Phương pháp tối ưu đàn kiến giải bài toán lập lịch sản xuất

sản xuất MỤC LỤC MỤC LỤC DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ DANH SÁCH CÁC BẢNG BẢNG TỪ VIẾT TẮT TỪ KHÓA MỞ ĐẦU CHƢƠNG : TỐI ƢU HÓA ĐÀN KIẾN VÀ ỨNG DỤNG 10 n TSP 10 1.1.2 13 1.2 Phƣơ ƣ 16 16 17 21 22 1.3 ƣ 24 1.3.1 ng 24 1.3.2 25 ƣơng 26 as 26 1.3.5 S ng c viên 28 29 CHƢƠNG : BÀI TOÁN LẬP LỊCH SẢN XUẤT VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI CHÍNH 30 2.1 Giới thiệu toán lập lịch sản xuất (Job shop scheduling - JSS) 30 2.2 Các cách tiếp cận truyền thống 32 2.2.1 Bài toán JSS trƣờng hợp hai máy 32 2.2.2 Bài toán JSS với số máy lớn 33 sản xuất CHƢƠNG : Ƣ 40 3.1 Bài toán lập lịch sản xuất (Job shop scheduling - JSS) 40 lịch sản xuất 41 41 43 43 44 3.2.5 ACO giải toán lập lịch sản xuất 46 3.2.6 Độ phức tạp thuật toán MMAS, SMMAS, MLAS 47 CHƢƠNG : 49 4.1 49 4.2 49 4.2.1 Kết thực nghiệm MMAS 50 4.2.2 Kết thực nghiệm MMAS, SMMAS MLAS 52 N 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 sản xuất DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình : Lƣợc đồ thuật toán ACO 18 Hình 2: Lƣơc đồ thuật tốn nhánh cận 35 Hình 3: Lƣợc đồ thuật toán di truyền 37 Hình 4: Ma trận thể trình tự thời gian xử lý 41 Hình 5: Đồ thị cấu trúc cho tốn lập lịch sản xuất cơng việc thực máy 41 Hình 6: Một hành trình kiến đồ thị cấu trúc 42 Hình 7: Lƣợc đồ thuật toán ACO giải toán lập lịch sản xuất 47 sản xuất DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 1: Bài toán lập lịch sản xuất công việc thực máy 31 Bảng 2: Bài tốn lập lịch sản xuất 10 cơng việc thực 10 máy 31 Bảng 3: Bài tốn gia cơng máy 32 Bảng 4: Bài toán lập lịch sản xuất gồm công việc thực máy 41 Bảng 5: Độ phức tạp thuật toán MMAS, SMMAS, MLAS 48 Bảng 6: Các tham số sử dụng cho thuật toán ACO 50 Bảng 7: Kết thực nghiệm MMAS với liệu Orb1 đến Orb4 50 Bảng 8: Kết thực nghiệm MMAS cho liệu chuẩn 51 Bảng 9: So sánh kết tốt sau 10 lần chạy MMAS, SMMAS MLAS 52 Bảng 10: So sánh kết trung bình sau 10 lần chạy MMAS, SMMAS MLAS 53 sản xuất BẢNG TỪ VIẾT TẮT STT Từ viết tắt Từ cụm từ ACO Ant Colony Optimization (Tối ƣu hóa đàn kiến) AS Ant System (Hệ kiến AS) ACS Ant Colony System (Hệ kiến ACS) MMAS Max-Min Ant System (Hệ kiến MMAS) SMMAS Smooth-Max Min Ant System (Hệ kiến MMAS trơn) MLAS Multi-level Ant System (Hệ kiến đa mức MLAS) Opt Optimization Avg Average TSP Travelling Salesman Problem (Bài toán ngƣời chào hàng) 10 JSS Job shop scheduling (Bài toán lập lịch sản xuất) 11 g-best global-best 12 i-best iteration-best sản xuất TỪ KHÓA Ant colony optimization algorithm, ACO convergence, Job shop scheduling problem, Ant System, Max Min Ant System, Ant Colony System sản xuất MỞ ĐẦU Trƣớc đây, công việc lập kế hoạch sản xuất thƣờng phụ thuộc vào kinh nghiệm ngƣời phụ trách lập lịch vấn đề nhiều thời gian tính tốn kết lại có ảnh hƣởng lớn đến tồn q trình sản xuất Ngày nay, quy mô sản xuất ngày lớn, số lƣợng ngày nhiều, vừa mang tính cạnh tranh cao chất lƣợng sản phẩm vừa phải đáp ứng đƣợc yêu cầu thời gian, đồng nghĩa với việc địi hỏi phải có lịch sản xuất hợp lý, tối ƣu nhiều phƣơng diện nhằm làm giảm thời gian sản xuất, mang lại hiệu kinh tế cộng đồng Do b sản xuất thuộc lớp nên u thời gian đa thức Vì kim, algorithms) tối ƣu (Ant Colony Optimization (Ant Colony Optimization - ACO , T ứng 20 dụng giải , Luận văn sâu nghiên cứu phƣơng pháp cập nhật mùi thuật toán ACO sản xuất văn , dựa phân tích tốn học đặc tính hội tụ vết mùi, chúng tơi hai mức để từ Ƣu điểm phƣơng pháp đề xuất kiểm kết liệu chuẩn (benchmark data) sản xuất sản xuất Các kết nghiên cứu đƣợc công bố hai báo cáo khoa học hội nghị quốc tế IEEE RIVF 2006 PRIMA 2008 (xem [17], [4]) Ngoài phần kết luận, luận văn đƣợc trình bày nhƣ sau : Chƣơng : Giới thiệu : lịch sử phát triển, ACO, Chƣơng : B sản xuất phƣơng pháp giải Trong chƣơng này, chúng tơi sản xuất gi Chƣơng : sản xuất T chung để lập lịch sản xuất (Đồng thời chƣơng chúng tơi trình bày cải tiến cụ thể áp dụng tối ƣu hóa đàn kiến với toán lập lịch) Chƣơng lập lịch sản xuất nghiệm đánh giá sản xuất CHƢƠNG TỐI ƢU HÓA ĐÀN KIẾN VÀ ỨNG DỤNG Tối ƣu hóa đàn kiến (Ant Colony Optimization - ACO) cách tiếp cận metaheuristic tƣơng đối (xem [5], [6], [9], [10]) đƣợc đề xuất Dorigo vào năm 1991 mô hành vi tìm đƣờng -khó Trên đƣờng kiến thực để lại vết hóa chất đƣợc gọi vết mùi (pheromone trail), đặc điểm sinh hóa học củ chọn để đi, nhờ cách giao tiếp mang tính gián tiếp cộng đồng (xem [5] Theo ý tƣởng này, thuật toán ACO sử dụng thông tin heuristic kết hợp thông tin học tăng cƣờng (xem [6]) qua vết mùi kiến nhân tạo (artificial ant) để giải toán tối ƣu tổ hợp khó cách đƣa tốn tìm đƣờng tối ƣu đồ thị cấu trúc tƣơng ứng đƣợc xây dựng từ đặc điểm t (xem [7] (Ant System - AS) (Travelling Salesman Problem TSP (xem [9] , (Marie Curie Excellence Award) trao hai năm sản xuất ANT’ 2000, ANTS 2002, ANTS 2004, ANTS 2006, ANTS 2008) - (ANT’ 98, (xem http://iridia.ulb.ac.be/~ants/) 1.1 (xem [5], [6], [7], [9] luận văn [8], [23]) 1.1.1 1.1.1.1 ) G (V , E ) V (i, j ) E ( d i, j d i, j i, j V d i, j ) d j ,i Nhƣ vậy, với đồ thị không đối xứng có (n 1)! đƣờng chấp nhận đƣợc (n 1)! với đồ thị đối xứng Với n lớn ta khơng thể tìm hết đƣờng tìm đƣợc lời giải đủ tốt phƣơng pháp tìm kiếm địa phƣơng, tìm kiếm heuristic, tính tốn tiến hóa h 10 sản xuất Trên cạnh đồ thị đƣợc gắn cặp giá trị { ij , dij} thể thông tin mùi thông tin heuristic đỉnh Thời gian xử lý thao tác (tƣơng ứng với đỉnh j) đƣợc sử dụng làm thông tin heuristic cho cạnh (i, j), giá trị lấy đƣợc từ ma trận thời gian xử lý {pij} Chú ý rằng, cạnh vơ hƣớng thơng tin heuristic khơng đối xứng Nói chung, thơng tin heuristic cạnh (i, j) khác với thơng tin cạnh (j, i), thông tin mùi cạnh (i, j) khác với thông tin mùi cạnh (j, i) Mỗi kiến tìm đƣờng đồ thị hành trình dãy đỉnh thể thứ tự thao tác đƣợc thực Mỗi bƣớc di chuyển kiến phải bảo đảm đƣợc thứ tự thực thao tác cơng việc Điều đƣợc thực cách, kiến trì ba danh sách: danh sách G danh sách đỉnh chƣa đƣợc thăm; danh sách Tabu đỉnh đƣợc thăm bƣớc (đƣợc kiểm tra tính thứ tự thực thao tác công việc); danh sách S chứa đỉnh đƣợc thăm Sau bƣớc di chuyển, ba danh sách đƣợc cập nhật lại, thao tác j vừa đƣợc lựa chọn bị loại bỏ khỏi G đƣợc thêm vào S, thao tác sau thao tác j (trong công việc với thao tác j) đƣợc nạp vào Tabu Sau kiến kết thúc hành trình danh sách S thứ tự thực thao tác : ij (t ) pij (t ) ij j Tabu (t ) dij (3.1) dij 43 sản xuất T : ij dij Trong mục này, từ đặc điểm toán dựa vào phân tích tính hội tụ vết mùi luận văn đƣa cách áp dụng cách cập nhật mùi MMAS (là c ), đồng thời đề xuất hai cách cập nhật mùi SMMAS MLAS cho toán lập lịch sản xuất Bài toán lập lịch sản xuất tốn có thơng tin heuristic Nếu khác biệt max lớn việc tìm kiếm tập trung quanh lời giải tốt tìm đƣợc, cịn cạnh khơng thuộc lời giải có cƣờng độ vết mùi nhanh chóng tụt max Do đó, tốn lập lịch sản xuất nên thiết đặt khác biệt nhỏ 3.2.4.1 Quy tắc cập nhật mùi Max Min Ant System (MMAS) g i max max ) , ij (t 1) (1 ) i j (t ) (1 ) i j (t ) 44 ij (3.2.1) sản xuất L ( w(t )) ij [ m in , m ax max{ (1 (i,j) w(t) ) ij ,0} (3.2.2) ] nhƣ sau : ij max ij ij max (3.2.3) ij 3.2.4.2 Cập nhật mùi theo quy tắc Smooth-Max Min Ant System (SMMAS) Theo quy tắc MMAS việc tìm kiếm tập trung quanh lời giải tốt tìm đƣợc, cịn cạnh khơng thuộc lời giải có cƣờng độ vết mùi nhanh chóng tụt Hơn nữa, việc thay L ( w(t )) max không ảnh hƣởng tới việc học tăng cƣờng Để tăng hiệu thuật toán này, sử dụng quy tắc MaxMin trơn nhƣ sau: ij (1 ) Trong ij (3.3.1) ij max ij (i, j ) w(t ) (i, j ) w(t ) (3.3.2) Với cách cập nhật mùi SMMAS cạnh khơng thuộc hành trình kiến có cƣờng độ vết mùi giảm chậm làm tăng khả tìm kiếm Đồng thời cách cập nhật mùi SMMAS không thời gian điều khiển vết mùi nằm [ min, max] nhƣ cách cập nhật mùi MMAS 45 sản xuất 3.2.4.3 Cập nhật mùi theo quy tắc Multi-level Ant System (MLAS) MLAS đề xuất, online offline nhƣ sau: Cập nhật online: cạnh thuộc vào đƣờng kiến đƣợc cập nhật theo công thức: Q ui ui (t 1) (1 ) ui ui (t ) (3.4.1) mid Cập nhật offline: cạnh thuộc vào đƣờng kiến tốt sau lần lặp đƣợc cập nhật theo công thức: ui ui (t 1) mid , (1 ) ui ui (t ) (3.4.2) max max Nếu điều chỉnh hợp mid max hợp lý cho kết tốt, nhiên việc điều chỉnh không đơn giản (xem [17]) Trong thực nghiệm, tiến hành điều chỉnh max tăng dần, cịn mid ln đƣợc trì max , cách điều chỉnh đơn giản mà cho kết khả quan Đồng thời cho mid max tăng dần thay cho viêc bay vết mùi thành phần không thuộc lời giải kiến (nhƣ cách cập nhật MMAS, SMMAS) không thời gian điều khiển vết mùi nằm [ min, max] (nhƣ cách cập nhật mùi MMAS) làm tăng hiệu thuật toán ACO giải toán lập lịch sản xuất 3.2.5 Á Thuật tốn thực Nc vịng lặp, s theo quy tắc , lời giải kiến mục 3.2.3 46 sản xuất dãy có thứ tự tất thao tác, dãy thứ tự thao tác đƣợc ánh xạ sang lịch sản xuất tạo lịch sản xuất lịch tính thời gian hồn thành để đánh giá “độ tốt” lời giải kiến C , (mục 3.2.4) Procedure Begin lập lịch sản xuất while (chưa đủ Nc lần lặp) begin end; End; Hình 7: Lƣợc đồ thuật toán ACO giải toán lập lịch sản xuất 3.2.6 Độ phức tạp thuật toán MMAS, SMMAS, MLAS Tất thuật toán đƣợc thực Nc vịng lặp, lần lặp có k kiến xây dựng hành trình Với đồ thị cấu trúc mơ tả mục 3.2.1 kiến phải qua n*m đỉnh (n số công việc, m số máy), thuật tốn là: O(Nc*k*n*m) Với thuật toán MMAS, sau lần lặp phải O((n*m)2) để bay điều khiển vết mùi nằm [ min, max] nên độ phức tạp MMAS là: O(Nc*(k*n*m + (n*m) )) Thuật toán SMMAS có độ phức tạp MMAS nhƣng thực tế SMMAS nhanh thuật tốn MMAS SMMAS không thời gian điều khiển vết mùi nằm [ min, max] nhƣ cách cập nhật mùi MMAS 47 sản xuất Thuật tốn MLAS, sau lần lặp khơng phải thời gian để bay điều khiển vết mùi nằm [ min, max] nên độ phức tạp MLAS O(Nc*k*n*m), nhỏ so với MMAS SMMAS Thuật toán MMAS SMMAS MLAS Độ phức tạp O(Nc*(k*n*m + (n*m)2)) O(Nc*(k*n*m + (n*m)2)) O(Nc*k*n*m) Bảng 5: Độ phức tạp thuật toán MMAS, SMMAS, MLAS 48 sản xuất CHƢƠNG 4.1 Chúng tiến hành thực nghiệm 10 liệu chuẩn: Orb1, Orb2, , Orb10 Các liệu đƣợc xếp vào liệu phức tạp, có kích thƣớc là: 10 công việc thực 10 máy (xem [1]) Các liệu Orb1, Orb2, , Orb10 tƣơng ứng 10 file văn Orb1.pro, Orb2.pro, , Orb10.pro có khn dạng nhƣ sau: - Dịng mơ tả tên liệu - Dòng thứ hai hai số n, m số công việc số máy - N dịng tiếp theo, dịng mơ tả cho công việc danh sách gồm hai thành phần (máy, thời gian xử lý) Các máy đƣợc đánh số từ 4.2 Khi tiến hành thực nghiệm, để so sánh khách quan, tất thuật toán sử dụng tham số giống khơng sử dụng tìm kiếm địa phƣơng Vì ACO lớp thuật tốn meta-heuristic nên ngồi việc so sánh kết tốt kết trung bình sau nhiều lần chạy quan trọng Với liệu tiến hành chạy 10 lần để lấy kết tốt kết trung bình (Kết tốt kết trung bình sau 10 lần chạy dùng để so sánh tính hiệu thuật toán) Tác giả D.P.Williamson chứng minh đƣợc việc tìm nghiệm xấp xỉ cho thời gian hồn thành tất cơng việc khơng vƣợt 5/4 thời gian hoàn thành tối ƣu tốn thuộc lớp NP-khó (xem [20]) Do đó, ngồi việc so sánh hiệu thuật tốn, luận văn cịn so sánh nghiệm tìm đƣợc thuật toán với 5/4 thời gian tối ƣu (Optimization - Opt) để thấy đƣợc hiệu thuật toán ACO 49 sản xuất 4.2.1 Kết thực nghiệm MMAS Chúng tơi tiến hành thực nghiệm cho thuật tốn MMAS với tham số nhƣ sau: Tham số Tham số bay (ρ) Số lần lặp (Nc) Số kiến (nant) α β Giá trị 0.01 50000 10 1.0 0.4 Bảng 6: Các tham số sử dụng cho thuật toán ACO Tỉ lệ max tham số quan nhất, qua phân tích đặc điểm toán lập lịch sản xuất, luận văn đƣa đề xuất toán lập lịch sản xuất nên thiết đặt khác biệt max nhỏ Chúng tiến hành thực nghiệm cách cập nhật mùi MMAS cho tỉ lệ nghiệm cho thấy với tỉ lệ max 1 1 , , , kết thực cho kết tốt nhất, tỉ lệ khác biệt lớn kết kết tốt (Best), kết trung bình (Average – Avg) Problem max max max max Best Avg Best Avg Best Avg Best Avg Orb1 1340 1368 1366 1398.7 1395 1424.4 1397 1447.1 Orb2 1093 1127.8 1123 1143.8 1103 1158.5 1162 1185.2 Orb3 1309 1348.5 1337 1364.9 1305 1384.9 1354 1395.3 Orb4 1263 1297.2 1301 1325 1318 1349.6 1345 1373.9 Bảng 7: Kết thực nghiệm MMAS với liệu Orb1 đến Orb4 với tỉ lệ khác (Kết cột Best kết tốt sau 10 lần chạy, kết cột Avg kết trung bình sau 10 lần chạy) 50 sản xuất Vì vậy, định chọn tỉ lệ max áp dụng thuật toán ACO cho toán lập lịch sản xuất Problem Orb1 Opt 1059 5/4 Opt 1324 Best 1340 Avg 1368 %Best 1.2% %Avg 3.3% Orb2 888 1110 1093 1128 -1.5% 1.6% Orb3 1005 1256 1309 1349 4.2% 7.3% Orb4 1005 1256 1263 1297 0.5% 3.3% Orb5 887 1109 1078 1118 -2.8% 0.9% Orb6 1010 1263 1281 1344 1.5% 6.5% Orb7 397 496.3 510 514.7 2.8% 3.7% Orb8 899 1124 1179 1190 4.9% 5.9% Orb9 934 1168 1168 1198 0.0% 2.6% Orb10 944 1180 1194 1228 1.2% 4.1% Bảng 8: Kết thực nghiệm MMAS cho liệu chuẩn tỉ lệ max (Kết ô đƣợc tô kết tốt 5/4 Opt) Số liệu cột %Best %Avg phần trăm sai khác kết tốt kết trung bình so với 5/4 Opt Thuật toán MMAS cho kết khả quan, với test Orb2, Orb5 thuật toán tìm đƣợc kết tốt 5/4 Opt, test lại cho kết xấp xỉ 5/4 Opt 51 sản xuất 4.2.2 Kết thực nghiệm MMAS, SMMAS MLAS Problem Opt 5/4 Opt Orb1 1059 Orb2 SMMAS MMAS MLAS 1324 Best 1329 % Best 0.4% Best 1340 % Best 1.2% Best 1328 % Best 0.3% 888 1110 1090 -1.8% 1093 -1.5% 1094 -1.4% Orb3 1005 1256 1301 3.6% 1309 4.2% 1322 5.2% Orb4 1005 1256 1248 -0.7% 1263 0.5% 1248 -0.7% Orb5 887 1109 1086 -2.1% 1078 -2.8% 1086 -2.1% Orb6 1010 1263 1304 3.3% 1281 1.5% 1281 1.5% Orb7 397 496.3 509 2.6% 510 2.8% 498 0.3% Orb8 899 1124 1128 0.4% 1179 4.9% 1150 2.3% Orb9 Orb10 934 1168 1148 -1.7% 1168 0.0% 1169 0.1% 944 1180 1177 -0.3% 1194 1.2% 1187 0.6% Bảng 9: So sánh kết tốt sau 10 lần chạy MMAS, SMMAS MLAS Kết đƣợc tô đậm kết tốt ba thuật toán MMAS, SMMAS MLAS Trong 10 test, SMMAS có test cho kết tốt thuật toán MLAS có test cho kết tốt thuật tốn, MMAS có test Kết thực nghiệm cho thấy, hai cách cập nhật mùi cho kết tốt hầu hết test (trừ test 5), đặc biệt SMMAS có đến test cho kết tốt 5/4 Opt (Orb2, Orb4, Orb5, Orb9, Orb10) 52 sản xuất Problem Opt 5/4 Opt Orb1 1059 Orb2 1324 SMMAS Avg % Avg 1363.3 3.0% MMAS Avg %Avg 1368 3.3% MLAS Avg %Avg 1357.8 2.6% 888 1110 1117.4 0.7% 1128 1.6% 1121.2 1.0% Orb3 1005 1256 1348.2 7.3% 1349 7.3% 1336.7 6.4% Orb4 1005 1256 1291.2 2.8% 1297 3.3% 1291.6 2.8% Orb5 887 1109 1105.4 -0.3% 1118 0.9% 1104.5 -0.4% Orb6 1010 1263 1332.2 5.5% 1344 6.5% 1329.3 5.3% Orb7 397 496.3 513.4 3.4% 514.7 3.7% 509 2.6% Orb8 899 1124 1173.8 4.4% 1190 5.9% 1164.7 3.6% Orb9 934 1168 1195.6 2.4% 1198 2.6% 1190.1 1.9% Orb10 944 1180 1207.1 2.3% 1228 4.1% 1219.9 3.4% Bảng 10: So sánh kết trung bình sau 10 lần chạy MMAS, SMMAS MLAS Kết đƣợc tô đậm kết tốt ba thuật toán MMAS, SMMAS MLAS Trong bảng 10, kết thực nghiệm so sánh ba phƣơng pháp MMAS, SMMAS MLAS theo kết trung bình 10 lần chạy Kết thực nghiệm cho thấy kết trung bình sau 10 lần chạy cách cập nhật mùi MLAS có test 10 test cho kết tốt ba phƣơng pháp Trong MLAS thực cách điều khiển trì mid max m id , ) Cách điều khiển trì tỉ lệ max cách đơn giản (ln m id , max áp dụng cho toán khác mà cho kết khả quan Nếu điều khiển m id , max hợp lý cho kết tốt nữa, nhiên việc điều khiển không đơn giản (xem [17]) 53 sản xuất Luận văn sản xuất khó, Luận văn nghiên cứu, tìm hiểu cách tiếp cận cho tốn Dựa vào đặc điểm toán, phân tích tính hội tụ vết mùi, chúng tơi đề xuất cách cập nhật mùi MMAS, SMMAS, MLAS cho lập lịch sản xuất S tính SMMAS, MLAS MMAS, kết thực nghiệm cho thấy thuật toán SMMAS, MLAS cho kết tốt thời gian chạy nhanh thuật toán MMAS kết đóng góp vào , chúng tơi 54 sản xuất TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Applegate D, and Cook W A computational study of the job-shop scheduling problem ORSA Journal on Computing, vol 3, no 1(1991) [2] R.Bellman Mathematical aspects of scheduling and application, Pergamon Press, Oxford, 1982 [3] J.Carlier, E.Pinson An algorithms for solving the job-shop problem, Management Science, Vol 35, No (Feb., 1989), pp 164-176 [4] Dong Do Duc, Huy Q Dinh, and Huan Hoang Xuan On the pheromone update rules of Ant Colony Optimization approaches for the job shop scheduling problem In: the 11th Pacific Rim International Conference on Multi-Agents, pp 153–160 (2008) [5] M.Dorigo, V.Maniezzo and A.Corloni Positive feedback as a search strategy, Technical Report 91-109, Departimento di electronica e informatica, Poletico di Milano, IT, 1991 [6] M.Dorigo Optimization, learning and natural algorithms, PhD.dissertation, Milan Polytechnique, Italy, 1992 [7] M.Dorigo, V.Maniezzo and A.Corloni The Ant System : Optimization by a colony of cooperating agents, IEEE, Trans.Syst., Man, Cybern.B, vol.26, no.2, 1996, pp 29-41 [8] M.Dorigo and L.M Gambardella Ant Colony System : A cooperative learning approach to the travelling salesman problem, IEEE Trans, on Evolutionary Computation, vol.1, no.1, 1997, pp 53-66 [9] M.Dorigo and M.D.Caro The Ant Conoly Optimization metaheuristic, A New Idea in Optimization, D.Corne, M.Dorigo and F.Glover, Eds London, U.K, McGraw-Hill, 1999, pp.11-32 [10] M.Dorigo and Thomas Stutzle The Ant Colony Optimization Metaheuristic : Algorithms, Applications and Advances, 2000 [11] M.Dorigo and Thomas Stutzle A short Convergence Proof for a class of Ant Colony Optimization Algorithms, IEEE, 2002 55 sản xuất [12] S.Even, A Itai, and A.Shamir On the complexity of timetable and multicommodity flow problems, SIAM Journal on Computing 5(4), 1976, pp 691703 [13] W.J Gutjahr ACO Algorithms with guaranteed convergence to the optimal solution problem, Info.Processing Lett., vol.83, no.3, 2002, pp 145-153 [14] Hoang Xuan Huan & Dinh Trung Hoang On the ant colony system for the postman problem, Journal of Science, Natural Sciences and Technology, Viet Nam National Univeristy, Ha Noi, vol.18, no 1, 2002, pp 29-37 [15] Hoang Xuan Huan Convergence Analysis of ACO Algorithms and New Perpectives, manuscript, 2003 [16] Hoang Xuan Huan, Do Duc Dong and Dinh Quang Huy Multi-level Ant System and Typical Combanatorial Optimization Problems 2nd Optimization and Scientific Computation Conference, Institue of Mathematics, Ha Noi, Viet Nam, 05.2004, page 15 [17] Huy Q D, Dong Do Duc, and Huan Hoang Xuan Multi-level ant system - a new approach through the new pheromone update for ant colony optimization In: the 2006 Inter-national Conference on Research, Innovation and Vision for the Future, pp 5558, (2006) [18] J.Käschel, T.Teich, G.Köbernik, B.Meier Algorithms for the Job Shop Scheduling Problem – a comparison ofdifferent methods [19] J.F.Shapiro Mathematical Programming : Structures and Algorithms Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], New York, 1979 [20] Siessens R and Aarts E and Lenstra J Job shop scheduling by local search In: COSOR Memorandum 94-05, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, The Netherlands (1994) [21] K.Socha, Michael Sampels and Max Manfrin Ant Algorithms for the Univerrsity Course Timetabling Problem with Regard to the State-of-the-Art [22] T.Stutzle and Holger Hoos MAX-MIN Ant System and Local Search for the Traveling Salesman Problem, IEEE, 1997 56 sản xuất [23] T.Stutzle, Hoos MAX-MIN Ant System, Future Generation Computer System 16 (2000) pp 889-914 [24] S.Zwaan, C.Marques Ant colony Optimisation for Job shop Scheduling [25] http://iridia.ulb.ac.be/~ants 57