GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Bài 6 Một sốdạngtíchphân khác
VI. MỘT SỐDẠNGTÍCHPHÂN KHÁC
1. Tíchphândạng
Trong ðó R là một hàm hữu tỉ và m,… ,k là các số nguyên dýõng; a, b, c, d là các hằng
số
Ðể tính tíchphân này ta gọi x là một bội số chung nhỏ nhất của m,… ,k và ðặt:
Từ ðó, tíchphân sẽ ðýợc chuyển về dạng:
Trong ðó R
1
là một hàm hữu tỉ ðối với u
Ví dụ: Tính
Ðặt
Ta có:
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
2. Tíchphân hàm hữu tỉ ðối với e
ax
Trong ðó R là một hàm hữu tỉ ðối và a 0
Ðể tính phântích này ta ðặt : u = eax
Khi ðó dx = và:
Có dạngtíchphân hàm hữu tỉ.
Ví dụ:
Ðặt: u = e
x
du = e
x
dx
3.Các tíchphân có dạng:
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Trong ðó p(x) là một ða thức theo biến x.
Ðể tính các tíchphân này ta dùng phýõng pháp tíchphân toàn phần bằng cách ðặt :
u = p(x)
Ví dụ:
Ðặt:
Suy ra
4.Các tíchphân có dạng :
Ðể tính các tíchphân này ta dùng phýõng pháp tíchphân toàn phần bằng cách ðặt:
dv= p (x) dx
Ví dụ: Tính xarctgxdx
Ðặt u = arctgx
du= xdx ,
Suy ra
Ta c
ó
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Vậy:
VII. MỘT SỐTÍCHPHÂN KHÔNG BIỂU DIỄN ÐÝỢC
DÝỚI DẠNG HÀM SÕ CẤP
Nếu hàm số f(x) liên tục trên (a,b) thì f (x) luôn luôn có nguyên hàm trên khoảng ðó ,
tức là tíchphân f(x) dv tồn tại . Tuy nhiên có một sốtíchphân không thể biểu diễn
dýới dạng hàm sõ cấp , chẳng hạn các tíchphân nhý sau ðây:
Vuihoc24h.vn
. hoangly85 Bài 6 Một số dạng tích phân khác VI. MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN KHÁC 1. Tích phân dạng Trong ðó R là một hàm hữu tỉ và m,… ,k là các số nguyên dýõng; a, b, c, d là các hằng số Ðể. c, d là các hằng số Ðể tính tích phân này ta gọi x là một bội số chung nhỏ nhất của m,… ,k và ðặt: Từ ðó, tích phân sẽ ðýợc chuyển về dạng: Trong ðó R 1 là một hàm hữu tỉ ðối với u Ví. hoangly85 2. Tích phân hàm hữu tỉ ðối với e ax Trong ðó R là một hàm hữu tỉ ðối và a 0 Ðể tính phân tích này ta ðặt : u = eax Khi ðó dx = và: Có dạng tích phân hàm hữu tỉ.