Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Full bộ chg 10 SB2

Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực* Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M.. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực * Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M.. Giải hệ thanh siêu tĩnh

Ths NGUYỄN DANH TRƯỜNG

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 2

1.1 Khái niệm cơ bản về hệ thanh siêu tĩnh

Xét một hệ thanh trong bài toán phẳng:

- Số liên kết = 3  Hệ tĩnh định

- Số liên kết > 3  Hệ siêu tĩnh Số thừa chính là bậc siêu tĩnh

- Hệ siêu tĩnh làm tăng độ cứng, khả năng chịu lực của kết cấu Đồng thời khi một liên kết thừa bị hỏng, kết cấu vẫn đảm bảo nhiệm vụ

- Để giải được hết các ẩn số (giải hệ siêu tĩnh) ta cần tìm thêm các phương trình liên hệ chuyển vị, biến dạng Số pt thêm bằng số bặc siêu tĩnh

ST ngoại bậc 2

ST nội bậc 3

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

- Thực chất của phương pháp lực là biến đổi hệ siêu tĩnh về hệ tĩnh định tương đương = cách bỏ đi các liên kết thừa và thay bằng các phản lực liên kết  hệ cơ bản (1 HST nhiều HCB).

X1

- Sau đó tiến hành giải cho hệ tĩnh định tìm các phản lực liên kết vừa thêm bằng các pt điều kiện chuyển vị

Ví dụ bên thì: đk chuyển vị ở đây là:

Chuyển vị ngang và thẳng đứng tại B=0

B1- Đặt ngoại lực đã cho lên HCB vẽ biểu đồ Mm

B2- Đặt Pk=1 theo phương X1 vẽ biểu đồ Mk1

B3- Đặt Pk=1 theo phương X2 vẽ biểu đồ Mk2

2 2

EJ EJ

m k P

m k P

M M ds

D = å ò

Giải hệ pt chính tắc tìm ẩn, nếu kq âm  lực ngc chiều giả thiết

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị nằm ngang

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 6

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị nằm ngang tại điểm đặt lực

Chọn HCB 1:

Trạng thái “m”

Pk=1

Trạng thái “k1”

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị nằm ngang tại điểm đặt lực

11

19 32

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 8

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị nằm ngang tại điểm đặt lực

Chọn HCB 1:

HCB 1

1

19 32

X = P

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

HCB 1

1

19 32

X = P

3 32

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 10

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị nằm ngang tại điểm đặt lực

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị nằm ngang tại điểm đặt lực

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 12

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị nằm ngang tại điểm đặt lực

Chọn HCB 2:

3 1

11

3 32

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

HCB 2

1

3 32

X = P

19 32

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 14

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị nằm ngang tại điểm đặt lực

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

Chú ý:

- Hệ siêu tĩnh có nhiều hệ cơ bản, khi giải siêu tĩnh ta chọn HCB nào cũng được, tuy nhiên biểu đồ nội lực của hệ (lực dọc, lực

- Ta nên chọn HCB sao cho việc giải siêu tĩnh là đơn giản nhất

- Sau khi chọn HCB để giải siêu tĩnh, khi đặt lực Pk=1 để tính chuyển vị trên HST, ta có thể chọn HCB bất kỳ khác sao cho biểu

đồ Mk là đơn giản nhất, không nhất thiết phải đặt lên HCB khi giải siêu tĩnh

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

16

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị nằm ngang tại điểm đặt lực

*) Tính chuyển vị ngang tại điểm đặt lực P

2 64 2 3 4 2 64 2 3 4

1 6 1 1 23

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị nằm ngang

tại điểm đặt lực

Có tất cả 4 HCB

X1

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 18

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị nằm ngang

tại điểm đặt lực

Pk=1

3 1

11

3 32

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị nằm ngang

tại điểm đặt lực

1

3 32

X = P

EJ EJ

ngang P

10/06/24 GV:NguyÔn Danh Tr êng 20

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

max

EJ

3

13 32

1 23 768

ngang P

1 23 1536

ngang P

PL

=

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

Chú ý:

- Chọn HCB cho HST là ta bỏ đi liên kết thừa ( thay thế bằng lực liên kết ), tuyệt đối không được chuyển đổi liên kết

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị thẳng đứng

và góc xoay tại D

X1

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 24

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị thẳng đứng

và góc xoay tại D

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

1 1

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 26

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị thẳng đứng

và góc xoay tại D

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

3

1 EJ

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 28

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 4: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị thẳng đứng

và góc xoay tại D

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 4: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị thẳng đứng

và góc xoay tại D

4 2

-10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 30

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 4: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M Tính chuyển vị thẳng đứng

và góc xoay tại D

1.2 Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Tính đối xứng khi giải hệ siêu tĩnh:

Hệ có đối xứng hình học, tải trọng đối xứnghệ đối xứng

Để khử siêu tĩnh có nhiều hệ cơ bản nhưng HCB hợp lý nhất là đặt các khớp tại gối tựa và thêm vào đó các mômen (ẩn).

Điều kiện cvị: Góc xoay tương đối giữa hai mcn hai bên khớp =0 Chú ý: tải trọng tác dụng lên nhịp này ko ảh hưởng tới nhịp khác.

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

Xét tổng quát dầm có m nhịp chiều dài ℓ1,ℓ2 …, ℓm

Đánh số các gối tựa từ 0,1,2,…,m , m+1

Xét tại gối tựa n (0<n<m).

Từ điều kiện chuyển vị góc xoay

tương đối giữa hai mcn =0 suy ra:

1 1

l l

l l

l l

- Nếu dầm có đầu thừa, ta bỏ

đầu thừa, thêm vào 1 mômen

- Nếu đầu dầm là ngàm ta bỏ

đầu ngàm = cách thêm nhịp

với chiều dài =0 hoặc EJ =∞

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

*) Mômen uốn, lực cắt, phản lực tại gối tựa của dầm liên tục:

Dựa trên nguyên lý cộng tác dụng ta có mômen trên nhịp thứ n

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 36

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

*) Các bước khử siêu tĩnh dầm liên tục:

B1: Xây dựng hệ cơ bản: thay thế gối tựakhớp+mômen

- Ngàm = thêm nhịp chiều dài=0 hoặc EJ=∞

- Đầu thừa= bỏ đầu thừa và thêm vào mômenB2: Vẽ biểu đồ mômen do ngoại lực gây nên(MP) Chú ý mỗi nhịp lúc này như một dầm độc lập

B3: Tính diện tích (Ω), tọa độ trọng tâm (a,b) biểu đồ mômen MP.B4: Thế vào phương trình 3 mômen Giải tìm các ẩn mômen

B5: Tìm phản lực tại các gối tựa

Kết luận: phương pháp có lợi thế khi tính dầm có số nhịp lớn.

/ 1( 0) / ( )

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm.

Xậy dựng hệ cơ bản:

Vẽ biểu đồ mômen Mp:

3 2

W =

1 1

3 3

W =

Tìm diện tích, trọng tâm:

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 38

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm.

Thế vào phương trình 3 mômen:

Ta có:

Vậy dấu của hai mômen ngược chiều giả thiết ban đầu

3 2

W =

1 1

3 3

æW W ÷ ö

ç + + + ç + ÷÷=

2 2

40 6 40

ql M

ql M

ìïï = ïïï

-Þ í

ïï = ïïïî

-1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm.

Tìm phản lực tại các gối tựa

2 / 3

0 0

3 0

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 40

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm.

1

16 40

ql

25 40

ql

26 40

ql

14 40

ql

2

7 40

ql

2

6 40

ql

2

72,5 1600

ql

2

40

ql

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

*) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm.

Xây dựng hệ cơ bản:

Vẽ biểu đồ mômen Mp:

3 2

W =

1 1

0 0

ïïî

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 42

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

*) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm.

ïï

ïï ïî

2 1

2 2

2 3

9 104

13 15 104

ql M

ql M

ql M

ìïï = ïï

-ïï ïï

Þ íïïï =

-ïï =ïï

ïî

3 2

-W =

3 3

ïïî

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

*) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm.

Tìm phản lực tại các gối tựa

ql

Y =

3

45 52

ql

-3 / 4

67 ( )

ql

Y =

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 44

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

*) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm.

1

53 104

ql

Y =

2 1

9 104

ql

M =

4

171 104

ql

Y =

3

45 52

ql

Y =

2

37 52

ql

Y =

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 46

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

*) Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm.

Thế vào phương trình 3 mômen:

æW W ÷ ö

ç + + + ç + ÷÷=

ïïïî

2 1

2 2

10 10

ql M

ql M

ìïï = ïïï

-Þ í

ïï = ïïïî

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

*) Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm.

Tìm phản lực tại các gối tựa

ql

Y =

1 / 1

2 ( )

ql

Y =

3

2 5

3 ( )

ql

Y =

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 48

1.3 Dầm liên tục – Phương trình ba mômen

0

2 5

ql

11 10

ql

Y =

2 5

ql

3 5

5

ql

3 5

25

ql

2 10

10

ql

2 40

ql

1.4 Bài tập tính hệ thanh siêu tĩnh

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm

Tìm chuyển vị tại C

P

C

A

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 50

1.4 Bài tập tính hệ thanh siêu tĩnh

*) Ví dụ 2: Hỏi q? để chuyển vị tại C=0.

Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm với giá trị P tìm được.

P=qa C

1.4 Bài tập tính hệ thanh siêu tĩnh

*) Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm

Tìm chuyển vị tại điểm đặt lực tập trung P.

10/06/24 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH 52

1.4 Bài tập tính hệ thanh siêu tĩnh

*) Ví dụ 4: Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen của dầm

Tìm chuyển vị tại điểm đặt lực tập trung P.

Thank you for your attention !