Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ

Việc chấm điểm bài làm của học sinh như hiện tại đạt độ chính xác chưa cao, vì thực chất điểm mà học sinh đạt được trong mỗi bài kiểm tra có tính chất "mờ".. Ví dụ trong số những học sin

Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh

giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ

Nguyễn Văn Thông

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên

Chuyên ngành: Bảo đảm Toán học cho máy tính và hệ thống tính toán

Mã số: 60 46 35 Người hướng dẫn: PGS.TSKH Bùi Công Cường

Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Tổng quan kiến thức cơ sở về lý thuyết tập mờ và số mờ Giới

thiệu phương pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh sử dụng tập

mờ Đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng cách sử dụng hàm thuộc

và luật mờ

Keywords: Lý thuyết tập mờ; Toán học; Công nghệ thông tin; Toán tin

Content

Từ khi lí thuyết tập mờ được Zadeh đề xuất năm 1965, lí thuyết tập mờ và logic

mờ phát triển rất nhanh và đa dạng Công nghệ mờ và công nghệ mạng nơ-ron phát triển mạnh, áp dụng vào các ngành công nghiệp làm ra nhiều sản phẩm thông minh, đáp ứng nhu cầu thị trường Những năm gần đây, một số nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ vào giáo dục đào tạo đã được tiến hành và có những kết quả cụ thể như đánh giá học sinh, xếp hạng hệ thống giáo dục

Việc chấm điểm bài làm của học sinh như hiện tại đạt độ chính xác chưa cao, vì thực chất điểm mà học sinh đạt được trong mỗi bài kiểm tra có tính chất "mờ" Ví dụ trong số những học sinh được điểm 8 thì có những học sinh đạt “cỡ 8 điểm”, tức là có thể thấp hơn hay cao hơn 8 điểm một chút…

Trên cơ sở đã tìm hiểu những kiến thức cơ bản về logic mờ, là người trực tiếp làm nhiệm vụ quản lý giáo dục, tôi chọn đề tài "Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ" cho luận văn của mình, nhằm nghiên cứu một cách mới để đánh giá học sinh chính xác hơn, khách quan hơn, công bằng hơn Tôi dùng phần mềm Matlab để cài đặt chương trình tính và đưa ra những kết quả đánh giá cụ thể

Luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Kiến thức cơ sở về lý thuyết tập mờ và số mờ

Chương 2: Phương pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh sử dụng tập mờ Chương 3: Đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng cách sử dụng hàm thuộc

và luật mờ

Do thời gian có hạn và khả năng còn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ các thầy cô giáo, các bạn học viên để hoàn thiện hơn bản luận văn của mình

Chương 1 KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ

VÀ SỐ MỜ

1.1 Tập mờ

1.1.1 Định nghĩa [3]:

Cho tập X , ta sẽ gọi X là không gian nền

A là tập mờ trên không gian nền X nếu A được xác định bởi hàm:

 là độ thuộc của x vào tập mờ A

Tập A được gọi là tập rỗng nếu nó không có phần tử nào Kí hiệu là: A

1.1.2 Ví dụ [3]:

Cho không gian nền X = [0, 150] là tập chỉ tốc độ của người đi xe máy (km/h)

Tập mờ A = ”Đi nhanh” xác định bởi hàm thuộc A:X [0,1] như đồ thị sau:

Như vậy:

- Với x ≥ 50 (tốc độ từ 50km/h trở lên) thì A(x) = 1 (đi nhanh);

- Với x = 45 (km/h) thì A(x) = 0.8 (đi khá nhanh);

b) Ứng với mỗi  R1, tập mức { x: M( )x } là đoạn đóng trên R1

; c) M( ) x là hàm liên tục

1.2.2 Ví dụ [3] : Số mờ tam giác: Số mờ tam giác đƣợc xác định bởi 3 tham số Khi

đó hàm thuộc của số mờ tam giác M(a,b,c) cho bởi:

M

z a b a z

Xét Ui ≠ là tập nền của biến ngôn ngữ vào xi, i=1,2, ,n

V≠ là tập nền của biến ngôn ngữ ra y

x1 là biến ngôn ngữ thời gian trả lời câu hỏi;

tập U1=[1,45] là không gian nền của biến ngôn ngữ x1(phút);

A1=’ngắn’ là một tập mờ trên không gian nền U1;

x2 là biến ngôn ngữ độ chính xác trong câu trả lời;

tập U2=[0,1] là không gian nền của biến ngôn ngữ x2;

A2=’cao’ là một tập mờ trên không gian nền U2;

y là biến ngôn ngữ độ khó của câu trả hỏi;

tập V=[0,1] là không gian nền của biến ngôn ngữ y;

B=’thấp’ là một tập mờ trên không gian nền V,

Một luật mờ suy ra độ khó của câu hỏi là:

nếu z ≤ a nếu a ≤ z ≤ b nếu z = b nếu b ≤ z ≤ c nếu c ≤ z

IF (x1 is A1)  (x2 is A2) THEN (y is B) (nếu thời gian trả lời ngắn và độ chính xác cao thì độ khó của câu hỏi là thấp (câu hỏi dễ)

Chương 2: PHƯƠNG PHÁP MỚI ĐỂ ĐÁNH GIÁ BÀI LÀM

CỦA HỌC SINH SỬ DỤNG TẬP MỜ

2.1 Phương pháp của Biswas để đánh giá bài làm của học sinh: [7]

- Cho 2 tập mờ A, B trên không gian nền X

Đạt yêu cầu, ký hiệu S = {0.4/0; 0.4/20; 0.9/40; 0.6/60; 0.2/80; 0/100} (Satisfactory)

Không đạt yêu cầu, ký hiệu U ={1/0; 1/20; 0.4/40; 0.2/60; 0/80; 0/100} (Unsatisfactory)

Để cho gọn ta dùng các véc tơ E, V , G, S, U để biểu thị các tập E, V, G, S,

U một cách tương ứng:

E = {0, 0, 0.8, 0.9, 1, 1}, V = {0, 0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.8}

G = {0, 0.1, 0.8, 0.9, 0.4, 0.2}, S = {0.4, 0.4, 0.9, 0.6, 0.2, 0},

U = {1, 1, 0.4, 0.2, 0, 0}

- Gọi A, B, C, D, E là các chữ chỉ các mức giá trị của 5 điểm mờ nêu trên theo thứ tự tương ứng với E, V, G, S, U với ý nghĩa như sau: 0≤E<30, 30≤D<50, 50≤C<70, 70≤B<90; 90≤A≤100

Ký hiệu: P(E) là trung điểm của khoảng E, theo ý nghĩa đó ta có:

Trong đó: T(Qi) là điểm của câu hỏi thứ i

Các công việc trên có thể thực hiện bằng chương trình máy tính

Một giáo viên đã đánh giá bài làm của một học sinh và ghi vào bảng như sau:

Nhận xét: Phương pháp chấm điểm đã trình bày ở trên vẫn còn 2 hạn chế:

- Thứ nhất: Việc sử dụng hàm S để tính độ tương tự giữa các tập mờ chuẩn và tập mờ là điểm của mỗi câu hỏi cần khá nhiều thời gian, nhất là với số lượng câu hỏi lớn;

- Thứ hai: Trong thuật toán trên để tính gi chúng ta đã tìm max {S(E,F i), S(V,F i), S(G,F i), S(S,F i ), S(U,F i )} Tuy nhiên có khả năng xảy ra là Fi ≠ Fjnhưng max{(Y, Fi)} = max{(Y, Fj)}, Y{E,V ,G,S,U}, tức là gi=gj, điều này dẫn đến việc đánh giá là không công bằng

Để khắc phục các nhược điểm trên ta có phương pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh như sau

2.2 Phương pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh [7]

- Giả sử có 11 cấp để đánh giá độ thỏa mãn với mỗi câu trả lời của học sinh như bảng sau:

EG (Extremely good - Tuyệt vời) 100%

VVG (Very very good - Rất rất tốt) 91% - 99%

VB (Very bad - Rất yếu) 10% - 24%

VVB (Very very bad - Kém) 1% - 9%

EM (Extremely bad - Cực kém) 0%

Độ thỏa mãn D(Qi) của câu hỏi i được tính bằng công thức:

Giả sử bài kiểm tra có n câu hỏi, tổng số điểm là 100

Gọi Si là điểm dành cho câu hỏi thứ i (Qi), với 0≤ Si ≤ 100 (1≤ i ≤ n) và

Câu hỏi 1: 20 điểm

Câu hỏi 2: 30 điểm

Câu hỏi 3: 25 điểm

Câu hỏi 4: 25 điểm

và điểm của một học sinh được cho như trong bảng dưới đây:

hỏi 3 0 0 0.8 0.7 0.5 0 0 0 0 0 0 0.815 Câu

hỏi 4 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.9 0.2 0 0.27125

Tổng số điểm = 67 Nhận xét:

- Với thuật toán này do việc cải tiến các bước tính toán và cấu trúc trang tính điểm mờ (Fuzzy grade sheet) nên quá trình tính toán đơn giản, nhanh hơn và cho ra kết quả tương tự;

- Việc tính độ thỏa mãn của mỗi câu hỏi theo công thức (2) chính xác hơn, đảm bảo công bằng hơn trong đánh giá;

- Ta có thể mở rộng trang chấm điểm mờ để đánh giá bài làm của học sinh chi tiết hơn, chính xác hơn bằng cách thêm các tiêu chí cho mỗi câu hỏi, cụ thể như phần trình bày dưới đây:

2.3 Một phương pháp đánh giá tổng quát: [7]

Bước 1:

Giả sử bài kiểm tra có n câu hỏi với thang điểm 100:

Câu hỏi 1: S1 điểm;

Câu hỏi 2: S2 điểm;

Câu hỏi n: Sn điểm

Với mỗi câu hỏi, ta sẽ đánh giá theo 4 tiêu chuẩn:

Chương 3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HÀM THUỘC VÀ LUẬT MỜ

3.1 Đặt vấn đề:

Ở chương 2 chúng ta đã có một phương pháp mới để chấm điểm bài kiểm tra của học sinh, đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng trang chấm điểm mờ mở rộng Phương pháp này đảm bảo chính xác hơn, công bằng hơn trong đánh giá Trong chương này chúng ta xét một phương pháp nữa, dùng hàm thuộc và luật mờ để đánh giá kết quả học tập của học sinh, một cách hữu ích để phân biệt thứ tự xếp hạng những học sinh có điểm số như nhau Phương pháp này xét đến cả độ khó, độ phức tạp của câu hỏi nên đảm bảo tính chính xác, công bằng trong đánh giá học sinh

Ở đây aij biểuthị độ chính xác trong câu trả lời của học sinh Sj đối với câu hỏi

Qi, aij[0,1]; tij là thời gian trả lời của học sinh Sj đối với câu hỏi Qi, tij[0,1], 1≤i≤m

với gi là điểm của câu hỏi Qi, gi[1,100], 1≤i≤m

Đặt IM là ma trận xác định độ quan trọng, C là ma trận về độ phức tạp của các câu hỏi:

và 1≤j≤5; CS1, CS2, CS3, CS4 và CS5 thể hiện các cấp độ phức tạp: CS1 = "thấp", CS2

= "khá thấp", CS3 = "trung bình", CS4 = "khá cao" và CS5 = "cao"; cij là độ thuộc của

độ phức tạp của câu hỏi Qi vào cấp độ phức tạp CSj, cij[0,1], 1≤i≤m và 1≤j≤5

Theo ma trận về độ chính xác A và ma trận điểm G, chúng ta có thể tính tổng điểm TSj của học sinh thứ j nhƣ sau:

ij 1

ij 1

n

j i

a AvgA

n

j i

t AvgT

Hình 3.1: Hàm thuộc của các tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình",

với FAS1, FAS2, FAS3, FAS4 và FAS5 lần lượt biểu thị các tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" và "cao", faij là giá trị thuộc của độ chính xác trung bình của câu hỏi Qi vào tập FASj, faij[0,1], 1≤i≤m và 1≤j≤5; FTS1, FTS2, FTS3, FTS4 và FTS5 lần lượt biểu thị các tập mờ "ngắn", "khá ngắn", "trung bình", "khá dài" và "dài",

ftij là giá trị thuộc của thời gian trả lời trung bình của câu hỏi Qi vào tập FTSj,

ftij[0,1], 1≤i≤m và 1≤j≤5

Bước 2:

Để đánh giá độ khó của mỗi câu hỏi ta sử dụng những luật mờ trên bảng 3.2 Ta

có thể cho độ chính xác và thời gian trả lời những trọng số khác nhau, trong luận văn này tôi chọn trọng số của độ chính xác là 0.6 và trọng số của thời gian trả lời là 0.4 Thời gian

trả lời

Độ chính xác Thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Cao Ngắn Trung bình Khá thấp Khá thấp Thấp Thấp

Dựa vào ma trận mờ FA và FT, những luật mờ trong bảng 3.2 và trọng số của

độ chính xác và thời gian trả lời, ta tiến hành suy luận mờ để suy ra mức khó của câu hỏi Qi thể hiện bằng một vectơ

di1=max{(0.6 x fai4 + 0.4 x fti1), (0.6 x fai5 + 0.4 x fti1),

(0.6 x fai5 + 0.4 x fti2)} (3)

di1 là độ thuộc của độ khó của câu hỏi Qi vào tập mờ "thấp", di1[0,1], 1≤i≤m Theo bảng 3.2, ta tìm đƣợc những luật mờ suy ra mức khó của câu hỏi Qi là "khá thấp" nhƣ sau:

Nếu độ chính xác là "khá thấp" và thời gian trả lời là "ngắn" thì mức khó là

Độ phức

tạp

Độ khó Thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Cao

bình Khá thấp Thấp Khá thấp Khá thấp Trung bình Khá cao

Trung bình Khá thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Khá cao

Khá cao Khá thấp Trung bình Khá cao Khá cao Cao

Dựa vào ma trận lớp mờ D và C, những luật mờ trong bảng 3.3 và trọng số của

độ khó và độ phức tạp, ta tiến hành suy luận mờ để suy ra tổn phí của câu hỏi Qi thể hiện bằng một vectơ

với 1≤i≤m, đƣợc tính nhƣ sau:

Theo bảng 3.3, ta tìm đƣợc những luật mờ suy ra tổn phí của câu hỏi Qi là "thấp" nhƣ sau:

Để tính toán điều chỉnh giá trị của mỗi câu hỏi ta sử dụng những luật mờ ghi trong bảng 3.4 Ta có thể cho độ quan trọng và tổn phí những trọng số ngang nhau: 0.5

và 0.5

Tổn phí

Độ quan trọng Thấp Khá thấp Trung bình Khá cao Cao

Cao Trung bình Khá nhiều Khá nhiều Nhiều Nhiều

Bảng 3.4: Ma trận luật mờ điều chỉnh giá trị của câu hỏi

Dựa vào ma trận IM và CO, những luật mờ trong bảng 3.4 và trọng số vừa xác định, ta suy luận mờ để có điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi đƣợc thể hiện bởi vectơ

i

VQ :

với 1≤i≤m, đƣợc tính nhƣ sau:

Theo bảng 3.4, ta tìm đƣợc những luật mờ suy ra điều chỉnh giá trị của câu hỏi Qi là

với VS1="ít", VS2 = "khá ít", VS3 = "trung bình", VS4 ="khá nhiều" và

VS5="nhiều" Từ đó ta điều chỉnh giá trị cuối cùng của câu hỏi Qi bằng tính toán sau:

với 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 và 0.9 lần lƣợt là các giá trị đƣợc giải mờ của các tập mờ

"ít", "khá ít", "trung bình", "khá nhiều" và "nhiều"; adv i là giá trị điều chỉnh cuối cùng của câu hỏi Qi, 1 ≤ i ≤ m

k k

0.59 0.35 1 0.66 0.11 0.08 0.84 0.23 0.4 0.240.01 0.27 0.14 0.04 0.88 0.16 0.04 0.22 0.81 0.53 0.77 0.69 0.97 0.71 0.17 0.86 0.87 0.42 0.91 0.74

0.73 0.72 0.18 0.16 0.50 0.02 0.32 0.92 0

A

90 0.250.93 0.49 0.08 0.81 0.65 0.93 0.39 0.51 0.97 0.61

2530

Theo thuật toán trên ta tính đƣợc SOD1 = 3.15; SOD2 = -5.3 ; SOD3 = 2.15

Vì SOD1 > SOD3 > SOD2 nên thứ tự của 3 học sinh này là S4 >S10 > S5 Vậy thứ tự của cả 10 học sinh là:

S9 > S2 > S8 > S4 > S10 > S5 > S6 > S7 > S3

KẾT LUẬN

Trên cơ sở những kiến thức cơ bản về tập mờ, luật mờ tôi đã nghiên cứu việc xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh gồm phương pháp mới để chấm điểm bài làm của học sinh dùng trang chấm điểm mờ và phương pháp đánh giá kết quả học tập của học sinh dùng hàm thuộc và luật mờ

Phương pháp mới để chấm điểm (chương 2) đảm bảo tính chính xác, công bằng hơn Nếu độ quan trọng của bài kiểm tra là cao ta có thể mở rộng trang chấm điểm mờ

để đánh giá bài làm của học sinh chi tiết hơn, chính xác hơn bằng cách thêm các tiêu chí cho mỗi câu hỏi như ở bảng 2.7; ngược lại nếu tính quan trọng của để kiểm không cao ta có thể dùng ít hơn 11 cấp để đánh giá độ thỏa mãn với mỗi câu trả lời của học sinh (Ví dụ 9 cấp, 7 cấp) - việc chấm điểm vì thế mà đơn giản hơn Tôi cũng đã trình bày cách sử dụng trang chấm điểm mờ để đánh giá toàn diện học sinh theo các tiêu chí như kết quả học tập, ý thức học tập, thái độ học tập

Phương pháp đánh giá kết quả học tập của học sinh dùng hàm thuộc và luật mờ (chương 3) xét đến cả độ khó, độ phức tạp của câu hỏi, giúp phân biệt được thứ tự xếp hạng những học sinh có điểm số như nhau, đánh giá độ khó, độ phù hợp của đề kiểm tra Tùy theo yêu cầu của từng loại đề kiểm tra, mức điểm của những học sinh bằng điểm nhau mà thay đổi trọng số của độ chính xác, thời gian trả lời, độ khó, của câu hỏi cho phù hợp

Cuối các chương 2 và chương 3 đều có chương trình máy tính để tính điểm, chỉ cần nhập dữ liệu cần thiết, chạy chương trình là có ngay kết quả Việc tính toán này cũng có thể thực hiện trong bảng tính

Với yêu cầu đổi mới kiểm tra đánh giá trong giáo dục hiện nay, tôi hy vọng những nhà quản lý giáo dục, các thày cô giáo nghiên cứu, áp dụng các phương pháp đánh giá trên trong đánh giá học sinh của mình

3 Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước (2006), Hệ mờ, mạng nơron và ứng dụng,

nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội

4 Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Khắc Kiểm, Nguyễn Trung Dũng, Hà Trần Đức

(2003), Lập trình Matlab, nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội

Tiếng Anh

5 Enrique H Ruspini, Piero P Bonissone and Witold Pedrycz (1998), Handbook of

Fuzzy Computation, IOP Publishing Ltd

6 Shih-Ming Bai, Shyi-Ming Chen (2008), "Evaluating students' learning achievment

using fuzzy membership functions and fuzzy rules", Expert Systems with Application,

(34), 399-410

7 Shyi-Ming Chen, Chia-Hoang Lee (1999), "New methods for students evaluation

using fuzzy sets", Fuzzy Sets and Systems, (104), 209-218