Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: Giải bài tập số phức hay và khó

Link file word https://files.pw/ixi6uo68u9v2 SỐ PHỨC Dạng tốn tìm tập hợp điểm Câu Gọi M , N , P điểm biểu diễn cho số phức z1   5i , z   i , z  M , N , P đỉnh tam giác có tính chất: A Cân B Đều C Vng Hướng dẫn giải     D Vuông cân   z1   5i  M 1; ; z   i  N 3; 1 ; z   P 6;  Ta có   MN  2; 6 , NP  3;1    MN NP  2.3  6.1  0, MN   36  40, NP    10  MN  Câu    Vậy MNP tam giác vuông N Chọn C Giả sử M điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện sau đây: z   i  đường trịn:   Có tâm 1;  1 bán kính A Có tâm 1;  bán kính C   Có tâm 1; 1 bán kính B Có tâm 1;  bán kính 2 D Hướng dẫn giải       Xét hệ thức: z   i  (1) Đặt z  x  yi x , y    z   i  x   y  i     Khi (1)  (x  1)2  (y  1)2   x   y    Tập hợp điểm M   mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn (1) đường tròn có tâm I 1; 1 bán Câu kính R  Chọn B Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  thỏa mãn điều kiện   1  2i  z  , biết z số phức thỏa mãn z   A C x  5  y  4 x  B x  1  y  2 2  125 D x  1  y  4 2  125  125 Hướng dẫn giải   Gọi M x ; y , x , y   M biểu diễn cho số phức   x  yi   1  2i  z   z  Theo giả thiết x  2y  2x  y   i   x  2y  5  z 2      Suy x   y  Câu x   yi x  2y  2x  y    i  2i 5    2x  y   2  625  125 Chọn D Điểm biểu diễn hình học số phức z  a  nằm đường thẳng: A y  2x B y  x C y  2x D y  x Hướng dẫn giải Link file word https://files.pw/ixi6uo68u9v2 Ta có: M  a; a  biểu diễn nên z  a  Chọn B Câu Điểm biểu diễn số phức z  n  ni với n   , nằm đường thẳng có phương trình là: A y  2x B y  x C y  x D y  2x Hướng dẫn giải  Điểm biểu diễn số phức z  n  ni với n   điểm M n,  n  nằm đường thẳng có phương trình là: y  x Chọn C Câu Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z số thực âm là: A Đường thẳng y  x (trừ gốc tọa độO ) B Trục hoành (trừ gốc tọa độ O ) C Đường thẳng y  x (trừ gốc tọa độ O )  D Trục tung (trừ gốc tọa độ O ) Hướng dẫn giải    Đặt z  a  bi a,b   Điểm biểu diễn số phức z M a;b  Khi z  a  bi   a  b  2abi a  b  a  z số thực âm    M 0;b , b  a b  b   Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z trục tung (trừ gốc tọa độ O ) Chọn D    Câu  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z  x  yi x , y    điểm biểu diễn z z đối xứng qua A đường thẳng y  x B trục Oy C gốc tọa độ O D trục Ox Hướng dẫn giải Số phức z  x  yi x , y    có điểm biểu diễn M x ; y  Số phức z  x  yi  x, y    có điểm   biểu diễn M ' x ; y  M , M ' đối xứng qua Ox Chọn D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i   là: A x  3  y  4  B y  2 D x  2 C x  y  Hướng dẫn giải   Gọi M x ; y , x , y   M biểu diễn cho số phức z  x  yi Ta có       z   4i   x   y  i   Câu  x    y   2  2  x 3   y   2 4 Chọn A Tập hợp điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: z  z   hai đường thẳng: Link file word https://files.pw/ixi6uo68u9v2 A x  x   2 C x   x  2 D x   x   2 Hướng dẫn giải B x  x  2 Xét hệ thức: z  z   (1)       Đặt z  x  yi x, y    z  x  yi ,  x  yi  x  yi    2x    x  x   2 Vậy tập hợp tất điểm M hai đường thẳng song song với trục tung x  x   Chọn A Câu 10 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B,C điểm biểu diễn số phức z  1  3i , z   5i , z   i Số phức với điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD hình bình hành là: A  5i B  3i  C  i Hướng dẫn giải  D  3i Gọi D x ; y; z điểm biểu diễn số phức z  x  yi; x , y         Ta có A 1; ; B 1;5 ;C 4;1     4  x  x  ABCD hình bình hành, nên AB  CD     z   3i Chọn    1y  y3     B Câu 11 Cho số phức z  3i  có điểm biểu diễn hình học là: A 2;   B 2;   C   3;2 Hướng dẫn giải D 2; 3  Số phức có tọa độ điểm biểu diễn 2; Chọn B Câu 12 Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A 4; 0 , B 0; 3 Điểm C thỏa mãn:    OC  OA  OB Khi điểm C biểu diễn số phức: A z   3i B z   3i C z  3  4i D z  3  4i Hướng dẫn giải     Gọi C x ; y , x , y   C biểu diễn cho số phức z  x  yi     OA  4; , OB  0; 3 Suy OA  OB  4; 3     Theo giả thiết OC  OA  OB  OC  4; 3  C 4; 3 Vậy z   3i Chọn B       Câu 13 Trong mặt phẳng phức cho ABC vuông C Biết A , B biểu diễn số phức z1   2i , z  2  4i Khi đó, C biểu diễn số phức: Link file word https://files.pw/ixi6uo68u9v2 A z  2  2i B z  2  2i C z   4i Hướng dẫn giải    D z   4i   ; A 2; 2 ; B 2; ;C x ; y   ΔABC vuông C nên AC BC   x  x   y  y   Chọn D  Câu 14 Điểm M biểu diễn số phức z  A M 3; 4 i 2019 i 4.504        4i có tọa độ i 2019 B M 4; 3 D M 3; 4 C M (4; 3 ) Hướng dẫn giải  i  i, z  4  3i Suy điểm biểu diễn có tọa độ 4; 3 Chọn B Câu 15 Cho số phức z  x  y.i(x , y  ) Tập hợp điểm biểu diễn z cho thực âm là: x  1 A Các điểm trục hoành với  x  C Các điểm trục hoành với 1  x  z i số z i y  1 B Các điểm trục tung với  y  D Các điểm trục tung với 1  y  Hướng dẫn giải x  y  1 i  x  y  1 i  x  y2  x  y  1 i z i 2x            i 2 z i x  y  1i x  y  1 x  y  1 x  y  1     x  y2   0  x  y  x  z i x  số thực âm  Chọn D   1  y  y 1  z i 2x      0   x  y  Câu 16 Điểm biểu diễn số phức z  A 1; 4 B     (2  3i )(4  i ) có tọa độ  2i 1; 4 C 1; 4 D Hướng dẫn giải 1; 4 (2  3i)(4  i)  1  4i Chọn D  2i Câu 17 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện Ta có z  z   2i  là: A Một hình vng B Một đường thẳng C Một đường tròn Hướng dẫn giải    Gọi điểm M x ; y điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi, x, y      D Một đoạn thẳng   Ta có: z   2i   x  yi   2i   x   y  i    x  1   y   2      x 1  y 2   16 đường tròn Chọn C Link file word https://files.pw/ixi6uo68u9v2 Câu 18 Gọi A, B,C điểm biểu diễn số phức z1   2i, z   3i, z   4i Chu vi tam giác ABC : A 26  2  58 C 22  2  56 26   58 B D 22   58 Hướng dẫn giải       z1   2i  A 3;2 ; z   3i  B 2; 3 ; z   4i  C 5;    Suy ta AB  1; 5 , BC  3;7 , AC  2;2        AB  12  52  26, BC  32  72  58, AC  22  22  2 Vậy ChuViABC  26  2  58 Chọn A Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độOxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   1  i  z là: A Đường trịn có tâm I (0; 1) , bán kính r  B Đường trịn có tâm I (0;1) , bán kính r  C Đường trịn có tâm I (1; 0) , bán kính r  D Đường trịn có tâm I (1; 0) , bán kính r  Hướng dẫn giải Gọi điểm M x ; y  điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi, x, y                Ta có: z    i z  x  yi    i x  yi  x   yi  x  y  x  y i  x  1  y  x  y   x  y   x  y  2x    x  1  y  2 2 Gọi điểm M x ; y điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi, x , y         Ta có: z  i   x  yi  i   x  y  i   x  y    x2  y    1  đường tròn Chọn D Câu 20 Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A 6;   B 6;  C 6;  Hướng dẫn giải D 6;  7 Chọn A Câu 21 Gọi A điểm biểu diễn số phức  8i B điểm biểu diễn số phức 5  8i Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x B Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành C Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung D Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O Hướng dẫn giải     Tọa độ điểm A 5; , B 5; ta thấy hai điểm đối xứng qua trục tung  Oy  Chọn C Link file word https://files.pw/ixi6uo68u9v2  4i Câu 22 Số phức z  có điểm biểu diễn là: A 3;  4 B 3  C  ;  2  2 3; 4 D 3; 4 Hướng dẫn giải Số phức z   4i   2i có tọa độ điểm biểu diễn 2 3   ; 2  Chọn C 2  Câu 23 Giả sử M z  điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M z  thoả mãn điều kiện sau đây:  z   i đường thẳng có phương trình là: A 4x  2y   B 4x  2y   C 4x  2y   D 2x  y   Hướng dẫn giải Xét hệ thức  z  z  i  z  ( 2)  z  i (*)     Gọi A điểm biểu diễn số -2, B điểm biểu diễn số phức i : A 2; , B 0;1 Đẳng thức (*) chứng tỏ M (z )A  M (z )B Vậy tập hợp tất điểm M z  đường trung trực AB Chú ý: Ta giải cách khác sau: Giả sử z  x  yi , đó: (2)  x  2  yi  x  1  y  i  x  2  y  x  1  y   4x  2y   2 Vậy tập hợp điểm M  z  đường thẳng 4x  2y   Chọn A Nhận xét: Đường thẳng 4x  2y   phương trình đường trung trực đoạn AB Câu 24 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  là: A Một đường trịn B Một đoạn thẳng C Một hình vng D Một đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn A Câu 25 Cho số phức z  a  a i với a   Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y  x  B Parabol y  x C Parabol y  x D Đường thẳng y  2x Hướng dẫn giải   Điểm biểu diễn số phức z  a  a 2i với a   điểm M a, a nằm đường có phương trình là: y  x Chọn B Câu 26 Cho điểm A, B,C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số:  i;2  4i;  5i Tìm số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABDC hình bình hành: A 3 B 3  8i C  8i D  2i Link file word https://files.pw/ixi6uo68u9v2 Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta có A 1;1 , B  2;  ,C  6;    Gọi D x ; y , AB  1;  ,CD   x  6; y       1  x   Tứ giá ABDC hình bình hành AB  CD   3  y  Câu 27 Cho A, B, C ba điểm mặt phẳng phức theo   1  i; 1  i;2i Tính AB.BC A x  Chọn C  y  thứ tự biểu diễn số: B – C – Hướng dẫn giải   AB  0; 2 , BC  1; A 1;1 , B 1; 1 ,C 0;2 Ta có Suy   Do AB.BC   2  6 Chọn C         D –        Câu 28 Gọi A, B, C , D điểm biểu diễn cho số phức z1   3i , z   4i , z   5i , z  2i Tứ giác ABCD A hình bình hành C hình chữ nhật     5i  C 1;5  ; z B hình thoi D hình vng Hướng dẫn giải    2i  D  0; 2  z1   3i  A 7; 3 z   4i  B 8; ; z3   AB  BC Ta có AB  1; , BC  7;1     AB BC  Vậy ABCD hình vng (Câu dễ gây tranh cãi) Chọn D     Câu 29 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết 3zi   A đường thẳng B đường tròn C elip Hướng dẫn giải Gọi M  x; y  điểm biểu diến số phức z  x  yi; x ; y     D điểm 3zi    3i x  yi     3y  3xi     3y  2 Câu 30 Biểu diễn dạng z  a  bi số phức z  A  i 25 25 Ta có z  Chọn B  4  9x   x   y    3  B  i 2016 số phức nào? (1  2i )2 4  i  i C 25 25 25 25 Hướng dẫn giải D   i 25 25 i 2016   i (Dùng Casio) Chọn D 25 25 (1  2i ) Link file word https://files.pw/ixi6uo68u9v2 Câu 31 Gọi A, B,C điểm biểu diễn cho số phức z1  1  3i; z  3  2i; z   i Chọn kết luận sai: A Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC cân D Tam giác ABC vuông cân Hướng dẫn giải z1  1  3i  A 1; 3; z  3  2i  B 3; 2; z   i  C 4;1   Suy AB  2; 5 , AC  5; 2  AB  AC    AB.AC  Vậy tam giác ABC vuông cân A Chọn A Câu 32 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện số     phức zi  2  i   là: A x  1  y  2  B x  2y   C 3x  4y   D x  1  y  2 2  Hướng dẫn giải   Gọi M x ; y điểm biểu diến số phức z  x  yi; x ; y        zi   i   2  y  x  i   x  Câu 33 Điểm biểu diễn số phức z  1 3 A  ;   5  B 2   y    Chọn A 4; 1 D  3i 3; 2 C 1; 3 Hướng dẫn giải   i  3i 5 Chọn A Ta có Câu 34 Tập hợp điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z sau đây: z  z   i  hai đường thẳng: A y  1 1 y   2 B y  1  1 y   2 C y  1 1 y  2 D y  1  1 y  2 Hướng dẫn giải Xét hệ thức: z  z   i  Đặt z  x  yi  z  x  yi     Khi đó: (2)   2y  i    2y  y    2y  2y   1 1 y  2 Link file word https://files.pw/ixi6uo68u9v2 1 Chọn C  Câu 35 Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z Khi độ dài véctơ AB Vậy tập hợp điểm M hai đường thẳng song song với trục hoành y  bằng: A z  z B z  z    C z  z D z  z Hướng dẫn giải  Giả sử: A x 1; y1 ; B x ; y2 điểm biểu diễn hai số phức z1  x1  y1i; z  x  y2i; x 1, x , y1, y2    2   AB  x  x ; y  y AB  x  x1  y2  y1  2 Chọn A   z  z  x  x  y  y1 i  z  z  x  x  y  y 2 2  Câu 36 Gọi A điểm biểu diễn số phức z   2i B điểm biểu diễn số phức z    3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x             B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành Hướng dẫn giải   ; z    3i  B 2;  z   2i  A 3;2 5 5 M  ;  trung điểm AB nằm y  x AB  d : y  x Chọn A  2  Câu 37 Gọi A điểm biểu diễn số phức z   5i B điểm biểu diễn số phức z   2  5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x B Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành C Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung D Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O Hướng dẫn giải     Ta có: 2;5 & 2;5 biểu diễn số phức đối xứng qua Oy nên chọn B Chọn C Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1   2i , B điểm thuộc đường thẳng y  cho tam giác OAB cân O B biểu diễn số phức sau đây: A z   2i Cách B z  1  2i C z  1  2i Hướng dẫn giải D z   i     Theo giả thiết A 1;2 , B x ;2 , x  B biểu diễn số phức z  x  2i Tam giác OAB cân O  OB  OA2  x  22  12  22  x  (loại) x  1 (nhận) Vậy z  1  2i Cách Link file word https://files.pw/ixi6uo68u9v2 Dễ thấy A, B nằm d : y  nên tam giác OAB cân O A, B đối   xứng qua Oy Vậy B 1;2 z  1  2i Chọn C Câu 39 Điểm biểu diễn số phức z   bi với b   , nằm đường thẳng có phương trình là: A y  x  B x  C y  D y  x Hướng dẫn giải   Điểm biểu diễn số phức z   bi với b   M 7;b nằm đường thẳng x  Chọn B Câu 40 Gọi z z nghiệm phương trình z  4z   Gọi M , N , P điểm biểu diễn z1, z số phức k  x  yi mặt phẳng phức Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông P là: A đường trịn có phương trình x  2x  y   0, không chứa M , N B đường trịn có phương trình x  4x  y   không chứa M , N C đường thẳng có phương trình y  x  D đường trịn có phương trình x  2x  y       Hướng dẫn giải P  x; y  M 2; , N 2;  ;   MP NP   x    Tam giác MNP vuông P, nên  y    x  4x  y   Chọn B Câu 41 Cho A, B, M điểm biểu diễn số phức 4; 4i; x  3i Với giá trị thực x A, B, M thẳng hàng : A x   B x   C x  D x  Hướng dẫn giải   AB  4; , AC  x  4; A 4; , B 0; ,C x ; Theo giả thiết ta có Ta có     x 4   x  1 Chọn A, B, M thẳng  AB, AC phương AB  k.AC  k  4 B           Câu 42 Biết z  i  1  i  z , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trinh A x  y  2y   B x 2y  2y   C x  y  2y   D x  y  2y   Hướng dẫn giải Gọi M  x; y  điểm biểu diến số phức z  x  yi; x ; y            2  x  y  1   x  y    x  y   x  2y  y     z  i   i z  x  y  i   i x  yi  x  y  i  x  y  x  y i Chọn D Câu 43 Cho số phức z   3i; z  2 +2i; z  1  i biểu diễn điểm    A, B, C mặt phẳng Gọi M điểm thỏa mãn: AM  AB  AC Khi điểm M biểu diễn số phức: 10 Link file word https://files.pw/ixi6uo68u9v2 A z  6i B z    C z  2 Hướng dẫn giải D z  6i Gọi M x ; y , x , y   M biểu diễn cho số phức z  x  yi       Theo giả thiết A 1; , B 2;2 ,C 1; 1      x   1  Từ AM  AB  AC  AM  CB   y   x  Vậy z  6i Chọn D  y  Câu 44 Gọi z z nghiệm phức phương trình z  4z   Gọi M , N điểm biểu diễn z z mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: B MN  2 C MN  Hướng dẫn giải A MN  D MN  Hai nghiệm phức phương trình cho z1   5i; z   5i     Nên M 2; , N 2;   MN  Chọn C Câu 45 Tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thoả mãn z  i  z  i  có dạng A x y2    B  x y2 x y2   C   16 16 Hướng dẫn giải D x y2     Đặt z  x  yi x, y   Suy M x ; y biểu diễn dố phức z Ta có: z  i  z  i   x  yi  i  x  yi  i      Đặt F  0; 1 , F  0;1 Thì (*)  MF    x  y  i  x  y  i   x2  y  1 2   x2  y    (*)  MF1    F1F2 Suy tập hợp điểm M elip  E  có tiêu điểm F1 , F2 Phương trình tắc  E  có dạng x y2   a  b  0; b  a  c 2 a b   Ta có : F1F2  2c   c  , MF2  MF1   2a  a   b  a  c    Vậy E : x y2   Chọn A BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C B D B C D D A A B B B D B D D C A D A C C A 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 A B C C D B D A A A C A A C C B B B D D C A 11 ... Hướng dẫn giải Xét hệ thức  z  z  i  z  ( 2)  z  i (*)     Gọi A điểm biểu diễn số -2 , B điểm biểu diễn số phức i : A 2; , B 0;1 Đẳng thức (*) chứng tỏ M (z )A  M (z )B Vậy tập