MODUN số PHỨC MAX MIN 2019 (1)

BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY MODUN SỐ PHỨC – BÀI TOÁN MAX – MIN – 2019 TÀI LIỆU NỘI BỘ CÓ CẬP NHẬT A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Kỹ – phương pháp:  Phương pháp đại số  Phương pháp hình học  Phương pháp bđt modun  Phương pháp casio Một số tính chất cần nhớ Mơđun số phức:   Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ OM gọi môđun số phức z Kí hiệu z = a + bi = a + b  Tính chất   z  a  b  zz  OM  z  0, z   , z   z  z z  z.z '  z z '   ,  z '  0  z  z '  z  z '  z  z ' z' z'  kz  k z , k   2  Chú ý: z  a  b  2abi  (a  b )  4a 2b  a  b  z  z  z.z  Điểm M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z z1  z2  MN 2   mz1  nz2   mz1  nz2  mz1  nz2   m z1  n z2  mn z1 z2  z1.z2  Suy hệ 2  z1  z2  z1  z2  z1.z2  z1.z2 2  z1  z2  z1  z2  z1 z2  z1.z2  z1  z2  z1  z2  z1  z2 2  z  z1  z  z2 2  z1  z2 z z  2 z   2  2    Lưu ý:  z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2 dấu xảy  z1  kz2  k    z1  z2  z1  z2  z1  z2  z  z z  z  2 z  a  bi  z  c  di (2) Tài liệu nội 2  z    2.Một số quỹ tích nên nhớ Biểu thức liên hệ x, y ax  by  c  (1)  x  a   y  b  R Quỹ tích điểm M (1)Đường thẳng :ax  by  c  (2) Đường trung trực đoạn AB với  A  a, b  , B  c, d   Đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R BÀI TỐN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY z  a  bi  R  x  a   y  b Hình tròn tâm I  a; b  , bán kính R  R z  a  bi  R Hình vành khăn giới hạn hai đường tròn đồn tâm I  a; b  , bán kính r , R r   x  a    y  b   R r  z  a  bi  R Parabol  y  ax  bx  c  c  0   x  ay  by  c  x  a  y  c  1  11 b2 d2 z  a1  b1i  z  a2  b2i  a  x  a b2  y  c  d2 Elip  2 Elip 2a  AB , A  a1 , b1  , B  a2 , b2  Đoạn AB 2a  AB Hypebol 1 Một số dạng đặc biệt cần lưu ý: Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng, đoạn thẳng, tia TQ1: Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  z , tìm z Min Khi ta có  Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn OA với A  a; b  1 2   z Min  z0  a  b   z  a  b i  2 TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Tìm z Ta có  Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn AB với A  a; b  , B  c; d   z Min  d  O, AB   a  b2  c  d 2  a  c   b  d  Lưu ý: Đề suy biến tốn thành số dạng, ta cần thực biến đổi để đưa dạng Ví dụ 1:  Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Khi ta biến đổi z  a  bi  z  c  di  z  a  bi  z  c  di  Cho số phức thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  z  c  di Khi ta biến đổi a  bi c  di  z  z  b   z  d  ci i i TQ3: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di  r , iz  a  bi  iz  c  di  z   Suy biến  MA  MB  AB  , quỹ tích đoạn thẳng AB  Suy biến MA  MB  AB , quỹ tích tia Bx Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường tròn TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R   z  z0  R  Tìm z Max , z Min Ta có  Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  a; b  bán kính R Tài liệu nội BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY 2 z  Max  OI  R  a  b  R  z0  R   2  z Min  OI  R  a  b  R  z0  R  Lưu ý: Đề cho dạng khác, ta cần thực phép biến đổi để đưa dạng a  bi R Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  R  z   (Chia hai vế cho i ) i i  z  b   R Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R  z  a  bi  R (Lấy liên hợp vế) Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện a  bi R R    c  di  z  a  bi  R  z  c  di c  di c  d2 z1 R (Chia hai vế cho z0 )  z0 z0 Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip TQ1: (Elip tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  c  z  c  2a ,  a  c  Khi ta có Hay viết gọn z0 z  z1  R  z   Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z Elip: x2 y2  1 a2 a2  c2  z Max  a   2  z Min  a  c TQ2: (Elip khơng tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z1  z  z2  2a Thỏa mãn 2a  z1  z2 Khi ta thực phép biến đổi để đưa Elip dạng tắc (Kỹ thuật đổi hệ trục tọa độ) Ta có Khi đề cho Elip dạng khơng tắc z  z1  z  z2  2a ,  z1  z2  2a  z1 , z2   c,  ci ) Tìm Max, Min P  z  z0  z1  z  2c Đặt  2 b  a  c Nếu z0  z1  z2 0  z1  z2 a  z0  Nếu  z  z  k  z  z    z1  z2 a  z0  Nếu  z  z  k  z  z   Nếu z0  z1  z0  z2 Tài liệu nội  PMax  a (dạng tắc)   PMin  b  z1  z2  PMax  z0   a    P  z  z1  z2  a  Min PMax  z0  z1  z2 a PMin  z0  z1  z2 b B Câu 1: BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY BÀI TẬP MẪU (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? 2 B z    i C z   i 5 5 Hướng dẫn giải A z   2i D z  1  i Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận Giả sử z  x  yi  x , y    2 2 z  3i  z   i  x   y   i   x     y  1 i  x   y     x     y  1  y   4x   y   4x  y    x  y    x  2y   2 z  x  y   y  1  y  y  y    y     5 5  2 Suy z  2 y    x  5  i 5 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Giả sử z  x  yi  x , y    Vậy z  z  3i  z   i  x   y   i   x     y  1 i  x   y     x     y  1  y   4x   y   4x  y    x  2y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  3i  z   i đường thẳng d : x  2y   Phương án A: z   2i có điểm biểu diễn  1;    d nên loại A  2 Phương án B: z    i có điểm biểu diễn   ;   d nên loại B 5  5 Phương án D: z  1  i có điểm biểu diễn  1;   d nên loại B 1 2  i có điểm biểu diễn  ;    d 5 5 5 (Trong trường hợp có nhiều số phức thuộc đường thẳng ta tiếp tục so sánh modun, nên thay z vào kiện ban đầu không nên biến đổi) Cách 3: Tính nhanh Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình  : x  y   Phương án C: z  Vậy z  d  O ,    1  5 12  2 Cách 4: Cơng thức tính nhanh BT1: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z Tìm z ?  1 2  z Min  z0  a  b  z  a  b i  2 Tài liệu nội BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY BT2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di Tìm z ? z Min  Câu 2: a2  b2  c  d 2  a  c  b  d (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi M  m A  B  D  C Hướng dẫn giải Chọn B Cách : Đại số Gọi z  x  yi với x; y   Ta có  z   z   z   z   z  z  Do M  max z  Mà z   z    x   yi  x   yi    x  3  y2   x  3  y2  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có   x  3  y    x  3   y2  1 2  12  x    y   x    y         2 x  y  18  2 x  y  18  64  x2  y   x  y   z  Do M  z  Vậy M  m   Cách 2: Hình học (Đọc lại lý thuyết phần Elip)   F1  3;  , F2  0,     y x   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip    a    16    b  a  c        z a4 Max Do   Mm4  z Min  b  Cách 3: Tổng quát Cho số phức z thỏa mãn z  c  z  c  a ,  a  c  ta ln có  Tập hợp điểm biểu diễn z Elip y2 x2  1 a2 a  c z  Max  a   2  z Min  a  c Câu 3: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A 13  Tài liệu nội B C Hướng dẫn giải D 13  BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY Chọn D Cách 1: Gọi z  x  yi ta có z   3i  x  yi   3i  x    y   i 2 Theo giả thiết  x     y    nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường tròn tâm I  2;  bán kính R  M2 Ta có z   i  x  yi   i  x     y  i  Gọi M  x; y  H  1;1 HM   x  1   y  1  x  1   y  1 M1 I H Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn  x   3t Phương trình HI :  , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn:  y   2t 9t  4t   t       nên M   ;3 ;3 ,M2  13 13 13  13 13    Tính độ dài MH ta lấy kết HM  13  Cách 2: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn w  z   i   Ta có z   3i   z   3i   z   i   2i   w   2i  (Đường tròn tâm I  3, 2  , R  ) Vậy w Max  OI  R  32  2    13 Lưu ý: Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  R  , ta có quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn I  a , b  , bk  R ) z  OI  R  a2  b2  R  Max  2  z Min  OI  R  a  b  R  Ngồi ta ln có cơng thức biến đổi z  a  bi  z  a  bi (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  Câu 4: 2z  i Mệnh đề sau  iz đúng? A A  B A  C A  D A  Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Đặt Có a  a  bi ,  a , b     a  b2  (do z  ) a   2b  1 i a   2b  1 2z  i A   2  iz  b    b   a2 Ta chứng minh Tài liệu nội a   2b  1   b  a2 2 1 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY a   b  1 Thật ta có   b 2 2   a   2b  1    b   a  a  b   a2 Dấu “=” xảy a2  b2  Vậy A  Cách : Trắc nghiệm z 1 2z  i Chọn  34  A 1 1 A   iz z 1 17 Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức A   A B C Hướng dẫn giải 5i 5i Cách 1: Ta có: A   1    Khi z  i  A  z z z 5i z D  Chọn đáp án C Cách 2: A   z  5i 5i   z  5i z z Theo z   z  5i  5i   z  5i Max  52   Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn M max giá trị nhỏ M biểu thức M  z  z   z  A Mmax  5; M  B Mmax  5; M  C Mmax  4; M  D Mmax  4; M  Hướng dẫn giải Ta có: M  z  z   z   , z   M   M max  Mặt khác: M   z3 1 z  1 z   z3   z3   z3   z3  1, z  1  M   M   Chọn đáp án A Câu 7: Cho số phức z thỏa z   2 Tìm tích giá trị lớn nhỏ biểu thức P  A B C zi z D Hướng dẫn giải i i 1 Ta có P      Mặt khác:     z | z| z |z| Vậy, giá trị nhỏ P  là Câu 8: , xảy z  2i ;  giá trị lớn P xảy 2 z  i  Chọn đáp án A Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun lớn số phức z  2i Tài liệu nội BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY 26  17 C 26  17 Hướng dẫn giải Cách 1: Gọi z  x  yi;  x  ; y     z  2i  x   y   i Ta có: A 26  17 B 26  17 D z   i    x  1   y    Đặt x   sin t; y  2  cos t; t   0;  2  z  i    sin t    4  cos t   26   sin t  cos t   26  17 sin  t    ;       26  17  z  2i  26  17  z  2i max  26  17   17  Chọn đáp án A Cách 2: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun lớn số phức z  2i Ta có z   2i    z  i    i   z Max  12     17 (đáp án A) Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P   z   z A 15 B C 20 Hướng dẫn giải Cách 1: Gọi z  x  yi ;  x   ; y    Ta có: D 20 z   x  y   y   x  x    1;1 Ta có: P   z   z  1  x   y2  1  x   y  1  x     x  Xét hàm số f  x     x     x  ; x    1;1 Hàm số liên tục   1;1 với x   1;1 ta có: f   x      x     1;1 1  x  1  x   4 Ta có: f  1  2; f  1  6; f     20  Pmax  20  5  Chọn đáp án D Cách 2: (Casio)  x  sin t Từ z  , đặt z  x  yi   Thay vào P dùng mode đáp án D  y  cos t Cách 3: Hình học (Xem video live thầy) Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính giá trị M.m A 13 B 39 C 3 D 13 Hướng dẫn giải Gọi z  x  yi;  x  ; y    Ta có: z   z.z  Đặt t  z  , ta có  z   z   z    t  0;  Ta có t    z   z    z.z  z  z   x  x  Suy z  z   z  z  z.z  z z   z  t2   x  1  2x   t  Xét hàm số f  t   t  t  , t   0;  Bằng cách dùng đạo hàm, suy Tài liệu nội BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY 13 13 ; f  t    M n  4  Chọn đáp án A max f  t   Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z Khẳng định sau đúng? 1 1  z 6 A B   z   1 1  z 3 Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v , ta C   z   D  2 z  4  z   4  z  z  z    z    2 z  z  z    z   z  z    z   Vậy, z nhỏ  1, khi z  i  i z lớn  1, khi z  i  i  Chọn đáp án B Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun lớn số phức z  A B 11  C  Hướng dẫn giải D 56 Cách 1: Gọi z  x  yi ;  x   ; y    Ta có: z   2i    x  1   y    Đặt x   sin t ; y  2  cos t ; t  0;  Lúc đó: 2 z    sin t    2  cos t     sin t  cos t     sin  t    ;       z   sin  t     z     ;      zmax   đạt z   10   i 5  Chọn đáp án A Cách 2: Cho số phức z thỏa mãn z   i  Tìm mơđun lớn số phức z Ta có z   i   z Max  12  2      Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn   i  z   i  10 Tìm mơđun lớn số phức z A B C Hướng dẫn giải D  Cách 1: Gọi z  x  yi ;  x   ; y    Ta có:   i  z   2i  10    i  z  2 6  i  10  z   i    x     y    1 i Đặt x   sin t ; y   cos t; t   0;  Lúc đó: Tài liệu nội BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY  z   sin t     cos t     25  sin t  cos t  25       sin  t    ;       z  25  20 sin  t     z   5;     zmax  đạt z   6i  Chọn đáp án B Cách 2: Cho số phức z thỏa mãn   i  z   2i  10 Tìm mơđun lớn số phức z Ta có   i  z   2i  10  z  6  i 10   z   4i  1 i 1 i  z Max  2    Câu 14: Gọi z  x  yi   x, y    số phức thỏa mãn hai điều kiện z  2 z   z   26 i đạt giá trị lớn Tính tích xy A xy  B xy  13 C xy  16 9 D xy  Hướng dẫn giải Cách 1: Đặt z  x  iy   x , y    Thay vào điều kiện thứ nhất, ta x  y  Đặt x  cos t , y  sin t Thay vào điều kiện thứ hai, ta có  P   z     i  18  18 sin  t     4   3 3 Dấu xảy sin  t    1  t   z  i 2  4  Chọn đáp án D Câu 15: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm mơđun nhỏ số phức z  2i A B C Hướng dẫn giải D  Cách 1: Gọi z  x  yi ;  x   ; y    2 Ta có: z  i  x 2  x     y    x   y    x  y    y   x   y    x    x   x  12 x  36   x    18  18 Ta có: z   4i  z  2i  2 2 2  z  2i  18  z   i  Chọn đáp án C Cách 2: z   4i  z  2i   z  2i    6i   z  2i   4i  w   6i  w  4i Trong w  z  2i (quay dạng toán 1) Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun nhỏ số phức z   i B 2 C D Hướng dẫn giải Cách 1: Gọi z  x  yi;  x  ; y     z   i   x  1   y  1 i Ta có: A 2 z   i    x  1   y    Tài liệu nội 10 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY A' A 600 M' 6 M O 600 B Chọn A , B, M điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z , Dựa vào điều kiện z1  z2  z1  z2   OA  OB  , AB  Suy ta có tam giác OAB vng cân O Phép quay tâm B góc quay 600 ta có: Q B ,600 : A  A   M  M Do tam giác  BMM   AM  AM  , BM  MM  Suy P  z  z  z1  z  z2  OM  AM  BM  OM  MM   AM   OA Dấu "  " xảy O , M , M  , A thẳng hàng   1050 Khi tam giác OBA có OB  , BA  BA  OBA Từ suy OA  OB2  BA2  2OB.BA.cos1050   Vậy P   Câu 87: Cho hai số phức z , thỏa mãn z   z   i ;   z  m  i với m   tham số Giá trị m để ta ln có   là: m  A  m  m  B   m  3 C 3  m  D  m  Lời giải Chọn B Đặt z  a  ib,  a , b    có biểu diễn hình học điểm M  x; y  z   z   2i  x   iy  x    y   i   x  1  y2   x  3   y    2 x   x   y   x  y   Suy biểu diễn số phức z đường thẳng  : x  y   Ta có:    z  m  i   x  m    y  1 i  2  x  m    y  1 Mà ta có MI  d  I ,    Tài liệu nội   MI  với I  m; 1 49 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY 2 m  Nên MI   d  I ,       2m   10 2 m   10  m  3    2 m   10 m  Câu 88: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức  z  3i P  z  i  z   7i A 20 C 12 B 10 D Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi ,  x , y    z 1   z   z  3i  z  3i  x2  y  x  y   Ta có  x  1 Lại có P  z  i  z   i  x   y  1  2  y  x2   y    x  4   y  7 2  x  y   4 x  y  72 Mặt khác  x  y   4 x  y  72   5.80  x  y   4x  y  72  20 Suy P  20 Tài liệu nội 50 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY C Câu BÀI TẬP RÈN LUYỆN Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A z1  z  B z1  z2  Cho số phức z thỏa mãn z  Câu C z1  z2  10 D z1  z2   Tính giá trị lớn z z A  B  C  D  Câu Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức z thỏa mãn z   Tính M m A B C D Câu Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm mơ đun nhỏ số phức w  z   i 3 B C D 2 2 Câu Cho số phức z1  3i , z  1  3i , z3  m  2i Tập giá trị tham số m để số phức z3 có mơđun nhỏ số phức cho A  5; B ;   5;  C   5;  D  5;   Câu Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức A         P  z  là: A 13  D 10 2017 Câu Trong tập hợp số phức, gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   , với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn z  z1  Giá trị nhỏ P  z  z2 Câu C 13 2017  2016  C D 2017  2 2 Cho số phức z1  2  i , z   i số phức z thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z2  16 2016  A B 10  B Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M  m2 A 15 B C 11 D Câu Cho số phức z thỏa mãn z   4i  10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M  m A B 15 C 10 D 20 Câu 10 Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1   5, z2   3i  z2   6i Giá trị nhỏ z1  z2 là: B C D 2 2 Câu 11 Cho z số phức thay đổi thỏa mãn 1  i  z   i  M  x; y  điểm biểu diễn cho z A mặt phẳng phức Tìm giá trị lớn biểu thức T  x  y  A  2 B C D Câu 12 Cho số phức z  x  yi với x, y   thỏa mãn z   i  z   3i  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  x  y Tính tỉ số A Tài liệu nội B C M m D 14 51 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A B C D 2 Câu 14 Biết số phức z thỏa mãn z   4i  biểu thức T  z   z  i đạt giá trị lớn Tính z A z  33 C z  10 B z  50 D z  Câu 15 Biết z   Tìm giá trị lớn module số phức w  z  2i ? A 52 Câu 16 Cho số phức B z 5 thỏa mãn C 2 D  z 1  Tìm giá trị lớn biểu thức z  3i P  z  i  z   7i A B 10 C D Câu 17 Xét số phức z  a  bi  a , b  R , b   thỏa mãn z  Tính P  2a  4b z  z  đạt giá trị lớn A P  Câu 18 Cho số phức z B P   C P  D P   z 1 thỏa mãn  Tìm giá trị lớn biểu thức z  3i P  z  i  z   7i A B 10 C D Câu 19 Xét số phức z  a  bi  a , b  R , b   thỏa mãn z  Tính P  2a  4b z  z  đạt giá trị lớn A P  B P   C P  D P   Câu 20 Cho số phức z thoả mãn z  Đặt w  1  2i  z   2i Tìm giá trị nhỏ w A B C D Câu 21 Trong số phức z thỏa mãn z  i  z   3i Hãy tìm z có mơđun nhỏ 27 6 27 27 B z    i C z    i D z   i  i 5 5 5 5 Câu 22 Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? A z  2 B z    i C z   i D z  1  2i 5 5 Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M , m giá trị lớn nhỏ A z   2i z Khi M  m A  B  Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  A A  B A  C D  2z  i Mệnh đề sau đúng?  iz C A  D A  5i z D giá trị nhỏ M biểu Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức A   A B C Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn Mmax thức M  z  z   z  Tài liệu nội 52 A M max BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY B M max  5; M   5; M  C M max  4; M  D M max  4; M  Câu 27 Cho số phức z thỏa z  Tìm tích giá trị lớn nhỏ biểu thức P  zi z A B C D Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P   z   z A 15 B C 20 D 20 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun lớn số phức z A  B 11  C 64 D 56 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   2i  10 Tìm mơđun lớn số phức z A B C D  Câu 31 Trong số phức thỏa mãn điều kiện z   i  z  2i Tìm mơđun nhỏ số phức z  i A B C D  Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun nhỏ số phức z   i B 2 C m  i Câu 33 Cho số phức z  , m   Tìm mơđun lớn z  m  m  2i  A D D.2 Câu 34 Cho số phức z thoả mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị A B C nhỏ biểu thức P  z   z  i Tính môđun 2018 phức w  M  mi A w  1258 B w  1258 C w  314 D w  309 Câu 35 Xét số phức z1   4i z   mi ,  m    Giá trị nhỏ môđun số phức z2 z1 bằng? A B C D 5 Câu 36 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa z   z   10 z  lớn Tính S  a  b A S  3 B S  C S  5 D S  11 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P   z   z A P  10 B P  C P  15 D P  Câu 38 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z2   2i  Tìm giá trị lớn P  z1  z2 A P   34 B P   10 C P  D P  Câu 39 Có giá trị nguyên m để có số phức z thỏa z   m  1  i  z   i  z   3i A 130 B 66 C 65 D 131 Câu 40 Trong số phức z thỏa z   4i  , gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi Tài liệu nội 53 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TỐN THẦY HUY A Khơng tồn số phức z0 B z  C z  D z0  Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn: z   2i  Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A 1 1 B C 2 D 2 Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính | w | , với w  z   2i A | w | B | w | C | w | D | w | 2 Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z   2i  w  z 1  i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng: A B C D Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   Tìm giá trị lớn T  z  i  z   i A max T  B max T  C max T  D max T  Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Gọi m , M giá trị nhỏ lớn 2 biểu thức P  z  i  z  Tính A  m  M A A  3 B A  2 C A  D A  10 Câu 46 Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  4i   2i  z , môđun nhỏ số phức z bằng: A B C 2 D 2  3i z   Giá trị lớn môđun số phức z Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn  2i A B C D Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M  m ? 17 B M  m  C M  m  D M  m  Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm giá trị nhỏ P  z A M  m  A Pmin  10 B Pmin  C Pmin  10 Câu 50 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  D Pmin  10 zi , với z số phức z khác thỏa mãn z  Tính 2M  m B M  m  C M  m  10 2 Câu 51 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z  i A M  m  D M  m  A B C D Câu 52 Trong số phức z thỏa mãn z  z   2i , số phức có mơ đun nhỏ A z   i B z   i C z   i D z  Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị 2 nhỏ biểu thức P  z   z  i Môđun số phức w  M  mi Tài liệu nội 54 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY A w  137 B w  1258 C w  309 D w  314 Câu 54 Trong số phức thỏa mãn điều kiện: z   4i  z  2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z   i B z   i C z   2i D z   3i Câu 55 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  3i Tính mơđun nhỏ z  i 5 B C D 10 5 10 Câu 56 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  3i Tính mơđun nhỏ z  i A 5 B C D 10 5 10 Câu 57 Cho số phức z thỏa mãn: z   2i  Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A A  B  C  D  Câu 58 Trong số phức z thỏa z   4i  , gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi A z0  B z0  C z0  D Không tồn số phức z0 Câu 59 Số phức z sau có mơđun nhỏ thỏa | z || z   4i | : A z  3 – 4i B z   i C z   2i D z    2i 2  3i Câu 60 Cho số phức z , tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện z 1   2i A B C D Câu 61 Biết số phức z  a  bi,  a, b    thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i có mơ đun nhỏ Tính M  a  b A M  16 B M  26 C M  10 D M  Câu 62 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z   2i  w  z   i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng: A C D z  2i Câu 63 Trong tập hợp số phức z thỏa mãn:  Tìm mơđun lớn số phức z  i z 1 i A  B  C  D  Câu 64 Trong số phức z thỏa mãn z  z   4i , số phức có mơđun nhỏ B B z  i C z   2i Câu 65 Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Tìm giá trị nhỏ z A z  A B C Câu 66 Cho số phức z thỏa mãn z   Giá trị nhỏ z D z   i D A B C D  Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm A  4;  M điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện z   z   i Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ A M  1;  1 B M  2;   C M 1; 5 D M  2; 8 Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  z   2i , tìm phần ảo số phức có mơđun nhỏ nhất? Tài liệu nội 55 10 13 Câu 69 A BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY 2 B C 2 D  13 Cho số phức z thỏa mãn z   4i  z Khi số phức z A z   2i B z   i C z   2i D z   5i Câu 70 Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Giá trị lớn nhỏ z A 10 B C D Câu 71 Xét số phức z thỏa mãn z   z  i  2 Mệnh đề đúng? 1 C  z  2 Câu 72 Số phức z sau có mơđun nhỏ thỏa | z | z   4i : A z  B z  A z  3 – 4i B z   i C z   2i D  z  2 D z    2i Câu 73 Cho số phức thỏa mãn z   2i  Giá trị lớn z A  B  C 2  D  Câu 74 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Tìm giá trị lớn z   i A B 13  C 13  D Câu 75 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   1  i  z Đặt m  z , tìm giá trị lớn m A B C  Câu 76 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Tìm giá trị lớn z D 1 A  13 B 13  C 13 Câu 77 Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Tìm giá trị nhỏ z D  13 A B C D Câu 78 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A B 13  C 13  D Câu 79 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z  2  2i B z  1  i C z   2i D z   2i Câu 80 Tìm số phức z cho z    4i   biểu thức P  z   z  i A z   5i B z   i A 2 B 2 đạt giá trị lớn C z   2i D z   3i z Câu 81 Cho số phức z thỏa mãn z số thực w  số thực Giá trị lớn  z2 biểu thức P  z   i C Câu 82 Cho số phức z thỏa mãn z số thực w  D z  z2 số thực Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i là? A 2 B C D Câu 83 Cho số phức z thỏa điều kiện z   z  z  2i  Giá trị nhỏ z  i ? A B C D Câu 84 Gọi T tập hợp tất số phức z thõa mãn z  i  z   Gọi z1 , z2  T số phức có mô đun nhỏ lớn T Khi z1  z2 bằng: A 5 B  i C  i Tài liệu nội D 5  i 56 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY Câu 85 Cho số phức z thỏa mãn z  3i  z  3i  10 Gọi M1 , M điểm biểu diễn số phức z có mơđun lớn nhỏ Gọi M trung điểm M1M , M  a; b  biểu diễn số phức w , tổng a  b nhận giá trị sau đây? B C D 2 Câu 86 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z  2  2i B z  1  i C z   2i D z   2i A Câu 87 Tìm số phức z cho z    4i   biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn A z   5i B z   i C z   2i D z   3i Câu 88 Trong mặt phẳng tọa độ, tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  A z   2i B z   2i C z  1  2i D z  1  2i z Câu 89 Cho số phức z thỏa mãn z số thực w  số thực Giá trị nhỏ  z2 biểu thức P  z   i là? A 2 B C D 2 Câu 90 Cho số phức z thỏa điều kiện z   z  z  2i  Giá trị nhỏ z  i ? B A C D Câu 91 Cho số phức z thỏa mãn z.z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  z  3z  z  z  z 15 13 B C D 4 Câu 92 Cho số phức z  thỏa mãn z  Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A P zi z A B C D Câu 93 Cho số phức z thỏa mãn z   z max z   2i  a  b Tính a  b thoả mãn đồng thời hai điều kiện B A Câu 94 Cho số phức z D C z   4i  biểu thức M  z   z  i đạt giá trị lớn Môđun số phức z   i A B C 25 D Câu 95 Cho số phức z , w thỏa mãn z  , w    3i  z   2i Giá trị nhỏ w : A B C 5 D z  2i Câu 96 Cho số phức z thỏa mãn  Giá trị nhỏ z   2i z  3i 10 10 B 10 C 10 D 5 Câu 97 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  13  , với z1 có phần ảo dương A Biết số phức z thỏa mãn z  z1  z  z2 , phần thực nhỏ z A B 2 C D Câu 98 Trong số phức z thỏa mãn z   4i  z  2i Số phức z có mơđun nhỏ Tài liệu nội 57 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY A z  1  i B z  2  2i C z   2i D z   2i Câu 99 Cho số phức z , w thỏa mãn z   3i  , iw   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  3iz  2w A 554  B 578  13 C 578  D 554  13 Câu 100 Có tất giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn z   m  1  i  z   i  z   3i A 131 Câu 101 A B 63 C 66 D 130 2 Tìm giá trị lớn P  z  z  z  z  với z số phức thỏa mãn z  B C 13 D Câu 102 Trong số phức z thỏa mãn z   z gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun số phức w  z1  z2 A w  2 B w  C w  D w   Câu 103 Cho số phức z w thỏa mãn z  w   4i z  w  Tìm giá trị lớn biểu thức T zw A max T  176 B max T  14 D max T  106 C max T  Câu 104 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   1  i  z   Gọi m  max z , n  z số phức w  m  ni Tính w 2018 A 41009 B 51009 D 21009 C 61009 Câu 105 Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   3i  z   i Tìm giá trị lớn M z   3i ? A M  10 B M   13 C M  Câu 106 Gọi M m giá trị lớn nhỏ P  thỏa mãn z  Tính tỷ số A M 5 m D M  z i , với z số phức khác z M m B M 3 m C M  m D M  m Câu 107 Cho số phức z thỏa mãn z   i  , số phức w thỏa mãn w   3i  Tìm giá trị nhỏ z  w A 13  B 17  C 17  D 13  Câu 108 Cho số phức z thỏa z  Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z  Tính M  m A m  4 , n  B m  , n  C m  4 , n  D m  , n  4 Câu 109 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z2  iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1  z2 ? Tài liệu nội 58 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY A m   B m  2 C m  D m  2  Câu 110 Xét số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa F   a  4b z   3i đạt giá trị nhỏ A F  B F  mãn     z  z  15i  i z  z  Tính D F  C F  Câu 111 Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Giá trị M m 13 13 3 3 B C D 8 Câu 112 Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A A B C D 2 Câu 113 Cho số phức z thoả mãn z   4i  biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Môđun số phức z A 10 B C 13 D 10 Câu 114 Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N Biết M , M  , N , N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  A B 13 Câu 115 Cho số phức w , z thỏa mãn w  i  C 34 D 5 5w    i  z   Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i A B  13 C 53 D 13 Câu 116 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A 13  B C D 13  Câu 117 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun lớn số phức z  2i A 26  17 B 26  17 C 26  17 D 26  17 Câu 118 Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính giá trị M m A 13 B 39 C 3 D 13 Câu 119 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z Khẳng định sau đúng? A 1 1  z 6 C   z   Tài liệu nội B   z   D 1 1  z 3 59 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY Câu 120 Gọi z  x  yi   x , y    số phức thỏa mãn hai điều kiện z A xy   2 z   z   26 i đạt giá trị lớn Tính tích xy B xy  13 C xy  16 D xy  z   4i  biểu thức Câu 121 Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 2 M  z   z  i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z  i A z  i  41 B z  i  C z  i  D z  i  41 Câu 122 Cho z  x  yi với x , y   số phức thỏa mãn điều kiện z   3i  z  i   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y Tính M  m A 156  20 10 B 60  20 10 Câu 123 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn C 156  20 10 z1   5i  z2  D 60  10 z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ A 41 B C D Câu 124 Xét số phức z  a  bi ( a , b   ) có mơđun phần ảo dương Tính giá trị biểu thức S  5  a  b    A S  2018 biểu thức P   z   z đạt giá trị lớn B S  22018 Câu 125 Cho số phức z thỏa mãn C S  21009  z   i    z   i   10 Gọi D S  M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính tổng S  M  m A S  B S  C S  21 D S  21  Câu 126 Cho hai số phức z , z thỏa mãn z   z    3i  z    6i Tìm giá trị nhỏ z  z A Câu 127 B C 10 D 10 Tìm số phức z thỏa mãn z   i  biểu thức T  z   9i  z  8i đạt giá trị nhỏ A z   2i C z   6i z   2i B z   6i D z   5i Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  bằng: Câu 128 Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   4i  z2   4i  A Pmin  9945 11 Tài liệu nội B Pmin   C Pmin  9945 13 D Pmin   60 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY Câu 129 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  12 z2   4i  Giá trị nhỏ z1  z2 là: A B C D 17 Câu 130 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giả sử biểu thức P  z đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z z1  a1  b1i  a1 , b1    z2  a2  b2i  a2 , b2    Tính S  a1  a2 A S  B S  C S  D S  10 Câu 131 Cho số phức z thỏa mãn z    z  2i  z   2i  Tìm giá trị nhỏ P  z   2i A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Câu 132 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   3i  53 Tìm giá trị lớn P  z   2i A Pmax  53 Câu 133 Cho B Pmax  số phức z thỏa 185 mãn C Pmax  106 z  Giá trị nhỏ D Pmax  53 biểu thức P  z   z   z  z  4i bằng: A  C  B  14 15 D  15 Câu 134 Nếu z số phức thỏa z  z  2i giá trị nhỏ z  i  z  A B C D Câu 135 Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  3i số phức w  Tìm giá trị lớn w z A w max  B w max  C w max  10 D w max  10 Câu 136 Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính | w | , với w  z   2i A | w | B | w | 2 C | w | D | w | Câu 137 Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i , thỏa mãn z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A 31 B C D 56 Câu 138 Cho số phức z thoả mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P  z   z  i Tính mơđun số phức w  M  mi A w  2315 Tài liệu nội B w  1258 C w  137 D w  309 61 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY Câu 139 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  z2 A 313  16 B 313 C 313  D 313  Câu 140 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz   i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z A B C D Câu 141 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  6i  u   3i  10 , v   2i  v  i Giá trị nhỏ u  v là: 10 10 B C 10 3 Câu 142 Xét số phức Vz  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn A 10 z   2i  Tính D a b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ A  B  Câu 143 Gọi n số số phức z D  C đồng thời thỏa mãn iz   2i  biểu thức T  z   2i  z  3i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích M n A 10 21 B 13 C 21 D 13 Câu 144 Xét số phức z thỏa mãn z  z  2i , giá trị nhỏ z  i  z  B A Câu 145 C 3 D   Giả sử z1 , z hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  3z2 A  21 B 20  21 C 20  22 D  22 Câu 146 Giả sử z1 , z hai số phức thỏa mãn  z  1 z  2i  số ảo Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  z2 A 13  B  13 C  13 D  22 Câu 147 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1   i  z1   7i  iz   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z1  z2 A 1 Câu 148 B  C 2  D 2  Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1   i  z  2iz1 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  z1  z2 A Pmin   B Pmin   C Pmin   2 D Pmin   2 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  , z2  Gọi M , N điểm biểu   diễn số phức z1 z2 Biết góc hai vectơ OM , ON 45 Tính giá trị biểu thức Câu 149 P z1  z2 z1  z2 Tài liệu nội 62 BÀI TOÁN MAX – MIN MODUN SỐ PHỨC – LỚP TOÁN THẦY HUY A B C 2 2 D 2 22 Câu 150 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z   3i  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun z , tính M  m A 13  B 13  C 13  D 15  Câu 151 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z   3i  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính giá trị M m A 65 B C 26 65 D 65 Câu 152 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z   3i  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ mô đun z , tính M 2017  m 2017 5 13  A C  13  2017   5 2017  2017 2017 2017    2017 2017  13     D  13     B 2017 2017 Câu 153 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z   3i  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô đun z   2i , tính M  m A  10 B  10 C  10 D  10 Câu 154 Cho số phức z thỏa điều kiện z   i  z   3i  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun z   2i Tính M m A B C D ĐÁP ÁN CHI TIẾT XEM Ở FILE SAU Tài liệu nội 63 ... 3   x  3 2   y      (1) Số phức z  2i  x   y   i có điểm M   x; y   biểu diễn z  2i mặt phẳng tọa độ Đặt A(1;3), B (3; 4) , từ (1) ta có AM   BM   Mặt khác AB