50 câu nghiệm phức của phương trình prox

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ SỐ 01 *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH (ĐỀ SỐ 01)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

001

Họ, tên thí sinh: Trường:

Chú ý Trong đề thi này, các phương trình nghiệm phức với hệ số phức các em có thể bỏ qua, còn các bạn yêu thích có thể tham khảo thêm!

Câu 1 Cho phương trình bậc hai với hệ số thực az2+ bz + c = 0, (a ≠ 0). Xét trên tập số phức, khẳng

định nào trong các khẳng định sau đây sai ?

A Phương trình bậc hai đã cho luôn có hai nghiệm (kể cả nghiệm kép)

B Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là

−b

a

C Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là

c

a

D Nếu Δ = b2− 4ac < 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 2 Trong các khẳng định sau, xét các phương trình trên tập số phức Hãy tìm khẳng định sai?

A Phương trình x2− 4x + 9 = 0 vô nghiệm

B Phương trình x2+ 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt

C Phương trình x2+ 2 = 0 có hai nghiệm ±i 2.

D Phương trình x4− 4x2= 5 có bốn nghiệm phân biệt

Câu 3 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− 3z + 8 = 0 Tính môđun của số phức

w = 2(z1+ z2)+ z1z2i.

Câu 4 Tìm hai số thực b và c biết rằng phương trình z2+ bz + c = 0 có nghiệm phức z = 1+ i.

A

b= 2

c= 2

⎧

⎨

b= −2

c= 2

⎧

⎨

b= 2

c= −2

⎧

⎨

b= −2

c= −2

⎧

⎨

⎩ .

Câu 5 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ 2z +10 = 0 Tính A = z12+ z22

A A = 16. B A = 20. B A = 8. D A = 10.

Câu 6 Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+ 2z + 5 = 0 Tính z1− z2

A z1− z2 = 1 B z1− z2 = 4 C z1− z2 = 6 D z1− z2 = 2

Câu 7 Tính tổng các môđun các nghiệm phức của phương trình x4− 6x2−16 = 0

Câu 8 Tính tổng các nghịch đảo các nghiệm phức của phương trình x4− 7x2− 8 = 0

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

A

1

Câu 9 Gọi z1, z2, z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình z4− z2−12 = 0 Tính tổng

T = z1 + z2 + z3 + z4

A T = 2 3. B T = 2(2 + 3) C T = 6. D T = 14.

Câu 10 Tìm tất cả các số a > 0 sao cho phương trình z4− z2− a = 0 có bốn nghiệm phức z1, z2, z3 và

z4 thoả mãn z1 + z2 + z3 + z4 = 4 + 2 5

A a = 10. B a = 16. C a = 12. D a = 20.

Câu 11 Cho số phức w, biết rằng z1= w + 2i và z2 = 2w − 4 là hai nghiệm phức của phương trình

z2+ az + b = 0 với a,b là các số thực Tính tổng T = z1 + z2

A

T =4 3

3

Câu 12 Cho số phức w, biết rằng z1= w + 3i,z2 = w + 9i và z3= 2w − 4 là ba nghiệm phức của

phương trình z3+ az2

+ bz + c = 0 với a,b,c là các số thực Tính tổng T = z1 + z2 + z3

A T = 16. B T = 4( 13 +1) C T = 4( 17 +1) D T = 12.

Câu 13 Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình z3− 5z2+ (m − 6)z + m = 0 có ba nghiệm phức phân biệt z1, z2, z3 thỏa mãn z12+ z22+ z32 = 21

A m = 8. B m = 6. C m ∈{8,10} D m ∈{6,12}

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình z2+ mz + m +1= 0 có hai nghiệm

z1, z2 thỏa mãn điều kiện: z12+ z22= 1+ z1z2

Câu 15 Cho số phức z thoả mãn

z+1

z = 1 Tính

w = z2016+ 1

z2016

A w = −1. B w = 2. C w = 1. D w = −2.

Câu 16 Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+ z +1= 0 Tìm tất cả các số nguyên n sao cho

z1

n + z2n= 2

A n = 3k,k ∈¢ B n = 3k + 2,k ∈¢ C n = 6k,k ∈¢ D n = 3k +1,k ∈¢

Câu 17 Tìm tất cả các cặp số thực x, y thoả mãn (x + yi)3+ (4 − x − yi)3= −92

A

x= 3

y= ±2

⎧

⎨

x= ±3

y= 2

⎧

⎨

x= −2

y= ±3

⎧

⎨

x= 2

y= ±3

⎧

⎨

⎩ .

Trang 3

Câu 18 Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2− 2z + 3 = 0 Tính môđun của số phức

w = f (z1)− f (z2), trong đó f (z) = z17− z15+ 6z14+ 3z2− 5z + 9.

Câu 19 Tìm tất cả các số thực m biết rằng phương trình z3+ (3+ i)z2− 3z − m − i = 0 có nghiệm thực

Câu 20 Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình

z

2+ z

+ 4 z( 2+ z)−12 = 0

Tính T = z1 + z2 + z3 + z4

A T = 2 + 2 6. B T = 3+ 2 6. C T = 3+ 4 3. D T = 2 + 4 3.

Câu 21 Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình :

z

2+ 3z + 6

+ 2z z( 2+ 3z + 6)− 3z2 = 0

Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z12+ z22+ z32+ z42

A Phần thực bằng 0 và Phần ảo bằng 16

B Phần thực bằng 16 và Phần ảo bằng 0

C Phần thực bằng – 16 và Phần ảo bằng 0

D Phần thực bằng 0 và Phần ảo bằng – 16

Câu 22 Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4− 2z3− z2− 2z +1= 0

Tính

T = z12+ z22+ z32+ z42

A T = 9. B T = 2 + 7. C T = 2 + 2 7. D T = 16.

Câu 23 Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình

z

4− z3+ z2

2 + z +1= 0

Tính tổng

T = 1

z14 + 1

z24 + 1

z34 + 1

z44

A

T =17

2

Câu 24 Kí hiệu z1, z2, z3 là ba nghiệm phức của phương trình

z + i

i − z

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3

= 1 Tính tổng

T = z1 + z2 + z3

A T = 2 3. B T = 12. C T = 3. D T = 6.

Trang 4

Câu 25 Kí hiệu z1, z2, z3 là ba nghiệm phức của phương trình

z + i

i+1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3

−z2+ 2iz −1

2i + 2 = 0 Tìm số phức nghịch đảo (nếu có) của số phức

w= 1

z1+ 1

z2 + 1

z3

A Không có số phức

Câu 26 Cho số phức w, biết rằng z1= w + 2i và z2 = 2w − 3 là hai nghiệm phức của phương trình

z2+ az + b = 0 (a,b ∈° ). Tính T = z1 + z2

A

T =2 97

3 B T = 2 13. C T = 2 85

3 D T = 52.

Câu 27 Gọi z1 là nghiệm phức của phần ảo âm của phương trình z2− 2z + 5 = 0 Tìm phần thực và

phần ảo của z12

A Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng 4

B Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng – 4

C Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 4

D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 4

Câu 28 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm và z2 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương

trình z2− 6z + 25 = 0 Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = iz1− z22

A Phần thực bằng 11 và Phần ảo bằng – 21

B Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 27

C Phần thực bằng 11 và Phần ảo bằng – 21i

D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 27i

Câu 29 Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+ 3z + 5 = 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m sao cho số phức w = f (z1)− f (z2) có môđun bằng 4; trong đó

f (z) = z15− 4z13−15z2+ 2z2+ (m + 6)z +10.

A

m= ± 2

11 B m = ±4 11. C m= ± 4

11 D m = ±2 11.

Câu 30 Tìm tất cả các số thực x và y thoả mãn (x + yi)3+[4 − x − ( y +1)i]3= 7 + 28i.

A (x; y)∈ (1;2);(3;−1){ }

C

(x; y)∈ (1;−2);(3;1){ }

B (x; y)∈ (1;−2);(3;−1){ }

D

(x; y)∈ (1;2);(3;1){ }

Câu 31 Tìm tất cả các số thực m để phương trình z2+ 6z + m = 0 có hai nghiệm phức z1, z2 thoả mãn

z1 + z2 > 10

A m > 16 hoặc m < −25.

C m > −16 hoặc m < −25. B m < −16 hoặc m > 25.

D m < 16 hoặc m > 25.

Trang 5

Câu 32 Với a,b,c là các số thực, a ≠ 0,b2− 4ac < 0 Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

về nghiệm phức của phương trình az2+ bz + c = 0?

A Phương trình đã cho vô nghiệm

B Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

z1,2= −b ± 4ac − b2

C Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

z1,2= −b ± 4ac − b2i

D Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

z1,2= b ± 4ac − b2i

Câu 33 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− 2z + m = 0, với m là tham số thực

thoả mãn m > 2. Biết

z12− 2z2+ m + 1

z22− 2z1+ m =

65

8 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 2 < m < 3. B 4 < m < 5. C 3 < m < 4. D

9

2< m <11

2

Câu 34 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2− 2z + 2 = 0 Tính

w = z0+ z02+ + z02017

A w = −21009+1+ i B w = 21009+1+ i C w = −21008+1+ i D w = 21008+1+ i

Câu 35 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− 2z + 2 = 0 Tính z12017+ z22017

A z12017+ z22017 = −21009 B z12017+ z22017 = 21009i. C z12017+ z22017 = −21009i. D z12017+ z22017 = 21009

Câu 36 Hỏi có tất cả bao nhiêu số thực a để phương trình z4− z2+ a = 0 có bốn nghiệm phức

z1, z2, z3 và z4 thoả mãn

z1 + z2 + z3 + z4 = 4 + 2 3

A không tồn tại a thoả

Câu 37 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2− 2z + 4 = 0 Số phức

1

z0 là ?

A

1

4−i 3

1

4+i 3

4−i 3

4+i 3

4

Câu 38 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2− 4z +10 = 0 Hỏi điểm

nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0?

A

2;

3

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟. B N

1

2;−3 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟. C P −

3

2;

1 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟. D Q −

3

2;−1 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟.

Câu 39 Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2

− 2z + 3 = 0 và A,B lần lượt là các

điểm biểu diễn của z1, z2 Độ dài đoạn thẳng AB là ?

Trang 6

11

1

4

Câu 40 Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2

điểm biểu diễn của z1, z2 Tính cos∠AOB.

A 4

3

4

3

Câu 41 Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2

điểm biểu diễn của z1, z2 Tính tan ∠AOB.

A 4

3

4

3

Câu 42 Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2+ 4z + 5 = 0

Tính

P = z12+ 4z2+ 5 + z22+ 4z1+ 5

A P = 16. B P = 16 2. C P = 8. D P = 32.

Câu 43 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− z + m = 0 (m ∈° ). Hỏi có tất cả bao

nhiêu số thực m thoả mãn

z12− z2+ m + 1

z22− z1+ m =

5

2

A không tồn tại m

Câu 44 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ z + 2 = 0 Tính

z1

z2 +z2

z1

A

z1

z2 +z2

z1 =5

z1

z2 + z2

z1 = −5

2 C

z1

z2 +z2

z1 = 3

2 D

z1

z2 + z2

z1 = −3

2

Câu 45 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+ z +1= 0 Hỏi

1

z0 là ?

A

1

z0 =1

2+i 3

2 . B

1

z0 =1

2−i 3

2 . C

1

z0 = −1

2−i 3

2 . D

1

z0 = −1

2+i 3

2 .

Câu 46 Hỏi phương trình z4+ z3+ 4z2+ z + 3 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thuần ảo ?

Câu 47 Hỏi phương trình z4+ z3− 5z2+ 4z + 4 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thuẩn ảo ?

Câu 48 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ 6z +13 = 0 Tính

(z1+1)100+ 1

(z2+1)100

Trang 7

A

w= 1

w= − 1

w= 1

w= − 1

2149

Câu 49 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ 2z + 5 = 0 Tính

P= z1

z2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

4 + z2

z1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

4

A

P= −1054

625 B P=1054

625 C P= −429

625 D P= 429

625

Câu 50 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2

+ az + b = 0, với a,b là các số thực thuộc đoạn [−1;1] Giá trị lớn nhất của biểu thức z1 + z2 bằng

HẾT -CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN

TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-

chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT

QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-

de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html

Trang 8

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018

MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-

chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	7,66 MB