Chương 4ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG Ths.. y G x G G S x y F * Cách xđ trọng tâm hình được ghép từ các hình đơn giản: Bước 1: Chọn một hệ trục tạo độ bất kỳ, sau đó tính các môme
Trang 1Chương 4
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT
NGANG
Ths NGUYỄN DANH TRƯỜNG
Trang 2Trường hợp nào dễ uốn hơn?tại sao?
(a)
(b)
P
P
Trang 34.1 Mômen tĩnh
i o
F
S OM dF
- Mô men tĩnh của hình F đối với trục Ox, Oy:
;
S ydF S xdF
Thứ nguyên của S là [chiều dài]3 S có thể >0,=0 hoặc <0
Nếu trục x có Sx=0 thì trục x được gọi là trục trung tâm
Nếu điểm G có SG=0 thì G được gọi là trọng tâm
Giao hai trục trung tâm được là trọng tâm
*) Định nghĩa:
- Mô men tĩnh của hình F đối với điểm O:
Trang 44.1 Mômen tĩnh
y G
x G
G
S x
y
F
*) Cách xđ trọng tâm hình được ghép từ các hình đơn giản:
Bước 1: Chọn một hệ trục tạo độ ( bất kỳ), sau đó tính các
mômen tĩnh của từng hình nhỏ đối với hệ trục vừa chọn, và
tính diện tích các hình nhỏ
Bước 2: Tính tọa độ trọng tâm G trong hệ trục tọa độ vừa chọn
theo công thức sau:
;
Trang 54.1 Mômen tĩnh
*) Ví dụ 1: xác định trọng tâm.
- Chọn hệ trục tọa độ
- Tính mômen tĩnh S của từng hình
Hình vuông:
y
x
0,5 0,5 0,5 0,5
x G
y G
1
2 a
1 1
3 2
1 1
3 2
x G
y G
Suy ra trọng tâm:
Tam giác:
;
F a F a
ΣF=2,5a2
Trang 64.1 Mômen tĩnh
*) Ví dụ 2: xác định trọng tâm.
Hình khoét rỗng coi như hình
bình thường với diện tích âm
x
1
2 a
3
1
1
0,5 0,5 0,5 0,5
x G
y G
3 2
3 2
1 1
3 2
1 1
3 2
x G
a/2
3
3
0,5 (0,25 ) 0,1 (0,25 ) 0,2
y G
x G
S x
F S y
F
y
Trang 74.2 Mômen quán tính
- Mômen quán tính của hình F đối với trục
Ox, Oy:
- Mômen quán tính ly tâm đối với hệ trục Oxy:
*) Định nghĩa:
- Mômen quán tính độc cực của hình F đối
với điểm O:
2
F
J y dF J x dF
xy
F
J xydF
Nếu Jxy=0 thì hệ trục Oxy đc gọi là hệ trục qt chính
Nếu hệ trục qt chính có gốc O≡G thì đc gọi là hệ trục qt chính trung tâm
Trang 84.2 Mômen quán tính
*) Tính chất:
-Thứ nguyên của J là [chiều dài]4
- Jp, Jx, Jy luôn >0 nhưng Jxy có thể >0, =0, <0
- Hình có trục đối xứng thì trục đối xứng cùng với một trục
vuông góc tạo nên hệ trục quán tính chính
- Hình được gồm từ nhiều hình đơn giản thì tính J, S hình lớn bằng tổng từ các hình nhỏ:
x y
Trang 94.3 Công thức chuyển trục song song
2 2
2 2
Nếu hệ ban đầu oxy có gốc o≡G trọng tâm:
2 2
u v
Trang 104.4 Công thức xoay trục
os2 sin2
os2 sin2
sin2 os2 2
u v
α
u=xcos +ysin
v=ycos -xsin
α α
ycos -xsin os sin xcos sin sin os
Trang 114.5 Đặc trưng hình học một số hình đơn giản
*) Hình chữ nhật:
;
*) Hình tròn:
2 32
P
J
R d
J J
*) Hình tam giác:
x
y h
b
;
a
Trang 124.6 Ví dụ tìm đặc trưng hình học
x
y
2h
b
d=h
x
y
Tìm mômen qt chính trung tâm J X , J Y ?
(a)
(b)
3
4
3
4
2
2
X
Y
J
J
2
5 2
X
Y
J
J
Trang 134.6 Ví dụ tìm đặc trưng hình học
y
Tìm mômen qt chính trung tâm J x , J y ?
3 2
4 2 0,5 2 2
d d
Tìm trọng tâm:
2
2
2
5
5
2 4 2 4 4 0,792
2 4 2
4
x G
d d d d d d S
d
0,5d
x
X
yG
3
2
2 0,5 5 2
d d
Trang 144.6 Ví dụ tìm đặc trưng hình học
Tìm mômen qt chính trung tâm J x , J y ?
3
h b
Tìm trọng tâm:
2 2 3 2
2
7 3
5,5 8
x G
h h b b h
bh bh bh S
y
F bh bh bh
h b
cm
2
2
X
b h
hb h b bh
b
b=10 cm h=2 cm
h
h y
x
X
yG
2b
Trang 15Thank you for your attention !
