A.Lớ thuyt 1.Nu z= cosq + i si n q ỡ n ùù z + z n = cos(n q) z = cos( n q) + i si n (n q) ỹ n đ đ z n Ê2 ý -n z z = cos( n q) - i si n ( n q) ỵ ùz n - = i si n ( n q) n ùợ z ỡ n z Ê2 ù n z ù ỡ z =1 ù 2.Ngc li ộ z n + = cos(n q) đ n z ợ z = cos q + i si n q ùờ ùờ n ù z - n = i si n ( n q) z ợở n (Cỏi ny cỏc bn t chng minh nha,viet vi cosi thụi m) Cỏi dng lng giỏc ca s phc v cụng thc Moivre cỏc bn t tra google nha!! B.Bi mu Bi (Cỏi ny mỡnh ly trờn mng,gừ cỏi s phc luyn thi th khoa thy nú hin cỏi phõn loi ba chm ba chm l nhp luụn :b Tuy nhiờn cỏi ny l t lun,bõy gi trc nghim thỡ bm cho nhanh :b) Gii z 2p z + z + = đ z + = -1 = cos q đ q = đP =ồ (cos i =1 pi ) = oke !!! cho ỏp ỏn no ging kt qu thỡ tớch vo!!(m cỏi ny minh lớ thuyt thụi,ch gii phng trỡnh lu nghim vo A ,bm x (A + x =1 A ) cng c,chm hn vi tớ thụi!!!!) x Bi Cho s phc z = a + b i ( a , b ẻ R , a + b ; a b > ) ,bit z + Tớnh P = A 13a 15a 47 z = - 2a b + ab - 4b + 6a 2b - ab + 8b3 B 69 2 47 C 96 74 D 69 74 96 Gii Nhiu bn u tiờn s ngh n tớnh tay hoc li!!! Nhng nu ó c cụng thc mỡnh vit trờn thỡ ny ngon n! D thy cỏi gúc q đ a = cos q z + z = cos q = p vỡ nu th thỡ z + đ cos2 q = Chia c t v mu cho a ,ta cú P k = b a z = -2 ,vi q đ ta g q = p đ ta g q = (ab > 0) 13 - 2k + k - 4k = vi 15 + 6k - k + 8k = ta g q Kt qu 47 69 nhộ!Bn no khụng hiu cỏi on bin i di di gúc nh th thỡ cú th hi li anh ch em lp hay 10 gỡ y,khụng thỡ st gu g cng c,t khúa l cụng thc lng giỏc nhộ!! s C.Bi t luyn(lm t lun trc cho quen tay ó nha) Bi 1.(bi toỏn kinh in :v) Cho z ẻ C * ; z + z Ê ; Chng minh rng z + z Ê2 Bi 2.Cho x , x l hai nghim ca phng trỡnh x - x + = Tớnh 2017 x1 + x 22 Bi 3.Tỡm tt c s nguyờn õm n cho ổ -1 + i ỗỗ ố n n ổ -1 - i ữữ + ỗỗ ữữ = 2 ứ ố ứ Bi z ẻ C * , z = a + b i ( a , b ẻ R ) Tớnh giỏ tr nh nht,ln nht ca biu thc T = a a + b4 bit z + Ê + b6 z Bi trc nghim thỡ sau!!! (Cỏi dng ny gi cho mỡnh mt ý tng v mt hỡnh thc khỏc cho dng bi toỏn nhiu bin,d nhỡn nht l hai bin cú th lng giỏc húa c) Ti liu nh ny tt nhiờn cũn nhiu thiu sút,mong nhn c s úng gúp ca bn c,c bit l cỏc thy cụ giỏo ti liu c hon thin hn!!! Cm n mi ngi nhiu hi Ti liu tham kho "Complex Numbers from AtoZ" Vng A Trỏng Mc Chõu 05/04/2017 lỳc tri ang cú giú ... nha) Bi 1. (bi toỏn kinh in :v) Cho z ẻ C * ; z + z Ê ; Chng minh rng z + z Ê2 Bi 2.Cho x , x l hai nghim ca phng trỡnh x - x + = Tớnh 2 017 x1 + x 22 Bi 3.Tỡm tt c s nguyờn õm n cho ổ -1 + i ỗỗ... = p đ ta g q = (ab > 0) 13 - 2k + k - 4k = vi 15 + 6k - k + 8k = ta g q Kt qu 47 69 nhộ!Bn no khụng hiu cỏi on bin i di di gúc nh th thỡ cú th hi li anh ch em lp hay 10 gỡ y,khụng thỡ st gu g... + z + = đ z + = -1 = cos q đ q = đP =ồ (cos i =1 pi ) = oke !!! cho ỏp ỏn no ging kt qu thỡ tớch vo!!(m cỏi ny minh lớ thuyt thụi,ch gii phng trỡnh lu nghim vo A ,bm x (A + x =1 A ) cng c,chm