BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN THI ONLINE – SỐ PHỨC (ĐỀ SỐ 05) MỨC VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Trường: PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018mon-toan-kh266161831.html CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ • z số ảo z = bi • z số thực z = a • Nếu z −(a + bi) = R tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm I(a;b), bán kính R • Nếu z = r(r > 0), ta có z = r(cos x + isin x) • Xét hai số phức z1 , z2 có điểm OA = z1 ,OB = z2 , AB = z1 − z2 ,OM = • • biểu diễn tương ứng A, B ta có z + z2 với M trung điểm đoạn thẳng AB Các tính chất mơđun số phức ⎧ ⎪ z1 n n z1 ⎪ ⎪ z z = z z ; = , z = z 2 ⎪ z2 z2 ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ w= z ⇒ w = z ⎪ ⎪ ⎩ ⎧z + z ≥ z +z ⎪ 2 ⎪ Bất đẳng thức môđun số phức ⎪⎨ ⎪ z1 − z2 ≥ z1 − z2 ⎪ ⎪ ⎩ 2 ( 2 ) • Mối quan hệ điểm biểu diễn môđun số phức z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 • Với z −(a + bi) = r có z max = r + a + b2 ; z = r − a + b2 Câu Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ !) thoả mãn z +1+ 3i − z i = Tính S = a + 3b A S = B S = −5 C S = D S = − z số ảo ? z −4 A B vô số C D Câu Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn z + + i = z Tính S = 4a + b Câu Có số phức z thoả mãn z −3i = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A S = B S = C S = −2 D S = −4 Câu Có số phức z thoả mãn z + 2− i = 2 (z −1) số ảo ? A B C D Câu Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn z + + i − z (1+ i) = z >1 Tính P = a + b A P = −1 B P = −5 C P = Câu Số phức z thoả mãn z + = z − 2i = z − 2− 2i Tính z D P = A z = 17 D z = 10 B z = 17 C z = 10 z số ảo ? z+2 A vô số B C D Câu Số phức z thoả mãn z = z + = z + 3−10i Tìm số phức w = z − + 3i Câu Có số phức z thoả mãn z + 3i = 13 A w = −3+ 8i B w = 1+ 3i C w = −1+ 7i D w = −4 + 8i Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thoả mãn z.z = z − + i = m Số phần tử S A B C D Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thoả mãn z.z = z −3− 4i = m Tính tổng phần tử thuộc S A 10 B 42 C 52 D 40 Câu 11 Số phức z = a + bi (a,b ∈ !) có z = 2 z có phần ảo 8, điểm biểu diễn số phức z nằm góc phần tư thứ ba hệ trục toạ độ Giá trị biểu thức P = a + b A P = B P = C P = −4 D P = 1+ z Câu 12 Cho số phức z thoả mãn − i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức iz w= 3− 2i + i đường tròn Tìm bán kính đường tròn z A 13 B 13 C 13 D 13 z số ảo ? z −4 C D Câu 13 Có số phức z thoả mãn z −3i = A B vô số Câu 14 Gọi A, B,C điểm biểu diễn số phức z,iz 2z Biết diện tích tam giác ABC Môđun số phức z B C A D 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 15 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ !) thoả mãn z − 2i số ảo Khi số phức z có mơđun z −2 lớn Tính giá trị biểu thức P = a + b A B P = C 2 +1 Câu 16 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ !) thoả mãn giá trị nhỏ môđun số phức z −3i A B 13 D 1+ z số ảo Tổng giá trị lớn z −4 C + 13 Câu 17 Cho số thực z1 số phức z2 thoả mãn z2 − 2i = D 13 + z2 − z1 số thực Gọi a,b 1+ i giá trị lớn giá trị nhỏ z1 − z2 Tính T = a + b A T = B T = C T = +1 D T = + Câu 18 Xét số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn z − 4−3i = Tính P = a + b z +1−3i + z −1+ i đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = z − 2i Câu 19 Cho số phức z thoả mãn số ảo Tìm giá trị lớn môđun số phức z z −2 A B 2 C Câu 20 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 −3− 4i = 1, z2 +1 = z2 − i D z1 − z2 số thực Tìm giá 1− 2i trị lớn z1 − z2 A + 10 B − 10 C + 10 D 2+2 Câu 21 Cho số phức z Biết điểm biểu diễn hình học số phức z,iz z + iz tạo thành tam giác có diện tích 18 Tính mơđun số phức z C D A B 2 Câu 22 Cho hai số phức z1 , z2 khác thoả mãn z1 − z1z2 + z2 = Gọi A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Tam giác OAB có diện tích A B 3 Tính mơđun số phức z1 + z2 C D 1+ 7i + 5− i Tính P = a + b z C P = D P = −2 Câu 23 Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn (3− i) z = A P = B P = −1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 24 Cho số phức z Biết điểm biểu diễn hình học số phức z,iz z − iz tạo thành tam giác có diện tích 18 Tính mơđun số phức z C D A B 2 Câu 25 Cho hai số phức z1 , z2 khác thoả mãn z1 + z1z2 + z2 = Gọi A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Tam giác OAB có diện tích A B 3 Tính mơđun số phức z1 + z2 C D Câu 26 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = 2, z2 = Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 ! MON = 300 Tính P = z12 + 4z22 A P = 37 B P = C P = 13 D P = Câu 27 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = z2 = 1, z1 − z2 = Tính mơđun số phức z1 + z2 1 C z1 + z2 = D z1 + z2 = B z1 + z2 = A z1 + z2 = 2 Câu 28 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = 20, z2 = 21 z1 + z2 = 29 Tính mơđun số phức z1 − z2 A z1 − z2 = 29 B z1 − z2 = 29 C z1 − z2 = D z1 − z2 = Câu 29 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z2 = 3, z2 − z1 = 2, z1 + z2 = Tính môđun số phức z1 A z1 = 11 B z1 = 29 C z1 = 11 D z1 = 29 Câu 30 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 = 8+ 6i z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 A 26 B 5+ C D 34 + Câu 31 Cho số phức z, w khác thoả mãn z − w = z = w Phần thực số phức u = z w 1 C A − B D 8 Câu 32 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = 3, z2 = z1 − z2 = 37 Phần thực số phức z= z1 z2 3 3 3 C − B − D 8 8 Câu 33 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + = z2 +1−3i = z2 −3−6i Hỏi giá trị nhỏ A z1 − z2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A B C D Câu 33 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = 3, z2 = z1 + z2 = Tính z1 − z2 A z1 − z2 = B z1 − z2 = C z1 − z2 = D z1 − z2 = Câu 34 Cho số phức z thoả mãn z − 2i = z + 2z −1 Hỏi tập hợp điểm biểu diễn z A đường tròn B elip C parabol D hypebol Câu 35 Cho số phức z thoả mãn z − 2i = z + + i Hỏi tập hợp điểm biểu diễn z A đường tròn B elip C parabol D hypebol −2−3i Câu 36 Cho số phức z thoả mãn z +1 = Giá trị lớn z 3− 2i A B D C 2 Câu 37 Cho số phức z thoả mãn (1+ z)(2− z) số ảo Giá trị lớn z A C B 2 D Câu 38 Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn (z −1)(z + 2i) số thực z nhỏ Tính P = a + b A P = B P = C P = D P = 5 5 Câu 39 Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn z + i = 2z − z + 3i a − b đạt giá trị nhỏ Tính P = a + b A P = − B P = − C P = − 27 D P = − Câu 40 Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − 3i + z − 3i = Biết M , N đối xứng qua trục hồnh Diện tích lớn tam giác OMN A B C D 2 Câu 41 Cho số phức z thoả mãn z −1 + z − i ≤ 2 Mệnh đề ? A z > B < z < 2 C Câu 42 Cho số phức z thoả mãn (3+ 4i) z = A − 58 B − 21 58