tim m để hàm số đơn điệu trên r hoặc trên từng khoảng xác định

BÀI GIẢNG: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN R HOẶC TRÊN TỪNG KHOẢNG XÁC ĐỊNH CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM A LÝ THUYẾT – PHƢƠNG PHÁP LÀM BÀI I HÀM ĐA THỨC BẬC BA Nhắc lại lý thuyết dấu tam thức bậc hai Cho g  x   ax  bx  c   g  x   x   a  b   c    a      g  x   x   a  b   c    a      Điều kiện để hàm số tăng giảm Cho y  f  x; m   ax3  bx  cx  d  a  0 y '  f '  x; m   3ax  2bx  c có  '  b2  3ac a) Hàm số đồng biến  y '  x  a     b) Hàm số nghịch biến  y '  x  a     Chú ý: Nếu hệ số a có chứa m phải xét thêm trường hợp a  xem giá trị m tìm thay vào có thỏa mãn u cầu tốn hay khơng? Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta nhớ thỏa mãn a  b  0, c   c   II HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT Điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng xác định y  f  x; m   ax  b cx  d y '  f '  x; m   ad  bc  cx  d  a) Hàm số đồng biến khoảng D  y '  x  D  ad  bc  b) Hàm số nghịch biến khoảng D  y '  x  D  ad  bc  III MỘT SỐ HÀM KHÁC Hàm phân thức bậc hai/ bậc ax  bx  c dx  e a ' x2  b ' x  c ' y '  f '  x; m    dx  e  y  f  x; m   a) Hàm số đồng biến khoảng D  y '  x  D  a ' x  b ' x  c  x  D b) Hàm số nghịch biến khoảng D  y '  x  D  a ' x  b ' x  c  x  D Hàm số chứa lƣợng giác y  f  x; m  chứa lượng giác sin x, cos x Yêu cầu toán: y '  f '  x; m      x  Có thể đặt ẩn phụ t  sin x, cos x  t   a; b Đưa yêu cầu toán dạng: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + g  t   m với t   a; b  g  t   m a ;b + g  t   m với t   a; b  max g  t   m a ;b B BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG 1: HÀM ĐA THỨC BẬC BA Bài 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx  x  đồng biến Giải + Hàm số cho xác định R + y '  x  2mx  + Hàm số cho đồng biến R  y '  x   a  1   luon dung     2  m  m    '    + Kết luận: Vậy m  2;2  thỏa mãn u cầu tốn Bài 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  x   2m  1 x  giảm Giải + Hàm số cho xác định R + y '   x  x  2m  + Hàm số cho nghịch biến R  y '  x  1   luon dung  a     m   2m    '   5  + Kết luận: Vậy m   ;   thỏa mãn yêu cầu toán 2  Bài 3: Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3mx2  6mx  đồng biến Giải + Hàm số cho xác định R Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + y '  x  6mx  6m  x2  mx  m  x  + Hàm số cho nghịch biến R  y '  x   a  1   luon dung      m   '    m  4m  Do m  m 0;1;2;3;4;5 + Kết luận: Vậy m0;1;2;3;4;5  thỏa mãn u cầu tốn Bài 4: Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y   x3  3mx  3m2 x  nghịch biến Giải + Hàm số cho xác định R + y '  3x  6mx  3m2    x  2mx  m    x2  2mx  m2  x  + Hàm số cho nghịch biến R  y '  x    '   m2  m2   2m2   m  + Kết luận: Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Bài 5: Cho y  mx3   m  1 x  12mx  Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên thuộc [2022;20222] để hàm số đồng biến R Tìm số phần tử S Giải + Hàm số cho xác định R + y '  3mx   m  1 x  12m + Hàm số cho đồng biến R  y '  x   y '  mx2   m  1 x  4m  x  1 TH1: Xét a   m  Khi (1): x   x  không thỏa mãn x  Vậy m  loại TH2: Xét a   m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! m    m  a   m  Khi 1       m    m  2  '   3m  2m     m  1  4m    m   m  1, m  Kết hợp giả thiết    m  1; 2; ; 2022  m   2022; 2022 Kết luận: Có tất 2022 giá trị m thỏa mãn  m  2 x3   m   x   m  8 x  Tìm giá trị m nguyên lớn để hàm số cho nghịch biến Bài 6: Cho y  Giải + Hàm số cho xác định R + y '   m  2 x2   m  2 x  m  + Hàm số cho nghịch biến R  y '  x    m  2 x2   m   x  m   x   1 TH1: Xét a   m  2 Khi (1): 10  x  (luôn đúng) Vậy m  2 thỏa mãn yêu cầu toán TH2: Xét a   m  2   a  m  2 m  2   m  2  Khi 1      '   10  m     m     m   m  8  Tổng kết trường hợp ta có m  2 Vậy giá trị m nguyên lớn thỏa mãn yêu cầu toán m  2 Bài 7: Cho y   m2  1 x3   m  1 x  x  Tính tổng S giá trị m nguyên thỏa mãn để hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   Giải + Hàm số cho xác định R + y '   m2  1 x   m  1 x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + Hàm số cho nghịch biến R  y '  x   m2  1 x   m  1 x   x  1 TH1: Xét a   m  1 + Với m   1 :   x  (luôn đúng)  m  thỏa mãn + Với m  1  1 :  x    x   không thỏa mãn nên m  1 loại TH2: Xét a   m  1 1  m  m2    a  1  m         m  Khi 1   2   m 1   '   m  1   m  1  2  m  1 2m  1    Tổng kết trường hợp ta có   m  Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn m  0, m  Kết luận: S    DẠNG 2: HÀM PHÂN THỨC Bài 8: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xác định xm Giải + Hàm số cho xác định + y'  m2   x  m \ m + Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y '  x  D  m2    2  m  + Kết luận: Vậy m  2;2  thỏa mãn yêu cầu toán Bài 9: Tìm tất giá trị nguyên m để hàm số y  mx  đồng biến khoảng xác định x  m 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Giải + Hàm số cho xác định + y'  m  m  1   2   x  m  1  \ m  1 m2  m   x  m  1 + Hàm số đồng biến khoảng xác định  y '  x  D  m2  m    1  m  + Do m   m  0, m  + Kết luận: Vậy m  0, m  thỏa mãn yêu cầu tốn Bài 10: Tìm số giá trị m nguyên thuộc  10;10  để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xác mx  định Giải * Xét m   y   hàm không thỏa mãn Vậy m  bị loại * Xét m  , đó: + TXĐ: D  + y'  2 \   m 2m  m  mx    3m  mx   + Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y '  x  D  3m   m  Vậy m  * Tổng kết trường hợp: m   m    m  10 + Kết hợp giả thiết   m   10;10  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! nên  m   Có giá trị m + Do m + Kết luận: Vậy có giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Bài 11: Tìm số giá trị m nguyên để hàm số y  x  m 1 đồng biến khoảng xác định mx  Giải * Xét m   y  x 1 hàm đồng biến R Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán * Xét m  , đó: + TXĐ: D  + y'   2 \    m  m  m  1  mx    m2  m   mx   + Hàm số đồng biến khoảng xác định  y '  x  D  m2  m    2  m  Vậy 2  m  1, m  * Tổng kết trường hợp: 2  m  2  m   m  1, m  + Kết hợp giả thiết  m  + Kết luận: Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Bài 12: Tìm m để hàm số y  x   m  1 x  2m  đồng biến khoảng xác định xm Giải + TXĐ: D  + y'  \ m x  2mx  m2  m   x  m + Hàm số đồng biến khoảng xác định Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  y '  x  D  x  2mx  m  m   x  D  '   m2   m  m  1  m    m  + Kết luận: Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán DẠNG 3: HÀM LƢỢNG GIÁC Bài 13: Tìm m để hàm số y  sin x  mx  c nghịch biến R (c số) Giải + TXĐ: D  + y '  cos x  m + Hàm số nghịch biến R  y '  x   cos x  m  x   cos x  m x  1 m + Kết luận: Vậy m  thỏa mãn yêu cầu tốn Bài 14: Tìm m để hàm số y  x  m cos x đồng biến R Giải + TXĐ: D  + y '   m sin x + Hàm số đồng biến R  y '  x    m sin x  x   m sin x  x  * TH1: Với m  (*) ln TH2: Với m  *  sin x  1 x  m   m  m Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! TH3: Với m  *  sin x   1  x  m  1  m  m + Kết luận: Vậy 1  m  thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2:  y '   m sin x + Hàm số đồng biến R  y '   x    m sin x  x  Đặt t  sin x, t   1;1 Yêu cầu toán  g  t    mt  t   1;1 Do đồ thị hàm số y  g  t  , t   1;1 đoạn thẳng nên yêu cầu toán  1  m  m  1  g  1      1  m  1  m  m    g 1  + Kết luận: Vậy 1  m  thỏa mãn u cầu tốn Bài 15: Tìm hệ thức liên hệ a, b dể hàm số y  x  a sin x  b cos x đồng biến R Giải + TXĐ: D  + y '   a cos x  b sin x Ta có:  a  b2  y '   a  b2 + Hàm số đồng biến R  y '  x    a  b2   a  b2  Kết luận: Vậy a, b thỏa mãn a  b2  C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài 1: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x3  3x   m   x  3m  đồng biến R Bài 2: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y   x3  3x   m2  1 x  3m2  nghịch biến R Bài 3: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y    m  x3   m  3 x   m   x  tăng R Đáp số:   m  1 Bài 4: Cho hàm số y   x3  mx   4m   x  Tìm tất giá trị m nguyên để hàm số nghịch biến R Đáp số: 9  m  3 Bài 5: Cho hàm số y   x3  2mx   m   x  Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để hàm số nghịch biến tập xác định Tính tổng phần tử S Đáp số: m1;0;1; 2  Tổng = Bài 6: Cho hàm số y  m x  x   m  3 x  m Tìm giá trị m nhỏ để hàm số đồng biến Đáp số: m  Bài 7: Cho hàm số y   m  1 x3   m  3 x   m  5 x  Tìm giá trị thực m để hàm số đồng biến tập xác định Đáp số: m  Bài 8: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x 1 đồng biến khoảng xác định x  2m Đáp số: m   mx  4m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến xm khoảng xác định Tìm số phần tử S Bài 9: Cho hàm số y  Đáp số:  m   giá trị 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài 10: Cho hàm số y   m  1 x  20 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch xm biến khoảng xác định Tìm tổng phần tử S Đáp số: -4  5m  mx Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m  10;10 để hàm xm số nghịch biến khoảng xác định Tính tổng phần tử S Bài 11: Cho hàm số y  Đáp số: -10 Bài 12: Tìm giá trị thực m để hàm số y  x  mx  nghịch biến khoảng xác định 1 x Đáp số: m  Bài 13: Tìm giá trị thực m để hàm số y  sin x  mx  c đồng biến Đáp số: m  Bài 14: Tìm giá trị thực m để hàm số y   4m  5 cos x   2m  3 x  m2  3m  giảm Đáp số: 13 m 10 Bài 15: Tìm giá trị thực m để hàm số y  m sin x  cos x   m  1 x đồng biến Đáp số: m  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... Cho h? ?m số y   m  1 x3   m  3 x   m  5 x  T? ?m giá trị thực m để h? ?m số đồng biến tập xác định Đáp số: m  Bài 8: T? ?m tất giá trị thực m để h? ?m số y  x 1 đồng biến khoảng xác định. .. trị thực m để h? ?m số y  mx  nghịch biến khoảng xác định x? ?m Giải + H? ?m số cho xác định + y'  m2   x  m? ?? ? ?m? ?? + H? ?m số nghịch biến khoảng xác định  y '  x  D  m2    2  m  + Kết... định x  2m Đáp số: m   mx  4m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để h? ?m số nghịch biến x? ?m khoảng xác định T? ?m số phần tử S Bài 9: Cho h? ?m số y  Đáp số:  m   giá trị 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/