Chuyên đề ㊾ Ⓐ CỰC TRỊ SỐ PHỨC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊ Phương pháp đại số: Bất đẳng thức tam giác: z1 z2 z1 z2 , z1 z z1 z2 , dấu "=" dấu "=" z1 kz2 với k ≥ z1 kz2 với k ≤ Đẳng thức hình bình hành: Bất đẳng thức khác: A B BĐT Cauchy: 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 A B Dấu = xảy A B a x Ax By A B x y Dấu = xảy b y BĐT Bunhiacôpxki: BĐT Mincôpxki: 2 2 a b x y a2 x2 b2 y a x b y Dấu = xảy ❷ Phương pháp hình học: M1, M2 Nếu điểm biểu diễn hai số phức Nếu số phức z z a bi R thỏa mãn z1, z2 z1 z2 M1M2 tập hợp điểm biểu diễn z đường trịn tâm I (a; b), bán kính R Khi z OI R z0 R Nếu số phức z thỏa mãn đường trung trực Khi đó, Nếu số phức z max z OI R z0 R a b R z a bi z c di tập hợp điểm biểu diễn z AB, với A(a; b), B(c; d ) z d (O, ) a2 b2 R a b2 c d 2 (a c ) (b d )2 thỏa mãn z c z c 2a,(a c 0) tập hợp điểm biểu diễn x y 2 max z a z b a c a c z elip a Khi đó, (nửa độ dài trục bé) (nửa độ dài trục lớn) ❸ Một số dạng tốn thường gặp: Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng z a bi z z Cho số phức z thỏa mãn , tìm Min Khi ta có Quỹ tích điểm M x; y biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn OA với A a; b 1 z Min z0 a b z a b i 2 Cho số phức thỏa mãn điều kiện M x; y Quỹ tích điểm z a bi z c di Tìm z Ta có biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn AB với A a; b , B c; d z Min d O, AB a2 b2 c2 d 2 a c bd Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường trịn Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Quỹ tích điểm M x; y z a bi R z z0 R Tìm z Max , z Min Ta có I a; b biểu diễn số phức z đường trịn tâm bán kính R z OI R a b R z0 R Max 2 z Min OI R a b R z0 R Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip z c z c 2a , a c Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Khi ta có x2 y2 2 1 M x; y a c Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z Elip: a z Max a z Min a c z z1 z z2 2a (Elip khơng tắc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Thỏa mãn Khi đề 2a z1 z2 cho dạng z1 , z c, ci z0 Nếu Elip khơng ) Tìm Max, Min P z z0 z1 z2 0 tắc z z1 z z2 2a , z1 z2 2a z1 z2 2c 2 b a c Đặt PMax a PMin b (dạng tắc) Nếu z1 z2 a z0 z z k z z Nếu Nếu z1 z2 a z0 z z k z z z1 z2 PMax z0 a P z z1 z2 a Min PMax z0 z1 z2 a PMin z0 z1 z2 b z0 z1 z0 z2 Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Với số phức thỏa mãn , ta ln có Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 2: Cho số phức Tìm giá trị để Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ vô số Lời giải ㊾ Câu 3: Gọi , hai số phức thỏa mãn Tính mơđun số phức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 4: Giả sử hai nghiệm phức phương trình Tính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 5: Gọi giá trị lớn với m số thựⒸ Mệnh đề sau đúng? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 6: Cho số phức với hai số thực thỏa mãn Tính biểu thức đạt giá trị nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 7: Xét số phức thỏa mãn đạt giá trị nhỏ Tìm Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 8: Nếu số phức thỏa giá trị nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 9: Trong số phức thỏa mãn: , số phức có mơđun nhỏ có phần ảo Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 10: Cho số phức , thỏa mãn , Tìm giá trị lớn biểu thức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 11: Ⓐ Xét số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 12: Cho số phức thỏa mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ Khi Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 13: Cho số phức , số phức thay đổi thỏa mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ Giá trị biểu thức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 14: Ⓐ Cho số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 15: Cho số phức thoả mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Tính mơđun số phức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 16: Ⓐ Cho hai số phức , thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 17: Cho số phức thỏa mãn Gọi, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Tính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 18: Ⓐ Cho số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 19: Cho số phức thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Tính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 20: Ⓐ Cho số phức z a bi thỏa lớn Tính Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 21: Cho số phức thỏa mãn Gọi , giá trị lớn giá trị nhỏ Tổng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ Câu 22: Cho hai số phức thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải ㊾ - HẾT - ... Cho số phức z thỏa mãn , tìm Min Khi ta có Quỹ tích điểm M x; y biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn OA với A a; b 1 z Min z0 a b z a b i 2 Cho số phức. .. diễn số phức Elip z c z c 2a , a c Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Khi ta có x2 y2 2 1 M x; y a c Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z Elip: a z Max a z Min ... diễn số phức z đường trung trực đoạn AB với A a; b , B c; d z Min d O, AB a2 b2 c2 d 2 a c bd Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường tròn Cho số phức