Chuyên đề mối liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình số phức

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức CHUYÊN ĐỀ 7: CÂU HỎI VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH A – BÀI TẬP 2 m   z1     z2   z1 , z2 z  z  13  Câu Câu Câu Câu Câu Cho nghiệm phức phương trình Tính m  25 m  50 m  10 m  18 A B C D z ,z Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức z1  z2 A B C D 2 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   Khi đó, giá trị z1  z2 9  A B C D z  z22 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức A 10 B 20 C D  8i z z Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  10  , giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A 10 B 20 C 10 D 20 Câu P  z1  z2 z ,z Gọi hai nghiệm phức phương trình z – z   Tổng bằng: A 18 B C D z z Gọi nghiệm phương trình z  z   Gọi M , N điểm biểu diễn z z mặt phẳng phức Khi độ dài MN A MN  B MN  C MN  2 D MN  Câu Gọi Câu Câu z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  3z   Tính giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 A 2 B C 5 D  1 Gọi m0 giá trị Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m  , m �� m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 z2 Hỏi  0; 20  có giá trị m0 ��? khoảng A 12 B 10 C 13 D 11 z ,z Câu 10 Gọi hai nghiệm phương trình z  3z   tập số phức Tính giá trị biểu thức A P  z12  z1 z2  z22 P 3 B P C P D P  z �� Tính giá trị biểu thức Câu 11 Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   P  z1  z2  z1  z2 A P  2  B P   C P  D P  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 148 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z0 nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình z  z   w  i z0 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M điểm biểu diễn số phức ? Câu 12 Kí hiệu M  2; 1 M  1;  C D z z Câu 13 Gọi , nghiệm phương trình z  z  10  tập hợp số phức, z1 nghiệm có phần ảo dương Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  z1  z3 A M  2;1 M  2; 1 M  2;15  M  1;15  C D z   a   z  2a   Câu 14 Cho a số thực, phương trình có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120�, tính tổng giá trị a A 6 B C 4 D z z Câu 15 Trong tập số phức , nghiệm phương trình z  z   Tính 2 P  z1  z2 A P  B P  C P  10 D P  50 A M  15; 1 B Câu 16 Cho z1 , z2 A B M  15; 2  z  z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính B C D Câu 17 Phương trình x  x   có nghiệm phức mà tổng mô đun chúng bằng? A B C D 2 100 100 w    z1     z  z1 z2 z  z   Câu 18 Gọi , nghiệm phức phương trình Đặt Khi 51 51 51 A w  2 i B C w  D w  2 M z12  z22 2 z z z1 z Câu 19 Phương trình z  z   có nghiệm ; Khi giá trị biểu thức 2 2  A B C D 2 Câu 20 Tìm tất giá trị thực a cho phương trình z  az  2a  a  có hai nghiệm phức có mơ-đun A a 1 � B a  C a  1 D a  1; a  1 z z Câu 21 Cho phương trình z  z  10  Gọi hai nghiệm phức phương trình cho 2 A  z1  z2 Khi giá trị biểu thức bằng: A 10 B 20 C 10 D 10 z z Câu 22 Gọi , nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức 2 z1  z2 A 25 B 18 C 20 D 21 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 149 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 23 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu thức P   z1  z2  z2  z1 bằng:  10 A B 10 C 5 D 15 2 z  z2 Câu 24 Cho phương trình z  z   tập số phức, có hai nghiệm z1 , z2 Khi có giá trị : A B C D 2 z  2i Câu 25 - 2017] Cho b, c ��, phương trình z  bz  c  có nghiệm , nghiệm z w  bz1  cz2 lại gọi Tính số phức A w   9i B w  18  i C w   9i D w  18  i 2 z  z2 Câu 26 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z  z   Khi bằng: A B 21 C 14 D 10 Câu 27 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị ( z1  1) 2018  ( z2  1) 2018 1009 A i B 2018 C 1010 D 2 i 2 T  z1  z2 z ,z Câu 28 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính tổng A T  10 B T  20 C T  10 D T  16 z ,z Câu 29 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A 10 B C D Câu 30 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức B 4 P  z12 z22  z2 z1 11 C D 1   z1  0, z2  z z z  z 2 Câu 31 Cho số phức thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức z z P  z2 z1 A C D P  Câu 32 - 2017] Trong �, Cho phương trình z  z   có nghiệm z z �Khi tổng nghiệm phương trình là? 3 3    A B C D 100 100 z,z Câu 33 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính M  z1  z2 51 51 50 51 A M  2 B M  C M  D M  i A B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 150 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 34 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z  z  10  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  i 2017 z0 ? M  3; 1 M  3;  1 C D z , z Câu 35 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 : A P  14 B P  14 C P  D P  A M  3;  1 B M  3; 1 z ,z Câu 36 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị biểu thức | z1 |2  | z2 |2 A 20 B 40 C D 10 S  z1  z2  z1 z2 Câu 37 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính 13 S S  A S  B S  15 C D F  z1  z2 z z Câu 38 Gọi nghiệm phương trình: z  z   Tính A B 10 C D Câu 39 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   z2 có phần ảo âm Phần thực phần ảo số phức z1  z2 A 6;1 B 1; 6 C 6; 1 D 6;1 z1 , z2 az  bz  c  , Câu 40 Gọi ngiệm phức phương trình  a, b, c  �, a 0, b2  4ac   Đặt P  z1  z2  z1  z2 Mệnh đề sau đúng? c 2c 4c c P P P P a a a 2a A B C D z ,z Câu 41 Gọi hai nghiệm phức phương trình: z  z   Phần thực số phức 2017 �  i  z1   i  z2  � � � 1008 1008 2016 2016 A 2 B C 2 D z ,z Câu 42 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  2 z   Tính giá trị biểu thức T  z14  z24 T  32 A B T  16 C T  128 D T  64 2 Câu 43 Tìm phần thực phần ảo số phức z1  z2 biết z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z  z   A z ,z Câu 44 Kí hiệu 2 A  z1   z2  thức A Câu 45 Gọi z1 , z2 B C D hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu bằng: B C D 25 z  z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 151 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A B C D Câu 46 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z12  z2 9 9 A 18 B C D Câu 47 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z   (trong số phức z1 có phần ảo âm) Tính z1  z2 z  z2  z  z2   z  3z2   2.i A B C D z1  z2  2.i z ,z P  z14  z24 Câu 48 Gọi nghiệm phương trình z  z   Tính A 14 B 14i C 14 D 14i z z z z  Câu 49 Gọi hai nghiệm phương trình z  z   biết có phần ảo số w  z12  z22 thực âm Tìm phần thực số phức  A B C D 4 1 P  z ,z z1 z2 Câu 50 Ký hiệu hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P 1 P P 12 D P  A  z12  z22 z z Câu 51 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính A A  20 B A  30 C A  50 D A  10 Câu 52 Gọi z1 z2   2i hai nghiệm phương trình az  bz  c  ( a, b, c ��, a �0 ) Tính T  z1  z2 A T  B T  C T  D T  A B C z z Câu 53 Phương trình z  z  10  có hai nghiệm phức , Tính giá trị biểu thức 3 A  z1  z2 A A  10 B A  20 C A  20 10 D A  10 10 2 z z Câu 54 Phương trình z  z   có hai nghiệm Khi z1  z2 bằng: A 4 B C 2 D Câu 55 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   , z1 có phần ảo dương 2 Tìm số phức w  z1  z2 A  4i B  4i C 9  4i D 9  4i 100 100 w    z1    z  z1 , z2 z  z   Câu 56 Gọi nghiệm phương trình Đặt , 50 51 51 50 A w  2 i B w  C w  2 D w  i Câu 57 Phương trình bậc hai z  Mz  i  có tổng bình phương hai nghiệm 10i Khi tập �, giá trị M File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 152 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức � � � M   6i M    6i M    6i � � � M    6i M    6i M   6i A � B � C � D � M   6i � M    6i � Câu 58 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   0; M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN A z1 C B D nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm số phức liên hợp w    2i  z1 w    i A B w   3i C w   3i D w  3  i z Câu 60 Kí hiệu nghiệm có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm phần thực, phần ảo w  z12017 số phức 3025 3025 2017 A w có phần thực 2 phần ảo B w có phần thực 2 phần ảo 2017 2017 2017 3025 C w có phần thực phần ảo 2 D w có phần thực phần ảo 3025 2 P  z1  z2 z ,z Câu 61 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z   Tổng bằng: 18 A B C D 4 z1  z2 z1 , z2 z  z   Câu 62 Gọi nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức A 75 B 50 C 25 D 51 2 A  z1  z2 z ;z Câu 63 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức A 17 B 19 C 20 D 15 Câu 64 Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính độ dài đoạn thẳng AB : A B 12 C D Câu 59 Gọi 3 M  z1  z2 Câu 65 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  11  Tính A M  11 11 B M  106 53 C M  16 D M  22 11 z z  z2 z2 Câu 66 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính 1 ? A B C 2 D Câu 67 Phương trình z  bz  c  có nghiệm phức z   2i Tích hai số b c bằng? A 10 B C D 2 Câu 68 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là:  A MN  2 B MN  C MN  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D MN  Trang 153 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A z Số Phức 1 1 P  z 2016  2016 z z Giá trị C P  Câu 69 Biết số phức z thỏa phương trình A P  B P  D P  z ,z Câu 70 Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức T  z150  z250 25 25 50 50 A B 2.5 C D 2.5  m �� có nghiệm phức z1  1  3i z2 nghiệm Câu 71 Biết phương trình z  z  m  phức lại Số phức z1  z2 ? A 3  9i B 3  3i C 3  9i D 3  3i  a, b �� có nghiệm phức z   3i Tổng hai số Câu 72 - 2017] Phương trình z  az  b  , a b bằng? A B C D 16 2 z z Câu 73 Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z  119  120i , kí hiệu z1 z2 Tính A 114244 B 338 C 676 D 169 z z Câu 74 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  25  Giá trị A B C D Câu 75 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  11  Giá trị biểu thức 3z1  z2 A 11 B 11 C 11 D 22  a, b�� có nghiệm phức z0   2i Tìm a, b Câu 76 Biết phương trình z  az  b  , a5 a5 a  2 a  2 � � � � � � � � b  2 b  2 b5 b5 A � B � C � D � Câu 77 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm mặt phẳng i w z0 ? tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức � 1� � 1� �3 1� M�  ; M  ;  M � � � � � 2� � � �2 ;  � � � � � � � � A B C D �1 3� M�  ;  � �2 � � � z z Câu 78 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị P  z12017  z22017 A P  B P  C P  D P  2 z  z2 z z Câu 79 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính A 11 B 16 C 15 D 12 Câu 80 Cho phương trình z  bz  c  Nếu phương trình nhận z   i làm nghiệm b c bằng: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 154 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A b  1,c  B b  4,c  Số Phức C b  3,c  D b  2,c  z  i 2 Tìm số phức w   z  z Câu 81 Cho số phức   i A  3i B C D 2 2 Câu 82 Giả sử z1 z2 hai nghiệm phương trình z  2 z   Giá trị A  z1 z2  z1 z2 A 8 B 16 C 16 D  a, b �� có nghiệm là: z  2  i Tính a  b Câu 83 Biết phương trình z  az  b  A B 1 C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 155 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B - HƯỚNG DẪN GIẢI m   z1     z2   Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  13  Tính m  25 m  50 m  10 m  18 A B C D Câu Hướng dẫn giải Chọn B z  2  3i � �� z  2  3i z  z  13  � m   z1     z2    z   z   4  3i  4  3i  50 Ta có z ,z Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức z1  z2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Câu Ta có � z  1  � �� � z  1  � 2z2  4z   � �2� z1  z2   1  � �  �2 � Câu 2 2 i 2 i 2 � 2�  1  � � � � 2 2 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   Khi đó, giá trị z1  z2 9  A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 3 z1  z2   z1.z2  Theo định lý Vi-ét, ta có � 3� �   2�  3   � 2 � � z1  z2   z1  z2   z1.z2 � � 4 Câu z  z22 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức A 10 B 20 C D  8i Hướng dẫn giải Chọn A z   i  z1 � �� z   i  z2 � z2  4z   2 2 z1  z2  z1  z2    10 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 156 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Số Phức z z Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  10  , giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A 10 B 20 C 10 D 20 Hướng dẫn giải Chọn B z  1  3i � 2 z  z  10  � � A  z1  z2  12  32  12  32  20 z    i � Ta có Suy P  z1  z2 z ,z Gọi hai nghiệm phức phương trình z – z   Tổng bằng: 18 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C  Câu    z1   5i; z2   5i  z1  z2  Câu Câu 22  ( 5)2  22  ( 5)  z z Gọi nghiệm phương trình z  z   Gọi M , N điểm biểu diễn z z mặt phẳng phức Khi độ dài MN A MN  B MN  C MN  2 D MN  Hướng dẫn giải Chọn A � z  2i z  z   � �1 z2   i � � Ta có z ,z Giả sử điểm M , N điểm biểu diễn Ta có M , N đối xứng qua trục Ox nên MN  MK ( K trung điểm MN , K thuộc Ox ) MN  y M  Vậy z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  3z   Tính giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 A 2 B C 5 D Gọi Hướng dẫn giải Chọn D Ta có Câu z1  z2  z1 z2  b c    5 a a 2  1 Gọi m0 giá trị Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m  , m �� m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 z2 Hỏi  0; 20  có giá trị m0 ��? khoảng A 12 B 10 Chọn B Điều kiện để phương trình C 13 Hướng dẫn giải  1 có hai nghiệm phân biệt là: �۹ m D 11 m  1 phải có nghiệm z z  z z2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn 1 phức Suy   � m  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 157 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A z  1  3i � z  z  10  � �1 z2  1  3i � 2 2 z1  z2  1  3i  1  3i   12  32   Số Phức 12  32   20 Câu 23 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu thức P   z1  z2  z2  z1 bằng: A 10 B 10 C 5 D 15 Hướng dẫn giải Chọn D z1   i � �� z2   i � Ta có z  z   P   z1  z2  z  z1    i    i     i     i   15 Vậy 2 z1  z2 z z z  z   Câu 24 Cho phương trình tập số phức, có hai nghiệm , Khi có giá trị : A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z  z   � b     � z1  12   � � � z1  � � � �z1   i � � �z  12   2  � z   i � � �z2  � � Do 2 z  z2    Vậy z  2i Câu 25 - 2017] Cho b, c ��, phương trình z  bz  c  có nghiệm , nghiệm z w  bz1  cz2 lại gọi Tính số phức w   i w  18  i A B C w   9i D w  18  i Hướng dẫn giải Chọn C �   i   b   i   c  �  4i  2b  c  bi  z1   i nghiệm b  c   c  � � �� �� � w  4   i     i    9i z2   i b  4 b  4 � � Vậy 2 z1  z z  z   Câu 26 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: Khi bằng: 10 14 21 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 2 z  z   � z1,2  2 � 3i � z1  z  14 Câu 27 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị ( z1  1) 2018  ( z2  1) 2018 1009 A i B 2018 C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1010 D 2 i Trang 161 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B z   i  z1 � z2  4z   � � z   i  z2 �  z1  1   z2  1    i     i  1009 1009 1009 1009   2i    2i    2i    2i  0 2018 2018 2018 2018    2i  i  1009    2i  i  1009 2 T  z1  z2 z ,z Câu 28 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính tổng A T  10 B T  20 C T  10 D T  16 Hướng dẫn giải Chọn B �  12  10  9   3i  � b�  i � � z1   1  3i a � � b�  i � � z2   1  3i � a � z  z  10  Phương trình có hai nghiệm 2 2 2 T  z1  z2  � �  20  1  �  1   3 � � �� � Do đó, z ,z Câu 29 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A 10 B C D Hướng dẫn giải Chọn D z1  2  i � 2 z2  4z   � � � A  z1  z2  z  2  i � Phương trình z12 z22 P  z2 z1 Câu 30 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức B 4 A C Hướng dẫn giải D  11 Chọn B � z1   3i � z2   3i � Ta có: z  z   � �   3i     3i   P Suy ra: 2 z z  z2 z1  3i  3i  4 1   z  0, z2  Câu 31 Cho số phức  thỏa mãn điều kiện z1 z2 z1  z2 Tính giá trị biểu thức z z P  z2 z1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 162 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A B C Hướng dẫn giải D P  Chọn A z  z1 1   �  z1 z2 z1  z2 z1 z2 z1  z2 �  z2  z1   z1  z2   z1 z2  �z � z � � �   2 2 z2 � z1 z2  z2  z1  z1 z2  z1 z2  � z1 z2  z2  z1  �z2 � �z1 �z  1  i � �2 z1 �z1 �z  1  i � z  �2 z2 1   z1 z1 �P 2  z2 ; Câu 32 - 2017] Trong �, Cho phương trình z  z   có nghiệm z z �Khi tổng nghiệm phương trình là? 3 3    A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 3 47 z  3z   � z  � i 14 14 Ta có  Khi tổng nghiệm phương trình 100 100 z,z Câu 33 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính M  z1  z2 51 51 50 51 A M  2 B M  C M  D M  i Hướng dẫn giải Chọn A z  1 i � � �1 z2   i � z  2z   Suy   2i     i M  z1100  z100 50   2i  50  2.250  i  100 25    i 100   1  i    1  i  50 50  251 z Câu 34 Kí hiệu nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z  z  10  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  i 2017 z0 ? A M  3;  1 B M  3; 1 M  3; 1 C Hướng dẫn giải D M  3;  1 Chọn A z  1  3i � z  z  10  � � z  1  3i Suy z0  1  3i � Ta có: w  i 2017 z0  i  1  3i   3  i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 163 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức M  3;  1 Suy : Điểm biểu diễn số phức w Câu 35 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 : A P  14 B P  14 C P  D P  Hướng dẫn giải Chọn A � 47 x  i � 4 � � � 47 x  i � � 4 z  z   � P  z1  z2  14 Ta có: z ,z Câu 36 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị biểu thức | z1 |2  | z2 |2 A 20 B 40 C Hướng dẫn giải D 10 Chọn A z1  1  3i � �� 2 z2  1  3i � z  z  10  Vậy | z1 |  | z2 |  20 S  z1  z2  z1 z2 Câu 37 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính 13 S S  A S  B S  15 C D Hướng dẫn giải Chọn A � z1   i � 5 �� � z2   i � � 5 Ta có: z  z   � S  z1  z2  z1 z2 Câu 38 Gọi z1 A z2  4 �4 � �4 �  i   i �  i� �  i � 5 5 �5 � �5 � F  z1  z2 nghiệm phương trình: z  z   Tính B 10 C D Hướng dẫn giải Chọn C z  1  2i � z  z   � �1 z2  1  2i � Vậy F  z1  z  Câu 39 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   z2 có phần ảo âm Phần thực phần ảo số phức z1  z2 A 6;1 B 1; 6 C 6; 1 Hướng dẫn giải D 6;1 Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 164 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức i � z1    � 2 �� i � z2    � 2 Suy z1  z2  6  i Ta có z  z   Vậy Phần thực phần ảo số phức z1  3z2 6; 1 z1 , z2 Câu 40 Gọi  a, b, c  �, a 0, b  4ac   A P az  bz  c  , ngiệm phức phương trình 2 P  z1  z2  z1  z2 Đặt Mệnh đề sau đúng? 2c 4c c P P P a a 2a B C D Hướng dẫn giải c a Chọn C Ta có z1 , z2 ngiệm phức phương trình az  bz  c  nên z1,2  b �i 4ac  b 2a i 4ac  b b z  z  z1  z2   a a Do 2 2 4c �b � 4ac  b  � �  a a �a � P  z1  z2  z1  z2 Suy z ,z Câu 41 Gọi hai nghiệm phức phương trình: z  z   Phần thực số phức 2017 �  i  z1   i  z2  � � � 1008 1008 2016 2016 A 2 B C 2 D Hướng dẫn giải Chọn A �z1  z2  � zz 2 z1 , z2 z  z   Ta có hai nghiệm phương trình: nên �1 � z1 z2  i  z1  z2   i �  i  z   i  z2  � � � � �    i  1 Ta có � 2017 2017   1 i  2016  1 i  �  1 i � 1008 � �   i    2i  1008 2017  1 i 2017   i   21008   i   21008  21008 i �  i  z   i  z2  � � 21008 Vậy phần thực � z ,z Câu 42 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  2 z   Tính giá trị biểu thức T  z14  z24 A T  32 B T  16 C T  128 D T  64 Hướng dẫn giải Chọn C z1    i 6; z1    i 2017 T  z14  z24  128 (Có thể sử dụng máy tính để hỗ trợ tính tốn) 2 Câu 43 Tìm phần thực phần ảo số phức z1  z2 biết z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z  z   A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 165 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn A Do z1 z2 nghiệm phương trình nên z1  z2  z1 z2  z12  z22   z1  z2   z1 z2  42  2.5  Ta có z ,z Câu 44 Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu 2 A  z1   z2  thức bằng: A B C D 25 Hướng dẫn giải Chọn B Giải phương trình z  z   tính nghiệm 5 2 A  z1   z2     2 Tính z1  3  i; z2   i 2 2 z  z2 z ,z Câu 45 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 3 � z1   i �z2   i z  z 1  2 2 z1  z2    4 Khi đó: Câu 46 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z12  z2 9 9 A 18 B C D Hướng dẫn giải Chọn B 21i � z � 4 Ta có z  z   2 � 21i � � 21i �         � � � � 2 � � � � � � � Suy z1  z2 � Câu 47 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z   (trong số phức z1 có phần ảo âm) Tính z1  z2 z  z2  A z1  z2  2.i B z1  z2   C z1  z2   2.i D Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 166 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức � z1   i � �� � 2 z2  i  i3 i � z  z � 2 2  2i Ta có: z   Khi đó: z ,z P  z14  z24 Câu 48 Gọi nghiệm phương trình z  z   Tính A 14 B 14i C 14 D 14i Hướng dẫn giải Chọn A  P  z14  z 24  z12  z 22     2P2 Ta có: Với S  2; P  nên P  14 z z z z  Câu 49 Gọi hai nghiệm phương trình z  z   biết có phần ảo số w  z12  z22 thực âm Tìm phần thực số phức  A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn A z  z  4i Ta có (do có phần ảo 4 ) 2 w  z1  z2  9  4i Do w  z12  z22 9 Vậy phần thực số phức 1 P  z ,z z1 z2 Câu 50 Ký hiệu hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính A P 1 B  z12 z 22  S  2P P P C Hướng dẫn giải 12 D P  Chọn B � 23 z  i � 2 z  z 6  � � 1 � 23 P   z  i � z1 z � Ta có suy A  z12  z22 z z Câu 51 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính A  20 A  30 A  50 A  10 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A � z  z  10   1 Phương trình có    10  9  nên (1) có hai nghiệm phức z1   3i z   3i A    3i   8  6i  8  6i   8   62   8   20 Ta có: Vậy A  20 Câu 52 Gọi z1 z2   2i hai nghiệm phương trình az  bz  c  ( a, b, c ��, a �0 ) Tính T  z1  z2 A T  B T  C T  D T  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 167 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp z  z2  � T  z1  z2  Do z1   2i Khi z z Câu 53 Phương trình z  z  10  có hai nghiệm phức , Tính giá trị biểu thức 3 A  z1  z2 A A  10 B A  20 C A  20 10 D A  10 10 Hướng dẫn giải Chọn C z  1  3i  z1 � z  z  10  � � z  1  3i  z2 � Ta có 3 A  z1  z2  10 10.2  20 10 z1  10; z2  10 Do 2 z z Câu 54 Phương trình z  z   có hai nghiệm Khi z1  z2 bằng: A 4 Chọn D Theo Viet, ta có: C 2 Hướng dẫn giải B z1  z2  4 ; D z1 z2  z12  z22   z1  z2   z1 z   4   2.7  2 z z Câu 55 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z  z   , z1 có phần ảo dương 2 Tìm số phức w  z1  z2 A  4i B  4i C 9  4i Hướng dẫn giải D 9  4i Chọn C z   2i � z  z   � �1 z2   2i � Ta có 2 w    2i     2i   9  4i Suy 100 100 w    z1    z2  z1 , z2 z  z   Câu 56 Gọi nghiệm phương trình Đặt , 50 51 51 50 A w  2 i B w  C w  2 D w  i Hướng dẫn giải Chọn C z1  2  i � 100 100 50 50 z2  4z   � � � w   1  i    1  i    2i    2i   251 z2  2  i � Ta có: 10i z  Mz  i  Câu 57 Phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm Khi � M tập , giá trị � M   6i � M    6i � A � M   6i � M    6i � B � M    6i � M    6i � C � M    6i � M   6i � D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 168 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn D z12  z22  10i �  z1  z2   z1 z2  10i Có � M  2i  10i � M  12i � M    6i  � M   6i �� M    6i � Câu 58 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   0; M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN A B C D Hướng dẫn giải Chọn B    1  nên phương trình z  z   có hai nghiệm phức phân biệt: Ta có: � z1   i � � z2   i � M  2; 1 , N  2;1 MN    2    1  2 Suy ra: Vậy z Câu 59 Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm số phức liên hợp w    2i  z1 w    i A B w   3i C w   3i D w  3  i Hướng dẫn giải Chọn C z  1  i � z2  2z   � � � z1  1  i z  1  i � Ta có w    2i  z1    2i   1  i    1     1   i   3i � w   3i z Câu 60 Kí hiệu nghiệm có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm phần thực, phần ảo w  z12017 số phức 3025 3025 2017 A w có phần thực 2 phần ảo B w có phần thực 2 phần ảo 2017 2017 2017 3025 C w có phần thực phần ảo 2 D w có phần thực phần ảo 3025 2 Hướng dẫn giải Chọn D z   2i � z  z   � �1 z2   2i � Ta có : Do đó, Khi : w  z12017    2i    � w  23025   i  i 504 2017 1008 1008  22017   i  �  22017   i   2i  �1  i  � �  23025   i  3025 Vậy w có phần thực phần ảo 2 P  z1  z2 z ,z Câu 61 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z   Tổng bằng: 18 A B C D 3025 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 169 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B z1   5i; z2   5i  z1  z2  22  ( 5)  22  ( 5)  4 z  z2 z ,z Câu 62 Gọi nghiệm phương trình z  3z   Tính giá trị biểu thức A 75 B 50 C 25 D 51 Hướng dẫn giải Chọn B �i 11 z 2 Ta có: z  z   có   11 nên có nghiệm phức 4 z1  z2 Vậy z1; z2 Câu 63 Gọi A 17 4  i 11  i 11    2  5   5 4  50 2 A  z1  z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức 19 20 15 B C D Hướng dẫn giải Chọn C z  1  3i  z1 � �� z  1  3i  z2 � z  z  10  2 A  z1  z2  20 Câu 64 Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính độ dài đoạn thẳng AB : A B 12 C D Hướng dẫn giải Chọn A z  1  2i � �� z  1  2i suy A  1;  B  1; 2  Vậy AB  � Ta có: z  z   3 M  z1  z2 Câu 65 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  11  Tính A M  11 11 B M  106 53 C M  16 D M  22 11 Hướng dẫn giải Chọn D � z  2i z  z  11  � �1 z2   i � � Ta có: 3 z1  z2  11 M  z1  z2  11 11  11 11  22 11 Suy ra: , đó: z z  z2 z2 Câu 66 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính 1 ? 2  A B C 2 D Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 170 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức � z1   i � 4 �� � � 1� 7 � z   i z2   i � z1  z2  � � � � � 16 � 4 Ta có z  z   �1 7 � 2   i   i� � z1 z1  z2 z2  z  z  2 � � 4 4 � � Vậy Câu 67 Phương trình z  bz  c  có nghiệm phức z   2i Tích hai số b c bằng? A 10 B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình z  bz  c  có nghiệm phức z   2i �   2i   b   2i   c  �  4i   b  2bi  c  bc 3 c5 � � �  3  b  c    4  2b  i  � � �� b  2 �4  2b  � Câu 68 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN  B MN  z Câu 69 Biết số phức z thỏa phương trình A P  B P  C MN  2 1 1 P  z 2016  2016 z z Giá trị P  C Hướng dẫn giải D MN  D P  Chọn A Ta có: � � �  i  � cos  i sin � �z   2 3� � �� �  � �  � z  i  � cos  i sin � z   �z  z 1  � � � 2 z 2016 � � 2016 z 2016  12016 � cos  i sin � 3 � � 2016 � � 2016 z 2016  12016 � cos  i sin � 3 � � P  1  Do z ,z Câu 70 Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức T  z150  z250 25 25 50 50 A B 2.5 C D 2.5 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 171 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức �  11i z1  � �� �  11i z2  � � z  3z   Ta có: T  z150  z250  z1 50  z2 50  11i  50  11i  50 50 50    2.525  m �� có nghiệm phức z1  1  3i z2 nghiệm Câu 71 Biết phương trình z  z  m  phức lại Số phức z1  z2 ? A 3  9i B 3  3i C 3  9i Hướng dẫn giải D 3  3i Chọn B � z2  2  z1  2   1  3i   1  3i Ta có z1  z2  2 � z1  z2   1  3i    1  3i   3  3i  a, b �� có nghiệm phức z   3i Tổng hai số Câu 72 - 2017] Phương trình z  az  b  , a b bằng? A B C D 16 Hướng dẫn giải Chọn C a b8  � �a b 8   3i   a   3i   b  � �  a   � Ta có 2 z z Câu 73 Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z  119  120i , kí hiệu z1 z2 Tính A 114244 B 338 C 676 D 169 Hướng dẫn giải Chọn C  a, b �� Giả sử: z  a  bi , 2 �a  b  119  1 �� 2 2ab  120   � Ta có: z  119  120i � a  b  2abi  119  120i Ta có a, b �0 Từ  2 � a   60 b , thay vào  1 , ta được: � b  144 3600 � �2  b  119 b  25 � � b  119b2  3600  b2 * b  144 (vô nghiệm) b  � a  -12 � �� b  5 � a  12 � * b  25 Vậy z1  12  5i , z2  12  5i 2 z1  z2  24  10i  676 Suy z z Câu 74 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  25  Giá trị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 172 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Số Phức C Hướng dẫn giải D Chọn A z1   3i � �� z1   3i � z1  z2    3i     3i   6i  � Xét phương trình z  z  25  Câu 75 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  11  Giá trị biểu thức 3z1  z2 A 11 B 11 C 11 D 22 Hướng dẫn giải Chọn B 2 z1  z2  z1 z  11 � z1  z2  11 z z Ta có hai số phức liên hợp nên z  z2  z1  11 Do đó:  a, b�� có nghiệm phức z0   2i Tìm a, b Câu 76 Biết phương trình z  az  b  , a5 � � b  2 A � a5 � � b  2 B � a  2 � � b5 C � Hướng dẫn giải a  2 � � b5 D � Chọn D z   2i z   2i Ta có nghiệm nên nghiệm phương trình: a  2 �z1  z2  a � �� � a  b  � b5 � �z1.z2  b z Câu 77 Kí hiệu nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm mặt phẳng i w z0 ? tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức � 1� M�  ; � � 2� � � A �1 3� M�  ;  � �2 � � � � 1� M�  ; � � 2� � � B �3 1� M� �2 ;  � � � � C D Hướng dẫn giải Chọn B 3 z1,2   � i z0    i 2 � 2 Ta có z  z   � i w   i � 1� 2 M  ; � �   i � 2� � � � 2 Vậy 2 z z Câu 78 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị P  z12017  z22017 A P  B P  C P  D P  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 173 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn D � z1   � � � � z2   � � z  z   10    3i  3i  �   3i  � � 2017 Ta có:  1 i i  672    �1  3i �  3i   8  672  3i � � � � 2017 P  z12017  z22017 672     �  3i 672   8   3i � � 672  2017  8  3i      Suy ra: 2 z  z2 z z Câu 79 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính A 11 B 16 C 15 D 12 Hướng dẫn giải Chọn D � z  2  i 2 � � 2 �  z    2 �  z    i z  2  i � Ta có: z  z     2 z  z2  2  i  2  i  12 Vậy Câu 80 Cho phương trình z  bz  c  Nếu phương trình nhận z   i làm nghiệm b c bằng: A b  1,c  B b  4,c  C b  3,c  D b  2,c  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z   i nghiệm phương trình z  bz  c  nên b  2 � � 1 i  b1 i  c  � � c2 � z  i 2 Tìm số phức w   z  z Câu 81 Cho số phức A  3i B C Hướng dẫn giải   i D 2 Chọn C �1 ��1 � w  1 �   i    � � � 2 � � 2 i� � � �� � 2 Câu 82 Giả sử z1 z2 hai nghiệm phương trình z  2 z   Giá trị A  z1 z2  z1 z2 A 8 B 16 C 16 D Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 174 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức �z1  z2  2 � � �z1.z2  Ta có z  2 z   nên 2 A  z1 z2  z1 z2  z1 z2  z1  z2   8.2  16 Do  a, b �� có nghiệm là: z  2  i Tính a  b Câu 83 Biết phương trình z  az  b  A B 1 C D Hướng dẫn giải Chọn B Thay z  2  i vào phương trình ta được:  2a  b  a4 � � ��  2  i   a  2  i   b  �  2a  b   a   i  � � a40 b5 � � Vậy a  b    1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 175 ... Số Phức Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp z  z2  � T  z1  z2  Do z1   2i Khi z z Câu 53 Phương trình z  z  10  có hai. .. A Số Phức A B C D Câu 46 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z12  z2 9 9 A 18 B C D Câu 47 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z   (trong số phức. .. Câu 41 Gọi hai nghiệm phức phương trình: z  z   Phần thực số phức 2017 �  i  z1   i  z2  � � � 1008 1008 2016 2016 A 2 B C 2 D z ,z Câu 42 Gọi hai nghiệm phức phương trình z 