Bài giảng sức bền vật liệu

Mục lục NguyÔn Danh Tr-êng - 1 - MỤC LỤC MỤC LỤC - 1 - Bài Mở đầu: MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA MÔN HỌC - 5 - Chương 1: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT - 6 - §1. Khái niệm về ứng suất, trạng thái ứng suất - 6 - 1.1 Ứng suất - 6 - 1.2 Khái niệm về trạng thái ứng suất - 7 - 1.3 Định luật đối ứng của ứng suất tiếp - 8 - 1.4 Công thức xoay trục - 9 - §2. Ứng suất chính, phương chính – Tenxơ ứng suất - 11 - 2.1 Ứng suất chính – Phương chính - 11 - 2.2 Tenxơ ứng suất - 15 - §3. Trạng thái ứng suất phẳng - 16 - §4. Trạng thái ứng suất cầu, trạng thái ứng suất lệch - 20 - §5. Mặt ứng suất pháp - 21 - §6. Phương trình vi phân cân bằng - 22 - Chương 2: TRẠNG THÁI BIẾN DẠNG - 23 - §1. Các khái niệm ban đầu - 23 - 1.1 Chuyển vị - 23 - 1.2 Biến dạng dài - 23 - 1.3 Biến dạng góc - 25 - §2. Biến dạng chính - phương chính biến dạng - Tenxơ biến dạng - 27 - 2.1 Tenxơ biến dạng - 27 - 2.2 Biến dạng chính và phương chính biến dạng - 28 - §3. Vòng tròn Mo biến dạng - 31 - §4. Tenxơ biến dạng cầu, tenxơ biến dạng lệnh - 32 - §5. Phương trình tương thích biến dạng - 32 - Chương 3: QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG - 35 - §1. Các hằng số đàn hồi - 35 - 1.1 Chứng minh phương chính ứng suất trùng với phương trình biến dạng . - 35 - 1.2 Hệ số đàn hồi trong vật liệu đẳng hướng - 36 - 1.3 Hệ số đàn hồi trong trạng thái ứng suất đơn - 38 - 1.4 Hệ số đàn hồi trong trạng thái ứng suất khối - Định luật Hooker tổng quát - 39 - Mục lục NguyÔn Danh Tr-êng - 2 - §2. Thế năng biến dạng đàn hồi - 40 - §3. Các phương pháp cơ bản giải bài toán đàn hồi - 41 - Chương 4: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG - 47 - §1. Các định nghĩa - 47 - 1.1 Mômen tĩnh - 47 - 1.2 Mômen quán tính - 47 - §2. Công thức chuyển trục song song - 48 - §3. Công thức xoay trục - 49 - §4. Ví dụ tính đặc trung hình học của một số hình đơn giản - 50 - 4.1 Hình tam giác vuông - 51 - 4.2 Hình nửa hình tròn - 52 - 4.3 Hình quạt - 53 - 4.4 Hình chữ nhật - 53 - 4.5 Hình tròn - 53 - 4.6 Xác định trọng tâm, hệ trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng được ghép từ các hình phẳng đã có trọng tâm - 54 - Chương 5: THANH, NỘI LỰC TRONG THANH - 55 - §1.Một số định nghĩa về thanh, liên kết thanh - 55 - §2. Nội lực trong thanh - 56 - §3. Tương quan giữa nội lực và ứng suất - 57 - §4. Tương quan giữa nội lực và cường độ tải trọng phân bố trong bài toán phẳng . - 57 - §5. Biểu đồ nội lực - 58 - 5.1 Trường hợp thanh thẳng - 58 - 5.2 Trường hợp khung phẳng - 60 - 5.3 Trường hợp thanh cong - 61 - 5.4 Trường hợp khung không gian - 63 - Chương 6: THANH CHỊU UỐN - KÉO(NÉN) - 64 - §1. Trạng thái ứng suất của thanh chịu uốn – kéo(nén) - 64 - §2. Các trường hợp riêng - 66 - 2.1 Thanh chịu kéo(nén) đúng tâm - 66 - 2.2 Uốn thuần túy - 66 - 2.3 Uốn xiên - 67 - 2.4 Kéo (nén) lệch tâm - 68 - §3. Thí nghiệm kéo và nén vật liệu - 69 - Mục lục NguyÔn Danh Tr-êng - 3 - 3.1 Thí nghiệm kéo - 69 - 3.2 Thí nghiệm nén - 71 - §4. Các điều kiện dẻo và điều kiện bền - 73 - 4.1 Điều kiện dẻo của Culong-Tơretska - 73 - 4.2 Điều kiện dẻo của Vông Midet - 73 - 4.3 Biểu diễn hình học của điều kiện dẻo - 74 - 4.4 Đường nội tại – Thuyết bền của Mohr - 76 - Chương 7: UỐN NGANG PHẲNG - 78 - §1. Ứng suất của dầm chịu uốn ngang phẳng - 78 - 1.1 Định nghĩa - 78 - 1.2 Công thức của ứng suất tiếp - 78 - §2. Áp dụng với một số mặt cắt thường gặp - 80 - §3. Điều kiện bền của dầm chịu uốn ngang phẳng - 83 - §4. Dầm chống uốn đều và dầm có mặt cắt hợp lý - 84 - Chương 8: ĐƯỜNG ĐÀN HỒI - 87 - §1. Định nghĩa và nhận xét - 87 - §2. Phương trình vi phân của đường đàn hồi - 87 - §3. Các phương pháp xác định đường đàn hồi - 88 - 3.1 Phương pháp tích phân không định hạn - 88 - 3.2 Phương pháp thông số ban đầu - 89 - 3.3 Phương pháp dầm giả tạo - 91 - Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY - 93 - §1. Khái niệm chung - 93 - §2. Xoắn thuần túy thanh tiết diện tròn - 93 - 2.1 Thí nghiệm - 93 - 2.2 Giả thuyết về biến dạng - 94 - 2.3 Ứng suất thanh chịu xoắn - 94 - 2.4 Biến dạng thanh chịu xoắn - 97 - 2.5 Điều kiện bền và điều kiện cứng thanh chịu xoắn - 97 - 2.6 Các dạng bài toán cơ bản - 98 - 2.7 Các ví dụ - 98 - §3. Xoắn thanh mặt cắt bất kỳ - 101 - 3.1 Công thức ứng suất và biến dạng - 101 - 3.2 Một số trường hợp cụ thể - 103 - Chương 10: BÀI TOÁN THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP - 105 - Mục lục NguyÔn Danh Tr-êng - 4 - §1. Uốn và xoắn đồng thời - 105 - 1.1 Thanh tiết diện tròn chịu uốn, xoắn đồng thời - 105 - 1.2 Thanh tiết diện hình chữ nhật chịu uốn, xoắn đồng thời - 106 - §2. Uốn cộng kéo(nén) và xoắn đồng thời - 107 - 2.1 Thanh tiết diện tròn chịu uốn, kéo(nén) và xoắn đồng thời - 107 - 2.2 Thanh tiết diện hình chữ nhật chịu uốn, kéo(nén) và xoắn đồng thời - 107 - §3. Tính lò xo xoắn ốc hình trụ bước ngắn - 108 - Bài Mở đầu NguyÔn Danh Tr-êng - 5 - Bài Mở đầu: MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA MÔN HỌC Một kỹ sư chế tạo máy có thể thiết kế ra một chi tiết máy, một kỹ sư xây dựng thiết kế một kết cấu dầm chịu lực…Những chi tiết máy hay dầm chịu lực đó có thể làm việc đạt yêu cầu đặt ra, nhưng vẫn đề tiếp theo cần quan tâm là chúng làm việc đạt yêu cầu như vậy được trong bao lâu? Đó chính là vẫn đề tuối thọ. Giải quyết vấn đề này chính là nhiệm vụ của môn học Sức bền vật liệu. Mục địch chính của môn học là cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về phương pháp tính toán độ bền, độ cứng và ổn định của kết cấu chịu lực. Cụ thể là tính toán cho hệ thanh, dầm, tấm, vỏ, thanh thành mỏng…. Từ đó người học có thể phân tích và thiết kế các kết cấu chịu lực đảm bảo: - Độ bền: tức là đảm bảo cho kết cấu có một kích thước hợp lý nhất làm việc trong một thời gian dài mà không bị hỏng. - Độ cứng: tức là đảm bảo cho kết cấu chịu lực có biến dạng nhưng vẫn nằm trong một giới hạn cho phép. - Ổn định: tức là đảm bảo cho kết cấu khi làm việc luôn trong trạng thái cân bằng ban đầu. Đối tượng của môn học Cơ lý thuyết là vật rắn tuyệt đối còn đối tượng nghiên cứu của môn học Sức bền vật liệu là vật rắn thực, có biến dạng được làm từ các cật liệu thực như: sắt, thép, gỗ, bê tong…với giả thuyết là vật liệu có tính liên tục và đồng nhất. - Tính liên tục có nghĩa là tại mọi nơi trong vật thể đều có vật liệu - Tính đồng nhât nghĩa là tất mọi nơi trong vật thể, vật liệu đều có tính chất cơ, lý, hóa như nhau. - Ngoài hai giả thuyết trên ta còn thừa nhận khi không có tác dụng của ngoại lực thì trong lòng vật thể không tồn tại ứng suất, nói các khác vật thể không có ứng suất ban đầu trước khi chịu tác dụng của ngoại lực. Chương1: Trạng thái ứng suất NguyÔn Danh Tr-êng - 6 - Chương 1: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT §1. Khái niệm về ứng suất, trạng thái ứng suất 1.1 Ứng suất Xét một vật thể đàn hồi chịu tác dụng của ngoại lực. Ứng xử bên trong lòng vật thể xảy ra như thế nào?  Để tìm hiểu, ta lấy một điểm M thuộc vật thể và tưởng tượng cắt qua M một mặt cắt π. Mặt cắt π chia vật thể làm hai phần: A và B Hình 1.1 Tưởng tưởng vứt bỏ phần B đi và xét cân bằng cho phần A: Phần A ở trạng thái cân bằng là do phần B tác dụng lên phần A một hệ lực phân bố trên toàn mặt cắt, hệ lực đó cân bằng với các ngoại lực tác dụng lên phần A. Hệ lực đó gọi là nội lực hay ứng lực trong lòng vật thể. Xét một phân tố diện tích ∆F bao quanh điểm M, trên phần diện tích đó có lực P  (thuộc hệ nội lực trên). Khi đó: 0 lim F P dP p F dF   (1.1) được gọi là ứng suất toàn phần tại điểm M trên mặt cắt Ta dựng một hệ trục tọa độ Oxyz với Oz vuông góc với mp Gọi là các véc tơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox, Oy , Oz Khi đó ứng suất tại M có thể được biểu diện như sau: (1.2) Trong biểu thức (1.2) ta gọi là ứng suất pháp, là các ứng suất tiếp. Ứng suất tiếp có chỉ số đầu chỉ phương pháp tuyến của mặt cắt, chỉ số thứ hai chỉ phương song song của ứng suất tiếp đó. A P 1 P 2 P 3 B A P 1 P 2 P 3 P 5 P 4 ? Chương1: Trạng thái ứng suất NguyÔn Danh Tr-êng - 7 - 1  p x P  C x P  z x P  y x P  x x P  O x P  B x P  A x P  Hình 1.2: Phân tố tứ diện 2  p x P  3  p x P  4  p x P  1.2 Khái niệm về trạng thái ứng suất Qua điểm M có vô số mặt cắt, ứng với mỗi mặt cắt khác nhau, ta có các véc tơ ứng suất p  khác nhau. Vậy có vô số véc tơ ứng suất qua một điểm trong lòng vật thể. Tập hợp tất cả các véc tơ ứng suất p  trên các mặt cắt qua một điểm được gọi là trạng thái ứng suất tại điểm đó. Tập các véctơ ứng suất tại một điểm là tập độc lập hay phụ thuộc lẫn nhau?  Xét tại một điểm, ta thấy rằng chỉ cần biết được véctơ ứng suất trên 3 mặt cắt bất kỳ, thì ứng suất trên mặt cắt thứ 4 phải cân bằng với ứng 3 ứng suất kia. Vì sao? Vì 4 mặt cắt đó tạo nên một phân tố bao quanh điểm đang xét. Mà vật thể nằm cân bằng nên phân tố đó cũng phải nằm cân bằng suy ra tổng véctơ ứng suất trên 4 mặt đó phải bằng không, tức chúng phụ thuộc lẫn nhau. Vậy tại một điểm chỉ có 3 véctơ ứng suất độc lập với nhau. Để thuận tiện ta xét 3 mặt cắt đi qua M vuông góc với nhau từng cặp một. Giao của các mặt cắt đó tạo nên hệ trục Oxyz. Xét thêm mặt cắt thứ 4 có cosin chỉ phương trong hệ trục Oxyz là (l,m,n). Mặt cắt thứ 4 này cắt các trục Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Vậy 4 mặt cắt tạo nên một tứ diện vuông OABC, vuông tại O Trên 3 mặt cắt ban đầu có véctơ ứng suất chiếu lên các trục tọa độ là: 1 2 3 : : : x xy xz yx y yz zx zy z OBC p i j k OCA p i j k OAB p i j k          (1.3) ,,i j k   là các véctơ đơn vị trên hệ trục Oxyz. Gọi ứng suất trên mặt thứ 4 là: 4 p Xi Yj Zk    (1.4) Trong đó X, Y, Z là tọa độ của véctơ ứng suất p 4 chiếu lên các trục. Tứ diện vuông OABC nằm cân bằng nên ta có: 1 2 3 4 . . . . 0 OBC OAC OAB ABC p F p F p F p F      (1.5) ? Chương1: Trạng thái ứng suất NguyÔn Danh Tr-êng - 8 - z x P  y x P  x x P  Hình 1.3  yz x P  G x P   zy x P  x’ x P  Chiếu (1.5) lên các trục tọa tọa độ ta có: . . . . . . . . . . . . ABC x OBC yx OAC zx OAB ABC xy OBC y OAC zy OAB ABC xz OBC yz OAC z OAB X F F F F Y F F F F Z F F F F (1.6) Trong đó F i là diện tích của mặt i tương ứng. Chia 2 vế của (1.6) cho F ABC với chú ý: F F F ;; F F F OBC OAC OAB ABC ABC ABC l m n là các cosin chỉ phương của mặt nghiêng với các mặt Oxy, Oyz, Ozx. Viết lại (1.6): . . . . . . . . . x yx zx xy y zy xz yz z X l m n Y l m n Z l m n (1.7) Viết (1.7) dưới dạng ma trận ta có: x yx zx xy y zy xz yz z σ τ τ X Y=τ σ τ . Z τ τ σ l m n (1.8) Trong đó ta ký hiệu: x yx zx xy y zy xz yz z σ τ τ τ σ τ τ τ σ T (1.9) chứa các thành phần của các véctơ ứng suất trên 3 mặt cắt vuông góc với nhau. T ς đặc trưng cho trạng thái ứng suất tại điểm đang xét. Kết luận: Khi biết được 3 véctơ ứng suất trên 3 mặt đi qua một điểm thì của véctơ ứng suất  u p trên mặt cắt thứ 4 bất kỳ có véctơ chỉ phương là ,,  u l m n được xác định thông qua biểu thức (1.8). Các thành phần của T ς có gì đ ặc biệt không? 1.3 Định luật đối ứng của ứng suất tiếp Xét phương trình cân bằng mômen qua các trục đi qua trọng tâm của tứ diện và vuông góc với các cạnh của phân tố. Ví dụ: phương trình cân bằng mômen qua trục Gx’ chỉ có , yz zy gây mômen: ? Chương1: Trạng thái ứng suất NguyÔn Danh Tr-êng - 9 - ' . . . . 33 yz OAC zy OAB hh FF Trong đó: ' 33 OAC OAB hh F F V là thể tích tứ diện. Suy ra: Tương tự với các ứng suất tiếp còn lại, ta có: ;; xy yx yz zy zx xz (1.10) Kết luận: Xét trên hai mặt cắt vuông góc với nhau. Nếu mặt này xuất hiện ứng suất tiếp thì bề mặt kia cũng xuật hiện ứng suất tiếp với trị số bằng nhau, có chiều cùng hướng vào hoặc hướng ra khỏi cạnh chung  Định luật đối ứng của ứng suất tiếp. Tiếp tục ta xét tiếp các thành phần của T ς khi ta ch ọn các mặt cắt vuông góc khác nhau hay nói cách khác, các thành phần đó thay đổi như thế nào trong một hệ trục tọa độ mới? 1.4 Công thức xoay trục Xét một hệ trục mới với gốc như cũ: Ouvw Các cosin chỉ phương của các trục trong hệ trục tọa độ mới được xác định trong hệ trục cũ như sau: 1 11 12 13 2 21 22 23 3 31 32 33 Ou : , , Ov: , , Ow : , ,    n n n n n n n n n n n n (1.11) Theo công thức (1.8) véctơ ứng suất toàn phần trên mặt Ovw là: x yx zx 11 ' 1 xy y zy 12 13 xz yz z σ τ τ τ σ τ . τ τ σ n pn n (1.12) ứng suất pháp trên mặt Ovw là hình chiếu của ' 1 p  lên trục Ou : x yx zx 11 11 xy y zy 12 12 13 13 xz yz z σ τ τ τ σ τ . τ τ σ T u nn nn nn (1.13) ứng suất pháp trên mặt Ovw là hình chiếu của ' 1 p  lên các trục Ov,Ow: x yx zx 11 21 xy y zy 12 22 13 23 xz yz z σ τ τ τ σ τ . τ τ σ T uv nn nn nn ; x yx zx 11 31 xy y zy 12 32 13 33 xz yz z σ τ τ τ σ τ . τ τ σ T uw nn nn nn (1.14) Tương tự các thành phần còn lại ta có: ? Chương1: Trạng thái ứng suất NguyÔn Danh Tr-êng - 10 - x yx zx 21 21 xy y zy 22 22 23 23 xz yz z σ τ τ τ σ τ . τ τ σ T v nn nn nn ; x yx zx 21 31 xy y zy 22 32 23 33 xz yz z σ τ τ τ σ τ . τ τ σ T vw nn nn nn ; x yx zx 31 31 xy y zy 32 32 33 33 xz yz z σ τ τ τ σ τ . τ τ σ T w nn nn nn (1.15) Vậy σ T đã hoàn toàn xác định trong hệ trục tọa độ mới qua cá biểu thức (1.13-1.15). Một cách tổng quát ta có công thức xoay trục: ' T jj T T n n với , 1,2,3 , 1,2,3 ij (1.16) (1.16) là công thức tổng quát cho phép ta xác định tất cả các thành phần của T ς trong hệ trục tọa độ mới. Ví dụ1.1: Cho trạng thái ứng suất tại một điểm trong hệ trục tọa độ Oxyz đặc trưng bởi: 3 1 1 1 0 2 1 2 0 T Xác định T ς tại điểm đó trong hệ trục mới Ouvw bằng cách xoay hệ trục Oxyz quanh Ox góc 45 0 (quay ngược chiều kim đồng hồ) Giải: Với cách xoay hệ trục như trên ta có các véctơ chỉ phương của hệ Ouvw trong hệ trục Oxyz là: : (1,0,0) 22 : (0, , ) 22 22 : (0, , ) 22 ou ov ow    Dùng công thức xoay trục (1.16) ta có: 3 1 1 1 1 1 0 2 0 0 3 1 2 0 0 0 T u 0 3 1 1 1 2 1 0 2 0 2 2 1 2 0 0 2 2 T uv O z y x w v u 45 0 [...]... vật liệu dị hướng và đẳng hướng trong môi trường tuyến tính đàn hồi 1.2 Hệ số đàn hồi trong vật liệu đẳng hướng Với vật liệu đẳng hướng, quan hệ ứng suất với biến dạng trên phương nào cũng như nhau Nếu chọn hệ trục ban đầu là hệ trục chính thì ta có: 11 a11 a21 a31 11 a11 11 a21 22 a31 33 22 a12 a22 a32 22 a12 11 a22 22 a32 33 33 a13 a23 a33 33 a13 a23 11 22 a33 (3.5) 33 Để thỏa mãn tính chất của vật. .. Tương tự với các ứng suất chính còn lại Ta có: 1 n21 3 n 31 1 ; n22 0; n 32 1 2 3 1 ; n23 1 ; n 33 3 2 2.2 Tenxơ ứng suất Xét một vật thể đàn hồi chịu tác dụng dưới một ngoại lực xác định Trạng thái ứng suất tại điểm bên trong lòng vật thể hoàn toàn xác định với các đại lượng vật lý không đổi là: ứng suất chính, phương chính, mặt chính Trạng thái ứng suất tại M được gọi là Tenxơ ứng suất Các thành phần... Fz) là lực thể tích tác động lên phân tố ρ là khối lượng riêng của vật thể (u,v,w) là chuyển vị của phân tố theo các phương x,y,z Phương trình (1.54) được gọi là phương trình Naviê NguyÔn Danh Tr-êng - 22 - Chương2: Trạng thái biến dạng Chương 2: TRẠNG THÁI BIẾN DẠNG §1 Các khái niệm ban đầu 1.1 Chuyển vị Xét một điểm K(x,y,z) thuộc một vật thể đàn hồi ban đầu chưa chịu lực Sau khi chịu lực điểm chuyển... chứng minh được I2, I3 không đổi khi ta thay đổi hệ trục tọa độ Các đại lượng I1, I2, I3 được gọi là các bất biết Kết luận: Với một hệ ngoại lực xác định tác dụng lên vật thể đàn hồi, thì trạng thái ứng suất tại một điểm M bên trong vật thể có các ứng suất chính 1 và 3 2 3 phương chính không đổi với mọi hệ trục tọa độ Ví dụ 1.2: Cho trạng thái ứng suất tại một điểm đặc trưng bởi: 3 1 1 T 1 0 2 1 2... gọi pháp tuyến của mặt cắt bất kỳ đó là u có phương hợp với Ox một góc   , xoay u 900 theo chiều kim đồng hồ ta có véctơ , bây giờ ta đi tìm ứng suất pháp và ứng suất tiếp u , uv Thực tế đây là một bài toán tìm các thành phần của tenxơ ứng suất trong hệ trục tọa độ mới Ouv (Hình 1.6b) Các cosin chỉ phương của u,v trong hệ trục tọa độ Oxy là: cos(u , x) u cos cos(u , y ) ; sin cos(v, x ) sin v cos(v,... dịch tới khi đó khoảng cách được gọi là chuyển vị toàn phần của điểm K z B’ B A’ K’ Chiếu lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz được các tọa độ là (u,v,w), các tọa độ này phụ thuộc vào hệ ngoại lực tác dụng vào vật thể và phụ thuộc vào tọa độ điểm K Vậy u,v,w sẽ là hàm số theo (x,y,z) Ta có: K A O y x Hình 2.1 Khi đó tọa độ K’ là: K' x 1.2 Biến dạng dài Xét một điểm u, y v, z w (2.1) lân cận điểm , tọa độ A x... tương quan giữa biến dạng và chuyển vị, bây giờ ta xét sự tương quan giữa biến dạng dài và biến dạng góc Vì thực tế biến dạng dài và biến dạng góc là có mối liên hệ lẫn nhau nếu không sau khi biến dạng vật thể sẽ có những lỗ hổng, khi đó không còn thỏa mãn điều kiện về môi trường liên tục Do đó biến dạng dài và biến dạng góc có một điều kiện rằng buộc tương quan, người ta gọi điều kiện tương quan đó... 2 x x y z 2 2 γ xy (2.35) y x z 2 2 z z x y Các phương trình ở (2.32) và (2.35) tạo nên hệ sáu phương trình gọi là sáu phương trình tương thích giữa biến dạng dài và biến dạng góc của Xanh Vơ-Năng *) Bài toán cho tenxơ biến dạng tìm thay đổi về độ dài, góc sau biến dạng Giả sử cho trường biến dạng xác định bời tenxơ biến dạng Tε Tìm biến dạng của một góc hay một đoạn thẳng bất kỳ thuộc trường biến... Danh Tr-êng - 34 - Chương3: Quan hệ ứng suất & biến dạng Chương 3: QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG §1 Các hằng số đàn hồi Xét môi trường đàn hồi tuyến tính của Hooke Trong trường hợp tổng quát, khi vật thể có tính dị hướng thì mối tương quan giữa ứng suất và biến dạng được thể hiện qua công thức sau: 11 a11 a21 a31 a41 a51 a61 11 22 a12 a22 a32 a42 a52 a61 22 33 a13 a23 a33 a43 a53 a63 12 a14 a24... hộp để biểu diễn cho trạng thái ứng suất tại một điểm, ở đó ta coi phân tố vô cùng bé và ta coi ứng suất trên hai mặt đối diện nhau là bằng nhau Bây giờ để nghiên cứu trường ứng suất tại một điểm trong vật thể dưới tác dụng của ngoại lực chúng ta xét cũng phân tố hình hộp như trên nhưng ứng suất trên hai mặt đối diện lúc này khác nhau như hình 1.11 z zy zx zx z z dz z z zy dz z dz yz yz y y y xz xz x . sau: yx yx 00 T 0 0 00 x zx bd x bd zx xy y zy bd xy y bd zy xz yz z bd xz yz z bd Trong đó: 1 3 bd x y z được gọi là ứng suất bát diện 00 00 00 bd c bd bd T (1.47) gọi là Tenxơ của. d ng - 27 - 2.2 Biến d ng chính và phương chính biến d ng - 28 - §3. Vòng tròn Mo biến d ng - 31 - §4. Tenxơ biến d ng cầu, tenxơ biến d ng lệnh - 32 - §5. Phương trình tương thích biến d ng. THÁI BIẾN D NG - 23 - §1. Các khái niệm ban đầu - 23 - 1.1 Chuyển vị - 23 - 1.2 Biến d ng d i - 23 - 1.3 Biến d ng góc - 25 - §2. Biến d ng chính - phương chính biến d ng - Tenxơ biến d ng -