TÍCH PHÂN HÀM ẨN VẬN DỤNG -VDC DẠNG 3 Phương pháp tích phân từng phần.
Trang 1TÍCH PHÂN HÀM ẨN VẬN DỤNG -VDC
DẠNG 3 Phương pháp tích phân từng phần Tích phân từng phần với hàm ẩn thường áp dụng cho những bài toán mà giả thiết hoặc kết luận có 1 trong các tích phân sau
: ∫ 𝑢0𝑏 (𝑥) ⋅ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥; ∫ 𝑢0𝑏 ′(𝑥) ⋅ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Câu 1 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ∫ (𝑥 + 1)01 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = 10 và 2 (1)f − f(0)=2 Tính 1
0 ( )
I = f x dx
A 𝐼 = 8 𝐵 𝐼 = −8 C I =4 D I = −4
Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn ( 3 )
A 5
4
4 4 D. -1761
Câu 3 Cho hàm số y = f x( ) với f(0)= f(1)=1 Biết rằng 1
0exf x( )+ f x( ) d x=ae+b a b, ,
Giá trị của biểu thức
2019 2019
a +b bằng
A.2 1 B 2+ C 0 D 2 − 1
Câu 4 Cho hàm sô f x( ) và g x( ) liên tuc, có đạo hàm trên và thỏa mãn f(0).f(2) và 0
( ) ( ) ( 2)e x
g x f x =x x− Tinh giá trị của tích phân 2
0 ( ) ( )d ?
I = f x g x x
Câu 5 Cho hàm só y= f x( ) có dạo hàm và liên tục trên 0;
4
thóa mãn f 4 3
=
4 0
( )
d 1 cos
f x x x
=
và ∫ 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 2
𝜋 4
0 Tích phân 4
0 sinx f x x( )d
2
+
c 1 3 2
2
+
D 6
Câu 6 (THPT SƠNN TÂY HẢ NỌI 2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên R và thỏa mãn ∫ 𝑥03 ⋅
𝑓′(2𝑥 − 4)𝑑𝑥 = 8 : 𝑓 (2) = 2 ⋅ 𝐼 = ∫ 𝑓−21 (2𝑥)𝑑𝑥
A I = − 5 B I = −10 I = 5 D I =10
Câu 7 Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên [0;2], thỏa các dièu kiện f(2)=1 và
2
3
f x x= f x x=
Giá trị của 2 2
1
( ) d
f x x x
A 1 B 2 C 1 D 1
Câu 8 (CHUYÊN VINH LẦN 3) Cho hàm số f x( ) có Đạo hàm liên tục trên đoạn [0:1] thỏa mãn
0
(1) 4 ( ) d 36
f = f x x= và 1
0
1 ( )d
5
x f x x =
Tích phân 1
0 f x x( )d
bằng
Trang 2Câu 9 (CHUYÊN VINH LẦN 3) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn
0
(2) 3, ( ) d 4
f = f x x= và 2 2
0
1
3
x f x x =
Tích phân 2
0 f x x( )d
bằng
A 2
115
266 115
Câu 10 (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn
∫ (𝑥 − 1)12 2𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = −1
3, 𝑓(2) = 0, ∫ [𝑓12 ′(𝑥)]2𝑑𝑥 = 7 Tính 2
1 ( )d
I = f x x
A 7
5
I = 𝐵 ⋅ 𝐼 = −7
20
20
I =
Câu 11 (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 -2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm
liên tục trên đoan [1; 2] thỏa mãn𝑓(2) = 0, ∫ (𝑓2 ′(𝑥))2
45; ∫ (𝑥 − 1)12 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = − 1
30⋅ Tính
2
1 ( )d
I = f x x
36
15
12
12
I = −
Câu 12 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn𝑓(1) = 1, ∫ 𝑥01 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 =
1
5va ∫ [𝑓1 ′(𝑥)]2
5 Tính tích phân 1
0 ( )d
I = f x x
A 3
4
5
I = C 1 4 D 4 5 Câu 13 (SỞ ĐÀ NÃNG 2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa f(1)=0
f x + f x = x + x− với mọi x thuộc [ 1;1].− Giá trí tích phân ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥01 bằng
2
1
1 3
Câu 14 (THUẬN-THÀNH-BẮC-NINH) Cho hàm số f x( ) có dạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa
𝑓(1) = 1 và ( ) (2 2 ) 6 4 2
1
0 f x dx( )
Bằng
C 17
15
13
7 15
−
Câu 15 Cho hàm số f x( ) có dạo hàm liên tục thỏa mãn 0, ( ) d2
f = f x x=
2
cos ( )d
4
xf x x
Tính f(2018 )
Trang 3Câu 16 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên doạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và
2
e 1 ( ) d ( 1)e ( )d
4
x
0 ( )d
I = f x x
A I = − 2 e B I = − e 2 C
2
e
2
e
I = −
Câu 17 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [0,1] thóa mãn 1 2
0
3
2
f = f x x= − và
1
2 0
d 2 ln 2
f x x
+
Tích phân 1
0 f x x( )d
bằng
C 3 4 ln 2
2
−
D 1 ln 2
2
−