Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Full bộ chg 9

Ths NGUYỄN DANH TRƯỜNG TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 10/15/20 1.1 Công đàn hồi công Xét chịu tác dụng ngoại lực tăng từ 0P1, bị biến dạng từ 0Δ1 điểm điểm đặt P1 Ngoại lực sinh công A1 là: A1  P11 gọi công đàn hồi P P1 Δ12 Δ1 P2 Δ2 A P Δ Xét thêm ngoại lực P2 gây biến dạng Δ2 điểm đặt P2 đồng thời gây biến dạng Δ12 điểm điểm đặt P1 sinh công A12 là: A12  P112 gọi cơng 10/15/20 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 1.2 Thế biến dạng đàn hồi Xét hệ chịu tác dụng ngoại lực  bị BD  ta nói ngoại lực sinh công A phát sinh hệ lượng đc gọi biến dạng đàn hồi U Ví dụ xét đoạn dz chịu lực dọc Nz Ta có: Nz gây biến dạng: D dz = N zdz EF 1 N zdz Khi cơng đàn hồi Nz gây là: dA = N z D dz = EF Li N zdz A = �� 0 EF Tổng công hệ n chiều dài Li là: n Theo định luật bảo toàn, U=A suy ra: 10/15/20 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 1.2 Thế biến dạng đàn hồi n N z2 Trường hợp kéo (nén) tâm: U = �� N zD dz = �� dz i =1 l i =1 l 2EF n i i Tương tự: n n Qy2 M x2 dz + �� h dz Trường hợp uốn ngang phẳng: U = �� i =1 l i 2EJ i =1 l i x 2GF c� � S F � x� �dF � η hệ số điều chỉnh pbố không Q y: h = � � c � � � Jx F � b � � n Mz U = ��2GJ dz Trường hợp xoắn túy: i =1 l p i Trường hợp chịu lực tổng quát ta có: N z2 n M x2 n Qy2 n M z2 n U = �� dz + �� dz + �� h dz + �� dz 2GF i =1 l 2EF i =1 l 2EJ x i =1 l i =1 l 2GJ p i 10/15/20 i i TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH i 1.3 Định lý castigliano tính chuyển vị “ Đạo hàm riêng biến dạng đàn hồi lực gây nên chuyển vị lực đó.” Tức xét hệ lực P1, P2, P3,… Pn gây nên TNBDĐH: U(P1, P2, P3,… Pn) Khi đó: � U  i � Pi Chú ý: Để tìm chuyển vị điểm khơng đặt lực ta thêm lực giả tạo Pgt sau làm bình thường, kết thu ta lấy Pgt=0 chuyển vị cần tìm Nếu kết âm  chuyển vị ngược chiều lực giả tạo - Ký hiệu P bao gồm lực mơmen tập trung 10/15/20 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 1.3 Định lý castigliano tính chuyển vị Ví dụ 1: Tính chuyển vị thẳng đứng C LAC=L/cosθ ; PBC=P/tgθ ; PAC=P/sinθ TNBDĐH chịu kéo(nén) tâm là: U = PBC LBC 2EF Rút gọn: + PAC LAC 2EF = P 2L 2EFtg q + P 2Lcosq 2EF sin2 q P 2L � cosq � � � � U = + � 2 � � � 2EF � tg q sin q� Áp dụng đinh lý castigliano ta có: �U PL DP = = �P EF 10/15/20 �1 cosq � � � � + � 2 � � � tg q sin q� � TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 1.3 Định lý castigliano tính chuyển vị Ví dụ 2: Tính độ võng, góc xoay đầu tự B dầm AB Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt l Mgt M x TNBDĐH : U = �2EJ dz A l x o *) Độ võng: M x = P (z - l ) l 2 P (z - l ) �U = � o 2EJ dz = x P (z - l ) 6EJ x l o P l 6EJ ΔB �U Pl � DB = = �P 3EJ x = P x *) Góc xoay: ta thêm vào mômen Mgt Mx = P (z - l ) + M gt l [P (z - l ) + M gt ] �U = � o 2EJ dz = [P (z - l ) + M gt ] 6PEJ x �j B M gt �U = M gt = 0) = ( �M gt 2PEJ 10/15/20 x x = o [Pl - M gt ]2 2PEJ l x M gt3 6PEJ + x [Pl - M gt ]3 6PEJ x - Pl  góc xoay = 2EJ x ngc chiều Mgt TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 1.4 Cơng thức Mo tính chuyển vị Xét khung phẳng chịu tác động ngoại lực Ta gọi trạng thái m BT đặt di tìm chuyển vị điểm theo phương xđ? Ví dụ tìm chuyển vị Δkm D theo phương k? Cách làm: Xét phân tố tách từ hai mặt cắt 1-1 2-2 (hình vẽ) Phân tố có thành phần nội lực Mm, Nm, Qm Các nội lực ngoại lực phân tố xét, chúng gây biến dạng cho phân tố bao gồm: 10/15/20 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 1.4 Cơng thức Mo tính chuyển vị Chuyển vị dọc trục: D dsm = Chuyển vị góc là: D dj m = N mds EF M mds EJ Chuyển vị trượt tương đối hai mặt cắt: D bm = h Qmds GF - Tưởng tưởng bỏ tất ngoại lực, đặt lên hệ lực Pk theo phương “k” -Nội lực ngoại lực tác động lên phân tố đag xét lúc là: Mk, Nk, Qk 10/15/20 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 1.4 Cơng thức Mo tính chuyển vị - Lấy Δkm cần tìm di chuyển cho trạng thái “k” theo nguyên lý chuyển vị khả dĩ: “ tổng công ngoại lực nội lực tạo không” Ta có: Pk.∆km + Anội = - Mặt khác, quay lại xét phân tố ds chịu ngoại lực Mk, Nk, Qk Các chuyển vị slide trước di chuyển phân tố ds Do ta có: 10/15/20 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 10 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay B Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc 2qa2 Ω2 Ω3 3qa2/2 (Mm) Ω1= Ω2= Ω3= Ω4= 10/15/20 8qa3/3 3qa3/4 3qa3/2 qa3/4 2qa2 Ω4 Ω1 (Mk) yC1= yC2= yC3= yC4= TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 1/3 3/4 5/6 53 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay B Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc 2qa qa/2 qa2/2 2qa2 3qa2/2 (Mm) (b) 2qa 10/15/20 qa/2 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 54 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay B Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc 2a 2a (b) 10/15/20 (Mk) TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 55 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay B Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc qa /2Ω 2qa 2a Ω3 2qa2 Ω4 2a 3qa2/2 (Mm) Ω1 (Mk) (b) Ω1= Ω2= Ω3= Ω4= 10/15/20 8qa3/3 qa3/4 3qa3/2 qa3/4 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH yC1= yC2= yC3= yC4= 5a/4 2a/3 3a/2 5a/3 56 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay B Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc (Mk) (b) 10/15/20 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 57 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay B Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc 2qa 2 Ω3 2qa2 Ω4 3qa2/2 (Mk) (Mm) Ω1 (b) 10/15/20 qa2/2Ω Ω1= Ω2= Ω3= Ω4= 8qa3/3 qa3/4 3qa3/2 qa3/4 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH yC1= yC2= yC3= yC4= 1/3 3/4 5/6 58 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 12: Tính chuyển vị ngang, thẳng đứng C Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc Pc (Mm) 10/15/20 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 59 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 13: Tìm α để điểm C dịch chuyển theo hướng lực P Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc P2 P2 L P1 (Mm) (P1-P2)L 10/15/20 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 60 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 13: Tìm α để điểm C dịch chuyển theo hướng lực P Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc Pk=1 L (Mk) 10/15/20 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 61 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 13: Tìm α để điểm C dịch chuyển theo hướng lực P Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc P2 L L (Mk) (Mm) (P1-P2)L y = EJ x C d 10/15/20 � � L3 2 2 �P L L + P L L - P L L � = 2 � � � � 6EJ x TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH � 8P2 - 3P1� � � 62 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 13: Tìm α để điểm C dịch chuyển theo hướng lực P Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc Pk=1 (Mk) L 10/15/20 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 63 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 13: Tìm α để điểm C dịch chuyển theo hướng lực P Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc P2 L (Mk) (Mm) L (P1-P2)L y = EJ x C n 10/15/20 � � L3 2 �P L L - P L L � = � � � 6EJ x � � 2P1 - 3P2 � � � TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 64 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 13: Tìm α để điểm C dịch chuyển theo hướng lực P Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc Vậy: � 22 � L3 C yd = �P L L + P L L - P L L � = 2 � � EJ x � � 6EJ x y = EJ x C n � � L3 2 �P L L - P L L � = � � � 6EJ x � � 8P2 - 3P1� � � � 2P1 - 3P2 � � � Để t/m đk đầu suy ra: ydC 8P2 - 3P1 8tga - tga = C = = 2P1 - 3P2 - 3tga yn � tga + 2tga - = � ( tga + 1) = � tga = � - � a = 22.5� , 112.5� , 67.5� , 157.5� 10/15/20 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 65 …Without studying 10/15/20 Ths.NguyÔn Danh Trêng 66 Thank you for your attention ! 10/15/20 Ths.NguyÔn Danh Trêng 67 ... THANH 39 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 9: Tính chuyển vị ngang, đứng, góc xoay C Pk=1 B a a C a (Mk) a a A 10/15/20 a TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 40 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 9: Tính... dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 9: Tính chuyển vị ngang, đứng, góc xoay C Pk=1 B a C a (Mk) a a A 10/15/20 a TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 38 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 9: Tính chuyển vị ngang, đứng,... 2 2 � � � � � � 1 89 ql 4 4 � � = ql + ql + ql � = � ql + ql + � � EJ � 48 32 384 48 12 � � 384EJ x 10/15/20 x TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 36 1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ Ví dụ 9: Tính chuyển vị ngang,