Tuyển tập 100 câu Số phức hay và chọn lọc Luyện thi Đại học

Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Bài 1: Cho số phức z 1 3i.. Viết dạng lượng giác của z... Chứng minh rằng zcó phần thực là

Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Bài 1: Cho số phức z 1 3i Viết dạng lượng giác của z Tìm phần thực và phần ảo của số phức

  5

1

w i z

Bài 2: Cho số phức z thoả mãn điều kiện  1i z i  2z2i Tính mô-đun của số phức

2

z z

w

z

 

Bài 3: Cho số phức z thoả mãn 5 

2 1

z i

i z



 

 Tính mô-đun của số phức

2

1

w  z z

Bài 4: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22 3iz 4 0 Viết dạng lượng giác của 1

z và z 2

Bài 5: Giải phương trình 2  

z  i z i trên tập số phức

Bài 6: Cho số phức z thoả mãn 2  2 1 2  7 8

1

i

i



 Tính mô-đun của số phức w  z 1 i

Bài 7: Tìm tất cả các số phức z , biết z2  z2z

Bài 8: Tính mô-đun của số phức z , biết : 2z1 1   i  z 1 1   i 2 2i

Bài 9: Tìm số phức z , biết z 5 i 3 1 0

z



  

Bài 10: Tìm phần thực và phần ảo của số phức

3

1

i z

i

  

   

 

Bài 11: Tìm số phức z , biết z 2 3i z  1 9i

Bài 12: Tìm phần ảo của số phức z , biết   2 

z i  i

Bài 13: Cho số phức z thoả mãn  3

1

i z

i





 Tìm mô-đun của số phức w z iz

Bài 14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn :

1 

z i i z

Bài 15: Tìm số phức z thoả mãn : z  2 và z thuần ảo 2

Bài 16: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z100 Tính giá trị của biểu thức

Bài 17: Tìm số phức z thoả mãn z2i  10 và z z 25

Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện

3 4  2

Bài 19: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm thuần ảo 3   2  

2z  5i3 z   8i 4 z  4i 4 0

Bài 20: Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: z 1 2i   z 3 4i và z 2i

z i



 là số ảo

Bài 21: Tìm quỹ tích các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức w iz 1 , biết z là số phức thoả mãn  3

z i 

Bài 22: Cho số phức z thoả mãn: z1 4 2  i  3 i z2i Tìm phần ảo của số phức

 9

3 1

w z 

Bài 23: Tìm số phức z biết u z 2 3i

 



 là một số thuần ảo và z    1 3i z 1 i

Bài 24: Cho z z là hai nghiệm phức của phương trình: 1, 2 2

z  z  Tìm phần thực và phần ảo của

số phức

2013 1 2

z w

z

 

  

  , biết z có phần ảo dương 1

Bài 25: Tìm số phức z biết : z 2 3i z  1 9i

Bài 26: Cho phương trình 2    

8z 4 a1 z4a 1 0 1 , với a là tham số Tìm a để (1) có hai nghiệm z z thoả mãn 1, 2 1

2

z

z là số ảo, trong đó z là số phức có phần ảo dương 2

Bài 27: Tìm số phức zthoả mãn z2i 2 3 và  3 i z  có một acgument bằng

3



Bài 28: Cho số phức z thoả mãn 1 2

1

z i

i z

  

 Viết dạng lượng giác của số phức

2

3 2 4

w   zz

Bài 29: Cho số phức z có phần thực dương thoả mãn z  5 và z 2 3i 4 Tính 13 1

2

z A z







Bài 30: Tìm số phức z thoả mãn điều kiện 1 3  2

1

iz i z

z i

 



Bài 31: Cho số phức z thoả mãn  5 5

2z z Chứng minh rằng zcó phần thực là 1

Bài 32: Tìm mô-đun của số phức zbiết    2 

2

z  i z  i i

Bài 33: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức, biết rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm ảo:

z   i z   i z i

Bài 34: Cho số phứczthoả mãn 2 2

1

  

  Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của z

Bài 35: Cho số phứczthoả mãn z 3 i z 1 3i là một số thực Tính giá trị nhỏ nhất của z

Bài 36: Giải phương trình sau trên tập số phức:   2 2 2

Bài 37: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2  z 1 0 Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2014 2014

Bài 38: Tìm số phức z, biết rằng z z 2 và z 12 z là một số thuần ảo

Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn Bài 39: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z170 Tính giá trị biểu thức

A i z  i z

Bài 40: Cho số phức z thoả mãn 2  2

1   z z i iz1 Tính mô-đun của 4

1

z

 



Bài 41: Cho các số phức z1 cosisin , z2 cosisin thoả mãn 1 2 4 3

5 5

z z   i , Tính

tan  

Bài 42: Tìm số phức z thoả mãn    1 2

1 1

1

z

i



Bài 43: Giải phương trình nghiệm phức  2 2  2

25 5z 2 4 25z6 0

Bài 44: Trong các số phức thỏa mãn z 3i iz 3 10, tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất

Bài 45: Tìm các số phức z thỏa mãn: z2  z

Bài 46: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình 10 4 3

1

z

i

i z  

Bài 47: Tìm số phức z thỏa mãn: 1 3 1

3

  

  và z 3

Bài 48: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2  

z  i z  Viết dưới dạng lượng giác của các số phức 2015

1

z và 2015

2

Bài 49: Cho M N, là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức z, w khác 0

thỏa mãn đẳng thức z2w2 zw Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều

Bài 50: Cho số phức zthỏa  1 i z  z i Tìm mô-đun của số phức w  1 2i 3z

Bài 51: Tìm số phức zthỏa mãn   2

3z4 z 1 z  5 7i

Bài 52: Giải phương trình sau trên tập số phức  2      2

z i   z i  z  z 

Bài 53: Cho zlà một số phức thỏa mãn 2  

z   i z  i

Bài 54: Tìm số phức zbiết rằng z 3 3i 4 2 và z 1 1

 



Bài 55: Cho z1  1 i z, 2   1 i Tìm z3 sao cho các điểm biểu diễn z z z tạo thành tam giác 1, 2, 3 đều

Bài 56: Tìm số phức zđể biểu diễn 2 3

, ,

z z z tạo thành một tam giác vuông

Bài 57: Tìm tập hợp các số phức zthỏa mãn z 1 2

z

 

Bài 58: Biểu diễn dưới dạng tọa độ cực của số phức sau: z 1 cosa i sin ,a a0, 2

Bài 59: Tìm số phức z sao cho: z 1, z z 1

z z

  

Bài 60: Tính giá trị các số phức sau:

a) w1  1 cosaisinan, a0, 2

n

z

z

 

Bài 61: Giải phương trình sau: 4    2 

Bài 62: Tìm số nguyên x y, sao cho số phức z x yi thỏa mãn 3

18 26

Bài 63: Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1  z2 và z1z2  3 Tính z1z2 ?

Bài 64: Giải phương trình sau: 3   2  

z   i z  i z i biết phương trình có nghiệm thuần ảo

Bài 65: Xét số phức zthỏa mãn

   

i m

m m i



a) Tìm m để 1

2

z z

b) Tìm m để 1

4

z i c) Tìm số phức z có mô-đun lớn nhất

Bài 66: Trong các số phức zthỏa mãn điều kiện z 2 4i  5 Tìm số phức z có mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất

Bài 67: Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biết:



b) z   z 3 4i

c) z i   z i 4

Bài 68: Tìm tập hợp các biểu diễn trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức w 1 i 3z2 biết rằng

số phức z thỏa mãn z 1 2

Bài 69: Xác định tập hợp các điểm M z trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức   z sao cho số phức 2

2

z

z



 có acgumen bằng 3



Bài 70: Chứng minh rằng nếu z 1 thì 2 1 1

2

z iz

 

 với z

Bài 71: Cho số phức z khác 0 thỏa mãn điều kiện z3 13 2

z

  Chứng minh rằng z 1 2

z

 

Bài 72: Viết dưới dạng lượng giác của các số phức sau:

i z

i



b) w 1 cosisin1 cos isin

Bài 73: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết z2  2 2 2i

Bài 74: Tìm một acgumen của số phức: z 1 i 3 biết một acgumen của zbằng

3



Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn Bài 75: Cho biết số phức zcó mô-đun bằng 1 Biết một acgumen của z là  , tìm một acgumen của:

1 2

2

w

z

 

c) w3  z z

d) w4 z2z

Bài 76: Cho số phức 1 cos sin

Tính mô-đun, acgumen và viết zdưới dạng lượng giác

Bài 77: Viết dưới dạng lượng giác của số phức z sao cho 1

3

z  và một acgumen của

1

z i

 là

3 4





Bài 78: Tìm số phức z sao cho z 3i 1

 

 và z1 có 1 acgumen là 6





Bài 79: Tìm số thực x thỏa mãn bất phương trình:

a) 1 4 i 2x 5

b) 1 7 log2 1

4

i

x

c) 1 log2 1 2 2

2 1

    



Bài 80: Tìm số phức z sao cho Az2  z i là số thực

Bài 81: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 và 7

1

z



 là số thực

Bài 82: Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức zthỏa mãn điều kiện: a)  2

2

9

z  z 

2

 



c) 3 z i   z z 3i

d) z  3i 4 2

e) z  1 z i

f) z   z 4 3i

2

 



h) 2 z i   z z 2i

3

2 2

z z

   



   

Bài 83: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện 2 3 3

2

z  i  Tìm các số phức zcó mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất

Bài 84: Tìm số phức zthỏa mãn các điều kiện z1 z2i là các số thực và z nhỏ nhất

Bài 85: Tìm một acgumen của số phức zkhác 0 biết z z i  z

Bài 86: Giải hệ phương trình sau trong tập phức:

a)

 2 2

4

    









b)

1 2

1 2

3

5

i

z z

  



  

c)

2015 2014

1 0

   





  

Bài 87: Cho phương trình 3   2  

2z  2i1 z  9i1 z 5i 0 có nghiệm thực Tìm tất cả các nghiệm của phương trình

Bài 88: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2015

2015

1

z

z

 

Bài 89: Tìm n nguyên dương để các số phức sau là số thuần thực và thuần ảo:

3 3

n

i z

i

  

  



1 5

n

i z

i



   

4 3

n

i z

i



   

3 3

i z

i

  

  



 

Bài 90: Tìm số phức zsao cho z  z 2 và một acgumen của z2 bằng một acgumen của z2

cộng với

2



Bài 91: Giải các phương trình sau:

a) 2 0 2 tan 102 0 4 2

cos10

z

   

b) 2 0 2 cot 122 0 6 7

sin12

z

   

Bài 92: Tìm số phức zthỏa mãn các điều kiện z i i   z và 2  

z  z i là số thực

Bài 93: Tìm mô-đun của số phức z2i biết z2i z2i4iz0

Bài 94: Tìm số phức z đồng thời thỏa mãn z2iz  z  2

Bài 95: Tìm mô-đun của số phức 3z2i, biết rằng z312iz và zcó phần thực dương

Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn - Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn Bài 96: Tìm số phức zthỏa mãn 2  2

1   z z i iz1 và z có phần thực dương

Bài 97: Tìm số phức zthỏa mãn z 5 và 7

1

z



 là số thực

Bài 98: Tìm số phức zthỏa mãn đẳng thức: z3iz22 z22i z0

Bài 99: Tìm số phức zthỏa mãn 1  5 7

1

z

i

    

Bài 100: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện: 2z   1 z z 2