Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức HƯỚNG DẪN GIẢI z + 3i = z + − i Câu Trong số phức thỏa mãn điều kiện Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? 2 z=− + i z= − i 5 5 A B C z = −1 + 2i D z = − 2i Hướng dẫn giải Chọn B Phương pháp tự luận z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Giả sử 2 z + 3i = z + − i ⇔ x + ( y + 3) i = ( x + ) + ( y − 1) i ⇔ x + ( y + 3) = ( x + ) + ( y − 1) ⇔ y + = 4x + − y + ⇔ 4x − y − = ⇔ x − y −1 = ⇔ x = y + 2 z = x + y = ( y + 1) + y = y + y + = y + ÷ + ≥ 5 5 Suy 2 z = 2 y=− ⇒x= 5 z = − i 5 Vậy Phương pháp trắc nghiệm z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Giả sử 2 z + 3i = z + − i ⇔ x + ( y + 3) i = ( x + ) + ( y − 1) i ⇔ x + ( y + 3) = ( x + ) + ( y − 1) ⇔ y + = 4x + − y +1 ⇔ 4x − y − = ⇔ x − y −1 = z + 3i = z + − i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện đường thẳng d : x − y −1 = ( 1; − 2) ∉ d nên loại A Phương án A: z = − 2i có điểm biểu diễn 2 z=− + i − ; ÷∉ d 5 có điểm biểu diễn 5 Phương án B: nên loại B ( −1; ) ∉ d nên loại Phương án D: z = −1 + 2i có điểm biểu diễn B 1 2 z= − i ; − ÷∈ d 5 Phương án C: có điểm biểu diễn 5 z − − 4i = z − 2i Câu Trong số phức z thỏa mãn Số phức z có mơđun nhỏ A z = + 2i B z = −1 + i C z = −2 + 2i D z = + 2i Hướng dẫn giải Chọn D z − − 4i = z − 2i Đặt z = a + bi Khi ⇔ ( a − 2) + ( b − 4) i = a + ( b − 2) i ⇔ ( a − 2) + ( b − 4) = a + ( b − 2) ⇔ a + b = (1) 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mà z = a + b2 ( a + b2 ) ( 12 + 12 ) ≥ ( a + b ) BCS Số Phức Mà a + b) ( 2 a +b ≥ =8 ⇔ (Theo (1)) a2 + b2 ≥ 2 ⇔ z ≥ 2 ⇒ z = 2 a b = Đẳng thức xảy ⇔ 1 (2) a = Từ (1) (2) ⇒ b = ⇒ z = + 2i ⇔ z −1 = z − i Câu Cho số phức z thỏa mãn Tìm mơ đun nhỏ số phức w = z + − i 3 A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn A z − = z − i ⇔ a − + bi = a + ( b − 1) i Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi Khi 2 2 ⇔ ( a − 1) + b = a + ( b − 1) ⇔ a − b = = ( a + ) + − i = ( 2a + ) + i ( a − 1) Khi w = z + − i 2 2 ⇒ w = ( 2a + ) + ( 2a − 1) = 8a + 4a + ≥ Vậy mô đun nhỏ số phức w z − − 4i = z Câu Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có = z − ( + 4i ) ≥ + 4i − z = − z ⇔ z ≥ − = iz2 − + 2i = z − 3i + = Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu T = 2iz1 + z2 thức A 313 + 16 B 313 C 313 + D 313 + Hướng dẫn giải Chọn A z − 3i + = ⇔ 2iz1 + + 10i = ( 1) iz2 − + 2i = ⇔ ( −3 z2 ) − − 3i = 12 ( ) Ta có ; ( 1) ( ) suy Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức −3z2 Từ I ( −6; −10 ) điểm A nằm đường tròn tâm bán kính R1 = ; điểm B nằm đường tròn tâm I ( 6;3) bán kính R2 = 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có Số Phức T = 2iz1 + 3z2 = AB ≤ I1I + R1 + R2 = 12 + 132 + + 12 = 313 + 16 Vậy max T = 313 + 16 Câu Trong số phức z thỏa mãn điều kiện môđun nhỏ nhất? 10 A 13 B z + − 3i = z + − 2i , tìm phần ảo số phức có C −2 Hướng dẫn giải D − 13 Chọn A z = a + bi, ( a, b ∈ R ) Gọi z + − 3i = z + − 2i ⇔ a + bi + − 3i = a − bi + − 2i ⇔ ( a + ) + ( b − 3) = ( a + 1) + ( b + ) ⇔ 2a − 10b + = 2 2 z = a + b = ( 5b − ) + b = 26b2 − 40b + 16 ≥ 2 Suy ra: z có mơđun nhỏ b= 13 10 13 z2 ( m ∈ ¡ ) Giá trị nhỏ môđun số phức z1 Câu Xét số phức z1 = − 4i z2 = + mi , bằng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A z2 + mi ( + mi ) ( + 4i ) − 4m + ( 3m + ) i − 4m 3m + = = = = + i z1 − 4i ( − 4i ) ( + 4i ) 25 25 25 ⇒ z2 z2 36 − 48m + 16m + 9m + 48m + 64 − 4m 3m + = + ⇒ = ÷ ÷ z1 z1 252 25 25 z2 25m + 100 z2 m2 + 4 ⇒ = ⇒ = ≥ = z1 25 z1 25 25 Hoặc dùng công thức: z z2 = z1 z1 Câu Số phức z sau có mơđun nhỏ thỏa | z |=| z − + 4i | : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A z = − − 2i A z = 3− i z = + 2i B C Hướng dẫn giải Số Phức D z = −3 – 4i Chọn A Gọi z = a + bi => z = a − bi ; z = 3− i z = − − 2i − a + b + 25 = * ( ) | z |=| z − + 4i |⇔ Trong đáp án, có đáp án thỏa (*) 25 z = 3− i z = z = − − 2i z = : ; Ở đáp án 2 Ở đáp án z = − − 2i Chọn đáp án: z − ( m − 1) + i = Câu Có tất giá trị nguyên m để có đúng hai số phức z thỏa mãn z − + i = z − + 3i A 66 B 130 C 131 D 63 Hướng dẫn giải Chọn A - Đặt z = x + yi , với x , y ∈ ¡ 2 z − ( m − 1) + i = ⇒ ( x − ( m − 1) ) + ( y + 1) = 64 - Từ giả thiết , tập hợp điểm M ( T ) có tâm I ( m − 1; −1) , bán kính R = biểu diễn số phức z đường tròn z − + i = z − + 3i ⇒ ( x − 1) + ( y + 1) = ( x − ) + ( − y + 3) - Từ giả thiết ⇔ x + y − 11 = hay M nằm đường thẳng ∆ : x + y − 11 = ( T ) điểm phân biệt - Yêu cầu toán ⇔ ∆ cắt ( m − 1) − − 11 ⇔ z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Kí hiệu Ta có Re : phần thực số phức 2 2 z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 + Re ( z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 ) = + Re ( z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 ) (1) z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 + Re ( z1 z2 z2 z3 + z2 z3 z3 z1 + z3 z1 z1 z2 ) 2 2 2 2 2 ( 2 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 + Re z1 z2 z3 + z2 z3 z1 + z3 z1 z2 = + Re ( z1 z3 + z2 z1 + z3 z2 ) == + Re ( z1 z2 + z3 z3 + z3 z1 ) Từ suy z1 + z2 + z3 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 ( 1) ( ) ) (2) Các h khác: B C đúng suy D đúngLoại B, C Chọn ⇒ A đúng D sai z1 = z2 = z3 Cách 2: thay thử vào đáp án, thấy đáp án D bị sai z1 = z2 = z3 = Câu 112 Cho m z = x + yi với , số phức thỏa mãn điều kiện Gọi , x y ∈¡ M z + − 3i ≤ z + i − ≤ giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức M +m A 156 − 20 10 B 60 − 20 10 C 156 + 20 10 P = x2 + y + 8x + y File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Tính 60 + 10 Trang 61 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B - Theo ra: z + − 3i ≤ z + i − ≤ ⇔ ( x + 2) + ( − y − 3) ≤ ( x − 2) + ( y + 1) ≤ 2 x + y + ≤ ⇔ 2 ( x − ) + ( y + 1) ≤ 25 tập hợp điểm biểu diễn số phức miền mặt phẳng thỏa mãn z ⇒ (T) x + y + ≤ 2 ( x − ) + ( y + 1) ≤ 25 - Gọi , giao điểm đường thẳng đường tròn x + y + = A ( 2; −6 ) B ( −2; ) ( C′) : ( x − 2) - Ta có: Gọi + ( y + 1) = 25 P = x + y + x + y ⇔ ( x + ) + ( y + 3) = P + 25 2 2 , bán kính J ( −4; −3) R = P + 25 - Đường tròn cắt miền ( C) (T) JK ≤ R ≤ JA ⇔ IJ − IK ≤ R ≤ IA ⇔ 10 − ≤ 25 + P ≤ ⇔ 40 − 20 10 ≤ P ≤ 20 ⇒ M = 20 m = 40 − 20 10 Vậy M + m = 60 − 20 10 Câu 113 Tìm số phức thỏa mãn biểu thức đạt giá trị nhỏ z z −1 − i = T = z − − 9i + z − 8i A B z = + 6i z = − 2i z = + 5i C D z = − 2i z = + 6i Hướng dẫn giải Chọn D ( C) đường tròn tâm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Từ giả thiết tâm I ( 1;1) z −1− i = , bán kính Xét điểm Gọi Do K A ( 7;9 ) R=5 điểm tia IM IK = = IA IM suy tập hợp điểm , góc M biểu diễn số phức z đường tròn (C) B ( 0;8 ) IA Số Phức Ta thấy cho IK = · MIK chung IA = 10 = 2.IM IA ⇒ K = ;3 ÷ 2 ⇒ ∆IKM ∽ ∆IMA ( c.g c ) MK IK ⇒ MA = 2.MK ⇒ = = MA IM Lại có: T = z − − 9i + z − 8i = MA + 2.MB = ( MK + MB ) ≥ 2.BK = 5 , nằm M B K ⇒ Tmin = 5 ⇔ M = BK ∩ ( C ) ⇒ < xM < Ta có: phương trình đường thẳng là: 2x+y-8=0 BK Tọa độ điểm nghiệm hệ: M x = ⇒ M = ( 1;6 ) 2 x + y − = 2 y=6 ( x − 1) + ( y − 1) = 25 ⇔ x = y = −2 Vậy số phức cần tìm z = + 6i Câu 114 Cho số phức Tính A z | w | thỏa mãn , với | w |= z − z + = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1) w = z − + 2i B | w |= C | w |= D | w |= Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 63 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có Số Phức z − z + = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1) ⇔ ( z − + 2i ) ( z − − 2i ) = ( z − + 2i ) ( z + 3i − 1) z − + 2i = ⇔ ( z − − 2i ) = ( z + 3i − 1) Trường hợp : z − + 2i = ⇒ w = −1 ⇒ w = ( 1) Trường hợp 2: Gọi z = a + bi z − − 2i = z + 3i − (với ) ta a, b ∈ ¡ a − + ( b − ) i = ( a − 1) + ( b + 3) i ⇔ ( b − ) = ( b + 3) ⇔ b = − Suy ( ) w = z − + 2i = a − + i ⇒ w = ( a − ) + ≥ Từ , suy | w |= ( 1) ( ) Câu 115 Cho số phức z thỏa mãn nhỏ biểu thức P = z + − z −i A B w = 1258 Gọi z − − 4i = M m giá trị lớn giá trị Môđun số phức C w = 309 w = M + mi D w = 314 w = 137 Hướng dẫn giải Chọn A - Đặt , với z = x + yi x, y ∈ ¡ Ta có: , hay tập hợp 2 z − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) i = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = điểm biểu diễn số phức - Khi : z đường tròn ( C) có tâm I ( 3; ) , bán kính r= 2 2 P = z + − z − i = ( x + ) + y − x − ( y − 1) = x + y + , kí hiệu đường thẳng ⇒ 4x + y + − P = ∆ - Số phức tồn đường thẳng cắt đường tròn z ∆ ( C) ⇔ d ( I; ∆) ≤ r Suy Vậy M = 33 ⇔ w = 1258 23 − P ≤ ⇔ P − 23 ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33 m = 13 ⇒ w = 33 + 13i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 64 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 116 Cho số phức z thoả mãn Môđun số phức A z z − − 4i = Số Phức biểu thức P = z +2 − z −i đạt giá trị lớn B 13 C D 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt với gọi điểm biểu diễn , ta có z z = x + yi x, y ∈ ¡ Oxy M ( x; y ) z − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = Và P = z + − z − i = ( x + ) + y − x − ( y − 1) = x + y + Như 2 2 P = x + y + = ( x − 3) + ( y − ) + 23 ≤ 42 + 22 ( x − 3) Dấu “=” xảy x−3 y −4 x = = =t ⇔ y = ( x − 3) + ( y − ) = 10 t = 0,5 Vậy đạt giá trị lớn P z = + 5i ⇒ z = Câu 117 Gọi M m thỏa mãn A M =5 m giá trị lớn nhỏ z ≥2 Tính tỷ số B M m z+i P= z + ( y − ) + 23 = 33 , với z số phức khác M =3 m C M = m Hướng dẫn giải D M = m Chọn B Gọi z +i T= ⇒ ( T − 1) z = i z File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 65 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nếu T =1⇒ Số Phức Khơng có số phức thoả mãn yêu cầu toán Nếu i i T ≠ 1⇒ z = ⇔ z = ≥ ⇒ T −1 ≤ T −1 T −1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình tròn tâm có bán kính T I ( 1;0 ) R= M ⇒ =3 M = OB = OI + R = m ⇒ m = OA = OI − R = Câu 118 Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ z z + = ( z − 2i ) ( z − + 2i ) P = z + − 2i A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z + = ( z − 2i ) ( z − + 2i ) ⇔ z − 2i ( z + 2i − z − + 2i ) = z − 2i = ⇔ z + 2i = z − + 2i Do tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ điểm z Oxy N A ( 0; ) đường trung trực đoạn thẳng , B ( 0; −2 ) C ( 1; −2 ) Ta có uuur , trung điểm nên phương trình đường trung trực BC BC BC = ( 1;0 ) M ;0 ÷ 2 ∆ : 2x −1 = Đặt , , D ( −3; ) DA = d D, ∆ = ( ) Khi , với điểm biểu diễn cho z N P = z + − 2i = DN Suy BC P = { DA, d ( D, ∆ ) } = với File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 66 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 119 Gọi số phức thỏa mãn hai điều kiện z = x + yi ( x, y ∈ R ) z− A − xy = 2 z − + z + = 26 đạt giá trị lớn Tính tích Số Phức xy i B 13 xy = C 16 xy = Hướng dẫn giải D xy = Chọn A Đặt Thay vào điều kiện thứ nhất, ta z = x + iy ( x, y ∈ R ) x2 + y2 = 36 Đặt x = 3cost, y = 3sin t P = z − − Thay vào điều kiện thứ hai, ta có π i = 18 − 18sin t + ÷ ≤ 4 Dấu xảy π 3π 3 sin t + ÷ = −1⇒ t = − ⇒ z= − − i 4 2 Câu ( ) thỏa mãn Tính Bắc 120 Xét số phức z = a + bi a, b ∈ ¡ a +b z − − 2i = đạt giá trị nhỏ z + − 2i + z − − 5i A B 4+ Chọn B Cách 1: Đặt với w = x + yi z − − 2i = w C 4− Hướng dẫn giải ( x, y ∈ ¡ ) Theo ta có D 2+ w =2⇔ x + y =4 2 Ta có ( x + 4) P = z + − 2i + z − − 5i = w + + w + − 3i = = 20 + x + =2 ( ( x + 1) x2 + y + 2x + + + ( y − 3) = + x + 2 ( x + 1) ≥ 2( y + y − ) ≥ y + 3− y = + ( y − 3) ) = 2( ( x + 1) + ( y − 3) + y2 + ( x + 1) + ( y − 3) ( x + 1) + y2 + ( x + 1) + ( y − 3) ) x = −1 x = −1 P = ⇔ y ( 3− y) ≥ ⇔ y = 2 x + y = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 67 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy GTNN P đạt Số Phức ( ) z = 2+ 2+ i Cách 2: z − − 2i = ⇒ MI = ⇒ M ∈ ( I ; ) với P = z + − 2i + z − − 5i = MA + 2MB I = ( 3; ) với , A = ( 1; ) B = ( 2;5 ) Ta có ; Chọn Do ta có IM = IA = IK = IA IM IA.IK = IM K ( 2; ) ⇒ = IM IK đồng dạng với ∆IMK ⇒ ∆IAM ⇒ AM = MK AM IM ⇒ = =2 MK IK Từ P = MA + 2MB = ( MK + MB ) ≥ 2BK Dấu xảy Từ tìm ( M = 2; + M , , thẳng hàng thuộc đoạn thẳng K B M BK ) Cách 3: Gọi điểm biểu diễn số phức Đặt , z = a + bi M ( a; b ) I = ( 3; ) A ( −1; ) B ( 2;5 ) Ta xét toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn có tâm ( C) I , bán kính R=2 cho biểu thức đạt giá trị nhỏ P = MA + MB Trước tiên, ta tìm điểm cho MA = MK K ( x; y ) ∀M ∈ ( C ) Ta có uuu r uur uuu r uur MA = MK ⇔ MA2 = MK ⇔ MI + IA = MI + IK ( ) ( ) uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur ⇔ MI + IA2 + MI IA = MI + IK + 2MI IK ⇔ 2MI IA − IK = 3R + IK − IA2 ( *) ( ) ( ) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 68 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A đúng ( *) Số Phức uu r uur r IA − IK = ∀M ∈ ( C ) ⇔ 2 3R + IK − IA = uu r uur r ( x − 3) = −4 x = IA − IK = ⇔ ⇔ y = ( y − ) = Thử trực tiếp ta thấy thỏa mãn 2 3R + IK − IA = K ( 2; ) Vì Vì BI = 12 + 32 = 10 > R = KI = < R = Ta có nên K nên nằm ngồi B nằm ( C) ( C) MA + MB = 2MK + 2MB = ( MK + MB ) ≥ KB Dấu bất đẳng thức xảy thuộc đoạn thẳng M BK Do nhỏ M giao điểm đoạn thẳng MA + MB BK ( C) Phương trình đường thẳng Phương trình đường tròn Tọa độ điểm Thử lại thấy ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = nghiệm hệ M ( M 2; + BK : x = ) x = x = ⇔ 2 y = + ( x − 3) + ( y − ) = thuộc đoạn BK x = y = − Vậy , a = b = 2+ ⇒ a+b = 4+ Câu 121.Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức z z =1 P = 1+ z + 1− z A B C P = 15 P=2 Hướng dẫn giải Chọn B Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có P = 1+ z + 1− z ≤ Vậy Pmax = (1 ( + 32 ) + z + − z 2 P = 10 ) = 10 ( + z ) = D P=6 10 ( + 1) = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 69 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 122 Cho số phức thức , thỏa mãn w z B w +i = 5 5w = ( + i ) ( z − ) Giá trị lớn biểu P = z − − 2i + z − − 2i A Số Phức + 13 C D 53 Hướng dẫn giải 13 Chọn C Gọi , với Khi điểm biểu diễn cho số phức z z = x + yi x, y ∈ R M ( x; y ) Theo giả thiết, 5w = ( + i ) ( z − ) ⇔ ( w + i ) = ( + i ) ( z − ) + 5i ⇔ ( − i ) ( w + i ) = z − + 2i ⇔ z − + 2i = Ta có Gọi H trung điểm Mặt khác, MH ≤ KH z −1 = 2+ AB thuộc đường tròn , với ( C ) : ( x − 3) A ( 1; ) với + ( y + 2) = B ( 5; ) đó: H ( 3; ) hay 2 P ≤ MH + AB M ∈( C) M ≡ K MA = MB hay nên P ≤ KH + AB = ( IH + R ) + AB = 53 z = − 5i 11 w= − i 5 Tìm giá trị lớn module số phức B , ta có ≤ ( MA2 + MB ) Pmax = 53 Câu 123 Biết A M ( x; y ) P = z − − 2i + z − − 2i = MA + MB P = MA + MB Vậy Suy 2+ C w = z + 2i 5−2 ? D 5− Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 70 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Quỹ tích đường tròn tâm M ( z) Khi I ( 1, ) Số Phức bán kính R=2 Còn với w = z + 2i = MA A ( 0, ) w max = IA + R = + Câu 124 Trong số phức A z = 3+i thỏa mãn z , số phức có mơđun nhỏ z = z − + 4i B z =5 C z= i Hướng dẫn giải D z = + 2i Chọn D Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ R ) ⇒ z = x − yi Khi đó: z = z − + 4i ⇔ x + yi = x − yi − + 4i ⇔ x + y = ( x − 2) + ( y − 4) ⇔ x + y − = 2 Tập hợp điểm M ( x; y ) 2 x + yi = x + y = Suy ra: x + yi ( − 2y) z z ( đường thẳng x + 2y −5 = ) + y = y − y + + = 5( y − 2) + ≥ y = ⇒ x =1 thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ z −3 = z +i P= z B C D Pmin = 3 10 10 Pmin = Pmin = 5 Hướng dẫn giải Pmin bé Câu 125 Cho số phức A biểu diễn số phức 10 = Chọn A Gọi , z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có: P = z = a + b2 Mà Hay z −3 = z +i a + ib − = a + ib + i ⇔ ( a − 3) + ib = a + ( b + 1) i ⇔ ( a − 3) + b = a + ( b + 1) 2 ⇔ b = − 3a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 71 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Lúc P = z = a + b = a + ( − 3a ) = 10a − 24a + 16 24 144 10 = 10 x − x + ÷+ ≥ 10 100 5 Câu 126 Cho số phức A z Tìm giá trị lớn biểu thức z =1 B Chọn A Ta có: A = 1+ Câu 127 Xét số phức A thỏa mãn < z < 2 C Hướng dẫn giải 5i 5i ≤ 1+ = 1+ = z z z thỏa mãn z Khi < z 2 D z < Hướng dẫn giải Chọn A Cách Chọn z =i Cách 2 ≥ z −1 + z − i = ( z −1 + z − i ) + z − i ≥ z −1 − ( z − i ) + z − i = i − + z − i = 2 + z − i ≥ 2 Dấu "=" xảy Câu 128 Cho số phức A Chọn D Cách z z −i = thỏa mãn hay z = i ⇒ z = i = z − + 3i = B Giá trị lớn C Hướng dẫn giải z −i D = z − + 3i = ( z − i ) − ( − 4i ) ≥ z − i − − 4i ⇒ z − i ≤ + − 4i ⇒ z − i ≤ Cách Đặt Gọi M w = z −i điểm biểu diễn w hệ trục tọa độ Oxy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 72 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A z − + 3i = ⇒ w − + 4i = ⇒ MI = I ( 3; −4 ) Ta có , bán kính R=2 z − i = w = OM với Số Phức I ( 3; −4 ) ⇒ M nằm đường tròn ( C) tâm Vậy max OM = OI + R = + = Lưu ý: Nếu đề hỏi “Giá trị nhỏ z −i ” OM = ON = OI − R File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 73 ... trị tham số m để số phức có mơđun nhỏ số phức cho Suy { − 5; 5} ( −∞; − ) ∪ ( C A 5; +∞ B ) (− 5; ) − 5; D Hướng dẫn giải Chọn B z1 = z2 = 10 z3 = m + Ta có: , , Để số phức z3 có... THPT Nho Quan A Câu 49 Cho số phức A z thỏa mãn z − + z + = 10 B Số Phức Giá trị lớn nhỏ C Hướng dẫn giải z D 10 Chọn C Gọi điểm biểu diễn số phức z M ( a; b ) Theo đề: z − + z + = 10 ⇔ ( a... Vậy Gọi z = x + yi; ( x; y ∈ ¡ Số Phức ) z − − 4i = Câu 14 Cho số phức z thoả mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 P = z + − z −i biểu thức Tính mơđun số phức w = M + mi w = 309 w = 2315