Bằng suy luận toán học, Vông Midet đã đi đến kết luận sau:
Trong trường hợp vật liệu đồng nhất đẳng hướng thì điều kiện dẻo không phụ thuộc vào phương của tọa độ. Do đó nó chỉ phụ thuộc vào các bất biến của ứng suất là(I1,I2,I3), mặt khác nó lại độc lập với tenxơ ứng suất cầu, cho nên điều kiện dẻo lúc này chỉ phụ thuộc vào các bất biến của tenxơ ứng suất lệch ' ' '
1, ,2 3
I I I , trong đó ' 1 0
nên điều kiện dẻo lúc này chỉ còn là tương quan giữa các bất biến I I2, 3 tiếp tục ta thấy nếu coi giới hạn chảy khi kéo bằng giới hạn chảy khi nén thì điều kiện dẻo không còn phụ thuộc vào bất biến '
3
I vì nếu còn phụ thuộc vào I3' thì khi kéo và nén điều kiện dẻo sẽ khác nhau. Thật vậy, xét trường hợp ứng suất đơn ta có ' 3
3 1
2 27
I
nên khi kéo, nén ς1 đổi dấu 1 chvà 1 chdẫn đến ' 3
I cũng bị đổi dấu theo. Vông Midet đi đến kết luận rằng điều kiện dẻo chỉ phụ thuộc vào '
2
I :
2 2 2 ' 2
1 2 2 3 3 1 4K (6.32)
Vế trái của (6.32) chính là trị số sai kém bất biến ' 2
I một hằng số tỷ lệ.
Ở trạng thái ứng suất đơn vật liệu bắt đầu bị biến dạng dẻo khi ς1=ςch thay lên (6.32) ta rút ra: 2K' 2 ch2 lúc này ta có (6.32) trở thành: 2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 1 2 ch n (6.33) Suy ra: 2 2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 3 1 2 ch n 2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 3 1 (6.34) Trong đó: ch
n với n > 1 được gọi là hệ số an toàn.
Biểu thức (6.34) có vế trái là trị số của thế năng biến đổi hình dáng sai kém một hằng số tỷ lệ vì vậy điều kiện này còn được gọi là điều kiện bền theo thế năng biến đổi hình dáng, tức là khi thế năng biến đổi hình dáng đạt tới một giá trị nào đó thì vật
liệu bắt đầu bị biến dạng dẻo.
