Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Full bộ chg 6

Chuyển vị của dầm chịu uốn* Phương pháp tích phân không định hạn: Ví dụ 1: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B... Chuyển vị của dầm chịu uốn* Phương pháp thông số ban đầu: Trong đó: Δya, Δy’

Trang 1

Ths NGUYỄN DANH TRƯỜNG

Chương 6

UỐN PHẲNG

Trang 2

6.1 Khái niệm chung

- K/c từ vị trí ban đầu của mỗi điểm trên trục tới vị trí điểm đó trên đường đàn hồi được gọi là chuyển vị

- Góc tạo bởi tiếp tuyến của đg đàn hồi với đường nằm ngang được gọi là góc xoay φ Xét chuyển vị bé ta có: φ=y’.y’

- Thanh chủ yếu chịu uốn được gọi là dầm

-Tải trọng tác dụng lên thanh, khiến thanh bị cong đi, ta nói thanh chịu uốn

- Đg biểu diễn trục của thanh khi chịu uốn đc gọi là đg đàn hồi

φ

Trang 3

6.1 Khái niệm chung

-Nội lực xuất hiện trong dầm tồn tại cả lực cắt và mômen uốn.Nếu chỉ tồn tại mômen uốn ta gọi dầm chịu uốn thuần túy

- Trong chương này ta chỉ quan tâm tới dầm có mặt phẳng đối xứng(Oyz) và các tải trọng tác động lên dầm đều thuộc mp đối xứng Oyz thì khi đó ta gọi đó là dầm chịu uốn ngang phẳng Mặt phẳng đối xứng chứa tải trọng khi đó đc gọi là mp tải trọng

z x

y

Trang 4

6.2 Uốn thuần túy

-Nội lực xuất hiện trong dầm chỉ tồn tại mômen uốn ta nói dầm chịu uốn thuần túy

Q

M1

Trang 5

6.2 Uốn thuần túy

- Mặt cắt ngang: luôn phẳng và ┴ với trục thanh

- Thớ dọc: luôn // trục thanh, ko chèn ép và ko tách xa nhau

 Các góc vuông trước sau biến dạng vẫn vuông

- Quan sát mẫu sau khi uốn:

Trang 6

*) Ứng suất dầm chịu uốn thuần túy:

- Từ giả thuyết rút ra từ thí nghiệm:

Các góc vuông sau BD vẫn vuông suy

ra không tồn tại ứng suất tiếp

Các thớ tuy bị cong nhưng vẫn giữ k/c

ko đổi với nhau  σy=y’.0

Chỉ còn lại σz≠0  TTƯS phân tố chịu

uốn thuần túy là TTƯS đơn

*) Tìm σz Ta có:

z  E z

Tìm ɛz sẽ suy ra được ứng suất

Trang 7

Mối quan hệ về biến dạng:

Quan sát mẫu ta thấy có các thớ co

lại, có thớ giãn ra, danh giới giữa hai

vùng đó là một thớ ko bị biến dạng

 thớ trung hòa

- Giao tuyến thớ trung hòa với mcn

được gọi là đường trung hòa

- Giả thiết biến dạng bé, ta coi các

mcn vẫn phẳng.Vậy ta có thể tưởng

tượng uốn thuần túy làm quay các

mcn quanh đường trung hòa

Trang 8

- Xét phân tố tạo bởi 2 mcn (mn-pq)

sau khi chịu uốn thuần túy, chúng tạo

với nhau góc dφ, bán kính cong ρ ta

có:

ρdφ=y’.dz

- Xét thớ e-f có tung độ y so với trục

trung hòa sau biến dạng:

Trang 9

Trang 10

z  x

x

M

y J

Trong đó:

Mx là mômen uốn, quy ước dấu “+” khi làm căng thớ dương và ngược lại

y là tung độ của điểm đang xét tới trục trung hòa

Jx là mômen qtính của mcn với trục trung hòa Ox

*) Ứng suất lớn nhất trên mcn:

Ta nhận thấy σz là đường bậc nhất theo y

σz đạt min, max tại điểm xa trục trung hòa nhất

y

ax

k m

Trang 11

*) Mômen qtính và mômen chống uốn của một số mcn:

x

x x

Trang 12

*) Vị trí đường trung hòa:

Đường trung hòa tại đó σz=y’.0 Ta có:

x F

Trang 13

*) Kiểm tra bền:

VL dẻo:

VL giòn:

Trang 14

*) Mặt cắt ngang tiết kiệm vật liệu:

Dựa trên công thức ứng suất dầm chịu uốn các điểm càng

xa đường trung hòa thì chịu ứng suất càng lớn

Từ đây người ta thấy với cùng lượng vật liệu, nên đưa chúng

ra xa đường trung hòa để có hiệu quả tốt nhất

Trang 15

6.3 Uốn ngang phẳng

- Nội lực xuất hiện trong dầm bao gồm cả lực cắt Qy và mômen uốn Mx ta nói dầm chịu uốn ngang phẳng

- Lúc này ngoài ƯS pháp:

Còn có thêm cả ứng suất tiếp

Tìm ứng suất tiếp bằng cách xét phân tố chiều dài dz

z  x

x

M

y J

ζ

Trang 17

J Q dM

Trang 18

 ax 

2F

y m

r r r r

r r

*) Mở rộng cho hình vành khăn:

r

Trang 19

h t

x

Trang 20

- Tại K, N: TTUS đơn: σmin ≤ [σ]n; σmax ≤ [σ]k;

- Tại O: TTUS trượt thuần túy: ζ ≤ [ζ]

- Tại B: TTUS phẳng đặc biệt Áp dụng các thuyết bền:

Trang 21

Q F



max 3,5

6.3 Uốn ngang phẳng

Trang 22

kN cm

Dầm mcn vành khăn cho khả

năng chống uốn tốt hơn.

Tiết diện nhỏ hơn.

 Kinh tế hơn.

F=35,3cm 2

Trang 23

3 4

12 2

x

m

bh J

h y

Q F

Trang 24

54,2 64

Trang 25

*) Ví dụ 4: Cho [σ]=y’.110 Mpa Hỏi d=y’.? hoặc a=y’.? để dầm đủ bền.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.

*) Gợi ý: vẽ biểu đồ tìm Mmax σmaxCho σmax<[σ]  a và d

Trang 26

*) Ví dụ 5: Khung ABCD có mcn tròn đường kính d Chịu lực

P=y’.40N Hỏi d=y’.? để khung đủ bền

Cho [σ]=y’.30 Mpa b=y’ 37 mm

*) Gợi ý: Dời lực P về B (=y’ P + mômen M=y’.P.2b clockwise.)

sau đó làm như ví dụ 4

Trang 27

*) Ví dụ 6: Dầm AB chiều dài L=y’.450mm Chịu lực P=y’.400N Hỏi

d=y’.? để dầm đủ bền

Cho [σ]=y’.60 Mpa

Trang 28

*) Ví dụ 7: Cho L=y’.3,6(m), P=y’.6(kN) Tìm [b]?

a) Theo [σ]=y’.8,2 Mpa

b) Theo [ζ]=y’.0,7 Mpa

Trang 29

*) Ví dụ 8: Cho [σ]=y’.7,5 Mpa Tìm [q]=y’.? Bỏ qua a/h của lực cắt.

L=y’.915 mm; t=y’.22 mm; b=y’.305 mm

BC=y’.0,4L

Trang 30

*) Ví dụ 9: Tìm σmax kéo, nén, τmax trong dầm:

P=y’.6,2 (kN), L=y’.3,2 (m), d=y’.1,25 (m)

L

P L d d M

max

M

y J

J bc¾t

Trang 31

*) Ví dụ 9: Tìm σmax kéo, nén trong dầm:

P=y’.6,2 (kN), L=y’.3,2 (m), d=y’.1,25 (m)

44 76

Trang 32

6.4 Chuyển vị của dầm chịu uốn

*) Phương trình vi phân của đường đàn hồi :

'' 3/ 2 '2

1

y y

'' x

x

M y

EJ



Ta thấy y’’ luôn ngược

dấu so với Mx nên suy ra:

EJ

y

z

Mx >0y’’ <0

Mx <0y’’ >0

là ptvp đg đàn hồi

Trang 33

6.4 Chuyển vị của dầm chịu uốn

*) Một số phương pháp xác định ptvp đường đàn hồi :

- Phương pháp tích phân không định hạn

- Phương pháp thông số ban đầu

- Phương pháp hàm gián đoạn

- Phương pháp vạn năng

- Phương pháp mômen diện tích

- Phương pháp dầm giả tạo

- Phương pháp nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin

- Phương pháp năng lượng

- …

Trang 34

*) Phương pháp tích phân không định hạn:

M

EJ M

EJ

Các hằng số C, D được xđ thông qua điều kiện biên.

- Ngàm: chuyện vị, góc xoay bằng 0.

- Gối tựa: chuyện vị bằng không, góc xoay KHÁC 0

Kết luận: Tìm biểu thức Mx  tính tích phân dựa trên đk biên

Trang 35

*) Phương pháp tích phân không định hạn:

Ví dụ 1: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B

Trang 36

*) Phương pháp thông số ban đầu:

Nội dung của p2 là xây dựng pt đg đàn hồi trên từng ĐOẠN

Mỗi đoạn có cùng EJ=y’.const, cùng quy luật chịu lực

Trang 37

Trong đó:

Δy(a), Δy’(a) là bước nhảy của độ võng, góc xoay tại z=y’.a

Trang 38

Với:

Trong đó: được gọi là thông số ban đầu

Đặc biệt với dầm có EJ không đổi:

Trong đó: ΔM, ΔQ, Δq, Δq’ là bước nhảy tại mcn đang sét

Chú ý: lực hướng lên là dương, mômen clockwise là dương

Kết luận: Chia đoạn  xác định thông số tại đầu mỗi đoạn

Trang 39

Ví dụ 2: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B

Chia đoạn: 1 đoạn

Thông số ban đầu đoạn 1:

Trang 40

Đoạn 1 (z=0) Đoạn 2 (z=2) Đoạn 3 (z=3)

y0=y’.0 Δyc=y’.0 ΔyD =y’.0

y0‘=y’.? Δy‘c=y’.0 Δy‘D =y’.0

M0=y’.0 ΔMc=y’.0 ΔMD =y’.-4

Q0=y’.14 ΔQc=y’.0 ΔQD =y’.-16

q0=y’.-6 Δqc=y’.6 ΔqD=y’.0

q0‘=y’ 0 Δqc‘=y’ 0 ΔqD‘=y’ 0

Ví dụ 3:Tìm độ võng,góc xoay tại đầu B

Chia đoạn: 3 đoạn

Thông số ban đầu các đoạn:

3 4 '

Trang 41

127 6

Trang 42

*) Phương pháp hàm gián đoạn:

Mục tiêu của pp là xây dựng biểu thức mômen uốn Mx cho toàn dầm Dựa trên hàm gián đoạn được định nghĩa như sau:

và

Từ đây ta có thể:

 Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm

 Dễ dàng tìm đc biểu thức mômen uốn Mx từ việc tính tích phân từ biểu thức q(z).(Hạn chế của pp tích phân ko định hạn)

 Chỉ cần tính tích phân hai lần để tìm độ võng

Nhược điểm: chỉ áp dụng cho dầm với EJ không đổi.

Chú ý: lực hướng lên mang dấu dương, mômen clockwise mang dấu dương Ngược lại mang dấu âm

Trang 43

 Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm:

Trang 44

 Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm:

Trang 45

3m 2m

Trang 46

3m 2m

Trang 47

 Tìm biểu thức Mx(z):

- Tìm biểu thức q(z) trên toàn dầm

- Tích phân q(z) cộng với lực tập trung cho ra Qy(z)

- Tích phân Qy(z) cộng với mômen tập trung cho ra Mx(z)

q P

Trang 48

EJ sử dụng tiếp pp tích phân ko định hạn.

Trang 49

Trang 50

So sánh KQ với pp thông số ban đầu

Ví dụ 4:

Trang 51

*) Phương pháp dầm giả tạo:

Dựa trên mqh giữa độ võng, góc xoay và mômen uốn:

Từ đây người ta đưa ra ý tưởng, nếu tạo ngoại lực giả tạo:

và mqh giữa nội lực và lực phân bố:

Trang 52

Một số liên kết trong dầm giả tạo suy ra từ ĐK biên (dầm thực)

y=y’.0 φ≠0

Trang 53

-Pl

Ví dụ 5: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu tự do của dầm AB

Muốn tìm độ võng góc xoay tại đâu

ta cắt mặt cắt tại đó rồi tìm nội lực

Trang 54

Nhược điểm: chỉ có lợi thế khi biểu đồ mômen Mx dễ tính diện tích và tìm tọng tâm

Diện tích, trọng tâm một số hình đơn giản:

2b/3 2h/3

Trang 55

*) Ví dụ 1 :

6.5 Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn

Trang 56

*) Ví dụ 2:

6.5 Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn

Trang 57

*) Ví dụ 3 : Tìm chuyển vị tại giữa dầm.

Trang 58

EJ 3000

C D

Trang 60

*) Ví dụ 5: tìm chuyển vị tại C?

Trang 61

*) Ví dụ 6: tìm chuyển vị tại D? góc xoay tại B

Trang 62

6.6 Dầm siêu tĩnh chịu uốn

Quy tắc chung giải bài toán dầm siêu tĩnh chịu uốn

- Loại bỏ liên kết thừa, thay bằng phản lực liên kết (ẩn).

- Tính toán như bình thường

- Áp điều kiện biến dạng để tìm ẩn (phản lực liên kết)

Trang 63

6.6 Dầm siêu tĩnh chịu uốn

Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx của dầm

Trang 64

6.6 Dầm siêu tĩnh chịu uốn

Ví dụ 2: Xác định phản lực liên kết tại ngàm và pt đg đàn hồi?

Ví dụ 3: Tìm chuyển vị tại B?

Trang 65

Chịu khó học

mà thi nghe

chưa?

Trang 66

Thank you for your attention !

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	4,64 MB