50 câu số phức vận dụng và vdc prox

Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều.. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.. Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông.. Tìm số phức z có điểm biểu

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

THI ONLINE – SỐ PHỨC (ĐỀ SỐ 04)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

004

Họ, tên thí sinh: Trường:

Câu 1. Cho số phức z = (1+ i) + (1+ i)2+ + (1+ i)2017 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A z = 21009−1+ i. B z = 21008−1+ i. C z = 21010−1+ i. D z = 21010−1+ i.

Câu 2. Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

z1= 5− i

2− 3i , z2= (1+ i)2, z3= −5+ i − (2i)2 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Ba điểm A,B,C thẳng hàng

B Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều

C Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

D Ba điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam cân, không vuông

Câu 3. Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+ 2i,−4 + 4i,3i Tìm số phức z có

điểm biểu diễn là trọng tâm của tam giác ABC.

A z = −3+ 9i. B z = −1+ 3i. C z = 3− 9i. D z = 1− 3i.

Câu 4. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn

z + 2i2+ 1− z2+ z − 2 + i2= 2017 là một

đường tròn Tìm tâm I của đường tròn đó

A I(1;−1). B I(−1;−1). C I(1;1). D I(−1;1).

Câu 5. Số phức z thoả mãn z − 2i = z + 2 Giá trị nhỏ nhất của P = z + 2i + z −5+ 9i là ?

Câu 6. Cho số phức z thoả mãn z − 3− 4i = 5 và z + 22− z − i2 đạt giá trị lớn nhất Tìm môđun của

số phức z

A z = 33. B z = 10. C z = 5. D z = 5 2.

Câu 7. Cho hai số phức z,w khác 0 và z + 2w ≠ 0, thoả mãn

1

z+ 1

z + 2w, biết w = 1 Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

A

0< z < 1. B

1< z < 2. C

2< z < 3. D

3< z < 4.

Câu 8. Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn

1

z+ 1

z + w và w = 1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

A

z <1

1

2< z < 1. C

1

2< z < 3

2. D

3

2< z < 2.

Câu 9. Cho số phức z thoả mãn z − 4 + z + 4 =10 Kí hiệu M,N,P,Q là các điểm biểu diễn của z

sao cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP,NQ vuông góc với nhau tại gốc toạ độ O. Diện tích nhỏ nhất của tứ giác MNPQ là ?

A 450

900

Câu 10. Cho số phức z thoả mãn z − 4 + z + 4 =10 Kí hiệu M,N,P,Q là các điểm biểu diễn của z

sao cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP,NQ vuông góc với nhau tại gốc toạ độ O. Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là ?

A 450

900

Câu 11. Cho số phức z thoả mãn w = (z + 3− i)(z +1+ 3i) là một số thực Tìm môđun nhỏ nhất của số

phức z

A

min z = 2 2. B min z = 4. C

min z = 2. D min z = 8.

Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn

z − 3+ 4i = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của z

A

min z = 1. B

min z =1

2. C min z = 33. D

min z = 3.

Câu 13. Cho số phức z thoả mãn 3z + 4i = (3− 4iz)z10. Tính môđun của số phức z

Câu 14. Cho số phức z thoả mãn z2+ 4 = 2 z Kí hiệu M = max z ,m = min z Tính môđun của số

phức w = M + mi.

A w = 5. B w = 2 3. C w = 3. D w = 2 5.

Câu 15. Cho số phức z thoả mãn 1− iz = 4 Kí hiệu m = min z , M = max z Tính môđun của số phức

w = M + mi.

A w = 33. B w = 34. C w = 2 33. D w = 2 34.

Câu 16. Kí hiệu z1, z2, z3, z4, z5, z6 là các nghiệm phức của phương trình

z6+ 2016z5+ 2017z4+ 2018z3+ 2017z2+ 2016z +1= 0

Tính T = (z12+1)(z22+1)(z32+1)(z42+1)(z52+1)(z62+1)

A T = 20182. B T = 20172. C T = 20162. D T = 20142.

Trang 3

Câu 17 Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z − i ≥ 3 và z −1 ≤ 5 Kí hiệu z1, z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất Tính z2− z1

A

z2− z1 = 5 B z2− z1 = 2 10. C z2− z1 = 4 10. D

z2− z1 = 10.

Câu 18 Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z − i ≥ 3 và z − 2− 2i ≤ 5 Kí hiệu z1, z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất Tính z2+ 2z1

A

z2+ 2z1 = 33 B

z2+ 2z1 = 39. C

z2+ 2z1 = 2 33. D

z2+ 2z1 = 2 39. Câu 19. Cho số phức z thoả mãn z =1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

1< 1− z + 1+ z2 < 4

C

2 ≤ 1− z + 1+ z2 ≤ 4.

B

2≤ 1− z + 1+ z2 ≤ 4.

D

3≤ 1− z + 1+ z2 ≤ 4.

Câu 20. Cho số phức z thoả mãn z =1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = 1+ z + 1− z + z2

A

maxT = 3 7

6,minT = 7

2

C maxT = 3,minT = 1+ 2.

B

maxT =13

4 ,minT = 3

D maxT = 9,minT = 2

Câu 21. Cho số phức z thoả mãn

z + 2iz = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

0< z <1

3. B

1

3≤ z ≤ 1. C

1< z < 3

2. D

3

2≤ z ≤ 2.

Câu 22. Cho số phức

z= −1

2+ 3

2 i Số phức (z)

2 bằng ?

A

−1

2− 3

2 i. B −1

2+ 3

2 i. C 1+ 3i. D 3 − i.

Câu 23. Cho số phức z thoả mãn z = m2

+ 2m + 5 Biết tập hợp các điểm biểu diễn w = (3− 4i)z − 2i

là một đường tròn Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó

Câu 24. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,b ≠ 0) Kí hiệu b0 là phần ảo của z3 Giá trị nhỏ nhất của

b0

b3

là ?

Câu 25. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,b ≠ 0) Kí hiệu b0 là phần ảo của z5 Giá trị nhỏ nhất của

b0

b5

là ?

Trang 4

Câu 26. Cho số phức z thoả mãn

2 z + i = 2z + z −1 Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc

đường nào ?

A một đường tròn

B một elip

C một parabol

D một hypebol

Câu 27. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,a ≠ 0) Kí hiệu a0 là phần thực của z3 Giá trị lớn nhất của

a0

a3 là ?

Câu 28. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,a ≠ 0) Kí hiệu a0 là phần thực của z5 Giá trị nhỏ nhất của

a0

a5 là ?

Câu 29. Trong số các số phức z thoả mãn

z − 3i + iz + 3 = 10 Hỏi giá trị lớn nhất của môđun z là ?

Câu 30. Với x, y là hai số thực dương bất kì Hỏi số phức

z= x2+ y2 + i 2xy

x − y + 2i xy có môđun là ?

2.

Câu 31. Cho số phức z thoả mãn z ≤1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

2z − i

2+ iz ≤ 1. B

2z − i

2+ iz > 1. C

2z − i

2+ iz ≥ 1. D

2z − i

2+ iz < 1.

Câu 32. Cho số phức z thoả mãn z −1 = 2 Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w = (1+ i 3)z + 2 là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A r = 8. B r = 4. C r = 2 2. D r = 2.

Câu 33. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ,b ≠ 0) Kí hiệu a0 là phần thực của z4 Giá trị nhỏ nhất của

a0

b4 là ?

Câu 34. Cho số phức z thoả mãn

(1− 2i)z −2− i

1+ i = (3− i)z Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn

số phức z ?

A

10;− 7

10

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟. B N

1

10;

7 10

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟. C P −

1

10;

7 10

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟. D Q −

1

10;− 7 10

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

Trang 5

Câu 35. Với các số thực a,b biết phương trình z2+ 8az + 64b = 0 có nghiệm phức z0= 8 +16i. Tính môđun của số phức w = a + bi.

A

w = 19. B

w = 29.

Câu 36. Tìm tất cả các số thực x, y để hai số phức z1= 9y2− 4 −10xi5

, z2 = 8y2+ 20i11

là liên hợp của nhau

A

x= 2

y= ±2

⎧

⎨

x= ±2

y= 2

⎧

⎨

x= 2

y= 2

⎧

⎨

x= −2

y= 2

⎧

⎨

⎩ .

Câu 37. Cho số phức

z= −1+ i 3

2 Tính P = z +1

z

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

+ z2+ 1

z2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

+ z3+ 1

z3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3

+ z4+ 1

z4

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

4

A P = −15. B P = 15. C P = 11. D P = −20.

Câu 38. Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là các nghiệm của phương trình

z−1

2z − i

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

4

= 1 Tính giá trị biểu thức

T = (z1

2+1)(z22+1)(z32+1)(z42+1)

A T = −6375. B T = 6375. C

T = −17

9 . D T =17

9 .

Câu 39. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈° ) thoả mãn 2 z + 3iz = 4− z Tính S = ab.

A

S= 3

2 . B S= − 3

2 . C S= 3

4 . D S= − 3

4 .

Câu 40. Kí hiệu A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

z1= 4i

i−1, z2= (1− i)(1+ 2i),z3=2+ 6i

3− i

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Ba điểm A,B,C thẳng hàng

B Ba điểm A,B,C là ba đỉnh một tam giác đều

C Ba điểm A,B,C là ba đỉnh một tam giác vuông

D Ba điểm A,B,C là ba đỉnh một tam giác cân không đều

Câu 41. Với mọi số phức z Mệnh đề nào sau đây sai ?

A z là một số thực

B z là một số phức

C z là một số thực dương

D z là một số thực không âm

Câu 42. Cho số phức z ≠ 0, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w= z

z là ?

A một đường tròn

Trang 6

B một đường thẳng

C một điểm

D một parabol

Câu 43. Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn

z1 = z2 = 1, 3z1− 4z2 = 1 Tính 3z1+ 4z2

A

3z1+ 4z2 = 5 2 B

3z1+ 4z2 = 7. C

3z1+ 4z2 = 4 3. D

3z1+ 4z2 = 2 3. Câu 44. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình az2+ bz + c = 0 (a,b,c ∈° ,a ≠ 0). Mệnh

đề nào sau đây đúng ?

A

(z1

2+1)(z22+1) = 1

a2 b2+ (a − c)2

C

(z1

2+1)(z22+1) = a2 b2+ (a − c)2

B

(z1

2+1)(z22+1) = 1

a2 (a − c)2− b2

D

(z1

2+1)(z22+1) = a2 (a − c)2− b2

Câu 45. Cho số phức z = a + bi( a,b ∈° ) thoả mãn z

2

z =2(z + i)

i−1 − 2iz. Tính S = ab.

A

S= 1

27. B S=1

9. C S=5

9. D S= 5

27.

Câu 46. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈°,a,b ≠ 0 ) thoả mãn

(4− 3i)a2+ (3+ 2i)ab = 4b2−1

2a

2+ (3ab − 2b2)i

Tinh

S= a + b

a − b

A S = −5. B S = 5. C

S=1

5. D S= −1

5.

Câu 47. Cho số phức z thoả mãn z =1 Kí hiệu M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

P = z3+ 3z + z − z + z Tính môđun của số phức w = M + mi.

A 3 5

3 17

15

3 13

4 .

Câu 48 Cho số phức

z = a + bi a,b ∈° ,a > 0( ) có

z = 1 Kí hiệu a0 là phần thực của số phức

z3− 2z + z Hỏi giá trị nhỏ nhất của

a0+1

a là ?

Câu 49. Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn

z1z2z3= −1

2+ 3

2 i Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = z12+ z22+ z32 là ?

3

Trang 7

Câu 50. Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn

z1+ z2 = 1, z1− z2 = 2 và

z1

z2 = 3 Mệnh đề nào sau đây đúng

A 1< z1 < 2 B 2< z1 < 3 C 3< z1 < 4 D 4< z1 < 6

HẾT

-CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN

TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-

chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT

QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-

de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018

MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-

chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

Trang 8

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO XMAX

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	7,2 MB