BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Trường: Chú ý Trong đề thi này, phương trình nghiệm phức với hệ số phức em bỏ qua, bạn u thích tham khảo thêm! Câu Cho phương trình bậc hai với hệ số thực az + bz + c = 0, (a ≠ 0) Xét tập số phức, khẳng định khẳng định sau sai ? A Phương trình bậc hai cho ln có hai nghiệm (kể nghiệm kép) b B Tổng hai nghiệm phương trình cho − a c C Tích hai nghiệm phương trình cho a D Nếu Δ = b − 4ac < phương trình cho vơ nghiệm Câu Trong khẳng định sau, xét phương trình tập số phức Hãy tìm khẳng định sai? A Phương trình x − 4x + = vô nghiệm B Phương trình x + = có hai nghiệm phân biệt C Phương trình x + = có hai nghiệm ±i D Phương trình x − 4x = có bốn nghiệm phân biệt Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Tính mơđun số phức w = 2(z1 + z2 ) + z1z2 i A w = 10 B w = 14 C w = D w = Câu Tìm hai số thực b c biết phương trình z + bz + c = có nghiệm phức z = 1+ i ⎧b = ⎧b = −2 ⎧b = ⎧b = −2 A ⎨ B ⎨ C ⎨ D ⎨ ⎩c = ⎩c = ⎩c = −2 ⎩c = −2 2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính A = z1 + z2 A A = 16 B A = 20 B A = D A = 10 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + 2z + = Tính z1 − z2 A z1 − z2 = B z1 − z2 = C z1 − z2 = D z1 − z2 = Câu Tính tổng mơđun nghiệm phức phương trình x − 6x − 16 = A 2 B C D Câu Tính tổng nghịch đảo nghiệm phức phương trình x − 7x − = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN + i D −2 B C 2 Câu Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z − z − 12 = Tính tổng A T = z1 + z2 + z3 + z4 C T = D T = 14 B T = 2(2 + 3) A T = Câu 10 Tìm tất số a > cho phương trình z − z − a = có bốn nghiệm phức z1 , z2 , z3 z4 thoả mãn z1 + z2 + z3 + z4 = + A a = 10 B a = 16 C a = 12 D a = 20 Câu 11 Cho số phức w, biết z1 = w + 2i z2 = 2w − hai nghiệm phức phương trình z + az + b = với a,b số thực Tính tổng T = z1 + z2 B T = Câu 12 Cho số phức w, biết A T = 8 10 C T = D T = 3 z1 = w + 3i, z2 = w + 9i z3 = 2w − ba nghiệm phức phương trình z + az + bz + c = với a,b,c số thực Tính tổng T = z1 + z2 + z3 A T = 16 B T = 4( 13 + 1) C T = 4( 17 + 1) D T = 12 Câu 13 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình z − 5z + (m − 6)z + m = có ba nghiệm 2 2 phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 21 A m = B m = C m ∈{8,10} D m ∈{6,12} Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình z + mz + m + = có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn điều kiện: z12 + z2 = 1+ z1z2 A m ∈{−1;4} B m ∈{−4;1} C m ∈{1;4} 1 = Tính w = z 2016 + 2016 z z B w = C w = D m ∈{−4;−1} Câu 15 Cho số phức z thoả mãn z + A w = −1 D w = −2 Câu 16 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + z + = Tìm tất số nguyên n cho z1n + z2n = A n = 3k,k ∈¢ B n = 3k + 2,k ∈¢ C n = 6k,k ∈¢ D n = 3k + 1,k ∈¢ Câu 17 Tìm tất cặp số thực x, y thoả mãn (x + yi)3 + (4 − x − yi)3 = −92 ⎧x = A ⎨ ⎩ y = ±2 ⎧ x = ±3 B ⎨ ⎩y = ⎧ x = −2 C ⎨ ⎩ y = ±3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎧x = D ⎨ ⎩ y = ±3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 2z + = Tính môđun số phức w = f (z1 ) − f (z2 ), f (z) = z17 − z15 + 6z14 + 3z − 5z + B w = A w = C w = D w = 2 Câu 19 Tìm tất số thực m biết phương trình z + (3+ i)z − 3z − m − i = có nghiệm thực A m ∈{−5;−1} B m ∈{−5;1} C m ∈{1;5} ( D m ∈{−1;5} ) ( ) Câu 20 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z + z + z + z − 12 = Tính T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = + B T = 3+ C T = 3+ D T = + Câu 21 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình : (z ) ( ) + 3z + + 2z z + 3z + − 3z = Tìm phần thực phần ảo số phức w = z12 + z22 + z32 + z42 A Phần thực Phần ảo 16 B Phần thực 16 Phần ảo C Phần thực – 16 Phần ảo D Phần thực Phần ảo – 16 Câu 22 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z − 2z − z − 2z + = 2 2 Tính T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T = + C T = + Câu 23 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z − z + Tính tổng T = A T = D T = 16 z2 + z + = 1 1 + + + z14 z24 z34 z44 17 B T = 15 C T = − 17 D T = − 15 Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 , z3 ⎛ z + i⎞ ba nghiệm phức phương trình ⎜ = Tính tổng ⎝ i − z ⎟⎠ T = z1 + z2 + z3 A T = B T = 12 C T = D T = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎛ z + i ⎞ z + 2iz − Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 , z3 ba nghiệm phức phương trình ⎜ − + = Tìm số 2i ⎝ i + ⎟⎠ phức nghịch đảo (nếu có) số phức w = 1 + + z1 z2 z3 A Khơng có số phức B w−1 = 1+ 2i C w−1 = 1− 2i D w−1 = −1+ 2i nghịch đảo Câu 26 Cho số phức w, biết z1 = w + 2i z2 = 2w − hai nghiệm phức phương trình z + az + b = (a,b ∈° ) Tính T = z1 + z2 97 85 D T = 52 C T = B T = 13 3 Câu 27 Gọi z1 nghiệm phức phần ảo âm phương trình z − 2z + = Tìm phần thực A T = phần ảo z12 A Phần thực – Phần ảo B Phần thực Phần ảo – C Phần thực – Phần ảo – D Phần thực Phần ảo Câu 28 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm z2 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 6z + 25 = Tìm phần thực phần ảo số phức w = iz1 − z22 A Phần thực 11 Phần ảo – 21 B Phần thực Phần ảo 27 C Phần thực 11 Phần ảo – 21i D Phần thực Phần ảo 27i Câu 29 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + 3z + = Tìm tất giá trị thực tham số m cho số phức w = f (z1 ) − f (z2 ) có mơđun 4; f (z) = z − 4z − 15z + 2z + (m + 6)z + 10 15 A m = ± 13 2 C m = ± D m = ±2 11 11 11 Câu 30 Tìm tất số thực x y thoả mãn (x + yi)3 + [4 − x − ( y + 1)i]3 = + 28i B m = ±4 11 A (x; y) ∈{(1;2);(3;−1)} C (x; y) ∈{(1;−2);(3;1)} B (x; y) ∈{(1;−2);(3;−1)} D (x; y) ∈{(1;2);(3;1)} Câu 31 Tìm tất số thực m để phương trình z + 6z + m = có hai nghiệm phức z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 > 10 A m > 16 m < −25 C m > −16 m < −25 B m < −16 m > 25 D m < 16 m > 25 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 32 Với a,b,c số thực, a ≠ 0,b2 − 4ac < Hỏi khẳng định khẳng định nghiệm phức phương trình az + bz + c = 0? A Phương trình cho vơ nghiệm −b ± 4ac − b2 B Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1,2 = 2a −b ± 4ac − b2 i C Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1,2 = 2a b ± 4ac − b2 i D Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1,2 = 2a Câu 33 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 2z + m = 0, với m tham số thực thoả mãn m > Biết z12 − 2z2 + m + z − 2z1 + m 2 = 65 Mệnh đề sau ? 11