tìm m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước tiết 1

TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƢỚC – TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" MƠN TỐN LỚP 12 họcsinhcógửinguyệnvọngđến page THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM A LÝ THUYẾT – PHƢƠNG PHÁP LÀM BÀI I Hàm đa thức bậc ba Đặt vấn đề Cho y  f  x, m   ax3  bx  cx  d  a  0 Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng  a; b  , tương tự cho đoạn  a; b hay khoảng  ; a , b;   Với K   a; b   , hàm số xác định liên tục K Yêu cầu tốn tìm m để bất phương trình y '  y  x  K Giải toán *) Hướng I: Tách tham số m  Phương pháp lập tham số Bước 1: Tính y ', xem yêu cầu toán y '  hay y '  x  K Bước 2: Cô lập m đưa toán dạng: h  m   g  x  x  K h  m   g  x  x  K Bước 3: Xét hàm số g  x  , tính g '  x  , giải g '  x   kẻ bảng biến thiên để tìm max g  x  g  x  K Bước 4: Nhìn bảng biến thiên kết luận theo quy tắc “Lớn số lớn, bé số bé” h  m   g  x  x  K  h  m   max g  x  K h  m   g  x  x  K  h  m   g  x  K Chú ý: + Dấu hiệu cô lập: thấy m bậc + Khi chia hai vế bất phương trình cần ý điều kiện x + Hàm số đơn điệu  a; b  liên tục a b đơn điệu  a; b + Hàm số liên tục đoạn  a; b tồn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ  max,  đoạn Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + Nếu hàm số tăng giảm  a; b giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đạt hai đầu mút a b *) Hướng II: Không tách tham số m  Phương thức tam thức bậc hai (Delta Vi-et) Ta có: y '  f '  x, m   Ax  Bx  C TH1: Xét A  xem có thỏa mãn u cầu tốn khơng? TH2: Xét A  0, tính   B2  AC chia trường hợp: )   : y ' ln dấu với A A  y '  x  nên hàm số đồng biến A  y '  x  nên hàm số nghịch biến suy hàm số đồng biến  a; b  suy hàm số nghịch biến  a; b  )   y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 đổi dấu qua hai nghiệm Sơ đồ miền nghiệm S bất phương trình dưới, để thỏa mãn yêu cầu tốn  a; b   S Lúc tốn đưa dạng “So sánh hai nghiệm phương trình bậc hai f  x   Ax  Bx  C  với số thực  hai số thực    bất kì”    x2  x1     x1  x2  2  x  x         x1  x2     x1  x2  2  x  x        x1    x2    x1    x2        x1      x2   A f      B f       2  x  x  2    x1  x2      x1    x2      x    x      Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Có thể thay  x1    x2    A f   *) Với y '  Ax2  Bx  C  có hai nghiệm x1 , x2 Nếu đặt t  x  a, tốn trở thành g  t   có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn:    x2  x1   t2  t1    S  P      x1  x2   t1  t2    S  P   x1    x2  t1   t2  P  *) y '  Ax2  Bx  C  Trong trường hợp đặc biệt, ta nhẩm nhanh nghiệm nhờ kí hiệu: )  số phương +) Tổng tích dễ đốn dạng X  SX  P  ) A  B  C   x1  ; x2  C A ) A  B  C   x1  1 ; x2   C A II Hàm đa thức bậc bốn trùng phƣơng Đặt vấn đề Cho y  f  x, m   ax  bx  c  a  0 Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng  a; b  , tương tự cho đoạn  a; b hay nửa khoảng  ; a , b;   Với K   a; b   , hàm số xác định liên tục K u cầu tốn tìm m để bất phương trình y '  y '  x  K Giải toán Hướng đi: Thường tách tham số m  Phương pháp cô lập tham số Tương tự xét với hàm bậc ba Ngồi xét trường hợp dấu hệ số a, b, , lập bảng biến thiên nhờ vào tính chất đồ thị để làm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Việc tìm max, ngồi đạo hàm nhờ vào bất đẳng thức, máy tính trợ giúp,… Với số hàm: + Hàm kết hợp đa thức, phân thức + Hàm chứa + Hàm lượng giác… Ta vận dụng phương pháp học kết hợp tính chất hàm số để đánh giá B BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Hàm đa thức bậc ba Bài 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x  mx  đồng biến khoảng  0;   Giải: Hàm số cho xác định , xác định  0;   Ta có: y '  3x  x  m Cách 1: Cô lập m + Hàm số đồng biến  0;    y '  x   0;    3x  x  m  x   0;    m  3x  x  g  x  x   0;    m  max g  x   0;  + Xét hàm số g  x   3x  x, x   0;   g '  x   6 x  6, g '  x    x  Bảng biến thiên: Yêu cầu toán: m  max g  x   m   0;  Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán *) Chú ý: Ta đánh giá bậc hai sau: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: g  x   3x  x  3  x  x   3  x  x   1  3  x  1  1     max g  x    x  1  0;    0;  Cách 2: Sử dụng   Vi  et Ta có: y '  3x  x  m Hàm số đồng biến  0;    y '  x  1 Ta có:  ' y '   3m + TH1:  '    3m   m  Do a   nên y '  x  Hàm số đồng biến nên đồng biến  0;    m  thỏa mãn yêu cầu toán + TH2:  '    3m   m  Khi y '  có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt  x1  x2  Khi bất phương trình 1 có sơ đồ miền nghiệm là: Ta có: y '  x   0;     0;    S  x1  x2    '  0, S  0, P  Do S   m nên trường hợp loại Vậy m  thỏa mãn u cầu tốn Bài 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  3x  3mx  nghịch biến khoảng  0;   Giải: Hàm số cho xác định  0;   Ta có: y '  3x2  x  3m Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Hàm số nghịch biến  0;    y '   x   0;    3x  x  3m  x   0;     x  x  m  x   0;    m  x  x  g  x  x   0;    m  g  x   0;  Xét hàm số g  x   x  x, x   0;   g '  x   x  2, g '  x    x  Bảng biến thiên: Yêu cầu toán  m  1 Kết luận: Vậy m  1 Bài 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  mx  nghịch biến đoạn  0; 2 Giải: Hàm số cho xác định  0; 2 Ta có: y '  x  x  m Hàm số nghịch biến 0;2  y '  x  0;2  x  x  m  x   0; 2  m  x  x  g  x  x   0; 2  m  max g  x  0;2 Xét hàm số g  x   x  x, x  0;2 g '  x   x  2, g '  x    x  1 0;2 Bảng biến thiên: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Yêu cầu toán  m  Kết luận: Vậy m  Bài 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  2mx   m  1 x  đồng biến nửa khoảng  ; 1 Giải: Hàm số cho xác định  ; 1 Ta có: y '  3x2  4mx  m  Hàm số đồng biến  ; 1  y '  x   ; 1  3x   4mx  m x   ; 1  3x   m  x  1 x   ; 1  4x 1  0 3x   g  x  x   ; 1 4x 1  m  max g  x  m   ;1 Xét hàm số g  x   g ' x  3x  , x  1 4x 1 12 x  x   x  1  x  1 Bảng biến thiên: Yêu cầu toán  m   Kết luận: Vậy m   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3   m  1 x   m  3 x  đồng biến khoảng  0;3 Giải: Hàm số cho xác định  0;3 Hàm số đồng biến  0;3  y '  x   0;3   x2   m  1 x  m   x   0;3 1 Do hàm số liên tục x  0, x  nên 1  y '  x  0;3  m  x  1  x  x  x   0;3  2x   0 x2  x   g  x  x   0;3 2x 1  m  max g  x  m 0;3 Xét hàm số g  x   g ' x  x2  x  , x   0;3 2x 1 x2  x   x  1  x   0;3 Bảng biến thiên: Yêu cầu toán  m  Kết luận: Vậy m  12 12 Bài 6: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   2m2  3m   x  đồng biến nửa khoảng  2;   Giải: Hàm số cho xác định  2;   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Hàm số đồng biến  2;    y '  x   2;   1 (không cô lập m )  3x2   m  1 x   2m2  3m    x  Ta có:  ' y '   m  1   2m2  3m    7m2  7m    m2  m  1  m Do phương trình y '  ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Giả sử x1  x2 : x1  m 1  ' m 1  ' ; x2  3 Bất phương trình 1 có miền nghiệm S sau: Ta có: y '  x   2;     2;    S  x1  x2  Cách 1: Giải bất phương trình chứa delta m 1  '    '   m   '  m  5  m  m   2    2m  m   7m  7m     m  x2   m     2  m  2  m  Cách 2: Sử dụng dấu tam thức bậc hai + Vi-et y '  x   m  1 x   2m  3m    '   m   x1  x2   x1  x2    x1  x2    x1 x2   x1  x2     x 2 x 2 0    2   m  1  m     2 2m  m    2m  3m    m  1    3 m     2  m  2  m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Kết luận: Vậy 2  m  Bài 7: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3   m   x  m  m  3 x  nghịch biến khoảng  ;1 Giải: Hàm số cho xác định  ;1 Hàm số nghịch biến  ;1  y '  x   ;1   x2   m  2 x  m  m  3  x  1 Ta thấy không cô lập m bên Ta theo hướng II tính  ' kết hợp với Vi-et Ta có:  ' y '   m    m  m  3   m Ta xét trường hợp  ' : TH1:  '   m  Do a  1  nên y '  x  , hàm số nghịch biến nên nghịch biến  ;1 Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán TH2:  '   m  Khi y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (giả sử x1  x2 ) Bất phương trình 1 có sơ đồ miền nghiệm S sau: Ta có y '  x   ;1   ;1  S   x1  x2 Cách 1: Giải bất phương trình chứa delta 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! y '  6 x  18mx   2m  m  1 y '   x  3mx  2m  m   1   9m2   2m2  m  1  m  4m    m    +) Với m  2   0, a  : Hàm số nghịch biến Như vậy: m  2 thỏa mãn câu a, b +) Với m  2 1 có hai nghiệm phân biệt: x  m  ; x  2m  Bảng biến thiên: a) Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  y '  x   ;1   ;1   ; x1   x2  x1  Cách 1: Ta sử dụng Vi-et:   x1  x2  3m    m     m2  m   2m   x1  1 x2  1     m   m  Vậy m  ; m  2 Cách 2: x2  x1  Ta chia hai trường hợp thay trực tiếp nghiệm  m  2   2m   m     m    m2  m   2m    m  2   m  Vậy m  ; m  2 b) Hàm số nghịch biến khoảng  2;    y '  x   2;     2;     x2 ;    x1  x2  Cách 1: Ta sử dụng Vi-et:  m  x  x  m          m    m  3 2m  1   x1   x2    m   m    14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy m  ; m  2 Cách 2: x1  x2  Ta chia hai trường hợp thay trực tiếp nghiệm:  m  2   m  2  m  m   m       m  2   m  2  m    m   2m     m    Vậy m  ; m  2 c) Hàm số đồng biến khoảng  0;2   y '  x   0;    0;2    x1; x2   x1    x2 Ta chia hai trường hợp thay trực tiếp nghiệm:  m     2m      2m     m   Vậy  m    m  1      m 1  m     m    m  d) Hàm số đồng biến đoạn  2;2  y '  x   2; 2   2;2   x1; x2   x1  2   x2  m  1   m   2  m   m         m  Ta chia hai trường hợp thay trực tiếp nghiệm   2m   2    m     m    m   Vậy khơng có m thỏa mãn yêu cầu toán DẠNG 2: HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƢƠNG 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x4   m  1 x  m  đồng biến khoảng 1;3 Giải: Hàm số cho xác định 1;3 Ta có: y '  x3   m  1 x Hàm số đồng biến 1;3  y '  x  1;3  x2   m  1  x  1;3  m  x   g  x  x  1;3  m  g  x  ( g  x  đồng biến 1;3 ) 1;3  m  g 1  Vậy m  Bài 12: Tìm giá trị nguyên m  20;20 để hàm số y   x   3m   x  2m  đồng biến khoảng  ; 2 Giải: Hàm số cho xác định  ; 2  Ta có: y '  4 x3   3m   x Hàm số đồng biến  ; 2   y '  x   ; 2  x   3m    x   ; 2   3m    x x   ; 2   3m    x    ;2 m m   20; 20  Có 22 giá trị m thỏa mãn Kết hợp với  m  DẠNG 3: MỘT SỐ HÀM KHÁC Bài 13: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx  đồng biến khoảng  0;   3x Giải: 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Hàm số cho xác định  0;   Ta có: y '  3x  m  3x Hàm số đồng biến  0;    y '  x     m    3x    g  x  x  3x    m  max g  x   0;  Theo bất đẳng thức Cô-si: 3x  Dấu “=” xảy 3x  1  3x  2 3x 3x 1 x 0 3x      3x    2  g  x   2 3x    max g  x   2  m  2  0;  Vậy m  2 Bài 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  4mx  4m2  nghịch biến khoảng  ; 2 Giải: Ta có: x  4mx  4m2    x  2m    (luôn đúng) nên hàm số cho xác định Ta có: y '  x  4m x  4mx  4m  2  x  2m x  4mx  4m2  Hàm số nghịch biến  ;2   y '  x   x  2m  x   m   x x   m  1 Vậy m  1 1 Bài 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx  sin x  sin x  sin 3x đồng biến Giải: Hàm số cho xác định 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 1 Yêu cầu toán  y '  m  cos x  cos x  cos 3x  x   m  cos x  1 2cos2 x  1   4cos3 x  3cos x   x   Đặt u  cos x, u   1;1 Yêu cầu toán  m  g  u    u  u  u   1;1 Ta có: g '  u   4u  2u Giải g '  u    u   ; u0 Bảng biến thiên: Yêu cầu toán  m  max g  u   g  1  1;1 Vậy m  5 m 6 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  x   4m   x  nghịch biến khoảng  ; 1 Đáp số: m   Bài 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x2  mx  đồng biến khoảng 1;   Đáp số: m  2 Bài 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x   m  1 x  4m nghịch biến đoạn  1;1 Đáp số: m  10 Bài 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx3  x2  3x  m  đồng biến khoảng  3;0  Đáp số: m   27 Ta có: y '  3mx2  x  18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  y '   3mx  x   * TH1: Với m   *  2 x    x  3   Hàm số cho ĐB  ;   m  thỏa mãn toán 2  TH2: Với m   y '  m +) Hàm số cho ĐB m  m  m      m  '  1  9m  m  m thỏa mãn toán +) Hàm số cho đồng biến khoảng  3;0   y '  x   3;   3mx  x   x   3;   3mx  x  x   3;  2x  x   3;  3x 2x   m  Max  3;  x m Xét hàm số f  x   f ' x   2x  ta có: 3x x  x  x  3 9x  x  12 x  18 2 x   x3 3x3  f '  x    2 x    x    3;  Ta có bảng xét dấu: 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! m Kết hợp TH ta m   thỏa mãn tốn Bài 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx3   m  1 x   m  1 x đồng biến nửa khoảng  2;   Đáp số: m  13 Bài 6: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   2m  1 x   m  1 x  nghịch biến khoảng  0;1 y '  x   2m  1 x  m   y '   x   2m  1 x  m   * Hàm số cho NB  0; 1  * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1    x2  2m  12  m    '      x1 x2   m    x 1 x 1       x1 x2   x1  x2     m    4m  4m   m    m  5m  m      m  1  m  1  m  1  m  1  m   2m    5m  m          Đáp số: m  1 Bài 7: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  nửa khoảng  2;   y m x   m  1 x   m   x  đồng biến m x   m  1 x   m   x  đồng biến nửa khoảng  2;   20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! y  mx   m  1 x   m    y   mx   m  1 x   m    * TH1: m   *  x    x   Hàm số ĐB  3;   m  không thỏa mãn TH2: Với m  Phương trình (*) có:    m  1  3m  m    m2  2m   3m2  6m   2m  4m  +) Hàm số cho ĐB R m  m       2m  4m   m     m   2   m 2    m    m 2 thỏa mãn +) Hàm số cho ĐB  2;   * có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! m  m     2m  4m        x1   x2     x1 x2   x1  x2     x1  x2   x1  x2  m     2 2 2   m   0  m  0  m  2  2      3m   3m   4m   4m   3m  2m       2m   4m  2m  m  m      2m   m  Kết hợp TH ta m  thỏa mãn tốn Bài 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x   m  1 x  4m đồng biến khoảng  ; 2   2;   y '  3x  x  m   y '   x  x  m    * TH1: Hàm số cho đồng biến  '    3 m  1   m  TH2: Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 2   2;    * có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2  x1  x2   '  9   m  1      x1   x2      x1 x2   x1  x2       x1   x2     x1 x2   x1  x2     6  3m  m   m 1    2.2    m    m  25   m 1  2.2    m     m  1    m  m  25  22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Kết hợp TH ta m  1 thỏa mãn tốn Bài 9: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx   2m2  7m   x  đồng biến nửa khoảng  2;   Đáp số: 1  m  Bài 10: Có giá trị nguyên m để hàm số y  khoảng 1;3 ? x   2m  3 x   m2  3m  x  nghịch biến Đáp số: giá trị, m 3; 4 1 Bài 11: Cho hàm số y  x3   2m  1 x   m2  m   x  Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để hàm số nghịch biến khoảng 1;  Tính tổng phần tử S Ta có: y '  x   2m  1 x  m  m   y'   x   2m  1 x  m2  m   * Hàm số cho NB 1;   * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1    x2      x1  1 x2  1    x2   x2     2m  12   m  m       x1 x2   x1  x2      x1 x2   x1  x2     4m  4m   4m  4m      m  m   2m     m  m   2m       9  m 0  m    m  3m     m  1  m  m  5m    Lại có m   m  1; 2; 3  S     23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 12: Có tất giá trị m nguyên dương để hàm số y  x3   3m   x   3m2  12m  x  đồng biến khoảng  5;   ? Đáp số: giá trị, m  Bài 13: Tìm số giá trị nguyên m thuộc  20;20 để hàm số y  x3   m  1 x2   9m2  6m  x  nghịch biến khoảng  2;  Ta có: y '  3x2   m  1 x  9m2  6m y '   3x2   m  1 x  9m2  6m   x2   m  1 x  3m2  2m  * Hàm số cho NB  2;   y '  x   2;   y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1    x2      x1   x2      x1   x2     m  12  3m  2m     x1 x2   x1  x2      x1 x2   x1  x2   16  m  2m   3m  2m    3m  2m   2m      3m  2m   2m    16  4m   m   3m  2m   3m  6m  24    m    m     m  2    m  2 m     m  2 m  Lại có   m  20; 19; ; 1; 2; 4; 5; ;19; 20 m   20; 20  Có 36 giá trị m thỏa mãn toán 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 14: Tìm số giá trị nguyên m thuộc  10;10 để hàm số y  x3   m   x  12mx  đồng biến khoảng  3;   Đáp số: 14 giá trị Bài 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  m2 x  m đồng biến khoảng  0;  Đáp số: m  Bài 16: Tìm số giá trị nguyên m thuộc  10;10 để hàm số y  x   m2  5 x  3m đồng biến khoảng  3;     y  x  m  x  3m   y  x  16 m    y     x3  16 m      x x  4m  20  * x   2  x  4m  20 1 TH1: Hàm số cho ĐB R  1 vô nghiệm 1 có nghiệm kép x   4m  20   m2   5m  m  2; 1;0 Lại có m  TH2: Hàm số cho ĐB  3;  Phương trình (*) có nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left( \right)$ có hai nghiệm phân biệt khác  4m  20   m2  m    m    x   4m2  20 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:   x2  4m2  20 Hàm số cho ĐB  3;  25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  4m  20   4m  20   4m  29 29 29 29  m 2  29 m     29  5m   TH khơng có giá trị ngun m thỏa mãn Vậy m  2; 1;0  m2  Bài 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx  đồng biến khoảng  0;   x5 Đáp số: m  4 Bài 18: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  2m2 x  m4  đồng biến khoảng  4;   Điều kiện: x2  2m2 x  m4   Ta có: y '  x  m2 x  2m x  m  Hàm số cho ĐB  4;   y '  x   4;    x  m  x   4;    m  x x   4;    m2   2  m  Ta có: x2  2m2 x  m4   x   4;    '  m4  m4   1   x2  2m2 x  m4   x  Vậy 2  m  26 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 19: Tìm số giá trị nguyên m thuộc  2021;2021 để hàm số y  x   mx  đồng biến khoảng  ;   Ta có: y '  x m x2   y '  x Hàm số cho đồng biến  x x2  x  m  x  m  Xét hàm số y  x2   x x 1  Hàm số ĐB x2  x  m  ta có: y '  x 1 x x2  x2 x2    x2  1  x Ta có BBT:  m  1  m   m  2021; 2020; ; 2; 1 Lại có:   m   2021;2021 Vậy có 2021 giá trị thỏa mãn tốn Bài 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  2cos x  sin x  mx đồng biến Ta có: y '  2sin x  2cos2 x  m Hàm số cho ĐB  y '  x  2sin x  2cos2 x  m   m  2cos2 x  2sin x  m   2cos x  2sin x  Đặt g  x   2cos x  2sin x  g  x   4sin x  2sin x  27 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đặt sin x  t  1  t  1  f  t   4t  2t  Xét hàm số f  t   4t  2t   1; 1 ta có: f '  t   8t    t   Ta có BBT:  m  4 28 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... ? ?m    4m  4m   m    m  5m  ? ?m      ? ?m  ? ?1  ? ?m  ? ?1  ? ?m  ? ?1  m  ? ?1  m   2m     5m  ? ?m          Đáp số: m  ? ?1 Bài 7: T? ?m tất giá trị thực tham số m để h? ?m. .. Bài 14 : T? ?m số giá trị nguyên m thuộc  ? ?10 ;10  để h? ?m số y  x3   m   x  12 mx  đồng biến khoảng  3;   Đáp số: 14 giá trị Bài 15 : T? ?m tất giá trị thực tham số m để h? ?m số y  x  m2 ... 1? ??  3m  m    m2  2m   3m2  6m   2m  4m  +) H? ?m số cho ĐB R ? ?m  ? ?m        2m  4m   ? ?m     m   2   ? ?m? ?? 2    ? ?m    ? ?m? ?? 2 thỏa m? ?n +) H? ?m số cho ĐB 