Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z... Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức?. Phương trình đã cho không có nghiệm phứcA. Phương trìn
Trang 1Câu 1 (MEGABOOK-2018)Phương trình 2
z +bz+ =c 0 có một nghiệm phức là z= −1 2i Tích của hai số b và c bằng:
Đáp án B
Phương trình 2
z +bz+ =c 0có một nghiệm phức là x2 3x 2 0 x 1
x 2
=
− + = =
2
1 2i b 1 2i c 0 1 4i 4 b 2bi c 0
3 b c 4 2b i 0
4 3b 0 b 2 b.c 10
= −
Câu 2: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z 1+ Tìm giá trị nhỏ nhất của l biểu thức P= z2+3z+ − +2 z 1
Đáp án D
Ta có P= (z 1 z+ )( +2)− + = +z 1 z 1 z+ − +2 z 1
Áp dụng bất đẳng thức A B+ A− Bvà vì đề cho z 1 1+ ta được
P +z 1 z 1 1 1 z 1 1+ − + − = + + − −z 1 1 1
Ta thấy P − và dấu bằng xảy ra khi z1 = − nên giá trị nhỏ nhất của P là -1 2
Câu 3: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn: z = − +z 3 4i Tập hợp các điểm trong mặt phẳng O xybiểu diễn các số phức z là:
A Đường thẳng 6x+8y=25 B Đường tròn x2+y2+3x+4y 12,5− = 0
C Đường thẳng 2y 1− =0 D Đường tròn tâm tâm I 3; 4( − , bán kính R 5) =
Đáp án A
Gọi z= +x yi x; y( )
( ) (2 )2
2 2
Câu 4 (MEGABOOK-2018)Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z2+2z 10+ =0.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w =t2017z
Trang 2A M 3; 1( − ) B M 3;1 ( ) C M(−3;1) D M(− − 3; 1)
Đáp án D
z 1 3i
= − +
+ + = = − −
Suy ra z0 = − +1 3i
2017
0
w=t z = − +i 1 3i = − − 3 i
Suy ra điểm M(− − biểu diễn số phức w 3; 1)
Câu 5: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn
số phức z thỏa mãn điều kiện log z2 − −(3 4i) =1
A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường tròn bán kính 1
C Đường tròn tâm I 3; 4( − bán kính 2 ) D Đường tròn tâm I 3; 4( − bán kính 3 )
Đáp án C
Điều kiện z 3 4i −
Gọi M x; y với ( ) ( ) (x; y 3; 4− là điểm biểu diễn số phức ) z= +x yi; x, y
Khi đó log z2 − −(3 4i) = − −1 z (3 4i) =2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là Đường tròn tâm
I 3; 4− bán kính 2
Câu 6: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z= +a bi a, b( ) Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I 4;3 và bán kính ( ) R= Đặt M là 3 giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F=4a 3b 1.+ − Tính giá trị M m.+
A M m+ =63 B M m+ =48 C M m 50+ = D M+ m=41
Đáp án B
F 3b 1
4
2
4 4
9
b
−
Trang 3
Câu 7: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z có z = thì số phức w z 3i2 = + có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
Đáp án D
w= + = − =z 3i z w 3i z w 3i− − 3 z w + 3 z 1 w 5
Câu 8: (MEGABOOK-2018) Bộ số thực ( )x; y thỏa mãn đẳng thức
(3 x+ ) (+ +1 y i 1 3i) = + là:
A (2; 2− ) B (− − 2; 2) C ( )2; 2 D (−2; 2)
Đáp án D
(3 x) (1 y i) 1 3i 3 x 1 x 2
1 y 3 y 2
Câu 9: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x 4y 3− − =0, z nhỏ nhất bằng
A 1
3
4
2 5
Đáp án B
Cách 1: Gọi M x; y biểu diễn số phức ( ) z= +x yi
Ta có: z =OMnhỏ nhất khi OM⊥d : 3x−4y 3− =0
Giá trị nhỏ nhất đó là ( ) 3
5
Cách 2: Gọi M x; y biểu diễn số phức ( ) z= +x yi
Do M di động trên d : 3x−4y 3− =0
x 1 4t
y 3t
= +
=
nên M 1 4t;3t( + )
Vậy giá trị nhỏ nhất z 3
5
Câu 10: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điềm biểu diễn của sổ phức z thỏa mãn điểu kiện z 2+ = − đường thẳng có phương trình: i z
Trang 4A 2x+4y 13+ =0 B 4x+2y 3+ =0 C −2x+4y 13− =0 D 4x−2y 3+ =0
Đáp án B
( )2 2 2 ( )2
z 2+ = − + + = − −i z x yi 2 i x yi x+2 +y = x + −1 y 4x+2y 3+ = 0
Câu 11: (MEGABOOK-2018) Số nào trong các số phức sau là số thực?
A ( 3+2i) (− 3−2i) B (3 2i+ ) (+ −3 2i)
C (5 2i+ )+( 5−2i) D (1 2i+ ) (+ − +1 2i)
Đáp án B
(3 2i+ ) (+ −3 2i)= 6
Câu 12: (MEGABOOK-2018)Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z
A Phần thực là 4− và phần ảo là 3i
B Phần thực là 3 và phần ảo là 4i−
C Phần thực là 4− và phần ảo là 3
D Phần thực là 4 và phần ảo là 4−
Đáp án C
Câu 13 (MEGABOOK-2018)Tập nghiệm của phương trình z4−2z2− =8 0 là:
A 2; 4i B 2; 2i C 2i; 2 D 2; 4i
Đáp án C
Câu 14: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thoả mãn z 3 4i− + =2, w=2z 1 i.+ − Khi đó
w có giá trị lớn nhất là:
A 16+ 74 B 2+ 130 C 4+ 74 D 4+ 130
Đáp án D
− +
2
=>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 7; 9( − bán kính R 4) =
Khi đó w có giá trị lớn nhất là OI R 4+ = + 130
Trang 5Câu 15: (MEGABOOK-2018) Giá trị của biểu thức ( )24
z= +1 i 7 4 3− bằng
A
24
12 2
2+ 3 B ( )
24
12 2
26
12 2
26
12 2
2− 3
Đáp án A
Từ các đáp án suy ra z là 1 số thực dương suy ra ( )24
z= z = 1 i 7 4 3+ −
12
2
z 1 i 7 4 3 2 2 3
2 3
+
Câu 16: (MEGABOOK-2018) Trong các số phức z thỏa mãn z 1 2i− − + + −z 2 3i = 10 Modun nhỏ nhất của số phức z là
A.9 10
3 10
7 10
10 5
Đáp án C
Trong mặt phẳng Oxy, xét M x; y diểu diễn cho ( ) z, A 1; 2 , B( ) (−2;3)
Do z 1 2i− − + + −z 2 3i = 10MA MB+ = 10=AB
Suy ra điểm M nằm trên đoạn AB
Bài toán trở thành tìm điểm M thuộc đoạn AB sao cho khoảng cách từ M đến O đạt GTNN Hiển nhiên điểm M cần tìm là hình chiếu của O trên AB
Học sinh tìm hình chiếu của O trên AB là M 7 21;
10 10
Vậy số phức cần tìm là z 7 21i z 7 10
Câu 17: (MEGABOOK-2018) Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z= + và B là 3 2i điểm biểu diễn của số phức z’ với z'= − − Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 3 2i
A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành
B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
Trang 6D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y= x
Đáp án B
A là điểm biểu diễn cuả số phức z= + 3 2i A 3; 2( )
z '= − − = − + 3 2i z ' 3 2i B −3; 2
Vậy Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
Câu 18: (MEGABOOK-2018)Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2
2z −6z 5+ =0 Tính iz ? 0
A iz0 1 3i
= − −
Đáp án B
Ta có 2
1 3
2 2 2z 6z 5 0
1 3
2 2
= +
− + =
= −
Do đó z0 3 1i iz0 1 3i
Câu 19: (MEGABOOK-2018) Biết rằng số phức z thỏa mãn u= + −(z 3 i z 1 3i) ( + + ) là một số thực Gía trị nhỏ nhất của z là
Đáp án D
Gọi z= +a bi,
u=a +b +4a 4b 6 2 a b 4 i− + + − +
Vì u là một số thực nên a b 4− + = = − 0 a b 4
z = a +b = b 4− +b 2b −8b 16+ = 2 b −4b 8+ = 2 b 2− +4
z nhỏ nhất ( ( )2 )
2 b 2 4
− + nhỏ nhất − = = b 2 0 b 2
Khi đó z = 8=2 2
Trang 7Câu 20: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1= +3 2i, z2 = −3 2i, z3= − −3 2i Khẳng định nào sau đây là sai?
A B và C đối xứng nhau qua trục tung
B Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1;2
3
C A và B đối xứng nhau qua trục hoành
D A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13
Đáp án B
Ta có A 3; 2 , B 3; 2 , C( ) ( − ) (− − 3; 2)
Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1; 2
3
Do đó khẳng định B sai
Câu 21 (MEGABOOK-2018)Cho z là một số phức tùy ý khác 0 Khẳng định nào sau đây sai?
A z
z là số ảo B z−z là số ảo C z.z là số thực D z+z là số thực
Đáp án A
Đặt ( ) ( 2 2 )
z= a+bi a +b 0 = −z a bi
a bi
i
z
+
z
z không là số ảo
Câu 22 (MEGABOOK-2018): Biết rằng phương trình 2 ( )
z +bz c+ =0 b, c có một nghiệm phức là z1= + 1 2i
Khi đó:
A b c+ = 2 B b c 3+ = C b c+ = 0 D b c+ = 7
Đáp án B
Phương trình 2
z +bz+ =c 0có một nghiệm phức là z1= + 1 2i
+ =
Trang 8
Câu 23: (MEGABOOK-2018) Gọi M và N lấn lượt là điểm biểu diễn của các số phức
1 2
z , z như hình vẽ bên Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
A z1−z2 =MN B z1 =OM C z2 =ON D z1+z2 =MN
Đáp án D
Ta có: z1+z2 =MNlà khẳng định sai
Vì giả sử: z1= +a bi, z2 = +c di;a, b, c, d
M a; b ; N c, d MN c a d b
z +z = a+ + +c b d i z +z = a+c + +b d MN
Câu 24: (MEGABOOK-2018) Cho các số phức z, w khác 0 và thỏa mãn
z w− =2 z = w Phẩn thực của số phức u z
w
A a 1
4
8
8
= −
Đáp án C
z 1
1 u
w 2
2
z w
u 1 1 1
w
=
Giả sử u= +a bi, a, b( ).Khi đó ( )
2 2
2 2
1
a b
4
a 1 b 1
+ =
− + =
Câu 25: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn (1 i 3 z+ ) =4i Tính z017
A −8672( 3 i+ ) B 8672( 3i 1− ) C 8672( 3 i+ ) D 8672(1− 3i)
Đáp án C
Trang 9Ta có (1 i 3 z+ ) = =4i z 3 i+ = z 2
Thông thường đối với dạng toán này ta nên tính thử ( ) (2 )3
3+i , 3+i Sau khi tính ta thấy ( )3
3+i =8i nên ta phân tách như sau
Câu 26: (MEGABOOK-2018) Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z 2 i
1 mi
−
= + là một
số thuần ảo
A Không tồn tại m B m 1
2
= − C m = − D m 22 =
Đáp án D
2 i
z
−
Do z là số thuần ảo nên 2 m− = hoặc 0 m = 2
Câu 27 (MEGABOOK-2018)Phần ảo của số phức ( )2
z= −1 2i +1
Đáp án C
z= −1 2i + = − +1 2 4i 2i = − +2 4i 4i = − −2 4i
Câu 28 (MEGABOOK-2018): Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z 2 i+ − = 3
A Đường tròn tâm I 2; 1 ,( − ) bán kính R= 1
B Đường tròn tâm I(−2;l ,) bán kính R= 3
C Đường tròn tâm I 1 ; 2 ,( − ) bán kính R= 3
D Đường tròn tâm I(−2;l ,) bán kính R= 3
Đáp án D
Đặt z= +x yi x, y( )
Trang 10( ) (2 )2 ( ) (2 )2
z 2 i+ − = + + − = 3 x yi 2 i 3 x+2 + y 1− = 3 x+2 + y 1− = 9
Vậy tập hợp nghiệm là đường tròn tâm I(−2;1) bán kính R= 3
Câu 29 (MEGABOOK-2018)Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2
2
3z − + =z 2 0 Tính z12+ z2 2
A 11
9
3 C
2
3 D
4 3
Đáp án D
3z z 2 0 z
6
Chú ý: ta Nen dùng MTCT chế độ CMPLX để tính toán nhanh
Câu 30 (MEGABOOK-2018)Cho các số phức z1= +1 2i, z2 = − Tìm số phức liên hợp 3 i của số phức w= + z1 z2
A w= − 4 i B w= + 4 i C w= − + 4 i D w= − − 4 i
Đáp án A
1 2
w= +z z = +1 2i + − = + = − 3 i 4 i w 4 i
Câu 31: (MEGABOOK-2018) Cho các số phức z1= +1 3i, z2 = − − Tìm điểm 5 3i M x; y( )
biểu diễn số phức z , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng 3
x−2y 1+ =0 và mô đun số phức w=3z3− −z2 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất
A M 3; 1
5 5
− −
B
3 1
M ;
5 5
−
C
3 1
M ;
5 5
D
3 1
5 5
−
Đáp án D
Ta có: M x; y( )d : x 2y 1 0− + = nên M 2y 1; y( − )z3=2y 1 yi− +
Do đó: w=3z3− −z2 2z1=3 2y( − +yi) (− − −5 3i) (−2 1 3i+ )=6y+(3y 3 i− )
Trang 11Vậy min w 6 5
5
= ,dấu bằng xảy ra khi y 1 M 3 1;
= −
Câu 32 (MEGABOOK-2018): Cho số phức z= − Tìm điểm biểu diễn của số phức 3 2i
w= + z iz
A M 1; 5( − ) B M 5; 5( − ) C M 1;1 ( ) D M 5;1 ( )
Đáp án C
Ta có: w= + = − +z iz 2 2i i 3 2i( + )= − + − = + 3 2i 3i 2 1 i
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là M 1;1 ( )
Câu 33 (MEGABOOK-2018)Cho phương trình 2
z −2z+ =2 0 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo
B Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức
C Phương trình đã cho không có nghiệm phức
D Phương trình đã cho không có nghiệm thực
Đáp án C
( )2
z −2z+ = 2 0 z 1− = = i z 1 i
Câu 34 (MEGABOOK-2018) Cho các số phức z, w thỏa mãn z 2 2i+ − = −z 4i ,
w=iz+1 Giá trị nhỏ nhất của w là:
A 2
2
Đáp án A
z= +a bi a, b , i = −1
Theo đề ta có: (a+bi)+ −2 2i = (a+bi)−4i (a+2) (+ b−2 i) = +a (b−4 i)
( ) (2 )2 2 ( )2 ( ) (2 )2 2 ( )2
Khi đó: ( ( ) ) ( ( ) )2 2 1 2 1 2
Trang 12Câu 35 (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp các điểm biểu 1
diễn số phức
w= −3 4i z 1 2i− + là đường tròn tâm I, bán kính R Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của
đường tròn đó
A I (-1;2); R= 5 B I (1;2); R=5 C I (1;2);R=5 D I (-1;2);R=5
Đáp án D
3 4i
+ −
w 1 2i
w 1 2i
+ − + −
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I(−1; 2), bán kính R= 5
Câu 36: (MEGABOOK-2018)Gọi z , z là các nghiệm của phương trình 1 2 z2+4z 5+ =0
Đặt ( )100 ( )100
w= +1 z + +1 z Khi đó
A w=2 i50 B w= −251 C w=251 D w= −250
Đáp án B
1 2
2
z 2 i
z 4z 5 0
z 2 i
= − +
+ + = = − −
Câu 37: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z 5 2i z 3 2i
+ − = + + Biết biểu thức Q= − − + − −z 2 4i z 4 6i đặt giá trị nhỏ nhất tại z= +a bi a, b( ) Tính P= −a 4b
A P= − 2 B P 1333
272
272
Đáp án A
Gọi A 5; 2 , B 3; 2
− − −
tập hợp các điểm z thoả mãn giả thiết
+ − = + + là đường trung trực d của AB có phương trình
Trang 13x−4y+ =2 0.
Xét hai điểm M 2; 4 , N 4;6( ) ( )
thì Q=IM+IN với I d.
Do đó Q nhỏ nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của M' N với
58 28
M ' ;
17 17
−
là điểm đối
xứng của M qua d Vậy
62 24
I ;
17 17
ứng với
Câu 38: (MEGABOOK-2018) Điểm A trong hình vẽ bên biểu
diễn cho số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là − và phần ảo là 2 3
B Phần thực là 3 và phần ảo là 2−
C Phần thực là 3 và phần ảo là 2i−
D Phần thực là − và phần ảo là 2i 3
Đáp án B
z= + = − 3 2i z 3 2i
Câu 39: (MEGABOOK-2018) Cho ba số phức z ; z ; z thỏa mãn 1 2 3 z1 = z2 = z3 = và 1
1 2 3
z + + = Tính z z 0 2 2 2
1 2 3
z=z +z +z
A z= 0 B z= − 1 C z= 1 D z= − 2
Đáp án A
Ta có 1 1 12 1
1
1
z z z 1 z
z
= = = Suy ra
2 3 3 1 1 2
Vì z1+ +z2 z3 = 0 z z1 2+z z2 3+z z3 1= 0
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1
Câu 40 (MEGABOOK-2018) Trên tập số phức , cho phương trình
2
az +bz c+ =0 a, b, c ; a Khẳng định nào sau đây sai? 0
A Tổng hai nghiệm của phương trình bằng b
a
−
B =b2−4ac0 thì phương trình vô nghiệm
C Phương trình luôn có nghiệm
Trang 14D Tích hai nghiệm của phương trình là c
a
Đáp án B
Trong tập số phức , khi =b2−4ac0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt
Câu 41: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp các điểm biểu 1 diễn số phức w= −(3 4i z 1 2i) − + là đường tròn tâm I, bán kính R Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó
A I 1; 2 ; R( ) = 5 B I 1; 2 ; R( − ) = 5 C I 1; 2 ; R( ) = 5 D I(−1; 2 ; R) = 5
Đáp án D
3 4i
+ −
w 1 2i
w 1 2i
+ − + −
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I= −( 1; 2), bán kính R= 5
Câu 42 (MEGABOOK-2018)Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 2
z −20+ z −10i = z −20 + z −10i và z1−20+ z1−10i =10 5 Giá trị lớn nhất của
1 2
z −z là:
Đáp án D
Gọi A 20;0 , B 0;10 ( ) ( )
Ta có: z2−202+ z2−10i2 =500 do đó M biểu diễn z thuộc đường tròn đường kính AB 2
Ta có: z2−20+ z1−10i =10 5 do đó N biểu diễn z thuộc đường thẳng AB 1
1 2
z −z =MNAB 10 5=
Câu 43: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu
diễn của các số phức z1= +3 2i, z2 = 3 − 2i, z3 = − − Khẳng định nào sau đây là sai 3 2i
A B và C đối xứng nhau qua trục tung
B Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G
Trang 15C A và B đối xứng nhau qua trục hoành
D A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 13
Đáp án B
Ta có A 3; 2 , B 3; 2 , C( ) ( − ) (− − 3; 2)
Trọng tâm của tam giác ABC là G 1; 2
3
−
Do đó, khẳng định B sai
Kiểm tra các khẳng định khác
B C
A
= −
A B
B
=
OA=OB=OC= 13 D đúng
Câu 44: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn −2; 2 thỏa
2 z i− = − +z z 2i Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= + − −1 z 2 i2018− z2
Đáp án A
Đặt z= +x yi x, y( )
4
Suy ra zmax = 5 = + vì z có phần thực thuộc đoạn z 2 i −2; 2
Ta thấy P nhỏ nhất khi z 2 i− − nhỏ nhất và z lớn nhất, do đó 2018 2
P= + − −1 z 2 i − z 4
Dấu bằng xảy ra khi z= + 2 i
Câu 45 (MEGABOOK-2018)Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
2z −6z 5+ =0. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức iz ?0