bài giảng sức bền vật liệu

Nội dung được trình bày tập trung vào phân tích và tính toán độ bền trong các chi tiết hay kết cấu cơ bản thanh chịu lực dọc trục, thanh chịu xoắn, thanh chịu uốn, và thanh chịu tải kết

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG

TS.TRẦN HƯNG TRÀ

BÀI GIẢNG

SỨC BỀN VẬT LIỆU

Lời nói đầu

Nhằm hỗ trợ sinh viên tự học môn học Sức bền vật liệu Cuốn tài liệu này được biên soạn với nội dung gồm 12 chương Trong mỗi chương sẽ giới thiệu tóm tắt về cơ sở lý thuyết và ví dụ minh hoạ để sinh viên dễ dàng nắm lý thuyết và vận dụng giải bài tập Toàn bộ nội dung trong tài liệu đều dùng hệ thống ký hiệu và các qui ước theo các tài liệu đang dùng phổ biến trên thế giới Ngoài hệ đơn vị SI thường dùng, trong tài liệu này có dùng thêm hệ đơn vị USCS Hy vọng cuốn tài liệu này sẽ hỗ trợ sinh viên tiếp cận môn học Sức bền vật liệu được hiệu quả hơn, tạo bước đệm cho việc tiếp cận và khai thác các tài liệu tiếng Anh liên quan đến môn học này thuận lợi hơn Ngoài ra, cuốn tài liệu này cũng mong đợi sẽ là tài liệu tham khảo hữu hiệu cho những sinh viên ôn thi đầu vào cao học các ngành kỹ thuật

Nội dung được trình bày tập trung vào phân tích và tính toán độ bền trong các chi tiết hay kết cấu cơ bản (thanh chịu lực dọc trục, thanh chịu xoắn, thanh chịu uốn, và thanh chịu tải kết hợp) đáp ứng hai tiêu chí chính: (1) Đảm bảo độ bền – thanh không bị phá huỷ do quá tải, (2) Đảm bảo độ cứng – Thanh không bị biến dạng quá giới hạn cho phép Ngoài biến dạng ổn định thông thường, chương 11 đề cập đến biến dạng do mất ổn định (buckling), trong đó tập trung vào thanh

bị mất khả năng làm việc do biến dạng lớn đột ngột khi bị nén Nội dung cuốn tài liệu gồm các chương như sau:

Chương 1 – Giới thiệu tổng quan và các khái niệm liên quan đến môn học

Chương 2 – Phân tích và tính toán độ bền của thanh, hệ thanh chịu lực đơn giản, kéo/nén đúng tâm đơn giản Chương 3 – Phân tích và tính toán độ bền của thanh, hệ thanh chịu tác dụng của thuần tuý mô men xoắn

Chương 4 – Xây dựng biểu đồ nội lực cho dầm chịu uốn ngang phẳng

Chương 5 – Xác định ứng suất pháp và biến dạng dài trong dầm cho mô men uốn gây ra

Chường 6 – Xác định ứng suất tiếp do lực cắt trong dầm gây ra

Chương 7 – Định vị và xác định ứng suất pháp cực đại, ứng suất tiếp cực đại tại điểm trên thanh có nhiều thành

phần ứng suất

Chương 8 – Phân tích và tính toán các thanh chịu lực tổng hợp (kéo/nén, xoắn, và uốn đồng thời)

Chương 9 – Thiết lập đường cong biến dạng dầm (đường đàn hồi ) và giải bài toán dầm siêu tĩnh

Chương 10 – Xác định lực tới hạn gây mất ổn định theo chịu nén và thiết kế thanh chịu nén

Chương 11 – Xác định năng lượng biến dạng trong thanh; dùng phương năng lượng để tính chuyển vị, giải các bài

toán siêu tĩnh, tính toán tải va đập

Chương 12 – Các tiêu chuẩn đánh giá độ bền cho vật liệu dẻo và vật liệu giòn

Đây là cuốn tài liệu được viết lần đầu, không thể tránh khỏi sai sót, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của tất

PHỤ LỤC

Chương 1 Giới thiệu chung Chương 2 Thanh chịu lực dọc trục Chương 3 Thanh chịu xoắn Chương 4 Xây dựng biểu đồ nội lực cho dầm chịu uốn Chương 5 Ứng suất pháp trong dầm chịu uốn

Chương 6 Ứng suất tiếp trong dầm chịu uốn Chương 7 Đường đàn hồi của dầm chịu uốn Chương 8 Trạng thái ứng suất và biến dạng Chương 9 Thanh chịu lực tổng quát Chương 10 Ổn định thanh

Chương 11 Các phương pháp năng lượng Chương 12 Các tiêu chuẩn bền

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Chương 1 GIỚI THIỆU CHUNG NGOẠI LỰC, NỘI LỰC, ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG, CƠ TÍNH, THIẾT KẾ

1.1 Ngoại lực:

Ngoại lực là các lực (kể cả mô men) từ bên ngoài tác dụng lên vật Ngoại lực gồm 4 loại chính:

- Lực tập trung – F (concentrated force), mô men tập

trung – F.L (concentrated couple), xem hình 1.1

- Tải phân bố đường –F/L (line load), xem hình 1.1

tải gây ra ở khoảng cách xa, như lực hút trọng trường

hay lực hấp dẫn

Hình 1.1 Minh hoạ các loại ngoại lực

1.2 Các loại liên kết và phản lực liên kết: Để cố định hay liên kết các vật ta cần dùng đến các loại liên kết Lực tác dụng

giữa liên kết và vật gọi là lực liên kết/phản lực liên kết Vật bị liên kết được gọi là vật không tự do, vật được giải phóng liên kết và thay vào đó các phản lực liên kết tương ứng được gọi là vật tự do (free body) Các loại liên kết thường gặp và các phản lực liên kết tương ứng được thể hiện trong bảng 1.1

Bảng 1.1 Các loại liên kết 2D thường gặp và phản lực tương ứng

Tên liên kết Biểu diễn trên hình Các phản lực liên kết tương ứng Số phản lực liên kết

1.3 Nội lực:

1.3.1 Khái niệm nội lực

Trong môn học sức bền vật liệu chúng ta không chỉ quan tâm đến ngoại lực và phản lực liên kết tác dụng lên vật (tác dụng

ở bên ngoài vật) mà phải quan tâm đến tác dụng xảy ra ở bên trong vật – gọi là nội lực Thực chất nội lực là lực liên kết giữa các nguyên tử bên trong vật liệu, được biểu diễn bằng một hệ lực phân bố trên tiết diện mặt cắt Trong trường hợp đơn

góc với mặt cắt và nằm trên mặt cắt như hình 1.2d thì ta được:

xoắn

Hình 1.2d Tách véc tơ chính và mô men chính của nội lực trên mặt cắt về các thành phần theo phương vuông góc với mặt

cắt và phương nằm trên mặt cắt

- Hai thành phần lực V y , V z nằm trong mặt cắt gọi là lực cắt (shear force)

Ví dụ: Phân tích thanh chữ L chịu lực P như hình 1.5, để xác định nội lực bên trong ta cần dùng một mặt cắt cách điểm A

một khoảng x như hình 1.5a Đặt tất cả các thành phần nội lực lên mặt cắt như hình 1.5b Vì đây là hệ lực phẳng nên trên

mặt cắt có tối đa là 3 thành phần nội lực, một mô men và hai lực, hình 1.5b

Để xác định ba thành phần nội lực trong hình 1.5b, thiết lập điều kiện cân bằng tĩnh cho phần cắt bên trái hoặc phần cắt bên

phải Trong đó với phân cắt bên trái (hoặc bên phải), hệ lực tác dụng gồm: ngoại lực P, nội lực F(x), nội lực V(x), nội lực

mô men M(x) Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng có 3 phương trình, vì vậy ta hoàn toàn tìm được ba nội lực F(x), V(x),

M(x)

được xác định:

(a) (b) Hình 1.5 a) Thanh chữ L chịu ngoại lực P, b) Các thành phần nội lực trên mặt cắt

Xét cân bằng cho phần bên trái:

)(0

0sin)(0

0cos)(0

P x V F

P x F F

y x

ααα

)(0

0sin)(0

0cos)(0

x

L P x M M

P x V F

P x F F

ααα

1.4 Ứng suất và biến dạng:

Thực chất thì nội lực thu gọn chỉ nói lên độ lớn của lực tác dụng lên toàn bộ mặt cắt và không nói lên được giá trị nội lực tại từng điểm cụ thể trên mặt cắt, chính vì vậy nó cũng không cho biết được điểm nào trên mặt cắt sẽ nguy hiểm nhất (nội lực lớn nhất) Để tiếp cận bài toán bền vật liệu, ta cần biết nội lực ở tại từng điểm trên mặt cắt, chính vì thế mà khái niệm ứng suất được đưa ra Như vậy ứng suất tại một điểm trên mặt cắt thực chất là cường độ nội hay là giá trị phân bố của nội lực tại điểm đó Việc tách nội lực thu gọn về sáu thành phần như đã đề cập ở mục 1.3.1 nhằm tạo điều kiện dễ dàng cho tiếp cận bài toán sức bền vật liệu, đưa bài toán phức tạp về thành các bài toán đơn giản, trong đó mỗi bài toán đơn giản chỉ

có một hoặc vài thành phần nội lực

Ứng suất còn được gọi là cường độ nội lực trên một đơn vị diện tích mặt cắt, ứng suất dùng để mô tả sự phân bố nội lực trên mặt cắt Ứng suất thường được chia làm thành phần: (1) thành phần nằm vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp,

dạng góc dùng mô tả biến đổi hình dạng của vật thể

1.4.1 Ứng suất pháp và biến dạng dài

1.4.1.1 Ứng suất pháp - ứng suất vuông góc với mặt cắt

Xét trường hợp đơn giản nhất là một thanh thẳng có tiết diện không đổi, chịu tác dụng ở hai đầu một cặp lực ngược chiều nhau và cùng nằm trên trục thanh và đường tác dụng lực đi qua tâm của các tiết diện ngang của thanh, hình 1.6 Theo điều kiện cân bằng tĩnh thì độ lớn hai lực này phải bằng nhau Nếu các lực này hướng từ thanh ra ngoài thì thanh được nói là bị kéo, và ngược lại, nếu các lực này hướng vào thanh thì thanh được gọi là chịu nén

Hình 1.6 Minh họa thanh chịu kéo dọc trục (a) thanh lúc chưa chịu lực, (b) thanh bị dài ra khi chịu lực, (c) phân bố ứng

suất tại tiết diện qua vị trí A*, (d) phân bố ứng suất tại tiết diện qua vị trí B*

trị phân bố của nội lực trên mặt cắt được gọi là ứng suất Như vậy ứng suất chính là độ lớn nội lực trên một đơn vị diện tích

F

∆

=

Ta thấy ở hình 1.6c rằng ứng suất phân bố không đều trên toàn bộ mặt cắt Để đơn giản trong tính toán, với thanh chịu lực dọc trục, khái niệm ứng suất trung bình thường được dùng

A

Favg =

trong đó F là lực dọc trục tác dụng trên mặt cắt và A là diện tích mặt cắt

Nếu dùng giá trị ứng suất trung bình thì ứng suất trung bình trên các tiết diện trong thanh hình 1.6 là như nhau:

B avg

A A avg

A

P A F A

P A

F

σ

σ σ

Xét thanh chịu lực dọc trục như hình 1.7 Chiều dài ban đầu của thanh là L, sau khi bị tác dụng lực thanh dài đến L* Biến

L

L L

L

L − =∆

= *

ε

khi dùng đơn vị mm/mm hay in./in

(a)

(b)

Hình 1.7 (a) Thanh chưa có lực tác dụng, (b) thanh bị biến dạng dài khi chịu lực dọc trục

Biến dạng nhiệt (thermal strain): Đây là vấn đề vô cùng quan trọng trong các kết cấu làm việc ở nhiệt độ cao như động cơ

turbine máy bay hay các hệ thống đường ống dẫn dầu, khí… Biến dạng nhiệt là biến đổi hình dạng do sự thay đổi nhiệt độ

T

T = α ∆ ε

Hệ số giãn nở nhiệt αααα (Thermal Coefficient of Expansion): Đại lượng này được định nghĩa là sự thay đổi chiều dài của

1.5 Biểu đồ quan hệ ứng suất biến dạng:

1.5.1 Thí nghiệm kéo và thí nghiệm nén:

Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu, các mẫu của vật liệu thường được tiến hành thí kéo/nén đúng tâm Mẫu test được thực hiện trên máy thí nghiệm kiểu truyền động bánh răng dẫn động điện hoặc máy thuỷ lực Thông thường quá trình thí nghiệm được điều khiển bằng máy tính và kết quả xuất ra máy tính Cả hai loại máy đang được dùng rất phổ biến trong các phòng thí nghiệm vật liệu để test cho mẫu chịu kéo dọc trục Trong một nỗ lực để tiêu chuẩn hoá kỹ thuật test vật liệu, một tổ chức của Mỹ về test vật liệu (American Society for Testing Materials –ASTM) đã đưa ra các qui định mà được dùng rất phổ biến Mẫu thí nghiệm thông dụng có thể thấy trong hình 1.8a Tốc độ kéo thường được chọn theo tốc độ biến dạng

10-3/s

(a) Hình dạng mẫu ban đầu

Hình 1.8 Hình dạng hình học của mẫu thí nghiệm

Hình 1.9 Đường cong quan hệ ứng suất của các loại vật liệu khác nhau

1.5.2 Quan hệ ứng suất và biến dạng của vật liệu:

Quá trình thí nghiệm kéo hay nén mẫu cho phép ta vẽ được đường cong quan hệ giữa ứng suất với biến dạng trong vật liệu mẫu

0

A

P

= σ

L

L L

L

L − = ∆

ε

Giá trị ứng suất được đo thông qua lực kéo P Giá trị biến dạng được đo thông qua sự thay đổi chiều dài mẫu Thiết bị dùng

để đo biến dạng dài thường là các extensometer hay các strain gage Ứng với mỗi giá trị lực P ta có mỗi cặp giá trị ứng suất

và biến dạng tương ứng Cho P thay đổi từ zero cho đến lực làm đứt vật liệu ta sẽ có nhiều cặp giá trị ứng suất biến dạng

ứng suất trên trục tung và biến dạng trên trục hoành Đây là đường cong quan hệ ứng suất với biến dạng hay còn gọi là biểu

đồ của vật liệu trong trường hợp chịu kéo dọc trục Biểu đồ quan hệ giữa ứng suất và biến dạng rất đa dạng với nhiều loại vật liệu khác nhau Hình 1.9 thể hiện các đường cong quan hệ ứng suất (stress) và biến dạng (strain) tiêu biểu của vật liệu giòn ceramic, kim loại dẻo, và polymer dẻo

1.5.3 Vật liệu dẻo và vật liệu giòn

Các vật liệu kỹ thuật thường được phân thành hai loại, vật liệu dẻo và vật liệu giòn Vật liệu dẻo là vật liệu có biến dạng kéo tương đối lớn trước khi bị đứt, hình 1.9 (kim loại dẻo hay polymer dẻo), trong khi đó vật liệu giòn có biến dạng tương đối nhỏ khi bị đứt, hình 1.9 (ví dụ các vật liệu thuộc nhóm ceramic) Ranh giới để phân biệt giữa vật liệu dẻo và giòn thường được chọn là biến dạng 0.05 in/in (hoặc m/m) tại điểm mẫu bị đứt Đối với vật liệu dẻo thường thì khả năng chịu kéo và chịu nén là như nhau; đối với vật liệu giòn thì thường thì khả năng chịu nén tốt hơn chịu nén rất nhiều (bê tông là ví

Vật liệu giòn, ceramic

Vật liệu dẻo, kim loại

Vật liệu dẻo, polyme

Đường cong quan hệ ứng suất và biến dạng trong hình 1.10 được dùng để mô tả nhiều đặc trưng cho độ bền của vật liệu (mechanical properties)

1.6.1 Giới hạn tỉ lệ

và biến dạng quan hệ tuyến tính với nhau

1.6.2 Giới hạn đàn hồi - điểm chảy dẻo (yielding point)

nhất khi vật liệu bắt đầu bị biến dạng dẻo Với nhiều vật liệu thì giá trị của giới hạn chảy và giới hạn tỉ lệ rất gần nhau Sau

điểm B, vật liệu bắt đầu bị biến dạng dẻo (plastic deformation), giai đoạn biến dạng từ B đến C được gọi là biến dạng dẻo hoàn toàn Đoạn CD được gọi là giai đoạn biến cứng (ứng suất tăng lên hay độ bền tăng lên) Sau điểm D, tiết diện mẫu kéo bị teo lại cho đến lúc đứt tại F Giới hạn đàn hồi của các vật liệu kỹ thuật được trình bày trong bảng 1.2

Hình 1.10 Đường cong quan hệ ứng suất-biến dạng tiêu biểu

1.6.3 Độ bền cực đại (ultimate strength) hay độ bền kéo hay giới hạn bền

Tung độ của điểm D trong hình 1.10 là tung độ lớn nhất của đường cong, được gọi là độ bền cực đại hay độ bền kéo của vật

kỹ thuật được trình bày trong bảng 1.2

1.6.4 Giới hạn phá huỷ hay giới hạn bền đứt (fracture)

1.6.5 Phạm vi đàn hồi và phạm vi dẻo

Khu vực ứng suất và biến dạng kéo dài từ gốc O đến giới hạn tỉ lệ tại A được gọi là phạm vi đàn hồi (elastic region), khu vực kéo dài từ giới hạn tỉ lệ B đến điểm đứt được gọi là phạm vi dẻo (plastic region)

1.6.6 Năng lượng biến dạng đàn hồi

Công trên một đơn vị thể tích vật liệu khi lực kéo tăng chậm từ 0 đến giới hạn tỉ lệ của vật liệu được gọi là năng lượng của biến dạng đàn hồi Giá trị này chính là diện tích bên dưới của đường cong quan hệ ứng suất và biến dạng tính từ gốc đến

giới hạn tỉ lệ và là vùng diện tích của hình tam giác vuông có cạnh huyền là OA trong hình 1.10 Đơn vị của đại lượng này

đàn hồi

1.6.7 Năng lượng biến dạng tổng thể (Modulus of Toughness)

Công trên một đơn vị thể tích vật liệu khi lực kéo tăng dần từ 0 đến khi làm đứt vật liệu được định nghĩa là năng lượng biến dạng tổng thể Giá trị này chính là phần diện tích bên dưới đường cong quan hệ ứng suất và biến dạng tính từ 0 đến điểm đứt Toughness được dùng mô tả khả năng hấp thu năng lượng của vật liệu

1.6.8 Hệ số co giảm diện tích tiết diện

஺ ೚

Cần chú ý rằng khi lực kéo tác dụng lên thanh thì thanh bị dài ra và đồng thời diện tích tiết diện sẽ bị giảm, tuy nhiên khi tính toán cho ứng suất pháp thường vẫn lấy giá trị diện tích tiết diện ban đầu Khi ở biến dạng lớn, việc có xét đến sự thay đổi diện tích tiết diện (bị giảm) là rất cần thiết Đường cong nét đứt trong hình 1.10 là kết quả của việc có xét đến sự thay đổi diện tích tiết diện

1.6.9 Hệ số giãn dài

Chiều dài mẫu tăng lên sau khi bị đứt chia cho chiều dài ban đầu và nhân với 100 được gọi là phần trăm biến dạng dài Cả hai đại lượng, phần trăm co giảm diện tích và phần trăm giãn dài, được dùng để đo độ dẻo dai của vật liệu

1.6.10 Ứng suất làm việc

Những đặc trưng độ bền được đề cập ở trên có thể được dùng để chọn ứng suất làm việc Thông thường ứng suất làm việc

suất cực đại chia cho hệ số an toàn Việc lựa chọn hệ số an toàn được dựa trên sự đánh giá và kinh nghiệm của người thiết

kế Các hệ số an toàn đôi lúc được cho trong các qui phạm thiết kế

1.6.11 Biến cứng (Strain Hardening)

Với một vật liệu dẻo, sau điểm giới hạn đàn hồi, nếu ứng suất tiếp tục tăng lên được gọi là hiện tượng biến cứng vật liệu

(đoạn CD trong hình 1.10) Điều này đúng với nhiều kết cấu kim loại Đây là một trong những thuộc tính quan trọng cho

phép dùng để tăng độ bền vật liệu bằng giải pháp biến dạng cơ học (work hardening)

1.6.12 Giới hạn chảy hay độ bền chảy (yield strength hay proof stress)

Tung độ một điểm trên đường cong quan hệ ứng suất/ biến dạng mà tại đó khi thôi tác dụng lực thì sẽ tồn tại một lượng biến dạng dư cho trước nào đó được gọi là giới hạn chảy của vật liệu Lượng biến dạng dư này thường lấy là 0.02 hoặc

0.035 (in/in hay m/m) Để xác định độ bền giới hạn chảy, ta vẽ một đường thẳng O’A’ song song với OA và nằm bên trái

OA với khoảng cách bằng 0.02 (hay 0.035) Tung độ của diểm giao giữa đường O’A’ với đường cong ứng suất – biến dạng

là giới hạn chảy của vật liệu

6.13 Mô đun tiếp tuyến (Tangent Modulus)

Trong trường hợp quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là phi tuyến thì các đặc trưng mô đun đàn hồi được giới thiệu bên trên không thể dùng được mà sẽ dùng đặc trưng mô đun tiếp tuyến Tỉ lệ thay đổi của ứng suất đối với biến dạng được gọi

1.7 Định luật Hooke và hệ số Poision

1.7.1 Định luật Hooke

Với hầu hết các vật liệu, ở ở biến dạng tương đối nhỏ, ứng suất quan hệ tuyến tính với biến dạng Đây cũng chính là quan

hệ tuyến tính giữa độ giãn dài và lực dọc trục (thực chất thì đường cong ứng suất-biến dạng và đường cong chuyển vị dọc

trục-lực dọc trục có hình dạng hoàn toàn giống nhau, chỉ khác nhau một hằng số), được Robert Hooke phát hiện trước tiên

vào năm 1678 và được gọi là định luật Hooke Để mô tả mối quan hệ tuyến tính này của vật liệu chúng ta có thể viết: ε

Đại lượng E, tỉ lệ giữa đơn vị ứng suất trên đơn vị biến dạng, được gọi là mô đun đàn hồi kéo của vật liệu hay thường gọi là

mô đun Young Giá trị E của các loại vật liệu kỹ thuật được cho dưới dạng bảng trong các cuốn sổ tay Do biến dạng là đại

liệu kỹ thuật thông thường thì mô đun đàn hồi nén gần như bằng với mô đun đàn hồi kéo Mô đun đàn hồi E của các vật liệu kỹ thuật được trình bày trong bảng 1.3 Cần chú ý rằng, ứng xử của vật liệu trong tài liệu này được giới hạn trong

phạm vi ứng suất quan hệ tuyến tính với biến dạng

1.7.3 Hệ số Poission νννν (Poisson’s Ratio)

Khi thanh chịu tác dụng của lực kéo dọc trục thì chiều dài thanh tăng lên theo phương lực tác dụng, nhưng kích thước lại bị

giảm trong các phương vuông góc với phương lực tác dụng Tỉ lệ giữa biến dạng theo phương ngang và biến dạng theo

các phương còn lại

x z

y

ε

ε ε

ε

1.7.4 Định luật Hooke tổng quát (General Form of Hooke’s Law)

Dạng đơn giản của định luật Hooke đã được giới thiệu trong phần thanh chịu kéo dọc trục, áp dụng cho thanh thẳng, đồng trục Chỉ có thành phần biến dạng theo phương lực tác dụng là được xét và được xác định bởi:

E

x x

σ

Trong trường hợp tổng quát, xét một phân tố chịu tác dụng của 3 thành phần ứng suất pháp theo 3 phương vuông góc nhau,

biến dạng, lúc này có kể thêm thành phần biến dạng theo phương ngang do hiệu ứng Poision (Poisson’s effect), chúng ta sẽ thu được định luật Hooke tổng quát như sau:

Hình 1.11 Phân tố chịu lực tổng quát của 3 thành phần ứng suất pháp

1.8 Ứng suất cắt, biến dạng góc, mô đun đàn hồi trượt

1.8.1 Ứng suất tiếp(shear stress) - ứng suất nằm trong mặt cắt

Ứng suất tiếp là cường độ của lực cắt trên một đơn vị diện tích Nếu trên phân tố diện tích ∆A chịu lực cắt ∆V thì ứng suất

AdA

(a) Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt

(b) Lực cắt trên mặt cắt Hình 1.12 Phân bố ứng suất và lực cắt trên mặt cắt

Ứng suất cắt trung bình: Thường rất khó xác định chính xác phân bố của ứng suất tiếp Để đơn giản cho tính toán, đôi lúc

A

Vavg =

(b)

Hình 1.13 (a) Đục lỗ tấm, (b) Ứng suất cắt trên bề mặt của lát cắt

Hình 1.14 Ứng suất cắt trong chốt của kìm

liên kết

s avg

wL

P

= τHình 1.15 Ứng suất cắt trên mặt dán

Điều kiện cân bằng của ứng suất tiếp – Đối ứng suất tiếp

Xét phương trình cân bằng mô men cho phân tố (hình 1.16b) ta được;

Như vậy ứng suất tiếp trên 4 mặt đều như nhau, trong đó từng cặp một có hai véc tơ ngược chiều quay với nhau Đây còn gọi là đối ứng suất tiếp trong phân tố chịu cắt

1.8.2 Biến dạng trượt (shear strain)

không làm thay đổi thể tích Xét một phân tố hình vuông, sau khi bị biến dạng chuyển thành hình thoi như hình 1.17 Biến

π

Vì góc biến dạng rất nhỏ nên

S

SL

δ γ

γ ≈ tan( ) =

dạng dài Với biến dạng nhỏ, trong giới hạn đàn hồi

zx zx

yz yz

xy

xy G γ τ G γ τ G γ

Ở đây G là mô đun đàn hồi trượt hay còn gọi là mô đun độ cứng

Ví dụ:

Một khối chữ nhật có mô đun đàn hồi trượt G = 90 ksi được dán vào hai tấm cứng Tấm bên dưới được cố định với nền, tấm trên chịu tác dụng lực P Biết rằng tấm trên di chuyển ngang 0.04 in dưới tác dụng của lực P, xác định a) biến dạng

trung bình trong khối, và b) lực P tác dụng lên tấm

Giải:

Xác định biến dạng góc trung bình,

rad020.0in

2in

04

Áp dụng định luật Hooke cho biến dạng trượt để tìm ứng suất cắt,

(90×103psi) (0.020rad)=1800psi

Trương tự như trong trường hợp chịu kéo, trong giới hạn đàn hối tuyến tính, quan hệ giữa ứng suất cắt và biến dạng trượt

1.9 Quan hệ gữa E, νννν, và G

Một thanh thẳng tiết diện đều sẽ bị biến dạng dài dọc trục và co lại trong hai hướng còn lại, hình 1.22a

Một phân tố khối vuông như trong hình 1.22 sẽ biến dạng thành hình chữ nhật Tải dọc trục sinh ra một biến dạng dài Nếu phân tố khối nằm theo phương nghiêng như hình 1.22b thì phân tố sẽ bị biến dạng thành hình thoi Tải dọc trục cũng sinh ra biến dạng trượt Các thành phần của biến dạng dài và biến dạng góc quan hệ với nhau:

E

(a)

(b)

Hình 1.22 (a) Biến dạng dài và (b) biến dạng góc trong thanh chịu kéo

1.10 Giới thiệu bài toán thiết kế:

Bài toán thiết kế là bài toán tính chọn cấu hình, chọn vật liệu và chọn kích thước cho từng chi tiết kết cấu và đảm bảo kết cấu làm việc an toàn (không hư hỏng) Ngoài ra, yêu cầu về khối lượng, hiệu quả kinh tế, và tác động môi trường cũng là những ràng buộc quan trọng trong thiết kế

Trong kết cấu kỹ thuật, có rất nhiều kiểu hư hỏng khác nhau: Hự hỏng di thiếu bền, thiếu cứng, thiếu dẻo dai Trong học phần này chúng ta quan tâm chủ yếu đến thiết kế theo độ bền (ứng suất cho phép theo giới hạn đàn hồi) và thiết kế theo độ cứng (đảm bảo kết cấu bị biến dạng nằm trong giới hạn cho phép và không bị mất ổn định)

Hệ số an toàn:

Trong thiết kế, yêu cầu kết cấu phải có giới hạn bền (khả năng chịu đựng) lớn hơn mức tác dụng của ngoại lực Mức chênh

lệch này tuỳ thuộc vào từng loại kết cấu (tầm quan trọng, điều kiện làm việc…) và được gọi là hệ số an toàn – SF:

phÐp cho T¶

phÐp cho T¶

h¹n Giíi phÐp cho suÊt

FS FS

Y all Y

all

τ τ

σ

σ = =Trong thiết kế kết cấu, chúng ta luôn mong muốn thiết kế được kết cấu với khối lượng nhỏ nhất với giá thành thấp nhất nhưng vẫn đảm bảo được độ bền Đây được gọi là những bài toán thiết kế tối ưu

1.11 Độ bền riêng (Specific Strength)

Đại lượng này được định nghĩa là tỉ lệ giữa độ bền cực đại với trọng lượng riêng (trọng lượng trên đơn vị thể tích) Như

in

lb in

m

N m

N2 2 =

ví vậy trong mỗi hệ đơn vị đo, độ bền riêng có đơn vị là chiều dài Đây là thông số rất hữu dụng để so sánh tính hiệu quả của vật liệu

1.12 Mô đun riêng (Specific Modulus)

Đại lượng này được định nghĩa là tỉ lệ giữa mô đun đàn hồi với trọng lượng riêng Tương tự như độ bền riêng, sau khi thay thế các đơn vị và rút gọn, đơn vị của mô đun riêng là chiều dài (trong hệ SI hay USCS)

Chương 2 THANH CHỊU LỰC DỌC TRỤC

2.1 Giới thiệu chung

Trong chương này sẽ đề cập đến tính toán ứng suất pháp, độ giãn dài, biến dạng dài của các thanh chịu lực dọc trục Những chi tiết chịu lực dọc trục là những chi tiết chịu tác dụng của lực dọc theo đường tâm trục của nó (hình 2.1&2.3), chi tiết bị ngàm hai đầu và bị nung nóng (hình 2.3) hoặc những chi tiết liên kết khớp nối tại hai đầu (hình 2.4)

định ở hai đầu và bị nung nóng

Hình 2.4 Thanh AB và thanh CD chịu lực dọc trục

2.2 Nội lực trong thanh chịu lực dọc trục

Trong các thanh chịu lực dọc trục thì trên mặt ngang của nó chỉ có duy nhất một thành phần nội lực là lực dọc trục F Nội lực F qui ước là dương khi đi từ trong mặt cắt hướng ra ngoài như hình 2.5

Hình 2.5 Nội lực F trên mặt cắt và chiều dương của nó

Biểu đồ phân bố nội lực dọc theo chiều dài trục gọi là biểu đồ nội lực dọc trục

2.3 Ứng suất và biến dạng trong thanh chịu tải dọc trục

2.3.1 Ứng suất pháp trong thanh chịu lực dọc trục

Trên mặt cắt ngang trong thanh chịu dọc trục chỉ có ứng suất pháp, được xác định:

A

Fave=

= σ

Phân bố ứng suất trên mặt cắt được thể hiện trong hình 2.6

Hình 2.7 Biến dạng dài trong thanh chịu lực dọc trục

L

A P

δ ε

σ

=

=

A

P A P

δ ε

L L

A P

δ δ ε

Hình 2.8 Ứng suất pháp và biến dạng trong các thanh có tiết diện và chịu lực khác nhau

2.3.2 Biến dạng dài trong thanh chịu lực dọc trục

L

δ

trong đó L là chiều dài thanh, hình 2.7

Theo định luật Hooke,

AE

F E

L F

L

dx x A x E

x F

) ( ) (

) (

Ví dụ trong hình 2.8 cho thấy 3 thanh kích thước khác nhau, chịu lực khác nhau nhưng có cùng ứng suất và biến dạng

Ví dụ 2.1 Xác định biến dạng trong thanh chịu lực như hình 2.9a

Cho biết các thông số của các đoạn thanh 1, 2, và 3 như sau:

2 2

3

in3.0

Giải:

Chia thanh làm 3 đoạn, AB, BC, CD, và dùng mặt cắt

trên từng đoạn để tìm nội lực trong mỗi đoạn thanh, hình

1610309

.0

1210159

.0

121060

3 6

3

3 3 2

2 2 1

1 1

=

=∑

A

L P A

L P A

L P E

Ví dụ 2.2

Thanh cứng tuyệt đối BDE được treo bỏi hai thanh AB

và CD Thanh AB được làm từ nhôm (E = 70 GPa) và

tiết diện ngang 500 mm2 Thanh CD làm bằng thép (E

= 200 GPa) có tiết diện ngang 600 mm2 Lực tác dụng

30 kN tại E, xác định chuyển vị tại B, D và E

F

tension F

F M

AB

AB

CD

CD B

kN60

m2.0m

4.0kN300

0M

kN90

m2.0m

6.0kN3000

Pa1070m10500

m3.0N1060

6

9 2

6 - 3

Pa10200m10600

m4.0N1090

6

9 2

6 - 3

BH

D

D

B

2.3 Bài toán siêu tĩnh

Kết cấu siêu tĩnh là kết cấu có số liên kết nhiều hơn mức cần thiết để một kết cấu có thể tồn tại cân bằng ổn định Số liên kết thừa được gọi là số bậc siêu tĩnh Kết cấu siêu tĩnh sẽ có độ cứng lớn hơn so với kết cấu tĩnh định Ví dụ các kết cấu siêu tĩnh được thể hiện trong hình 2.15 đến 2.18

Hình 2.15 Thanh bị ngàm hai đầu

Hình 2.16 Thanh bị nung nóng

Những kết cấu siêu tĩnh (statically indeterminate) thì phản lực liên kết không thể xác định chỉ đơn thuần từ điều kiện cân

bằng tĩnh thông thường Để giải bài toán siêu tĩnh, ngoài việc thiết lập các phương trình cân bằng tĩnh còn cần phải thiết lập phương trình tương thích chuyển vị

Thông thường, trong kết cấu siêu tĩnh, các liên kết thừa được thay thế bằng các phản lực tương ứng và xem chúng như ngoại lực (chưa biết giá trị) Khi đó, kết cấu sẽ trở về kết cấu tĩnh định thông thường với ngoại lực gồm cả các phản lực từ các liên kết thừa Chuyển vị trong kết cấu tĩnh định này phải tương thích với chuyển vị của kết cấu siêu tĩnh tương ứng Ví

dụ, với kết cấu trong hình 2.15 thì điều kiện chuyển vị là độ giãn dài trong toàn bộ thanh bằng 0 (vì thanh bị ngàm hai đầu)

chuyển từ kết cấu siêu tĩnh trong hình 2.19 về kết cấu tĩnh định là hanh bị liên kết tại đầu A, chịu tác dụng của ngoại lực

Điều kiện tương thích chuyển vị trong trường hợp này độ giãn dài của toàn bộ thanh AB bằng 0

Hình 2.19

Hình 2.20

Tìm chuyển vị tại B do ngoại lực (300 kN và 600 kN) gây ra với thanh tĩnh định ở hình 2.20b (đã giải phóng liên kết tại B):

E E

A

P P

3 2 6 2

1

3 4

3 3

2

1

10125.1

m150.0

m10250m

10

400

N10900N

106000

i

i i R

B

E

R E

A

L P

δ

L L

A A

R P P

3 2

1

2 6 2

2 6 1

2 1

1095.1

m300.0

m10250m

10400

0 10

95 1 10 125

=

B

B

R L

R

E

R E

δ

δ δ

δ

Hình 2.20a

Tìm phản lực tại A do ngoại lực và phản lực tại B gây ra,

kN

323

kN577kN600kN300

2.4 Ứng suất và biến dạng do nhiệt gây ra

Sự thay đổi nhiệt độ gây nên thay đổi chiều dài hay còn gọi là biến dạng nhiệt (thermal strain) Biến dạng nhiệt không gây

ra ứng suất trừ khi kết cầu bị ràng buộc biến dạng

Thay ràng buộc thừa bằng phản lực và áp dụng nguyên lý cộng

Biến dạng do nhiệt và do phản lực thừa sinh ra phải tương

Chương 3 XOẮN THUẦN TUÝ

Trong chương này sẽ đề cập đến tính ứng suất tiếp, góc xoắn và biến dạng góc trong trục chịu xoắn

3.1 Giới thiệu chung

Với các thanh chịu xoắn thuần tuý, ngoại lực tác dụng lên thanh chỉ có mô men xoắn quanh trục x, hình 3.1 Thanh chịu

xoắn thường được gọi là trục

Hình 3.1

Hình 3.2

Với các trục truyền động quay thì luôn chịu xoắn, hình 3.2 Turbine tác dụng mô men xoắn T lên trục, trục truyền mô men

T đến máy phát, máy phát sinh ra một mô men T’ xoắn cùng độ lớn và ngược chiều với T

3.2 Nội lực trong trục tròn chịu xoắn

Trong trục tròn chịu xoắn, trên mặt cắt của nó chỉ có duy nhất một thành phần nội lực là mô men xoắn T

Hình 3.3

Hình 3.4

Để xác định nội lực T tại vị trí nào đó trên trục ta dùng mặt cắt tại vị trí đó (ví dụ tại vị trí C), hình 3.4

Qui ước dấu: T > 0 khi nhìn từ ngoài mặt cắt vào thấy chiều T thuận chiều kim đồng hồ, và ngược lại

Nội lực T tương được với hệ lực phân bố dF trên mặt cắt như hình 3.4,

Mặc dù mô men xoắn nội lực do ứng suất cắt sinh ra được biết, nhưng sự phân bố của ứng suất là chưa thể biết Để biết được sự phân bố của ứng suất ta cần xét đến biến dạng của trục

3.3 Biến dạng trượt trong trục chịu xoắn

Thí nghiệm xoắn trục như hình 3.5&3.6

φ Dưới tác dụng của momen xoắn, mọi tiết diện ngang của thanh tròn vẫn còn phẳng và không bị vênh Tiết diện ngang của trục tròn không bị vênh là do tiết diện của nó đối xứng trục Tiết diện ngang của trục có tiết diện khác sẽ bị vênh khi chịu xoắn

Xét sự biến dạng bên trong trục tròn như hình 3.7 Xét một vị trí trên trục, dưới tác dụng của mô men xoắn, một phân tố trên bề mặt bên trong trục bị biến dạng thành hình thoi Do hai đầu của phân tố vẫn giữ được phẳng nên biến dạng truợt

c L

1 4 2 2 1

c c

(c 1 , c 2 và d 1 , d 2 là bán kính và đường kính trục)

đoạn trục BC, (b) Đường kính trục d của

đoạn AB là bao nhiêu nếu ứng suất cắt cho

AB x

T T

T M

m kN 6 0

Hình 3.11

m kN 20

m kN 14 m kN 6 0

⋅

=

−

⋅ +

T

T M

Áp dụng công thức tính ứng suất tiếp do xoắn:

( ) [ ( ) ( ) ]

4 6

4 4

92

.

13

045 0 060 0 2 2

m 060 0 m kN 20

4 6

2 2

mm 45 MPa 2 86

min

min 2

MPa 2 86

min

max

=

= τ τ

MPa c

3.4 Ứng suất pháp trên mặt cắt nghiêng trong trục chịu xoắn

nghiêng như hình 3.12 thì trên đó ngoài ứng suất tiếp còn có ứng suất pháp

max 0

0 max 45

0 max 0

max

2 2

2 45

cos 2

σ

τ τ

F

A A

Hình 3.14 Đứt vật liệu dẻo khi xoắn

Hình 3.15 Đứt vật liệu giòn khi xoắn

3.5 Góc xoắn trục trong giới hạn đàn hồi

Xét đoạn trục chịu xoắn như hình 3.16

Quan hệ giữa góc xoắn và biến dạng góc lớn nhất là

Từ đây tìm được công thức xác định góc xoắn,

L T

x J G

1

Trong trường hợp tổng quát, trục có tiết diện thay đổi và chịu mô men xoắn phân bố thì góc xoắn được xác định:

dx x

3.6 Trục siêu tĩnh

Xét trục siêu tĩnh như hình 3.19

Hình 3.19

Hình 3.20

Để tìm phản lực trong các trục siêu tĩnh, ngoài thiết lập các phương trình cân bằng thông thường ta còn cần phải thiết lập

thêm điều kiện quan hệ chuyển vị Cụ thể trong trường hợp hình 3.19, do hai đầu bị ngàm nên góc xoay A so với B bằng

zero, φB/A = 0

Thiết lập góc xoắn giữa B so với A Chia trục làm hai đoạn, AC và CB, để tính biến dạng,

A B

B A

T J L

J L T hay G

J

L T G J

L T

1 2

2 1 2

2 1

1 2

J L

Ví dụ 3.2

Hai trục đặc nối nhau qua cặp bánh răng Biết rằng hai

trục có cùng G = 11.2 x 106 psi và ứng suất cho phép là

dụng lên đầu trục AB, (b) góc ở đầu A, bỏ qua biến dạng

của bánh răng

Hình 3.21

Hình 3.22 Lực tương tác giữa hai bánh răng

in.

875 0 0

T

T

T F

M

T F

M

CD

CD C

C C

B

C

B

C C B

φ φ

φ

φ φ

in.

45 2

in.

5 0 8 2 8000

in.

375 0 8000

0

4 2

0 max

0

4 2

0 max

J

c T

T

T psi J

c T

o o

o

6 4

2 /

o

6 4

2 /

2.22 26

8

26 8 95 2 8 2 8

.

2

95 2 rad

514

.

0

psi 10 2 11 in.

5 0

24 in.

lb 561 8 2

2.22 rad

387

.

0

psi 10 2 11 in.

375 0

24 in.

lb 561

+

= +

J

L

T

in G

Hình 3.25

3.7 Thiết kế trục truyền

Người thiết kế phải chọn vật liệu và đường kính trục phù hợp để khi làm việc trục không bị vượt khỏi ứng suất cho phép

Xác định mô men xoắn T (N.m) tác dụng lên trục theo công suất và tốc độ quay của trục,

max

4 1 4

τ

π

τ

T c

3.8 Xoắn thanh có tiết diện không tròn

Xét thanh chữ nhật chịu xoắn như hình 3.16

Bảng 3.1 Bảng tra hệ số c 1 và c 2 theo tỉ lệ a/b

trong công thức (3.18)

Hình 3.18 Thanh thành mỏng

Với các giá trị a/b lớn, hình 3.18, ứng suất tiếp cực đại trên tiết diện và góc xoắn của các thanh được xác định giống như

thanh tiết diện chữ nhật

Ta thấy trong (3.19), ứng suất tiếp tỉ lệ nghịch với chiều dày thanh

Xác định mô men xoắn từ tổng tích phân ứng suất cắt trên mặt cắt hình 3.21:

( ) ( )

tA

T

qA dA q

dM

T

dA q pds q ds t p

20

Chương 4 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC TRONG DẦM CHỊU UỐN

Shear and bending moment diagrams

Trong chương này sẽ đề cập đến cách xác định nội lực cắt và mô men uốn cúng như xây dựng biểu đồ nội lực trên toàn bộ chiều dài của các dầm chịu uốn

4.1 Giới thiệu chung

Dầm là thanh chịu lực tại nhiều vị trí dọc theo chiều dài của nó Lực tác dụng theo phương ngang, vuông góc với trục thanh, thường chia ra gồm lực tập trung và lực phân bố, trong đó lực phân bố có loại phân bố đều và loại phân bố không đều

Hình 4.1

Dưới tác dụng của ngoại lực, trên các tiết diện xuất hiện nội lực gồm lực cắt và mô men uốn

Với dầm chịu uốn, thường tiêu chuẩn thiết kế liên quan đến xác định vị trí tiết diện có mô men uốn lớn nhất Tiết diện này được gọi là tiết diện nguy hiểm

Dầm được phân làm hai nhóm: Nhóm 1 là các dầm tĩnh định, hình 5.2; Nhóm 2 gồm các dầm siêu tĩnh, hình 5.3 Để giải bài toán bền cho các dầm siêu tĩnh, ta cần nắm thêm các phương pháp chuyển vị dầm (sẽ đề cập trong các chương sau)

Hình 5.2 Các dầm tĩnh định

Hình 5.3 Các dầm siêu tĩnh

4.2 Biểu đồ lực cắt và mô men uốn

Để vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn ta cần phải xác định

được giá trị của chúng trên dọc chiều dài dầm Phương pháp

mặt cắt là cách làm thông dụng để xác định lực cắt và mô

men uốn tại một tiết diện bất kỳ trên dầm

Để xác định lực cắt và mô men uốn tại tiết diện C trên dầm

hình 5.4 Trước tiên ta phải xác định được các phản lực liên

kết (Giải phóng liên kết và đưa vào các phản lực liên kết

tương ứng, hình 5.4b, và sau đó thiết lập hệ phương trình cân

bằng cho toàn bộ dầm sẽ tìm được các phản lực)

- 34ung34hi xác định được các phản lực, ta 34ung mặt cắt đi

qua C chia dầm thành hai phần

- Đặt lên mặt cắt hai thành phần nội lực gồm: mô men uốn M

và lực cắt V như hình, 5.4c

- Thiết lập điều kiện cân bằng cho phần cắt trong đó hệ lực

cân bằng gồm các ngoại lực (kể cả phản lực liên kết) đặt lên

phần cắt và các nội lực M và V Từ hệ phương trình cân bằng

này ta xác định được nội lực M và V

Bước 1 Xác định phản lực liên kết tại hai gối đỡ

Bước 2 Xác định nội lực trong đoạn thanh AC và đoạn BC

phần AD (hình 5.6b), ta được

x P M M

x P

M

P V V

P

Fy

2

0 2

0

2

0 2

0

1 1

1

2 2

=

= +

Tại tiết diện qua C hay x = L/2 ⇒

4

1

PL

M =

L x P x P

M

P V V

P P

F y

−

=

=+

2

0

2

02

0

2 2

2

2 2

Tại tiết diện qua C hay x = L/2 ⇒

4

2

PL

M =

Ta vẽ được biểu đồ lực cắt trong hình 5.6d, và biểu đồ mô men trong hình 5.6e

Chú ý: Ở trên, ta dùng phần cắt bên trái, phần AD và phần AE, để tìm nội lực Kết quả nội lực hoàn toàn cũng tìm được giống như vậy khi ta xét phần cắt bên phải, phần DB và phần EB

Ví dụ 4.2 Xây dựng biểu đồ nội lực cho dầm hình 5.7

Hình 5.7

Hình 5.8

Giải:

Trong bài này ta có thể bỏ qua bước tìm phản lực liên kết tại B

Dùng mặt cắt qua C cách A một đoạn x (chọn A làm gốc toạ độ) Xét cân bằng cho phần cắt AC, hình 5.8, ta được

( )

2

0 2

0

0 0

2

x w M M

x wx

M

wx V

V wx

Fy

−

=

= +

=

∑

∑

Nhận xét:

Các vị trí đặt biệt:

Tại A hay x = 0, ta có

0 2 0

0 0

w V

Tại B hay x = L, ta có

0 2

wL V

Kết quả vẽ được biểu đồ nội lực V và M như hình 5.8b&c

Ví dụ 4.3.Xây dựng biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như hình 5.9

Hình 5.9

Hình 5.10

Giải:

Trong bài này ta phải xác định phản lực liên kết tại hai gối A và B

Dùng mặt cắt cách A một đoạn x (chọn A làm gốc toạ độ) Xét cân bằng cho phần cắt ta được

x wL M

wx wL V

V wx wL

Fy

2

1 2

0 2

2

1 0

2

1 0

2

1

0

2+

−

=

= +

Các vị trí đặt biệt:

Tại A hay x = 0, ta có

0 0 2

1 2 0 2 1

2

= +

−

=

=

wL w

M

wL V

Tại B hay x = L, ta có

0 2

1 2

2 1

2

= +

L w M

wL V

2

1 2

2+

2 2

8

1 2 2

1 2

2

wL

L wL

L w

−

=

=Kết quả vẽ được biểu đồ nội lực V và M như hình 5.10b&c

Ví dụ 4.4 Xây dựng biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như hình 5.11

ft kips kips

B

B

y

318 2

8 3 2 3 8 / 3 3

10

34 8 / 3

=

= +

=

Dời lực 10 kip từ E về D ta được một hệ lực-mô men tương đương tại D như hình 5.12

Áp dụng phương pháp mặt cắt để xác định nội lực cho 3 đoạn dầm: đoạn AC, CD, và DB

0

kips30

3

0

2 2

M x x

M

x V V

x

F y

24

0

kips240

M x

M

V V

F y

Kết quả vẽ được biểu đồ nội lực V và M như hình 5.13

4.6 Quan hệ giữa lực tác dụng với lực cắt và mô men uốn

dầm trong hình 5.14 ta tìm được các mối quan hệ giữa ngoại lực, lực cắt và mô men uốn

x w V V V

02:

0

x w x V M

x x w x V M M M

∆

−

−

∆+

Nói chung biểu đồ mô men uốn, lực cắt, và lực phân bố chênh nhau 1 bậc

Chương 5 ỨNG SUẤT PHÁP TRONG DẦM

Trong chương này sẽ đề cập đến xác định ứng suất pháp trong dầm chịu uốn ngang phẳng Trong đó có đề cập đến tính toán các dầm composite như dầm bê tong cốt thép, dầm tạo từ nhiều loại vật liệu…

5.1 Giới thiệu chung

Xét dầm có tiết diện đối xứng và chịu tác dụng của mô men uốn trên mặt đối xứng như hình 5.1a

dA F

x z

x x

phẳng, hình 5.5, (4) Thớ bên ngoài bị dài ra và thớ trong bị ngắn lại, (5) Tồn tại một mặt trung hoà (neutral surface), song

song với mặt trong và ngoài, mà chiều dài mặt này không bị thay đổi sau khi chịu mô men uốn, (6) Ứng suất và biến dạng

là âm đối với các thớ nằm bên trên mặt trung hoà và dương với các thớ nằm phía dưới mặt trung hoà