MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN KHĨ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM – ADMIN NGUYỄN DUY CHIẾN Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thức u x f x u x f x h x Phương pháp: Dễ dàng thấy u x f x u x f x u x f x Do u x f x u x f x h x u x f x h x Suy u x f x h x dx Từ ta dễ dàng tính f x Câu 1: Cho hàm số y f x x 1 f x f x x A f 2 có đạo hàm liên tục R Biết f 1 1 x Tính giá trị f B f C f D f Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f x f x h x Phương pháp: Nhân hai vế với e x ta e x f x e x f x e x h x e x f x e x h x Suy e x f x e x h x dx Từ ta dễ dàng tính f x Câu 2: (Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho f x hàm số lien tục R thỏa mãn f x f ' x sin x với x f Tính e f A e B e C e D 1 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f x f x h x Phương pháp: Nhân hai vế với e x ta e x f x e x f x e x h x e x f x e x h x Suy e x f x e x h x dx Từ ta dễ dàng tính f x Câu 3: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 2) Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn điều kiện f ' x f x x e x 1, x R f 1 1 Tính f 3 A 6e3 B 6e C 3e D 9e3 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f x p x f x h x (Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1) Phương pháp: p x dx Nhân hai vế với e ta f x e p x dx p x e Suy f x e p x dx p x dx e f x h x e p x dx p x dx f x e p x dx h x e p x dx h x dx Từ ta dễ dàng tính f x Câu 4: Cho x hàm số y f x có đạo hàm liên tục R Biết f 0 1 f x xf x x Tính giá trị f 3 Câu 5: (HKII–Chuyên Lê Hồng Phong–TPHCM–1718) Xét hàm số f x liên tục đoạn R , Tính f e2 e2 e e A f B f C f D f 6 Câu 6: (Liên Trường–Nghệ An–1718) Cho hàm số f x liên tục R \ 0; 1 thỏa mãn điều thỏa mãn điều kiện x f x x 1 f ' x e x f kiện f 1 2 ln x x 1 f ' x f x x x Giá trị f a b ln a, b R Tính a b 25 13 A B C D 2 Câu 7: (Chuyên ĐH Vinh–Lần 2–1718) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục [1; 2] thỏa mãn f (1) f ( x) xf ( x) x3 3x Tính giá trị f (2) A B 20 C 10 D 15 Câu 8: (Quỳnh Lưu 1–Nghệ An–Lần 1–1718) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f ' x xf x xe x f Tính f 1 2 C D e e e (Cẩm Bình–Hà Tĩnh–1718) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 0; thỏa A e Câu 9: B f x x 3x f 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x y f x điểm có hồnh độ x mãn f ' x A y 16 x 20 B y 16 x 20 C y 16 x 20 D y 16 x 20 Câu 10: (Cẩm Bình–Hà Tĩnh–1718) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn x f ' x x e x f x f 1 e Tính tích phân I f ( x)dx A I e 2e B I e C I e D I 3e 2e Câu 11: (Chuyên Vinh–Lần 4) Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn f 1 1, f x f x x 1, với x Mệnh đề sau đúng? A f B f 5 C f 5 D f 5 Câu 12: (SGD – Bắc Ninh) Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm x 0; đồng 3 thời thỏa mãn điều kiện: f x x sin x f ' x cos x f x sin xdx 4 Khi đó, f nằm khoảng nào? A 6;7 B 5; 6 C 12;13 D 11;12 Câu 13: (Quốc Học–Huế-Lần 3) Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0; Biết 3 f ' x cos x f x sin x 1, x 0; f Tính tích phân I f x dx 3 A I 1 B I 1 C I D I Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm khoảng 0; đồng thời thỏa mãn 2 x hệ thức f x tan x f ' x Biết f f a b ln cos x 3 6 a, b R Tính giá trị biểu thức P a b 14 4 2 A P B P C P D P 9 9 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f x p x f x Phương pháp: Chia hai vế với f x ta f x f x p x p x f x f x Suy f x dx p x dx ln f x p x dx f x Từ ta dễ dàng tính f x n Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f x p x f x Phương pháp: n Chia hai vế với f x ta f x f x p x p x n n f x f x n 1 f x dx p x dx Suy n n f x Từ ta dễ dàng tính f x f x p x dx Câu 48 [2D3-4] Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 f x x f x với x Giá trị f 1 A 35 36 B C 19 36 D 15 Lời giải Chọn B f x 0 Ta có f x x f x 2x x2 C 2 x f x f x f x suy C 2 Do f 1 1 12 2 Từ f f x .. .Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f x p x f x h x (Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1) Phương pháp: p x dx... 16 x 20 Câu 10: (Cẩm Bình–Hà Tĩnh–1718) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn x f ' x x e x f x f 1 e Tính tích phân I f ( x)dx A I e 2e B I e C I e ... Câu 13: (Quốc Học–Huế-Lần 3) Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0; Biết 3 f ' x cos x f x sin x 1, x 0; f Tính tích phân I f x dx 3 A I 1