50 CÂU SỐ PHỨC HAY VÀ KHÓ

Tính module số phức w Mmi.. Tìm môđun nhỏ nhất của z... Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho.. Tìm giá trị lớn nhất của z... Kí hiệu z z1, 2 là hai số p

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z  1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

P  z z  z Tính giá trị của M.n

A 13 3

4 Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z  3 4i  5 Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P z 22 z i2 Tính module số phức w Mmi

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 1 2z 1

A Pmax  2 5 B Pmax  2 10 C Pmax  3 5 D Pmax  3 2 Bài 4: Cho số phức z x yi x y, R thỏa mãn z  2 4i  z 2i và mmin z Tính module số phức w  m xy i

A w  2 3 B w  3 2 C w 5 D w  2 6 Bài 5: Cho số phức z x yi x y, Rthỏa mãn z   i 1 z 2i Tìm môđun nhỏ nhất của z

A min z  2 B min z  1 C min z  0 D 1

2

min z 

Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z  1 Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 3

3

P z  z  z z z Tính Mm

A 7

4

Sáng tác: Phạm Minh Tuấn

Bài 7: Cho các số phức a b c z, , , thỏa az2 bz c 0 a 0 Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho Tính giá trị của biểu thức

 2

1 2 1 2 2 1 1

P z z  z z  z  z

A P 2 c

a

a



B P c

a

2

c P a

Bài 8: Cho 3 số phức z z z1 , 2 , 3 thỏa mãn z1 z2 z3  0 và z1  z2  z3  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A z1z22 z2z32 z3z12 là số thuần ảo

B z1z22 z2z32 z3z12 là số nguyên tố

C z1 z22 z2 z32 z3 z12 là số thực âm

D z1z22 z2z32 z3z12 là số 1

Bài 9: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hai điều kiện z  1 và z z 1

z

z  ?

Bài 10: Cho các số phức z z z1, ,2 3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1  z2  z3  1999 và

1 2 3 0

z z z  Tính 1 2 2 3 3 1

1 2 3

z z z z z z P

z z z



 

1999

Bài 11: Cho số phức z thỏa mãn    



3 3 2

1 2 2

i

i Gọi M và n lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 3 3i Tính M m.

A) M n  25 B) M n  20 C) M n  24 D) M n  30

Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn z   1 z 1 4 Gọi m min z và Mmax z , khi

đó M n bằng:

4

Mmax z , khi đó M n bằng:

Bài 14: Cho các số phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn 1 2 3 1 3

z z z   i Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z12  z2 2 z3 2

B min 1

3

Bài 15: Cho số phức z x yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn 



 

3 1

1 2

z

P z z i z z    z  i z i  Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:

Bài 16: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P   z z  z

Bài 17: Cho số phức z thỏa mãn 6

1

2 3

z i iz

 Tìm giá trị lớn nhất của z

2

3

max z 

4

Bài 18: Cho z a bi a b  , ,   thỏa z2  4 2 z và  2 2

P b a  Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

2

P z 

4

4

P z 

Bài 19: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 Gọi M max z  1 i , m min z  1 i

Tính giá trị của biểu thức  2 2

M n

28

26

M m 

24

20

M m 

Bài 20: Cho số thức *

z thỏa mãn 3 13

2

z z

  và M max z 1

z

  Khẳng định nào sau

đây đúng?

2

M

 

2

M

3

M M M

Bài 21: Cho số phức z thỏa mãn     2017

z i   i i Khi đó số thức w  z 1 i có phần ảo bằng:

A ( ) 2z  10081 C ( ) 2z  1008

B ( ) 2z  10083 D ( ) 2z  10082

Bài 22: Cho số phức z thỏa mãn   2 42

z

đúng:

2 z 

Bài 23: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn 2z i  2 iz và z1z2  1 Tính giá trị của biểu thức P z1z2

2

2

P

Bài 24: Cho ba số phức z z z1, ,2 3 thỏa mãn z1  z2  z3 1 và z1z2z3 0 Tính giá trị

của biểu thức 2 2 2

1 2 3

P z z z

Bài 25: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1z2  8 6i và z1z2  2 Tính giá trị lớn

nhất của biểu thức P z1  z2

Bài 26 Cho z z z1, ,2 3 là các số phức thỏa mãn z1  z2  z3 1 và z1z2z3 0 Khẳng

định nào dưới đây là sai

A.z3 z3 z3  z3  z3  z3

C z3  z3 z3  z3  z3  z3

Bài 27: Choz , z , z1 2 3 là các số phức thoả mãnz1  z2  z3 1 Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 B z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1

C z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 D z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1

Bài 28: Cho z ,z ,z1 2 3 là các số phức thoả mãn z1  z2  z3 1 và z1z2z3 1 Biểu thức

2 1 2 1 2 1

P z  z  z  , n  nhận giá trị nào sao đây?

Bài 29: Cho ba số phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn z1  z2  z3 1 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

z z z z z z z z z z z z

A min 3

4

2

P 

2

P 

Bài 30: Cho ba số phức z thỏa mãn z 1 Nếu 2

2

z i P

iz





 thì:

Bài 31: Cho 3 số phức z z z1 , 2 , 3 thỏa mãn z1 z2 z3  0 và 1 2 3

2 2 3

dưới đây đúng?

A 1 22 2 32 3 12

2 2 3

B 1 22 2 32 3 12

8 3

C z1z2  z2z3  z3z1  2 2

D z1 z22 z2 z32 z3 z12  1

Bài 32: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z i  3 và z  2 2i  5 Kí hiệu z z1, 2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất Tính giá trị của biểu thức P z2 2z1

Bài 33: Gọi z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thỏa mãn z   1 i 2z z   5 3i sao cho biểu thức P  z 2 2i đạt giá trị nhỏ nhất Tìm phần thực của số phức z đó

A ( ) 8 7

2



2



B ( ) 8 2

2



2



Bài 34: Cho số phức z thỏa mãn z  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3

2

P z  z

A max 11

2



P B Pmax  2 3 C max 13

2



P D Pmax  3 5

Câu 35: Cho phương trình: z3 az2 bz c  0, a b c, ,   Nếu z1  1 i z, 2  2 là hai nghiệm của phương trình thì a b c  bằng:

A 2 B 1 C 0 D 1

Bài 36: Cho số phức z thỏa mãn 11z1010iz9 10iz11 0 Tính z

A 1

2



4



z C Pmax  1 D Pmax  2 Bài 37: Cho phương trình: z4 az3 bz2   cz d 0, a b c d, , ,   có bốn nghiệm phức là

1, 2, 3, 4

z z z z Biết rằng z z1 2 13i z, 3z4  3 4i, khẳng định nào sau đây đúng?

A b53 B b50 C b55 D b51 Bài 38: Cho số phức z thỏa mãn z1  z2  z3  1và z1z z z2 3; 2z z z3 1; 3z z1 2 là các số thực Tính  2017

1 2 3

z z z

Bài 39: Cho số phức z thỏa mãn đồng thời z z 2 và z 3z2 i 3z Khẳng định nào sao đây đúng?

2 z 

Bài 40: Cho z z z z1, 2, 3, 4 là nghiệm phức của phương trình:

4

1 1 2

z

z i

  Tính giá trị của

biểu thức  2  2  2  2 

P z  z  z  z  :

5

P

9

P

Bài 41: Cho số phức z thỏa mãn z  1 Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

P z   z  z Tính Mm

Bài 42: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn 1 2

1 2

1 2

z z





 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2

1 2

P

A 2 B.0,75 C.0,5 D 1 Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc tọa độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn hai số phức z z1, 2 thỏa mãn 2 2

z z z z Khẳng định nào sau đây đúng?

A OAB vuông cân tại A

B OAB đều

C OAB vuông cân tại B

D OAB cân tại A

Bài 44: Cho ba số phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn 1 2 3 2

2

z  z  z  và z1z2z3 0 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P z1z2 2z2z1 2 z3z1

A max 7 2

3

2

B max 4 5

5

3

Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z2   1 1 z Tính PM2n2

Bài 46: Cho bốn số phức , , ,a b c z thỏa mãn az2 bz c 0 và a   b c 0 Gọi

,

M max z m min z  Tính môđun của số phức wM mi

Bài 47: Cho ba số phức z z z1, 2, 3 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

2

P 

B min 1

2

4

P 

Bài 48: Cho ba số phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn 1 2 3 1 3

z z z    i Tính giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

P

A min 3

4

2

P 

2

P 

Bài 49: Cho ba số phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn 1 2 3 1 3

z z z   i Tính giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

P

A min 3

4

2

P 

2

P 

Bài 50: Cho ba số phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn 1 2 3 1 3

z z z   i Tính giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

P

A min 3

4

2

P 