D06 PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng muc do 4

Câu 50: [2H3-2.6-4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian 3 1 với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 2; 3 , B  ; ;   , C 1;1;  , D  5;3;0  Gọi  S1  mặt cầu 2 2 Có mặt phẳng tiếp đồng thời song song với đường thẳng qua điểm C , D tâm A bán kính ,  S2  mặt cầu tâm B bán kính xúc với mặt cầu  S1  ,  S2  A B D Vô số C Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi   : x  ay  bz  c  mặt phẳng thỏa yêu cầu toán CD   4; 2; 4  CD//    CD  n  CD.n  ( n  1; a; b  vecto pháp tuyến   )   2a  4b   a  2b  (1)   tiếp xúc  S1  nên d  A;         2a  3b  c 1 a  b 2    2a  3b  c   a  b (2) tiếp xúc  S2  nên d  B;      3  a bc 2  a  b2    3a  b  2c   a  b (3) 1  2a  3b  c   3a  b  2c Từ (2) (3) ta có  2a  3b  c   3a  b  2c   1  2a  3b  c  3  3a  b  2c  a  2b  c   (1)  2b   2b  c   c  4b (4)    5a  4b  3c   10b  10  4b  3c   c   2b (5) Từ (1), (2), (4)   4b   3b  4b    2b    b2  3b   5b  8b  b   a  2; c  8  b  2b   5b  8b   4b  10b     b   a  1; c  2  2 2 Từ (1), (2), (5)   4b   3b   2b    2b    b2  b   5b2  8b   b2  2b    5b2  8b  5  44b2  74b  44  Phương trình vơ nghiệm Mặt khác CD //   nên C , D    nên   : x  y  z   A B I Cách 2: H K Ta có AB  3 mà R1  R2    nên hai mặt cầu cắt theo đường tròn giao 2 tuyến Gọi I  AB    với   mặt phẳng thỏa mãn tốn Hạ BH , AK vng góc với mặt phẳng   Khi ta có I nằm ngồi AB B trung điểm AI R2  1  R1  BH  AK 2 Suy I  2;1;  Gọi   : a  x  2  b  y  1  c  z    Vì   //CD mà CD   4; 2; 4  nên ta có 2a  b  2c   b  2c  2a Khi d  A;      a  b  5c a  b2  c   c  a  a  2c  b  2c  a   2c  2a   c   a  c  b  c  2 2 Ta có hai trường hợp : 1) b  2c ; a  2c    : 2c  x  2  2c  y  1  c  z     x  y  z   Mặt khác CD //   nên C , D     loại trường hợp 1 2) b  c ; a  c    : c  x    c  y  1  c  z     x  y  z   2 Kiểm tra thấy C , D    nên nhận trường hợp Vậy   : x  y  z   HẾT Câu 390: [2H3-2.6-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;11; 5 mặt phẳng  P  : 2mx   m2  1 y   m2 1 z 10  Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu B A 2 D 12 C Lời giải Chọn D Gọi I  a; b; c  , r tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với  P  nên ta có r  d  I ,  P   2ma   m2  1 b   m2  1 c  10 m  1  b  c  m2  2ma  b  c  10  r  m2  1     b  c  m2  2ma  b  c  10 m      1  b  c  r m2  2ma  b  c  r  10  2  b  c  r m2  2ma  b  c  r  10   TH1: b  c  r m2  2ma  b  c  r  10  1 1  2 Do m thay đổi có mặt cầu cố định tiếp xúc với  P  nên yêu cầu tốn trờ thành tìm điều kiện a, b, c cho 1 khơng phụ thuộc vào m Do 1 với b  c  r    a   b  c  r  10  b  r    Suy I 0;5  r 2; 5   S  : x  y   r  a  c  5     Lại có A   S  nên suy ra:  11   r       z  5  r r  2  r  r  12 2r  40     r  10  TH2: b  c  r m2  2ma  b  c  r  10  làm tương tự TH1 (trường hợp không thỏa đề ) Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  qua A có tổng bán kính là: 12 suy ... [2H 3-2 . 6 -4 ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;11; 5 mặt phẳng  P  : 2mx   m2  1 y   m2 1 z 10  Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng. ..Ta có AB  3 mà R1  R2    nên hai mặt cầu cắt theo đường tròn giao 2 tuyến Gọi I  AB    với   mặt phẳng thỏa mãn toán Hạ BH , AK vng góc với mặt phẳng   Khi ta có I nằm ngồi AB... mặt phẳng  P  qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu B A 2 D 12 C Lời giải Chọn D Gọi I  a; b; c  , r tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với  P  nên ta có r  d  I ,  P   2ma