toan tap nguyen ham tich phan van dung cao chuyen de tinh toan

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO LỚP 12 THPT CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320 TOÀN TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO (CHUN ĐỀ TÍNH TỐN) PHIÊN BẢN 2021 TỒN TẬP NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO (CHUN ĐỀ TÍNH TỐN)        A: TỪNG PHẦN, VI PHÂN (A1 ĐẾN A8) B: NGUYÊN HÀM NÂNG CAO (B1 ĐẾN B8) C: THAM SỐ, GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI, MIN MAX, HÀM SỐ CHẴN LẺ (C1 ĐẾN C8) D: HÀM ẨN TỔNG HỢP (D1 ĐẾN D8) E: TÍCH PHÂN HAI VẾ, ĐỔI BIẾN, XÁC ĐỊNH HÀM (E1 ĐẾN E8) F: HẰNG ĐẲNG THỨC, BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN (F1 ĐẾN F8) G: TÍCH PHÂN THUẦN NÂNG CAO (G1 ĐẾN G8) VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỬ DỤNG TỪNG PHẦN, VI PHÂN – A1) Câu Cho f  x  liên tục R thỏa mãn  A B – Câu Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn A 2x  x  C B f   x  dx  x3  x  x  Tính I   f   x dx C  f ( x)dx  x x10 x  C 10 D  x  C Tính  xf ( x )dx C x  x  C D x  x  C Câu Cho f  x  liên tục R 65 A Câu Cho  f  x  dx  x  x  Tính I   f  x  1dx B  f (4 x)dx  x A 5,5 Câu Cho hàm số C  x  C Tính a + b biết D  f ( x  2)dx  ax  bx  C B 4,25 C 4,5 D f  x  liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn f  x  dx  x3  x  Giá trị  I   xf  x  1dx gần với giá trị ? A 83 B 38 C 120 D 70 Câu Cho f  x  liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn  f  x  1 dx  x  Tính I  3 f  x  1dx A Câu Cho B 10  C 4,5 f (2 x)dx  cos x  sin x  Tìm giá trị nhỏ A B – D  f ( x)dx C – D Câu Cho f  x  liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn  f  x  1 dx  x  x Tính I   f  x  dx A 39 B 25 C 40 D 45 Câu Cho f  x  liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn xf ( x ) dx  cos( x )  x  C Tính a + b biết   f ( x)dx  a cos( x )  (b  1) x A C B C D 10 Câu 10 Cho f  x  liên tục, có đạo hàm [0;5] thỏa mãn  f   x  dx  3x     x Tính I  xf x  dx A B C – 3,5 D – Câu 11 Hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn điều kiện  f   x  dx  3x  Tính I   xf ( x )dx A 12,25 B 14,5 C 13,5 D 23,25 Câu 12 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm R thỏa mãn f   x  dx   x Biết hàm số f  x  đạt  cực trị x = Tính I   xf ( x  1)dx A 10 B C D 21 Câu 13 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm  \ 0 thỏa mãn tích phân I  x  f ( x  1)dx  x  Khi giá trị 1  f   1dx nằm khoảng ? x  A (3;4) Câu 14 Hàm số B (1;3) C (– 6;– 2) D (– 3;0) f  x  1 dx  x  x  2020 Ký hiệu f  x  liên tục R thỏa mãn điều kiện  M   f (8 x  3)dx Hỏi M có ước nguyên dương ? A 28 B 20 C 30 D 18 Câu 15 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm đoạn [1;3] thỏa mãn điều kiện  f   x   5, x  1;3 Giả sử tồn hai số thực a b cho a  f  3  f 1  b, x  1;3 Tính giá trị tổng S  a  b A 16 B 15 C 17 D Câu 16 Hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn  1,5 f  x dx  Tính tích phân I   x f  x  1 dx   f  x  dx 0,5 A B 0,5 C D Câu 17 Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm đoạn [2;4] thỏa mãn điều kiện x  f   x   x, x   2; 4 Giả sử tồn hai số thực a b cho a  f    f    b, x   2; 4 Tính giá trị tổng S  a  b A 36 B 40 C 50 D 15 Câu 18 Cho f  x  liên tục R, có đạo hàm đoạn [1;2] f    f 1  Tính I   f   x  f  x  dx A B 0,5 C D Câu 19 Cho hàm số f  x  liên tục R, có đạo hàm [0;3] thỏa mãn  f  x dx  Tính tích phân 1 I   (2 x  1) f  x  x  1dx   f ( x  2)dx A 12 B 18 C D 2 Câu 20 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm R có f (3x  1) dx  x  x  Tìm giá trị nhỏ  hàm số  f ( x  1)dx  f ( x) A – B – C D  Câu 21 Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn  cos x f (sin x)dx  Tính giá trị tích phân I    x  1 f  x  x  1 dx  A B 0,5 f ( x  2)dx 3 C D Câu 22 Cho hàm f  x  liên tục có đạo hàm R thỏa mãn  f  x  dx  6a Tính  xf  3x A a B 0,5a   dx C 2a D 4a  Câu 23 Cho hàm f  x  liên tục R thỏa mãn  (2 cos x  1) f (sin x)dx  A a B 0,5a C 2a a Tính  (4 x  1) f (2 x  x) dx D 4a _ VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỬ DỤNG TỪNG PHẦN, VI PHÂN – A2) Câu Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục R có đạo hàm đoạn [1;4] thỏa mãn đồng thời điều 4 kiện f 1 g 1  1; f   g    5; g  x  f   x  dx  Tính   g   x  f  x  dx 1 A B C D Câu Cho hàm f  x  , g  x  liên tục R có đạo hàm đoạn [1;3] thỏa mãn đồng thời điều kiện 3 3 f 1 g 1  1; f  3 g  3  3;  g  x  f   x  dx   g   x  f  x  dx  Tính S  3 g  x  f   x  dx   g   x  f  x  dx A 1 B 11 10 Câu Cho hàm số f  x  liên tục R cho ln11  Câu Hàm số f  x  liên tục R: x f (e x  1)dx ln C D 4 π  f  x dx  6;  f  x   dx  Tính 4 f  x  dx   sin x f (6  cos x)dx 0 B 19 π C 75 D 10 Câu Cho hàm số f  x  liên tục R cho  f  x dx  6;  f  x   dx  1;  f  x    Tính tích phân e B A D 13 f  x dx  6;  f (2 x  1)dx  Tính A C 12 0 10 T   f  x  dx   f  x  dx A B C D 8 Câu Cho hàm số f  x  liên tục R cho  ( x  3) f ( x) dx  25 33 f (8)  18 f (3)  83 Tính A 83 C B 38  A B – 83 D  Câu Cho hàm số f  x  liên tục R cho  f ( x)dx   0 sin x f ( x)dx  4; f    Tính 0 cos x f ( x)dx C D – Câu Cho f  x  liên tục R cho f (0)  f (1)  Tính  e  f ( x)  f ( x) dx x A 2e B e – C 2e + D e + Câu Cho f  x  liên tục R;  x   3x  1 f   x dx  2; 10 f  3  f    11 Tính K   f  3x dx   f   A 10 B C – D 12 Câu 10 Cho f  x  liên tục R cho f (1)  f (0)  e Khi  e 2x f ( x)  2e2 x f ( x)  dx thuộc khoảng A (14;18) B (0;4) C (5;10) D (10;15) Câu 11 Cho f  x  liên tục R cho A – B Câu 12 Cho f  x  liên tục R cho C – D –   x  3 f   x dx  6; f  3  f    Tính  f  3x dx A – B – π Câu 13 Cho f  x  cho C – π D π  (tan x  1) f ( x)dx  f    f (0)  Tính  (tan x   x  1 f   x dx  14;3 f    f    10 Tính  f  dx x  1) f ( x)dx A B C D 1,5 Câu 14 Cho f  x  thỏa mãn f ( x)  3x  dx  4; f (1)  1; f (3)  Tính  ln(3x  1) f ( x)dx A 8ln2 – 12 B 8ln2 C 6ln2 – 12 1 D 2ln8 + 4 Câu 15 Cho f  x  thỏa mãn  x  f ( x) dx  f (4)  f (0)  Tính A 2  x 1  dx   f  B C – D – Câu 16 Cho f  x  liên tục R; x A   f   x dx  1; f 1  f    Tính K   f ( x ) dx B 0,5 C – D Câu 17 Cho f  x  liên tục R; x A 14  x   f   x dx  8; f 1  f    Tính Q   (3x  4) f  x dx B 32 C 69  Câu 18 Cho f  x  liên tục R cho D 21  x  f   x dx  1; f    f 1  10 Tính Z   A 18 f  x B 13 C 41 x dx D 23 Câu 19 Cho f  x  liên tục R cho  (e 2x  x ) f   x dx  1; (e8  8) f (4)  (e2  4) f (0)  Tính tích phân  (e x  ) f ( x)dx x A B 0,5 C 12 x  Câu 20 Cho f  x  liên tục R cho D  x  f   x dx  4; 17 f 12   f    10 12  Tính tích phân I     A 18   f  x dx 2x 1  B C 41 2 Câu 21 Cho f  x  liên tục R;  ( x  1) f  x dx  3; f (2)  4e Khi  ( x  1)3 f ( x)dx thuộc khoảng A (0;1) D 23 B (1;2) C (3;5) D (6;10) Câu 22 Hàm số f  x  thỏa mãn  f  x d ( x x  x)  5; f    f 1  Tính A B C Câu 23 Cho f  x  liên tục có đạo hàm đoạn [1;4] thỏa mãn điều kiện  x   f   x dx D x  f   x   x  1, x  1; 4 Giả sử tồn hai số thực a b cho a  f    f 1  b, x  1; 4 Tính giá trị tổng S  a  b A 65 65 C B D VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỬ DỤNG TỪNG PHẦN, VI PHÂN – A3) π π  π2  Câu Hàm số y  f  x  thỏa mãn  x sin x f ( x )  f  Tính  f (0)  12 cos x f ( x )     0 A B C D Câu Hàm số y  f  x  thỏa mãn  f ( x)  4; f (5)  3; f (2)  Tính  x f ( x  1)dx A B C 2017 2018 x Câu Hàm số y  f  x  thỏa mãn f ( x)  2018 f ( x)  2018.x e Tính f (1) 2018 2018 D 2018 2018 A 2019 e B 2018 e C 2017 e D 2018 e Câu Cho hàm số liên tục f (x) g (x) có nguyên hàm tương ứng F (x) G (x) đoạn [1;2] Biết F (1) = 1; F (2) = 4, G (1) = 1,5; G (2) =  A 11 12 B  145 12 67 Tính  g ( x ) F ( x ) dx f ( x)G ( x)dx  12 145 11 C D 12 12 Câu Hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn f ( x )  f (1  x )  x (1  x ) f (0) = Tính  x  xf   dx A – 0,1 B 0,05 C 0,1 D – 0,05 Câu Hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn   xf (1  x)  f ( x) dx  Tính f (0) A – B 0,5 C – 0,5 D 1 Câu Hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn f (4) =  xf (4 x)dx  Tính  x A 15,5 B – 16 f ( x) dx C D 14  Câu Hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn  f  x  dx  Tính A   tan x  1 f  tan x  dx B – C  D –  xf (2 x  4)dx  8; f (2)  Tính  f (2 x)dx 2 A – B – 10 C D 10 Câu 10 Hàm số y  f  x  liên tục [1;2]  ( x  1) f ( x)dx  a Tính  f ( x)dx theo a b biết f (2) = b A b – a B a – b C a + b D – a – b Câu 11 Hàm số y  f  x  thỏa mãn  (3x  1) f ( x)dx  2019; f (1)  f (0)  2020 Tính  f (3x)dx A B C D Câu 12 Hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn f (2) = 16  A 13 B 12 Câu Hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn  C 20 f ( x) dx  Tính  xf (2 x)dx D 7 Câu 13 Hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn   2  sin xf ( x)dx  f (0)  Tính  cos xf ( x)dx A B 0 C D –   4 f ( x)     thỏa mãn f  3; dx  1;   0 cos x 0 sin x.tan x f ( x)dx    4 Câu 14 Hàm số y  f  x  liên tục  0;  Tính  sin xf ( x)dx 1 D 2 x    Câu 15 Hai hàm số y  f ( x ); y  g ( x ) liên tục R thỏa mãn f (0) f (2)  0; g ( x) f ( x)  x( x  2)e A C  B Tính giá trị tích phân  g ( x) f ( x)dx A – B e – C D – e Câu 16 Hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn f (3) = 21  f ( x  1)dx  Tính  xf (3x)dx 1 A 15 B 12 C Câu 17 Hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn D 2  ( x  1) f ( x)dx  f (2) + f (0) = Tính  f ( x)dx A 12 B – 12 C – D Câu 18 Cho f  x  liên tục R cho   x  3 f   x dx  3;3 f  3  f    Tính I   f  x dx A – B C 0,5 x Câu 19 Cho f  x  liên tục R; A D 2 1   x  3 f   x dx  1; f 1  f    Tính T   f  x  d  x  x  2  B 0,5 C – D Câu 20 Cho f  x  thỏa mãn x A 11 B  x   f   x dx  1; f 1  f    Tính K    x  3 f  x  dx 0 C – 20 D 21 1 26    Câu 21 Hàm số f  x  thỏa mãn   x   f   x dx  5; f  3  f 1  10 Tính F    x   f  x  dx x x  2 2 A – Câu 22 Cho tích phân B  2 D  cos xf  sin x  dx  Tính  sin x f  cos x  dx 0 A – C  B C _ D 16 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN SỬ DỤNG TỪNG PHẦN, VI PHÂN – A4)   Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f x  x   x  Tính  f  x  dx A 24,5 B 30,5 C 16,5 D 8,5 ln Câu Hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f ( x  1)  x  Tính  f (e x ).e x dx A 28 B 25 C 15 D 10 21   Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f x  x   x Tính  f  x  dx 11 A 30,15 B 12,25 C 47,25 D 8,25  Câu Hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f ( x sin x )  x Tính a + b biết f ( x) dx   2 A a + b = B a + b = C a + b = a b D a + b =   Câu Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f x  x  x  Tính tích phân K    x  1 f   x  dx A 4,5 B 3,5 C 4,25 D 10 12   Câu Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f x  x   x  Tính tích phân I    x  3 f   x  A 20 B 83 C 34 D 50   Câu Hàm số y  f  x  thỏa mãn f x  x  x   x  Giá trị  xf ( x  1)dx gần với A B  C  D 3e 33   Câu Hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f x  x   x  Tính 37  f  x dx   f  x   dx A 696 B 200 C 236 D 120 e Câu Hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f ( xe )  e Tính a + b biết x 2x  f ( x) dx  nguyên dương A a + b = B a + b = C a + b = 10 ae3  b , a b D a + b = 12 39   Câu 10 Hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f x  x   x  Tính   x  f  x  dx A 420 B 846 C 250 D 137 Câu 11 Hàm số y  f  x  thỏa mãn f ( x  x  1)  x  Tính a + b biết a  f ( x)dx  b với b nguyên tố, a b nguyên dương A a + b = 73 B a + b = 19 C a + b = 45 D a + b = 32 27  x 3 Câu 12 Hàm số y  f  x  liên tục 1;  thỏa mãn f  x     x  1 Khi  f  x  dx gần x 1   với giá trị sau A 43 B 28 C 50 D 36 Câu 13 Hàm số y  f  x  liên tục  \ 0 thỏa mãn f ( x  với A 321 B 296 C 184  5)  x  Khi x 58  f ( x)dx gần D 157   Câu 14 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f x  x   x  Tính tích phân I   xf   x  dx A B 17 33 C D – 1761 e2 2x Câu 15 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f (e )  x  Biết e a (7  a)  , hỏi a – b gần f ( x)dx  b  giá trị ? A B 13,8 C 10,5 D 11,3   Câu 16 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f x  x   x  Tính tích phân xf   x  dx  A 30 B 85 C – 20 D – 17 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f (sin x)  x  Tính  (4 x  1) f (2 x  x)dx A 0,5  B  C  D 0,25  13    C 200 D 325 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f x  x  x   x  Tính tích phân 12 xf   x  dx A 575 B 830  x Câu 19 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f ( x  tan x )  e Hỏi 1  f (x)dx gần giá trị sau C – 6,24 D – 5,67 A – 1,57 B 2,78 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f ( x  x )  e Tính x  (3x  1) f ( x)dx A e + 10 B 13 – 4e C 20 – 5e D 3e + 39 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f (3 x  x  1)  cos x Khi  ( x  1) f ( x)dx gần giá trị sau ? A 4,06 B 1,23 C – 6,11 D – 4,75 12   Câu 22 Cho hàm y  f  x  thỏa mãn điều kiện f x  x   x  x  Tính I   15 x  1 f   x dx A 820 B 701 C 49 Câu 23 Hàm số y  f  x  thỏa mãn f (2 x  D 250 x  1)  x  cos x 47 Xét tích phân  (2 x  1) f ( x)dx  a cos5  b cos1  c Khi a + b + c – 1010 gần giá trị ? A 96 B 69 C 821 D 1993 _ 10 A ab = 64 B ab = 46  x ln(2 x  1) Câu 14 Giả sử 2017 A 6057 C a – b = 12 D a – b = b b dx  a  ln , tối giản Tính b + c c c B 6059 Câu 15 Tính a + b + c biết a, b, c tự nhiên thỏa mãn C 6058 D 6056    x ln( x  2)  x  dx  A 13 B 15 C 17 a ln  bc ln  c D 11  x  x  Tích phân  f  2sin x  1 cos xdx  x  x  x  23 17 17 B C D 6  Câu 16 Cho hàm số f  x    A 23 3 Câu 17 Hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f   x  , x   ;  f  x  dx  Tính tích phân I   xf  x  dx A I  20 B I  10 C I  15 Câu 18 Cho hàm số f  x  liên tục  4;    f A I  D I   x  dx  Tính I   x f  x dx C I  4 B I  16 D I  Câu 19 Cho hàm số f  x  thõa mãn f    f   x   x  e x , x   Khi  f  x  dx A 6e+13 B 6e+25 1  x x  x  Câu 20 Hàm số f  x     A cos x x  B  C 6e+25 D 6e+19 Biết  f  x  dx  a  b  ( a, b số hữu tỉ) Tính a  b C D  sin x   Câu 21 Cho I   dx; J   dx với    0;  , tìm khẳng định sai t  tan x sin x  cos x  4 0  A I  cos x B I  J  ln sin x  cos x  sin x  cos x dx C I  ln  tan  D I  J   Câu 22 Cho hàm số f  x  liên tục R có đạo hàm đoạn [0;m] Tìm số thực dương m để tích phân m I    x3  x dx đạt giá trị lớn A m  B m  C m  D m  Câu 23 Cho f  x  liên tục R, có đạo hàm đoạn [0;m] Tìm giá trị gần với giá trị lớn I max với m I    x  x dx A 0,4 B 1,96 Câu 24 Tính x x C 0,69 D 0,2   e dx   e A – 3a x x dx  a B – a C – 5a D – 2a _ 100 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH PHÂN THUẦN NÂNG CAO – G2) Câu Biết 3x   (2 x  1) (5 x  3)dx  a  b ln c ; a, b, c   Tính a + b + c A 12 B 23 A D 20 a Câu Cho f  x   C 17  x  1  bxe x thỏa mãn f     22;  f  x  dx  Khi tổng a + b ? 146 13 C  B – 26 11 D  16 13  Câu Biết A ln(sin x  cos x) dx  a ln  b ln  c ; a, b, c   Tính abc sin x  15 B e 1 Câu Biết ln  x  1   x  1 C D 17 dx  a  be 1  a, b    , chọn khẳng định khẳng định sau: 2 B a  3b  A 2a  3b  b Câu Cho  ex ex  C a  3b  D a  3b  8 dx  với b số thập phân Tìm chữ số hàng thập phân thứ hai b A B C D e ae  be2  c Câu Biết  x(2 x  ln x) dx  với a, b, c ước nguyên Tính a + b + c A B ln Câu Biết I   dx x e  3e Tính P  2a  b  c ? A P  3 x 4  C D 1  ln a  ln b  ln c  với a, b số nguyên dương c số nguyên tố c B P  1 C P  D P    x  x  Tích phân 0 f  2sin x  1 cos xdx bằng:  x  x  x  23 17 17 B C D 6 Câu Cho hàm số f  x    A 23 3 Câu Biết  A x x2  dx  a ln  b ln với a , b số hữu tỉ Tính a  b B Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x    x  ln x   ln x  C x 1 C  x  ln x   ln x  C x 1 C x  ln x  x  1 D 1 khoảng  0;    x  ln x   ln x  C x 1 D   x  ln x   ln x  C x 1 e f   ln x  ln x  x  neáu x  Tích phân  Câu 11 Cho hàm số f  x    dx x 2 x  neáu x  B  A e 14 A B  C 4 D 101 Câu 12 Giả sử  x 1  x  A 2017 2017 1  x  dx  a a 1  x   b b  C với a, b số nguyên dương Tính 2a – b B 2018 C 2019  Câu 13 Tính D 2020        f  sin  x    cos  x   dx biết  f  x  dx  0 A B – C Câu 14 Tính a + b + c biết a, b, c tự nhiên thỏa mãn D –   x ln( x  1)  x A 13 B 15  abc ln  b ln  c dx    1 C 10 D 11 e f 1  ln x  dx x 31 79 A D 12 b Câu 16 Có số thực b   0;7  thỏa mãn điều kiện  sin 2020 x sin xdx  ? 1011 x  x 1 Giá trị tích phân  x  x  47 47 B C 12 Câu 15 Cho hàm số f ( x)   B số A số  C số D số  Câu 17 Cho  f ( x) dx  x A 18  f 1  4sin x  sin xdx  Tích phân B 22 ln  ln  1 B  Câu 19 Cho  sin C 12 ln x f   x   ln x  với x  Khi x ln  ln  1 C B S  ln x  1 D dx bằng: ln  ln  3 C S  D S  C log D log  f  dx  log Khi  f  x dx x x B log e A ln 1  1  x  f   x  dx  f  0  Khi  f  x  dx A 5 B 1 Câu 22 Biết ln  ln 2  3 f  x x Câu 21 Biết D * cos x dx  a ln  b , với a, b  , c   Tính tổng S  a  b  c x  5sin x  c A S  Câu 20 Biết  f  x dx Câu 18 Cho hàm số f  x  có f 1  A C 1 a c b  x ln 1  x dx  ln b  d Tính P  a  B P  A P  11 2d ac  c bd C P  12 Câu 23 Cho   f ( x )  g (2 x )  dx  ;  3 g (2 x )  g (4 x)  dx  Tính 0 A B D D P  25  f (t )dt  2 g (t )dt C D  Câu 24 Biết   ln(sin x  cos x)  dx    b ln c ; a, b, c   Tính a + b + c sin x a A 10 B C D _ 102 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH PHÂN THUẦN NÂNG CAO – G3) e x 1  x  , a   Câu Cho hàm số f  x    f ln x  x  dx  a    a x  x  x <    3    A 6    2ln3 B    2ln  e   e  3    C    2ln  D 6    2ln3  e   e      x  2 x  Câu Cho hàm số f  x    Tích phân  f (2sin x  1) cos xdx 3x  x  x  0 3 1 A B  C  D 2 2 Câu Hàm số f (x) liên tục [0;1], hàm số f   x  liên tục [0;1] f (1) – f (0) = Biết  f   x   2 x với x thuộc đoạn [0;1] Giá trị tích phân   f  x   dx thuộc khoảng ?  13 14  ;  3 3 A (2;4)  10 13  ;   3 B  Câu Biết  x ln( x C  D (1;3) c  16)dx  a ln  b ln  , a, b, c số nguyên Tính a + b + c A – B 16 C D – 16  2018 Câu Tích phân I   A  1 e dx bằng:  B 4036  x  1, x  Câu Cho hàm số f  x    Tích phân 2 x  1, x  A 1009 cos 2018 x 14 B  e Câu Biết ln x  C e  e 2018 f   ln x  ln x dx x C 4 a D  D   x  1 dx  e   b e   c với a, b, c nguyên Tính a + b + c A – B C D Câu Hàm số f (x) liên tục nhận giá trị dương R, hình phẳng giới hạn trục hoành, đường x = 1,    f  x  dx x = đường cong y  ( x  1) f x  x  có diện tích Tính A 10 B 20 C D Câu Cho hàm số f  x   2sin x cos x  x  2cos x Tính   f  x  dx A 14  B 14  C 2008  D 2008    x2  x  Câu 10 Cho hàm số f  x    Tích phân  x  2x  x  A 23 B 23 C  f  sin x  1 cos x dx bằng: 17 D 17 103   ln 1  tan x  dx  Câu 11 Tích phân  ln a b a  b A 10 với a số nguyên tố b nguyên dương Giá trị biểu thức B D C 11 Câu 12 Hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn f (4 – x) = f (x) Biết  xf  x  dx  , tính  f  x  dx A 2,5 B 3,5 C 4,5 D 5,5  12  x  x  Câu 13 Cho hàm số f  x    Khi  f  sin x  cos xdx   f   x  dx 5  x x  0 32 71 A B 31 C D 32 Câu 14 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x  1  f  x  , x Mệnh đề sau 2017 A  2017 C  2017 f  x  dx  2017  f  x  dx B   f  x  dx  2017  f  x  dx 2017 f  x  dx   f  x  2016  dx f  x  dx   f  x  2016  dx D 0 2018 Câu 15 Tích phân   cos xdx bằng: A 4036 B 2018  Câu 16 Biết  sin x tan xdx  2 A a  b  C 4036 D 2018 ln a b  với a, b số tự nhiên Khi B a  b  C a  b D a b4 Câu 17 Biết  x ln( x  2)dx  a ln  b ln  c với a, b, c số hữu tỉ Tính a + b + c A 1,5 B C D Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f  x   , x    f  x  dx  ,  f  3x  5 dx  Tính tích phân  f  x  dx A B 14 Câu 19 Đẳng thức đúng? A  x  3x   2017 1 C  x  3x   2017 dx   x 2017 1 dx  1  x  x dx 2017  sin  B  x  3x   2017 1 dx 1  Câu 20 Biết  x D C D  x  3x   1 2017 dx   x  x 2017 1 dx   x  x dx 2017 dx 1 dx  a  b với a, b hữu tỷ Khẳng định sau x cot x A a  2b  B a  b  C 2a  b  D a  b  x 1 Câu 21 Cho f ( x)  t 2017 t e dt với x > Tính f   x A f     2e B f     e C f     e 2017 _ D f     e 104 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH PHÂN THUẦN NÂNG CAO – G4) Câu Biết 3x  1dx  a ln   x ln A.6 b (a hữu tỷ, b c nguyên dương, phân số tối giản) Tính abc c B C D   Câu Biết I   cos  A.3,46 B 4,25  Câu Tính x   x cos x  esin x dx  e(a  1)  b Giá trị a  b gần giá trị  C 5,17 D 8,14   f (sin x)dx  xf (sin x)dx  2 0 A B C  D   Câu Biết a  ln(1  tan x)dx  b ln c với a, b, c nguyên dương khoảng sau A.(17;19) B (25;27) a tối giản Giá trị a + 2b – c thuộc khoảng b C (31;33) D (41;43) f   x  dx  x  Tính I   f  x3 dx Câu Cho f  x  liên tục có đạo hàm đoạn [1;2] thỏa mãn  969 A 13 129 C 35 911 B 28 D Câu Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm đoạn [1;2] thỏa mãn điều kiện  f   x  dx  x  Giá trị tích phân I   f   x  1dx nằm khoảng ? A (30;35) B (10;20) C (40;50) D (– 20;10)   thỏa mãn f   x   tan x f  x  ; f    với x   Câu Hàm số f (x) liên tục nhận giá trị dương 0;    Tính tích phân   thuộc miền  0; 1  A B  f ( x)dx  C ln 1  D 2018   Câu Hàm số f (x) liên tục R f ( x)  0; f ( x) f (2018  x)  1, x  0;2018 Tính  A 2018 B C 1009 dx  f ( x) D 4016  sin 2017 x 0 sin 2017 x  cos2017 x Câu Tìm số nghiệm phương trình x3  x  x  I  biết I  A.2 B Câu 10 Tìm chữ số tận 2017 2 A.4 B 2 x  3; x2 x2 Câu 11 Cho f ( x)   4 x  1; x e C D C D 2016 x 1 dx Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số cho F    105 Tính F  3  F  5  A.12 B 16 C 13 D b Câu 12 Cho hàm số f  x  liên tục [a;b] thỏa mãn b  f ( x)dx  Tính  f (a  b x)dx a A.7 B a + b – a C – a – b D a + b + x e  m; x0 (m tham số) 3  x ( x  1) ; x  Câu 13 Cho hàm số f ( x)   Biết b  f ( x)dx  ae  c với a, b, c tự nhiên; 1 A.13 b tối giản Tính a + b + c + m c B 35 C – 11 D 36 e Câu 14 Biết ( x  1) lnx  e 1 a a, b, c số nguyên Tính dx  ae  b ln b  x ln x e  A.0,5 B C D dx Câu 15 Biết   a  b  c với b < c Tính a + 2b + c x x   ( x  2) x A.14 B 18 C 10 D 16 Câu 16 Cho f  x  liên tục có đạo hàm đoạn [2;4] thỏa mãn điều kiện  f  x  , x   2; 4 x 1 x 1 Giả sử tồn hai số thực a b: a  f    f    b, x   2; 4 Giá trị tổng S  a  b gần với giá trị ? A 2,55 B 3,21 C 4,25 x x0 e  1; Biết  x  x  2; x  Câu 17 Cho hàm số f ( x)   giản Tính giá trị biểu thức a + b + c A.35 B 29  Câu 18 Cho e2  e D 8,34 f (ln x  1) a a dx   ce với a, b, c nguyên tối x b b C 36 D 27   f (sin x)dx  Tính  xf (sin x)dx 0 A B C 3 x ln( x  1); Câu 19 Cho hàm số f ( x)   x0  e Biết 2 x x   1; x  Câu 20 Biết x  x   ex 1 e  dx   ln  p  x   e m e ln n e     trị biểu thức m + n + p A.5 B D – 27   với m, n, p số nguyên dương Tính giá  C 2 x  a; x  Câu 21 Cho hàm số f ( x)   3 x  b; x  A.1 f (ln x) dx  a  b  c với a, b, c hữu tỷ x C 18 x  e Tính giá trị biểu thức a + b + 6c A.35 B – 14 D  B – 11 D thỏa mãn  f ( x)dx  13 Tính a + b – ab C – D – 2sin x  ; x  có nguyên hàm F  x  thỏa mãn F 1  Khi x ln ;x  2 Câu 22 Cho hàm số f ( x)   F    gần với giá trị A.-4,84 B – 4,58 C – 6,28 D – 7,72  Câu 23 Biết I   A.3 x  (2 x  cos x) cosx   sinx c dx  a  b  ln ; với a, b, c số hữu tỷ Tính ac  b x  cos x  B 1,25 C 1,5 D _ 106 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH PHÂN THUẦN NÂNG CAO – G5) ln   x  Câu Cho   1  x  dx   ln a b A 10 B   Câu Hai số thực a, b   0; A   48 với a số nguyên tố b nguyên dương Giá trị biểu thức a  b D C 11 b b   ln Tính  x sin 12 x  dx  thỏa mãn a  b   ln 1  tan x  dx  2 24 a a  1 B C  D 48 72 72     2018  cos x  2018sin x  Câu Cho  ln   dx  a ln a  b ln b  với a , b số nguyên dương Giá trị biểu 2018   2018  sin x   thức a  b A 2015 B 4030 C 4037 D 2025  a x sin x  Câu Cho  với a , b, c nguyên dương a, c số nguyên tố Giá trị biểu thức dx   cos x b c a  b  c A 16 B 19 C 11 D 17 y  f x a ; b f x  f a  b  x Câu Hàm số   liên tục đoạn   thỏa mãn     Mệnh đề đúng? b A b  xf  x  dx  a b b a b f  x  dx a B b  xf  x  dx   a  b   f  x  dx a b b ab C  xf  x  dx   f  x  dx a a a b  xf  x  dx    a  b   f  x  dx D a a 2018 Câu Tích phân    cos x   sin x  dx   B 2018 A 4036 C 8072 D 8072 C 2018 D 2019 22018  Câu Tích phân I1    cos xdx 2018 A 2 B  Câu Tổng tích phân 2   A 2019   Câu Biết   1  B 2018   cos xdx  cos xdx    2  cos xdx  2018  C  2 2019 cos 3x  1  sin x  1dx  a  b ln với a, b số hữu tỷ Tính a  D 2020    2b A.6 B  Câu 10 Tổng tích phân  C 22  cos xdx    cos xdx   1009.2019.4037 D 2018.2019.4037 Câu 11 Cho hàm số f ( x) chẵn liên tục  thoả mãn B 252  f  x  dx  2016 Tích phân  f  4x  dx 4 A 126  cos xdx B 2   2018.2019  A   2    2018.2019  C     D 11 20182  4 C 504 D 8064 107  Câu 12 Biết tan x  (sin x  cos x) dx  a ln  b ln  c với a, b, c hữu tỷ Tính a + b + c A B  Câu 13 Biết C  D  dx  a  b  c với a, b, c nguyên dương Tính a + b + c x  x x 1  ( x  1) A.24 B 12 C 18 D 46  Câu 14 Biết x  cos3 x  x sin x 2 b b dx   với a, b, c số nguyên dương, phân số tối giản Tính giá 0 sin x  a c c trị a + b + c A.5 B  C 10 D 11 a 2018 x sin x  , với a, b số nguyên dương Giá trị biểu thức 2a  3b3 dx  2018 x  cos x ) b A 32 B 194 C 200 D 100 Câu 16 Các hàm f  x  , g  x  liên tục R có đạo hàm đoạn [1;3] thỏa mãn đồng thời điều kiện Câu 15 Cho  (sin 2018 3 3 f 1 g 1  1; f  3 g  3  3;  g  x  f   x  dx. g   x  f  x  dx  Tính S   g  x  f   x  dx   g   x  f  x  dx A 1 B C –  Câu 17 Cho hàm số f  x  liên tục 1;   f D 2  x  dx  Tính tích phân  xf  x  dx A B 64 Câu 18 Biết  C D 16 dx  a ln  b với a, b số nguyên Tính a – b 3 x x A.5 B – 17 C – D 17  Câu 19 Biết 2 a  dx  ln b  với a, b, c nguyên dương Khi a  b  c có 5 c    cot    x  tan   x   12  6   giá trị thuộc khoảng A.(45;50) B (16;20) C (30;35) D (35;40)  f   x   , x   2; 4 x x Giả sử tồn hai số thực a b cho a  f    f    b, x   2; 4 Giá trị tổng S  a  b gần với giá Câu 20 Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm đoạn [2;4] thỏa mãn điều kiện trị ? A 2,77 B 4,25  Câu 21 Biết 3sin x  cos x C 9,31 D 10,62 11  2sin x  3cos x dx   13 ln  b ln  c với b hữu tỷ, c số thực Khi b:c gần với A.7,3 B 23 C 2,3 D 0,54  Câu 22 Biết  sin x.ln(tan x  1)dx  a  b ln  c với a, b, c hữu tỷ Tính A.2 B  Câu 23 Tổng tích phân  C   cos xdx    2018.2019  C      cos xdx B 1009.2019.4037 D 2018.2019.4037 2   2018.2019  A   2   D – 20183  8  cos xdx  1   c a b 108 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH PHÂN THUẦN NÂNG CAO – G6) Câu Hai hàm số liên tục f  x  , g  x  có nguyên hàm F  x  , G  x  đoạn [1;2] thỏa mãn F 1  1; F    4; G 1  ; G    2; 67  f ( x)G( x)dx  12 Tính  G( x) g ( x)dx 11 A 12 B  145 12 C  11 12 D 145 12 Câu Cho x3  0 x2  3x  dx  a  b ln  c ln với a hữu tỷ, b c số nguyên Tính b + c A.9 B – Câu Cho C D x 2( x  1) dx  a  b ln  c ln với a hữu tỷ, b c nguyên Tính b + c  3x  x A.3 B  Câu Cho I    C D 12 cos x  5sin x  10 dx  a  b ln  c ln , với a, b, c nguyên dương Tính a + b + c 2sin x  3cos x  A.8 B C D 12 4 x  x  I   f  x  dx Số phần tử a nguyên dương để 2a  2ax x  Câu Cho hàm số y  f  x    2019  I  A 2019 B 2020  Câu Cho I    C 2022 D 2021 sin x  x cos x   1 ; với a, b, c nguyên dương Tính a  ab  3b dx  a ln  b ln x( x  sin x  1)  4 A.8 B C 10 D 11 1  x  Câu Cho hàm số f ( x ) xác định  thỏa mãn f  x    x Giá trị  x.e x   C  e x A 1 e B ln Câu Cho I   e  f ( x)dx là: 1 D 2e e xdx  a ln  b ln  ln  0,5  với a, b số nguyên dương Tính a  3ab  b x  e x A.5 B Câu Cho tích phân I  C D x x dx  a  ln  ln13  b ln  c ln với a, b, c nguyên dương  x  12 x  24 x  34 Tính giá trị biểu thức a + b + c A.5 B C D xe x  2e x  x Câu 10 Cho  dx  a ln  b ln(e  6)  c ln(e  2) với a, b, c nguyên Tính a + b + c x x  x  xe A.3 B – x e  m Câu 11 Hàm số f  x    C x  2 x  x x  D liên tục   f  x dx=ae  b  c ,  a, b, c  Q  1 Tổng a  b  3c A 15 B 10 C 19 D 17   x x a b  dx   với a, b, c số nguyên dương phân số tối giản Tính giá Câu 12 Cho  cos 3 ( x  1)  c   109 trị biểu thức a + b + c A.9 B C 11 D 12 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm R có đồ f (5 x  3) dx  thị hình vẽ bên Tính A B C D 1,8 Câu 14 Cho x2  b 0 ( x  1)3 dx  a ln  c với a, b, c số nguyên dương phân số tối giản Tính a + b + c A.13 B 10 C 12 D 11 Câu 15 Hai hàm số liên tục f  x  , g  x  có nguyên hàm F  x  , G  x  đoạn [0;2] thỏa mãn F    0; F    1; G    2; G    1;  F ( x) g ( x)dx  Tính  f ( x)G( x)dx A.3 B C – D – x 1 dx  ln  ln a  b  với a, b số nguyên dương Tính P  a  b  ab ?  x ln x A 10 B C 12 D 12 c a c  x a  Câu 17 Cho I     x   e x dx  e d , a, b, c, d số nguyên dương phân số , b d x b  Câu 16 Biết x 12 tối giản Tính bc  ad ? A 12 B C 24 2 x D 64 x  Tính  f  x  dx 3  x x  17 13 A B C D 6 x2  c Câu 19 Cho  dx  a ln  b ln  với a, b, c, d số nguyên dương phân số tối giản ( x  1)( x  1) d Câu 18 Cho hàm số y  f  x    Tính giá trị biểu thức a + b + c + d A.8 B 10  e2 Câu 20 Cho  sin(ln x)dx  A.3 B  (x  A.35 C dx  x  4) x  x  trị biểu thức a + b + c A.6 Câu 22 Biết D 14 e2  a với a, b nguyên dương Tính giá trị a + b b Câu 21 Biết C 12  B 2x  6x 1 B 29 a b  với a, b, c nguyên dương phân số tối giản Tính giá c c C x( x  x  3)  dx  D D a 29 c  với a, b, c nguyên dương phân số tối giản Tính a + b + c b b C 31 D 23 _ 110 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH PHÂN THUẦN NÂNG CAO – G7) Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x a A ln x  x  a  C C ln B ln x  x  a  C x2  a  C D ln x2  a  2x  C 3x  x  Tính  f  x  dx ln x  x  B ln 27  C ln 27  D ln 27  a 10 ln(3  10) a với a, b, c nguyên dương phân số tối giản Tính a + b + c x  1dx   b c b Câu Cho hàm số y  f  x    A ln 27  Câu Cho  A.5 B C D e 1 x  2 x ae  b Câu Cho hàm số y  f  x    Tính T   f  x  dx  Tích abc c  x ln  x  1 x  1 A 28 B 12 C 12 D 28 dx a b a Câu Cho I   ;a, b, c nguyên dương;phân số tối giản Tính a  b3  c   2 c c c ( x  x  2) x  x  A.17 B 18 C 23 D 30 x  2 x Câu Cho hàm số y  f  x    Tính  f  x  dx ln  x  1 x  1 A ln  B ln  C ln  (3x  2)2019 Câu Tính tích phân  dx x 2021 22019  22020  22021  C D 4038 4040 4042 2 3x  x x  Câu Cho hàm số y  f  x    Tính  f  x  dx x  2  x 1 A B  C D 2 dx a 196 c Câu Cho    với a, b, c, d nguyên dương; phân số tối giản Tính a + b + c + d 23 b d x3  x x A 42020  2020 D ln  B A.25 B 27 C 24 D 26 e Câu 10 Cho (1  ln x)dx eb với a;b;c số nguyên dương Tính a + b + c  a ln 2 x  ln x ec  A.6 B Câu 11 Biết  (x C dx Tính ( a  b)  ( a  b)3 A.35  x  x  9) x  x  x   B 10496 D 3 với a, b nguyên dương  a b C 2112 D 62450  3x  x Câu 12 Cho hàm số f ( x)   3x  x  x  Biết I    f (tan x) dx  cos x e 1     x  f ln x  x 1 dx  a a với b b phân số tối giản Giá trị tổng a  b A 75 B 76 C 77 D 78 111 ln  Câu 13 Biết e x ( x  1) a  b ln với a, b, c nguyên dương Tính a + b + c dx  ln 2x x e c  ln A.3 B C D  x sin x  2sin x 2 a với a, b nguyên dương Tính a  ab  b dx  ln  x3  x sin x  b Câu 14 Biết A.53 B 61 C 42 D 28 (5 x  4) 2019 Câu 15 Tính tích phân  dx x 4041 A 42020  2020 B 22020  8080 C 24040  16160 D 42020  4040 e ln x  ln x e b 1 x(ln x   x)2 dx  a ln e   e   c với a, b, c nguyên dương Tính a + b + c Câu 16 Biết A.6 B e Câu 17 Cho I  C ln x  (ln x  x  1)(ln x  x  1) dx  a ln  b ln  c ln A.1 B – D 2e  với a, b, c nguyên Tính a + b + c e2 C D e x ln x e2 b Câu 18 Cho  dx   với a, b, c nguyên dương phân số tối giản Tính a + b + c 2 (2 ln x  x  1) a (e  3) c A.11 B 12 C 13 D 14 C D  (8 x Câu 19 Tính tích phân  36 x  56 x  30)2019 dx 22019  A 2020 B Không xác định Câu 20 Biết x3  x  x2 a b c với a, b, c số nguyên b  Tính P  a  b  c ? 15 B P  C P  7 D P  dx  A P  Câu 21 Cho  x   x ex xe x dx  a.e  b ln  e  c  , với a, b, c   Tính P  a  2b  c ? A P  B P  1 Câu 22 Biết  x dx  x 1 A.7 Câu 23 Cho C P  D P  2 a 1 với a, b, c nguyên dương phân số tối giản Tính a + b + c ln(1  2)  b c B 11 22019  2020 C D 13 dx a b c với a, b, c nguyên dương Tính a + b + c  x4  x3  A.54 B 52 Câu 24 Cho I   x( x 1  1) dx  A.9 C 49 D 48 a c ln  ln ;a, b, c, d nguyên dương;các phân số tối giản Tính a + b + c + d b d B 10 C 11 D 12 Câu 25 Tính tích phân  (x  x  x  5) 2019 dx 1 A.0 Câu 26 F ( x )  A  e B Không xác định C 32019  2020 D 32019  2020 e f ( x)  e ln x nguyên hàm hàm số Tính f ( e )  I  f '( x ).ln x  1  2x2 x 2e2 x 1 B e  C D e  1 2e   dx  112 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN TÍCH PHÂN THUẦN NÂNG CAO – G8) Câu Biết x   x  4dx  a  b ln  với a, b số nguyên dương Tính a  3ab  3b3 A.72 B 86 C 62 D 56   x  0 Tích phân  x  0  x  2cos x  Câu Cho hàm số y  f  x    I   f  cos x   sin xdx 2 1 C D 3 a c 2   ln Câu Biết  x x  x  2dx  với a, b, c, d nguyên dương phân số tối giản b d 1 A B Tính giá trị biểu thức a + b + c + d A.2 B 1,2 Câu Cho tích phân I  C 2,5 D 1,25 x  3x  x  20 a dx có dạng I   c ln d với a, b, c, d  a, b nguyên tố b x  x  5x   Tính a  b  2c  3d A 23 B C 31 D 11 C D Kết khác  Câu Tính tích phân sin x  (sin x  cos x) dx A.1 B 0,5  Câu Tính tích phân  (sin x  cos x) 2020 dx A.1 B Không xác định C 2021 D 22021  2 x 1 Câu Cho hàm số g ( x)  et  1dt , đạo hàm hàm số  A e x 1 B e x 1   e  1 C e x 1  D (2 x  1) e x 1  x  a Câu Tính  f  g  x   dx hai hàm số f ( x), g ( x) liên tục xác định đoạn   a; a  thỏa mãn a f ( x)  f ( x); g ( x )  g ( x), x   a; a  a A  a f  g  x   dx   a  B f g  x  dx C    D f g  x  dx 0 2018 Câu Tính  x 2019 f ( x 2020 )dx 2018 A.1 B 2018 C D 20202019 Câu 10 Cho tích phân I  x  22 x  18 4 x3  x2  11x  dx có dạng I  a ln  b ln  c ln với a, b, c  Tính a  2b  3c B A 11 2019 Câu 11 Tính tích phân  2019 A.0 sin x 3x  x  C 13 D C 2.32020 D dx B Không xác định 32019  113 22019 Câu 12 Tính tích phân ln( x  x  1)dx  22019 A.0 C 22019 B D 22019  1 Câu 13 Hàm số f  x  xác định liên tục R  f  x  dx  Tính f x 1 A.2  B  x e x e 1 C x dx D  x   2x 1 Tích phân  x  x  x  Câu 14 Cho hàm số f  x    13 A B 2 x  Câu 15 Cho hàm số f  x    ax  3a  3e2  4e  A B 6e  e 1  sin x f  sin x  dx  19 C x  x  D 11 ( a tham số thực) Nếu  f e x  1e x dx  e2 a C 6e  D 6e    x 1  cos x  dx  Câu 16 Biết   a b  c 18 A 54 B  a, b, c    81 Giá trị P  a c  a b C 162 D x 1 Câu 17 Tính đạo hàm hàm số  ln(t  1)dt x 1 A x ln x  ln( x  1) B x ln( x  1)  ln x C (4 x  1) ln x D x ln( x  1)  ln( x  1)     sin Câu 18 Biết A x x  cos  dx  a.  b Tính T = a  b ? 4 B C  8 D   x  x cos x  sin x 2 b b d x   với a, b, c số nguyên dương số tối giản 0  cos x c a c Câu 19 Biết I  Tính T  a  b  c ? A.59 Câu 20 I    x  1 ln  x B 69  2x  2 x  2x  A Câu 21 I   dx  B 22    x sin  x e C 60  ln c D 79  a  ln c b với a, b, c số nguyên dương Tính a  b  c D 20 C 14  dx  1 eb  ec với a, b, c số dương Tính a  b2  c2   a cos  x3 15 17 29 C D 4 4  x  x  x  50 Câu 22 Cho hàm số f  x    , đồng thời I   f  x  dx  Tính a   a  tan x x   A B A a  1 B a  C a  D a  114 ... TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO (CHUN ĐỀ TÍNH TỐN)        A: TỪNG PHẦN, VI PHÂN (A1 ĐẾN A8) B: NGUYÊN HÀM NÂNG CAO (B1 ĐẾN B8) C: THAM SỐ, GIÁ TRỊ... E8) F: HẰNG ĐẲNG THỨC, BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN (F1 ĐẾN F8) G: TÍCH PHÂN THUẦN NÂNG CAO (G1 ĐẾN G8) VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TỐN SỬ DỤNG TỪNG PHẦN, VI PHÂN...  f ( x)dx 1 10 C 14,5 D _ 18 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM NÂNG CAO – B1) Câu Giả sử hàm số y