Phương pháp tối ưu đàn kiến giải bài toán tìm tập thống trị nhỏ nhất của một đồ thị

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ THÁI HÒA PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐỒ THỊ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Thái Nguyên - Năm 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ THÁI HÒA PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐỒ THỊ Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS ĐỖ ĐỨC ĐÔNG Thái Nguyên - Năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, dẫn TS Đỗ Đức Đông Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn chưa bảo vệ hội đồng chưa công bố phương tiện khác Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng Tác giả xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Thái nguyên, ngày 23 tháng năm 2015 Tác giả luận văn Lê Thái Hòa ii LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Đỗ Đức Đông trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, cán nhân viên phòng đào tạo, ban lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Em xin bày tỏ lòng cảm ơn đến giáo sư Raka Jovannovic, người chia sẻ cho em nhiều tài liệu thuật toán tối ưu hóa đàn kiến người cung cấp cho em liệu để em thử nghiệm luận văn Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K12I cổ vũ động viên em hoàn thành tốt luận văn Thái nguyên, ngày 23 tháng năm 2015 Học viên Lê Thái Hòa iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii Danh mục ký hiệu chữ viết tắt v Danh mục bảng vii Danh mục hình viii MỞ ĐẦU Chương BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐỒ THỊ 1.1 Bài toán tối ưu tổ hợp tổng quát 1.2 Bài toán tìm tập thống trị nhỏ đồ thị (MWDSP) 1.3 Các cách tiếp cận giải toán tìm tập thống trị nhỏ đồ thị 1.3.1 Thuật toán tham lam tìm tập phủ đỉnh nhỏ 1.3.2 Thuật toán tham lam (Greedy1) 1.3.2 Thuật toán tham lam (Greedy2) 1.4 Một số ứng dụng thực tế toán MWDSP 10 1.5 Kết luận chương 11 Chương PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU ĐÀN KIẾN 13 2.1 Kiến tự nhiên kiến nhân tạo 13 2.1.1 Kiến tự nhiên 13 2.1.2 Kiến nhân tạo 17 2.2 Phương pháp ACO cho toán TƯTH tổng quát 18 2.2.1 Đồ thị cấu trúc 18 2.2.2 Thuật toán ACO tổng quát 20 2.3 Phương pháp ACO giải toán người chào hàng 23 2.3.1 Bài toán TSP đồ thị cấu trúc 23 iv 2.3.2 Các thuật toán ACO giải toán TSP 24 2.3.2.1 Hệ kiến AS 27 2.3.2.2 Hệ đàn kiến ACS 30 2.3.2.3 Hệ kiến Max-Min 33 2.3.2.4 Phương pháp Max-Min trơn: SMMAS (Smoothed Max Min Ant System) 36 2.4 Một số lưu ý sử dụng thuật toán ACO 36 2.4.1 Thông tin heuristic 37 2.4.2 Số lượng kiến 37 2.4.3 Tham số bay 38 2.5 Kết luận chương 38 Chương PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA ĐỒ THỊ 39 3.1 Xây dựng lời giải 40 3.2 Cập nhật mùi cho toán MWDSP 41 3.3 Thực nghiệm đánh giá 43 3.4 Kết luận chương 48 KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 v Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Kí hiệu chữ viết tắt Ý nghĩa Cận vết mùi Cận vết mùi Vết mùi khởi tạo ban đầu Vết mùi cạnh Vết mùi đỉnh  Thông tin heuristic cạnh  Thông tin heuristic đỉnh Số vòng lặp thuật toán ACO Số kiến sử dụng thuật toán ACO Tham số bay 3-LAS Three-Level Ant System (Hệ kiến ba mức) ACO Ant Colony Optimization (Tối ưu đàn kiến) ACS Ant Colony System (Hệ đàn kiến) AS Ant System (Hệ kiến) G-best Global-best (Lời giải tốt tính đến thời điểm tại) I-best Iteration-best (Lời giải tốt bước lặp tại) MLAS Multi-level Ant System (Hệ kiến đa mức) vi MMAS Max-Min Ant System (Hệ kiến Max Min) MWDSP Bài toán tìm tập thống trị nhỏ đồ thị SMMAS Smoothed Max-Min Ant System (Hệ kiến Max Min trơn) TSP Bài toán người chào hàng vii Danh mục bảng Trang Bảng 2.1: Thuật toán ACO theo thứ tự thời gian xuất hiện……… 26 Bảng 3.1: Kết thực nghiệm liệu với kích thước nhỏ………………………………………………………………… 44 Bảng 3.2: Kết thực nghiệm liệu với kích thước nhỏ………………………………………………………………… 45 Bảng 3.3: Kết thực nghiệm liệu với kích thước lớn………………………………………………………………… 46 Bảng 3.4: Kết thực nghiệm liệu với kích thước lớn………………………………………………………………… 47 viii Danh mục hình Trang Hình 1.1: Thuật toán tham lam tìm tập phủ đỉnh ……………… Hình 1.2: Một ví dụ đồ thị làm cho Greedy1 sai kết quả……… Hình 1.3: Thuật toán tính [ ] Greedy1_new……………… Hình 1.4: Thuật toán tính  [ ] Greedy2_new……………… 10 Hình 2.1: Thực nghiệm cầu đôi……………………………… 15 Hình 2.2: Tỉ lệ kiến chọn đường đi……………………… 15 Hình 2.3: Thí nghiệm bổ xung…………………………………… 16 Hình 2.4: Đồ thị cấu trúc tổng quát cho toán cực trị hàm )……………………………………………………… 20 Hình 2.5: Thuật toán ACO………………………………………… 21 ( ,…, Hình 2.6: Thuật toán ACO giải toán TSP có sử dụng tìm kiếm cục bộ……………………………………………………………… 25 Hình 3.1: Thuật toán cập nhật mùi SMMAS cho toán MWDSP 42 38 toán có kích thước khoảng vài trăm đỉnh trở lên người ta tăng dần số đỉnh lên 2.4.3 Tham số bay Ở vòng lặp, xây dựng lời giải tốt (sử dụng tìm kiếm cục thông tin heuristic mạnh), tham số bay xác lập có giá trị lớn, điều giúp kiến quên lời giải xây dựng, tập trung công việc tìm kiếm xung quanh lời giải tốt xây dựng Trong trường hợp ngược lại, vòng lặp, khả kiến tìm lời giải tốt không cao tham số bay phải thiết lập với giá trị nhỏ 2.5 Kết luận chương Phương pháp ACO phương pháp metaheuristic sử dụng rộng rãi để giải toán TƯTH khó, hiệu trội chứng tỏ thực nghiệm Phương pháp mô cách tìm đường kiến tự nhiên, lời giải chấp nhận toán kiến xây dựng nhờ thủ tục bước ngẫu nhiên đồ thị cấu trúc Việc tìm kiếm đỉnh đường dựa kết hợp thông tin heuristic thông tin học tăng cường biểu thị vết mùi Khi áp dụng phương pháp này, ba yếu tố sau có vai trò quan trọng: 1) Xây dựng đồ thị cấu trúc; 2) Xác định thông tin heuristic; 3) Chọn quy tắc cập nhật mùi hai yếu tố đầu phụ thuộc vào toán cụ thể, yếu tố thứ ba có nhiều đề xuất nghiên cứu cải tiến, nghiên cứu sâu nhằm đưa cải tiến hiệu 39 Chương PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA ĐỒ THỊ Như giới thiệu chương 2, phương pháp tối ưu hóa đàn kiến áp dụng nhiều vào việc giải toán TƯTH Trong chương trình bày phương pháp tối ưu hóa đàn kiến để giải toán tìm tập thống trị nhỏ đồ thị vô hướng, đồng thời nội dung cuối chương để thể hiệu thuật toán luận văn đưa bảng so sánh kết thực chương trình so với thuật toán tham lam đề cập chương Việc áp dụng ACO vào giải toán MWDSP khác với việc áp dụng giải toán TSP hai phương diện - Thứ nhất: TSP yêu cầu ta thay đổi trật từ đỉnh để cho tìm chu trình Hamilton nhỏ nhất, MWDSP lại yêu cầu tìm tập hợp tập đỉnh đồ thị (thứ tự đỉnh không quan trọng) - Thứ hai: TSP chức tìm kiếm tĩnh học, tức khoảng cách đỉnh không thay đổi trình tìm lời giải MWDSP thể tỷ lệ tổng trọng số đỉnh xung quanh mà chưa chọn so với trọng số đỉnh đó, số lượng đỉnh chọn lại biến đổi trình thực lời giải chúng chọn vào tập kết - Hai phương diện làm cho thuật toán ACO phải có khác biệt so với giải toán TSP việc thực tìm kiếm lời giải cập nhật mùi 40 3.1 Xây dựng lời giải Ban đầu ta khởi tạo kiến đỉnh khác đồ thị Ta xây dựng lời giải cho kiến Giải sử xây dựng lời giải cho kiến thứ đỉnh cho kiến việc lựa chọn không phụ thuộc vào đỉnh trước lựa chọn giống toán TSP mà phụ thuộc vào trọng số đỉnh chưa phủ, đồng thời phụ thuộc vào vết mùi đỉnh Trong tài liệu [11] việc xác định xác suất để kiến k chọn đỉnh làm đỉnh cho vào kết tính theo công thức: = ế > = arg  ∈ ế > ≠ arg  ∈  ∑∈ ế  Trong công thức , (3.1) ≤ tham số khởi tạo ban đầu, vết mùi đỉnh , giá trị  tính thuật toán tham lam Greedy2, giá trị ngẫu nhiên, tập hợp đỉnh chưa thuộc tập kết Như [11] sử dụng phương pháp ACS để giải toán MWDSP, Trong chương ACS chưa thật hiệu so với MMAS, lần ta lại thấy công thức thể việc cập nhật lại xác suất hay sử dụng từ bước lặp trước phụ thuộc vào Có thể sau số bước lặp ta cập nhật lại Việc làm cho thuật toán đạt kết chưa cao luận văn thay việc cập nhật không thường xuyên ta phải cập nhật lại sau vòng lặp, đảm bảo việc chọn đỉnh vào thông tin heuristic Tức 41 luận văn thay việc sử dụng ACS việc sử dụng MMAS để giải toán MWDSP Cụ thể, luận văn sử dụng công thức sau để tính xác suất thay sử dụng công thức (3.1) =∑  ∈  (3.2) Như việc lựa chọn đỉnh kiến trình xây dựng lời giải phụ thuộc vào hai yếu tố vết mùi đỉnh giá trị  đề cập đến chương Việc xây dựng lời giải cho kiến luận văn (khi cài đặt gọi thuật toán ACO_SMMAS) khác biệt so với ACO sử dụng [11] hai yếu tố: - Giá trị  tính theo công thức (1.6) giá trị  [11] tính theo công thức (1.5) Tức có khác biệt thông tin heuristic - Trong [11] sử dụng thuật toán ACS để xây dựng lời giải luận văn sử dụng MMAS để xây dựng lời giải cho kiến Nếu so sánh độ phức tạp trình xây dựng lời giải toán TSP MWDSP rõ ràng MWDSP có độ phức tạp lớn Vì việc xác định đỉnh cho kiến gồm đỉnh kề với đỉnh kiến MWDSP phải xét tất đỉnh mà kiến chưa qua đề cập phần đầu chương 3.2 Cập nhật mùi cho toán MWDSP Sau kiến xây dựng xong lời giải bước quan trọng trình giải toán thuật toán ACO bước cập nhật mùi Trong toán MWDSP vệt mùi kiến để lại đỉnh Nếu đỉnh nhiều kiến chọn vết mùi 42 đỉnh tăng dần lần sau lại nhiều kiến lựa chọn đỉnh mà kiến lựa chọn bị bay Như giới thiệu chương 2, có nhiều cách thức cập nhật mùi, việc cập nhật mùi dùng để gọi tên cho thuật toán ACO Trong luận văn sử dụng thuật toán cập nhật mùi SMMAS thay cho việc cập nhật mùi theo ACS tài liệu [11] Việc chứng minh tính đắn hiệu SMMAS thể rõ tài liệu [2] Công thức cập nhật mùi sử dụng sau: = (1 Trong = ) + (3.3) ế đỉ ế đỉ ô ộ ộ ( ) ( ) Với W(t) tập đỉnh mà kiến tốt lựa chọn Việc sử dụng SMMAS để cập nhật mùi làm cải thiện đáng kể kết thuật toán Procedure chapnhatmui; Begin For đỉnh từ đến If đỉ ế ố ấ ự ) + { : = (1 ; ( , ); ( , ); } ) + Else { : = (1 ; ( , ); ( , ); } End; ọ Hình 3.1: Thuật toán cập nhật mùi SMMAS cho toán MWDSP 43 3.3 Thực nghiệm đánh giá Để thể hiệu thuật toán giới thiệu so với thuật toán tham lam sử dụng đề tài có chương trình viết ngôn ngữ Pascal C++ sử dụng liệu [11] Với thông số chạy chương trình sau: + Số kiến:10 (luận văn sử dụng số kiến với số kiến mà tài liệu [11] sử dụng để tiện cho việc đối sánh kết quả) + Số lần lặp: 100 (với số vòng lặp 100 thuật toán cho kết tương đối ổn định đồng thời đảm bảo thời gian chạy thuật toán) + Giá trị tham số: = 0,1; + Vết mùi khởi tạo đỉnh: + Cận vết mùi: =4 =1 =1 + Cận vết mùi tính theo công thức: = Luận văn sử dụng hai liệu sử dụng [11] để thực chương trình (Bộ liệu tác giả [11] cho phép trực tiếp gửi mail cho) Trong liệu gồm đồ thị với số đỉnh khác nhau, mật độ cạnh khác nhau, việc phân bố trọng số đỉnh khác Trong kích thước liệu có 10 đồ thị, kết sau chạy chương trình tính giá trị trung bình cộng 10 đồ thị Đầu vào dứ liệu gồm số đỉnh, số cạnh, trọng số đỉnh Đầu tổng trọng số tập thống trị nhỏ theo thuật toán ACO Kết thực chương trình thể bảng sau: 44 Bảng 3.1: Kết thực nghiệm liệu với kích thước nhỏ Kích thước ACO Greedy1 Greedy2 ACO [11] [11] _new _new _ SMMAS Greedy1 Greedy2 [11] 50 * 50 50 * 100 50 * 250 50 * 500 50 * 750 50 * 1000 610.3 509.5 262.6 157.7 114.1 86.2 609.9 472.7 260.2 155.5 99.8 83 539.8 391.9 195.3 112.8 69 44.7 589.8 414.7 200.3 103.3 72.0 47.9 583.9 405.9 195.2 99.9 67.9 44.8 546.2 373.3 177.3 96.8 63.4 41.5 100 * 100 100 * 250 100 * 500 100 * 750 100 * 1000 100 * 2000 1232 864.4 564.1 448.2 352.6 195.3 1223.7 819.7 554.3 413.5 336.4 210.6 1087.2 698.7 442.8 313.7 247.8 125.9 1175.2 680.5 393.5 288.7 236.3 119.6 1165.7 668.7 406.8 293.4 230.2 115.3 1109.9 633.2 370.6 267.8 209.6 109.4 150 * 150 150 * 250 150 * 500 150 * 750 150 * 1000 150 * 2000 150 * 3000 1799.5 1548 1064.2 870 704.4 415.2 288.8 1758.6 1496.4 1051.8 840.3 685.8 366.3 283.9 1630.1 1317.7 899.9 674.4 540.7 293.1 204.7 1732.7 1350.5 831.1 615.6 490.5 270.8 184.7 1717.9 1318.3 846.7 609.8 493.1 276.6 187 1679.3 1279.2 781.7 566.4 446.2 248.7 173.5 200 * 250 200 * 500 200 * 750 200 * 1000 200 * 2000 200 * 3000 2329.2 1729.2 1349.4 1124.6 703.5 513.1 2274.1 1707.8 1324.9 1102 665.3 523.9 2039.2 1389.4 1096.2 869.9 524.1 385.7 2120.3 1400.5 1022.9 817.7 475 332.5 2108.7 1390.7 1039.4 819.8 485.6 334.9 2039.9 1311 962.4 755.5 430.6 303 45 Bảng 3.2: Kết thực nghiệm liệu với kích thước nhỏ Kích thước Greedy1 Greedy2 [11] [11] ACO Greedy1_ Greedy2 ACO [11] new _new _SMMAS 50 * 50 50 * 100 50 * 250 50 * 500 50 * 750 50 * 1000 73.7 137.7 383.3 872.7 1358.7 72.2 126.6 362.8 750.6 1227.2 62.3 98.4 202.4 312.9 386.3 65.0 92.4 167.8 201.1 178.1 167.5 65.8 98.8 167.9 205.0 175.3 162.8 62.6 96.3 148.6 180.2 171.2 146.5 100 * 100 100 * 250 100 * 500 100 * 750 100 * 1000 100 * 2000 150.6 327.5 794.3 1075.3 1358.4 3398.7 144.2 299.4 725.9 998.0 1243.9 3203.2 126.5 236.6 404.8 615.1 697.0 1193.9 134.0 232.7 343.2 438.2 484.9 632.4 131.2 235.8 355.8 459.5 486.2 635.4 126.6 220.7 315.7 390.9 432.4 560.1 150 * 150 150 * 250 150 * 500 150 * 750 150 * 1000 150 * 2000 150 * 3000 223.4 323.6 652.9 1023.3 1426.1 3233.8 5041.6 214.2 318.0 609.4 900.6 1265.2 2701.9 4356.2 190.1 253.9 443.2 443.2 825.3 1436.4 1751.9 198.1 254.3 378.6 501.7 619.6 801.0 880.4 198.8 263.4 388.2 529.2 620.3 776.8 908.4 192.7 242.5 361.8 474.0 564.2 727.5 818.4 200 * 250 200 * 500 200 * 750 200 * 1000 200 * 2000 200 * 3000 348.9 618.7 913.3 1342.2 2620.7 4450.8 335.5 589.1 867.3 1222.6 2433.6 3702.0 293.2 456.5 657.9 829.2 1626.0 2210.3 298.3 427.0 563.6 673.8 961.8 1164.2 291.6 435.2 567.9 677.5 995.7 1126.3 285.0 413.8 519.1 629.2 919.4 1050.2 46 Bảng 3.3: Kết thực nghiệm liệu với kích thước lớn Kích thước Greedy1 Greedy2 [11] [11] ACO Greedy1 Greedy ACO [11] _new _new _SMMAS 500* 500 500 * 1000 500 * 2000 500 * 5000 500 * 10000 6046.2 4785.8 3248 1712 990.6 5944.6 4664.2 3140.8 1689.8 1006.1 5476.3 4069.8 2627.5 1398.5 825.7 5846.3 4065.0 2477.6 1166.3 656.1 5798.1 4032.6 2452.2 1193.5 666.3 5701.9 3902.4 2339.4 1113.1 625.5 800 * 1000 800 * 2000 800 * 5000 800 * 10000 9160.3 6729.8 3833.4 2325.2 8953.4 6597.6 3747.5 2248.9 8098.9 5739.9 3116.5 1923 8508.8 5611.0 2738.8 1571.3 8402.6 5602.4 2782.1 1593.5 8302.5 5415.7 2634.5 1497.8 1000 * 1000 1000 * 5000 1000 * 10000 1000 * 15000 1000 * 20000 12146.3 11987.7 10924.4 5595.4 5501.3 4662.7 3550.5 3414.1 2890.3 2562.6 2428.1 2164.3 2017.8 1918.1 1734.3 11678.2 4122.6 2357.1 1697.1 1341.4 11637.3 4187.8 2410.8 1711.1 1367.8 11545.8 3989.3 2277.0 1653.4 1288.3 47 Bảng 3.4: Kết thực nghiệm liệu với kích thước lớn Kích thước Greedy1 Greedy2 [11] [11] 500* 500 500 * 1000 500 * 2000 500 * 5000 500 * 10000 743.7 1294.7 2632.2 6642.8 14619.9 800 * 1000 800 * 2000 800 * 5000 800 * 10000 1000 * 1000 1000 * 5000 1000 * 10000 1000 * 15000 1000 * 20000 ACO Greedy1_ Greedy2 ACO [11] new _new 705.7 1198.1 2378.1 5714.0 14163.3 651.7 1018.1 1871.8 4299.8 8543.5 676.8 986.2 1526.2 2646.1 3630.6 659.4 1010.9 1554.1 2729.9 3704.0 652.7 984.4 1474.3 2530.4 3374.6 1375.8 2551.0 6643.7 14068.4 1325.5 2359.3 5957.5 12443.1 1171.2 1938.7 4439.0 8951.1 1197.9 1806.3 3227.8 4663.6 1197.9 1853.5 3343.2 4810.9 1181.2 1792.2 3119.8 4376.6 1479.0 6722.9 14352.8 23032.8 32295.5 1432.0 6082.9 13141.7 20476.0 28427.8 1289.3 4720.1 9407.7 14433.5 19172.6 1345.7 3555.7 5358.4 6763.0 7602.4 1324.7 3674.6 5541.9 7030.1 7824.7 1315.2 3495.7 5191.2 6442.8 7243.3 _SMMAS Trong bảng kết cột Greedy1, Greedy2, ACO kết thuật toán tham lam tối ưu hóa đàn kiến [11] Còn Greedy1_new, Greedy2_new ACO_SMMAS kết chạy chương trình tác giả luận văn Dựa bảng kết cho thấy hai thuật toán tham lam cải tiến Greedy1_new Greedy2_new có kết tốt nhiều so với thuật toán Greedy1 Greedy2 [11] Cụ thể bảng 3.1, bảng 3.3 Greedy1_new giảm so với Greey1, Greedy2_new giảm so với Greedy2 48 khoảng 20%; bảng 3.2, bảng 3.4 Greedy1_new Greedy2_new giảm so với Greedy1 Greedy2 khoảng 30% Trong tất bảng kết cho thấy ACO cải thiện nhiều so với thuật toán tham lam, bình quân ACO giảm 15% so với Greedy1_new giảm khoảng 10% so với Greedy2_new Trong bảng số liệu thấy ACO luận văn so với kết [11] tính bình quân giảm khoảng 7% Đặc biệt với đồ thị dày cạnh ACO luận văn tốt hẳn Kết cho ta thấy việc lựa chọn thông tin heuristic cách cập nhật mùi quan trọng sử dụng ACO 3.4 Kết luận chương Việc áp dụng thuật toán ACO vào việc giải toán TƯTH ngày sử dụng rộng rãi đạt hiệu cao, cải tiến ACO nhiều nhà nghiên cứu qua tâm, cách cập nhật mùi đời chứng minh tính hiệu Kết thử nghiệm luận văn đảm bảo tính xác nhiên chưa thể kết tốt ACO tốc độ xử lí máy tính chưa đáp ứng việc sử dụng số lượng vòng lặp lớn Tuy nhiên với kết phần chứng minh hiệu ACO so với thuật toán tham lam sử dụng 49 KẾT LUẬN Trong việc thực luận văn em tiến hành nghiên cứu vấn đề sau: Nghiên cứu toán TƯTH, toán thuộc lớp NP-khó, cách tiếp cận với toán này; Nghiên cứu toán đồ thị ứng dụng Tin học thực tế; Nghiên cứu thuật toán ACO cách cập nhật mùi dung thuật toán ACO; So sánh giống khác thuật toán ACO Em tìm hiểu toán MWDSP tìm hiểu thuật toán tham lam sử dụng để giải toán này, em vận dụng ACO vào việc giải toán bước đầu thử nghiệm đạt hiệu Những thuận lợi khó khăn thực đề tài: - Về thuận lợi: Trong thực đề tài em nhận giúp đỡ, bảo nhiệt tình thầy giáo hướng dẫn thầy cô giáo giảng dạy nhà trường, đề tài gần gũi với công việc dạy học em, điều vô thuận lợi em giáo sư Raka Jovannovic cung cấp tài liệu chia sẻ liệu thử nghiệm… - Về khó khăn: Thuật toán ACO thuật toán tương đối mới, tài liệu chủ yếu tiếng nước nên gây khó khăn việc tìm hiểu em, tài liệu ACO chủ yếu lấy toán TSP để thử nghiệm gần với tập tính tự nhiên đàn kiến hơn, áp dụng vào toán MWDSP trừu tượng Điều kiện tốc độ xử lí máy tính khó khăn để em chạy liệu lớn muốn tăng số lượng vòng lặp để thấy kết tốt thuật toán 50 Luận văn đạt kết quả: - Nắm thuật toán ACO, việc ứng dụng giải toán TƯTH - Đưa việc cài tiến thông tin heuristic cho thuật toán ACO giải toán MWDSP chứng minh tính hiệu - Luận văn sử dụng phương pháp cập nhật mùi (SMMAS) vào toán thấy hiệu so với cách cập nhật mùi trước - Cài đặt chương trình cho thuật toán tham lam tối ưu hóa đàn kiến để giải toán MWDSP - Luận văn chạy liệu thử nghiệm cho kết khả quan Luận văn phát triển theo hướng sau: Thông qua toán MWDSP để thấy hiệu thuật toán ACO giải toán TƯTH Việc ứng dụng ACO để giải toán khác cho kết cao hướng nghiên cứu đề tài này, đồng thời việc nghiên cứu để cài tiến ACO cách cập nhật mùi ACO hướng nghiên cứu đề tài quan việc áp dụng ACO cho toán phục vụ cho sống thực tế người 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Đỗ Đức Đông Hoàng Xuân Huấn (2011), “Về biến thiên vết mùi phương pháp ACO thuật toán mới”, Tạp chí Tin học điều khiển học, Tập 27, tr 263-275 [2] Đỗ Đức Đông, Phương pháp tối ưu đàn kiến ứng dụng- Luận án tiến sỹ tin học Đại học Công nghệ thông tin - Đại học quốc gia Hà Nội, 2012 [3] Hoàng Xuân Huấn Đỗ Đức Đông (2010), “Về vết mùi thuật toán ACO khung cảnh mới”, Kỷ yếu hội thảo quốc gia vấn đề chọn lọc CNTT lần thứ XII, tr 534-547 Tiếng Anh [4] A K Parekh, “Analysis of a greedy heuristic for finding small dominating sets in graphs,” Inf Process Lett., vol 39, no 5, pp 237-240, 1991 [5] Dong Do Duc, Le Sy Vinh, and Huan Hoang Xuan, “ACOHAP: an efficient ant colony optimization for the haplotype inference by pure parsimony problem”, Journal of Swarm Intelligence, pp.63-67, 2013 [6] E Alpaydın (2010), Introduction to Machine Learning, Massachusetts Institute of Technology, Second Edition [7] M Dorigo, V Maniezzo and A Colorni (1991), The Ant System: An autocatalytic optimizing process, Technical Report 91-016 Revised, Dipartimento di Elettronica, Politecnico di Milano, Milano, Italy [8] M Dorigo (1992), Optimization, learning and natural algorithms, PhD dissertation, Milan Polytechnique, Italy 52 [9] M Dorigo and L.M Gambardella (1997), “Ant colony system: A cooperative learning approach to the traveling salesman problem”, IEEE Trans on evolutionary computation, Vol (1), pp 53-66 [10] M Dorigo, and T Stützle (2004), Ant Colony Optimization, The MIT Press, Cambridge, Masachusetts [11] Raka Jovanovic, Milan Tuba and Dana Simian (2011), “Ant Colony Optimization Applied to Minimum Weight Dominating Set Problem”, Proceedings of the 12th WSEAS International Conference on Automatic control, Modelling & simulation [12] S S Jian, Y Peng-Yeng, and L B M.T., “An Ant Colony Optimization Algorithm for the Minimum Weight Vertex Cover Problem”, Annals of Operations Research, vol 131, pp 283-304, 2004 [...]... } trong đó Cho một đồ thị vô hướng cạnh của đồ thị Với mỗi đỉnh Một tập thống trị của \ ∈ là tập đỉnh, có gắn một trọng số là một tập đều kề với ít nhất một đỉnh thuộc tập  là tập sao cho mọi đỉnh thuộc Trong các tập thống trị đó, tập thống trị nhỏ nhất là tập thống trị mà tổng trọng số của tất cả các đỉnh thuộc nhỏ nhất Bài toán tìm tập thống trị nhỏ nhất của đồ thị thuộc lớp bài toán NP- khó và... (heuristic) và học tăng cường qua các vết mùi của các con kiến nhân tạo để giải các bài toán TƯTH bằng cách đưa về bài toán tìm đường đi tối ưu trên đồ thị cấu trúc tương ứng của bài toán 2 Bài luận văn này em trình bày phương pháp tối ưu hóa đàn kiến ACO để giải quyết bài toán tìm tập thống trị nhỏ nhất của một đồ thị vô hướng Em sẽ thử nghiệm trên các đồ thị với kích cỡ khác nhau, mật độ cạnh khác... thuộc loại NPkhó, khi đó với các bài toán cỡ lớn thì không giải đúng được Đã có nhiều phương pháp để giải quyết được đề xuất, trong đó các phương pháp giải gần đúng với các kỹ thuật bổ trợ như tìm kiếm cục bộ, memetic đang được sử dụng rộng rãi Bài toán tìm tập thống trị nhỏ nhất của đồ thị là một bài toán NP–khó với không gian bài toán là 2 (với là số đỉnh của đồ thị) Bài toán có nhiều ý nghĩa về mặt... tham lam để giải quyết bài toán tìm tập thống trị nhỏ nhất của đồ thị tuy nhiên các chiến lược tham lam này cho kết quả còn sai lệnh nhiều so với kết quả thực tế của bài toán Việc nghiên cứu cách 12 giải bài toán trên để đạt kết quả tốt hơn là một lĩnh vực được nhiều nhà khoa học trong nước và thế giới quan tâm 13 Chương 2 PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU ĐÀN KIẾN Bài toán tối ưu hóa tổ hợp là bài toán hấp dẫn... đưa ra các phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán trên, tuy nhiên các thuật toán này chưa thực sự hiệu quả 1.3 Các cách tiếp cận hiện nay giải quyết bài toán tìm tập thống trị nhỏ nhất của đồ thị 1.3.1 Thuật toán tham lam tìm tập phủ đỉnh nhỏ nhất Trước hết ta xét đồ thị mà chưa quan tâm đến trọng số của các đỉnh (coi mỗi đỉnh đều có trọng số bằng 1) Khi đó bài toán trở thành Tìm tập phủ đỉnh... nhiều bài báo, luận văn, luận án hay các công trình nghiên cứu đề cập đến vấn đề giải quyết các bài toán tối ưu tổ hợp Đa số các bài toán này thuộc lớp các bài toán NP – khó Trừ các bài toán cỡ nhỏ có thể tìm lời giải bằng cách tìm kiếm vét cạn, còn lại thì thường không thể tìm được lời giải tối ưu Đối với các bài toán kích thước lớn không có phương pháp giải đúng Hiện nay, người ta thường tìm lời giải. .. quả của thuật toán đề xuất so với một số thuật toán đang được sử dụng 3 Chương 1 BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐỒ THỊ Trong các bài toán thực tế cũng như trong lý thuyết, ta thường phải tìm các giá trị cho các biến rời rạc để cực trị hàm mục tiêu nào đó Các bài toán này thường dễ phát biểu nhưng lại khó giải do chúng thuộc loại tối ưu tổ hợp (TƯTH) NP - khó Chương này giới thiệu các bài. .. là phương pháp ACO 18 2.2 Phương pháp ACO cho bài toán TƯTH tổng quát Trong mục này giới thiệu sơ lược về phương pháp tối ưu đàn kiến Để biết chi tiết hơn, có thể xem [10] Trước khi mô tả thuật toán tổng quát, ta tìm hiểu đồ thị cấu trúc cho bài toán tối ưu tổ hợp 2.2.1 Đồ thị cấu trúc Xét bài toán TƯTH tổng quát được nêu trong mục 1.1 dưới dạng bài toán cực tiểu hoá ( , , W ) Trong đó: - là tập. .. quát là bài toán TSP được xét trên đồ thị có hướng và khoảng cách giữa cặp đỉnh , có thể phụ thuộc vào hướng của cạnh, khi có ít nhất một cạnh mà ≠ thì ta nói bài toán là không đối xứng và ký hiệu là ATSP, ngược lại thì là bài toán đối xứng (luôn có = ∀ , ) 24 Yêu cầu của bài toán TSP là tìm một chu trình Hamilton có độ dài ngắn nhất Do đó, lời giải tối ưu của bài toán TSP là một hoán vị của tập đỉnh... xem là bài toán chuẩn để đánh giá hiệu quả của các thuật toán giải các bài toán TƯTH mới Thuật toán ACO đầu tiên được gọi là thuật toán Hệ kiến (Ant System - AS) Các thuật toán ACO về sau là cải tiến của AS và đều dùng bài toán TSP để thử nghiệm chất lượng 2.3.1 Bài toán TSP và đồ thị cấu trúc Bài toán TSP: một người giới thiệu sản phẩm muốn tìm một hành trình ngắn nhất xuất phát từ thành phố của mình