Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ

LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Bộ môn Tin học, Phòng Sau đại học - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; thầy cô giáo Đại học Quốc gia Hà Nội, Viện Tin học, Viện Toán học nhiệt tình giảng dạy, hướng dẫn chúng em thời gian học tập trường; Xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Sở Giáo dục - Đào tạo Nam Định; cán bộ, chuyên viên phòng Giáo dục Chuyên nghiệp Giáo dục Thường xuyên - Sở Giáo dục - Đào tạo Nam Định tạo điều kiện, nhiệt tình giúp đỡ, động viên suốt thời gian học; Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn PGS.TSKH Bùi Công Cường tận tình hướng dẫn em hoàn thành luận văn MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ SỐ MỜ .4 1.1 Tập mờ 1.1.1 Định nghĩa 1.1 1.1.2 Ví dụ 1.2 Số mờ 1.2.1 Định nghĩa 1.2 1.2.2 Ví dụ 1.3 Luật mờ 1.3.1 Định nghĩa 1.3 1.3.2 Ví dụ Chương PHƯƠNG PHÁP MỚI ĐỂ ĐÁNH GIÁ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH SỬ DỤNG TẬP MỜ .8 2.1 Phương pháp Biswas để đánh giá làm học sinh 2.1.1 Thuật toán đánh giá làm học sinh theo trang điểm mờ 2.1.2 Ví dụ 2.1 10 2.2 Phương pháp để đánh giá làm học sinh .12 2.2.1 Thuật toán đánh giá làm học sinh 14 2.2.2 Ví dụ 2.3 15 2.2.3 Chương trình máy tính 17 2.3 Một phương pháp đánh giá tổng quát 18 Chương ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HÀM THUỘC VÀ LUẬT MỜ .21 3.1 Đặt vấn đề 21 3.2 Thuật toán 21 3.3 Ví dụ 35 3.4 Chương trình máy tính 40 KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 MỞ ĐẦU Từ lí thuyết tập mờ Zadeh đề xuất năm 1965, lí thuyết tập mờ logic mờ phát triển nhanh đa dạng Công nghệ mờ công nghệ mạng nơ-ron phát triển mạnh, áp dụng vào ngành công nghiệp làm nhiều sản phẩm thông minh, đáp ứng nhu cầu thị trường Những năm gần đây, số nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ vào giáo dục đào tạo tiến hành có kết cụ thể đánh giá học sinh, xếp hạng hệ thống giáo dục Việc chấm điểm làm học sinh đạt độ xác chưa cao, thực chất điểm mà học sinh đạt kiểm tra có tính chất "mờ" Ví dụ số học sinh điểm có học sinh đạt “cỡ điểm”, tức thấp hay cao điểm chút… Trên sở tìm hiểu kiến thức logic mờ, người trực tiếp làm nhiệm vụ quản lý giáo dục, chọn đề tài "Xây dựng hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ" cho luận văn mình, nhằm nghiên cứu cách để đánh giá học sinh xác hơn, khách quan hơn, công Tôi dùng phần mềm Matlab để cài đặt chương trình tính đưa kết đánh giá cụ thể Luận văn gồm chương: Chương 1: Kiến thức sở lý thuyết tập mờ số mờ Chương 2: Phương pháp để đánh giá làm học sinh sử dụng tập mờ Chương 3: Đánh giá kết học tập học sinh cách sử dụng hàm thuộc luật mờ Do thời gian có hạn khả hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp ý kiến từ thầy cô giáo, bạn học viên để hoàn thiện luận văn Chương KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ SỐ MỜ 1.1 Tập mờ 1.1.1 Định nghĩa 1.1[3]: Cho tập X ≠ ∅, ta gọi X không gian A tập mờ không gian X A xác định hàm: µ A : X → [0,1] ( µ A ( x) ∈ [0,1], ∀x ∈ X ) µ A gọi hàm thuộc (membership function); µ A ( x) độ thuộc x vào tập mờ A Tập A gọi tập rỗng phần tử Kí hiệu là: A = φ 1.1.2 Ví dụ [3]: - Ví dụ 1.1: Cho không gian X = [0, 150] tập tốc độ người xe máy (km/h) Tập mờ A = ”Đi nhanh” xác định hàm thuộc µ A : X → [0,1] đồ thị sau: µ A ( x) 0.8 45 50 25 x Như vậy: - Với x ≥ 50 (tốc độ từ 50km/h trở lên) µ A (x) = (đi nhanh); - Với x = 45 (km/h) µ A (x) = 0.8 (đi nhanh); … - Ví dụ 1.2 : Vết vân tay tội phạm trường ví dụ tập mờ cho hình sau: X µ A ( x1 ) = µ A ( x2 ) = 0.7 Để cho gọn, ta kí hiệu độ thuộc A(x) thay cho µ A ( x) Ta kí hiệu A = {(x, µ A ( x ) ) | x ∈ X} A = {( µ A ( x ) /x): x ∈ X} - Ví dụ 1.3: A0 = Một vài (quả cam) = {(0/0),(0/1),(0.6/2),(1/3),(1/4),(0.8/5),(0.2/6)} Ta kí hiệu: F(X) = {A tập mờ X} 1.2 Số mờ 1.2.1 Định nghĩa 1.2 [3]: Tập M đường thẳng số thực R1 số mờ : a) M chuẩn hóa, tức có điểm x’ cho µ M ( x ') =1; b) Ứng với α ∈ R1, tập mức { x: µ M ( x) ≥ α } đoạn đóng R1; c) µ M ( x ) hàm liên tục 1.2.2 Ví dụ: - Ví dụ 1.4 [3] : Số mờ tam giác: Số mờ tam giác xác định tham số Khi hàm thuộc số mờ tam giác M(a,b,c) cho bởi: 0 ( z − a ) / (b − a )  µ M ( z ) = 1  (c − z ) / ( c − b )  0 z ≤ a a ≤ z ≤ b z = b b ≤ z ≤ c c ≤ z µM ( z) a z b c Z Hình 1.1 Số mờ tam giác - Ví dụ 1.5 [3]: Số mờ hình thang M(a,b,c,d) xác định tham số, có hàm thuộc dạng sau: 0 ( z − a ) / (b − a )  µ M ( z ) = 1 ( d − z ) / (d − c )  0 z ≤ a a ≤ z ≤ b b ≤z ≤ c c ≤ z ≤ d d ≤ z µM ( z) a b d c Z Hình 1.2 Số mờ hình thang - Ví dụ 1.6 : Số mờ ’Bờ vai’ M(t1,t2) (t1S6>S7>S3 Ta vận dụng phương pháp để phân biệt học sinh Bước 1: Dựa vào ma trận A, ma trận T công thức (2), tính độ xác trung bình thời gian trả lời trung bình: ArgA1 = 0.59 + 0.35 + + 0.66 + 0.11 + 0.08 + 0.84 + 0.23 + 0.4 + 0.24 10 = 0.45 Tương tự ta tính được: ArgA2= 0.31 ArgA3 = 0.711 ArgA4 = 0.47 ArgA5 = 0.637 36 ArgT1 = 0.7 + 0.4 + 0.1 + + 0.7 + 0.2 + 0.7 + 0.6 + 0.4 + 0.9 10 = 0.57 Tương tự ta tính được: ArgT2= 0.48 ArgT3 = 0.31 ArgT4 = 0.5 ArgT5 = 0.57 Sau mờ hóa giá trị này, ta có ma trận mờ FA cho độ xác trung bình ma trận mờ FT cho thời gian trả lời trung bình sau: Q1 Q2 FA = Q3 Q4 Q5 Q1 Q2 FT = Q3 Q4 Q5 FAS1 FAS2 FAS3 FAS4 FAS5 0 0.25 0.75 0  0 0.95 0.05 0    0 0 0.945 0.055    0 0.15 0.85 0 0.315 0.685  FTS1 FTS2 FTS3 FTS4 FTS5 0 0  0  0  0 0.1 0.95 0 0.65 0.9 0.05 0.65 0.35 0 0.35 0  0  0  Bước 2: Dựa vào ma trận mờ FA, FT ma trận luật mờ bảng 3.2, thực suy luận mờ để đánh giá độ khó câu hỏi, ta được: DS1 DS2 Q1 0 0.45 Q2 0.4 0.57  D = Q3 0.57 0.95 Q4 0 0.51  Q5 0.41 0.67 DS3 DS4 DS5 0.71 0.59 0.15 0.61 0.93 0.57  0.57 0.57   0.91 0.51 0.09  0.55 0.41 0.14  37 Bước 3: Dựa vào ma trận D, C ma trận luật mờ bảng 3.3, thực suy luận mờ để đánh giá tổn phí câu hỏi, ta được: CoS1 CoS2 0.32 0.75 0.40 0.65  CO = Q3 0.66 0.66 Q4 0.53 0.81  Q5 0.47 0.68 Q1 Q2 CoS3 CoS4 CoS5 0.67 0.50 0.41 0.65 0.85 0.65  0.87 0.76 0.49   0.77 0.64 0.36  0.60 0.50 0.29  Bước 4: Dựa vào ma trận CO, IM ma trận luật mờ bảng 3.4, thực suy luận mờ để điểu chỉnh đánh giá giá trị câu hỏi, ta được: VS1 VS2 VS3 Q1  0.38 0.38 0.66 Q2  0.36 0.66 0.66  V = Q3  0.33 0.43 0.76 Q4  0.90 0.82 0.68  Q5  0.34 0.80 0.76  VS4 VS5 0.88 0.75 0.76 0.43  0.86 0.80   0.40 0.32  0.71 0.24  Dựa vào ma trận V công thức (18), ta tính điều chỉnh giá trị cuối câu hỏi, sau: adv1 = 0.1 x 0.38 + 0.3 x 0.38 + 0.5 x 0.66 + 0.7 x 0.88 + 0.9 x 0.75 0.1 + 0.3 + 0.5 + 0.7 + 0.9 = 0.71; Tương tự: adv2 = 0.59; adv3 = 0.75; adv4 = 0.51; adv5 = 0.55 Bước 5: Vì có học sinh có tổng điểm S4, S5 S10 nên ta tạo ma trận EA cho nhóm học sinh này: 38 ES1 Q1 0.66 Q2 0.04  EA = Q3 0.71 Q4 0.16  Q5 0.81 ES2 0.11 0.88 0.17 0.5 0.65 ES3 0.24  0.53  0.74   0.25  0.61  với ES1 biểu thị học sinh S4, ES2 biểu thị học sinh S5 ES3 biểu thị học sinh S10 Bước 6: Dựa vào giá trị điều chỉnh advi (1 ≤ i ≤ m), tính tổng chênh lệch học sinh ES1 theo công thức (19), sau: SOD1 = (0.66 - 0.11 + 0.66 - 0.24) x (10 x (0.5 + 0.71) + (0.04 - 0.88 + 0.04 - 0.53) x 15 x (0.5 + 0.59) + (0.71 - 0.17 + 0.71 + 0.74) x 20 x (0.5 + 0.75) + (0.16 - 0.5 + 0.16 - 0.25) x 25 x (0.5 + 0.50) + (0.81 - 0.65 + 0.81 - 0.61) x 30 x (0.5 + 0.55) = 3.15 Tương tự, ta tính SOD2 = -5.3, SOD3 = 2.15 Vì SOD1 > SOD3 > SOD2 nên thứ tự học sinh S4 >S10 > S5 Vậy thứ tự 10 học sinh là: S9 > S2 > S8 > S4 > S10 > S5 > S6 > S7 > S3 Vì phương pháp đánh giá xét đến độ khó, độ quan trọng, độ phức tạp câu hỏi nên việc đánh giá học sinh cách xác, khách quan, công phân biệt thứ tự xếp hạng học sinh có điểm dùng để đánh giá đề kiểm tra, giúp ta biết đề kiểm tra có khó - dễ hay phù hợp để có điều chỉnh cần thiết Tùy theo yêu cầu loại đề kiểm tra, mức điểm học sinh điểm mà chọn trọng số cho phù hợp Ví dụ để phân biệt học sinh điểm mức bước ta chọn trọng số độ quan trọng 0.4 trọng số tổn phí 0.6 39 Việc nhập tính điểm thực theo chương trình 3.4 Chương trình máy tính Tệp liệu vào : dlvao_C3.m m=5; % So cau hoi n=10; % So hoc sinh % Ma tran chinh xác A=[0.59 0.35 0.66 0.11 0.08 0.84 0.23 0.4 0.24; 0.01 0.27 0.14 0.04 0.88 0.16 0.04 0.22 0.81 0.53; 0.77 0.69 0.97 0.71 0.17 0.86 0.87 0.42 0.91 0.74; 0.73 0.72 0.18 0.16 0.50 0.02 0.32 0.92 0.90 0.25; 0.93 0.49 0.08 0.81 0.65 0.93 0.39 0.51 0.97 0.61]; % Ma tran thoi gian tra loi T=[0.7 0.4 0.1 0.7 0.2 0.7 0.6 0.4 0.9; 0.9 0.3 0.3 0.2 0.8 0.3; 0.1 0.1 0.9 0.2 0.3 0.1 0.4; 0.2 0.1 1 0.3 0.4 0.8 0.7 0.5; 0.1 1 0.6 0.8 0.2 0.8 0.2]; % Ma tran diem cho moi cau hoi G=[10; 15; 20; 25; 30]; % Ma tran quan IM=[0 0 1; 0.33 0.67 0; 0 0.15 0.85; 0 0; 0.07 0.93 0]; 40 % Ma tran phuc tap C=[0 0.85 0.15 0; 0 0.33 0.67 0; 0 0.69 0.31; 0.56 0.44 0 0; 0 0.67 0.3 0]; Hàm timmax.m function [max]=timmax(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) max=x1; if max[...]... số điểm, đánh giá học sinh có thể làm trong bảng tính (như MS Excel) 20 Chương 3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HÀM THUỘC VÀ LUẬT MỜ 3.1 Đặt vấn đề: Ở chương 2 chúng ta đã có một phương pháp mới để chấm điểm bài kiểm tra của học sinh, đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng trang chấm điểm mờ mở rộng Phương pháp này đảm bảo chính xác hơn, công bằng hơn trong đánh giá Trong... điểm mờ mở rộng tổng quát sẽ đánh giá chi tiết hơn, chính xác hơn Ta cũng có thể áp dụng trang chấm điểm mờ mở rộng tổng quát (bảng 2.7) để đánh giá toàn diện học sinh, cụ thể như sau: - Về cấu trúc của trang không thay đổi - Dòng 1: Đánh giá về kết quả học tập (tiêu chuẩn 1: C1) - Dòng 2: Đánh giá về ý thức chuyên cần trong học tập (tiêu chuẩn 2: C2) - Dòng 3: Đánh giá về động cơ thái độ học tập (tiêu... Trong chương này chúng ta xét một phương pháp nữa, dùng hàm thuộc và luật mờ để đánh giá kết quả học tập của học sinh, một cách hữu ích để phân biệt thứ tự xếp hạng những học sinh có điểm số như nhau Phương pháp này xét đến cả độ khó, độ phức tạp của câu hỏi nên đảm bảo tính chính xác, công bằng trong đánh giá học sinh 3.2 Thuật toán: [6] Giả sử có m câu hỏi và n học sinh trả lời những câu hỏi này... 3: C3) … Tùy theo đối tượng học sinh (học sinh chuyên, học sinh phổ thông, học sinh bổ túc, học sinh dân tộc nội trú ) và mục tiêu giáo dục mà quyết định trọng số cho các tiêu chuẩn, ví dụ với các trường trung học phổ thông có thể sử dụng trọng số sau: - Tiêu chuẩn C1 có trọng số W1 = 0.5 - Tiêu chuẩn C2 có trọng số W2 = 0.2 - Tiêu chuẩn C3 có trọng số W3 = 0.3 Kết quả đánh giá quy về thang điểm 10,... max{(Y, Fj)}, Y∈{ E , V , G , S , U }, tức là gi=gj, điều này dẫn đến việc đánh giá là không công bằng Để khắc phục các nhược điểm trên ta có phương pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh như sau 2.2 Phương pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh [7] - Giả sử có 11 cấp để đánh giá độ thỏa mãn với mỗi câu trả lời của học sinh như bảng sau: Cấp thỏa mãn Độ thỏa mãn EG (Extremely good - Tuyệt vời)... hơn trong đánh giá; - Ta có thể mở rộng trang chấm điểm mờ để đánh giá bài làm của học sinh chi tiết hơn, chính xác hơn bằng cách thêm các tiêu chí cho mỗi câu hỏi, cụ thể như phần trình bày dưới đây: 2.3 Một phương pháp đánh giá tổng quát: [7] Bước 1: Giả sử bài kiểm tra có n câu hỏi với thang điểm 100: Câu hỏi 1: S1 điểm; Câu hỏi 2: S2 điểm; Câu hỏi n: Sn điểm Với mỗi câu hỏi, ta sẽ đánh giá theo... 5 0.1 + 0.3 + 0.5 + 0.7 + 0.9 (18) với 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 và 0.9 lần lượt là các giá trị được giải mờ của các tập mờ "ít", "khá ít", "trung bình", "khá nhiều" và "nhiều"; advi là giá trị điều chỉnh cuối cùng của câu hỏi Qi, 1 ≤ i ≤ m Bước 5: Giả sử có k học sinh có cùng tổng số điểm, ta xây dựng ma trận EA cho nhóm học sinh này, cụ thể như sau: ES1 ES2 Q1  ea11 ea12 Q2  ea21 ea22  EA =   Qm... DQi) (1≤ i ≤ n), khi đó điểm đánh giá toàn bài của học sinh được tính theo công thức: n Tổng số điểm = ∑ S x D(Q ) i (3) i i =1 Sau đây là ví dụ minh họa cho quá trình đánh giá này 2.2.2 Ví dụ 2.3: Xét một bài kiểm tra có tổng số điểm là 100, gồm 4 câu hỏi, điểm của mỗi câu hỏi là: Câu hỏi 1: 20 điểm Câu hỏi 2: 30 điểm Câu hỏi 3: 25 điểm Câu hỏi 4: 25 điểm và điểm của một học sinh được cho như trong bảng... 1≤i≤m (2) Sau đó làm mờ chúng dựa vào 5 tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" và "cao" như trên hình 3.1 và tính độ thuộc của chúng vào mỗi tập mờ một cách tương ứng thấp 1.0 khá thấp trung bình khá cao cao 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 X Hình 3.1: Hàm thuộc của các tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá cao" và "cao" Ta có ma trận mờ FA cho độ chính xác... điểm mờ mở rộng 13 0 Trong bảng 2.4, ta thấy cấp thỏa mãn của câu hỏi 1 của học sinh được biểu thị bởi tập mờ F(Q1) trên không gian nền X (X = {EG, VVG, VG, G, MG, F, MB, B, VB, VVB, EB}), và F(Q1) = {0/EG, 0.9/VVG, 0.8/VG, 0.5/G, 0/MG, 0/F, 0/MB, 0/B, 0/VB, 0/VVB, 0/EB}, tức là cấp độ thỏa mãn của bài làm của học sinh ở câu hỏi 1 là 90% rất rất tốt, 80% rất tốt và 30% tốt 2.2.1 Thuật toán mới đánh giá