CD49 MAX MIN MODULE số PHỨC HS

Chuyên đề ㊾ Ⓐ CỰC TRỊ SỐ PHỨC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊ Phương pháp đại số: Bất đẳng thức tam giác:  z1  z2  z1  z2 ,  z1  z  z1  z2 , dấu "=" dấu "="  z1  kz2 với k ≥  z1  kz2 với k ≤ Đẳng thức hình bình hành: Bất đẳng thức khác: A B  BĐT Cauchy:  2 z1  z2  z1  z2  z1  z2  A  B   Dấu = xảy A  B a x   Ax  By    A  B   x  y  Dấu = xảy b y  BĐT Bunhiacôpxki:  BĐT Mincôpxki: 2 2  a  b   x  y  a2  x2  b2  y  a x  b y Dấu = xảy ❷ Phương pháp hình học: M1, M2  Nếu điểm biểu diễn hai số phức  Nếu số phức z z  a  bi  R  thỏa mãn z1, z2 z1  z2  M1M2 tập hợp điểm biểu diễn z đường trịn tâm I (a; b), bán kính R  Khi z  OI  R  z0  R   Nếu số phức z thỏa mãn đường trung trực  Khi đó,  Nếu số phức z max z  OI  R  z0  R  a  b  R z  a  bi  z  c  di tập hợp điểm biểu diễn z AB, với A(a; b), B(c; d ) z  d (O,  )   a2  b2  R a  b2  c  d 2 (a  c )  (b  d )2 thỏa mãn z  c  z  c  2a,(a  c  0) tập hợp điểm biểu diễn x y  2  max z  a z  b  a  c a c z elip a Khi đó, (nửa độ dài trục bé) (nửa độ dài trục lớn) ❸ Một số dạng tốn thường gặp: Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng z  a  bi  z z  Cho số phức z thỏa mãn , tìm Min Khi ta có  Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn OA với A  a; b   1   z Min  z0  a  b  z  a  b i  2 Cho số phức thỏa mãn điều kiện  M  x; y   Quỹ tích điểm z  a  bi  z  c  di Tìm z Ta có biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn AB với A  a; b  , B  c; d  z Min  d  O, AB   a2  b2  c2  d 2  a  c bd  Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường trịn  Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  Quỹ tích điểm M  x; y  z  a  bi  R   z  z0  R  Tìm z Max , z Min Ta có I  a; b  biểu diễn số phức z đường trịn tâm bán kính R z  OI  R  a  b  R  z0  R  Max  2  z Min  OI  R  a  b  R  z0  R   Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip z  c  z  c  2a ,  a  c   Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Khi ta có x2 y2  2 1 M  x; y  a c  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z Elip: a   z Max  a  z Min  a  c    z  z1  z  z2  2a  (Elip khơng tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Thỏa mãn Khi đề 2a  z1  z2 cho dạng z1 , z  c, ci z0   Nếu Elip khơng ) Tìm Max, Min P  z  z0 z1  z2 0  tắc z  z1  z  z2  2a ,  z1  z2  2a    z1  z2  2c  2 b  a  c Đặt   PMax  a   PMin  b (dạng tắc)  Nếu  z1  z2 a  z0   z  z  k  z  z     Nếu  Nếu  z1  z2 a  z0   z  z  k  z  z    z1  z2  PMax  z0   a    P  z  z1  z2  a  Min PMax  z0  z1  z2 a PMin  z0  z1  z2 b  z0  z1  z0  z2  Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Với số phức thỏa mãn , ta ln có Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 2: Cho số phức Tìm giá trị để Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ vô số Lời giải ㊾ Câu 3: Gọi , hai số phức thỏa mãn Tính mơđun số phức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 4: Giả sử hai nghiệm phức phương trình Tính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 5: Gọi giá trị lớn với m số thựⒸ Mệnh đề sau đúng? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 6: Cho số phức với hai số thực thỏa mãn Tính biểu thức đạt giá trị nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 7: Xét số phức thỏa mãn đạt giá trị nhỏ Tìm Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 8: Nếu số phức thỏa giá trị nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 9: Trong số phức thỏa mãn: , số phức có mơđun nhỏ có phần ảo Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 10: Cho số phức , thỏa mãn , Tìm giá trị lớn biểu thức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 11: Ⓐ Xét số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 12: Cho số phức thỏa mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ Khi Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 13: Cho số phức , số phức thay đổi thỏa mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ Giá trị biểu thức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 14: Ⓐ Cho số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 15: Cho số phức thoả mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Tính mơđun số phức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 16: Ⓐ Cho hai số phức , thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 17: Cho số phức thỏa mãn Gọi, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Tính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 18: Ⓐ Cho số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 19: Cho số phức thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Tính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 20: Ⓐ Cho số phức z  a  bi thỏa lớn Tính Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 21: Cho số phức thỏa mãn Gọi , giá trị lớn giá trị nhỏ Tổng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 22: Cho hai số phức thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ - HẾT - ... Cho số phức z thỏa mãn , tìm Min Khi ta có  Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn OA với A  a; b   1   z Min  z0  a  b  z  a  b i  2 Cho số phức. .. diễn số phức Elip z  c  z  c  2a ,  a  c   Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Khi ta có x2 y2  2 1 M  x; y  a c  Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z Elip: a   z Max  a  z Min ... diễn số phức z đường trung trực đoạn AB với A  a; b  , B  c; d  z Min  d  O, AB   a2  b2  c2  d 2  a  c bd  Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường tròn  Cho số phức