LVH TOÀN tập MAX MIN MODUN số PHỨC FULL GIẢI

Gv: Lương Văn Huy Tài liệu nội lớp live 9+ MAX MIN MODUN SỐ PHỨC  Tóm tắt lí thuyết  Phân Dạng Bài Tập  Bài Tập Minh Họa  Bài Tập Tự Luyện (Giải chi tiết) LƯU HÀNH NỘI BỘ NĂM 2021 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP MAX MIN MODUN SỐ PHỨC MỤC LỤC NỘI DUNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 05 Dạng 1: sử dụng bất đẳng thức đại số, khảo sát 05 Ví dụ minh họa 05 Bài tập vận dụng 32 Đáp án 44 Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn đường thẳng 45 Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn đoạn thẳng 58 Dạng 4: Quỹ tích điểm biểu diễn đường tròn 65 Dạng 5: Quỹ tích điểm biểu diễn elip 85 Dạng 6: Quỹ tích điểm biểu diễn Parabol,Hypebol,miền,các đường khác 92 Bài tập vận dụng 113 Đáp án 128 Lời giải chi tiết 129 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC CĐ4: MAX MIN MODUN PHỨC Tài liệu nội lớp live 9+ thầy Lương Văn Huy A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Một số tính chất cần nhớ 1.Mơđun số phức:  Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ OM gọi môđun số phức z Kí hiệu z = a + bi = a + b Tính chất   z  a2  b  zz  OM  z  0, z   , z   z   z.z '  z z '  z z  ,z '  0  z  z '  z  z'  z  z' z' z'  kz  k z , k   2 Chú ý: z  a2  b2  2abi  (a  b2 )2  4a 2b  a2  b2  z  z  z.z Lưu ý:  z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2  z1  z2  z  z z  z  2 2  z   2.Một số quỹ tích nên nhớ Biểu thức liên hệ x , y Quỹ tích điểm M ax  by  c  (1) (1)Đường thẳng :ax  by  c  z  a  bi  z  c  di (2) (2) Đường trung trực đoạn AB  với A  a , b  , B  c , d    R Đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R  R Hình trịn tâm I  a ; b  , bán kính R  x  a   y  b  z  a  bi  R  x  a   y  b 1/129 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC z  a  bi  R Hình vành khăn giới hạn hai đường tròn đồng tâm I  a ; b  , bán kính r , R r   x  a    y  b   R2 r  z  a  bi  R Parabol  y  ax  bx  c c     x  ay  by  c  x  a   y  c  b2 1 Elip d2  1,  1 z  a1  b1i  z  a2  b2i  2a ,     Elip 2a  AB , A  a , b  , B  a 1 , b2  Đoạn AB a  AB  x  a   y  c b2 d2 Hypebol 1 Một số dạng đặc biệt cần lưu ý Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng TQ1: Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  z , tìm z Min Khi ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn OA với A  a; b   1 2  z Min  z0  a  b  z  a  b i  2 TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Tìm z Ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn AB với A  a; b  , B  c;d   z Min  d  O , AB   a  b2  c  d 2  a  c   b  d Lưu ý: Đề suy biến tốn thành số dạng, ta cần thực biến đổi để đưa dạng Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Khi ta biến đổi 2/129 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC z  a  bi  z  c  di  z  a  bi  z  c  di Cho số phức thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  z  c  di Khi ta biến đổi iz  a  bi  iz  c  di  z   a  bi c  di  z  z  b   z  d  ci i i Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường tròn   TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R  z  z  R Tìm z Max , z Min Ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  a; b  bán kính R 2 z  Max  OI  R  a  b  R  z0  R  2  z Min  OI  R  a  b  R  z0  R  Lưu ý: Đề cho dạng khác, ta cần thực phép biến đổi để đưa dạng Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  R  z  a  bi R  ,(Chia hai vế cho i ) i i  z  b   R Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R  z  a  bi  R (Lấy liên hợp vế) Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  c  di  z  a  bi  R  z  cadibi Hay viết gọn z z  z1  R  z   R R  c  di c  d2 z1 R  , (Chia hai vế cho z ) z0 z0 Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip   TQ1: (Elip tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  c  z  c  2a , a  c Khi ta có   Quỹ tích điểm M x; y biểu diễn số phức z Elip: y2 x2  1 a a2  c2 z  Max  a  2  z Min  a  c 3/129 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC TQ2: (Elip khơng tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  z  z  2a Thỏa mãn 2a  z1  z Khi ta thực phép biến đổi để đưa Elip dạng tắc (Kỹ thuật đổi hệ trục tọa độ) Ta có   Khi đề cho Elip dạng khơng tắc z  z1  z  z  2a , z1  z  2a z1 , z   c,  ci ) Tìm Max, Min P  z  z  z1  z2  2c Đặt  2  b  a  c Nếu z  z1  z 0  z1  z a  z0  Nếu  z  z  k z  z  2   z1  z a  z0  Nếu  z  z  k z  z  2  Nếu z  z  z  z PMax  a (dạng tắc)  PMin  b  z1  z a PMax  z     P  z  z1  z  a  Min  PMax  z  z1  z a PMin  z  z1  z b Các bất đẳng thức thường dùng 4/129 - Mincopxki - Bunhiacopxki - Bất đẳng thức modun - Bất đẳng thức trị tuyệt đối - Bất đẳng thức tam giác Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức đại số , khảo sát… Phương pháp: Cần nhớ  z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    2  z1  z2  z1  z2  z1  z2  z  z z  z 2   z     ax  by   a  b  x   y dấu xảy a b  x y Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn | z1 || z2 | | z1  z2 | Giá trị lớn | 3z1  z2   3i | A  19 B  19 C  19 D  19 Lời giải Cách 1: Gọi z1  a  bi , z2  c  di , a, b, c, d  , i  1 Theo giả thiết, ta có | z1 |  a  b  | z2 |  c  d  | z1  z2 | |  a  c    b  d  i |  a  b   ac  bd   c  d   ac  bd  Xét | 3z1  z2 ||  3a  2c    3b   di |   a  b   12  ac  bd    c  d   19 Vậy | 3z1  z2   3i || (3z1  z2 )  (4  3i) | | 3z1  z2 |  | 4  3i | 19  5/129 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Cách 2: Ta có | z1  z2 | | z1  z2 |2     z  z 1   z1  z2  z1 z2  z1 z2    z1 z2  z1 z  Lại có   z1  z2  z1  z2  z1 z2  z1 z2  19  3z1  z2  19 Vậy | 3z1  z2   3i ||  3z1  z2    4  3i  | | 3z1  2z2 |  | 4  3i | 19  Ví dụ 2: Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1  z2   3i z1  z2  , tìm giá trị lớn A  z1  z2 A 29 C  29 B D 34  Lời giải Cách 1: Gọi z1  a  bi,  a, b   , z2  c  di,  c, d  Theo giả thiết ta có a  c   b  d   2  a  c    b  d   1  2 3  a  c    b  d   25 29   a  b2  c  d  2  a  c    b  d   Ta có A  z1  z  a  b  c  d     Lại có A2   a2  b2  c2  d   29  A  29 Vậy giá trị lớn A 29 Dấu sảy a  c  23  b  d  a  ,b     10   2 13 a  c  b  d       c  , d   a  b  c  d 10  Cách 2: Ta có 2   2   z1  z  z1  z2  z1 z  z1 z2   3i  25 z1  z2  z1  z2  z1 z2  z1z2  6/129 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC 2  z1  z2  29 B.C S 1    z Khi A  z1  z2  2  z2  29 Ps: Ta áp dụng nhanh công thức  2 z1  z2  z z 2 2  z1  z2  29  z1  z2  29 Ví dụ : Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi M  m A  C B  D  Lời giải Cách : Gọi z  x  yi với x; y   Ta có  z   z   z   z   z  z  Do M  max z  Mà z   z    x   yi  x   yi    x  3  y2   x  3  y2  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có   x  3  y   x  3    y2  1  2  12  x    y   x    y        2 x  y  18  2 x  y  18  64  x2  y   x2  y   z  Do M  z  Cách 2: Ta có  z   z   z   z   z  z  Do M  max z    z   z   z   z   2   22 z  18    2 z  18  64  z  7/129 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Suy z  Ps: Dạng em làm theo hình học dễ hiểu nhanh nhất, nhiên phần đề cập phương pháp đại số nên ta làm bắp Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức A   A B C 5i z D.8 Lời giải Cách 1: Ta có: A   5i 5i  1    Khi z  i  A  z z z  Chọn đáp án C Cách 2: A   z  5i 5i   z  5i z z Theo z   z  5i  5i   z  5i Max  52   Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn M max giá trị nhỏ M biểu thức M  z  z   z  A M max  5; M  B M max  5; M  C M max  4; M  D M max  4; M  Lời giải Cách 1: Ta có: M  z  z   z   , z   M   M max  Mặt khác: M   z3 1 z  1 z   z3   z3   z3   z3  1, z  1  M   M   Chọn đáp án A Cách 2: Casio  x  sin t Đặt z  x  yi suy  Thay vào M casio thần chưởng  y  cos t 8/129 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC A B 10 C D 130 _ Câu 12: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  1  i  z Hỏi giá trị lớn z  bao nhiêu? A 38  13 B 26  13 C  38 D  26 Câu 13: (Max modun - D02 - LVH) Xét số phức z thỏa mãn z   2i  , giá trị lớn z   i A 2  B  C  D Câu 14: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z1  2  i , z   i số phức z thay 2 đổi thỏa mãn z  z1  z  z2  16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M  m B 11 A C D 15 Câu 15: (Max modun - D02 - LVH) Xét số phức z thỏa mãn z   2i  , giá trị lớn 2 z   z  i B A C 10 D Câu 16: (Max modun - D02 - LVH) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  , số phức z có mơ đun nhỏ z  a  bi Khi đó, mệnh đề đúng? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  2 Câu 17: (Max modun - D02 - LVH) Cho N điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   3i   i M điểm biểu diễn số phức z  thỏa mãn z 3 z    i  z    3i  29 Tìm giá trị nhỏ MN ? A B 28 61 C 85 D Câu 18: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z 1, z thỏa mãn z1  , z      biểu diễn mặt phẳng phức điểm M , N Biết OM ,ON  , tính giá  trị biểu thức A 13 z1  z z1  z  B C Câu 19: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn D 13 z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  là: 115/129 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 11 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC A 13  B 10  C 13 D 10 Câu 20: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M  m A Câu 21: (Max B 15 modun - D02 C 10 - LVH) Cho hai D 20 số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   5, z2   3i  z2   6i Giá trị nhỏ z1  z2 là: A B C D Câu 22: (Max modun - D02 - LVH) Cho z số phức thay đổi thỏa mãn 1  i  z   i  M  x; y  điểm biểu diễn cho z mặt phẳng phức Tìm giá trị lớn biểu thức T  x y3 A  2 B C D Câu 23: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z  x  yi với x , y   thỏa mãn z   i  z   3i  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  x  y Tính tỉ số A B M m C Câu 24: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn D 14 z 1  Tìm giá trị lớn z  3i biểu thức P  z  i  z   7i A B 10 C D Câu 25: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thoả mãn z  Đặt w  1  2i  z   2i Tìm giá trị nhỏ w A B C D Câu 26: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa z   z   10 z  lớn Tính S  a  b A S  3 B S  C S  5 D S  11 Câu 27: (Max modun - D02 - LVH) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z2   2i  Tìm giá trị lớn P  z1  z2 A P   34 116/129 B P   10 C P  D P  Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 11 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 28: (Max modun - D02 - LVH) Trong số phức z thỏa z   4i  , gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi A Không tồn số phức z0 B z  C z  D z0  Câu 29: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn: z   2i  Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A 1 B 1 C 2 D 2 Câu 30: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z   2i  w  z 1  i có mơđun lớn Số phức z có môđun bằng: A B C D Câu 31: (Max modun - D02 - LVH) Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  4i   2i  z , môđun nhỏ số phức z bằng: A B C 2 Câu 32: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn D 2  3i z   Giá trị lớn  2i môđun số phức z A B C D Câu 33: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z  i A B C D Câu 34: (Max modun - D02 - LVH) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm A  4;  M điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện z   z   i Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ A M  1;  1 B M  2;   C M 1; 5 D M  2; 8 Câu 35: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  z Khi số phức z A z   2i B z   i C z   2i D z   5i Câu 36: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức thỏa mãn z   2i  Giá trị lớn z A  B  C 2  D  Câu 37: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   1  i  z Đặt m  z , tìm giá trị lớn m 117/129 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 11 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC A B C 1 D  Câu 38: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A B 13  C 13  D Câu 39: (Max modun - D02 - LVH) Gọi T tập hợp tất số phức z thõa mãn z  i  z   Gọi z1, z2  T số phức có mơ đun nhỏ lớn T Khi z1  z2 bằng: A 5 B  i C  i D 5  i Câu 40: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z  3i  z  3i  10 Gọi M1 , M điểm biểu diễn số phức z có mơđun lớn nhỏ Gọi M trung điểm M1M , M  a; b  biểu diễn số phức w , tổng a  b nhận giá trị sau đây? A B C D Câu 41: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z số thực z w số thực Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i là?  z2 B A 2 C Câu 42: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z D thỏa mãn z 3  z max z   2i  a  b Tính a  b B A C D Câu 43: (Max modun - D02 - LVH) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  13  , với z1 có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn z  z1  z  z2 , phần thực nhỏ z A B 2 C D Câu 44: (Max modun - D02 - LVH) Gọi S tập hợp số thực m cho với m  S z có số phức thỏa mãn z  m  số ảo Tính tổng phần z6 tử tập S A B 12 C D 24 Câu 45: (Max modun - D02 - LVH) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa iz1   z2  i  Giá trị nhỏ P  z1  3z2 A 118/129 B C D Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 11 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 46: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z1 ; z2 thỏa z1 1  2i  z2   3i  z2   i Giá trị nhỏ z1  z2 A 27 10 B 29 10 C 33 10 D 23 10 Câu 47: (Max modun - D02 - LVH) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  :3x  y  12  , điểm từ M đến  d  A 11  13 M biểu diễn số phức z thỏa z  z   3i Khoảng cách lớn B 11  17 13 C 11  13 D 13  2 Câu 48: (Max modun - D02 - LVH) )Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  Giá trị nhỏ m 2z   2i B m  39 A m  C m  D m  Câu 49: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z  x  yi,( x, y  R) thỏa mãn z   2i  biểu thức H  z   z  i đạt giá trị lớn Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (2  i) z  z A ( 15;  5) B (15; 5) C (35;  5) D (5; 0) Câu 50: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn i 1  z    z  6i Giá trị nhỏ  i 1  z  A 82 B 82 C 57 D 57 82 Câu 51: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  5i Tính mơđun nhỏ z  i A B C D Câu 52: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn điều kiện z   z   10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi P Q điểm biểu diễn hai số phức z z Tính giá trị lớn diện tích tam giác OPQ A 12 B C 18 D 10 Câu 53: (Max modun - D02 - LVH) Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   Giá trị nhỏ z   i A 119/129 B 13 C D Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 11 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 54: (Max modun - D02 - LVH) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: z   34 z   mi  z  m  2i cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2 A B 10 D 34 C Câu 55: (Max modun - D02 - LVH) Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z1   i  z2   i  z   3i Giá trị nhỏ biểu thức z1  z2  z   3i thuộc khoảng đây? B 8;9 A  9;10  C  7;8  D 10;11 Câu 56: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   i  1, số phức w thỏa mãn w   3i  Tìm giá trị nhỏ z  w A 17  B 13  C 13  D 17  Câu 57: (Max modun - D02 - LVH) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức  iz w  z  2  đường thẳng Giá trị lớn biểu thức P  z  4i 2 z A B C D Câu 58: (Max modun - D02 - LVH) Xét hai số phức z ,z2 thỏa mãn z1  z2  z1  3z2  Giá trị lớn z1  z   3i A 12  B 12  C 13  12 D 13  12 Câu 59: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i  Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z  2i Tính tổng M  m A  10 B  10 C  13 D  10  z   2i  1 Câu 60: (Max modun - D02 - LVH) Cho z   thỏa mãn  Giá trị  z   4i    S  z  max z A  Câu 61: B 2 C  D  1 (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z   3i  Đặt w  1  i  z  2i Tìm giá trị lớn w 120/129 A max w   10 B max w   13 C max w   10 D max w   13 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 12 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 62: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i  Giá trị lớn z  2i bằng: A 10 Câu 63: B C 10 D 10 (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M  m 10  34 A Câu 64: B 10 10  58 C  58 D (Max modun D02 LVH) Xét số phức z1  x   ( y  2)i ; z2  x  yi ( x, y  , z1  Phần ảo số phức z2 có môđun lớn B (2  A 5 Câu 65: ) C  D (Max modun - D02 - LVH) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau z   34; z   mi  z  m  2i cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2 A Câu 66: B 10 C D 130  a, b    Biết tập hợp điểm  C  có tâm I  4;3 bán kính R  Đặt (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z  a  bi A biểu diễn hình học số phức z đường tròn M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F  4a  3b  Tính giá trị M  m A M  m  63 B M  m  48 C M  m  50 D M  m  41 Câu 67: (Max modun - 1  i  z   1  i  z  w - LVH) Cho số phức thỏa z mãn  Gọi m  max z , n  z số phức w  m  ni Tính 2018 A 41009 Câu 68: D02 B 51009 C 61009 D 21009 (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   3i  z   i Tìm giá trị lớn M z   3i ? A M  Câu 69: B M   13 C M  D M  (Max modun - D02 - LVH) Gọi M m giá trị lớn nhỏ z i M P , với z số phức khác thỏa mãn z  Tính tỷ số z m A Câu 70: 10 M 5 m B M 3 m C M  m D M  m (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   i  , số phức w thỏa mãn w   3i  Tìm giá trị nhỏ z  w A 121/129 13  B 17  C 17  D Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 13  0909127555 12 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 71: (Max modun - D02 - LVH) Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N  Biết M , M  , N , N  bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  A Câu 72: B 13 C 34 D (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức w , z thỏa mãn w  i  5w    i  z   Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i B  13 A Câu 73: C 53 D 13 (Max modun - D02 - LVH) Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   4i  biểu thức M  z   z  i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z  i Câu 74: A z  i  41 B z  i  C z  i  D z  i  41 (Max modun - D02 - LVH) Cho z  x  yi với x , y   số phức thỏa mãn điều kiện z   3i  z  i   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y Tính M  m A Câu 75: 156  20 10 B 60  20 10 C 156  20 10 D 60  10 (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z , z1 , z thỏa mãn z1   5i  z2  z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ A Câu 76: 41 B C (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn D  z   i    z   i   10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính tổng S  M  m A S  Câu 77: B S  C S  21 D S  21  (Max modun - D02 - LVH) Cho hai số phức z, z thỏa mãn z   z    3i  z    6i Tìm giá trị nhỏ z  z A Câu 78: B C 10 D 10 (Max modun - D02 - LVH) Tìm số phức z thỏa mãn z   i  biểu thức T  z   9i  z  8i đạt giá trị nhỏ A z   2i B z   6i C z   6i z   2i 122/129 D z   5i Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 12 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 79: (Max modun - D02 - LVH) Biết hai số phức z1 , z thỏa mãn z1   4i  z2   4i  Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  bằng: 9945 11 A Pmin  Câu 80: B Pmin   C Pmin  9945 13 D Pmin   (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  12 z2   4i  Giá trị nhỏ z1  z2 là: A Câu 81: C B D 17 (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giả sử biểu thức P  z đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z z1  a1  b1i  a1 , b1    z2  a2  b2 i  a2 , b2    Tính S  a1  a2 A S  Câu 82: (Max B S  modun - C S  D02 - LVH) Cho D S  10 số phức thỏa z mãn z    z  2i  z   2i  Tìm giá trị nhỏ P  z   2i A Pmin  Câu 83: B Pmin  C Pmin  D Pmin  (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   3i  53 Tìm giá trị lớn P  z   2i A Pmax  53 Câu 84: 185 B Pmax  C Pmax  106 D Pmax  53 (Max modun - D02 - LVH) Nếu z số phức thỏa z  z  2i giá trị nhỏ z  i  z  A Câu 85: B C D (Max modun - D02 - LVH) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  z2 A Câu 86: 313  16 B 313 C 313  D 313  (Max modun - D02 - LVH) Giả sử z1 , z hai số số phức z thỏa mãn iz   i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A Câu 87: (Max B modun - D02 C - LVH) Cho hai số D phức u, v thỏa mãn u  6i  u   3i  10 , v   2i  v  i Giá trị nhỏ u  v là: A 123/129 10 B 10 C 10 D Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 10 0909127555 12 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 88: (Max modun - D02 - LVH) Xét số phức z  a  bi ( a, b ) thỏa mãn V z   2i  Tính a  b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ A  Câu 89: B  D  C (Max modun - D02 - LVH) Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn iz   2i  biểu thức T  z   2i  z  3i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích M n B 13 A 10 21 Câu 90: C 21 D 13 (Max modun - D02 - LVH) Trong số phức z thỏa mãn z   z gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun số phức w  z1  z2 A w  2 Câu 91: (Max modun - 1  i  z   1  i  z  w D02 - LVH) Cho D w   số phức thỏa z mãn  Gọi m  max z , n  z số phức w  m  ni Tính 2018 A 41009 Câu 92: C w  B w  B 51009 D 21009 C 61009 (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   3i  z   i Tìm giá trị lớn M z   3i ? A M  Câu 93: 10 B M   13 C M  D M  (Max modun - D02 - LVH) Trong mặt phẳng số phức cho A, B, M điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 cho z1  z2  2; z3   i A, B, M thẳng hàng; phần thực số phức z1 khơng âm Tính z1  z2 cho T  MA  MB đạt giá trị nhỏ A Câu 94: B C D (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị nhỏ biểu thức T  z   z   6i A 10 Câu 95: C 10  B 10 D 10  (Max modun - D02 - LVH) )Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1   i      z2   i  Số phức z thay đổi cho z  z1 1  i  z  z  z2  z   i số ảo Giá trị nhỏ z   2i A Câu 96: B 11 C D (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z có phần thực khơng âm, phần ảo không   dương, đồng thời thỏa mãn z   i  z  3i z z   i  4i  số phức có phần ảo khơng dương Tìm giá trị lớn phần thực số phức w  z  3z.i ? 124/129 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 12 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC A Câu 97: B C D  (Max modun - D02 - LVH) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1   2i  z1   2i z2   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z1   i  z1  z2 A 5  Câu 98: B 10  C 10  85  D 2 (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z1 thỏa mãn z1   z1  2i  số phức z2 thỏa mãn z2   3i  Tìm giá trị nhỏ z1  z2 A Câu 99:  26 13 B 26  13 C 26  13 13  D (Max modun - D02 - LVH) )Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1, z2  , z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z2    5i  A  10 B  10 C 10  D 10  Câu 100: (Max modun - D02 - LVH) )Cho số phức z   3q  2m   5m  2q  i với m, q số thực thỏa mãn  m  q  , số phức w thỏa mãn w   3i  w   i Giá trị nhỏ z  w A B C D Câu 101: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z  z   z  z  2i  12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  z   4i Tính M  m A  61 B 10  61 C 10  130  130 D Câu 102: (Max modun - D02 - LVH) Cho hai số phức z1 , z hai số phức z thoả   mãn  z  i  z  3i  21 số ảo, biết z1  z  Giá trị lớn biểu thức P  z1  3z  2021i A 2021  13 B 2025  13 C 2021  13 Câu 103: (Max modun - D02 - LVH) )Cho z1, z2 hai số phức thỏa mãn z2 1  2i  z2   i A z1  z1  z2  B z1  Khi z2 D 2025  13 z1   z1  i đạt giá trị lớn C z1  z1 , D z1  Câu 104: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   7i z  3i số phức ảo Khi P  z   3i  z   3i đạt giá trị nhỏ Tính Q  2a  5b A Q  7 125/129 B Q  3 C Q  D Q  Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 12 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 105: (Max modun - D02 - LVH) Cho z1 , z2   thỏa mãn z1  i  z1   i  z1   3i , z2  i  Giá trị lớn P  z1  z2   4i A  13 B  C  D Câu 106: (Max modun - D02 - LVH) Gọi M m giá trị lớn nhỏ zi M , với z số phức khác thỏa mãn z  Tính tỷ số P z m A M  m B M  m C M  m D M  m Câu 107: (Max modun - D02 - LVH) Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn  z  i   z  3i  số ảo Biết z1  z2  , giá trị lớn z1  z2 A 2  B  C  D  Câu 108: (Max modun - D02 - LVH) Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn z   3i  z1  z2  Giá trị lớn biểu thức M  z1  z2   2i A 10  B  10 C 10  D  10 Câu 109: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  giá trị lớn P  z   z   2i 3a Khẳng định sau đúng? A  a  B  a  C  a  D  a  Câu 110: (Max modun - D02 - LVH) Xét hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1   2i  2, z1   i  z 1  log    , z2  z1  21 Giá trị lớn 2z1  z2  i z2    A 57 1 B 57  Câu 111: (Max modun - D02 - LVH) Cho z1, C 57  D 57  z2 số phức thỏa mãn z1   i  z1   i  13 z   3i  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  z1  2iz2 Khi đó, m  M A 34  65 B 34  65 C 19 13  65 13 D 19 13  34 13 Câu 112: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z  x  yi  x, y   thỏa mãn đồng thời điều kiện z   3i  biểu thức z  i  đạt giá trị lớn Tính giá trị biểu thức 3x  y A 126/129 13 13 B 13 13 C 13 13 D Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 13 13 0909127555 12 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 113: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 1 i  z2   4i  , z3  m , m tham số Khi z1  z2 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z3  z  z3 A B C 26 D 29 Câu 114: (Max modun - D02 - LVH) Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   iz   Giá trị lớn z1  z2  6i A 2  B  D  C 29  Câu 115: (Max modun - D02 - LVH) Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  2; z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  3i A  B  C   D  Câu 116: (Max modun - D02 - LVH) Xét số phức z , w thỏa mãn z  , iw   5i  Giá trị nhỏ z  wz  A B   29  C   D 29  Câu 117: (Max modun - D02 - LVH) )Cho số phức z1 , z2 thoả mãn: z1 1 ; z2  z2  (1  i)   6i số thực Giá trị nhỏ biểu thức P  z2   z1 z2  z1 z  A  10 C  10 B 18  D  Câu 118: (Max modun - D02 - LVH) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  1,     z2   i  Số phức z thỏa mãn z  z1 1  i  z1  z  z2   i  z2  số ảo Tìm giá trị nhỏ z   2i A B C D z 4 số z  4i ảo Khi số phức z có mođun lớn nhất, giá trị biểu thức P  a  2b Câu 119: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z  a  bi A B  a, b  thoả mãn C 24 D 20 Câu 120: (Max modun - D02 - LVH) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 1  2i  ; z2   8i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1   2i  z2   8i  z1  z2 A 30 B 25 C 35 D 20 Câu 121: (Max modun - D02 - LVH) Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z1  2i  z1  z1   2i z2   i  Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Độ dài đoạn AB ngắn bằng: A  127/129 B 2  C  D  Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 12 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 122: (Max modun - D02 - LVH) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  z  z  z  z z  m  A ; 2   C 2 B  ; 2    D ; 2  Câu 123: (Max modun - D02 - LVH) Gọi z1 , z2 , z3 ba số phức thỏa mãn điều kiện z1   z1  3i  10 , z2   z2  3i  , z3   z3   Đặt m giá trị nhỏ biểu thức z1  z2  z2  z3  z3  z1 Khẳng định sau đúng? A m   4;5  B m   5;  C m   ;  D m   ;8 BẢNG ĐÁP ÁN 128/129 1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A 11.C 12.D 13.C 14.A 15.D 16.A 17.D 18.B 19.C 20.C 21.A 22.B 23.B 24.B 25.D 26.C 27.A 28.D 29.A 30.B 31.C 32.B 33.A 34.C 35.C 36.C 37.D 38.C 39.C 40.D 41.A 42.D 43.B 44.B 45.C 46.D 47.D 48.B 49.A 50.D 51.C 52.D 53.A 54.D 55.A 56.D 57.A 58.D 59.B 60.A 61.C 62.B 63.D 64.B 65.C 66.B 67.C 68.C 69.B 70.B 71.A 72.C 73.D 74.B 75.C 76.C 77.A 78.B 79.C 80.B 81.C 82.D 83.C 84.D 85.A 86.A 87.B 88.D 89.A 90.A 91.C 92.C 93.D 94.B 95.A 96.B 97.D 98.A 99.B 100.D 101.D 102.D 103.B 104.C 105.B 106.B 107.D 108.C 109.A 110.D 111.A 112.D 113.D 114.C 115.B 116.A 117.B 118.A 119.C 120.B 121.A 122.A 123.B 124 125 126 127 128 129 130 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 12 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC 129/129 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 12 ... BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 18: (Max số phức - D01 - LVH) Giả sử z số phức thỏa mãn iz   i  Giá trị lớn biểu thức z   i  z   8i A 18 B 15 C 15 D Câu 19: (Max số. .. - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 34: (Max số phức - D01 - LVH) Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? B z ... số phức z   i A 39/129 B 2 C D Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP SỐ PHỨC – MAX MIN MODUN SỐ PHỨC Câu 68: (Max số phức - D01 - LVH) Cho số phức