Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Full bộ chg 9

Công thức Mo tính chuyển vị* Trình tự áp dụng công thức Mohr tính chuyển vị: B1: Tìm các thành phần nội lực của hệ chịu lực tại trạng thái “m” ban đầu.. Ví dụ tính chuyển vị hệ thanhVí d

TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH

Ths NGUYỄN DANH TRƯỜNG

Xét thanh chịu tác dụng bởi ngoại lực tăng từ 0P1, thanh sẽ

bị biến dạng từ 0Δ1 tại điểm điểm đặt P1 Ngoại lực đã sinh công A1 là: 1 1 1 được gọi là công đàn hồi

1 2

A  P 

P

Δ

1 2

A  P

1.1 Công đàn hồi và công khả dĩ

Xét thêm ngoại lực P2 gây biến dạng Δ2 tại điểm đặt P2 đồng thời gây biến dạng Δ12 tại điểm điểm đặt P1 sinh công A12 là:

được gọi là công khả dĩ

Xét hệ thanh chịu tác dụng bởi ngoại lực  thanh sẽ bị BD

 ta nói ngoại lực đã sinh công A và phát sinh trong hệ một năng lượng đc gọi là thế năng biến dạng đàn hồi U

Ví dụ xét đoạn thanh dz chịu lực dọc Nz Ta có:

Nz sẽ gây biến dạng:

Khi đó công đàn hồi do Nz gây ra là:

Tổng công của hệ n thanh chiều dài Li là:

1.2 Thế năng biến dạng đàn hồi

EF

z

N dz dz

i L n

z

N dz

1.2 Thế năng biến dạng đàn hồi

Trường hợp kéo (nén) đúng tâm:

Tương tự:

Trường hợp uốn ngang phẳng:

η là hệ số điều chỉnh sự pbố không đều của Qy:

Trường hợp xoắn thuần túy:

Trường hợp thanh chịu lực tổng quát ta có:

y x

c x c F

x

S F

1.3 Định lý castigliano tính chuyển vị

“ Đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi đối với một lực

nào đó gây nên thế năng đúng bằng chuyển vị của lực đó.”

U P







EF EF EFtg EF

q

1.3 Định lý castigliano tính chuyển vị

Ví dụ 2: Tính độ võng, góc xoay tại đầu tự do B của dầm AB.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt

 góc xoayngc chiều M

1.4 Công thức Mo tính chuyển vị

Xét khung phẳng chịu tác động ngoại lực Ta gọi là trạng thái

m.

BT đặt ra là di tìm chuyển vị tại một điểm theo phương xđ?

Ví dụ tìm chuyển vị Δkm tại D theo phương k?

Các nội lực này chính là ngoại lực

đối với phân tố đang xét, chúng gây

1.4 Công thức Mo tính chuyển vị

GF

m m

Q ds

- Tưởng tưởng bỏ đi tất cả các ngoại lực,

và đặt lên hệ lực Pk theo phương “k”

-Nội lực và là ngoại lực tác động lên phân

N ds ds

EJ

m m

M ds dj

1.4 Công thức Mo tính chuyển vị

- Lấy Δkm đang cần tìm là di chuyển khả dĩ

cho trạng thái “k” theo nguyên lý chuyển vị

trong slide trước chính là di chuyển khả dĩ

đối với phân tố ds Do đó ta cũng có:

GF h

GF h

1.4 Công thức Mo tính chuyển vị

Nếu muốn tìm dịch

chuyển tương đối

giữa hai điểm:

Nếu muốn tìm góc xoay tại một điểm:

Nếu muốn tìm góc xoay tương đối giữa hai điểm:

“Công của lực ở trạng thái m trên chuyển vị của trạng thái k bằng

công của lực ở trạng thái k trên chuyển vị của trạng thái m”

Định lý công tương hỗ

Chọn Pk=Pm=1 ta có:

“Chuyển vị theo phương k do lực một đơn vị theo phương m gây

nên bằng với chuyển vị theo phương m do lực một đơn vị theo phương k gây nên”

Định lý chuyển vị tương hỗ

1.4 Công thức Mo tính chuyển vị

*) Trình tự áp dụng công thức Mohr tính chuyển vị:

B1: Tìm các thành phần nội lực của hệ chịu lực tại trạng thái

“m” ban đầu

B2: Bỏ đi các ngoại lực và thêm vào đó lực đơn vị tương ứng với chuyển vị cần tính

Tính chuyển vị thẳng thì thêm lực tập trung P k = 1.

Tính chuyển vị góc thì thêm mômen tập trung M k = 1.

Tính chuyển vị thẳng tương đối giữa hai điểm thì thêm hai lực tập trung P k = 1 ngược chiều nhau.

Tính chuyển vị góc tương đối giữa hai mặt cắt thì thêm hai mômen tập trung M k = 1 ngược chiều nhau.

B3: Tìm các thành phần nội lực của hệ chịu lực tại trạng thái

là phương pháp giúp ta tính được các tích phân bằng cách nhân

l l

-1.5 Phương pháp nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin

1.5 Phương pháp nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin

Áp dụng vào công thức Mo ta có:

- Biểu thức nội lực ở trạng thái “k” sẽ luôn là hàm < hơn bậc nhất, vì tạo từ ngoại lực 1 đơn vị

- Nếu độ cứng EF, EJ, GF không đổi trên chiều dài l ta có thể

áp dụng biểu thức nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin như sau:

1.5 Phương pháp nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin

*) Trình tự áp dụng p 2 nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin tính chvị:

B1: Vẽ biểu đồ nội lực trạng thái “m”

B2: Tạo nên trạng thái “k” phù hợp với chuyển vị cần tính

B3: Vẽ biểu đồ nội lực trạng thái “k”

B4: Áp dụng phương pháp nhân biểu đồ vêrêsaghin để tính

chuyển vị

Chú ý quan trọng:

- Nếu cả biều đồ trạng thái “m” và “k” đều là đường bậc nhất thì

có thể tính diện tích phần biểu đồ nào cũng được rồi tìm trọng tâm của nó dóng xuống tìm tung độ tương ứng trên biểu đồ kia (nên chọn sao cho dễ tính diện tích và tìm trọng tâm).

1.5 Phương pháp nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin

Chú ý quan trọng: (tiếp theo)

- Nếu biểu đồ trạng thái “m” không phải là đường bậc nhất thì bắt buộc phải tính diện tích trên biểu đồ “m” và tính giá trị tung độ tương ứng trên biểu đồ “k”

- Nếu các biều đồ nội lực có dạng phức tạp ta có thể chia chúng thành nhiều hình đơn giản để tính Sau đó cộng kết quả lại

-Nếu trên biểu đồ cần tìm giá trị tung độ gồm nhiều đoạn gấp

khúc thì ta phải chia biểu đồ thành bấy nhiều đoạn để tính

(biểu đồ tính diện tích thì không cần chia, chỉ cần tính được diện tích và tìm được tọa độ trọng tâm là được)

1.5 Phương pháp nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin

Chú ý quan trọng: (tiếp theo)

- Diện tích trọng tâm một số hình thường gặp

2b/3 2h/3

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 3: Tính độ võng, góc xoay tại đầu tự do B của dầm AB.

3 2

(Mm)

l Pl

( ).EJ

19 2048

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 8: Tính chuyển vị ngang tại C của khung chịu lực.

KHÓ hay DỄ ?

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 8: Tính chuyển vị ngang tại C của khung chịu lực.

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 9: Tính chuyển vị ngang, đứng, góc xoay tại C.

q

C B

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 9: Tính chuyển vị ngang, đứng, góc xoay tại C.

C B

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 9: Tính chuyển vị ngang, đứng, góc xoay tại C.

C B

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 9: Tính chuyển vị ngang, đứng, góc xoay tại C.

C B

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 10: Tính chuyển vị ngang, đứng, góc xoay tại C.

q

C B

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay tại B.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

(b)(a)

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay tại B.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay tại B.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

1

1

(Mk)

2a2a

(a)

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay tại B.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

(Mk)

2a2a

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay tại B.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

(Mk)

11/2a

(a)

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay tại B.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

(Mk)

1

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay tại B.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

2qa2

3qa2/2

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay tại B.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

2a

2a

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay tại B.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

qa3/4

5a/4

2a/3 3a/2 5a/3

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay tại B.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

1

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 11: Tính chuyển vị ngang, góc xoay tại B.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

(Mk)

1

(Mm)

qa2/22qa2

qa3/4

0

1/3 3/4 5/6

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 12: Tính chuyển vị ngang, thẳng đứng tại C.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

Pc

(Mm)

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 13: Tìm α để điểm C dịch chuyển theo hướng của lực P.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 13: Tìm α để điểm C dịch chuyển theo hướng của lực P.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

Pk=1

L

(Mk)

Ví dụ 13: Tìm α để điểm C dịch chuyển theo hướng của lực P.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 13: Tìm α để điểm C dịch chuyển theo hướng của lực P.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

Pk=1

L

(Mk)

Ví dụ 13: Tìm α để điểm C dịch chuyển theo hướng của lực P.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

1.6 Ví dụ tính chuyển vị hệ thanh

Ví dụ 13: Tìm α để điểm C dịch chuyển theo hướng của lực P.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, lực dọc

y P P tg tg

P P tg y

a a

…Without studying

Thank you for your attention !