TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG VD VDC

ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Câu Cho hàm số f  x  xác định \ 0 , thỏa f   x   , f    1, f (2)  Giá trị biểu x thức f  3  f  3 A  ln Câu B  ln Cho hàm số f  x  xác định C  ln15 D  2ln3 1  , f    f 1  Giá trị \   , thỏa f   x   2x 1 2 biểu thức f  1  f  3 B  ln15 A ln15 Câu Cho   C  ln15   x   x   dx  a  b ln với a, b  D  ln15 Khi a  b bằng: 1 A Câu Cho  B  2x  dx  a ln  b với a, b  2 x A S  Câu Cho x 1 B S  9 B Cho x B A Cho x Cho C S  2 D S  11 C 13 D 13 C 13 D 13 x dx  a  b ln  c ln ( a, b, c số nguyên dương) Tính a  b  c  x  12 B 10 A Câu Tính S  a  b 1 D  dx  a ln  b ln ( a, b số nguyên) Tính a  b  5x  Câu 1 dx  ln ( a, b số nguyên dương nhỏ 10) Tính S  a  b 4 a b A Câu C xdx   x  2 C 42 D 13  a  b ln  c ln với a , b , c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c B 1 A 2 Câu Cho C D x 1   x  1 dx  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A B e Câu 10 Cho I   e A C ln x dx  a ln  b ln với a, b  x  ln x  1 B C D Tính S  a  b D e x dx ae  e3  ln với a, b số nguyên dương   ex ae  b 1 Câu 11 Tìm a biết I  ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” để xem nhiều câu vận dụng cao em nhá A a  ln  Câu 12 Cho B a   C a  D a  2 a e2 x a phân số tối giản ) Tính a  b dx   ln ( a, b số nguyên dương x b e 1 b C 13 B A D 13  Câu 13 Cho cos x dx  a ln  b ln , a , b số nguyên Tính ab   sin x  A Câu 14 Cho I   A S  B S  Câu 15 Cho I   B S  ln C S  D S  12 b   ln  a a  b với a , b a e2 x   e x A P  1 x  3x  x2 1 D S   1 12 Tính P  a  b C P  B P  A  25 12 dx  ln Câu 17 Cho C S  dx  a  b ln  c ln với a , b , c số hữu tỉ Tính S  a  b  c 2x 1 4x 1 23 12 Câu 16 Cho I  D 1 2x 1 dx  a  b ln , a , b số nguyên Tính S  a  b 2x 1 1 A S  C 2 B D P  dx  a  b , với a , b số hữu tỉ Khi giá trị a 26 27 B 26 27 C  27 26 D  25 27  Câu 18 Cho sin x cos x dx  a ln  b với a , b số hữu tỉ Khi giá trị 3a  2b  cos x  A  Câu 19 Cho C B  cos x sin x dx    ln  sin x giá trị a  b A 17 B 18 Câu 20 Biết   x  1   a   ln b 2 D 10  với a , b C 12 dx  a  b  c với a, b, c  x  x x 1 B P  18 A P  12 số ngun dương Khi D 20  Tính P  a  b  c C P  24 D P  46  Câu 21 Biết  sin x dx  cos x   sin x  A P  10 B P  12 2 a b c với a, b, c  Tính P  a  b  c C P  14 ? D P  36 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ Câu 22   Kết tích phân I   ln x  x dx viết dạng I  a ln  b với a; b số nguyên Khi a  b nhận giá trị sau đây? A 1 B C D Câu 23 Kết tích phân I   x ln   x  dx viết dạng I  a ln  b ln  c với a, b, c số hữu tỉ Hỏi tổng a  b  c bao nhiêu? B A C D e ln x dx  a  be1  a, b  Z  Giá trị a  b x Câu 24 Kết tích phân I   B A C 3 D 1 C P  D P  e ln x dx  a e  b với a , b  Z tính P  ab x  Câu 25 Biết B P  A P  4  ln(9  x )dx  a ln  b ln  c với a, b, c  Z Tính P  a  b  c Câu 26 Biết B P  A P  4 A P  30  Câu 28 Biết ln  x  1 x2 B P  40 B P   f  x  dx  Tính tích phân  I  A I  Câu 30 Cho C P  e2017 1 f B I  x  dx  , x A I  D P  50 Tính P  a  b 2017 C P  60 dx  a ln  b ln với a , b  A P  Câu 29 Cho D P  ln x dx  a  b ln  c ln với a , b , c  Tính P  a  b  c x 1  Câu 27 Biết C P  D P  x f ln  x  1 dx x 1 C I  D I   0  f  sinx .cosxdx  Tính I   f ( x)dx B I D I  10 C I   Câu 31 Cho hàm số f x liên tục  f  tan x  dx  4,  x2 f  x  x2  dx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I D I  ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHA f (x) xác định liên tục R, thỏa f (x5 Câu 32 Cho hàm số y 4x 3) x với 2x R Tích phân I f (x)dx A B 10 C  x f   x  e Câu 33 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x 32 D 72 dx  f  3  ln Tính I   e A I  f  x dx B I  11 C I   ln D I   ln3    Câu 34 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;  , thỏa mãn  2  f '  x  cos xdx  10 f     Tích phân I   f  x  sin xdx A I  13 B I Câu 35 Cho hàm số f x C I  7 D I  13 có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn f f 1 Biết 22017 1 ex f x f x dx a 2018 b Tính Q ae b 2018 22017 A Q B Q Câu 36 Cho hàm số y 2 f x ,y C Q có đạo hàm liên tục g x f x g x dx f x g x dx Tính tích phân I A I 0;2 thỏa mãn 2, D Q f x g x dx D I B I C I Câu 37 Cho hàm số f  x  liên tục 3;7 thỏa mãn f  x   f 10  x  x  3;7  f  x  dx  Tính tích phân I   xf  x  dx A I  20 B I  40 C I  60 D I  80 Câu 38 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x  f   x   3x5  6x Biết f    Tính f   A f    64 Câu 39 Cho hàm số B f    81 f  x thỏa mãn C f  2  100 D f  2  144  f   x    f  x  f   x   15x  12 x với x f    f     Giá trị f 1 A B C D 10 Câu 40 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;2 thỏa mãn f  x   , x  1;2 Biết 2 1 f  x  f   x  dx  10  f  x  dx  ln Tính f  2 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ A f    20 Câu 41 B f    10 C f    10 D f    20  1;1 , Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn f  x   0, x  f   x   f  x   Biết f 1  1, giá trị f  1 A e 2 Câu 42 Cho B e3 hàm số f  x có C e4 đạo hàm liên D tục 0; 1 , đoạn thỏa mãn f  x   xf   x   x2018 , x  0;1 Tính I   f  x dx A I  2018.2021 B I  2019.2020 C I  2019.2021 D I  2018.2019 Câu 43 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0; 4 , thỏa mãn f  x   f   x   e x x  với x  0; 4 Khẳng định sau đúng? A e f    f    26 B e f  4  f    3e 4 C e f  4  f  0  e  D e f    f       Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục  0;  , thỏa  2    f  x   2 2     f  x  sin  x    dx  Tính    tích phân I   f  x  dx A B  C Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;1, thỏa mãn D 1 0  2  xf  x  dx   x f  x  dx  Giá trị 16 tích phân  f  x  dx 1 B C D 5 Câu 46 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHA A   x  x   dx B 1   2 x   dx C 1   x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Câu 47 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x3  11x  , y  x , x  , x  a , a  Khi giá trị a bằng: A  B D 2 C Câu 48 Hình phẳng giới hạn đường y  3x  x, y  0, x  a (a  0) có diện tích giá trị a là: 3 2 A B C D 3 Câu 49 Một bác thợ gốm làm lọ dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x  trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm, thể tích lọ 15 14  dm2  dm2 A 8 dm2 B C D 15 dm Câu 50 Cho hình  H  giới hạn đường y  x  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  a Để thể tích khối tròn xoay thu quay  H  xung quanh trục Ox lớn A a  2 348  giá trị a B a  C a  D a  Câu 51 Hình thang cong (H) giới hạn đường y  , y  0, x  1, x  Đường thẳng x  a chia hình x (H) thành phần có diện tích ( S1 ), ( S ) Khi quay ( S1 ), ( S ) quanh Ox ta thể tích (V1 ), (V2 ) Tìm a để V1  V2 15 A B C ln D 25 Câu 52 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y   x  trục hồnh hình vẽ 3 y y = x2 1 O A B 56 y=- x+ x C 39 D 11 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ Câu 53 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x2  x  , tiếp tuyến với điểm M  3;5  trục Oy giá trị sau đây? A S  B S  27 C S  D S  12 Câu 54 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ có đồ thị  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  , đường thẳng  trục tung Giá trị S là: A S  B S  C S  D S  10 Câu 55 Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x , cung tròn có phương trình y   x (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  A 4  12 B 4  C 4   D Câu 56 Cho  H  hình phẳng giới hạn đường cong có phương trình y   2 x , nửa đường tròn có phương trình y   x (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  A 3  12 B 3  12 C 4  D 4  12 Câu 57 Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x  nửa đường tròn có phương trình y   x (với   x  ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  y x O -1 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHA 3  3  3  10 3  10 D Câu 58 Cho  H  hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x  nửa đường elip có  x (với  x  ) (phần tô đậm hình vẽ) Diện tích  H  phương trình y  A B C y x O -2 A  1 B  2 C  1 D  2 Câu 59 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có độ thị hàm số y  f '  x  đoạn  2;6  hình vẽ Tìm khẳng định khẳng định sau A max f  x   f  2 B max f  x   f  2 C max f  x   f   D max f  x   f  1 Câu 60 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có độ thị hàm số y  f '  x  cắt trục Ox ba điểm a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  c   f  a  f  b B f  a   f  c   f  b  C f  a   f  b   f  c  D f  b   f  a   f  c  Câu 61 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  3;3 đồ thị hàm số y  f '( x ) hình vẽ Đặt g ( x)  f ( x )  ( x  1)2 Tìm khẳng định khẳng định sau y x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 A g (1)  g (3)  g (3) B g (3)  g (3)  g (1) C g (3)  g (3)  g (1) D g (1)  g (3)  g ( 3) ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ 1.A 11.C 21.D 31.A 41.C 51.B 61.D 2.C 12.A 22.C 32.B 42.C 52.D 3.B 13.C 23.A 33.A 43.A 53.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.D 16.D 25.A 26.C 35.B 36.C 45.B 46.D 55.B 56.B 4.A 14.B 24.C 34.D 44.A 54.A 7.B 17.B 27.A 37.A 47.C 57.D 8.B 18.B 28.C 38.C 48.D 58.D 9.A 19.B 29.A 39.C 49.B 59.C 10.A 20.D 30.C 40.D 50.D 60.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Cho hàm số f  x  xác định \ 0 , thỏa f   x   , f    1, f (2)  Giá trị biểu x thức f  3  f  3 A  ln B  ln C  ln15 D  2ln3 Lời giải Chọn A 2 Ta có f  2   f  3  f  x  3   f  3  f  2   ln 2  f   x  dx  3 2  x dx  ln x 3 2 3  ln  ln  ln 2   ln 3 3 3 f  3  f    f  x    f   x  dx   dx  ln x  ln  ln  ln x 2 3 f  3  ln  f    ln  2 Do đó: f  3  f  3   ln Câu 2 3   ln   ln 2 1  \   , thỏa f   x   , f    f 1  Giá trị 2x 1 2 Cho hàm số f  x  xác định biểu thức f  1  f  3 A ln15 B  ln15 C  ln15 Lời giải D  ln15 Chọn C Ta có f    f  1  f  x  1  0 1 1  f   x  dx   x  dx  ln x  1   ln ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHA  f  1  f  0  ln   ln 3 1 f  3  f 1  f  x    f   x  dx   3 dx  ln x  1  ln 2x 1 f  3  ln  f 1  ln  Do đó: f  1  f  3   ln   ln   ln15  Câu Cho    x   x   dx  a  b ln với a, b  Khi a  b bằng: 1 A B  C D  Lời giải Chọn B   x  12    d x   2ln x    Ta có   x      x 1  1    Vậy a  b   Câu Cho   a    2ln  a  b ln   1 b  2 2x  dx  a ln  b với a, b  2 x A S  B S  9 Tính S  a  b C S  2 Lời giải D S  11 Chọn A 1 2   x   2x    d x  d x  0  x 0  x 0  2   x dx   2 x  ln  x  1  ln   a ln  b  a  , b  2  S  a  b  Câu Cho x 1 1 dx  ln ( a, b số nguyên dương nhỏ 10) Tính S  a  b 4 a b B A C 13 Lời giải D 13 Chọn D 1 1  1  1  x  2   x  2  ln x   ln x    d x d x  d x      x2  1 4 1  x   x   1  x  x   1 1 x2  ln x2  1 1  1  ln  ln   ln 4  Suy a  4, b  ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ Chọn C Ta có I f x g x dx f x g x f x g x dx 2 f x g x dx f x g x dx Câu 37 Cho hàm số f  x  liên tục 3;7 thỏa mãn f  x   f 10  x  x  3;7  f  x  dx  Tính tích phân I   xf  x  dx A I  20 B I  40 C I  60 Lời giải D I  80 Chọn A Áp dụng tính chất b b a a  f  x  dx   f  a  b  x  dx ta : 7 3 I   xf  x  dx   10  x  f 10  x  dx   10  x  f  x  dx 7 3 I   xf  x  dx   10  x  f  x  dx  10  f  x  dx  I  5 f  x  dx  20 Câu 38 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x  f   x   3x5  6x Biết f    Tính f   A f    64 B f    81 C f  2  100 D f  2  144 Lời giải Chọn C 2 0 f  x  f   x   3x5  x  I   f  x  f   x  dx    3x5  x  dx  Đặt f  x   t  f   x  dx  dt I   t2 f  x  f   x  dx   tdt  f  0 f  2 f  2  x6  x3  48 f  2  48 22  48  f    100 Câu 39 Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  f   x   15 x  12 x với x  f    f     Giá trị f 1 A B C D 10 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ Lời giải Chọn C Ta có  f   x    f  x  f   x   15 x  12 x   f  x  f   x    15 x  12 x  f  x  f   x    15 x  12 x  dx  3x  x  C1 Mà f    f     Suy C1  Vậy f  x  f   x   3x5  x   Mặt khác f  x  f   x   x5  12 x    f  x    x5  12 x   f  x     x  12 x   dx  x  x  x  C2 Từ f    Suy C2  Vậy f  x   x6  x3  x  Do f 1  Câu 40 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;2 thỏa mãn f  x   , x  1;2 Biết 2 1 f  x  f   x  dx  10  f  x  dx  ln Tính f  2 A f    20 B f    10 C f    10 D f    20 Lời giải Chọn D Ta có  f   x  dx  f  x   f    f 1  10 (1) Vì f  x   , x  1; 2 nên  d  f  x  f  x dx    ln f  x   ln f    ln f 1  ln f  x f  x  ln f  2  ln f 1  ln  f    f 1 (2) Từ (1) (2) suy f    20 Câu 41 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  1;1 , thỏa mãn f  x   0, x  f   x   f  x   Biết f 1  1, giá trị f  1 A e 2 B e3 C e4 Lời giải D Chọn C Từ giả thiết ta có: f   x   f  x    f  x  2 f  x ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHA Suy  d  f  x  f  x dx   2dx     2dx  ln f  x   2 x  C f  x f  x nên f  x   f  x  )  ln f  x   2 x  C  f  x   e2 xC (vì f  x   0, x  Theo giả thiết f 1  nên f 1  e2C   e2C  2  C   C  Vậy: f  x   e 2 x   f  1  e4 Câu 42 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 , thỏa mãn f  x   xf   x   x2018 , x  0;1 Tính I   f  x dx A I  2018.2021 B I  1 C I  2019.2020 2019.2021 Lời giải D I  2018.2019 Chọn C Theo giả thiết ta có f    Với x   0;1 , ta có: f  x   xf   x   x2018  3x2 f  x   x3 f   x   x 2020 x 2021   x3 f  x    x 2020    x3 f  x   dx   x 2020 dx  x f  x   C 2021 Thay x  vào * ta C  Suy f  x    * x 2018 2021 1 x 2018 x 2019 Do đó: I   f  x  dx   dx   2021 2019.2021 2019.2021 0 Câu 43 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0; 4 , thỏa mãn f  x   f   x   e x x  với x  0; 4 Khẳng định sau đúng? 26 A e f    f    4 C e f  4  f  0  e  B e f  4  f    3e D e f    f    Lời giải Chọn A   x 2x   e x f  x   e x f   x   2x   e x f  x   2x  Ta có: f  x   f   x   e 4    e f  x   dx   x  1dx  e x f  x   0 x  e4 f    f     x  1 26  1  e f    f     3 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ     f  x     Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục  0;  , thỏa  2 2     f  x  sin  x    dx  Tính    tích phân I   f  x  dx A  B C D  Lời giải Chọn A              2 Ta có:  2sin  x   dx   1  cos  x    dx   1  sin x  dx   x  cos x   4  2    0 0  2        2 Ta có:   f  x   2 f  x  sin  x    dx   2sin  x   dx   4              f  x   sin  x    dx  0, x  0; 4  f  x   sin  x   4     Do đó: I    2 0  2    2 2sin  x   dx   cos  x      0 4 0 2    f  x  dx   Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;1 , thỏa mãn 1 0 2  xf  x  dx   x f  x  dx  Giá trị 16 tích phân  f  x  dx A B C D Lời giải Chọn B Ta có 1 0 2  xf  x  dx   x f  x  dx  1 1   xf  x  dx   x f  x  dx   16 16 0 1 1 0 0 2    x f  x   dx   x f  x  dx      x f  x  dx  2 16 1    x f  x  dx  2 2   x x x f  x    dx   16    x x x f  x    dx   16     x x x x    x f  x   d x     dx      16 0 0 x x x , x   0;1  f  x     f  x  dx  Suy x f  x   2 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHA Câu 46 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A   2x  x   dx B 1   2 x   dx C 1   x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số y   x  nằm đồ thị hàm số y  x  x  đoạn 1;2 nên diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ  x 2 1     x  x  1 dx  2   2 x  x   dx 1 Câu 47 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x3  11x  , y  x , x  , x  a , a  Khi giá trị a bằng: 2 A  B 5 D 2 C Lời giải Chọn C x   Hoành độ giao điểm cuả hai đồ thị nghiệm phương trình x  11x   x  x    x  3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x3  11x  , y  x , x  , x  S1   x3  11x   x dx  x  11x   x  dx  Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x3  11x  , y  x , x  , x  S2   x3  11x   x dx    x  11x   x  dx  x  11x   x  dx  ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x3  11x  , y  x , x  , x  a a S   x  11x   x dx  a2 Câu 48 Hình phẳng giới hạn đường y  3x3  x, y  0, x  a (a  0) có diện tích giá trị a là: 3 2 A B C D 3 Lời giải Chọn D Xét phương trình x  x   x  Hình phẳng giới hạn đường y  3x3  x, y  0, x  a (a  0) a  3x  3a S   3x  x dx    3x  x  dx    x2    a2   0 0 a a 3  a   3a  4a      a   (loai)   Câu 49 Một bác thợ gốm làm lọ dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x  trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm, thể tích lọ 15 14  dm2  dm2 A 8 dm2 B C Lời giải D 15 dm Chọn B Bán kính đáy lọ miệng lọ 1dm 2dm Ta có x    x  0; x 1   x  3  x2  15 Thể tích lọ V     x  1 dx     x   dm2  0 Câu 50 Cho hình  H  giới hạn đường y  x  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  a Để thể tích khối tròn xoay thu quay  H  xung quanh trục Ox lớn A a  2 B a  C a  Lời giải 348  giá trị a D a  ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHA Chọn D Thể tích khối tròn xoay cần tính  a5 a3   x5 x3  V     x  1 dx     x  x  1 dx      x      a    3  0 0   a a a 2 a 2a 348 348 V    a 5 a    a  3 a  a  37 a  111 a  348   a     a  3   , y  0, x  1, x  Đường thẳng x  a chia hình x (H) thành phần có diện tích ( S1 ), ( S ) Khi quay ( S1 ), ( S ) quanh Ox ta thể tích (V1 ), (V2 ) Tìm a để V1  V2 15 A B C ln D 25 Lời giải Câu 51 Hình thang cong (H) giới hạn đường y  Chọn B  V1     1 x a  V2     a x a   1  1 dx        1     x 1  a   1  1 dx             xa  a 5 2 15 V1  2V2      a  a a Câu 52 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y   x  trục hồnh hình vẽ 3 y y = x2 1 O A B 56 y=- x+ x C 39 D 11 Lời giải Chọn D ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ Theo hình vẽ ta có: S  4   x  dx    x   11 Câu 53 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x2  x  , tiếp tuyến với điểm M  3;5 trục Oy giá trị sau đây? A S  B S  27 C S  Lời giải D S  12 Chọn C Ta có: y  x   y  3  Tiếp tuyến với P M  3;5 có phương trình: T : y x 4x Diện tích giới hạn P T tính cơng thức: 3 x2 S 2x 2 4x dx x dx 3 x dx x 3 Câu 54 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ có đồ thị  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  , đường thẳng  trục tung Giá trị S là: A S  B S  C S  D S  10 Lời giải Chọn A Ta có: xM   yM   M  3;5 Ta có: y  x   y  3  Tiếp tuyến với P M  3;5 có phương trình: T : y x 4x Diện tích giới hạn P T tính cơng thức: 3 x2 S 2x x dx 3 x dx 4x dx x 3 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHA Câu 55 Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x , cung tròn có phương trình y   x (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  A 4  12 4  B C 4   D  2 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm parabol cung tròn là:  x2  x    x  1  x  4 3x   x  x   x  x  x     Vì  x  nên chọn x  Từ ta có diện tích hình  H  là: S   x dx    x d x 1 + I1   x3 3x dx  3 x 1  x 0 3 ; 2 + I    x dx    Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt ; t    ;      Đổi cận: x   sin t   t  ; x   sin t   t  Khi đó:    6 t    4  3  I   2cos t  4sin tdt   cos 2tdt   1  cos 2t  dt   t  sin 2t    t     4  3 4   Vậy S   6 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ Câu 56 Cho  H  hình phẳng giới hạn đường cong có phương trình y  x , nửa đường tròn có phương trình y   x (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  A 3  12 B 3  12 C 4  D 4  12 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong cung tròn là:  x   x   x2  x2  x         x  2  x  x  x   x   x   x2 Từ ta có diện tích hình  H  là: S   xdx    x dx 1 + I1   xdx  x x x 1 x 0  ; + I2    x dx    Đặt x  sin t  dx  cos tdt ; t    ;    Đổi cận: x   sin t  t   x   sin t   t  Khi đó: ;    4 t     2  I   cos t  2sin tdt   cos 2tdt   1  cos 2t  dt   t  sin 2t    t     Vậy S    2  3  12 ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHA Câu 57 Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x  nửa đường tròn có phương trình y   x (với   x  ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  y x O A 3  3  B -1 C 3  10 D 3  10 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x  nửa đường tròn có phương trình  2 x   y   x (với   x  ) là: x    x    x  1 2 2 x    x    Suy diện tích  H  bằng:  S   x   x  1 dx  1 +) Tính I1  2 x 2 1 Khi x  1  t   Đặt x  sin t  dx  cos t  2  x dx 1   Suy I1   dx    2x  1 dx  I  I 1    2  x dx  1     2sin t   ; Khi x   t   cos t dt      cos t dt   1  cos 2t  dt  4    4   t  sin 2t        x3   x   +) Tính I    x  1 dx     1 1   3  10 Suy S       3 Câu 58 Cho  H  hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x  nửa đường elip có  x (với  x  ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  phương trình y  y x -2 A  1 B  2 O C  1 D  2 Lời giải Chọn D ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ 1   1    Ta có: S     x    x  1  dx     x  dx     x  1 dx  I1  I 2 2     0 0 0 2 1  +) Tính I1     x  dx  0 Đặt x  2sin t  dx  2cos t Khi x   t  ; Khi x   t   1  Suy I1     x  dx   20  0 2      2  4sin t 2cos t dt   2cos t dt   1  cos 2t  dt 2 0   2    t  sin 2t    0 2  x2    +) Tính I     x  1 dx     x     0 0   2 Suy S    2 Câu 59 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có độ thị hàm số y  f '  x  đoạn  2;6 hình vẽ Tìm khẳng định khẳng định sau A max f  x   f  2 B max f  x   f  2 C max f  x   f   D max f  x   f  1 Lời giải Chọn C Ta có: Dựa vào BBT loại A B ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHA Ta có: f    f  1   f '  x  dx  1  1 f '  x  dx   f '  x  dx  S1  S Theo đồ thị:  S2   S1  f    f  1   f    f  1   S1  S2  Vậy max f  x   f   Câu 60 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có độ thị hàm số y  f '  x  cắt trục Ox ba điểm a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  c   f  a   f  b  B f  a   f  c   f  b  C f  a   f  b   f  c  D f  b   f  a   f  c  Lời giải Chọn A Ta có: Dựa vào BBT loại C D ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ Ta có: f  c   f  a   c  b c a b f '  x  dx   f '  x  dx   f '  x  dx  S1  S a Theo đồ thị:  S2   S1  f c  f  a   f c  f a    S1  S2  Vậy f  c   f  a   f  b  Câu 61 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  3;3 đồ thị hàm số y  f '( x ) hình vẽ Đặt g ( x)  f ( x)  ( x  1) Tìm khẳng định khẳng định sau y x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 A g (1)  g (3)  g (3) B g (3)  g (3)  g (1) C g (3)  g (3)  g (1) D g (1)  g (3)  g (3) Lời giải Chọn D ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHA   Ta có g ( x)  f ( x)  ( x  1)  g ( x)  f   x    x  1  x  3  g ( x)   f   x    x  1   x   x  Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) sau Dựa vào BBT ta thấy g (1)  g (3); g (1)  g ( 3) Mặt khác từ đồ thị hàm số y  f '( x ) đồ thị y  x  hình vẽ ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f '( x ) , y  x  , đường thẳng x  3 đường thẳng x  3 S1    f   x    x  1dx  2 f ( x)  ( x  1)  | 3 3  g 1  g  3 Diện tích hìnhphẳng giới hạn đồ thị y  f '( x ) , y  x  , đường thẳng x  đường thẳng x  S2    x  1  f   x dx   Dễ thấy S1  1 f ( x)  ( x  1)  |13   g 1  g  3  2 1 g 1  g  3  S   g 1  g  3  g  3  g  3  2 Vậy g (1)  g (3)  g ( 3) ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ... (1 )  g ( 3)  g (3 ) B g (3 )  g ( 3)  g (1 ) C g ( 3)  g (3 )  g (1 ) D g (1 )  g (3 )  g ( 3) ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ 1.A 11.C... thang cong (H) giới hạn đường y  , y  0, x  1, x  Đường thẳng x  a chia hình x (H) thành phần có diện tích ( S1 ), ( S ) Khi quay ( S1 ), ( S ) quanh Ox ta thể tích (V1 ), (V2 ) Tìm a... chia hình x (H) thành phần có diện tích ( S1 ), ( S ) Khi quay ( S1 ), ( S ) quanh Ox ta thể tích (V1 ), (V2 ) Tìm a để V1  V2 15 A B C ln D 25 Lời giải Câu 51 Hình thang cong (H) giới hạn