Phương pháp tối ưu đàn kiến giải bài toán trình tự xe : Luận văn ThS. Công nghệ thông tin: 60 48 01 04

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐINH THỊ HẰNG PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TỐN TRÌNH TỰ XE Ngành: Cơng nghệ Thơng tin Chuyên ngành: Hệ thống thông tin Mã số: 60480104 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Hoàng Xuân Huấn Hà Nội – 2014 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS Hoàng Xuân Huấn, ngƣời thầy đáng kính tận tình bảo, hƣớng dẫn tơi suốt q trình tìm hiểu, nghiên cứu hoàn thiện luận văn Với kiến thức sâu rộng, nhiều năm nghiên cứu lĩnh vực tối ƣu hóa nhƣ phƣơng pháp tối ƣu hệ kiến thầy giúp tơi hiểu rõ, sâu sắc nhiều tốn khó khăn gặp phải trình nghiên cứu Thầy đƣa góp ý chi tiết, tỉ mỉ q báu giúp cho tơi hồn thành luận văn Tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Tiến Sĩ Đỗ Đức Đông, ngƣời giúp đỡ giải khúc mắc trình viết chƣơng trình để chạy thực nghiệm Cuối tơi bày tỏ lịng biết ơn giúp đỡ lãnh đạo VNPT Hà Nam quan nơi công tác tạo điệu kiện tốt cho thời gian nhƣ động viên tơi sớm hồn thành luận văn Hà Nội, tháng 10 năm 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu cá nhân dƣới hƣớng dẫn giúp đỡ PGS.TS Hoàng Xuân Huấn Các kết đƣợc viết chung với tác giả khác đƣợc đồng ý tác giả trƣớc đƣa vào luận văn Trong toàn nội dung nghiên cứu luận văn, vấn đề đƣợc trình bày tìm hiểu nghiên cứu cá nhân tơi đƣợc trích dẫn từ nguồn tài liệu có ghi tham khảo rõ ràng, hợp pháp Trong luận văn, tơi có tham khảo đến số tài liệu số tác giả đƣợc liệt kê mục tài liệu tham khảo Hà nội, tháng 10 năm 2014 Đinh Thị Hằng MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT DANH SÁCH CÁC BẢNG DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU CHƢƠNG TỐI ƢU TỔ HỢP VÀ BÀI TỐN TRÌNH TỰ XE 11 1.1 Giới thiệu toán tối ƣu tổ hợp 11 1.2 Giới thiệu toán ngƣời chào hàng 12 1.3 Các cách tiếp cận giải toán tối ƣu tổ hợp 13 1.3.1 Heuristic cấu trúc 13 1.3.2 Tìm kiếm địa phƣơng 14 1.3.3 Phƣơng pháp metaheuristic 15 1.3.4 Phƣơng pháp Memetic 16 1.4 Bài tốn trình tự xe 16 1.4.1 Giới thiệu tốn trình tự xe (Car Sequencing Problem – CarSP) 16 1.4.2 Ví dụ cho tốn CarSP 20 1.5 Các phƣơng pháp tiếp cận giải tốn trình tự xe 24 1.5.1 Quy hoạch ràng buộc 24 1.5.2 Quy hoạch số nguyên 26 1.5.3 Phƣơng pháp tiếp cận ăn tham ngẫu nhiên 27 1.5.4 Tìm kiếm địa phƣơng 28 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU ĐÀN KIẾN 29 2.1 Từ kiến tự nhiên đến kiến nhân tạo 29 2.1.1 Kiến tự nhiên 29 2.1.2 Kiến nhân tạo (Artificial Ant) 32 2.2 Phƣơng pháp tối ƣu đàn kiến 33 2.3 Đồ thị cấu trúc 34 2.4 Mơ tả thuật tốn ACO tổng quát 36 2.5 Các hệ kiến 39 2.5.1 Hệ kiến AS 39 2.5.2 Hệ kiến ACS 42 2.5.3 Hệ kiến MAX-MIN 44 2.6 Một số toán liên quan 46 2.6.1 Đặc tính hội tụ 46 2.6.2 ACO kết hợp với tìm kiếm địa phƣơng 47 2.6.3 Thông tin heuristic 47 2.6.4 Số lƣợng kiến 48 2.6.5 Tham số bay 48 CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP ACO ĐỂ GIẢI BÀI TỐN CARSP 49 3.1 Thuật tốn ACO-CP Christine Solon để giải CarSP (2007) 49 3.1.1 Xây dựng đồ thị cấu trúc khởi tạo vết mùi 49 3.1.2 Xây dựng trình tự xe kiến theo thuật tốn ACO-CP 51 3.1.3 Thông tin Heuristic 52 3.2 Hai thuật toán Christine Solon để giải CarSP (2008) 53 3.2.1 ACO1:Cấu trúc mùi để xác định trình tự tốt 53 3.2.2 ACO2: Cấu trúc mùi thứ hai để xác định xe ô tô quan trọng 55 3.2.3 ACO 1+2:Sự kết hợp hai cấu trúc mùi 56 3.3 Thuật toán TSIACO (2011) 58 3.3.1 Phƣơng pháp hệ kiến hai giai đoạn 58 3.3.2 Phƣơng pháp chia giai đoạn cập nhật cho thuật toán 59 3.3.3 Giới hạn vết mùi 60 3.3.4 Khởi tạo giá trị mùi 60 3.3.5 Nhận xét 60 3.3.6 Mơ tả thuật tốn TSIACO giải tốn trình tự xe 61 3.4 Thuật toán TSIACOLS 61 CHƢƠNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM, SO SÁNH VÀ ĐÁNH GIÁ 64 4.1 ộ liệu chu n 64 4.2 Tiến hành chạy thực nghiệm hệ điều hành Ubuntu 65 4.3 Kết thực nghiệm đánh giá 67 4.3.1 Kết thực nghiệm ACO1+2 69 4.3.2 Kết thực nghiệm TSIACOLS (có thủ tục Local Search) 70 4.3.3 So sánh thuật toán ACO khác vòng lặp 71 4.3.4 So sánh thuật toán ACO khác thời gian chạy 72 KẾT UẬN 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT STT Từ viết tắt ACO AS Từ cụm từ Ant Colony Optimization (Tối ƣu hóa đàn kiến) Ant System (Hệ kiến AS) ACS Ant Colony System (Hệ kiến ACS) MMAS Max-Min Ant System (Hệ kiến MMAS) Smooth-Max Min Ant System SMMAS MLAS TSP CARSP ACO-CP (Hệ kiến MMAS trơn) Multi-level Ant System (Hệ kiến đa mức MLAS) Travelling Salesman Problem ( ài toán ngƣời chào hàng) Car Seuencing Problem (Bài tốn trình tự xe) ACO in a Constraint Programming (ACO quy hoạch ràng buộc) 10 TƢTH Tối ưu tổ hợp DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 3.4: Các loại di chuyển đƣợc sử dụng LS 63 Bảng 4.2: Kết thực nghiệm kết hợp hai cấu trúc mùi cho liệu chu n chƣa có thủ tục tìm kiếm địa phƣơng 69 Bảng 4.4: So sánh kết tốt sau 10 lần chạy ACO1+2, TSIACO TSIACOLS 71 Hình 4.5 Đồ thị so sánh thuật toán ACO thời gian chạy với số lƣợng 200 xe 72 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Phƣơng pháp heuristic cấu trúc 14 Hình 1.1: Lời giải nhận đƣợc thơng qua tìm kiếm địa phƣơng 15 Hình 1.2: Thuật tốn memetic sử dụng EC 16 Hình 1.3: Phân nhóm xe có yêu cầu lựa chọn vào lớp xe 19 Hình 1.4: Quy trình sản xuất xe lần lƣợt theo ba cửa hàng 21 Hình 1.5 Tính tốn thay đổi màu sắc 22 Hình 1.6 Paintshop ràng buộc với s = 22 Hình 1.7 Ràng buộc dây chuyền lắp ráp (X xe đòi hỏi thành phần c) 23 Hình 2.1 Thể hành vi kiến tự nhiên 29 Hình 2.2: Thực nghiệm cầu đôi 31 Hình 2.3: Thí nghiệm bổ xung 32 Hình 2.4: Đồ thị cấu trúc tổng quát cho toán cực trị hàm 36 Hình 2.5: Lựa chọn đỉnh 37 Hình 2.6: Đặc tả thuật tốn ACO 38 Hình 3.1: Đồ thị cấu trúc tƣơng ứng cho toán trình tự xe 50 Hình 3.2: Kiến xây dựng lời giải 51 Hình 3.4: Đặc tả thuật toán TSIACOLS 62 Hình 4.1: Thƣ mục file chƣơng trình liệu thực nghiệm 66 Hình 4.2: Kết hiển thị đƣờng dẫn vào thƣ mục ACO1+2 66 Hình 4.3: Màn hình kết chạy chƣơng trình 67 MỞ ĐẦU Trong trình sản xuất sản ph m việc lập kế hoạch sản xuất quan trọng, ảnh hƣởng trực tiếp tới hiệu suất hệ thống máy móc qua ảnh hƣởng đến chất lƣợng tồn q trình sản xuất Đặc biệt ngày mà quy mô sản xuất lớn, việc đƣa lịch sản xuất hợp lý có ý nghĩa quan trọng, thực tế việc lập kế hoạch sản xuất không đơn giản khơng thể đơn dựa kinh nghiệm Chính lý lĩnh vực tối ƣu hóa tiến hành nghiên cứu tốn trình tự xe từ năm 1986 nhằm mục đích số hóa tốn xây dựng lời giải máy tính nhằm giảm thiểu thời gian sản xuất đảm bảo đƣợc dung lƣợng làm việc trạm sản xuất không tốn nhiều chi phí (ràng buộc dung lƣợng) để mang lại hiệu kinh tế suất Bài toán thu hút đƣợc ý quan tâm đông đảo giới chuyên môn đƣợc đầu tƣ nghiên cứu mơt cách thích đáng Đây tốn NP-khó lớp tốn tối ƣu tổ hợp có nhiều ràng buộc nên tìm lời giải gần thời gian đa thức Trƣớc ngƣời ta sử dụng thuật toán xấp xỉ mơ tự nhiên nhƣ thuật tốn di truyền, thuật tốn leo đồi, thuật tốn tìm kiếm địa phƣơng, … để giải toán, gần lên phƣơng pháp phƣơng pháp tối ƣu đàn kiến (Ant Colony Optimization) với kết thực nghiệm trội đƣợc đánh giá cao Tối ƣu hóa đàn kiến (Ant Colony Optimization - ACO) cách tiếp cận metaheuristic tƣơng đối mới, Dorigo giới thiệu vào năm 1991 liên tục đƣợc phát triển Thành công thuật toán ACO giải toán Ngƣời chào hàng tiếng với số đỉnh lên tới 2000 với kết thu đƣợc tốt, hiệu đƣợc chứng minh thực nghiệm Trƣớc tiên, luận văn hệ thống hóa nội dung lý thuyết thuật toán liên quan đến vấn đề nghiên cứu: toán xếp lập lịch sản xuất xe (gọi tắt tốn trình tự xe) phƣơng pháp tiếp cận, phƣơng pháp ACO phƣơng pháp biến thể áp dụng cho toán nêu 62 Procedure Thuật toán TSIACOLS Begin Initialize: Đặt tham số (hệ số bay = 1 ), khởi tạo vết mùi While NC lớp xe 0, có xe y/c lựa chọn 1, lựa chọn lựa chọn 1 0 -> lớp xe 1, có xe y/c lựa chọn 2 0 -> lớp xe 2, có xe chúng y/c lựa chọn lựa chọn 1 -> lớp xe 3, có xe chúng y/c lựa chọn lựa chọn 4 1 0 -> lớp xe 4, có xe chúng y/c lựa chọn lựa chọn 1 0 -> lớp xe 5, có xe chúng y/c lựa chọn lựa chọn Một trình tự sau tập hợp xe ô tô đƣợc coi lời giải chấp nhận đƣợc: 65 Lớp Lựa chọn yêu cầu 10110 00010 11000 01001 10100 01010 01010 10100 01001 11000 - Với lựa chọn thứ 2, số lƣợng xe khối mà y/c lựa chọn xe, nhƣng có xe đƣợc lắp đặt lựa chọn - Với lựa chọn thứ 3, số lƣợng xe tối đa khối t ƣ xe, nhƣng có xe đƣợc lắp đặt lựa chọn - Tƣơng tự với lựa chọn thứ 5, số lƣợng xe khối y/c lựa chọn nhƣng có xe đƣợc lắp đặt lựa chọn 4.2 Tiến hành chạy thực nghiệm hệ điều hành Ubuntu Kết thực nghiệm phụ thuộc vào tham số cài đặt, để tiến hành so sánh ACO1+2, TSIACO tác giả với thuật tốn cải tiến tơi thêm thủ tục tìm kiếm địa phƣơng vào TSIACOLS Thuật tốn ACO1+2 TSIACO (chƣa có local search) TSIACO S (đã có thêm thủ tục tìm kiếm địa phƣơng) Vì ACO lớp thuật toán meta-heuristic nên lần chạy cho kết cụ thể khác nhau, nên tơi tiến hành chạy chƣơng trình 10 lần liệu, thống kê kết thu đƣợc, so sánh thơng qua tiêu trí kết tốt kết trung bình 10 lần chạy 66 Ngồi việc so sánh hiệu thuật tốn, luận văn cịn so sánh kết thu đƣơc thuật toán với thời gian tối ƣu (Optimization - Opt) để thấy đƣợc hiệu thuật tốn ACO Chƣơng trình đƣợc viết ngơn ngữ C biên dịch môi trƣờng Ubuntu 12.04 Sau biên dịch chƣơng trình thu đƣợc file main, đặt file thƣ mục với 10 file liệu dùng để chạy thực nghiệm Hình 4.1: Thƣ mục file chƣơng trình d liệu thực nghiệm ƣớc 1: Mở hộp thoại Terminal (hoặc gõ Ctrl+Alt+T) Đƣa trỏ đến thƣ mục dinhhuang cách: gõ lệnh cd //home/dinhhuang ƣớc 2: gõ lệnh: cd ACOCP (phân biệt chữ hoa chữ thƣờng) để vào thƣ mục ACOCP (thƣ mục chứa chƣơng trình chạy theo ý tƣởng tác giả Chiristine Solon kết hợp cấu trúc mùi ACO1+2), đƣợc kết nhƣ sau: Hình 4.2: Kết hiển thị đƣờng dẫn vào thƣ mục ACO1+2 67 ƣớc 3: Thực chạy chƣơng trình có cấu trúc mùi ACO1+2 cách gõ lệnh: /main –f pb 16-81) Hình 4.3: Màn hình kết chạy chƣơng trình Chƣơng trình chạy ta thu đƣợc kết nhƣ sau: Ở file đầu vào pb16-81 Với hình ta thấy rằng, sau chạy chƣơng trình với liệu pb16-81, kết lời giải tốt có số lƣợng vi phạm ràng buộc trình tự xe tốt 41 với khoảng thời gian chạy 46,93s, trình tự xe tốt đƣợc lập lịch nhƣ hình (hiển thị tên lớp xe đại diện cho xe thuộc lớp đó) ƣớc 4: Tƣơng tự chạy liệu thu mục TSIACO S để chạy TSIACOLS (tôi có bổ sung thủ tục tìm kiếm địa phƣơng) 4.3 Kết thực nghiệm đánh giá Sau chạy chƣơng trình với 10 liệu, 10 lần nhƣ phần 4.2 thống kê lại kết thu đƣợc phục vụ việc so sánh đánh giá Tiến hành thực nghiệm với tham số bảng 4.1 68 Tham số Giá trị Tham số bay (ρ1) 0.01 Tham số bay (ρ2) 0.03 Số lần lặp (Nc) 5000 Số kiến ban đầu(nant) 30 min1 0.01 max1 α1 α2 Β Bảng 4.1: Các tham số sử dụng 69 4.3.1 Kết thực nghiệm ACO1+2 Problem Số vi phạm ràng buộc Thời gian trung bình Thời gian tốt 4-72 50 37.804 32.33 6-76 23 38.24 32.33 10-93 59 41.297 38.27 16-81 41 41.605 36.67 19-71 37 32.393 28.73 21-90 49 30.573 26.68 26-82 26 37.08 31.36 36-92 45 38.408 32.98 41-66 31 28.062 25.13 60-01 24 53.134 48.77 Bảng 4.2: Kết thực nghiệm kết hợp hai cấu trúc mùi cho d liệu chu n chƣa có thủ tục tìm kiếm địa phƣơng Bảng thống kê kết sau 10 lần chạy thực nghiệm đối vởi 10 Trong hàng thể cho liệu Số vi phạm ràng buộc thể số vi phạm ràng buộc yêu cầu, thời gian trung bình khoảng thời gian chạy trung bình liệu đầu vào 10 lần chạy Thời gian tốt thời gian chạy liệu tốt 10 lần chạy 70 4.3.2 Kết thực nghiệm TSIACOLS (có thủ tục Local Search) Problem Số vi phạm ràng buộc Thời gian trung bình Thời gian tốt 4-72 48 70.696 65.74 6-76 21 66.33433 56.003 10-93 55 74.06412 59.36 16-81 39 94.489 89.01 19-71 35 64.595 59.92 21-90 43 53.47609 45.8003 26-82 24 71.246 68.134 35-92 43 178.933 169.34 41-66 29 101.924 93.15 60-01 19 244.5711 239.8 Bảng 4.3: Kết chạy d liệu TSIACOLS 71 4.3.3 So sánh thuật tốn ACO khác vịng lặp ACO1+2 TSIACO TSIACOLS Problem (số lƣợng xe) Số vi phạm ràng buộc Thời gian Số vi phạm ràng buộc Thời gian Số vi phạm ràng buộc Thời gian 4-72(100) 50 37.804 51 84.612 48 70.696 6-76(100) 23 38.24 23 69.998 21 66.33433 10-93(100) 59 41.297 60 71.448 55 74.06412 16-81(100) 41 41.605 42 54.888 39 94.489 19-71(100) 37 32.393 37 52.94 35 64.595 21-90(100) 49 30.573 49 31.906 43 53.47609 26-82(100) 26 37.08 25 59.237 24 71.246 35-92(100) 45 38.408 45 77.111 43 178.933 41-66(100) 31 28.062 31 53.954 29 101.924 60-01(200) 24 53.134 24 122.472 19 244.5711 Bảng 4.4: So sánh kết tốt sau 10 lần chạy ACO1+2, TSIACO TSIACOLS 72 4.3.4 So sánh thuật toán ACO khác thời gian chạy 126 Số lƣợng ràng buộc 124 122 120 ACO1+2 118 TSIACO TSIACOLS 116 114 112 110 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Thời gian chạy Hình 4.5 Đồ thị so sánh thuật toán ACO thời gian chạy với số lƣợng 200 xe 73 Nhƣ vậy: - Thuật tốn cho kết trung bình tốt TSIACOLS - Thời gian thực thuật toán TSIACOLS thƣờng lâu - Thời gian thực thuật toán ACO1+2 nhanh - ACO1+2 hội tụ sớm so với TSIACOLS TSIACO 74 KẾT UẬN Phƣơng pháp tối ƣu đàn kiến phƣơng pháp tƣơng đối m tỏ đặc biệt hiệu quả, điều đƣợc chứng minh thông qua thực nghiệm Phƣơng pháp tối ƣu đàn kiến đƣợc quan tâm, phát triển kể từ giới thiệu thể qua phong phú, đa dạngcủa thuật toán Các thuật toán trực tiếp đƣa hƣớng tiếp cận giải tốn tối ƣu tổ hợp, qua có nhiều ứng dụng thực tiễn lĩnh vực nhƣ: sản xuất, truyền thông, sinh học, hoạt động xã hội … ài tốn trình tự xe tơ tốn khó, đƣợc đề xuất từ lâu, đƣợc đầu tƣ nghiên cứu, phát triển cách nghiêm túc có nhiều ứng dụng thực tế, đặc biệt q trình tự động hóa sản xuất nghành công nghiệp ô tô Việc sử dụng phƣơng pháp tối ƣu đàn kiến để giải tốn trình tự xe đƣợc Christine Solon đề xuất từ trƣớc với thuật toán ACO dựa hệ kiến MAX-MIN, có kết tốt nhiều so với cách tiếp cận quy hoạch ràng buộc, quy hoạch số ngun tìm kiếm địa phƣơng Thuật tốn kết hợp hai cấu trúc mùi thuật toán có cải tiến việc cập nhật vết mùi cách chia làm hai giai đoạn cập nhật Cấu trúc mùi thuật toán sử dụng lời giải tốt để tìm trình tự xe nhỏ đƣợc trình tự tốt nhất, cấu trúc mùi cịn lại để tìm xe quan để cập nhật nhƣ trình bày chƣơng Với thuật tốn Hệ kiến hai giai đoạn TSIACO Zhaojun Zhang Zuren Feng [10] đề xuất thuật toán có cải tiến việc cập nhật vết mùi cách chia làm hai giai đoạn cập nhật Giai đoạn đầu thuật toán sử dụng r lời giải tốt để cập nhật, giai đoạn lại sử dụng lời giải tốt toàn cục để cập nhật Tôi thực nghiệm đầu vào liệu mà tác giả Christine Solon sử dụng, thấy kết thêm thủ tục tìm kiếm địa phƣơng tốt đáng kể so với kết trƣớc tác giả Qua thấy phƣơng pháp tối ƣu đàn kiến phong phú, đa dạng hƣớng tiếp cận mới, mạnh mẽ triển vọng cịn có khả khai thác nghiên cứu cải tiến mạnh tƣơng lai 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Đỗ Đức Đông (2012), Phương pháp tối ưu đàn kiến ứng dụng, Luận án tiến sĩ công nghệ thông tin ĐHCN-ĐHQGHN Tiếng Anh Christine Solnon (2008), Combining two Pheromone Structures forSolving the Car Sequencing Problem with AntColony Optimization, Preprint submitted to Elsevier Science M Dorigo, and T.Stützle (2004), Ant Colony Optimization, The MIT Press, Cambridge, Masachusetts M Dorigo, V Maniezzo and A Colorni (1991), The Ant System: An autocatalytic optimizing process, Technical Report 91-016 Revised, Dipartimento di Elettronica, Politecnico di Milano, Milano, Italy M Dorigo (1992), Optimization, learning and natural algorithms, PhD dissertation, Milan Polytechnique, Italy M Dorigo and L.M Gambardella (1997), “Ant colony system: A cooperative learning approach to the traveling salesman problem”, IEEE Trans on evolutionary computation, Vol (1), pp 53-66 [GGP04] M Gravel, C Gagn´e, and W.L Price Review and comparison of threemethods for the solution of the car-sequencing problem Journal of theOperational Research Society, 2004 [GPS03] J Gottlieb, M Puchta, and C Solnon A study of greedy, local searchand ant colony optimization approaches for car sequencing problems.In Applications of evolutionary computing, volume 2611 of LNCS, pages246–257 Springer, 2003 [SCNA07] C Solnon, V.-D Cung, A Nguyen, and C Artigues Editorial: The car sequencing problem: overview of state-of-the-art methods and industrialcase-study of the roadef ’2005 challenge problem (to appear) EuropeanJournal of Operational Research (EJOR), 2007 10.Zhaojun Zhang, Zuren Feng (2011), Two-Stage updating Pheromone for Invariant Ant Colony Optimization algorithm, Expert System with Applications, Published by Elsevier Ltd 11 [SH00] T Stăutzle and H.H Hoos MAX-MIN Ant System Journal of FutureGeneration Computer Systems, special issue on Ant Algorithms, 16:889–914, 2000 12 Solnon, C.: Ants can solve constraint satisfaction problems IEEE Transactionson Evolutionary Computation 6(4) (2002) 347–357 13 I OG: Ilog solver user’s manual Technical report, I OG (1998) 14 Perron, L., Shaw, P.: Combining forces to solve the car sequencing problem In:Proceedings of CP-AI-OR’2004 Volume 3011 of LNCS., Springer (2004) 225–239 15 Ricardo José de Oliveira dos Reis (2007): Solving the Car Sequencing Problem from a Multiobjective Perspective in: Dissertaỗóo para obtenỗóo grau de Mestre em Engenharia e Gestão Industrial:p33-38 76 16 M Puchta and J Gottlieb Solving Car Sequencing Problems by Local Optimization InApplications of Evolutionary Computing, 132–142, LNCS 2279, Springer, 2002 17 [Kis, 2004] T Kis On the complexity of the car sequencing problem Operations Research Letters, 32:331–335, 2004 18 [DSvH88] M Dincbas, H Simonis, and P van Hentenryck Solving the carsequencing problem in constraint logic programming In Y Kodratoff, editor, Proceedings of ECAI-88, pages 290–295, 1988 19 [GW99] I.P Gent and T Walsh Csplib: a benchmark library for constraints Technical report, APES-09-1999, 1999 available from http://csplib.cs.strath.ac.uk/ A shorter version appears in CP99 20 [Tsa93] E.P.K Tsang Foundations of Constraint Satisfaction Academic Press, London, UK, 1993 21 [RP97] J.-C Regin and J.-F Puget A filtering algorithm for global sequencing constraints In CP97, volume 1330 of LNCS, pages 32–46 SpringerVerlag, 1997 22 [LLW98] J.H.M Lee, H.F Leung, and H.W Won Performance of a comprehensive and efficient constraint library using local search In 11th Australian JCAI, LNAI Springer-Verlag, 1998 23 E Alpaydın (2010), Introduction to Machine Learning, Massachusetts Institute of Technology, Second Edition 24 [Sol00] C Solnon Solving permutation constraint satisfaction problems with artificial ants In Proceedings of ECAI’2000, IOS Press, Amsterdam, The Netherlands, pages 118–122, 2000