Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng MC LC Trang § NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HAØM Dạng tốn Tính ngun hàm bảng ngun hàm Dạng toán Nguyên hàm hàm số hữu tỉ 11 Dạng toán Nguyên hàm phần 14 Dạng toán Phương pháp đổi biến số 17 Dạng tốn Tính chất ngun hàm ngun hàm hàm ẩn 27 Đề rèn luyện lần 29 Đề rèn luyện lần 33 Đề rèn luyện lần 38 § TÍCH PHÂN 45 Dạng toán Tích phân & tính chất tích phân 45 Bài tập nhà 57 Dạng tốn Tích phân phần 64 Bài tập nhà 71 Dạng tốn Tích phân đổi biến số 77 Bài tập nhà 91 Bài tập nhà 94 Bài tập nhà 98 Dạng tốn Tích phân hàm chẵn, lẻ, trị tuyệt đối hàm ẩn 101 § ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 105 Dạng tốn Diện tích hình phẳng toán liên quan 105 Dạng tốn Thể tích tròn xoay 112 Đề rèn luyện lần 119 Đề rèn luyện lần 128 Đề rèn luyện lần 135 Đề rèn luyện lần 141 Đề rèn luyện lần 149 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyeõn ủe Chuyên đề Nguyên hàm – tÝch ph©n & øng dơng NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG § NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Khái niệm ngun hàm tính chất Khái niệm nguyên hàm — Cho hàm số f (x ) xác định K Hàm số F (x ) gọi nguyên hàm hàm số f (x ) K nếu: F (x ) f (x ), x K — Nếu F (x ) nguyên hàm f (x ) K họ nguyên hàm hàm số f (x ) K là: f (x )dx F (x ) C , const C Tính chất: Nếu f (x ), g (x ) hai hàm số liên tục K k ta ln có: f (x )dx f (x ) C , f (x )dx f (x ) C , f (x )dx f (x ) C , k f (x)dx k. f (x )dx, với k f (x ) g(x ) dx f (x )dx g(x )dx số thực khác F (x ) f (x ) (định nghĩa) Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) 0dx C k dx kx C x n 1 x dx C n 1 (ax b)n 1 C (ax b) dx a n 1 C ax b dx a ln ax b C 1 dx C x x (ax b) x dx ln x n n 1 1 dx C a ax b sin x dx cos x C sin(ax b)dx a cos(ax b) C cosx dx sin x C cos(ax b)dx a sin(ax b) C sin dx cot x C dx cot(ax b) C a sin (ax b) cos dx tan x C dx tan(ax b) C cos (ax b) a e dx e x a dx x x x x C ax C ln a 1 2 ax b e C a a x C a x dx ln a e ax b dx ♦ Nhận xét Khi thay x (ax b) ly nguyờn hm nhõn kt qu thờm Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 a Trang - - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích ph©n & øng dơng Dạng toán Tính nguyên hàm bảng nguyên hàm BT Tìm ngun hàm F (x ) hàm số f (x ) (giả sử điều kiện xác định): x n dx x n 1 Më réng C n 1 Một số công thức thường sử dụng: k dx kx C f (x )dx c) Tìm họ nguyên hàm f (x ) Ta có: F (x ) 1 x dx x x x (x 5 x )dx e) Tìm I (x 3x )(x 1)dx (x b) Tìm họ nguyên hàm f (x ) 3x 2x d) Tìm họ nguyên hàm f (x ) x x f) Tìm I (x 1)(x 2)dx 2x 3x )dx Phân phối được: I g) Tìm I kf (x )dx k. f (x )dx x2 (4x x 5)dx x 5x C (ax b)n 1 C a n 1 f (x ) g(x ) dx f (x )dx g(x )dx a) Tìm họ nguyên hàm f (x ) 4x x Giải Ta có: F (x ) n (ax b) dx (2x 1) dx (công thức mở rộng) h) Tìm I (2x 10) 2020 dx Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) 4x 4x thỏa mãn F (1) A F (x ) x 2x 5x Ta có: F (x ) B F (x ) x 4x 5x C F (x ) x 2x 5x D F (x ) x 2x 5x f (x )dx (4x 4x 5)dx x 2x 5x C Theo đề bài, ta có: F (1) 14 2.12 5.1 C C Do F (x ) x 2x 5x Lưu ý Nếu đề yêu cầu tìm F (a ) ta cần x a vào F (x ) tìm F (a ) Chẳng hạn, tính F (2), ta x vào F (x ), nghĩa F (2) 24 2.22 5.2 17 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tµi liƯu lun thi thpt Qc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & øng dơng Tìm ngun hàm F (x ) hàm số f (x ) 3x 2x thỏa mãn F (1) A F (x ) x x 5x B F (x ) x x 5x C F (x ) x x 5x D F (x ) x x 5x Hàm số f (x ) 5x 4x có nguyên hàm F (x ) thỏa F (3) Tính F (3) A F (3) 226 B F (3) 225 C F (3) 451 D F (3) 225 B F (2) 14 C F (2) 6 D F (2) 14 B P 34 C P 18 D P 30 1 Hàm số f (x ) (1 2x )5 có nguyên hàm F (x ) thỏa F Tính F (1) A F (1) 10 C F (1) 1 3 Hàm số f (x ) (2x 1)3 có nguyên hàm F (x ) thỏa F Tính P F A P 32 Hàm số f (x ) x 3x có nguyên hàm F (x ) thỏa F (2) 14 Tính F (2) A F (2) 59 12 B F (1) 5 71 12 D F (1) Gọi F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) (2x 3) thỏa F (0) biểu thức T log2 3F (1) 2F (2) Tính giá trị A T B T C T 10 D T 4 Hàm số f (x ) x 3x có nguyên hàm F (x ) Biết đồ thị hàm số y F (x ) qua điểm M (2;10) Giá trị F (2) A 18 B C D 20 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng BT Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) (mục đích cho học sinh rèn luyện cơng thức) Làm quen nhóm cơng thức có mẫu số bản: x dx ln x x a) Tìm I 3x dx 2 Më réng C Më réng C x 1 (ax b) 2 dx x ax b dx a ln ax b C 1 dx C a ax b b) Tìm I 3x 1 dx x x c) Tìm I x 3x dx x d) Tìm I 2x 6x dx x e) Tìm I 2x dx f) Tìm I 4x dx g) Tìm I (2x 1) dx h) Tìm I 12 (x 1)2 2x dx i) Tìm I 4x dx 4x j) Tìm I x dx 6x k) Tìm I 2x (x 1) dx l) I 4x 2x dx 4x Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tµi liƯu lun thi thpt Qc Gia (Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2017) Biết F (x ) nguyên hàm hàm số F (2) Giá trị F (3) x 1 f (x ) B ln 1 C D ln2 A Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng 10 Biết F (x ) nguyên hàm f (x ) A ln B ln C ln D ln F (1) Giá trị F (4) 2x 11 Biết F (x ) nguyên hàm hàm f (x ) A ln C B ln ln D thỏa F (1) Giá trị F (2) 2x 12 Nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) e 1 biết F 2x A F (x ) ln 2x 0, B F (x ) ln 2x ln 2x C F (x ) D F (x ) 0, ln 2x 0, 13 Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) ax b (a, b , x 0), biết F (1) 1, x2 F (1) f (1) A F (x ) 3x 2x B F (x ) 3x 2x C F (x ) 3x 4x D F (x ) 3x 2x Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng BT Tỡm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) (giả sử điều kiện xác định): Làm quen nhóm cơng thức ngun hàm hàm lượng giác sin x dx cos x C sin(ax b)dx a cos(ax b) C cosx dx sin x C cos(ax b)dx a sin(ax b) C Cần nhớ: sin 2x sin x cos x , cos2x cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x a) Tìm I (sin x cos x )dx b) Tìm I c) Tìm I (2 sin 2x cos 6x )dx e) Tìm I x cos g) Tìm I d) Tìm I (sin x cos x ) dx sin x cos x dx f) Tìm I (3 cos x sin x )dx x sin 3 h) Tìm I (cos x sin x ) dx i) Tìm I (cos x sin x )dx j) Tìm I (cos x sin x )dx Nhóm áp dụng cơng thức: dx sin2 x cos k) Tìm I x dx (1 cot (1 tan cos x x )dx cot x C x )dx tan x C dx sin2 x m) Tìm I tan x dx dx sin (ax b) a cot(ax b) C dx cos (ax b) a tan(ax b) C l) Tìm I cos 3x dx n) Tìm I (tan x cot x ) dx Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng PP Bậc chẵn Hạ bậc lấy công thức nguyên hàm Công thức hạ bậc: sin x 1 1 cos 2x cos2 x cos 2x 2 2 (Cần nhớ: Mỗi lần hạ bậc xuất hai số o) Tìm I sin ; sin trừ, cos cộng, cung góc tăng gấp đơi) p) Tìm I x dx cos x dx q) Tìm I sin r) Tìm I 2x d x cos 2x dx s) Tìm I (2 sin 3x ) dx t) Tìm I (2 cos 2x ) dx PP Tích bậc sin cos Áp dụng cơng thức tích thành tổng sin a.cos b 1 sin(a b) sin(a b ) cos a.cos b 1 cos(a b ) cos(a b) u) Tìm I sin 3x cos x dx sin a.sin b cos(a b) cos(a b ) v) Tìm I sin 4x cos x dx w) Tìm I sin 3x sin x dx x) Tìm I sin 2x sin 4x dx y) Tìm I cos 7x cos x dx z) Tìm I cos 9x cos x dx Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm – tÝch ph©n & øng dơng 14 Biết F (x ) nguyên hàm hàm f (x ) sin 2x F Tính P F C P A P B P D P 15 Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) 2x sin x cos x thỏa mãn F (0) A F (x ) x cos x sin x 2 B F (x ) x cos x sin x C F (x ) cos x sin x D F (x ) x cos x sin x 16 Tìm nguyên hàm F (x ) hàm số f (x ) sin x thỏa mãn F cos x A F (x ) cos x tan x C B F (x ) cos x tan x C F (x ) cos x tan x D F (x ) cos x tan x 17 Cho F (x ) nguyên hàm f (x ) cos x thỏa F () Tìm F (x ) A F (x ) 3x sin 2x 3 B F (x ) sin x 5x 5 C F (x ) 4 cos3 x 5x 5 3 D F (x ) 3x sin 2x 3 18 Biết F (x ) A C 19 Biết cos 16 D x dx ax b sin 2x C Giá trị a b B a (sin 2x cos 2x ) dx x b cos 4x C , với a, b số nguyên dương, a phân b số tối giản C Giá trị a b A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Tµi liƯu lun thi thpt Qc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dơng BT Tìm ngun hàm F (x ) hàm số f (x ) (giả sử điều kiện xác định): Làm quen nhóm cơng thức mũ e 2x x x a dx a) Tìm I e dx e x C ax C ln a e ax b dx x a dx b) Tìm I dx ax b e C a a x C ln a e 12 x dx c) Tìm I (2x e x )dx d) Tìm I e (1 3e x 2x )dx e) Tìm I (3 e ) dx x f) Tìm I (2 e 3x ) dx g) Tìm I 2 2x 1 dx h) Tìm I 4 12x dx i) Tìm I dx x x j) Tìm I x x 1 dx k) Tìm I dx e25x l) Tìm I dx 2 32x m) Tìm I 4x 1.3x 1 dx 2x n) Tìm I 42x 1.6x 1 dx 3x Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 Trang - - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tÝch ph©n & øng dơng g(x ) dx ex (a, b, c, d, e ) Biết đồ thị hàm số y f (x ) y g(x ) cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích Câu 30 (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã đề 101) Cho hai hàm số f (x ) ax bx cx A B C D ĐÁP ÁN ĐỀ RÈN LUYỆN LẦN 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.A 17.B 18.A 19.D 20.B 21.C 22.C 23.B 24.D 25.B 26.C 27.B 28.A 29.B 30.C ĐỀ RÈN LUYỆN LẦN x Câu Cho hình phẳng (D) giới hạn đồ thị hàm số y e trục Ox hai đường thẳng x 0, x Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay quay hình (D) quay quanh trục Ox A V ex dx B V ex dx 0 1 2x C V e dx D V e2 x dx Câu Tìm cơng thức tính diện tích S hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hàm số y f (x ), y g(x ) hai đường thẳng x a, x b hình vẽ c A S a c B S b f (x ) g(x ) dx g (x ) f (x ) dx c b a g(x ) f (x ) dx f (x ) g (x ) dx c b C S g(x ) f (x ) dx a b D S f (x ) g(x ) dx a Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 141 - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & øng dơng Câu Diện tích hình phẳng giới hạn hình tơ tính theo cơng thức ? A B 3 5 5 3 3 D 1 x dx (x 5) x dx C (x 5)dx 5 (x 5)dx 3 5 x dx x (x 5) dx Câu Cho hình (H ) giới hạn parabol y 3x nửa đường tròn tâm O bán kính nằm phía trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Diện tích tính theo cơng thức ? A B 1 ( x 3x )dx ( 3x x )dx C ( x 3x )dx D ( x 3x )dx Câu Nêu cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox 4 y A V x dx (x 2)2 dx 4 B V x dx (x 2)2 dx 2 x O C V x dx (x 2)2 dx 2 D V x dx (x 2)dx Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong y x x y 2x 11 C S A S B S D S Câu Diện tích hình phẳng phần gạch sọc hình vẽ bên 11 61 B 343 C 162 39 D A Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 142 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng Câu Thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox A 24 B 27 C 25 D 26 y Câu Tính diện tích phần hình phẳng tơ màu hình bên: A 19 2 B 11 C y x x 15 O D 3 x Câu 10 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x x 2, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 x 2) nửa hình tròn đường kính 5x A V 5 B V 5 C V 4 D V 5 Câu 11 Hình (H ) giới hạn y x 4x 4, y 0, x 0, x Tính thể tích V khối tròn xoay quay hình (H ) quanh trục Ox A V 33 C V B V 33 33 D V 33 Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y 2x A B 3 23 D 15 Câu 13 Một ô tơ chạy với vận tốc 20 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) 10t 20 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? C A m B 20 m C 40 m D 10 m Câu 14 Cho hàm số y f (x ), y g (x ) có đồ thị hình vẽ S 1, S có diện tích 1 Tích phân 3x 3 2x f (x 3) g (x 3) dx Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang - 143 - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích ph©n & øng dơng A B C D 33 Câu 15 Tính thể tích V vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox A V 11 B V 31 C V 32 34 Câu 16 Cho parabol có đồ thị hình vẽ Diện tích phần tơ màu D V A 23 B 11 32 C 22 D Câu 17 Tính diện tích S phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d trục hoành 31 27 B S 19 C S 31 D S A S Câu 18 Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 16m chiều rộng 88m Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua mút cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm miền hai parabol (phần gạch sọc hình vẽ minh họa) trồng hoa Hồng Biết chi phí để trồng hoa Hồng 45.000 đồng/1m2 Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn ? (làm tròn) 16 A 3.322.000 đồng B 3.476.000 đồng C 2.159.000 đồng D 2.715.000 ng Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang - 144 - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích ph©n & øng dơng Câu 19 Tính thể tích V vật thể tròn xoay thu khi quay hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hàm số y sin x cos4 x , Ox hai đường thẳng x 3 C V 15 , x xung quanh trục Ox 2 3 D V A V B V Câu 20 Với m tham số thực Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x đường thẳng y mx nhỏ A 64 B C 16 D Câu 21 Cho hàm số y f (x ), y g (x ) có đồ thị hình vẽ S 1, S có diện tích Tích phân x f (x ) g(x ) dx A B 2 C D 15 4 ln thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox Tìm k, biết k Câu 22 Biết V A k 4e B k e2 C k ln 2 D k Câu 23 Cho y f (x ) có đồ thị y f (x ) hình vẽ bên Đặt g(x ) f (x ) x Mệnh đề ? A g (1) g(1) g(2) B g (2) g(1) g(1) C g (2) g(1) g(1) D g (1) g(1) g(2) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 145 - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & øng dông Câu 24 Cho hàm số y x có đồ thị (C ) hình vẽ Kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn (C ), x a, (a 0) trục hồnh; (H ) hình phẳng giới hạn (C ), x b, (b 0) trục hồnh có diện tích S1, S Đồng thời V1, V2 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H ), (H ) xung quanh trục hoành Biết 243V1 32V2 Tỉ số S1 S2 B 27 C 16 D 81 A Câu 25 Gọi S1 S diện tích hình phẳng giới hạn (P ) : y x k (k 0) đường m m thẳng d : y x hình vẽ bên Biết S1 S k với phân số tối giản n n Tính tổng m n ? A m n 43 B m n 16 C m n 27 D m n 19 Câu 26 Cho hàm số y ax bx cx dx e, (a 0) có đồ thị (C ) đường d : y mx n ; Biết hình phẳng giới 31 hạn (C ), d đường thẳng x 1, x có diện tích Diện tích hình phẳng 60 giới hạn đồ thị (C ), đường thẳng d, trục tung đường x cắt đồ thị (C ) điểm có hồnh độ 1; 0; A 120 B 37 960 C 31 120 D 32 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 146 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng Câu 27 Cho hàm số y ax bx c, (a 0) có đồ thị (C ) tiếp tuyến d đồ thị (C ) điểm , cắt (C ) hai giao điểm lại có hồnh x 1, x (tham khảo hình vẽ) Biết hình phẳng giới hạn (C ), d đường thẳng x 0, x có diện tích Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ), đường thẳng d 40 có hồnh độ x x 0, x 1 A B 10 C 29 40 D 40 Câu 28 Cho hàm số y f (x ) Đồ thị hàm số y f (x ) đoạn [3;2] hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y ax bx c ) Biết f (3) 0, giá trị biểu thức f (1) f (1) A 35 B 31 C 23 D Mẫu Cho parabol (P ) : y x , điểm A(0;1) Một đường thẳng qua A cắt (P ) hai điểm B, C cho AC 2AB hình vẽ bên Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay phần gạch chéo quanh trục hoành gần với giá trị sau ? A 13,3 B C 7, D 11 Phương trình đường thẳng BC có hệ số góc k qua điểm A(0;1) có dạng: BC : y k (x x A ) y A BC : y k (x 0) BC : y kx Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng BC : y kx parabol (P ) : y x kx x x kx () b c k (1) Gọi b, c hai nghiệm phương trình () theo Viét, ta có bc 1 (2) Mặt khác, AC 2AB OK 2OH (2) b c 2b 2b 1 b 2 y x 2 2 2 Suy V x 1 x dx Chọn đáp án B Do c v k Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 147 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng Cõu 29 Cho parabol (P ) : y x , điểm A(0; 3) Một đường thẳng qua A cắt (P ) hai điểm B, C cho AC 4AB hình vẽ bên Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay phần gạch chéo quanh trục hoành gần với giá trị sau ? A 383 B 160 C 122 D 51 Câu 30 Cho parabol (P ) : y x , điểm A(0;2) Một đường thẳng qua A cắt (P ) hai điểm B, C cho 3AC 2AB hình vẽ bên Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay phần gạch chéo quanh trục hoành gần với giá trị sau ? A 34 B 11 C D 21 ĐÁP ÁN ĐỀ RÈN LUYỆN LẦN 1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.A 10.C 11.C 12.A 13.B 14.D 15.C 16.C 17.B 18.D 19.A 20.D 21.C 22.D 23.B 24.B 25.D 26.D 27.B 28.B 29.A 30.A Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 148 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng ĐỀ RÈN LUYỆN LẦN Câu Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc hình dưới) tính công thức: A S B S C S D S f (x )d x 2 2 2 f (x )d x f (x )d x f (x )d x f (x )d x 2 f (x )d x f (x )d x Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f (x ), trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên) Biết c a f (x )dx 3 b c f (x )dx Tìm S A S 13 B S C S D S 11 Câu Thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hồnh Ox A 81 10 B 81 108 D 50 C Câu Cho (H ) hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đường có phương x x 10 trình y x x y Diện tích (H ) x x 11 13 B 11 C 14 D A y O x 1 Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn y x 5x y 2x 2x A S 54 B S 833 54 C S 263 162 D S 35 54 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 149 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng Cõu Th tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox A 31 B 11 C 32 D 34 Câu Miền phẳng hình vẽ giới hạn y f (x ) parabol y x 2x Biết f (x )dx Khi diện tích hình phẳng tơ hình vẽ A B C 8 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn y f (x ) có đồ thị hình vẽ Ox, Oy Biết ax b đồ thị hàm số y f (x ) qua hai điểm A(0;1), B ; 0 cx d D A ln y B ln 2 C ln D 1 ln 2 Câu Cho hàm số f (x ) có đồ thị đoạn [2;4] hình vẽ Tích phân I A 1 1 O x f (x )dx B C D 11 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 150 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm – tÝch ph©n & øng dơng 2x , y 0, x Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H ) xung quanh Ox Câu 10 Ký hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đường y (x 1)ex A V (2e 3) 2e B V (e 3) 2e C V (2e 1) 2e D V (e 1) 2e Câu 11 Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành đường thẳng x e quay quanh Ox A V 2e3 B V 2e3 C V 2e3 D V 2e3 Câu 12 Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh cho hình (H ) giới hạn y 15 x 1, x k (k 1) quay xung quanh Ox Tìm k để V ln 16 1, y 0, x A k B k 4e C k e2 D k Câu 13 Gọi S1 S diện tích hình phẳng giới hạn (P ) : y x 2x k (k 0) đường thẳng d : y x hình vẽ bên Biết S1 S k m phân số tối giản Tính n tổng m n ? A m n 43 B m n 16 C m n 27 D m n 19 Câu 14 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm , đồ thị hàm số y f (x ) hình vẽ bên Hỏi phương trình f (x ) có tất nghiệm biết f (a ) A B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Trang - 151 - Tµi liƯu lun thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích ph©n & øng dơng ; biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0 x tam Câu 15 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x 0, x giác có cạnh cos x sin x A V C V 2 B V D V Câu 16 Cho hình phẳng giới hạn đường y x 2, y x quay xung quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành 5 B V 6 7 11 C V D V 11 Câu 17 Một trống trường có bán kính đáy 30cm, thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm chiều dài trống 1m Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường parabol Tính thể tích trống A V parabol A V 425,2 lít B V 420, lít 40cm 30cm 30 C V 450, lít 1m D V 453, lít Câu 18 Cho hình trụ có bán kính đáy R Tính thể tích vật thể tạo thành đáy hình trụ mặt phẳng qua đường kính đáy, biết mặt phẳng tạo với đáy góc 45 A V 8R B V 2R C V 2R D V 8R Câu 19 Cho hai đường tròn (O1;5) (O2 ;3) cắt hai điểm A B cho AB đường kính đường tròn (O2 ) Gọi (D) diện tích hình phẳng giới hạn hai đường tròn (ở ngồi đường tròn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay (D) quanh trục O1O2, ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành ? 14 68 B V 40 C V D V 36 A V Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 152 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm – tÝch ph©n & øng dơng Câu 20 Ta vẽ hai nửa đường tròn hình vẽ bên, đường kính nửa đường tròn lớn gấp đơi đường kính nửa đường tròn nhỏ Biết nửa hình tròn đường kính AB có diện tích 8 BAC 30 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình (H ) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB 220 98 B 224 C D 4 A C H A B Câu 21 (Đề tham khảo Bộ GD & ĐT năm 2019 – Câu 46) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m2 phần lại 100.000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1A2 8m, B1B2 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m ? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng B2 N M A1 A2 P Q D 5.782.000 đồng B1 Câu 22 Ông B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên parabol có phương trình y x đường thẳng y 25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng loại hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ 4, A OM B OM 15 C OM 10 D OM 10 Câu 23 Trong đợt hội trại “Khi 18” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đoàn trường yêu cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 100.000 đồng cho m2 bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn pano (làm tròn) ? A 615.000 đồng B 450.000 đồng A B D C 4m C 451.000 đồng D 616.000 ng 4m Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 153 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng Cõu 24 Cho parabol (P ) : y x , điểm A(0;1) Một đường thẳng d qua A cắt (P ) hai điểm B (b;b ), C (c; c ) cho AC 4AB hình vẽ bên Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn {(P ); d ; x b; x 0} S2 diện tích hình phẳng giới hạn {(P ); d ; x b; x 0} Tỉ số diện tích S / S 181 2944 17 B 608 13 C 112 2763 D 2944 A Câu 25 Cho parabol y x có đồ thị hình vẽ, diện tích S 2S1 Gọi V1, V2 thể tích hình phẳng S 1, S quay quanh trục hồnh Tính V2 V1 A B C D Câu 26 Cho hàm số y x 3x m có đồ thị (Cm ) với m tham số thực Giả sử (Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1, S2 S diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1 S2 S y Cm A m B m S3 x O C m S1 S2 D m Câu 27 Một viên gạch hình vuông cạnh 10cm Người ta tạo kiểu dáng cách vẽ hình dạng parabol tơ màu phần lại hình vẽ Biết AB 5cm, OH 4cm, giá thành phẩm phần tô màu 200 đồng /cm2 phần không tô 100 đồng /cm2 Giá thành phẩm viên gạch (làm tròn) gần với A 15500 đồng B 16500 đồng C 14600 ng A O H B D 16000 ng Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 154 - Tµi liƯu lun thi thpt Qc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dông Câu 28 Cho hàm số f (x ) xác định liên tục đoạn [5; 3] Biết diện tích hình phẳng S1, S 2, S giới hạn đồ thị hàm số f (x ) đường parabol y g (x ) ax bx c m, n, p Tích phân f (x )dx 5 208 45 208 B m n p 45 208 C m n p 45 208 D m n p 45 A m n p Câu 29 Cho hàm số y ax bx cx dx e, (a 0) có đồ thị (C ) tiếp tuyến d đồ thị (tham khảo hình vẽ) Biết hình phẳng giới hạn (C ), d đường thẳng x 1, x có diện tích 7/30 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ), đường thẳng d : x 1/3 (C ) gốc tọa độ cắt đồ thị hai điểm lại có hồnh x 1, x 324 B 972 C 810 D 270 A Câu 30 Cho hàm số y ax bx c, (a 0) có đồ thị (C ) tiếp tuyến d đồ thị (C ) điểm có hồnh độ x 1, cắt (C ) hai giao điểm lại có hồnh x 0, x (tham khảo hình vẽ) Biết hình phẳng giới hạn (C ), d đường thẳng x 0, x có diện tích 28/5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ), đường thẳng d x 0, x 1 A 27 B 29 C D 12 ĐÁP ÁN ĐỀ RÈN LUYỆN LẦN 1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A 18.C 19.C 20.B 21.A 22.D 23.C 24.C 25.A 26.D 27.C 28.B 29.D 30.C Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 155 - ...Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyeõn ủe Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG § NGUYÊN HÀM VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Khái niệm... Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) cos 3x sin 3x C A cos 3x dx sin 3x C B cos 3x dx C cos 3x dx sin 3x C D cos 3x dx cos 3x C Câu (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017) Tìm nguyên... 32 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0 933 .755.607 Trang - 10 - Tài liệu luyện thi thpt Quốc Gia Chuyên đề Nguyên hàm tích phân & ứng dụng