Bài tập chơng Giải tích 12 DNG 4.08 BÀI TỐN LÃI SUẤT I Bài tốn lãi suất Câu 1: [2D2-4.8-2] Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu? Biết tiền lãi sinh nhập vào gốc thời gian lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn B 75 ( + 0, 054 ) > 100 ⇔ n > log1,054 n ⇔n >5 80 000 000 Câu 2: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Thái Bình – Lần 2) Một người gửi tiết kiệm số tiền đồng với 6,9% / năm lãi suất Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? 116 570 000 107 667 000 105370 000 111680 000 A đồng B đồng C đồng D đồng Lời giải Chọn D 8.107 ( + 6,9% ) ≈ 111680 000 Số tiền thu đồng 50 Câu 3: [2D2-4.8-2] (TRƯỜNG THPT ANHXTANH) Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất %/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Sau năm người rút tiền bao gồm gốc lãi Hỏi người rút đước số tiền 81 70 101 90 A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Đáp án D P = 50 r = 7% P r Gọi số vốn ban đầu, lãi suất Ta có (triệu đồng), T1 = P + P.r = P ( + r ) Sau năm số tiền có (cả gốc lãi) là: T2 = T1 + T1.r = T1 ( + r ) = P ( + r ) Sau năm số tiền có là: n Tn = P ( + r ) ( *) n Tương tự số tiền có (cả gốc lãi) sau năm là: ( *) Áp dụngcông thức ta có số tiền rút sau năm năm là: T5 = 50 × ( + 0, 07 ) ≈ 70 (triệu đồng) Câu 4: [2D2-4.8-2] [MEGABOOK-ĐỀ 4]Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tháng ngân hàng nhận 61329000 đồng Khi đó, lói sut hng thỏng l Bài tập chơng Giải tÝch 12 A 0,6% B 6% C 0,7% Lời giải D 7% Đáp án C Lãi tính theo cơng thức lãi kép, tháng sau bạn An rút tiền Ta có cơng thức tính lãi 61329 61329 8 58000000 ( + x ) = 61329000 ⇔ ( + x ) = ⇔ 1+ x = 58000 58000 ⇔x=8 61329 − ≈ 0, 007 = 0, 7% 58000 Câu 5: [2D2-4.8-3] [ME GA BOOK] Ơng A cho ơng B vay tỉ đồng với lãi suất hàng tháng 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp.Sau năm, ông B trả cho ông A gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông B cần trả đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000 Lời giải Đáp án C Số tiền ông B cần trả sau 24 tháng P24 = 1( + 0, 5% ) 24 ≈ 1.127.160.000 (đồng) 9,8 Câu 6: [2D2-4.8-1] (TTLT ĐH DIỆU HIỀN) Một người gởi vào ngân hàng triệu đồng theo thể thức 8, 4% lãi kép với lãi suất năm Hỏi theo cách sau năm người nhận 20 số tiền vốn lẫn lãi triệu đồng, biết suốt q trình gởi lãi suất khơng thay đổi A năm B năm C 12 năm D 13 năm Lời giải Chọn B Gọi n số tháng cần tìm 20.10 = 9,8.10 ( + 8, 4% ) Theo công thức lãi kép, ta có n ⇔ ( + 8, 4% ) = n 100 ⇔ n ≈ 8,84 49 II Lãi suất thay đổi, Rút trước hạn 100 Câu 7: [2D2-4.8-2] (ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH KSCL HK1 2018) Ông An gửi triệu đồng vào ngân 8% hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất /năm Sau năm ơng rút tồn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất lần trước Số tiền lãi mà ông An nhận sau 10 năm gửi gần với giá trị sau đây? 34, 480 81, 413 107,946 46,933 A triệu B triệu C triệu D triệu Lời gii ỏp ỏn B Bài tập chơng Giải tích 12 ( 100 ( + 8% ) Số tiền lãi bằng: đồng 5 100 ( + ) 100 ( + ) − 100 + ( + 8% ) − 2 ) ÷ ≈ 81, 413 ÷ triệu Câu 8: [2D2-4.8-3] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% năm.Hỏi sau năm tháng cô giáo nhận số tiền gốc lãi biết cô giáo không rút lãi tất kì hạn trước rút trước ngân hàng trả lãi suất theo loại lãi suất khơng kì hạn 0,002% ngày? A 302088933đ B 471688328 đ C 311392503 đ D 321556228đ Hướng dẫn giải Đáp án C 13 6,9 200000000 1 + ÷ 200 90 0, 002 1 + = 311392503 đ 100 ÷ 50 Câu 9: [2D2-4.8-3] [Thử sức trước kì thi- Đề 07] Ơng An gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng với kỳ 8, hạn tháng, lãi suất % năm theo hình thức lãi kép Ơng gửi kỳ hạn ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãi suất thời 12 gian % năm ơng rút tiền Số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) 63.545.193 100.214.356 83.737.371 59.895.767 A đồng B đồng C đồng D đồng Lời giải Đáp án D 8, 12 T = 50.10 1 + % ÷ 1 + % ÷ ≈ 59.895.767 4 Số tiền mà ông An nhận đồng Câu 10: [2D2-4.8-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - HUẾ) Lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0, 6% / tháng giữ ổn định Biết bác An không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác An rút số tiền bao nhiêu? (biết khoảng thời gian bác An không rút tiền ra) A 5436521,164 đồng B 5436566,169 đồng C 5452733, 453 đồng D 5452771, 729 đồng Hướng dẫn giải Chọn C Tn = A ( + r ) , n : kỳ tính lãy (tháng quý năm ), A : số tiền gửi, n Công thức lãi kép r : lãi suất 0, A = 1 + ÷ 100 (triệu ng) + Sau thỏng: Bài tập chơng Giải tÝch 12 0,9 B = A 1 + ÷ 100 (triệu đồng) + Đến tháng thứ 10 (hiểu hết tháng thứ 9): 0, B 1 + ÷ + Sau năm (12 tháng): 100 = 5, 452733453 (triệu đồng) = 5452733, 453 đồng Quy trình bấm máy tính liên tục dùng phím “Ans” (kết trước) III Vay trả góp, gửi tiết kiệm tích lũy Câu 11: [2D2-4.8-3] (THPT THANH THUY) Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép sau: Mỗi tháng người tiết kiệm số tiền cố định X đồng gửi vào ngân hàng theo kì hạn tháng với lãi suất 0,8% /tháng Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần người có tổng số tiền 500 triệu đồng 4.106 1, 00837 − X= A X = C X= 4.106 − 0, 00837 X= 4.106 1, 00836 − B 4.106 1, 008 ( 1, 00836 − 1) D Hướng dẫn giải Chọn C Đặt r = 0,8% = 0, 008 Sau tháng người có số tiền : T1 = X + X r = X ( + r ) Sau tháng người có số tiền : T2 = ( X ( + r ) + X ) ( + r ) X ( + r ) + ( + r ) = T3 = X ( + r ) + ( + r ) + 1 ( + r ) Sau tháng người có số tiền : X ( + r ) + ( + r ) + ( + r ) = …………………………………………………………………………… n n −1 Tn = X ( + r ) + ( + r ) + + ( + r ) + ( + r ) Sau tháng n người có số tiền : n X ( + r ) ( + r ) − 1 r = 36 X ( 1.008 ) ( 1.008 ) − 1 5.108.0, 008 ⇒ X = 5.10 = 1, 008 ( 1, 00836 − 1) 0, 008 Theo đề ta có ⇒X = 4.106 1, 008 ( 1, 00836 1) Bài tập chơng Giải tích 12 Câu 12: [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ-HP] Một người vay ngân hàng tỷ đồng theo 40 phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng, tháng thứ người trả triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả người trả hết số tiền trên? A 29 tháng B 27 0, 65% tháng (biết lãi suất không thay đổi) sau tháng C 26 tháng D 28 tháng Lời giải Chọn D Gọi A số tiền vay, Đến cuối tháng thứ n a số tiền gửi hàng tháng T = A ( + r ) − a ( + r ) ⇔ lãi suất tháng số tiền nợ là: n Hết nợ đồng nghĩa r n −1 + ( 1+ r ) n−2 n a ( + r ) − 1 + + 1 = A ( + r ) − r n ( + r ) n − 1 a n =0 T = ⇔ A( 1+ r ) − r a − Ar a a n ( + r ) = ⇔ n = log1+r r r a − Ar Áp dụng với Vậy cần trả A =1 28 (tỷ), a = 0, 04 (tỷ), r = 0, 0065 ta n ≈ 27, 37 tháng Câu 13: [2D2-4.8-3] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NINH BÌNH) Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm năm 3.000.000 3% đồng để nộp học với lãi suất /năm.Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số 0, 25% / tiền T (không đổi)cùng với lãi suất tháng vòng năm.Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị)là A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng Hướng dẫn giải Chọn D + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau năm học: Sau năm số tiền Hùng nợ là: + 3r = 3( + r ) D 232289 ng Bài tập chơng Giải tích 12 3( + r ) + 3( 1+ r ) Sau năm số tiền Hùng nợ là: Tương tự:Sau năm số tiền Hùng nợ là: ( + r ) + ( + r ) + ( + r ) + ( + r ) = 12927407, 43 = A + Tính số tiền T mà Hùng phải trả tháng: Sau tháng số tiền nợ là: A + Ar − T = A ( + r ) − T Sau tháng số tiền nợ là: A ( + r ) − T + ( A ( + r ) − T ) r − T = A ( + r ) − T ( + r ) − T Tương tự sau 60 tháng số tiền nợ là: A(1+ r ) 60 − T ( + r ) − T ( + r ) −…− T ( + r ) − T 59 58 Hùng trả hết nợ A( 1+ r ) 60 ⇔ A( 1+ r ) 60 ⇔ A( 1+ r ) 60 ⇔ A( 1+ r ) 60 ⇔T = − T ( + r ) − T ( + r ) − …− T ( + r ) − T = 59 58 − T ( + r ) + ( + r ) + …+ ( + r ) + 1 = 59 (1+ r ) −T 60 (1+ r ) −T 60 58 −1 + r −1 −1 r Ar ( + r ) (1+ r ) 60 =0 =0 60 −1 ⇔ T ≈ 232.289 Câu 14: [2D2-4.8-3] ( SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO NAM ĐỊNH) Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ 0,5 0 đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất / tháng Nếu cuối 30 tháng tháng thứ anh Nam trả triệu đồng Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 35 tháng B 36 tháng C 37 tháng Hướng dẫn giải Chọn C Gọi a số tiền vay, r lãi, m số tiền hàng tháng trả Số tiền nợ sau tháng thứ là: Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: N1 = a ( + r ) − m N = a ( + r ) − m + a ( − r ) − m r − m = a ( + r ) − m ( + r ) + 1 Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: D 38 tháng Bµi tËp chơng Giải tích 12 ữ ç N = a ( 1+ r ) - m é a ( 1+ r ) - m é + r ) + 1ù (ë1+ r ) + 1ựỳỷ+ ổ ữr - m ỗ ờ ỳ ở( ûø è = a ( 1+ r ) - m( + r ) - m( 1+ r ) - m … Số tiền nợ sau n Nn = a ( + r ) − m ( + r ) n tháng là: n −1 − m ( 1+ r ) n−2 − − m n N n = a ( 1+ r ) Hay Sau n n n- n- n ( 1+ r ) - ổ - mỗ (ỗố 1+ r ) + ( 1+ r ) + + 1ừ÷ ÷= a ( 1+ r ) - m r Nn = a ( + r ) n ( 1+ r ) −m 10 ( + 0, 005 ) − 30.10 n ( + 0, 005 ) −1 =0 = ⇔ 1000 ( + 0, 005 ) n ( + 0, 005 ) − 30 n −1 0, 0005 ⇔ 100.1, 005n − 3.200 ( 1, 005n − 1) = ⇔ 500.1, 005n = 600 ⇔ n = log1,005 ≈ 36, 55 Vậy 37 0, 005 −1 r tháng anh Nam trả hết nợ: n n =0 tháng anh Nam trả hết nợ Câu 15: [2D2-4.8-3] [THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1] Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân 0, 6% M A hàng suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền tháng Gọi số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000 A B 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000 C D Lời giải Chọn C Sau tháng thứ người lao động có: Sau tháng thứ người lao động có: ( + 0, 6% ) triệu ( ( + 0, 6% ) + ) ( + 0, 6% ) = ( + 0, 6% ) + ( + 0, 6% ) triệu Sau tháng thứ 300 người lao động có: 300 299 ( + 0, 6% ) + ( + 0, 6% ) + + ( + 0, 6% ) = ( + 0, 6% ) ≈ 3.364.866.000 ( + 0, 6% ) − ≈ 3364,866 ( + 0, 6% ) − 300 (đồng) Câu 16: [2D2-4.8-3] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết đến cuối tháng Bµi tập chơng Giải tích 12 th 15 thỡ người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau? A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000 Lời giải Đáp án A Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, Biết lãi suất hàng a n Tn = ( + m ) − 1 ( + m ) m tháng m Sau n tháng, người tiền mà người có ” n = 15; m = 0, 6% 10000000.0, 6% →a= ≈ 635000 ( + 0, 6% ) 15 − 1 ( + 0, 6% ) Tn = 10000000 Áp dụngcông thức với đồng Câu 17: [2D2-4.8-3] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào tài khoản mẹ ngân hàng 2016 vào đầu tháng) Từ tháng năm mẹ không rút tiền mà để lại ngân 1% 2016 12 hàng tính lãi suất tháng Đến đầu tháng năm 12 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng số tiền gửi từ tháng ) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) 50 A triệu 53 C triệu 730 760 nghìn đồng nghìn đồng 50 B D 48 640 triệu 480 triệu nghìn đồng nghìn đồng 200 Câu 18: [2D2-4.8-4] [TTLT ĐH DIỆU HIỀN THÁNG 10 - 2016] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 12% triệu đồng, với lãi suất năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau tháng ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng trả hết tiền nợ sau 10 tháng kể từ ngày vay Hỏi m theo cách đó, tổng số tiền lãi mà ông A phải trả cho ngân hàng bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng khơng thay đổi suốt thời gian ơng A hồn nợ A 20.(1, 01)10 m= (1, 01)10 − m= C m= (triệu đồng) 20.(1, 01)10 − 200 (1, 01)10 − B m= (triệu đồng) D 200.(1,12)10 10 (triệu đồng) 10.(1.12)10 − 200 (1.12)10 − (triệu đồng) Hướng dẫn giải Chọn C Đặt T = 200 Lãi suất 12% triệu, M số tiền phải trả hàng tháng mà ông A trả cho ngân hàng năm tương ứng 1% tháng, tức r = 0, 01 Bài tập chơng Giải tích 12 S tiền gốc sau tháng là: T + T r − M = T ( + r ) − M T ( + r ) − M ( + r ) + 1 Số tiền gốc sau tháng là: … Số tiền gốc sau 10 tháng là: M= Do (1+ r ) T (1+ r ) T ( + r ) r ⇒ ( 1+ r ) 10 10 + ( + r ) + + ( + r ) + 10 = 10 T ( + r ) − M ( + r ) + ( + r ) + + ( + r ) + 1 = −1 200 ( + 0, 01) 0, 01 10 = ( + 0, 01) 10 −1 = ( 1, 01) ( 1,01) 10 10 −1 m = 10 M − 200 = Tổng số tiền lãi phải trả cho ngân hàng là: (triệu đồng) 20 ( 1, 01) ( 1, 01) 10 10 −1 − 200 (triệu đồng)