Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Full bộ chg 8

- Thanh ko trở về TT ban đầu, nhưng thanh vẫn còn trong miền đàn hồi ta nói thanh ở trạng thái tới hạn.. Khi đó P=Pth - Thanh bị cong với biến dạng lớn ta nói thanh ở trạng thái mất ổn đ

ỔN ĐỊNH

Ths NGUYỄN DANH TRƯỜNG

1.1 Khái niệm cơ bản về ổn định

Xét một thanh, chiều dài khá lớn so kích thước mcn, chịu lực như hình vẽ:

Tiếp theo ta tác dụng một xung lực R Nếu:

-Thanh trở về trạng ban đầu thanh ổn định

- Thanh ko trở về TT ban đầu, nhưng thanh vẫn

còn trong miền đàn hồi ta nói thanh ở trạng thái

tới hạn Khi đó P=Pth

- Thanh bị cong với biến dạng lớn ta nói thanh ở

trạng thái mất ổn định P>Pth.

Mỗi thanh với kích thước xác định, chịu liên kết

xác định đều có một lực Pth xác định Nếu thanh

chịu lực > Pth  thanh sẽ bị mất ổn định và làm

việc ko bình thường, thậm chí gây phá hủy cả kết

cấu chịu lực

1.2 Tính lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm – Euler

Cho một thanh có liên kết và chịu lực như

1.2 Tính lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm – Euler

*) Giải phương trình vi phân đường đàn hồi:

Dạng nghiệm tổng quát :

y = C1sinkz + C2coskz Điều kiện biên: y(z=0)=0 C 2 =0.

y(z=l)=0 y = C1sinkl =0  sinkl =0 ( vì C1 ko thể =0)

=

1.2 Tính lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm – Euler

1.2 Tính lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm – Euler

*) Tính với các ĐK biên khác:

- Đầu ngàm, đầu tự do:

A

δ

minEJ

1.2 Tính lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm – Euler

th

n P

th

P

l p

=

1.2 Tính lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm – Euler

-th

RL P

1.2 Tính lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm – Euler

1.2 Tính lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm – Euler

y(z=l)=0 C 2 coskl + =0coskl =1

y’(z=l)=0 -C 2 sinkl =0  sinkl =0 kl=2nπ

B th

M P

B th

M P

B

th

M P

MB

y

z

1.2 Tính lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm – Euler

2

EJ

th

n P

1.2 Tính lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm – Euler

th

P

l p

=

1.3 Áp dụng bài toán Euler

Với giả thiết thanh vẫn trong giới hạn đàn hồi khi ở trạng thái tới

λ càng lớn thanh càng mảnh và ứng suất tới hạn càng nhỏ

Chú ý: nếu mỗi mặt phẳng thanh có liên kết (μ) khác nhau ta cần tìm λ cho mỗi mặt phẳng So sánh tìm λmin và ĐK sử dụng

CT Euler là:

min min

J i

F

=

min

l i

m

l =

2

E p l

s

³

1.4 Tối ưu hình dạng thanh ổn định

Q =

AF2

Ví dụ 3: Tìm h/b? Để lực tới hạn theo hai mp như nhau.

1.5 Ví dụ tính thanh ổn định

Ví dụ 4: Tìm [W]? để các thanh AB, BC (mcn vành khăn) ổn định.

Biết E=210GPa, D=100mm, d=87mm, L=7m

7sin50 5,36 7sin40 4,5

o AB

o BC

EJ 210.10 2,1.10

214,72 4,5

thBC thBC

P

c P

c

P

L p

=

P

L p

=

P

L p

=

Ví dụ 8: Tìm Pth1:Pth2:Pth3? Biết các hình có diện tích như nhau.

Thank you for your attention !