Chuyen de dao dong co van dung cao

TÀI LIỆU VẬT LÝ LỚP 12 CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ HỌC (Kiến thức thuộc: Vận Dụng – Vận dụng cao) Tài liệu sưu tầm( bởi: Lê Võ Đình Kha 1.Nhắc lại sơ đồ vòng tròn lƣợng giác đa trục  xmin   A a   A  max  2 a  A A A 2  A vmin   A 5  xmax   A  a   A  (+) A A A 2 x O  vmax   A T 12 T 12 T 12    T T  T T O  T v T Chú ý: Để dễ nhớ ta chia VTLG cung nhỏ, hinh vẽ trục Ov v| Ox chia vòng tròn th|nh cung v| cung ta chia nhỏ cung nữa, ta có tổng cộng 12 cung, cung T  ứng với   300 Mỗi cung chiếu xuống trục x rơi v|o c{c vị trí có độ đặc biệt 12 A A A (Quan s{t VTLG đa trục hình bên)  ; ; 2 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định *Sơ đồ lƣợng dao động điều hòa Wd  Wt  Wd  3Wt kA  O T -A Wt  3Wd Wd  Wt A  A  T/24 T/24 A O Wt  max d W  mvmax T 24 T 12 T 12 T/12 -BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi Vtb l| tốc độ trung bình chất điểm chu kì, V l| tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian m| V≥  Vtb là: T T T 2T A B C D 3 Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T v| biên độ 6cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt qua 30  m / s  T/2 Lấy   g    10 m / s Giá trị T A 4s B 3s C 2s D 5s Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là? A 27,3 cm/s B.28,0 cm/s C.27 cm/s D.26,7 cm/s Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  Vật nhỏ có khối lượng 100g Tại thời điểm t =0, vật nhỏ qua vị trí c}n theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v v| li độ x vật nhỏ thỏa mãn v   x lần thứ Lấy   10 Độ cứng lò xo A.85 N/m B.37 N/m C.20N/m D.25N/m Ví dụ 5: (QG-2016) Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60  cm / s  gia tốc cực đại 2  m / s  , gia Chọn mốc vị trí cân Thời điểm ban đầu ( t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s tăng Chất điểm có gia tốc   m / s  lần thời điểm A.0.10s B.0,15s C.0,25s D.0,35s Ví dụ 6: Một CLLX gồm cầu nhỏ có khối lượng 500g v| lò xo có độ cứng k dao động điều hòa,   s  (kể từ lúc t =0 ) vật có vận tốc 0,1 (m/s) 60 gia tốc -1 (m/s2) trục tọa độ với vận tốc có độ lớn phương trình dao động cầu    10  10 A x  cos  B x  cos  t   cm t   cm 3 6   lắc 0,01(J), thời điểm t1  Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định   20    10 C x  cos  D x  cos  t  t  6 3   Ví dụ (ĐH-2014) Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang vị trí cân Từ thời điểm t1 = đến t2 =  / 48 s, động lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại giảm 0,064J Ở thời đến t2, lắc 0064J Biên độ lắc A.5,7cm B.7,0cm C.8,0cm D.3,6 c Ví dụ 8: (ĐH –2012): Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động l| J v| lực đ|n hồi cực đại l| 10 N Mốc vị trí c}n Gọi Q l| đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu t{c dụng lực kéo lò xo có độ lớn N 0,1 s Quãng đường lớn m| vật nhỏ lắc 0,4 s l| A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm Ví dụ 9: (ĐH-2014) Một lắc lò xo treo v|o điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 1,2 s Trong chu kì, tỉ sơ thời gian lò xo lo dãn với thời gian lò xo nén thời gian m| lực đ|n hồi ngược chiều lực kéo l| A.0,2s B.0,1s C.0,3s D.0,4s Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, có khối lượng khơí lượng hơng đ{ng kể, k = 50N/m, m =200g Vật nằm yên VTCB kéo thẳng xuống để lò xo dãn 12 cm thả cho dao động điều hòa Lấy   10 g = 10m/s2 Thời gian lực đ|n hồi tác dụng v|o gi{ treo ngược chiều với lực hồi phục chu kì dao động là: 1 A s B s C s D s 30 15 10 15 Ví dụ 11 (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm cầu nhỏ có khối lượng m = 150g v| lò xo độ cứng k = 60 N/m Người ta đưa cầu đến vị trí lò xo khơng biến dạng truyền cho vận tốc ban đầu v0  / m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Sau truyền vận tốc lắc dao động điều hòa Lúc t = lúc cầu truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2 Thời gian ngắn tính từ lúc t = đến lúc lực đ|n hồi tác dụng lên cầu có độ lớn N là:     A s B s C s D s 30 60 20 Ví dụ 14:( THPT – Ngọc Tảo 2016) Một CLLX treo thẳng đứng nơi có gia tốc g = 10m/s , đầu lò xo gắn cố định, đầu có gắn vật nặng có khối lượng m Kích thích cho lắc dao động điêu hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T Khoảng thời gian lò xo bị nén chu kì T/6 Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng tốc độ vật 10 cm/s Lấy   10 Chu kì dao động lắc A.0,5s B.0,2s C.0,6s D.0,4s Ví dụ 15 (QG 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng vng góc với trục Ox O Trong hệt trục vng góc xOv, đường (1) l| đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc v| li độ vật (hình vẽ) Biết c{c lực kéo cực đại t{c dụng lên hai vật qu{ trình dao động l| Tỉ số khối lượng vật hai với khối lượng vật l| A.1/3 B.3 C.1/27 D.27 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định v O (1) x (2) Ví dụ 16 (QG-2016): Cho hai lắc lò xo giống hệt Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ l| 3A v| A v| dao động pha Chọn gốc vị trí cân hai lắc Khi động lắc thứ 0,72 J lắc thứ hai 0,24 J Hỏi lắc thứ l| 0,09 J động lắc thứ hai bao nhiêu? A.0,32 J B 0,01 J C 0,08 J D 0,31 J Ví dụ 17: Cho hai dao động điều ho|, có li độ x1 x2 hình vẽ Tổng tốc độ hai dao động thời điểm có gi{ trị lớn l|: A 140  cm/s B 100  cm/s D 280  cm/s C 200  cm/s x(cm) x1 t(10-1s) T x2 6 8 0, 1,0 1, 2, Ví dụ 18: (Lương Thế Vinh – 2016) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A theo phương ngang, vừa qua khỏi vị trí c}n đoạn S động chất điểm l| 91 mJ Đi tiếp đoạn S động 64mJ Nếu tiếp đoạn S động chất điểm l| bao nhiêu? Biết A > 3S A.33mJ B.42mJ C.10mJ D.19mJ Ví dụ 19: (Quốc Học Huế -2016) Hai chất điểm xuất ph{t từ vị trí c}n bằng, bắt đầu chuyển động theo hướng v| dao động điều hòa với biên độ trục Ox Chu kì dao động hai chất điểm l| T1 T2 = 1,5T1 Tỉ số số độ lớn vận tốc gặp l| 3 A B C D Ví dụ 20: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016) Hai chất điểm dao động điều hòa tren hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí c}n hai chất điểm nằm đường thẳng qua O vuông góc với Ox Hai chất điểm dao động biên độ, chu kì daoa động chúng l| T1 = 0,6s T2 = 0,8s Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm qua vị trí c}n theo chiều dương Sau thời gin ngắn l| bao nhiêu, kể từ thời điểm t = hai chất điểm trục Ox gặp nhau? A.0,252s B.0,243s C.0,186s D.0,225s Ví dụ 21 (Ngơ Sỹ Liên – 2016): Hai điểm s{ng dao động trục Ox, chung vị trí c}n O, tần số f, có biên độ dao động điểm s{ng thứ l| A v| điểm s{ng thứ hai l| 2A Tại thời điểm ban đầu điểm s{ng thứ qua vị trí c}n bằng, điểm s{ng thứ hai vị trí biên Khoảng c{ch lớn hai điểm s{ng l| A A B A / C A / D A Ví dụ 21: (Bắc Ninh – 2016) Cho hai chất điểm dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình x1  A1 cos t  1  x2  A2 cos t  2  Biết gi{ trị lớn tổng li độ dao động vật lần khoảng c{ch cực đại vật theo phương Ox v| độ lệch pha dao động so với dao động nhỏ 900 Độ lệch pha cực đại x1 x2 gần giá trị sau đ}y? Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định A.36,870 B.53,140 C.87,320 D.44,150 Ví dụ 22: (Nghệ An – 2016) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo trục Ox, gọi t khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật có động Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2, sau khoảng thời gian t vật qua vị trí có độ lớn vân tốc 45 cm/s Lấy   10 Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D.8 cm Ví dụ 23: (Chuyên Vinh Lần 1-2016): Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g treo v|o đầu tự lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật nặng m đặt gi{ đỡ nằm ngang M vị trí lò xo khơng biến dạng (hình vẽ) Cho gi{ đỡ M chuyển động nhanh dần xuống phía với gia tốc a= 2m/s2 Lấy g = 10m/s2 Ở thời điểm lò xo dài lần đầu tiên, khoảng cách vật m v| gi{ đỡ M gần giá trị sau đ}y ? A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm Ví dụ 24 (THPT Anh Sơn – Nghệ An – 2016): Hai vật A v| B d{n liền mB  2mA  200  g  treo vào lò xo có độ cứng k = 50 N/m N}ng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều d|i tự nhiên l0  30  cm  thả nhẹ Hai vật dao động điều ho| theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đ|n hồi lò xo có độ lớn lớn vật B bị t{ch Lấy g = 10m/s2 Chiều d|i lò xo sau l| A 26 cm B 24 cm C 30 cm Ví dụ 25 (Chuyên Vinh lần -2016): Một lắc lò xo có tần số góc riêng   25rad / s , rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên Ngay lắc có vận tốc 42cm/s đầu lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại lắc A 60cm/s B 58cm/s C 73cm/s D 67cm/s Ví dụ 26 (Ngơ Sỹ Liên – 2016).Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục D 22 cm O mA mB O’ Ox Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều dương, đến thời M điểm t1 = 1/48s động giảm lần so với lúc đầu mà vật chưa đổi chiều chuyển động, đến thời điểm t2 =7/12s vật quãng đường 15cm kể từ thời điểm ban đầu Biên độ dao động vật A.12cm B.8cm C.3,54cm D.4cm Ví dụ 27: (THPT-Ngọc Tảo-2016) Hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, vị trí cân trùng với gốc tọa độ, trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng    5  5 với c{c phương trình li độ x1  3cos  t    cm  x2  3 cos  t    cm  Thời 3 6   điểm lần kể từ lúc t = hai vật có khoảng cách lớn A.0,5s B.0,4s C.0,6s D.0,3s Ví dụ 28: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa2016 Cho hệ hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100(N/m) gắn chặt tường Q, vật M = 200(g) gắn với lò xo M m v0 mối hàn, vật M VTCB vật m = 50(g) chuyển động theo phương ngang với tốc độ v0 = (m/s) tới va chạm mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính làm v| doa động điều hòa Bỏ qua ma Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định sát vật M với mặt phẳng ngang Sau thời gian dao động, mối hàn gắn với vật M lò xo bị lỏng dần, thời điểm t hệ vật vị trí lực nén lò xo vào Q cực đại Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn chịu lực nén tùy ý chịu lực kéo tối đa l| (N) Sau khoảng thời gian ngắn (tính từ thời điểm t) mối hàn bị bật ra? A tmin   s B tmin   s C tmin   10 30 Ví dụ 29.(Chun KHTN – 2016) Một CLLX có đầu cố định, s đầu gắn với vật nhỏ Vật chuyển động có ma sát mặt phẳng D tmin  T  20 s m nằm ngang dọc theo trục lò xo Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm thả qua vị trí lò xo khơng biên dạng lần đầu tiên, vật có vận tốc 2m/s Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 8cm thả qua vị trí lò xo khơng biến dạng vật có vận tốc 1,55 m/s Tần số góc lắc có độ lớn gần với giá trị n|o sau đ}y: A 10 rad/s B 30 rad/s C 40 rad/s D 20 rad/s Ví dụ 30: (Chun Thái Bình – 2016).Vật nặng CLLX có khối lượng m =400g giữ nằm yên mặt phẳng ngang nhờ sợi dây nhẹ Dây nằm ngang có lực căng T = 1,6N (hình vẽ) Gõ vào vật m l|m đứt đồng thời truyền cho vật vận tốc đầu v0  20  cm / s  , sau đó, vật dao động điều hòa với biên độ 2  cm  Độ cứng lò xo gần giá trị sau đ}y? A.125N/m B.95N/m C.70N/m D.160N/m Ví dụ 31: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên 2016) Một CLLX đặt trêm mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2N/m vật nhỏ có khối lượng 40g Hệ số ma s{t trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị dãn 20cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Kể từ lúc đầu thời điểm tốc độ vật bắt đầu giảm, lắc giảm lượng A.39,6mJ B.24,4mJ C.79,2mJ D.240mJ Ví dụ 32: (Ngơ Sỹ Liên 2016).Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 5.106 C v| lò xo có độ cứng 10 N/m Khi vật qua vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động cách tạo điện trường theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo v| có cường độ E= 104V/m khoảng thời gian t  0, 05 ngắt điện trường Bỏ qua ma sát Tính lượng dao động lắc sau ngắt điện trường A.0,5(J) B.0,0375(J) C.0,025(J) D.0,0125 J Ví dụ 33: ( Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016) Trong thang máy có treo CLLX có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400g Khi thang m{y đứng yên ta cho lắc dao động điều hòa, chiều dài lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang m{y xuống nhanh dần với gia tốc a = g/10 Lấy g =  = 10 m/s2 Biên độ dao động vật trường hợp A.17cm B.19,2cm C.8,5cm D.9,6cm Ví dụ 34: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa-2016) Một lắc đơn có khối lượng cầu m = 200g, dao động điều hòa với biên độ nhỏ có chu kỳ T0, nơi có gia tốc g = 10 m/s2, tích điện cho cầu có điện Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định tích q  4.104 C cho dao động điều hòa điện trường theo phương thẳng đứng thấy chu kỳ lắc tăng gấp lần Vecto điện trường có: A.Chiều hướng xuống E  7,5.103 V / m  B.Chiều dương hướng lên E  7,5.103 V / m  C Chiều hướng xuống E  3, 75.103 V / m  D Chiều hướng lên E  3, 75.103 V / m  Ví dụ 35: (Chuyên KHTN Hà Nội -2016) Một CLLX treo thẳng đứng, đầu lò xo treo vật nhỏ có khối lượng m Từ VTCB O, kéo vật thẳng đứng xuống đến vị trí B thả không vận tốc ban đầu Gọi M vị trí nằm OB, thời gian ngắn để vật từ B đến M từ O đến M gấp hai lần Biết tốc độ trung bình vật quãng đường chênh lệch 60 cm/s Tốc độ cực đại vật có giá trị xấp xỉ bao nhiêu: A.62,8cm/s B.40,0cm/s C.20,0cm/s D.125,7cm/s Ví dụ 36: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016) Cho ba vật dao động điều hòa biên độ A = 5cm tần số khác Biết thời điểm li độ , vận tốc vật liên hệ biểu x x x thức   Tại thời điểm t, vật cách vị trí cân chúng 3cm, 2cm x3 Giá v1 v2 v3 trị x3 gần giá trị sau đ}y: A.4cm B.2cm C.5cm D.3cm Ví dụ 37: (Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2016) Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật có khối lượng m =100 g, tích điện q  105 C Treo lắc đơn điện trường có phương vng góc với vevto g v| độ lớn E  105 V/m Kéo vật theo chiều vecto điện trường cho góc tạo dây treo vecto 750 thả nhẹ để vật chuyển động Lấy g = 10m/s2 Lực căng cực đại dây treo là: A.3,17N B.2,14N C.1,54N D.5,54N Ví dụ 38: (Nam Đàn – Nghệ An – 2016) Một vật có khối lượng khơng đổi thực đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động x1  8cos  2 t    cm  x2  A2 cos  2 t  2 / 3 cm  phương trình dao động tổng hợp x  A cos  2 t   /  cm  Để lượng dao động đạt giá trị cực đại biên độ A2 phải có giá trị A  cm  B  cm  C 16  cm  D 16  cm  Ví dụ 39: (Thanh Hóa – 2016) Một lắc đơn gồm dây treo dài l = 1m gắn đầu với vật có khối lượng m Lấy g = 10m/s2,   10 Người ta đem lắc đơn nói gắn vào trần ôtô lên dốc chậm dần với gia tốc m/s2 Biết dốc nghiêng gốc 300 so với phương ngang Chu kì dao động lắc là: A.2,000s B.2,135s C.1,925s D.2,425s Ví dụ 40 (Thanh Hóa – 2016) Lần lượt treo vật nặng m1, m2 = 1,5m1 vào đầu tự lò xo chiều dài lò xo dãn l| 21cm v| 21,5cm Treo đồng thời m1 m2 vào lò xo kích thích cho chúng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (Với A2  16,875cm2 ) lấy g= 10m/s2 Khi hai vật xuống qua vị tría ân m2 tuột khỏi m1 Khoảng cách hai vật thời điểm gần mà lò xo dài có giá trị gần giá trị sau đ}y? A.10,2cm B.7,2cm C.4,2cm Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định D.3,0cm Ví dụ 41: (Thanh Hóa – 2016) Một lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A Khi vật đến vị trí lần động vật nhỏ khác có khối lượng m rơi thẳng đứng dính chặt v|o m Khi hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: A A 14 A B A C D A 2 Ví dụ 42: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  A cos  t    cm  khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân khoảng a (cm) khoảng thời gian   ngắn hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân khoảng b (cm) b  a  b Trong chu kì khoảng thời gian mà tốc độ khơng vượt   b 3a   s  a  s  Tỉ số có giá trị gần b giá trị sau đ}y: A.0,2 B.0,5 C.0,6 D.0,4 Ví dụ 43: (Nghệ An – 2015) Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động T Tạit hời điểm t1 tỉ số v v  vận tốc v| li độ  Sau thời gian t tỉ số l|   Gía trị nhỏ t là: x2 x1 T T T 5T 12 Ví dụ 44 Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, đầu A B C D cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = 3kg vật M vị trí cân vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm đ|n hồi vào vật M theo xu hướng làm cho lò xo nén Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách M m bao nhiêu? A 2,85 cm B 5,8 cm C 7,85 cm D 10 cm Ví dụ 45 (Chuyên Vinh – 2016) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí c}n lò xo giãn cm Chọn gốc O vị trí c}n bằng, chiều dương hướng xuống Lấy g = 10 m/s2 Biết vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos(t   2)  cm  Thời gian ngắn kể từ lúc t = đến lúc lực đẩy lò xo cực đại l|   A  / 20 s   B 3 / 20 s   C 3 / 10 s   D  / 10 s Ví dụ 46: (Chuyên Vinh lần – 2016) Một lắc lò xo treo thẳng đứng có O l| điểm treo, M N điểm lò xo cho chưa biến dạng chũng chia lò xo th|nh phần có chiều dài phần cm (ON > OM) Treo vật v|o đầu tự kích thích cho vật dao động điều hồ Khi 31 68 OM   cm  có vận tốc 40 cm/s; vật qua vị trí c}n đoạn ON   cm  cm Vận 3 tốc cực đại vật A 40 cm/s B 80 cm/s C 60 cm/s D 50 cm/s Ví dụ 47: Một chất điểm khối lượng m=300g đồng thời thực hai dao động điều hòa phương, tần số Ở thời điểm t li độ hai dao động thành phần thỏa mãn 16 x12  x22  25 ( x1 , x2 tính cm) Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm qu{ trình dao động F =0,4N Tần số góc dao động có giá trị A 10rad/s B.8 rad/s C.4 rad/s Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định D rad/s Ví dụ 48: Hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình   x1  A1 cos  t    cm  x2  A2 cos t    cm  v| dao động tổng hợp có phương trình 6  x  cos t    cm  Để biên độ A2 đạt giá trị cực đại biên độ A1 có giá trị A  cm  B  cm  C 15  cm  D.15  cm  Ví dụ 49 (Chuyên Vinh lần – 2015) điểm s{ng v| dao động điều hòa trục Ox với phương trình dao động : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1< ω2     / ) Tại thời điểm ban đầu t = khoảng cách hai điểm sáng a Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng c{ch l| 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t = 2Δt điểm sáng trở lại vị trí v| hai điểm sáng cách 3a Tỉ số ω1/ω2 bằng: A 4,0 B 3,5 C 1,6 D 2,5 Ví dụ 50 (Chun Vinh – 2015):Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s v| biên độ 8cm Lấy g = 10m/s2 v| π2 ≈ = 10 Khoảng cách ngắn hai lần công suất tức thời lực đ|n hồi : A 2/15s B 1/30s C 1/15s D 4/15s Ví dụ 51.( Chuyên Vinh lần -2016) Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số Biết dao động thứ có biên độ A1 = cm = trễ pha  / so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động thứ dao động tổng hợp có li độ cm Biên độ dao động tổng hợp A 12cm B 18cm C cm D cm HẾT Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định -HƢỚNG DẪN GIẢI Ví dụ 1: (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi Vtb l| tốc độ trung bình chất điểm chu kì, V l| tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian m| V≥ T A B 2T C T D  Vtb là: T Hướng dẫn: Ta có : Tốc độ trung bình chu kì l| :  v A A A A 2vmax v vT      v  max 2 T 2   vT    O -A *Như VTLG có hai vị trí giới hạn cho tốc độ  T v  v1  max  v v  max   v   vmax  2 vmax T +A vmax v *Vật gần vị trí cân tốc độ lớn nên vmax  v   v1 ; v2  v a2  * Dựa v|o VTLG ta suy ta khoảng thời gian v  vT  t  amax a1   amax T T 2T Chọn B   3 Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T v| biên độ 6cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có O +amax -amin độ lớn gia tốc không vượt qua 30 cm/s2 T/2 Lấy   10 Giá trị T A 4s B 3s C 2s D T v T Hướng dẫn: *Từ nhứng kiện b|i to{n cho ta suy có hai vị trí giới hạn a1 a2 để gia tốc không vượt 30 2m / s , VTLG a1 a2 đối xứng thời gian T/2 chia bên T/4 Vì khoảng thời gian T/4, T/2, T/3, T/6, T/12 khoảng thời gian đặc biệt, khoảng thời gian có li độ, vận tốc, gia tốc đặc biệt nên sử dụng VTLG đa trục tốt * Dựa v|o VTLG ta suy a1   a  a1  a2  amax  a  2 A amax a , a2  max suy 2   a A  T  2 A a *Thay số v| tính được: T   s  Chọn C Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là? Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 10 Gọi l l| độ biến dạng lò xo vị trí cân Ta có  v  a  l0      A   v 2     2    3a  2al0      v  2a  l0      A      4  v   5a  2al  a  2l0       A  41l0   3a  l0 2   v   A     l0  Chuẩn hóa   A  41 Lò xo bị nén vật nằm khoảng li độ A  x  l0    l Thời gian xo bị nén ứng với góc α, với cos     41 2 A Tỉ số thời gian lò xo bị nén bị giãn Tỉ số tốc độ trung bình Tg Tn  2    1, 2218  Sn Tg 2A  2l0 Tg 41     1, 2218  0,89 vg Sg Tn 2A  2l0 Tn 41   Đáp án A Câu 43: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Một lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l0  30 cm treo thẳng đứng, đầu lò xo treo với vật nặng khối lượng m Từ vị trí cân O vật, kéo thẳng xuống 10 cm thả nhẹ không vận tốc ban đầu Gọi B vị trí thả vật, M l| trung điểm OB tốc độ trung bình vật từ O đến M tốc độ trung bình vật từ M đến B có hiệu 50 cm/s Lấy g  10 m/s2 Khi lò xo có chiều dài 34 cm tốc độ vật có giá trị xấp xỉ A 42 cm/s B cm/s C 105 cm/s D 91 cm/s Tốc độ trung bình vật từ O đến M tương ứng với chuyển động từ vị trí x  đến vị trí x   vOM  6A T Tốc độ trung bình vật từ M đến B tương ứng với chuyển động từ vị trí x   vMB  A A đến vị trí x  A 3A T 3A 100 10  50 cm/s  A   rad/s T 3 g Độ biến dạng lò xo vị trí cân l0   cm  Theo giả thuyết tốn ta có Vậy lò xo có chiều dài 34 cm, tức vật có li độ x   A 50 cm/s v A  2  Đáp án D Câu 44: (Sở Nam Định – 2017) Một lắc lò xo đặt mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ mang điện tích q Chu kì dao động lắc s Ban đầu vật giữ vị trí lò xo Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 175 bị giãn thả nhẹ cho vật dao động thấy qng đường S vật có tốc độ 6 cm/s Ngay vật trở lại vị trí ban đầu, người ta đặt điện trường vào không gian xung quanh lắc Điện trường có phương song song với trục lò xo, có chiều hướng từ đầu cố định lò xo đến vật, có cường độ lúc đầu E V/m sau s cường độ điện trường lại tăng thêm E V/m Biết sau s kể từ có điện trường vật ngừng dao động lúc lại dao động tiếp v| s vật quãng đường 3S Bỏ qua ma s{t, điểm nối vật, lò xo mặt phẳng ngang c{ch điện Hỏi S gần giá trị sau đ}y? A 12,2 cm B 10,5 cm C 9,4 cm D 6,1 cm l0 l| độ biến dạng lò xo ứng với cường độ điện trường có độ lớn E Cứ lần điện trường tăng lên lượng E vị trí cân lắc dịch chuyển phía phải đoạn ∆l0 biên độ giảm lượng l0 Trong s vị trí cân lắc trùng với vị trí ban đầu lắc dừng lại khơng dao động A0  3l0  S  A0 Ta có  A   l  A   l  3S  0   0 Kết hợp với 2  x   v        A  9cm  S  12cm  A   A   Đáp án A Câu 45: (Chuyên Vinh – 2017) Một lò xo có độ cứng k, đầu treo v|o điểm cố định , đầu lại gắn vào nặng có khối lượng m Khi m vị trí cân lò xo dãn đoạn Δl Kích thích cho nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân với chu kì T Xét chu kì dao động thời 2T gian m| độ lớn gia tốc nặng lớn gia tốc rơi tự g nơi treo lắc Biên độ dao động nặng m A 3l B l C 2l D 2l Gia tốc lắc có độ lớn g a  2 x  x l Theo toán a  g  x  l Từ hình vẽ ta thấy A  2l  Đáp án D Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 176 Câu 46: (THPT Thực Hành – SP HCM – 2017) Một vật có khối lượng m1  1, 25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k  200 N/m, đầu lò xo gắn chặt v|o tường Vật v| lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có ma sát khơng đ{ng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2  3,75 kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo bị nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy 2  10 , lò xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn A 2  cm C 4  cm B 16 cm D 4  cm + Tại vị trí cân hai vật có tốc độ cực đại, sau vật m1 chuyển động chậm dần biên, vật m2 chuyển động thẳng với vận tốc cực đại hai vật tách khỏi vị trí + Lò xo giãn cực đại lần m1 đến biên dương lần đầu, biên độ dao động vật m1 sau m2 tác khỏi v max  A  A  A  A   Chu kì dao động m1: T  2 k A m1  m k m1  200 1, 25  3,75 200 1, 25  cm m1  0,5s  thời gian để vật k từ vị trí cân đến vị trí lò xo giãn cực đại  x  A  lần T  0,125s Quãng đường mà m2 khoảng thời gian t  x  v max t  A  2 cm Khoảng cách hai vật x  x  x1  2  cm  Đáp án A Câu 47: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Một lắc lò xo nằm ngang, lò xo có độ cứng 40 N/m, vật nhỏ có khối lượng 100 g Hệ số ma sát vật mặt bàn 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu giữ cho vật cho bị nén cm thả nhẹ, lắc dao động tắt dần Quãng đường mà vật từ lúc thả vật đến lúc gia tốc đổi chiều lần thứ A 18,5 cm B 19,0 cm C 21,0 cm D 12,5 cm Độ biến dạng lò xo vị trí cân tạm mg l0   5mm k Gia tốc vật đổi chiều vị trí cân Từ hình vẽ ta có qng đường vật S  2A1  2A  A3  S    0,5    3.0,5    5.0,5  18,5cm  Đáp án A Câu 48: (Chuyên Phan Bộ Châu – 2017) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí cân lò xo dãn cm Bỏ qua lực cản khơng khí Lấy g  2  10 m/s2 Kích thích cho vật dao động điều ho| theo phương thẳng đứng, Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 177 chu kì thời gian lực đ|n hồi ngược chiều lực kéo s Tốc độ cực đại vật nặng gần với 15 giá trị n|o sau đ}y? A 120 cm/s B 100 cm/s C 75 cm/s D 65 cm/s Chu kì dao động l0 4.102  2  s g 2 T  2 Lực đ|n hồi ngược chiều với lực kéo lắc di chuyển khoảng l0  x  Thời gian lực đ|n hồi ngược chiều với lực kéo t T   l0  AA cm 15 3 Tốc độ cực đại vật v max  A  10  73 cm/s 2 4.10  Đáp án C Câu 49: (Chuyên KHTN – 2017) Một vật thực đồng thời ba dao động điều hòa phương, tần số tương ứng l| (1), (2), (3) Dao động (1) ngược pha v| có lượng gấp đơi dao động (2) Dao động tổng hợp (13) có lượng l| 3W Dao động tổng hợp (23) có lượng W vuông pha với dao động (1) Dao động tổng hợp vật có lượng gần với giá trị n|o sau đ}y? A 2,7W B 3,3W C 2,3W D 1,7W Phương ph{p giản đồ vecto E1  2E  A1  2A E13  3E 23  A13  A 23 X Chuẩn hóa A2   A1  Từ hình vẽ ta có  3X    X2    X 1 2 Vì x1  x 23 nên biên độ dao động tổng hợp vật A  A 223  A12 1         2 2 1     2  E E A  Ta có    E 23 W A 223 1         1,7  Đáp án D Câu 50: (Chuyên KHTN – 2017) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng m  kg, nối với lò xo có độ 2 cứng k  100 N/m Đầu lò xo gắn với điểm cố định Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho lò xo nén Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 178 cm buông nhẹ Khi vật qua vị trí cân lần tác dụng lên vật lực F không đổi chiều với vận tốc v| có độ lớn F  N, vật dao động với biên độ A1 Biết lực F xuất s sau lực F ngừng tác dụng, vật dao động điều hòa với biên độ A2 Biết qu{ trình dao động, lò xo 30 A ln nằm giới hạn đ|n hồi Bỏ qua ma sát Tỉ số A2 A B C D 2 m Chu kì dao động lắc T  2  2   0, 2s k 100 + Dưới tác dụng ngoại lực lắc dao động quanh vị trí cân mới, vị trí lò xo giãn F l0    2cm k 100 A1   l0 2  l2   22    cm + Con lắc dao động quanh vị trí cân T khoảng thời gian t  s  đến vị trí 30 A có li độ tốc độ x1   2cm 3v1max 3A1 310.4    20 3 cm/s 2 ngừng lực tác dụng F v1  + Con lắc lại dao động quanh vị trí cân (vị trí xuất lực F), với biên độ A2  Vậy  l0  x1  v2  12     2  20 3      7cm  10  A1   A2 7  Đáp án B Câu 51: (Chuyên KHTN – 2017) Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M v| N nằm đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M v| N theo phương Ox l| 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm m| M có động ba lần tỉ số động M N A B 16 C 27 16 D Khoảng cách M v| N qu{ trình dao động d  x M  x N  AM  A 2N  2A M A N cos  cos  t    Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 179 Vậy d max  A 2M  A 2N  2A M A N cos   10     Với hai đại lượng vng pha ta ln có 2  xM   xN  AM  xN   AN   1, EdM  E t M  x M      2  AM   A N  Tỉ số động M N E dM EdN  EM  E tM EN  EtN 1   1 A 2M   A M  1   A 2   M    27  A 2N   16   1   A N   A N   4    Đáp án C Câu 52: (Chuyên KHTN – 2017) Hai điểm s{ng M v| N dao động điều hòa biên độ trục Ox, thời điểm ban đầu hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Chu kì dao động M gấp lần chu kì dao động N Khi hai chất điểm ngang lần thứ M 10 cm Quãng đường N khoảng thời gian l| A 25 cm B 50 cm C 40 cm D 30 cm Ta có N  5M Phương trình dao động hai chất điểm     x M  Acos  M t           x M  x N  cos  M t     5M t    2  2   x  Acos  5 t     M 2  N      M t   5M t   2k  k  t   6M 3M  t      5 t     2k  M   M 2   + Hai chất điểm gặp lần thứ ứng với k   t  + Từ hình vẽ ta thấy S  + Vật N ứng góc quét 5    , ứng với góc quét đường tròn   M t  6M A  10  A  20 cm 5  SN  1,5A  30 cm  Đáp án D Câu 53: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Con lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g, vật vị trí cân lò xo có chiều dài 34 cm Nếu đưa vật đến vị trí lò xo có chiều dài 30 cm thả nhẹ vật dao động điều hòa với độ lớn gia tốc cực đại g Nếu đưa vật đến vị trí lò xo có chiều d|i 31 cm đồng thời cung cấp tốc độ 63,25 cm/s (lấy gần 20 10 cm/s) dọc theo trục lò xo lắc dao động điều hòa với chiều dài lớn lò xo L0 Biết g  10 m/s2 L0 có giá trị A 40 cm B 38 cm C 39 cm D 41 cm + Đưa v}t đến vị trí lò xo dài 30 cm thả nhẹ  A  cm, gia tốc cực đại g, ta có Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 180 a max  A  g A2 42 A  g  l0    1,6 cm l0 g 100 g 10   25 rad/s l0 1,6.102 Tần số góc dao động   + Đưa vật đến vị trí lò xo có chiều dài 31 cm  x  31  34  cm Biên độ dao động vật A  x 02   20 10  v2  32     cm   25  Chiều dài cực đại lò xo L0  34  A  38 cm  Đáp án B Câu 54: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai lắc lò xo C{c lò xo có độ cứng k  50 N/m Các vật nhỏ A B có khối lượng m v| 4m Ban đầu, A v| B giữ vị trí cho hai lò xo bị dãn cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa hai đường thẳng vng góc với qua giá I cố định (hình vẽ) Trong qu{ trình dao động, lực đ|n hồi tác dụng lên gi{ I có độ lớn nhỏ A 1,8 N B 2,0 N C 1,0 N D 2,6 N Lực đ|n hồi tổng hợp tác dụng lên I có độ lớn F  F12  F22  k A cos  t   k A cos  2t   kA cos  t   cos  2t  Biến đổi toán học   F  kA cos  t   cos  2t   kA cos  t   cos  t   sin  t     x x 1 x   y Đặt x  cos  t   y    2x  1 Để F nhỏ y nhỏ y  8x    x   y  16 Vậy Fmin  50.8.10 2  2,6 N 16  Đáp án D Câu 55: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Một vật nhỏ có khối lượng M  0,9 kg, gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 N/m đầu lò xo cố định Một vật nhỏ có khối lượng m  0,1 kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0, 2 m/s đến va chạm mềm với M Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lấy gia tốc trọng trường g  10 m/s2 Biên độ dao động là: A cm B 4,5 cm C cm Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định D cm 181 + Độ biến dạng lò xo vật M vị trí cân Mg 0,9.10   0,36 m k 25 + Độ biến dạng lò xo vị trí cân lắc sau va l  chạm l0   M  m  g   0,9  0,1.10  0,4 m k 25 + Vận tốc lắc vị trí va chạm v mv0 0,1.0, 2 m/s   mM 0,1  0,9 50 + Tần số góc dao động sau va chạm  k 25   rad/s Mm 0,9  0,1 Biên độ dao động vật  2   2 v A   l0  l       0,  0,36    50           A  4cm  Đáp án D 2 Câu 56: (Phan Bội Châu – 2017) Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ khơng dẫn điện có độ cứng k  40 N/m, qủa cầu nhỏ có khối lượng m  160 g Bỏ qua ma sát, lấy g  10  2 m/s2 Quả cầu tích điện q  8.105 C Hệ đứng yên người ta thiết lập điện trường theo hướng dọc theo trục lò xo theo chiều giãn lò xo, vecto cường độ điện trường với độ lớn E, có đặc điểm sau s lại tăng đột ngột lên th|nh 2E, 3E, 4E< với E  2.104 V/m Sau 5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật quãng đường S gần với giá trị n|o sau đ}y? A 125 cm B 165 cm C 195 cm D 245 cm Độ biến dạng lò xo vị trí cân O1 l0  qE 8.105.2.104   cm k 40 Chu kì dao động lắc T  2 m 160.103  2  0, 4s  khoảng thời gian s ứng với 2,5 chu kì k 40 + Khi điện trường E, vật dao động điều hòa quanh vị trí cân O1 Sau khoảng thời gian 1s  2,5T (ứng với quãng đường l| 10∆l0) vật đến vị trí O2 Lưu ý đ}y l| vị trí biên nên vận tốc vật lúc Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 182 + Khi điện trường 2E, vị trí cân vật O2, giây lắc đứng yên + Lập luận tương tự ta thấy trìn lắc chuyển động ứng với giây thứ 1, đứng yên giây thứ thứ Tổng quãng đường S  30l0  30.4  120cm  Đáp án A Câu 57: (Sƣ Phạm HN – 2017) Hai chất điểm A v| B dao động hai trục hệ trục tọa độ Oxy (O vị trí cân     vật) với phương trình là: x A  4cos 10t   cm x B  4cos 10t   cm Khoảng cách lớn 3    A B là: A 5,86 cm B 5,26 cm C 5,46 cm D 5,66 cm Khoảng cách hai chất điểm     d  x 2A  x 2B  cos 10t    cos 10t   6 3   y Để d lớn y phải lớn nhất, biến đổi tốn học ta thu  2    y   cos  20t    cos  20t  3    Sử dụng công thức cộng lượng giác y 1 3 sin  20t   ymax   2 Vậy d max  y max    5, 46cm  Đáp án C Câu 58: (Sƣ Phạm HN – 2017) Một lò xo lý tưởng có độ cứng k  100 N/m Một đầu gắn v|o điểm I cố định, đầu đỡ vật nặng M  200 g, lấy g  10 m/s2, bỏ qua ma sát sức cản, Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ cm quanh vị trí cân theo phương thẳng đứng Khi vật M lên tới điểm cao người ta đặt thêm vật m  100 g lên vật M Dao động hệ sau có biên độ A cm B cm C cm D cm + Độ biến dạng lò xo với lắc M vị trí cân Mg 200.103.10   2cm k 100 + Độ biến dạng lò xo với lắc M  m l0  vị trí cân l   M  m  g   200  100.103.10  3cm k 100 Biên độ dao động lắc A  A   l  l0        4cm  Đáp án A Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 183 Câu 59: (Chuyên Vinh – 2017) Hai lắc lò xo giống gắn cố định vào tường hình vẽ Khối lượng vật nặng 100 g Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa dọc theo trục vng góc với tường Trong qu{ trình dao động, khoảng cách lớn hai vật theo phương ngang l| cm Ở thời điểm t1 , vật có tốc độ vật cách vị trí cân cm Ở thời điểm t  t1  tốc độ Ở thời điểm  s , vật có 30 t , vật có tốc độ lớn vật có tốc độ 30 cm/s Độ lớn cực đại hợp hai lò xo tác dụng v|o tường A 0,6 3N B 0,3 3N C 0,3N D 0,6N Có thể tóm tắt giả thuyết sau:  v1  t1    t1      x  t1   v1  t   v1max   t   v2  t     t    3   v  t   30 Rõ ràng thấy hai thời điểm t1 t3 vng pha nhau, ta có phương trình độc lập + Với vật ta có:  x 22  t1   x 22  t   A 22 32  A 22  x 22  t  30    10 rad/s  2 2 2      v2  t     A  x  t   30   A  x  t  + Phương ph{p đường tròn Ta thấy độ lệch pha hai dao động   Và A   3  6cm  cos   3 + Khoảng cách cực đại hai vật A2  6  A12  A 22  2A1A cos     A1  6cm  + Lực cực đại tác dụng v|o tường Fmax  m2 A  m2 A12  A 22  2A1A cos   0,6 3N  Đáp án B Câu 60: (Chuyên Lê Khiết – 2017) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm : lò xo nhẹ có độ cứng k  60 N/m, cầu nhỏ khối lượng m  150g v| mang điện tích q  6.105 C Coi cầu nhỏ hệ cô lập điện Lấy g  10 m/s2 Đưa cầu nhỏ theo phương dọc trục lò xo đến vị trí lò xo không biến dạng truyền m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống, lắc dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc cầu nhỏ truyền vận tốc Mốc vị trí cân Sau khoảng thời cho vận tốc ban đầu có độ lớn v0  gian ngắn kể từ thời điểm ban đầu cầu nhỏ qua vị trí có động ba lần năng, điện trường thiết lập có hướng thẳng đứng xuống v| có độ lớn E  2.104 V/m Sau đó, cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ ? A 19 cm B 20 cm C 21cm D 18 cm Tần số góc dao động Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 184 k 60   20 rad/s m 150.103  Độ biến dạng lò xo vị trí cân l0  mg 150.103.10   2,5cm k 60 + Biên độ dao động ban đầu vật 2  50   v0  A  l     2,52     cm   20    x  + Vị trí động ba lần ứng với  v   A  2,5cm A  50 3cm.s1 + Dưới tác dung điện trường vị trí cân lắc dịch xuống dới đoạn qE 6.105.2.104   2cm k 60 Biên độ dao động l  2 A  v A    l0      2     2,5    50      19cm  20   Đáp án A Câu 61: (Chun Lê Q Đơn – 2017) Một lắc lò xo nằm mặt phẳng ngang nhẵn có chu kì dao động riêng T Khi lắc đứng yên vị trí cân bằng, tích điện q cho nặng bật điện trường có c{c đường sức điện nằm dọc theo trục lò xo khoảng thời gian ∆t Nếu t  0,01T người ta thấy lắc dao động điều hòa v| đo tốc độ cực đại vật v1 Nếu t  50T người ta thấy lắc dao động điều v hòa v| đo tốc độ cực đại vật v2 Tỉ số v2 A 0,04 B 0,01 C 0,02 D 0,03 qE k + Khi thời gian t  50T  lắc lại vị trí bật điện trường (đ}y l| vị trí lò xo khơng giãn l| vị trí biên + Khi bật điện trường lắc dao động quanh vị trí cân với biên độ A  dao động) Ta ngắt điện trường lắc đứng yên tốc độ cực đại trình v  A + Với thời gian 0,01T , lắc đến vị trí có Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 185  x  Acos  .0,01T   x  0,998A     v   cos  .0,01T   v  0,0623A Vật khoảng thời gian tốc độ cực đại lắc v1  v0 v1  0,0623 v2  Đáp án C Câu 62: (Hồng Lĩnh – 2017) Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k  50 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m1 = 100g Ban đầu giữ vật m1 vị trí lò xo nén 10cm, đặt vật nhỏ khác m2 = 400g sát vật m1 thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương trục lò xo Hệ số ma sát vật với mặt phẳng ngang μ = 0,05 Lấy g = 10m/s2 Thời gian từ lúc hai vật bắt đầu t{ch đến vật m2 dừng lại A 2,0 s B 1,9 s C 10 s D 1,8 s Vật m2 tách khỏi vật m1 hai vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng + Thế đ|n hồi lò xo vị trí ban đầu chuyển hóa th|nh động vật vị trí lò xo khơng biến dạng v| cơng để thắng lực ma sát trình 1 kl2   m1  m  v 02  Fms l  50 10.102 2  m m g        m.s 1 100  400  103 v02  0,05.100  400 103 10.102  v  10 + Sau tách khỏi m1 vật m2 chuyển động chậm dần với gia tốc Fms2  g , áp dụng công thức vận tốc m2 chuyển động biến đổi ta có : v  v0   g  t Khi m2 dừng lại v   t  v0 3 10   s g 10.0,05.10  Đáp án C Câu 63: (Phủ Lý – 2017) Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100 g v| lò xo có độ cứng 40 N/m đặt mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, mang điện tích q  40C Tại t = 0, có điện trường E  5.10 V/m theo phương ngang l|m cho lắc dao động điều hòa, đến thời điểm  t  s ngừng tác dụng điện trường E Dao động lắc sau khơng chịu tác dụng điện trường có biên độ gần giá trị n|o sau đ}y? A cm B cm Tần số góc dao động   C cm D 11 cm k 40   20 rad/s m 100.103 qE 40.106.5.104   5cm k 40 Dưới tác dụng điện trường lắc dao động với biên độ A  l0 Độ biến dạng lò xo vị trí cân l0  Sau khoảng thời gian t   s    1200 vật đến vị trí Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 186   x   v   A  x  2,5cm  1  v  25 3cm.s A  Sau ngắt điện trường, lắc dao động quanh vị trí cân cũ với biên độ A   x  l0  v       2,5    25      7,81cm  20   Đáp án C Câu 64: (Nam Đàn – 2017) Cho lắc lò xo hình vẽ, vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k  40 N/m lồng vào trục thẳng đứng, đầu lò xo gắn chặt với gi{ đỡ điểm q Bỏ qua ma sát, lấy g  10 m/s2 Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén đoạn 4,5 cm thả nhẹ Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên gốc thời gian t = lúc thả vật Tìm thời điểm lò xo bị nén 3,5 cm lần thứ 35 v| quãng đường thời điểm A 5,39 s 137 m B 6,39 s 137 m C 5,39 s 147 m D 6,39 s 147 Độ biến dạng lò xo vị trí cân mg 100.103.10   2,5cm k 40 + Ban đầu ta đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 4,5 cm thả nhẹ l0   vật dao động quanh vị trí cân với biên độ A  2cm Tại thời điểm ban đầu vật vị trí biên }m, để lò xo bị nén đoạn 3,5 cm vật phải qua vị trí có li độ x  1 cm + Mỗi chu kì vật có lần qua vị trí ta cần 17T để T qua 34 lần để qua lần cuối T Vậy t  17T   5,39s + Tương ứng với khoảng thời gian vật quãng đường A S  17.4.A   137m  Đáp án A Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 187 Câu 65: (Chuyên Lam Sơn – 2017) Một vật có khối lượng m  150 g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k  100 N/m đứng n vị trí cân có vật nhỏ khối lượng m0  100 g bay theo phương thẳng đứng lên với tốc độ v0  50 cm/s chạm tức thời dính vào vật m Lấy g  10 m/s2 Biên độ hệ sau va chạm A B cm 3cm C cm D 2cm + Độ biến dạng lò xo vị trí cân mg 150.103.10   1,5cm k 100 + Độ biến dạng lò xo vị trí cân sau va chạm l0  l0 m  m0  g 150  100  103.10     2,5cm k 100 Tần số góc dao động sau va chạm k  20 rad/s m  m0  Vận tốc hai vật sau va chạm m0 v0 100.50 v   20 cm/s m  m0 150  100 + Biên độ dao động vật A  v  l  l0 2     cm   x0  Đáp án D Câu 66: (Sở HCM – 2017) Con lắc lò xo nằm ngang hình 2, có độ cứng k = 100 N/ m, vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 2.10-5 C (c{ch điện với lò xo, lò xo khơng tích điện:, hệ đặt điện trường E = 105 V/m nằm ngang hình Bỏ qua ma sát lấy π2 = 10 Ban đầu kéo lò xo đến vị trí giãn 6cm, bng cho dao động điều hòa  t   X{c định thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2017 A 402,46 s B 201,3 s C 402,50 s D 201,7 s + Độ biến dạng lò xo vị trí cân qE  2cm k + Kéo vật đến vị trí lò xo giãn cm thả nhẹ để vật dao động điều l0  hòa  A  4cm + Lò xo khơng biến dạng ứng với vị trí x  2cm + Vật qua vị trí lần vào thời điểm T T t    12 + Mỗi chu kì vật qua vị trí lần, vật tổng thời gian Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 188 T T   201,7s 12  Đáp án D t  1008T  Câu 67: (Chuyên Vinh – 2017) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g v| lò xo có độ cứng k =100 N/m Bỏ qua ma s{t Ban đầu, giữ vật vị trí lò xo nén cm Buông nhẹ vật, đồng thời tác dụng vào  vật lực F = N khơng đổi có hướng dọc theo trục lò xo làm lò xo giãn Sau khoảng thời gian t  s 40 ngừng tác dụng F Vận tốc cực đại vật sau A 0,8 m/s B m/s C 1, m/s D m/s + Tần số góc chu kì dao động  k  20rad.s 1   m  T     s   10 + Dưới tác dụng lực F vật dao động quanh vị trí cân mới, vị trí n|y lò xo giãn đoạn F l0   3cm  A    4cm k + Ta lưu ý lực F tồn khoảng thời gian t   T   vật đến vị trí cân lực F ngừng tác 40 dụng, tốc độ vật l| v0  A  80 cm/s + Khi khơng lực F tác dụng, vật dao động quanh vị trí cân cũ, vị trí lực F ngừng tác dụng li  x  l0 v   A  l02     5cm độ vật so với vị trí cân cũ l|   v  v0 Tốc độ cực đại vật v max  A  100 cm/s  Đáp án D Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số An Nhơn – Bình Định 189 ... thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động x1  8cos  2 t    cm  x2  A2 cos  2 t  2 / 3 cm  phương trình dao động tổng hợp x  A cos  2 t   /  cm  Để lượng dao động... thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động x1  8cos  2 t    cm  x2  A2 cos  2 t  2 / 3 cm  phương trình dao động tổng hợp x  A cos  2 t   /  cm  Để lượng dao động... -2016) Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số Biết dao động thứ có biên độ A1 = cm = trễ pha  / so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao