tìm m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước tiết 2

BÀI GIẢNG: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƢỚC (TIẾT 2) "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM A LÝ THUYẾT – PHƢƠNG PHÁP LÀM BÀI I HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT Đặt vấn đề y  f  x; m   ax  b  ad  bc  0, a  0, c   cx  d Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng  ;   + D  d \    c + y '  f '  x; m   ad  bc  cx  d  Giải toán a) Hàm số đồng biến  ;   ad  bc    y '  x   ;    d     d   c    ;      d  c      c b) Hàm số nghịch biến  ;   ad  bc    y '  x   ;    d     d   c     ;    d  c      c Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Tƣơng tự Khi hàm số đơn điệu  ;   thì: d d d    ;          c c c Khi hàm số đơn điệu  ;   d d   ;      c c Khi hàm số đơn điệu  ;    d d   ;       c c II HÀM PHÂN THỨC BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT y  f  x; m   ax  bx  c dx  e a Hàm số đồng biến  ;   a ' x  b ' x  c '  x   ;     e     ;    d a Hàm số nghịch biến  ;   a ' x  b ' x  c '  x   ;     e     ;    d III HÀM PHÂN THỨC CHỨA LƢỢNG GIÁC y  f  x; m   au  x   b ; u  x   sin x, cos x, tan x, cot x cu  x   d Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng  ;   Cách 1: Tính đạo hàm trực tiếp Chú ý đạo hàm hàm hợp: y '  f '  u  u '  x  Dấu y ' phụ thuộc vào tích dấu f '  u  u '  x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách 2: Đổi biến Đặt t  u  x  , với x   ;   t  D   t1; t2  + Nếu t '  u '  x   x   ;   u cầu tốn trở thành tìm m để y  f  t  đơn điệu chiều đề D + Nếu t '  u '  x   x   ;   u cầu tốn trở thành tìm m để y  f  t  đơn điệu ngƣợc chiều đề D B BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG 1: HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT Bài 1: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x 1 đồng biến khoảng  ; 10  x  2m Giải + D \ 2m + Ta có: y '  2m   x  2m  + Hàm số đồng biến  ; 10   2m    y '  x   ; 10  m       5  m   2m  10 2m   ; 10  m  5 + Kết luận: 5  m   Bài 2: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  xm2 nghịch biến khoảng  5;   xm Giải + D \ m + Ta có: y '  2m   x  m Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + Hàm số nghịch biến  5;    2m   m   y '  x   5;      1 m  m  m  m  5;        + Kết luận:  m  Bài 3: Tìm tất giá trị nguyên m để hàm số y  x2 đồng biến nửa khoảng  ; 10 x  5m Giải + D \ 5m + Ta có: y '  5m   x  5m  + Hàm số đồng biến  ; 10   y '  x   ; 10 5m   m       m  5m  10 m  5m   ; 10  Do m   m  + Kết luận: Có giá trị nguyên m thỏa mãn Bài 4: Tìm tất giá trị nguyên m để hàm số y  mx  20 nghịch biến nửa khoảng  0;   x  m 1 Giải + D \ 1  m + Ta có: y '  m2  m  20  x  m  1 + Hàm số nghịch biến  0;    m2  m  20  4  m   y '  x  0;      1 m  m  1  m   m  0;        Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Kết hợp m   m 2;3; 4 + Kết luận: Có giá trị nguyên m thỏa mãn Bài 5: Tính tổng giá trị nguyên m để hàm số y  mx  2m  đồng biến khoảng 1;3 xm Giải + D \ m + Ta có: y '   m  2m   x  m + Hàm số đồng biến 1;3   m  2m   1  m  y '   x  1;3         m   m   1  m  m  1;3    m  m     Kết hợp m   m 0;1  S    + Kết luận: S  Bài 6: Biết tập  a; b  chứa tất giá trị m thỏa mãn hàm số y   0;  Tính giá trị biểu thức mx  4m nghịch biến khoảng xm P  a b Giải + D \ m + Ta có: y '  m  4m  x  m + Hàm số nghịch biến  0;   m  4m  0  m  y '   x  0;           m   m    m  m   0;    m      m  2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + Vậy tập giá trị m thỏa mãn  0;4   a  0, b  + Kết luận: P  Bài 7: Cho hàm số y  khoảng 1;   x  2m Tìm tập hợp S gồm tất giá trị m thỏa mãn để hàm số đồng biến mx  Giải TH1: m  Khi y  x hàm đồng biến , đồng biến 1;   Vậy m  thỏa mãn TH2: m  + D  8 \    m + Ta có: y '   2m  mx  8 + Hàm số đồng biến 1;   2  m   y '  x  1;   8  2m2          m  8   m      1;      m   m  m  + Kết hợp m   m  + Kết luận: S  0;1 Bài 8: Cho hàm số y  m2 x  Tính tổng tất giá trị m nguyên để hàm số nghịch biến  3;   2mx  Giải TH1: m  Khi y  hàm , khơng thể nghịch biến  3;   Vậy m  bị loại TH2: m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + D   \    2m  + Ta có: y '  m2  10m  2mx  1 + Hàm số đồng biến  3;   0  m  10  y '  x   3;   m2  10m         m     m  10 3   3;       2m  2m   m  + Kết hợp m   m 1; 2;3; ;9 + Kết luận: T  45 DẠNG 2: HÀM PHÂN THỨC BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT mx   6m  5 x  1  3m  Bài 9: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  nghịch biến 1;   x 1 Giải + D \ 1 + Hàm số nghịch biến 1;    y '  x   mx  2mx   x  1  x   mx  2mx   x   m  x  x   7 x   x  x  x  1  g  x  x  x  2x  m  g  x  m 1;  + Xét hàm số g  x    7 x  x  2x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! g ' x   2x  2  x2  x   x  Yêu cầu toán  m   Kết luận: m   Bài 10: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x  1  m  x   m đồng biến 1;   xm Giải \ m + D + Hàm số đồng biến 1;    y '  x   x  4mx  m2  2m   x  m  x  2 x  4mx  m2  2m   x   1 m   Cách 1: + Xét hàm số g  x   x2  4mx  m2  2m  1, x  Ta có: g '  x   x  4m   x  m    x  1   g  x  đồng biến 1;   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! m   2  g x      g  m  m       Do 1  1;      m   2  m   2  m  m    m  Kết luận: m   2 Cách 2: x  1;    m  1;    m  Xét phương trình y '   x2  4mx  m2  2m   TH1: Hàm số cho ĐB *  '   4m   m  2m  1   2m  m  2m    m  2m     m  1    m  1   m  1  tm  TH2: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   '   m  1 Hàm số cho ĐB 1;   x1  x2   x1  x2  2m     x1 x2   x1  x2     x1  1 x2  1  m     m  2m   2m     m    m  2m   4m   m   m    m   2  m  6m      m   2  m   2 Kết hợp TH ta m   2 thỏa mãn toán Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! DẠNG 3: HÀM PHÂN THỨC CHỨA LƢỢNG GIÁC Bài 11: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  tan x  đồng biến tan x  m    0;   4 Giải Cách 1: Đạo hàm trực tiếp + ĐK: tan x  m   Khi x   0;   tan x   0;1  4 + Khi y '  m   tan x  m  cos x   + Hàm số đồng biến  0;   4 m  m   y'  m         x   0;      m       m   0;1  tan x  m  1  m   m    m  + Kết luận:  1  m  Cách 2: Đổi biến   + Đặt t  tan x , với x   0;  t   0;1  4 + Ta có t '  x      x   0;  cos x  4 + Khi hàm số cho trở thành y  t 2 , t   0;1 t m + u cầu tốn  Tìm m để hàm số y  f  t  đồng biến  0;1 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! m   m   m   f ' t       t   0;1   m   0;1  m   1  m     t  m  m   m  + Kết luận:  1  m  Bài 12: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  m cos x  nghịch biến 2cos x  m     ;  3 2 Giải Cách 1: Đạo hàm trực tiếp + ĐK: cos x  m     1 Khi x   ;   cos x   0;  , sin x  3 2  2 + Khi y '  m2   2cos x  m   sin x   m    sin x  2cos x  m     + Hàm số nghịch biến  ;  3 2 2  m  m2   y'   2  m          x   ;      m      2 cos x  m  1  m  m   0;1 m     2  m  + Kết luận:  1  m  Cách 2: Đổi biến     1 + Đặt t  cos x , với x   ;  t   0;  3 2  2    + Ta có t '  x    sin x  x   ;  3 2 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + Khi hàm số cho trở thành y  mt   1 , t   0;  2t  m  2  1 + Yêu cầu toán  Tìm m để hàm số y  f  t  đồng biến  0;   2 2  m  m2    f ' t     2  m         m    t   0;       2t  m  1  m  m   0;1  m     2  m  + Kết luận:  1  m  C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Có giá trị nguyên m để hàm số y  2x  nghịch biến khoảng  2;   xm Đáp số: Bài 2: Biết tập  a; b  chứa tất giá trị thực m để hàm số y   ; 2  Tính giá trị biểu thức mx  nghịch biến khoảng xm P  ba Đáp số: P  Bài 3: Biết tập  a; b  chứa tất giá trị thực m thỏa mãn để hàm số y  x  m4 đồng biến khoảng xm     ;   Tính giá trị biểu thức S  a  b   Đáp số: S  Bài 4: Cho tập hợp S  m  : 100  m  100 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xac suất để số m chọn thỏa mãn điều kiện hàm số y  Đáp số: P  12 mx  3m  đồng biến khoảng  2;   xm 100 199 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 5: Gọi S tập hợp tất số nguyên âm m thỏa mãn hàm số y  m3 x  16 đồng biến  5;   xm Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số lẻ Đáp số: P  Bài 6: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x  3m  nghịch biến khoảng 1;  xm Đáp số: m  2 Bài 7: Tính tổng S tất giá trị nguyên m để hàm số y  x  2m  đồng biến  ; 14  x  3m  Đáp số: S  10 x  x  m2  Bài 8: Tìm giá trị thực m để hàm số y  đồng biến khoảng 1;   x3 \ 3 TXĐ: D  Ta có: x  5 x  3  x  x  m2   y'   x  3  x  x  m2   x  3 Hàm số cho ĐB 1;   y '  x   x  x  m   x   m  x  x  x   m   x  3 x   m  Min  x  3 1;    m  16  4  m  Vậy 4  m  Bài 9: Tìm giá trị thực m để hàm số y  Đáp số: m   13 mx  x  nghịch biến khoảng 1;   x2 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 10: Tìm giá trị thực m để hàm số y  \  2 TXĐ: D  Ta có: y '  x   2m  1 x  nghịch biến khoảng  0;1 x2  x  2m  1 x    x   2m  1 x   x  2  x  x  4m   x  2 Hàm số cho NB  0; 1  y '  x   0; 1  x  x  4m   x   0; 1  4m  x  x  x   0; 1  4m  Max  x  x  3  0; 1 Xét hàm số f  x   x  x   0; 1 Sử dụng Mode ta Max  x  4x  3  3  0;1  4m  3  m   3 Vậy m   Bài 11: Tìm giá trị thực m để hàm số y  sin x  đồng biến khoảng sin x  m    0;   4 Đáp số: m  Bài 12: Tìm giá trị thực m để hàm số y  2cos x  nghịch biến khoảng 2cos x  m    0;   3 Đáp số: m  3 Bài 13: Có giá trị nguyên m để hàm số y  cot x     đồng biến khoảng  ;  m cot x  4 2 Đáp số: m  14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 14: Có giá trị nguyên m để hàm số y  m sin x  16 nghịch biến khoảng cos x  m     0;   2 Đáp số: Bài 15: Có giá trị nguyên m thuộc  2022;2022 thỏa mãn hàm số y  m 1 x  đồng biến 1 x  m khoảng  0;1 Đáp số: 4040 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ...   x2  4mx  m2  2m   TH1: H? ?m số cho ĐB *  '   4m   m  2m  1   2m  m  2m    m  2m     m  1    m  1   m  1  tm  TH2: Phương trình (*) có hai nghi? ?m phân... , x2   '   m  1 H? ?m số cho ĐB 1;   x1  x2   x1  x2   2m     x1 x2   x1  x2     x1  1 x2  1  ? ?m     m  2m   2m     ? ?m    m  2m   4m ... nguyên m để h? ?m số y  m sin x  16 nghịch biến khoảng cos x  m     0;   2? ?? Đáp số: Bài 15: Có giá trị nguyên m thuộc  ? ?20 22; 2 022  thỏa m? ?n h? ?m số y  m 1 x  đồng biến 1 x  m khoảng