a BÀI 7 – MIN MAX SỐ PHỨC KIẾN THỨC SỬ DỤNG Bất đẳng thức tam giác • 1 2 1 2 ,z z z z+ ≤ + dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ( )2 1 2 0 0 z k z kz = ≥ = • 1 2 1 2 ,z z z z− ≤ + dấu bằng xảy ra khi và[.]
a BÀI – MIN MAX SỐ PHỨC KIẾN THỨC SỬ DỤNG Bất đẳng thức tam giác • z = z1 + z2 ≤ z1 + z2 , dấu xảy ( k ≥ 0) z1 = kz2 • z = z1 − z2 ≤ z1 + z2 , dấu xảy ( k ≤ 0) z1 = kz2 • z2 = z1 + z2 ≥ z1 − z2 , dấu xảy = z1 kz2 ( k ≤ −1) • z = z1 − z2 ≥ z1 − z2 , dấu xảy ( k ≥ 1) z1 = kz2 • z2 = z1 + z2 ≥ z1 − z2 , dấu xảy ( k ≤ 0) z1 = kz2 • z = z1 − z2 ≥ z1 − z2 , dấu xảy ( k ≥ 0) z1 = kz2 2 ( Công thức: z1 + z2 + z1 − z2= z1 + z2 ) c, tìm giá trị lớn nhỏ z + d + ei Cho số phức z thỏa mãn z + a + bi = Phương pháp đại số: Biến đổi z + d + ei = z + a + bi + ( d − a ) + ( e − b ) i ≤ z + a + bi + ( d − a ) + ( e − b ) i Ta có z + a + bi + ( d − a ) + ( e − b ) i ≥ z + a + bi − ( d − a ) + ( e − b ) i Phương pháp hình học: Điểm M ( z ) thuộc đường tròn tâm I ( −a ; − b ) , bán kính R = c Gọi điểm A ( −d ; − e ) suy MA Ta cần tìm giá trị lớn nhỏ MA z + d + ei = Ta có MA ≤ MI + IA, dấu xảy I nằm M A , từ tìm vị trí IM điểm M cách IM = − IA IA Bài – Min Max Số Phức 117 Lại có MA ≥ MI − IA , dấu xảy IM IA chiều, IM IM = IA IA Trong số phức z thỏa mãn z − − 4i = Giá trị lớn z A B C D Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = 1, số phức z0 có mơ-đun nhỏ nhất, tổng phần thực phần ảo số phức z0 A B 2 + D 29 D 13 − B C (1 + i ) z Đặt B C D m = z , giá trị lớn m − D Giá trị nhỏ z + + i Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = A 13 − C + 13 B 13 Cho số phức z thỏa mãn z − = A 28 −2 − 3i z +1 = Giá trị lớn z − 2i Biết A C Giá trị lớn z Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = A + 13 27 B C D 13 + Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i =4 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z + + i Tính= S M + m2 A S = 34 B S = 82 C S = 68 D S = 36 2, gọi z1 z2 số phức có mơ đun lớn Trong số phức z thỏa mãn z − − 4i = nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i B C −8 D Cho số phức z thỏa mãn z + z + = z + − i Biểu thức z có giá trị lớn A + B C + D − 118 10 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ Biết số phức z thỏa mãn z −= i A 11 C + D + Số phức z thỏa mãn z − i = Giá trị lớn z A 12 B z + + i Giá trị lớn z B C 2 D Cho số phức z thỏa mãn z + z + i = Giá trị lớn z + gần với số sau A 1,5 B 1, C 1, D 1,8 Cho số phức z thỏa mãn z + a + bi = z + a′ + b′i Tìm giá trị nhỏ z + c + di Phương pháp giải x + yi ( x, y ∈ ) , từ giả thiết z + a + bi = z + a′ + b′i mối quan hệ tuyến tính Đặt z = x y , cụ thể a′′x + b′′y + c′′ = Tới ta giải theo cách: Cách 1: Phương pháp đại số Biến đổi z + c + di = x + c + ( y + d ) i = ( x + c) + ( y + d ) ( ) 2 Sử dụng BĐT Cauchy-Swarze: ( x + c ) + ( y + d ) a′′2 + b′′2 ≥ ( a′′x + a′′c + b′′y + b′′d ) Cách 2: Phương pháp hình học Trong khơng gian Oxy, xét đường thẳng ∆ : a′′x + b′′y + c′′ = điểm I ( −c ; − d ) Điểm M ( z ) thuộc đường thẳng ∆ Ta có z + ci + d = IM ≥ d ( I ; ∆ ) , dấu xảy IM ⊥ ∆ 13 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = z + 5i Giá trị nhỏ iz + 20 A 14 10 B 10 C 10 D 10 Trong số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i , số phức z có mơđun nhỏ có phần thực A B C D −1 Bài – Min Max Số Phức 15 119 Trong số phức z thỏa mãn z − + i = z + − 2i , số phức z có mơđun nhỏ có phần ảo A 16 10 C − D − 10 Bài tốn có yếu tố Elip 10 Giá trị nhỏ z Biết z + + z − = A 17 B B C D Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn z + + z − = 10 z − đạt giá trị lớn Tính S= a + b A S = −3 18 B S = C S = −5 D S = 11 Cho số phức z thỏa mãn z − + i + z + − i = 13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z + 2−i A m = 19 B m = 13 13 C m = 13 13 D m = 13 Các toán sử dụng bất đẳng thức tam giác 4i Cho số phức z thỏa mãn z + = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z z Tính M + m ? A 20 B C 13 D Cho số phức z thỏa mãn z + = z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tìm M + im A 21 B Cho số phức z thỏa mãn z + C D = Gọi m giá trị nhỏ z Khẳng định sau z đúng? 5 A m ∈ 2; 2 B m ∈ (1; ) 5 C m ∈ ;3 2 D m ∈ ( 0;1) 120 22 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ Các toán sử dụng biến đổi đại số Cho số phức z = a + bi ( a ≥ ) thỏa mãn 2z + z = z − i Giá trị nhỏ z A 23 B 14 C D 14 16 Giá trị lớn Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 =8 + 6i z1 − z2 = = P z1 + z2 A Pmax = 26 24 B Pmax = 104 C Pmax= 32 + D Pmax = Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P = z + − z − i Giá trị M + m A 46 25 B 72 C 49 D 33 Gọi S tập hợp số phức thỏa mãn z − =34 z + + mi = z + m + 2i , m ∈ Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho z1 − z2 lớn Khi giá trị z1 z2 A 13 26 Cho số phức z w thỏa mãn ( + i ) z = A 27 B C 15 D 15 z + − i Tìm giá trị lớn T = w + − i w C 2 D Các toán sử dụng yếu tố hình học z1 + − 4i = Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tính tổng GTLN GTNN z1 − z2 z + − i = A 18 28 B 13 15 B Cho hai số phức z , w thỏa mãn z − = C D 2, w − 2i = 2 Biết z − w đạt giá = z z= w0 Giá trị 3z0 − w0 trị nhỏ 0, w A 2 29 B C D i 1, z2 − −= i Tìm giá trị lớn Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − + 2= z1 − z2 A 13 + B 13 + C 13 + D 13 + Bài – Min Max Số Phức 30 Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm GTLN T = z + + z − A max T = 31 B max T = 10 C max T = D max T = Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm GTLN T = z + + z − A max T = 10 32 121 B max T = 10 C max T = D max T = Xét số phức z = a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn z − + 3i = z − + 3i + z − + 5i đạt giá trị lớn Tính a + b A a + b =−2 33 C a + b = D a + b = Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn − 3i + iz = z − − 9i z1 − z2 = Giá trị lớn z1 + z2 A 34 B a + b =−8 31 B 56 D C Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i =5 Phép tịnh tiến vectơ v (1; ) biến tập hợp điểm biểu diễn số phức z thành tập hợp điểm biểu diễn số phức z ′ Tìm giá trị lớn z − z ′ A 15 35 B 20 − Cho P= số phức z= a + bi ( a, b ∈ ) C max T = thỏa mãn D max T = z − + 3i = z + − i B S = 16 C S = 54 D S = 27 Cho z số phức thỏa mãn z = z + 2i Giá trị nhỏ z − + 2i + z + + 3i A 38 B max T = z − − 2i − z + − i Khi biểu thức P đạt giá trị lớn nhất, giá trị S= x3 + y A S = 37 D 12 Cho số phức z thỏa mãn z − = Tìm GTLN T = z + i + z − − i A max T = 36 C 10 + 5 B C 13 D 29 z1 − z2 = Tìm giá trị nhỏ Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z − − 4i = = P z1 − z2 A −10 B −5 C −6 − D −4 − 122 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ 39 Xét số phức z = a + bi ( a, b ∈ ) thỏa mãn z − − 3i = Tính P= a + b biểu thức 2 Q = z + − 2i + z − + i + z + 2i đạt giá trị lớn A 11 40 B 14 C 13 D 12 ( ) 4, Giả sử z1 , z2 hai hai số phức thỏa mãn ( z − ) + zi số thực Biết z1 − z2 = giá trị nhỏ z1 + z2 A − 21 41 B 20 − 21 C 20 − 22 Gọi z1 , z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện D − 22 ( i − 1) z − 3i + = z1 − z2 = Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ = P z1 + z2 Giá trị M + m A 72 42 B 90 C 54 D 88 Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = z Giá trị lớn biểu thức P = z − − 2i A 43 + B + C + D + x + yi ( x, y ∈ ) số phức thỏa mãn z + − 3i ≤ z + i − ≤ Gọi M , m Cho z = giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y Giá trị M + m A 156 − 20 10 B 60 − 20 10 C - Hết - 156 + 20 10 D 60 + 20 10 ... hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − + 2= z1 − z2 A 13 + B 13 + C 13 + D 13 + Bài – Min Max Số Phức 30 Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm GTLN T = z + + z − A max T = 31 B max T = 10 C max T = D max. .. số phức z thỏa mãn z − + 2i = z + 5i Giá trị nhỏ iz + 20 A 14 10 B 10 C 10 D 10 Trong số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i , số phức z có mơđun nhỏ có phần thực A B C D −1 Bài – Min Max Số. ..Bài – Min Max Số Phức 117 Lại có MA ≥ MI − IA , dấu xảy IM IA chiều, IM IM = IA IA Trong số phức z thỏa mãn z − − 4i = Giá trị lớn z A B C D Trong số phức z thỏa mãn