Max min hàm số TAEDUCATION

Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 08666.12488 TRÍ ANH EDUCATION CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2021 Mơn: Tốn MAX MIN HÀM SỐ DẠNG 1: MAX MIN THAM SỐ SỬ DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ: Ví dụ: Tìm m để hàm số y = A m = − x−m đạt giá trị lớn  0;5 mx + 1 C m = B m = D m = Lời giải tham khảo Ta có y = 1+ m ( mx + 1)  hàm số đồng biến max = f ( ) = Thử lại vào hàm số ta thấy với giá trị m = Câu 1: Tìm m để hàm số y = B m = − m2 − B −m2 C − m2 D m2 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m (với m tham số thực) thỏa mãn max y − y =  −1;1 Mệnh đề sau đúng? A −1  m  B −2  m  −1 Câu 4: D m = C m = 34 x + m2 đoạn  −1;0 bằng: x −1 Giá trị nhỏ hàm số y = A Câu 3: hàm số liên tục  0;5 giá trị cần tìm mx − đạt giá trị lớn  −2; 6 x+m A m = 26 Câu 2: 5−m =3 m= 5m + Cho hàm số y =  −1;1 D m  −2 , m  C  m  x+m (với m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề  2;4 x −1 đúng? A  m  B  m  C m  D m  −1 DẠNG 2: MAX MIN THAM SỐ SỬ DỤNG CƠ LẬP THAM SỐ: Ví dụ: Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f ( x ) = − x − x + a có giá trị nhỏ đoạn  −1;1 A a = B a = C a = D a = Lời giải tham khảo Ta có f ( x ) = − x − 3x + a  0, x   −1;1 có dấu xảy  a  max ( x3 + 3x ) = Chọn D  −1;1 Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 1/5 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 08666.12488 Câu 5: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = − x + x − m có giá trị lớn đoạn  −1;3 10 Câu 6: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) =  −3; −1 D m = −8 x2 + + m có giá trị lớn đoạn x A m = −4 Câu 7: C m = −7 B m = −6 A m = D m = −2 C m = B m = ( ) Biết đoạn  2;6 giá trị lớn hàm số y = m + + x − x Mệnh đề sau đúng? A  m  B  m  C m  D m  DẠNG 3: MAX MIN HÀM HỢP: Ví dụ: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( sin x + 1) ? Lời giải tham khảo Ta đặt ẩn phụ t = sin x + 1 1; 2 Khi ta có y = f ( t ) với t  1; 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta kết luận rằng: • GTLN với t  1; 2 • Câu 8: GTNN với t  1; 2 −1 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( + cos x ) Hãy tính giá trị biểu thức sau: M + m2 = ? A M + m2 = 10 B M + m2 = C M + m2 = 20 D M + m2 = 16 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( có đồ thị hình vẽ bên Xét ) hàm số g ( x ) = f x3 + x − + m Tìm m để max g ( x ) = −10 0;1 A m = −13 C m = −1 Sen nở ao tù, nước độc B m = −12 D m = Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 2/5 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 08666.12488 ĐÁP ÁN CHI TIẾT DẠNG 1: MAX MIN THAM SỐ SỬ DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ: Ví dụ: x−m đạt giá trị lớn  0;5 mx + Tìm m để hàm số y = A m = − C m = B m = D m = Lời giải tham khảo Ta có y = + m2 ( mx + 1)  hàm số đồng biến max = f ( ) = Thử lại vào hàm số ta thấy với giá trị m = Câu 1: Tìm m để hàm số y = hàm số liên tục  0;5 giá trị cần tìm mx − đạt giá trị lớn  −2; 6 x+m B m = − A m = 26 Lời giải: Ta có y = m2 + ( x + m) 5−m =3 m= 5m + C m = 34  max = f ( ) = D m = 6m − =  m = 34 Thử lại ta thấy hàm số 6+m liên tục Chọn C Câu 2: x + m2 Giá trị nhỏ hàm số y = đoạn  −1;0 bằng: x −1 A m2 − Lời giải:Ta có y ' = B −m2 −1 − m2 ( x − 1) C − m2 D m2  0, x   −1;0 Suy hàm số f ( x ) nghịch biến  −1;0 ⎯⎯ → f ( x ) = f ( ) = −m Chọn B  −1;0 Câu 3: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m (với m tham số thực) thỏa mãn max y − y =  −1;1 Mệnh đề sau đúng? A −1  m  B −2  m  −1 C  m   −1;1 D m  −2 , m  Lời giải: Ta có y = x − ( m + 1) = ( x − − m )  x   −1;1 Hàm số nghịch biến Do vậy: max y − y = f ( −1) − f (1) = ( m + 1) − ( −m − 1) =  m = 1 Chọn A  −1;1 Câu 4:  −1;1 Cho hàm số y = x+m (với m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề  2;4 x −1 đúng? A  m  Lời giải:Ta có f  ( x ) = − B  m  m +1 ( x − 1) C m  D m  −1 Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 3/5 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 08666.12488 TH1 Với m  −1 suy f  ( x ) = − m +1 ( x − 1)  0; x  nên hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng m+4 =  m = (chọn) m +1 TH2 Với m  −1 suy f  ( x ) = −  0; x  nên hàm số f ( x ) đồng biến khoảng xác ( x − 1) xác định Khi y = f ( ) =  2;4 định Khi y = f ( ) = m + =  m = (loại)  2;4 Vậy m = giá trị cần tìm thỏa mãn điều kiện m  Chọn C DẠNG 2: MAX MIN THAM SỐ SỬ DỤNG CÔ LẬP THAM SỐ: Ví dụ: Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f ( x ) = − x − x + a có giá trị nhỏ đoạn  −1;1 A a = B a = C a = D a = Lời giải tham khảo Ta có f ( x ) = − x − 3x + a  0, x   −1;1 có dấu xảy  a  max ( x3 + 3x ) = Chọn D  −1;1 Câu 5: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = − x + x − m có giá trị lớn đoạn  −1;3 10 A m = B m = −6 C m = −7 Lời giải: Ta có f ( x ) = − x + x − m  10, x   −1;3 có dấu xảy D m = −8  m  max ( − x + x − 10 ) = −6 Chọn B  −1;3 Câu 6: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) =  −3; −1 x2 + + m có giá trị lớn đoạn x A m = −4 Lời giải: Ta có f ( x ) = B m = D m = −2 C m = x +4 + m  2, x   −3; −1 có dấu xảy x  x2 +   m   − +  = Chọn B − 3; −   x  Câu 7: ( ) Biết đoạn  2;6 giá trị lớn hàm số y = m + + x − x Mệnh đề sau đúng? A  m  B  m  C m  D m  x+2 , x   2;6 có dấu “=” xảy 1+ + x x+2 4  m  = y ( ) = có dấu “=” xảy Suy m = Chọn B  2;6 + + x 3 ( ) Lời giải: Ta có: m + + x − x  2, x   2;6  m  DẠNG 3: MAX MIN HÀM HỢP: Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 4/5 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 08666.12488 Ví dụ: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( sin x + 1) ? Lời giải tham khảo Ta đặt ẩn phụ t = sin x + 1 1; 2 Khi ta có y = f ( t ) với t  1; 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta kết luận rằng: • GTLN với t  1; 2 • Câu 8: GTNN với t  1; 2 −1 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( + cos x ) Hãy tính giá trị biểu thức sau: M + m2 = ? A M + m2 = 10 B M + m2 = C M + m2 = 20 D M + m2 = 16 Lời giải: Ta có y = f ( + cos x ) = f ( t ) với t  1;3 Dựa vào đồ thị hàm số ta suy M = 4, m = Chọn D Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( có đồ thị hình vẽ bên Xét ) hàm số g ( x ) = f x3 + x − + m Tìm m để max g ( x ) = −10 0;1 A m = −13 C m = −1 B m = −12 D m = → t   −1; 2 Lời giải: Đặt t = x3 + x − Sử dụng TABLE ta suy x   0;1 ⎯⎯ → max  f ( t ) + m  = + m Từ đồ thị hàm số ta có max f ( t ) = ⎯⎯  −1;2  −1;2 Theo u cầu tốn ta cần có: + m = −10  m = −13 Chọn đáp án A Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 5/5 ... MAX MIN THAM SỐ SỬ DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ: Ví dụ: x−m đạt giá trị lớn  0;5 mx + Tìm m để hàm số y = A m = − C m = B m = D m = Lời giải tham khảo Ta có y = + m2 ( mx + 1)  hàm số đồng biến max. .. trị lớn hàm số y = m + + x − x Mệnh đề sau đúng? A  m  B  m  C m  D m  DẠNG 3: MAX MIN HÀM HỢP: Ví dụ: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f... = giá trị cần tìm thỏa mãn điều kiện m  Chọn C DẠNG 2: MAX MIN THAM SỐ SỬ DỤNG CÔ LẬP THAM SỐ: Ví dụ: Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f ( x ) = − x − x + a có giá trị nhỏ đoạn  −1;1 A