Bài giảng vật lý đại cương A2 (Điện trường tĩnh)

Proton p: điện tích + Neutron: Không điện tích Electron e - điện tử: điện tích - Phần tử cơ sở cấu tạo vật chất: ª Trạng thái bình thường: trung hòa điện ⇒ số e và p bằng nhau, ª p gắn

CHƯƠNG 1 – ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH

1 Mở đầu

) Thuộc tính tự nhiên của những hạt cơ bản có kích thước rất nhỏ (không thểnhìn thấy bằng mắt thường) tạo lên liên kết về điện trong nguyên tử

Proton (p): điện tích (+)

Neutron:

Không điện tích

Electron (e) - điện tử: điện tích (-)

) Phần tử cơ sở cấu tạo vật chất:

ª Trạng thái bình thường: trung hòa điện

⇒ số e và p bằng nhau,

ª p gắn cố định trong hạt nhân nguyên

tử, e có thể dễ dàng di chuyển ⇒ dễ tạo ra

sự mất cân bằng điện tích giữa 2 vật trung

hòa điện khi được cho tiếp xúc với nhau

Điện tích của vật thể tích điện

Điện tích dương (+) và điện tích âm (-)

Truyền điện tĩnh

Cảm ứng(điện hưởng)

) Vật liệu bán dẫn: Điện tích cũng định xứ cố định tại những miền nào đó, nhưng có thể di chuyển tự do trong vật liệu dưới tác động của nhiệt độ, ánhsáng hoặc điện trường ngoài (silicon, germanium…).

Phân loại vật liệu theo khả năng truyền điện của điện tích

) Vật liệu dẫn điện: Điện tích có thể chuyển động tự do trong toàn bộ thểtích vật (kim loại)

) Vật liệu cách điện – điện môi: Điện tích định xứ cố định tại những miềnnào đó, và không thể di chuyển tự do trong vật liệu (cao su, chất dẻo, gỗ, giấy, không khí khô …)

1 Mở đầu

Charles-Augustin de Coulomb

Cân xoắn Coulomb Nguyên lý xác định tương tác tĩnh

điện bằng cân xoắn Coulomb

Dây xoắn →

(Định luật về tương tác tĩnh điện)

2 Định luật Coulomb

7

2 9

0

10

94

r

q

q k

) Lực tương tác tĩnh điện giữa 2 điện tích q1, q2

đặt trong chân không, có phương nằm trên

đường thẳng nối 2 điện tích, có chiều phụ thuộc

vào dấu 2 điện tích, có độ lớn tỉ lệ thuận tích số

q1, q2 và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng

cách giữa chúng

r

r r

q q k

F r r

2

2 1

=

Tổng quát:

2 Định luật Coulomb

Đặc điểm

G

k m m

q

q F

F

G

e

2 1

2 1

2

2 1

Nguyên lý chồng chất

) Điện tích q 0 chịu tác dụng của các lực Fr Fr Frn gây bởi hệ đ/tích q 1 , q 2 , , q n

, , , 2

+ +

ª Tương tác tổng cộng của hệ điện

tích lên q0:

ª Vật bất kỳ (vòng tròn) mang điện

tích q tác dụng lên điện tích điểm q 0

⇒ có thể chia nhỏ q thành các điện

tích vô cùng nhỏ dq sao cho dq được

coi là điện tích điểm ⇒ xác đinh lực

tổng hợp của các điện tích dq lên q0

ª 2 quả cầu đồng chất phân bố điện

tích đều ⇒ coi như 2 đ/tích điểm có

2 Định luật Coulomb

q 0

Σ F i

r

3 Điện trường

Khái niệm điện trường

“Trường”

) Không gian mà một đại lượng vật lý được xác định tại mỗi điểm trong đó

ª Đại lượng vector ⇒ trường vector

ª Đại lượng vô hướng ⇒ trường vô hướng

) Thuyết tác dụng xa:

11

Tồn tại vận động phi vật chất ⇒ trái với triết học duy vật biện chứng ⇒Không phù hợp!

ª Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi tức thời (v ~ ∞)

ª Tương tác được thực hiện không có sự tham gia của vật chất trung gian

ª Khi chỉ có 1 điện tích ⇒ tính chất vật lý của khoảng không gian baoquanh bị biến đổi

) Thuyết tác dụng gần:

ª Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi không tức thời (v hữu hạn)

ª Tương tác được thực hiện thông qua sự tham gia của vật chất trung gian

ª Khi chỉ có 1 điện tích ⇒ tạo ra điện trường xung quanh ⇒ giữ vai trò

truyền tương tác

) Đ/nghĩa: Điện trường là khoảng không gian bao quanh các điện tích, thông qua đó tương tác (lực) tĩnh điện được xác định

Khái niệm điện trường

ª Điện trường là trường vector

3 Điện trường

Phù hợp với triết học duy vật biện chứng ⇒ được khoa học công nhận!

Q r

Q k

⇒

r

r r

Q k q

F

2 0

=

=

E

q r

r r

Q k

q r

r r

Qq k

F q

F q

=

2

2 2 2

2 1

1 2 1

1 0

2 1

4

1

r

r r

q r

r r

q E

+

-+ +

+ +

i i

i n

i

i n

r

r r

q E

E E

E

E

1 20

1

2 1

4

1

r r

r

πεε

) Điện trường gây bởi n điện tích điểm tại vị trí bất kỳ:

Nguyên lý chồng chập điện trường

3 Điện trường

gây bởi một hệ điện tích tại bất kỳ

điểm nào trong trường là tổng các

vector cường độ điện trường gây

bởi từng điện tích tại điểm đó.

Nguyên lý chồng chập điện trường

) Điện trường gây bởi vật mang điện có điện tích phân bố liên tục:

3 Điện trường

ª Chia vật thành vô số các phần tử vô cùng

nhỏ mang điện tích dq ⇔ điện tích điểm

dq E

2

9

10

9 ε

=

ª Điện trường gây bởi dq tại 1 điểm cách dq đoạn r:

ª Điện trường tổng hợp gây bởi toàn bộ vật mang

điện tại 1 điểm trong không gian của điện trường:

dq E

d

2

910 9

Nguyên lý chồng chập điện trường

) Điện trường gây bởi vật mang điện có điện tích phân bố liên tục

ª Dây tích điện có độ dài l

(λ: mật độ điện dài = điện tích/đơn vị độ dài)

Đ/tích của vi phân độ dài: dq = λdl ⇒ = ε ∫ λ

) ( 2

9

10.9

r r

dl

ª Mặt tích điện có diện tích S

(σ: mật độ điện mặt = điện tích/đơn vị diện tích)

Đ/tích của vi phân diện tích: dq = σdS ⇒ = ε ∫ σ

) (

2

910 9

r r

2

910 9

r r

Lưỡng cực điện

) Hệ 2 điện tích điểm trái dấu có độ lớn bằng

nhau cách nhau một khoảng d (rất nhỏ) p r =e q d r

ª Tại điểm nằm trên trục lưỡng cực (r >> d)

Điện trường gây bởi lưỡng cực điện

2 0

2 1

4

1

r

q E

E

πεε

=

=2

4

1

r

qd E

πεε

=

3 0

3 Điện trường

) Dây: độ dài 2l, điện tích Q, mật độ điện tích dài λ.

l

-l

0 0

2 / 3 2 2

4

2

l x x

l y

x

dy

x l

+ πεε

λ

= +

y x

dy x

dE E

2 2

04

Điện trường gây bởi dây dẫn thẳng dài vô hạn

3 Điện trường

19

dy

dy l

d E

=

Điện trường gây bởi vòng dây tròn tích điện đều

) Dây tròn: bán kính a, mật độ điện tích dài λ, điện tích Q.

ds

dQ = λ

x r

ds

dQ= λ

2 04

1

r

dQ dE

r

x r

dQ E

E

2

0

3 0

2

4 1

1

a

Q E

πεε

=

3 Điện trường

Điện trường gây bởi mặt đĩa tích điện đều

) Đĩa: bán kính R, điện tích Q, mật độ điện tích σ:

ª Xét hình vành khăn có diện tích ds, độ rộng dR’ mang điện tích dQ:

' '

2 R dR ds

x

R x

dR R

x dE

E

E

0

2 / 3 2 ' 2

0

'

' 4

2

πεε πσ

σ

=

2

2 0

1

11

2

x R

r

r

dE x x

R’

R dR’

σ

=

E

Đường sức điện trường

) Đường cong hình học mô tả điện

trường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó

trùng với phương của vector cường độ

điện trường tại điểm đó

) Chiều đường sức điện trường là chiều

vector cường độ điện trường

) Điện phổ: tập hợp các đường sức điện trường

3 Điện trường

Điện tích trong điện trường ngoài

) Cho trước 1 điện tích ⇒ tạo ra điện trường xung quanh nó!

) Cho trước 1 điện trường ⇒ ảnh hưởng của đ/trường lên điện tích đặt trong đó?

E q

=

ª Điện trường tác dụng lên điện tích 1 lực điện:

ª Chiều của F không phụ thuộc chiều E mà phụ thuộc dấu điện tích

q a

q v

v = y =

2

2

1

t

E m

q

y = (ph/trình CĐ)

3 Điện trường

23

Điện tích trong điện trường ngoài

v0

Điện tích -q đi vào vùng điện trường đều E với vận tốc ban đầu, vr ⊥0 Er

Các đặc trưng động học theo 2 phương Ox và Oy:

⇒ Moment lưỡng cực bị xoay theo chiều sao cho P e trùng với phương của E

Moment ngẫu lực (lực xoắn):

E P

E d

q E

q d

4 Định lý Gauss

⇒ Phổ đường sức của vector điện

trường gián đoạn khi qua mặt

phân cách 2 môi trường

Vector cảm ứng điện (điện cảm)

q

2 0

4

1πεε

Johann Carl-Friederich Gauss

(1777-1855)

S 0

Φe = D.S 0

) Khái niệm: Thông lượng vector điện cảm gửi

qua một thiết diện có trị số tỉ lệ với số đường sức

cắt vuông góc thiết diện đó.

4 Định lý Gauss Điện thông

) Tiết diện (S) bất kỳ, tạo với S0 góc α ⇒ S0 = S.cosα

e Er d Sr E dS

4 Định lý Gauss Điện thông

) Điện thông (electric flux): Đại lượng đặc trưng lượng điện trường điqua một diện tích bề mặt

) Xét mặt kín bất kỳ ⇒ xây dựng mặt cầu Σ, tâm O, bán kính đơn vị (tức là,

R = 1), sao cho dΣ nằm trong hình nón tạo góc khối dΩ

⇒ ⎜dΩ ⎜=dΣ

2 2

4 Định lý Gauss

Điện thông xuất phát từ điện tích điểm q

Trong mặt cầu kín S hoặc mặt kín bất kỳ Dr

nr dS

=

απ

=α

=

r

dS q DdS

d e

4

cos4

) Mặt kín bao quanh điện tích điểm hay vật

q

q d

q d

S

e S

π

=

Ωπ

=Φ

=

44

)

α

α α

q

S 1

S 2

) Đường sức vector điện cảm là đường hở ⇒

hoặc không cắt hoặc cắt số chẵn lần (một đi

vào mặt S1, một ra khỏi mặt S2)

∫ Ωπ

S

d d

d

) Với:

2 1

=ΔΣ++ΔΣ

−

=Ω+

∫

S S

d d

Định lý Gauss cho phân bố điện tích gián đoạn

dV D div S

d

Dr r r vì:

D D

∂ r

Xác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss

4 Định lý Gauss

Quả cầu rỗng (bán kính R) tích điện đều (Q > 0) trên bề mặt

Q r

0 4

1

R

Q D

E

πεε

=εε

4

1 )

(

r

Q r

E

πεε

=

2 0

4

1 )

(

R

Q R

E

πεε

=εε

=

dẫn đến ⇒

Q r

D dS

D dS

D dS

D

S S

) Bên trong: xét r (mặt Gauss) < R

Mặt Gauss

4 R

Qr D

E

πεε

=εε

3

4'

R

r Q r

D dS

D dS

D S

d

D

S S

E

πεε

=εε

=

dẫn đến

) Bên ngoài: r (mặt Gauss) > R

Xác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss

4 Định lý Gauss Xác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss

Mặt phẳng vô hạn tích điện đều (Q > 0)

) Vector điện cảm (điện trường) có chiều

và phương vuông góc mặt phẳng

ΔSM

Dr

Dr Mặt Gauss

ΔS

nr

) Xét điểm M nằm trên một đáy hình trụ

(mặt bên là mặt Gauss) cắt vuông góc mặt

phẳng tích điện ΔS là giao diện trụ và mặt

phẳng tích điện ⇒ Điện thông gửi qua 2 mặt

đáy là Dn, qua mặt bên = 0

Có: Φ e = D n 2ΔS = Q

2 2

1 2

= Δ

Δ σ

= Δ

=

=

S

S S

Q D

4 Định lý Gauss

Hai mặt phẳng vô hạn song song tích điện

bằng nhau, trái dấu (+q và –q)

ª Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường

2

1 D D

E

) Không gian giữa 2 mặt phẳng:

) Không gian bên ngoài 2 mặt phẳng:

Mặt trụ (bán kính R) vô hạn tích điện đều (Q > 0)

) Xét M trên mặt trụ bao quanh - mặt Gauss (r >

R, độ dài l, cạnh mặt bên song song trục, 2 đáy

vuông góc trục) ⇒ Vector điện cảm (điện trường)

có chiều và phương vuông góc mặt trụ ⇒ Điện

thông gửi qua mặt bên là Dn, qua 2 mặt đáy = 0

Có:

Φe = Q = λl (λ: mật độ điện tích dài)

rl D

dS D

dS D dS

D

bên Mat bên

Mat

n S

r

Q D

E

0 0

0

σ

=πεε

λ

=πεε

=εε

λ

= π

5 Điện thế Công của lực tĩnh điện – Tính chất thế trường tĩnh điện

) Điện tích q đứng yên tạo

ra điện trường Er

) Điện tích q 0 dịch chuyển trong

từ a → b trên quĩ đạo cong (C).

) Công lực F thực hiện trong

b

q q q

q q

q dr

q q dr

q q A

b

0 0

0 0

5 Điện thế Lưu số vector cường độ điện trường

) A = 0 khi ra ≡ rb ⇒ trường tĩnh điện là trường thế

0

dọc theo đường cong kín = 0

Thế năng trường tĩnh điện

) Đối với trường thế: Công của lực trong trường = độ giảm thế năng

Tức là:

b a

b a

r

q

q r

q

q W

0

0

4πεε

=

điện tích q tại 1 điểm nào đó có giá trị bằng công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển q 0 từ điểm đó ra vô cực

39

là lưu số của vector cường độ điện trường)

∫ Er d lr (

Điện thế và hiệu điện thế

5 Điện thế

ª Va chỉ ∈ điện tích q gây ra trường và vị trí xét trường

ª Điện thế tại 1 điểm trong điện trường là đại lượng có trị số bằng công của lực tĩnh điện khi di chuyển 1 điện tích +1 từ điểm đó ra xa vô cực.

) Đơn vị của điện thế và hiệu điện thế: V (Volt)

a a

r

q r

q q

b a

q

W q

W q

0

⇒

) Nếu di chuyển q0 giữa a và b

0 3

i iM

i i

N

M i N

q q dl

F dl

F A

) Điện thế gây bởi hệ n điện tích tại M: V M =V1M +V2M + +V nM

) Điện thế gây bởi hệ 3 điện tích tại M:

M M

M

i iM

i M

M M

M M

r

q r

r

q r

q r

q V

q

A

3 2

1 3

1 3

0 3

0

3 2

0

2 1

0

1

1 4

4

πεε

= πεε

+ πεε

+ πεε

5 Điện thế

Trường hợp vật có phân bố tích điện (q) liên tục

) Chia vật thành vô số các phần tử điện tích dq (coi như điện tích điểm)

bô toàn

M

r

dq r

dV

V

04

5 Điện thế

V(x,y,z) = C

) Được mô tả bằng những đường đồng

mức 2 chiều, mỗi điểm trên đó biểu diễn

cùng 1 giá trị điện thế (hình ảnh nhận được

giống như bản đồ địa hình)

Điện thế thấp

) Vector tại mỗi điểm trên mặt đẳng thế

⊥ mặt đẳng thế tại điểm đó,E

r

5 Điện thế Mặt đẳng thế

Mặt đẳng thế quanh điện tích dươngMặt đẳng thế quanh dây tích điện đều

6 Cường độ điện trường và điện thế Mối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế

) Chiếu lên phương dịch chuyển dl có: E.cosφ.dl = E l dl = - dV

dl

dV

El = −ª

Mặt khác: dA = q 0 [V – (V + dV)] = - q 0 dV

dV l

d F

V j x

V i E

E E

q 0

ª Cường độ điện trường tại 1 điểm trong trường

có trị số bằng độ biến thiên của điện thế trên 1 đơn

vị khoảng cách lấy dọc theo pháp tuyến với mặt

đẳng thế đi qua điểm đó.

) E l = Ecosφ ≤ E ⇒

n

V l

6 Cường độ điện trường và điện thế Hiệu điện thế trong điện trường các vật tích điện

Hai mặt phẳng vô hạn mật độ điện mặt (σ) đều, cách nhau một khoảng d

Er

σ

V 1

V 2

) Định nghĩa (V/m): Cường độ điện

trường của một điện trường đều mà

hiệu thế dọc theo mỗi mét đường sức

bằng một Vôn (Volt)

)

d

V V

6 Cường độ điện trường và điện thế

Mặt cầu tích điện đều (R)

=

−

2 1

0

2 1

1

1

Q V

Q dV

ª

dr r

Q Edr

04πεε

dr R Edr

dV V

4

2 1 0 2

0 1

r r

q r

q r

q

πεε

= πεε

+ πεε

2 0

cos

4

1 cos

4

1

r

p r