Tich phan van dung cao

GV: Nguyễn Thị Thu, thpt Lý Tự Trọng SĐT 0852831422 TÍCH PHÂN – VẬN DỤNG CAO  π  π Câu Cho h/số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn 0;  Biết f '( x ).cos x + f ( x).sin x = 1, ∀x ∈ 0;   3  3 f (0) = Tính I = π ∫ A I = f ( x ) dx +1 −1 B I = C I = 2 D I = π +  π Đáp án: Ta có: f '( x ).cos x + f ( x).sin x = 1, ∀x ∈ 0;   3 f '( x).cos x + f ( x ).sin x ' f ( x)  f ( x)  ' ⇒ = tan x ⇒ = tan x + C ( )  ÷ cos x cos x cos x  cos x  Mà f (0) = nên C = f ( x) = sinx + cosx ⇒ Ta có: I = π π 0 = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( sinx + cosx ) dx = ( − cosx + sin x ) π = +1 Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( x) + xf '( x) = x 2018 , ∀x ∈ [ 0;1] Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = 2018.2021 B I = 2019.2020 C I = 2019.2021 D I = 2018.2019 x 2021 Đáp án: Ta có: f ( x) + xf '( x) = x 2018 , ∀x ∈ [ 0;1] ⇒  x3 f ( x ) ′ = x 2020 ⇒ x f ( x) = +C   2021 x2018 2021 2019 Thay x = vào hai vế ta C = Þ f ( x) = Khi I = 2018 x x ∫ f ( x ) dx = ∫ 2021 dx = 2019.2021 0 = 2019.2021 ¢ ù Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [1;4], đồng biến [1;4], thoản mãn x + 2xf ( x) = é ëf ( x) û 1186 1187 1188 B I = C I = D I = với x Ỵ [1;4] Biết f ( 1) = , tính I = ò f ( x) dx A I = 45 45 45 Đáp án: Vì f ( x) đồng biến [1;4] nên f '( x) ³ 0, " x Ỵ [1;4] 2 é ù é¢ ù ¢ ù x + 2xf ( x) = é ëf ( x) û Þ x ë1+ f ( x) û= ëf ( x) û Þ f '( x) = x 1+ f ( x) , " x ẻ [1;4] f Â( x) Þ = x Þ 1+ f ( x) = x x + C 1+ f ( x) ổ2 4ử ỗ x x+ ữ ữ ç ÷- ç Mà è3 Þ 3ø f ( 1) = Þ C = Þ f ( x) = = x + x x+ 9 18 ò f ( x) dx = 1186 45 Câu Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ \ { 0;- 1} , thỏa mãn x( x +1) f ¢( x) + f ( x) = x + x với x Ỵ ¡ \ { 0;- 1} 13 f ( 1) = - 2ln2 Biết f ( 2) = a + bln3 vi a, bẻ Ô , tớnh P = a2 + b2 A P = B P = C P = D P = x 4 x f ( x) = , " x Ỵ ¡ \ { 0;- 1} Đáp án: Ta có x +1 f ¢( x) + x +1 ( x +1) Suy é x ù¢ x ú= Þ êf ( x) , " x Ỵ ¡ \ { 0;- 1} ê ú x + x + ë û ỉ x x ữ =ũ dx = ũỗ dx = x - ln x +1 +C ữ f ( x) ỗ1ữ ç è x +1ø x +1 x +1 Mà f ( 1) = - 2ln2 Þ C = - 1Þ f ( x) x = x - ln x +1 - x +1 Trang GV: Nguyễn Thị Thu, thpt Lý Tự Trọng SĐT 0852831422 ìï ïï a = 3 ï Þ P = ( 2) = - ln3 Þ ïí ïï 2 ïï b = ïỵ Cho x = ta ff( 2) = 2- ln3- 1Þ 2017 2018x Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm ¡ , thỏa mãn f '( x) - 2018 f ( x) = 2018x e với x Ỵ ¡ - 2018 2018 2018 f ( 0) = 2018 Tính giá trị f ( 1) A f ( 1) = 2018e B f ( 1) = 2017e C f ( 1) = 2018e D f ( 1) = 2019e2018 2017 2018x ¢ - 2018x ù 2017 Đáp án: f '( x) - 2018 f ( x) = 2018x e ị f Â( x) e- 2018x - 2018 f ( x) e- 2018x = 2018x2017 Û é êf ( x) e ú = 2018x ë û - 2018x = ò 2018x2017dx = x2018 +C Suy f ( x) e 2018 2018x Thay x = vào hai vế ta C = 2018 Þ f ( x) = ( x + 2018) e 2018 Vậy f ( 1) = 2019e Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn f ¢( x) + xf ( x) = 2xe- x f ( 0) = - Tính f ( 1) e A f ( 1) = e e B f ( 1) = C f ( 1) = x2 x2 x2 Đáp án: f ¢( x) + xf ( x) = 2xe- x ị f Â( x) e + f ( x) xe = 2xe x2 - x2 - Suy e f ( x) = ò 2xe dx = - 2e x2 D f ( 1) = - é x2 ù¢ ê Û êe f ( x) ú ú = 2xe ê ú ë û x2 2 e +C Thay x = vào hai vế ta C = Þ f ( x) = - 2e- x Vậy f ( 1) = - 2e- =- e ỉ pư ÷, thỏa mãn hệ thức f ( x) + tan x f ¢( x) = x Biết 0; ÷ Câu Cho hàm số f ( x) liên tục có o hm trờn ỗỗố ữ ỗ 2ứ cos3 x ổ pử ữrng ffỗỗỗố ữ ứ 3ữ A P = - ổp ữ ỗ ữ ỗ ữ= ap + bln3 ú a, bẻ Ô Tớnh giỏ tr ca biu thc P = a + b ỗ6ứ è B P = - Đáp án: f ( x) + tan x f ¢( x) = C P = D P = 14 x x x  ị cos x f ( x) + sin x f ¢( x) = Þ ésin x f ( x) ù û = cos2 x cos3 x cos2 x ë x dx = x tan x + ln cos x +C cos2 x p ỉ ỉ p÷ pữ fỗ = - ln2+C ị f ç = p - 2ln2+ 2C ç ç ÷ ữ ỗ3ữ ỗ3ữ ứ ố ứ ố Þ sin x f ( x) = ò p Với x = Þ ỉp ỉ pư p 1 fỗ = + ln3- ln2+C ị f ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ữ= 9.p + ln3- 2ln2+ 2C ỗ ỗ ố6ứ è6ø ìï ïï a = ỉ ổ pử pử ữ ữ ỗ ffỗ = p ln3 ắắ đ đ P = a+ b= - ữ ữ ắắ ỗ ữ ỗ ỗ ữ ỗ ùù ố3ứ ố6ứ 9 ùợ b = - p Với x = Þ Suy Trang