bài tập sức bền vật liệu

- 0 - TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG BỘ MÔN CƠ HỌC VẬT LIỆU PGS.TS. NGUYỄN VĂN BA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SỨC BỀN VẬT LIỆU - 1 - Lời nói đầu Sức bền vật liệu l môn học phục vụ cho việc tính toán thiết kế các công trình v máy móc, vì vậy ngoi việc nắm vững lý luận khoa học của nó, việc lm bi tập để củng cố kiến thức v lm quen với tính toán thiết kế cũng rất quan trọng đối với ngời học. Vì thời gian trên lớp không thể đủ để hớng dẫn v chữa hết các bi tập cần thiết trong chơng trình môn học yêu cầu, chúng tôi soạn cuốn sách ny nhằm giúp sinh viên có thể tự đọc để hiểu rõ thêm nội dung thực hnh tính toán của môn học, bổ xung những điều m trên lớp giảng viên không có điều kiện trình by hết, đồng thời cũng đa vo những bi tập để sinh viên tự lm. Nội dung cuốn sách gồm phần hớng dẫn chung để giải các bi tập trong từng chơng, nêu lại những công thức cơ bản dùng nhiều trong bi tập, một số thí dụ minh hoạ, phần bi tập tự lm cho sinh viên giải ở nh. Nội dung trên đợc trình by theo chơng trình môn học áp dụng cho các ngnh cơ khí của các trờng Đại học. Với những ngnh khác cũng có thể tham khảo tốt vì tính chất chung của môn học. Cuốn sách đợc soạn dựa trên nhiều ti liệu tham khảo v kinh nghiệm của tác giả sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy v quản lý đo tạo. Mặc dù đã hết sức cố gắng, nhng chắc chắn còn nhiều sai sót, chúng tôi mong nhận đợc sự góp ý của bạn đọc để bổ xung cho lần xuất bản sau tốt hơn. Tác giả - 2 - Chơng 1: Biểu đồ nội lực Đ1. giới thiệu chung Một thanh dới tác dụng của ngoại lực, trong thanh sẽ xuất hiện nội lực tơng ứng với ngoại lực đó. Trên các mặt cắt ngang của thanh ta có thể xác định đợc véctơ hợp lực của nội lực dựa vo sự cân bằng của nội v ngoại lực trên đoạn thanh đang xét. Chiếu các véctơ đó lên các trục tọa độ v lấy momen của nó đối với các trục tọa độ ta đợc 6 thnh phần nội lực đó l: - N z : Lực dọc (song song với trục thanh). - Q x ,Q y : Lực cắt (song song với trục x v trục y). - M x , M y : momen uốn (quay xung quanh trục x v trục y). - M z : Momen xoắn (quay xung quanh trục z) Trong chơng ny chúng ta chỉ nghiên cứu phơng pháp xây dựng biểu đồ nội lực của hệ phẳng, tức l các thanh, khung có trục chỉ nằm trong các mặt phẳng v tất cả ngoại lực cũng chỉ nằm trong các mặt phẳng đó. Với bi tập nh vậy, trên các mặt phẳng ngang của nó chỉ có 3 thnh phần nội lực nằm trong mặt phẳng của thanh đó l: Nz, Qy, Mx còn các thnh phần khác triệt tiêu. Việc xây dựng biểu đồ nội lực của các thanh thực chất l lm thế no để xác định đợc các giá trị Nz, Qy, Mx trên mọi mặt cắt ngang của nó, sau đó biểu diễn các giá trị ny trên đồ thị có trục honh song song với trục thanh. Để lm đợc việc ny ta có thể tiến hnh bằng hai cách phổ biến sau: Cách thứ nhất l lập phơng trình trên từng đoạn dới dạng một biểu thức giải thích với biến số l tọa độ z (N z = N(z); Q y = Q(z); M x = M(z)) bằng phơng pháp mặt cắt, sau đó biểu diễn những phơng trình ny trên đồ thị ta sẽ có đợc biểu đồ nội lực. Cách thứ hai dựa vo những nhận xét về sự tơng ứng giữa nội lực v ngoại lực ta có thể xác định đợc hình dạng của biểu đồ trên từng đoạn, giá trị của nó tại các điểm đặc biệt Căn cứ vo đó ta vẽ đợc biểu đồ m không cần lập biểu thức giải tích. Theo cách thứ nhất cần tiến hnh theo các bớc sau: 1. Xác định các thnh phần ngoại lực cha biết v cần thiết cho việc lập phơng trình nội lực (thờng l các phản lực liên kết). - Để xác định đợc các phản lực liên kết đó, trớc hết ta cần căn cứ vo các liên kết của hệ để xác định đợc các thnh phần phản lực v phơng của nó, trên các phơng đó ta giả thiết cho nó có một chiều no đấy. Căn cứ vo phơng v chiều giả thiết, lập phơng trình cân bằng tĩnh học của ton hệ (coi nh vật rắn tuyệt đối). Từ đó tìm đợc các phản lực tơng ứng với chiều giả thiết, căn cứ vo dấu của nó để xác định chiều thực. 2. Dùng các mặt cắt ngang chia hệ lm hai phần (trên mặt cắt có các thnh phần nội lực). Xét sự cân bằng của một phần hệ (gồm có nội lực v ngoại lực), từ đó lập đợc phơng trình nội lực trên từng đoạn. 3. Căn cứ vo phơng trình nội lực lập đợc, vẽ biểu đồ nội lực trên cả hệ. Để vẽ đợc thuận lợi v chính xác ta tiến hnh nh sau: - Tìm giá trị nội lực ở các điểm đặc biệt (các điểm đầu mỗi đoạn, các điểm cực trị, điểm đạt giá trị không ) - Nhận xét về dạng của biểu đồ trên mỗi đoạn. - 3 - - Kẻ đờng thẳng song song với trục lm đờng chuẩn, trên đờng chuẩn ny vẽ biểu đồ với các giá trị tơng ứng. - Kiểm tra lại đồ thị. Tuy nhiên, theo từng kết cấu của hệ v liên kết của nó ta có thể phân hệ lm năm loại cấu kiện để tiện cho việc theo dõi v có những phơng pháp thích hợp trong khi lm bi tập. Đó l thanh một đầu ngm, thanh trên hai gối tựa, thanh nhiều nhịp, khung, thanh cong. Khi tiến hnh cần chú ý: - Sau khi phân tích đợc các phơng của phản lực, ta cứ giả thiết cho nó có một chiều no đấy để tính. Kết quả nếu giá trị mang dấu dơng thì chiều thực trùng với chiều giả thiết, nếu mang dấu âm thì ngợc lại. - Sau khi dùng mặt cắt tách thanh lm hai phần, giữ lại phần no đơn giản hơn để xét sự cân bằng của nó. Trên mặt cắt đó ta đặt các véctơ nội lực theo chiều dơng của nó, trên cơ sở đó lập phơng trình cân bằng. Sau khi giải ta sẽ đợc giá trị của các nội lực với dấu của nó. - Đối với biểu đồ momen uốn, luôn luôn vẽ về phía thớ căng của nó để dễ nhận xét khi tính toán sau ny. Đ2 biểu đồ nội lực thanh ngm một đầu Thanh có liên kết ngm ở một đầu còn đầu kia tự do gọi l thanh ngm một đầu hay dầm công-sôn. Với loại ny, khi xét sự cân bằng để tìm giá trị nội lực nếu ta chọn phía đầu tự do để xét thì ngoại lực đã biết hon ton (trong phần xét không có mặt của phản lực liên kết) vì thế ta không cần xác định phản lực của nó. Thí dụ 1-1: Vẽ biểu đồ nội lực của thanh ngm một đầu nh hình 1.1? Giải: a. Phơng trình nội lực Dùng mặt cắt 1-1 cách A một đoạn z (0 z 1) Xét phần bên trái ta có: + Y = P + Q y = 0 Q y = - P + M = Pz+ M x = 0 M x = -Pz b. Vẽ biểu đồ Tại A (z = 0) thì Mx = 0; Qy = -P Tại B (z = 1) thì Mx = -Pl; Qy = -P Trên cả đoạn Qy = Const, Mx l một đờng thẳng Căn cứ vo đó ta vẽ đợc biểu đồ (hình 1-1) Thí dụ 1-2: Vẽ biểu đồ thanh chịu lực nh hình1.2? Biết P 1 = 2qa; P 2 = qa; M = 4qa 2 Giải: Để lập phơng trình nội lực ta phải chia lm ba đoạn: a. Phơng trình nội lực: Đoạn AB: Dùng mặt cắt 1-1 cách A một đoạn z 1 (0 z 1 a) P z Mx Q y Q y 1 1 z 1 Mx P 1 P B A Q y P 1 1 P.l l z Hình 1.1 - 4 - Q y = -P 1 = -2qa M x = P 1 z 1 = 2qaz 1 Đoạn BC: Dùng mặt cắt 2-2 cách A một đoạn z 2 (az 2 a) Q y = -P 1 + q(z 2 - a) = q(z 2 - 3q) M x = P 1 z 2 - q 2 )( 2 2 az - M = 2qaz 1 - q 2 )( 2 2 az - 4qa 2 Đoạn CD: Dùng mặt cắt 3-3 cách A một đoạn z 3 (2z 3 3a). Q y = -P 1 + P 2 +q(z 3 - a) = q(z 3 - 2a) M x = P 1 z 3 - P 2 (z 3 - 2a) - M - 2 1 q(z 3 - a) 2 = - 5qa 2 + qaz 3 - 2 1 q (z 3 - a) 2. b- Vẽ biểu đồ Các giá trị nội lực ở các điểm đặc biệt đợc tính trên bảng: Tại A Tại B Tại C Tại D Z 1 = o Z 1 = a Z 2 = a Z 2 = 2a Z 3 = 2a Z 3 = 3a Q v M x -2qa 0 -2qa 2qa 2 -2qa -2qa 2 -qa 0,5qa 2 0 0,5qa 2 Qa Qa 2 Trên đoạn: AB lực cắt không đổi, momen uốn bật nhất BC v CD lực cắt bậc nhất momen uốn bậc 2 Căn cứ vo đó ta vẽ đợc biểu đồ (hình 1-2) Đ3 biểu đồ nội lực của thanh trên hai gối đỡ Để cố định thanh trên mặt phẳng ta có thể dùng hai gối đỡ: một cố định v một di động. Để vẽ đợc biểu đồ nội lực trớc hết l phải xác định đợc các phản lực liên kết của nó. ở gối di động có một thnh phần phản lực vuông góc với phơng di động của nó. Còn trên khớp cố định phản lực theo phơng no đấy m ta cha biết, nhng có thể phân lm hai thnh phần: một song song với trục thanh, một vuông góc với trục thanh. Tuy nhiên đối M P 1 z 2 Mx Q y q M P 2 P 1 3 z 3 Q y 3 Mx q A M P 2 q 3 3 DC B P 1 Q y 2 q a Mx 2 q a 2 q a 0,5 q a q a q a q a z 2 z 3 a a a 2 2 1 1 Hình 1.2 z 1 - 5 - với những bi toán: thanh thẳng, tải trọng gồm những lực vuông góc với trục thanh v momen nằm trong mặt phẳng của trục thanh, gối di động khống chế chuyển động vuông góc với trục thanh, khi ta chiếu tất cả các lực lên phơng của trục thanh thì trong phơng trình ny chỉ có một thnh phần l phản lực ngang của gối cố định vì thế nó phải bằng không. Nh thế phản lực ở gối cố định cũng chỉ có một thnh phần vuông góc với trục thanh. Thí dụ 1-3 : Vẽ biểu đồ nội lực của thanh nh hình 1.3? Giải : a. Tìm phản lực Giả thiết chiều phản lực R A , R B đi lên nh hình vẽ, dựa vo tính đối xứng của thanh v tải trọng ta có ngay R A = R B = ql/2. Chiều đúng nh chiều giả thiết. b. Phơng trình nội lực Dùng mặt cắt 1-1 cách A một đoạn z (0 z l) Q y = R A -qz = 2 1 ql - qz M x = R A z - 2 1 qz 2 = qlz - 2 1 qz 2 c. Vẽ biểu đồ Cho Q y = 0 ta có tơng ứng z = 2 1 Tại đó M max = 8 2 ql Tại A : Q y = R A = 8 1 ql; M x =0 Tại B : Q y = - 2 1 ql; M x =0 Đồ thị Q y l đờng thẳng, M x l đờng Parabol, căn cứ vo đó ta vẽ đợc biểu đồ (hình 1-3) Thí dụ 1- 4 : Vẽ biểu đồ nội lực của thanh chịu lực nh hình1.4? Giải: a. Xác định phản lực Giả thiết chiều phản lực nh hình vẽ. M B = R A ì5a - M 0 - qì4aì2a = O ặR A = a5 1 (8qa 2 +M o ) . M A =-R B ì5a + qì4a.(2a + a) - M 0 =O Q y z 1 q R A 1 R B A 1 q l/2 Q y q l/2 Mx q l 2 / 8 l R A B 1 Z Hình 1.3 - 6 - ặR B = a5 1 (12qa 2 - M o ) = 2,2.q.a Ta kiểm tra lại Y = R A + R B - qì4a = 1,8qa + 2,2qa - 4qa =O. Vậy tính toán đúng v chiều giả thiết cũng đúng. b. Phơng trình nội lực Ta phải chia lm hai đoạn để xét. + Đoạn AC (0z 1 a) Q y = R A = 1,8qa M x = R A z 1 = 1,8qaz 1 + Đoạn BC (0z 2 4a ) Q y = -R B + qz 2 = -2,2qa + qz 2. M x = R B z 2 - 2 2 2 qz = 2,2qaz 2 - 2 2 2 qz c. Vẽ biểu đồ Các giá trị đặc biệt đợc tính trên bảng A C B z 1 = o Z 1 = a Z 2 = 4a Z 2 = o Q v M x 1,8qa 0 1,8qa 1,8qa 2 1,8qa 0,8qa 2 -2,2qa 0 Trên đoạn AC : Biểu đồ Q y không đổi, M x bậc nhất Trên đoạn BC : Biểu đồ Q y bậc nhất , M x bậc hai Trên đoạn BC : Q y đổi dấu v nó triệt tiêu tại z 2 = 2,2a. Tại đó M max = 2,42.qa 2 Căn cứ vo đó ta vẽ đợc biểu đồ ( hình 1-4 ). Thí dụ 1-5 : Vẽ biểu đồ nội lực của dầm nh hình 1.5? a. Tìm phản lực Giả thiết chiều phản lực đi lên M A = - 2 2 qa + Pì 2 a + qaì 2 3 a - R B ì3a + M = 0 R A M 0 = q a 2 q A 1 1 B 2 2 1,7 q a Q y 2,2 q a 0,8 q a 2 q a 2 2,42 q a 2 Mx 4a a z 2 z 1 R B C Hình 1.4 2 Q y 2 z 2 M X R B q M x z 1 R A A 1 1 Q y - 7 - ặ R B = a Mqa a P qa 3 2 3 22 2 2 ++ì+ = 1,2 (KN). M B = -qaì3,5a + R A ì3a - Pì2,5a - qaì1,5a + M = 0 ặ R A = a MqaaPqa 3 5,15,25,3 22 ++ = 5 (KN). Kiểm tra Y = - qa - qa - P + R A + R B = -0,8ì2 - 0,8ì2 - 3 + 5 + 1,2 = 0. Vậy kết quả tính toán đúng. Các giá trị đều dơng do đó chiều thực của phản lực trùng với chiều giả thiết. b. Phơng trình nội lực Ta phải chia lm 6 đoạn để xét + Đoạn CA: Dùng mặt cắt 1-1 cách C một đoạn z 1 (0 z 1 a). Q Y = - qz 1 = 0,8z 1 . M x = - 2 2 1 qz = - 0,4z 1 2. + Đoạn AD: Dùng mặt cắt 2-2 cách A một đoạn z 2 (0z 2 0,5a). Q Y = - qa + R A = 0,8ì2 + 5 = 3,4. M x = - qaì ( 2 a +z 2 ) + R A z 2 = -0,8ì 2.(1 + z 2 ) + 5z 2 = 3,4z 2 - 1,6. + Đoạn DE : Dùng mặt cắt 3-3 cách D một đoạn z 3 (0z 3 0,5a). Q Y = - qa + R A - P = 0,8ì2 + 5-3 = 0,4. M x = - qa(z 3 + a) + R A (z 3 + 2 a ) - Pz 3 = - 0,8ì2(z 3 + 2) + 5(z 3 + 1) - 3z 3 = 0,4z 3 + 1,8 + Đoạn KB : Dùng mặt cắt 4-4 cách K một đoạn z 4 (0z 4 a). Q Y = 0 M X = -M = -1. + Đoạn BF : Dùng mặt cắt 5-5 cách B một đoạn z 5 (0z 5 a) Q Y = - R B = -1,2. M X = - M + R B z 5 = 1,2 z 5 -1. + Đoạn FE : Dùng mặt cắt 6-6 cách F một đoạn z 6 (0z 6 a) Q Y =- R B + qz 6 = 0,8z 6 - 1,2. M X = - M + R B. (a + z 6 ) - 2 2 6 qz = -1+ 1,2(2 + z 6 ) - 0,4z 6 2 = P R A q 3 3 Q y M x a 0,5a z 3 q 2 Q Y M X 2 a z 2 R A Q y z 1 q 1 1 M x M z 4 Q y 4 4 M x 5 5 M z 5 a R B Q y M x M Q y z 6 a a M x 6 6 R B - 8 - - 0,4z 6 2 + 1,2z 6 + 1,4. c. Vẽ biểu đồ Các giá trị ở các điểm đặc biệt C A D E F B K Z 1 =0 Z 1 =a Z 2 =0 Z 2 =a/2 Z 3 =0 Z 3 =a/2 Z 6 =a Z 6 =0 Z 5 =a Z 5 =0 Z 4 =a Z 4 =0 Q y M x 0 0 -1,6 -1,6 3,4 -1,6 3,4 1,8 0,4 1,8 0,4 2,2 0,4 2,2 -1,2 1,4 -1,2 1,4 -1,2 -1 0 -1 0 -1 Q Y = 0 khi z 6 = 1,5(m).Tại đây M max = 2,3(KNm) Căn cứ vo tính toán trên ta vẽ đợc biểu đồ (hình 1-5). Thí dụ 1-6 : Vẽ biểu đồ nội lực của thanh chịu lực nh hình 1.6. Giải : a. Tìm phản lực: Giả sử chiều phản lực đi lên M A = R B 5a - 2aq4a - 2 1 3aq 3 2 3a=5aR B - 11qa. ặR B = 2,2qa. M B = R A 5a - 2aqa - 2 1 3aq( 3 1 3a + 2a) = R A 5a - 6,5qa = 0 Q y -1,6 0,4 -1,2 Mx 1,4 2,3 2,2 1,8 1,6 1 M=1kNm K 4 4 R B B 5 5 6 q E 3 3 P=3kN 2 2 A 1 R A q 1 a aa a/2a/2 a z 6 z 3 z 2 z 1 z 5 z 4 6 C D F 3,4 Hình 1.5 - 9 - ặR A = 1,3qa Kiểm tra: Y = R A + R B - 2 1 3aq - 2aq = 1,3qa + 2,2qa - 1,5qa - 2qa = 0. Vậy kết quả tính toán đúng. Các giá trị đều mang dấu dơng nên chiều giả thiết của phản lực l đúng. b. Phơng trình nội lực + Đoạn AC: Dùng mặt cắt 1-1 cách A một đoạn z 1 (0z 1 3a). Ta tính cờng độ của lực phân bố tại mặt cắt 1-1 l q 1 . q q 1 = a z 3 1 q 1 = a qz 3 1 Q Y = R A - 2 1 z 1 ìq 1 = 1,3qa - a qz 6 2 1 M x = R A ìz 1 - 2 1 q 1 z 1 ì 3 1 z 1 = 1,3qaz 1 - a qz 18 3 1 + Đoạn BC : Dùng mặt cắt 2-2 cách B một đoạn z 2 (0z 2 2a) Q Y = -R B + qz 2 = - 2,2qa + qz 2 M X = R B ìz 2 - 2 2 2 qz = 2,2qaz 2 - 2 2 2 qz c. Vẽ biểu đồ Các điểm đặc biệt đợc tính trên bảng A C B z 1 = 0 z 1 = 3a z 2 =2a z 2 = 0 Q Y M X 1,3qa 0 - 0,2qa 2,4.qa 2 - 0,2.qa 2,4qa 2 -2,2qa 0 Q Y = 0 Tại z 1 = 2,8a. Tại đó : M max = 2,42.qa 2 Trên đoạn AC : Biểu đồ Q Y l một đờng cong bậc 2, biểu đồ M X l một đờng cong bậc 3. Trên đoạn BC : Biểu đồ Q Y l bậc nhất, biểu đồ M X l bậc 2. Căn cứ vo tính toán trên ta vẽ đợc biểu đồ (hình 1-6). Hình 1.6 R A R B B C A z 1 z 2 3a 2a 1 1 2 2 Q Y M X 2,8a 2,4 q a 2 2,42 q a 2 z 1 z 2 [...]... đủ bền thì ứng suất trong thanh không đợc vợt quá một giới hạn cho phép ứng với mỗi loại vật liệu lm thanh gọi l ứng suất cho phép Nz - Khi kéo: z = [ ] k F - 26 - z = - Khi nén: Nz F [ ]n Trong đó: [ ]k, [ ]n : ứng suất cho phép khi kéo v nén của vật liệu lm thanh Đối với vật liệu dòn thì hai giá trị ny khác nhau khá nhiều, đối với vật liệu dẻo thì [ ]k = [ ]n = [ ] Đây chính l điều kiện bền. .. toán thanh theo độ bền 1 Bi toán kiểm tra bền: Ngời ta cho biết tải trọng, vật liệu lm thanh (biết []), kết cấu, tiết diện thanh; yêu cầu kiểm tra xem thanh có đủ bền không Từ tải trọng ta tìm nội lực trong thanh; từ đó tìm ứng suất lớn nhất của thanh Đem so sánh giá trị ứng suất lớn ny với ứng suất cho phép, nếu thỏa mãn điều kiện bền của nó ta kết luận thanh đủ bền Chú ý: - Nếu l vật liệu dòn thì phải... nén, thanh đủ bền khi cả hai giá trị ny đều đảm bảo - Khi so sánh : Nếu ứng suất lớn hơn ứng suất cho phép không quá 5% thì vẫn coi nh thanh đủ bền, nếu ứng suất nhỏ hơn ứng suất cho phép quá 10% thì thanh thừa bền (đảm bảo lm việc đợc nhng không tiết kiệm) 2 Bi toán chọn tiết diện thanh: Ngời ta cho biết tải trọng vật liệu, căn cứ vo đó chọn tiết diện thanh cho phù hợp Theo điều kiện bền ta có: Nz... trị - Tại những mặt cắt có lực tập trung, biểu đồ lực cắt có bớc nhảy đúng bằng lực tập trung đó Nếu ta lấy trục biểu diễn lực cắt có chiều dơng đi lên (giá trị dơng vẽ về phía trên đờng chuẩn) v đi từ trái sang phải thì chiều của bớc nhảy theo chiều tác dụng của lực tập trung đó - Tại những mặt cắt có momen tập trung, biểu đồ momen có bớc nhảy đúng bằng giá trị của momen tập trung đó Nếu vẽ momen về... dạng tỷ đối dọc theo trục thanh Z = Z Trong đó: z: ứng suất pháp tại điểm đang xét E : Mô đuyn đn hồi khi kéo (nén) của vật liệu Đồng thời theo phơng ngang cũng bị biến dạng x= y =- à z Trong đó: x , y: Biến dạng tỷ đối theo x v y à : Hệ số poisson (L hằng số đối với mỗi loại vật liệu) Dấu (-) ở đây chứng tỏ biến dạng ngang luôn luôn ngợc với biến dạng dọc Chiều di thanh sẽ bị thay đổi so với kích... cứ vo đó chọn tiết diện thanh cho phù hợp Theo điều kiện bền ta có: Nz F [ ] 3 Bi toán xác định tải trọng cho phép: Ngời ta cho biết diện tích tiết diện thanh, vật liệu, yêu cầu xác định lực lớn nhất có thể tác dụng lên cơ cấu Theo điều kiện bền ta có: Nz F.[ ] = [ Nz] Trong đó: [Nz]: L lực dọc cho phép trên thanh Từ [Nz], theo sự tơng quan giữa nội lực, ngoại lực ta tìm đợc tải trọng cho phép của... Trên AE tơng tự nh DA ta có : Q3 = 3; q3 = 0 Trên EB cũng tơng tự ta có : Q4 = 3 ; q4= 0 Tại E biểu đồ momen có bớc nhảy xuống vì vậy tại đó có momen tập trung thuận chiều kim đồng hồ M1= 2 Tại B biểu đồ momen có bớc nhảy lên vì vậy tại đó có momen tập trung ngợc chiều kim đồng hồ M2 = 3 Tại A biểu đồ lực cắt có bớc nhảy lên vì vậy phản lực gối tựa l RA = 7 v đi lên TạI B biểu đồ lực cắt có bớc nhảy... thanh chịu lực nh hình 1.13? C D B A a- Vẽ biểu đồ lực cắt: Tại A có lực tập trung đi xuống, a a a vậy tại đó có biểu đồ lực cắt có bớc nhảy đi xuống (Qy= P = qa).Vì ở tiết diện đầu nên ta xuất phát từ Qy = 0, nh Qy qa thế m bớc nhảy đi xuống tức l tại đó giá trị của lực cắt Qy = - qa 2qa Trên AB : Qy= Const TạI B: Không có lực tập trung nên biểu đồ lực cắt vẫn không đổi qa 2,5qa Trên BC: Lực cắt vẫn... Mx bậc nhất đi xuống với hệ số góc tg = q Hình 1.13 Căn cứ vo đó ta vẽ đợc biểu đồ lực cắt - 16 - +b- Biểu đồ momen uốn Tại A: Mx= 0 (Không có momen tập trung) Trên AB: Biểu đồ l đờng bậc nhất có hệ số góc bằng giá trị của lực cắt tg = - qa Tại B có momen tập trung, khi đi qua B nó cắt trục thanh từ trên xuống dới (nét đứt trên hình 1-13) vì thế biểu đồ momen nhảy xuống một lợng Mx= M = qa2 Nh vậy tại... bằng giá trị của momen tập trung đó Nếu vẽ momen về phía thớ căng của thanh (Momen dơng thì vẽ về phía dới) thì chiều của bớc nhảy theo chiều cắt của momen đối với trục dầm khi đi qua mặt cắt có momen tập trung đó Căn cứ vo các nhận xét trên ta có thể tiến hnh vẽ biểu đồ nội lực một cách nhanh chóng m không cần lập phơng trình nội lực trên từng đoạn thanh Ta tiến hnh theo các bớc sau: - Xác định đợc . CƠ HỌC VẬT LIỆU PGS.TS. NGUYỄN VĂN BA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SỨC BỀN VẬT LIỆU - 1 - Lời nói đầu Sức bền vật liệu l. cũng đa vo những bi tập để sinh viên tự lm. Nội dung cuốn sách gồm phần hớng dẫn chung để giải các bi tập trong từng chơng, nêu lại những công thức cơ bản dùng nhiều trong bi tập, một số thí. của bớc nhảy theo chiều tác dụng của lực tập trung đó. - Tại những mặt cắt có momen tập trung, biểu đồ momen có bớc nhảy đúng bằng giá trị của momen tập trung đó. Nếu vẽ momen về phía thớ căng