển rất nhanh và đa dạng. Công nghệ mờ và công nghệ mạng nơ-ron phát triển mạnh, áp dụng vào các ngành công nghiệp làm ra nhiều sản phẩm thông minh, đáp ứng nhu cầu thị trƣờng. Những năm gần đây, một số nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ vào giáo dục đào tạo đã đƣợc tiến hành và có những kết quả cụ thể nhƣ đánh giá học sinh, xếp hạng hệ thống giáo dục Việc chấm điểm bài làm của học sinh nhƣ hiện tại đạt độ chính xác chƣa cao, vì thực chất điểm mà học sinh đạt đƣợc trong mỗi bài kiểm tra có tính chất "mờ". Ví dụ trong số những học sinh đƣợc điểm 8 thì có những học sinh đạt “cỡ 8 điểm”, tức là có thể thấp hơn hay cao hơn 8 điểm một chút… Trên cơ sở đã tìm hiểu những kiến thức cơ bản về logic mờ, là ngƣời trực tiếp làm nhiệm vụ quản lý giáo dục, tôi chọn đề tài "Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ" cho luận văn của mình, nhằm nghiên cứu một cách mới để đánh giá học sinh chính xác hơn, khách quan hơn, công bằng hơn. Tôi dùng phần mềm Matlab để cài đặt chƣơng trình tính và đƣa ra những kết quả đánh giá cụ thể. Luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Kiến thức cơ sở về lý thuyết tập mờ và số mờ. 2 Chƣơng 2: Phƣơng pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh sử dụng tập mờ. Chƣơng 3: Đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng cách sử dụng hàm thuộc và luật mờ. Do thời gian có hạn và khả năng còn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến từ các thầy cô giáo, các bạn học viên để hoàn thiện hơn bản luận văn của mình. 3 Chương 1. KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ SỐ MỜ 1.1. Tập mờ 1.1.1. Định nghĩa [3]: Cho tập X  , ta sẽ gọi X là không gian nền. A là tập mờ trên không gian nền X nếu A đƣợc xác định bởi hàm: : [0,1] A X   ( ( ) [0,1], x X) A x     A  gọi là hàm thuộc (membership function); () A x  là độ thuộc của x vào tập mờ A. Tập A đƣợc gọi là tập rỗng nếu nó không có phần tử nào. Kí hiệu là: A   1.1.2. Ví dụ [3]: Cho không gian nền X = [0, 150] là tập chỉ tốc độ của ngƣời đi xe máy (km/h). Tập mờ A = ”Đi nhanh” xác định bởi hàm thuộc : [0,1] A X   nhƣ đồ thị sau: Nhƣ vậy: - Với x ≥ 50 (tốc độ từ 50km/h trở lên) thì A  (x) = 1 (đi nhanh); - Với x = 45 (km/h) thì A  (x) = 0.8 (đi khá nhanh); … 1.2. Số mờ 1.2.1. Định nghĩa [3]: Tập M trên đƣờng thẳng số thực R 1 là một số mờ nếu : a) M chuẩn hóa, tức là có điểm x’ sao cho ( ') M x  =1; b) Ứng với mỗi   R 1 , tập mức { x: () M x   } là đoạn đóng trên R 1 ; c) () M x  là hàm liên tục. () A x  1 0.8 45 25 50 x 4 1.2.2. Ví dụ [3] : Số mờ tam giác: Số mờ tam giác đƣợc xác định bởi 3 tham số. Khi đó hàm thuộc của số mờ tam giác M(a,b,c) cho bởi: 0 ( ) / ( ) ( ) 1 ( ) / ( ) 0 M z a b a z c z c b              Hình 1.1. Số mờ tam giác 1.3. Luật mờ Xét U i ≠ là tập nền của biến ngôn ngữ vào x i , i=1,2, ,n V≠ là tập nền của biến ngôn ngữ ra y 1.3.1. Định nghĩa [3]: Một luật mờ dạng tổng quát với n biến vào, 1 biến ra R có dạng: “IF (x 1 is A 1 )(x 2 is A 2 ) (x n is A n ) THEN (y is B)” trong đó A i  F(U i ), i=1,2, ,n; B F(V). 1.3.2. Ví dụ: x 1 là biến ngôn ngữ thời gian trả lời câu hỏi; tập U 1 =[1,45] là không gian nền của biến ngôn ngữ x 1 (phút); A 1 =’ngắn’ là một tập mờ trên không gian nền U 1 ; x 2 là biến ngôn ngữ độ chính xác trong câu trả lời; tập U 2 =[0,1] là không gian nền của biến ngôn ngữ x 2 ; A 2 =’cao’ là một tập mờ trên không gian nền U 2 ; y là biến ngôn ngữ độ khó của câu trả hỏi; tập V=[0,1] là không gian nền của biến ngôn ngữ y; B=’thấp’ là một tập mờ trên không gian nền V, Một luật mờ suy ra độ khó của câu hỏi là: nếu z ≤ a nếu a ≤ z ≤ b nếu z = b nếu b ≤ z ≤ c nếu c ≤ z () M z  Z z a b c 1 5 IF (x 1 is A 1 )  (x 2 is A 2 ) THEN (y is B) (nếu thời gian trả lời ngắn và độ chính xác cao thì độ khó của câu hỏi là thấp (câu hỏi dễ). 6 Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP MỚI ĐỂ ĐÁNH GIÁ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH SỬ DỤNG TẬP MỜ 2.1. Phương pháp của Biswas để đánh giá bài làm của học sinh: [7] - Cho 2 tập mờ A, B trên không gian nền X. A = {f A (x 1 )/x 1 , f A (x 2 )/x 2 , , f A (x n )/x n } B = {f B (x 1 )/x 1 , f B (x 2 )/x 2 , , f B (x n )/x n } X = {x 1 , x 2 , , x n } Để cho gọn, ta dùng vectơ để biểu thị các tập mờ A, B nhƣ sau: A = {f A (x 1 ), f A (x 2 ), , f A (x n )} B = {f B (x 1 ), f B (x 2 ), , f B (x n )} Độ tƣơng tự S( A , B ), đƣợc định nghĩa nhƣ sau: . ( , ) ( . , . ) AB S A B Max A A B B  Ở đó S( A , B )  [0, 1]; A . B chỉ tích vô hƣớng 2 véc tơ biểu thị 2 tập mờ A, B. - Tập không gian nền: X = {0, 20, 40, 60, 80, 100} là tập không gian nền nhằm phân định mức độ hoàn thành công việc của học sinh tƣơng ứng với: 0%, 20%, 40%, 60%, 80%, 100%. - Tập mờ chuẩn: Tuyệt vời, ký hiệu E = {0/0; 0/20; 0.8/40; 0.9/60; 1/80; 1/100} (Excellent). Rất tốt, ký hiệu V = {0/0; 0/20; 0.8/40; 0.9/60; 0.9/80;0.8/100} (Very good) Tốt, ký hiệu G ={0/0; 0.1/20; 0.8/40; 0.9/60; 0.4/80; 0.2/100} (Good). Đạt yêu cầu, ký hiệu S = {0.4/0; 0.4/20; 0.9/40; 0.6/60; 0.2/80; 0/100} (Satisfactory). Không đạt yêu cầu, ký hiệu U ={1/0; 1/20; 0.4/40; 0.2/60; 0/80; 0/100} (Unsatisfactory). Để cho gọn ta dùng các véc tơ E , V , G , S , U để biểu thị các tập E, V, G, S, U một cách tƣơng ứng: E = {0, 0, 0.8, 0.9, 1, 1}, V = {0, 0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.8} G = {0, 0.1, 0.8, 0.9, 0.4, 0.2}, S = {0.4, 0.4, 0.9, 0.6, 0.2, 0}, U = {1, 1, 0.4, 0.2, 0, 0} 7 - Gọi A, B, C, D, E là các chữ chỉ các mức giá trị của 5 điểm mờ nêu trên theo thứ tự tƣơng ứng với E, V, G, S, U với ý nghĩa nhƣ sau: 0≤E<30, 30≤D<50, 50≤C<70, 70≤B<90; 90≤A≤100. Ký hiệu: P(E) là trung điểm của khoảng E, theo ý nghĩa đó ta có: P(E) =15, P(D) =40, P(C) = 60, P(B) = 80; P(A) = 95. - Trang điểm mờ (Fuzzy grade sheet) để đánh giá bài làm học sinh: Thứ tự Điểm mờ Mức 0% 20% 40% 60% 80% 100% Câu hỏi 1 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.4 Câu hỏi 2 Câu hỏi 3 Tổng số điểm: Bảng 2.1: Trang chấm điểm mờ 2.1.1. Thuật toán đánh giá bài làm của học sinh theo trang điểm mờ Bƣớc 1: - Ngƣời đánh giá điểm cho câu hỏi thứ i bằng điểm mờ F i và đƣợc biểu thị bởi vectơ i F : i F = {f i1 /0, f i2 /20, f i3 /40, f i4 /60, f i5 /80, f i6 /100}, hay viết gọn i F = {f i1 , f i2 , …, f i6 } - Tính mức tƣơng tự: S( E , i F ), S( V , i F ), S( G , i F ), S( S , i F ) và S( U , i F ), với E , V , G , S , U lần lƣợt là các vectơ biểu thị các tập mờ chuẩn E, V, G, S, U - Tìm max {S( E , i F ), S( V , i F ), S( G , i F ), S( S , i F ), S( U , i F )}. - Tìm P(g i ), trong đó g i là chữ chỉ mức ứng với giá trị max vừa tìm đƣợc (g i  {A, B, C, D, E}) Bƣớc 2: Tính tổng số điểm theo công thức sau: Tổng số điểm = Trong đó: T(Q i ) là điểm của câu hỏi thứ i. Các công việc trên có thể thực hiện bằng chƣơng trình máy tính. 2.1.2. Ví dụ 2.1: Một bài kiểm tra gồm 3 câu hỏi, điểm của các câu hỏi lần lƣợt là 2, 3, 5 (T(Q 1 )=2, T(Q 2 )=3, T(Q 3 )=5) 1 1 [ ( ). ( )] 100 n ii i T Q P g   8 Một giáo viên đã đánh giá bài làm của một học sinh và ghi vào bảng nhƣ sau: Thứ tự Điểm mờ Mức 0% 20% 40% 60% 80% 100% Câu hỏi 1 0 0 0 0.5 0.8 1 B Câu hỏi 2 0 0.3 0.4 0.9 0.5 0 C Câu hỏi 3 0 0.1 0.3 0.7 0.5 0 C Tổng số điểm: 6.4 Nhận xét: Phƣơng pháp chấm điểm đã trình bày ở trên vẫn còn 2 hạn chế: - Thứ nhất: Việc sử dụng hàm S để tính độ tƣơng tự giữa các tập mờ chuẩn và tập mờ là điểm của mỗi câu hỏi cần khá nhiều thời gian, nhất là với số lƣợng câu hỏi lớn; - Thứ hai: Trong thuật toán trên để tính g i chúng ta đã tìm max {S( E , i F ), S( V , i F ), S( G , i F ), S( S , i F ), S( U , i F )}. Tuy nhiên có khả năng xảy ra là F i ≠ F j nhƣng max{(Y, F i )} = max{(Y, F j )}, Y{ E , V , G , S , U }, tức là g i =g j , điều này dẫn đến việc đánh giá là không công bằng. Để khắc phục các nhƣợc điểm trên ta có phƣơng pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh nhƣ sau. 2.2. Phương pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh [7] - Giả sử có 11 cấp để đánh giá độ thỏa mãn với mỗi câu trả lời của học sinh nhƣ bảng sau: Cấp thỏa mãn Độ thỏa mãn EG (Extremely good - Tuyệt vời) 100% VVG (Very very good - Rất rất tốt) 91% - 99% VG (Very good - Rất tốt) 81% - 90% G (Good - Tốt) 71% - 80% MG (More or less good - Khá tốt) 61% - 70% F (Fair - Trung bình) 51% - 60% MB (More or less bad - Khá yếu) 41% - 50% B (Bad - Yếu) 25% - 40% VB (Very bad - Rất yếu) 10% - 24% VVB (Very very bad - Kém) 1% - 9% EM (Extremely bad - Cực kém) 0% 9 Bảng 2.1: 11 cấp độ đánh giá độ thỏa mãn Đặt X = {EG, VVG, VG, G, MG, F, MB, B, VB, VVB, EB}, và T : X -> [0, 1] là hàm đo độ thỏa mãn cao nhất của mỗi cấp thỏa mãn. Từ bảng 2.4 ta có: T(EG) = 1, T(VVG) = 0.99, T(VG) = 0.90, T(G) = 0.80, T(MG) = 0.70, T(F) = 0.60, T(MB) = 0.50, T(B) = 0.40, T(VB) = 0.24, T(VVB) = 0.09, và T(EB) = 0. (1) Thứ tự Cấp thỏa mãn Độ thỏa mãn EG VVG VG G MG F MB B VB VVB EB Câu hỏi 1 Câu hỏi 2 Câu hỏi n Tổng số điểm: Bảng 2.2: Trang chấm điểm mờ mở rộng 2.2.1. Thuật toán mới đánh giá bài làm của học sinh: Bƣớc 1: Giả sử điểm mờ cho câu hỏi i (Q i ) của học sinh đƣợc ghi nhƣ ở bảng 2.3 Thứ tự Cấp thỏa mãn Độ thỏa mãn EG VVG VG G MG F MB B VB VVB EB Câu hỏi i y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 y 9 y 10 y 11 Tổng số điểm: Bảng 2.3: Điểm mờ cho câu hỏi i trong trang chấm điểm mờ mở rộng 10 Độ thỏa mãn D(Q i ) của câu hỏi i đƣợc tính bằng công thức: D(Q i ) = 1 2 11 1 2 11 x ( ) x ( ) x ( ) y T EG y T VVG y T EB y y y       (2) D(Q i ) [0,1], D(Q i ) lớn thể hiện độ thỏa mãn cao. Bƣớc 2: Giả sử bài kiểm tra có n câu hỏi, tổng số điểm là 100. Gọi S i là điểm dành cho câu hỏi thứ i (Q i ), với 0≤ S i ≤ 100 (1≤ i ≤ n) và 1 n i i S   = 100. Giả sử độ thỏa mãn của câu hỏi i (Q i ) tƣơng ứng là DQ i ) (1≤ i ≤ n), khi đó điểm đánh giá toàn bài của học sinh đƣợc tính theo công thức: Tổng số điểm = 1 x ( ) n ii i S D Q   (3) Sau đây là ví dụ minh họa cho quá trình đánh giá này. 2.2.2. Ví dụ 2.3: Xét một bài kiểm tra có tổng số điểm là 100, gồm 4 câu hỏi, điểm của mỗi câu hỏi là: Câu hỏi 1: 20 điểm Câu hỏi 2: 30 điểm Câu hỏi 3: 25 điểm Câu hỏi 4: 25 điểm và điểm của một học sinh đƣợc cho nhƣ trong bảng dƣới đây: Thứ tự Cấp thỏa mãn Độ thỏa mãn EG VVG VG G MG F MB B VB VVB EB Câu hỏi 1 0 0.8 0.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9424 Câu hỏi 2 0 0 0 0.6 0.9 0.5 0 0 0 0 0 0.705 Câu hỏi 3 0 0 0.8 0.7 0.5 0 0 0 0 0 0 0.815 Câu hỏi 4 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.9 0.2 0 0.27125 Tổng số điểm = 67 Nhận xét: [...]... tự của 3 học sinh này là S4 >S10 > S5 Vậy thứ tự của cả 10 học sinh là: S9 > S2 > S8 > S4 > S10 > S5 > S6 > S7 > S3 24 KẾT LUẬN Trên cơ sở những kiến thức cơ bản về tập mờ, luật mờ tôi đã nghiên cứu việc xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh gồm phƣơng pháp mới để chấm điểm bài làm của học sinh dùng trang chấm điểm mờ và phƣơng pháp đánh giá kết quả học tập của học sinh dùng hàm thuộc... cầu đổi mới kiểm tra đánh giá trong giáo dục hiện nay, tôi hy vọng những nhà quản lý giáo dục, các thày cô giáo nghiên cứu, áp dụng các phƣơng pháp đánh giá trên trong đánh giá học sinh của mình 25 References Tiếng Việt 1 Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Quyết định số 40/2006/QĐ-BGDĐT Ban hành Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh trung học cơ sở và học sinh trung học phổ thông 2 Bộ Giáo dục và Đào tạo... học sinh (Ví dụ 9 cấp, 7 cấp) - việc chấm điểm vì thế mà đơn giản hơn Tôi cũng đã trình bày cách sử dụng trang chấm điểm mờ để đánh giá toàn diện học sinh theo các tiêu chí nhƣ kết quả học tập, ý thức học tập, thái độ học tập Phƣơng pháp đánh giá kết quả học tập của học sinh dùng hàm thuộc và luật mờ (chƣơng 3) xét đến cả độ khó, độ phức tạp của câu hỏi, giúp phân biệt đƣợc thứ tự xếp hạng những học. .. Ngƣời đánh giá sử dụng bảng chấm điểm mờ mở rộng tổng quát nhƣ hình dƣới đây: 11 Chƣơng 3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HÀM THUỘC VÀ LUẬT MỜ 3.1 Đặt vấn đề: Ở chƣơng 2 chúng ta đã có một phƣơng pháp mới để chấm điểm bài kiểm tra của học sinh, đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng trang chấm điểm mờ mở rộng Phƣơng pháp này đảm bảo chính xác hơn, công bằng hơn trong đánh giá. .. Trong chƣơng này chúng ta xét một phƣơng pháp nữa, dùng hàm thuộc và luật mờ để đánh giá kết quả học tập của học sinh, một cách hữu ích để phân biệt thứ tự xếp hạng những học sinh có điểm số nhƣ nhau Phƣơng pháp này xét đến cả độ khó, độ phức tạp của câu hỏi nên đảm bảo tính chính xác, công bằng trong đánh giá học sinh 3.2 Thuật toán: [6] Giả sử có m câu hỏi và n học sinh trả lời những câu hỏi này... hàm thuộc và luật mờ Phƣơng pháp mới để chấm điểm (chƣơng 2) đảm bảo tính chính xác, công bằng hơn Nếu độ quan trọng của bài kiểm tra là cao ta có thể mở rộng trang chấm điểm mờ để đánh giá bài làm của học sinh chi tiết hơn, chính xác hơn bằng cách thêm các tiêu chí cho mỗi câu hỏi nhƣ ở bảng 2.7; ngƣợc lại nếu tính quan trọng của để kiểm không cao ta có thể dùng ít hơn 11 cấp để đánh giá độ thỏa mãn... 1≤i≤m (2) Sau đó làm mờ chúng dựa vào 5 tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" và "cao" nhƣ trên hình 3.1 và tính độ thuộc của chúng vào mỗi tập mờ một cách tƣơng ứng thấp 1.0 khá thấp trung bình khá cao cao 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 X Hình 3.1: Hàm thuộc của các tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" và "cao" Ta có ma trận mờ FA cho độ chính xác... điểm mờ (Fuzzy grade sheet) nên quá trình tính toán đơn giản, nhanh hơn và cho ra kết quả tƣơng tự; - Việc tính độ thỏa mãn của mỗi câu hỏi theo công thức (2) chính xác hơn, đảm bảo công bằng hơn trong đánh giá; - Ta có thể mở rộng trang chấm điểm mờ để đánh giá bài làm của học sinh chi tiết hơn, chính xác hơn bằng cách thêm các tiêu chí cho mỗi câu hỏi, cụ thể nhƣ phần trình bày dƣới đây: 2.3 Một phương... lần lƣợt biểu thị các tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" và "cao", faij là giá trị thuộc của độ chính xác trung bình của câu hỏi Qi vào tập FASj, faij[0,1], 1≤i≤m và 1≤j≤5; FTS1, FTS2, FTS3, FTS4 và FTS5 lần lƣợt biểu thị các tập mờ "ngắn", "khá ngắn", "trung bình", "khá dài" và "dài", ftij là giá trị thuộc của thời gian trả lời trung bình của câu hỏi Qi vào tập FTSj, ftij[0,1], 1≤i≤m... điều chỉnh giá trị cuối cùng của câu hỏi Qi bằng tính toán sau: advi  0.1 x vi1  0.3 x vi 2  0.5 x vi 3  0.7 x vi 4  0.9 x vi 5 0.1  0.3  0.5  0.7  0.9 (18) với 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 và 0.9 lần lƣợt là các giá trị đƣợc giải mờ của các tập mờ "ít", "khá ít", "trung bình", "khá nhiều" và "nhiều"; advi là giá trị điều chỉnh cuối cùng của câu hỏi Qi, 1 ≤ i ≤ m Bƣớc 5: Giả sử có k học sinh có cùng . Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ Nguyễn Văn Thông Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên Chuyên. mờ, là ngƣời trực tiếp làm nhiệm vụ quản lý giáo dục, tôi chọn đề tài " ;Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập