Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Full bộ chg 8

Ths NGUYỄN DANH TRƯỜNG ỔN ĐỊNH 10/15/20 1.1 Khái niệm ổn định Xét thanh, chiều dài lớn so kích thước mcn, chịu lực hình vẽ: Tiếp theo ta tác dụng xung lực R Nếu: -Thanh trở trạng ban đầu ổn định - Thanh ko trở TT ban đầu, cịn miền đàn hồi ta nói trạng thái tới hạn Khi P=Pth - Thanh bị cong với biến dạng lớn ta nói trạng thái ổn định P>Pth Mỗi với kích thước xác định, chịu liên kết xác định có lực Pth xác định Nếu chịu lực > Pth  bị ổn định làm việc ko bình thường, chí gây phá hủy kết cấu chịu lực 10/15/20 ỔN ĐỊNH 1.2 Tính lực tới hạn chịu nén tâm – Euler Cho có liên kết chịu lực hình vẽ Giả sử P=Pth Nếu tác động xung lực R, bị cong theo mặt phẳng có độ cứng nhỏ Gọi y độ võng, giá trị mômen uốn là: Mx = Pth.y Mặc khác ta có: y¢¢= - Mx EJ =- Pthy EJ ị yÂÂ+ Pth EJ ị yÂÂ+ k y = trong®ã k = y=0 Pth EJ ptvp đường đàn hồi 10/15/20 ỔN ĐỊNH 1.2 Tính lực tới hạn chịu nén tâm – Euler *) Giải phương trình vi phân đường đàn hồi: Dạng nghiệm tổng quát : y = C1sinkz + C2coskz Điều kiện biên: y(z=0)=0 C2=0 y(z=l)=0 y = C1sinkl =0  sinkl =0 ( C1 ko thể =0) np Þ k= l n = 0,1,2, np Þ y = A sin z l Þ Pth = k2EJ n = 0,1,2, n2p2 = EJ l Với n=1 cho ta lực tới hạn nhỏ là: 10/15/20 ỔN ĐỊNH n = 0,1,2, p2 Pth = EJ l 1.2 Tính lực tới hạn chịu nén tâm – Euler n=1 np k= l np Þ y = A sin z l 10/15/20 n=2 n = 0,1,2, n = 0,1,2, ỔN ĐỊNH 1.2 Tính lực tới hạn chịu nén tâm – Euler *) Tính với ĐK biên khác: M x = - Pth ( d - y) - Đầu ngàm, đầu tự do: y¢¢= - Mx EJ = Pthd EJ - Pthy EJ ị yÂÂ+ ị yÂÂ+ k y = k d trong®ã k = 2 Pth EJ Pth y= Pthd EJ EJ *) Giải ptvp đường đàn hồi: Dạng nghiệm tổng quát : y = C1sinkz + C2coskz + δ Điều kiện biên: y(z=0)=0 C2 = -δ y’(z=0)=0 kC1 =0  C1 =0 y(z=l)=δ -δ coskl + δ =δ  coskl =0 np n2p2 EJ Þ kl = n = 1,3,5, Þ Pth = k EJ = (2l ) 10/15/20 ỔN ĐỊNH Pth δ B y z A y 1.2 Tính lực tới hạn chịu nén tâm – Euler *) Tính với ĐK biên khác: - Đầu ngàm, đầu tự do: n2p2 Pth = EJ (2l ) p2 Pth = EJ (2l ) 10/15/20 ỔN ĐỊNH 1.2 Tính lực tới hạn chịu nén tâm – Euler *) Tính với ĐK biên khác: - Đầu ngàm, đầu gối đơn: M x = Pthy - R ( L - z) y¢¢= - Mx EJ = R ( L - z) ị yÂÂ+ k y = EJ - Pthy EJ R ( L - z) EJ ị yÂÂ+ Pth EJ *) Giải ptvp đường đàn hồi: Dạng nghiệm tổng quát : y = C1sinkz + C2coskz + RL Điều kiện biên: y(z=0)=0 C2 = - P th EJ Pth trong®ã k = y= R ( L - z) EJ R ( L - z) y Pth z y’(z=0)=0 kC1 =R/Pth y(z=l)=0 tgkl =C2/C1=kl  kl =4,49 (Nghiệm min≠0) 10/15/20 ỔN ĐỊNH 1.2 Tính lực tới hạn chịu nén tâm – Euler *) Tính với ĐK biên khác: - Đầu ngàm, đầu gối đơn: 4,492 p2 p2 Pth = EJ » EJ 2 l (0,7l ) 10/15/20 ỔN ĐỊNH 1.2 Tính lực tới hạn chịu nén tâm – Euler *) Tính với ĐK biên khác: M x = Pthy - M B - Hai đầu ngàm: yÂÂ= - Mx EJ = ị yÂÂ+ k y = MB EJ MB - Pthy EJ trongđó ị yÂÂ+ Pth EJ k = y= Pth EJ EJ *) Giải ptvp đường đàn hồi: Dạng nghiệm tổng quát : MB y = C1sinkz + C2coskz + P MB y(z=l)=0 C2coskl + Pth EJ MB th Điều kiện biên: y(z=0)=0 C2 = Pth y’(z=0)=0 kC1 =0C1=0 MB MB y z =0coskl =1 y’(z=l)=0  -C2sinkl =0  sinkl =0 kl=2nπ 10/15/20 ỔN ĐỊNH 10 1.2 Tính lực tới hạn chịu nén tâm – Euler *) Tính với ĐK biên khác: - Hai đầu ngàm: Pth = ( 2np) l EJ  Giá trị tới hạn nhỏ nhất: Pth = 10/15/20 ( 2p) l 2 EJ = p2 ( 0,5l ) EJ ỔN ĐỊNH 11 1.2 Tính lực tới hạn chịu nén tâm – Euler Kết luận: p2 Pth = EJ l 10/15/20 p2 Pth = EJ (2l ) p2 Pth = EJ (0,7l ) ỔN ĐỊNH p2 Pth = EJ (0,5l ) 12 1.3 Áp dụng toán Euler Với giả thiết giới hạn đàn hồi trạng thái tới hạn nên ta có: P E p2i p2 EJ E p2 sth = th F = (ml ) F = (ml ) = l £ s tl Trong μ hệ số phụ thuộc liên kết biên i = J F bán kính qt nhỏ mcn ml l = gọi độ mảnh Nó phụ thuộc hình i dạng mcn, liên kết biên chiều dài λ lớn mảnh ứng suất tới hạn nhỏ Chú ý: mặt phẳng có liên kết (μ) khác ta cần tìm λ cho mặt phẳng So sánh tìm λmin ĐK sử dụng CT Euler là: E p2 l ³ s tl 10/15/20 ỔN ĐỊNH 13 1.4 Tối ưu hình dạng ổn định 10/15/20 ỔN ĐỊNH 14 1.5 Ví dụ tính ổn định Ví dụ 1: Cho CD, tiết diện vng cạnh b=70mm, chiều dài L= 2,4m, E= 200GPa Tìm [Q]? Để CD ổn định Q= Pth = Pth p2 ( 0,6L ) 10/15/20 EJ ỔN ĐỊNH 15 1.5 Ví dụ tính ổn định Ví dụ 2: Tìm [Q]? Để CD, AF ổn định Q= Q = Pth PthAF Pth = 10/15/20 p (L) EJ Q= ỔN ĐỊNH PthCD = = 2p2 9( L ) EJ EJ p2 3( L ) 16 1.5 Ví dụ tính ổn định Ví dụ 3: Tìm h/b? Để lực tới hạn theo hai mp Pth1 = Pth2 = p2 ( 0,5L ) p2 (L) 2 EJ EJ 2 Pth2 = Pth1 Þ J = 4J bh3 b3h Þ =4 Þ h = 2b 12 12 10/15/20 ỔN ĐỊNH 17 1.5 Ví dụ tính ổn định Ví dụ 4: Tìm [W]? để AB, BC (mcn vành khăn) ổn định Biết E=210GPa, D=100mm, d=87mm, L=7m J = ( 4 p D - d PthAB PthBC 64 ) = p ( 0,1 4 0,087 64 ) = 2,1.10 - m4 lAB = 7sin50o = 5,36m lBC = 7sin40o = 4,5m p2EJ p2210.109.2,1.10- = = = 151,345kN lAB 5,36 p2EJ p2210.1092,1.10- = = = 214,72kN lBC 4,5 PthAB Þ W1 = PthBC Þ W2 = 10/15/20 PthAB cos50 PthBC cos40 = 235,451kN = 280,36kN ỔN ĐỊNH 18 1.5 Ví dụ tính ổn định Ví dụ 5: Tìm [T]?để cột trụ rỗng,D=40mm,d=30mm E=200GPa ổn định Pth = p2 ( 0,7L ) 10/15/20 EJ ỔN ĐỊNH 19 1.5 Ví dụ tính ổn định Ví dụ 6: Tìm d? để cột tròn ổn định Pth = p2 ( 2L ) 10/15/20 EJ ỔN ĐỊNH 20 1.5 Ví dụ tính ổn định Ví dụ 7: Tìm [Q]? để cột vuông (a=42mm,E=190GPa, L=5.25m) ổn định Lấy hệ số an toàn n=2 Pth = p2 ( 0,7L ) 10/15/20 EJ ỔN ĐỊNH 21 1.5 Ví dụ tính ổn định Ví dụ 8: Tìm Pth1:Pth2:Pth3? Biết hình có diện tích J 10/15/20 D éỉư3 ổử3 ự b ờỗbữ ỗbữỳ b ữ ữ = + = ỗ ờỗ ỳ ữ ữ ç2ø ÷ú 12 êç 96 è2÷ ø è ë û ỔN ĐỊNH 22 Thank you for your attention ! 10/15/20 Ths.NguyÔn Danh Trêng 23 ... Tìm [W]? để AB, BC (mcn vành khăn) ổn định Biết E=210GPa, D=100mm, d =87 mm, L=7m J = ( 4 p D - d PthAB PthBC 64 ) = p ( 0,1 4 0, 087 64 ) = 2,1.10 - m4 lAB = 7sin50o = 5,36m lBC = 7sin40o = 4,5m p2EJ... 214,72kN lBC 4,5 PthAB Þ W1 = PthBC Þ W2 = 10/15/20 PthAB cos50 PthBC cos40 = 235,451kN = 280 ,36kN ỔN ĐỊNH 18 1.5 Ví dụ tính ổn định Ví dụ 5: Tìm [T]?để cột trụ rỗng,D=40mm,d=30mm E=200GPa ổn định... định Lấy hệ số an toàn n=2 Pth = p2 ( 0,7L ) 10/15/20 EJ ỔN ĐỊNH 21 1.5 Ví dụ tính ổn định Ví dụ 8: Tìm Pth1:Pth2:Pth3? Biết hình có diện tích J 10/15/20 D ộổử3 ổử3 ự b ờỗbữ ỗbữỳ b ữ ữ = + = ỗ