Câu 50: [2H3-2.6-4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian 3 1 với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 2; 3 , B ; ; , C 1;1; , D 5;3;0 Gọi S1 mặt cầu 2 2 Có mặt phẳng tiếp đồng thời song song với đường thẳng qua điểm C , D tâm A bán kính , S2 mặt cầu tâm B bán kính xúc với mặt cầu S1 , S2 A B D Vô số C Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi : x ay bz c mặt phẳng thỏa yêu cầu toán CD 4; 2; 4 CD// CD n CD.n ( n 1; a; b vecto pháp tuyến ) 2a 4b a 2b (1) tiếp xúc S1 nên d A; 2a 3b c 1 a b 2 2a 3b c a b (2) tiếp xúc S2 nên d B; 3 a bc 2 a b2 3a b 2c a b (3) 1 2a 3b c 3a b 2c Từ (2) (3) ta có 2a 3b c 3a b 2c 1 2a 3b c 3 3a b 2c a 2b c (1) 2b 2b c c 4b (4) 5a 4b 3c 10b 10 4b 3c c 2b (5) Từ (1), (2), (4) 4b 3b 4b 2b b2 3b 5b 8b b a 2; c 8 b 2b 5b 8b 4b 10b b a 1; c 2 2 2 Từ (1), (2), (5) 4b 3b 2b 2b b2 b 5b2 8b b2 2b 5b2 8b 5 44b2 74b 44 Phương trình vơ nghiệm Mặt khác CD // nên C , D nên : x y z A B I Cách 2: H K Ta có AB 3 mà R1 R2 nên hai mặt cầu cắt theo đường tròn giao 2 tuyến Gọi I AB với mặt phẳng thỏa mãn tốn Hạ BH , AK vng góc với mặt phẳng Khi ta có I nằm ngồi AB B trung điểm AI R2 1 R1 BH AK 2 Suy I 2;1; Gọi : a x 2 b y 1 c z Vì //CD mà CD 4; 2; 4 nên ta có 2a b 2c b 2c 2a Khi d A; a b 5c a b2 c c a a 2c b 2c a 2c 2a c a c b c 2 2 Ta có hai trường hợp : 1) b 2c ; a 2c : 2c x 2 2c y 1 c z x y z Mặt khác CD // nên C , D loại trường hợp 1 2) b c ; a c : c x c y 1 c z x y z 2 Kiểm tra thấy C , D nên nhận trường hợp Vậy : x y z HẾT Câu 390: [2H3-2.6-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;11; 5 mặt phẳng P : 2mx m2 1 y m2 1 z 10 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu B A 2 D 12 C Lời giải Chọn D Gọi I a; b; c , r tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với P nên ta có r d I , P 2ma m2 1 b m2 1 c 10 m 1 b c m2 2ma b c 10 r m2 1 b c m2 2ma b c 10 m 1 b c r m2 2ma b c r 10 2 b c r m2 2ma b c r 10 TH1: b c r m2 2ma b c r 10 1 1 2 Do m thay đổi có mặt cầu cố định tiếp xúc với P nên yêu cầu tốn trờ thành tìm điều kiện a, b, c cho 1 khơng phụ thuộc vào m Do 1 với b c r a b c r 10 b r Suy I 0;5 r 2; 5 S : x y r a c 5 Lại có A S nên suy ra: 11 r z 5 r r 2 r r 12 2r 40 r 10 TH2: b c r m2 2ma b c r 10 làm tương tự TH1 (trường hợp không thỏa đề ) Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P qua A có tổng bán kính là: 12 suy ... [2H 3-2 . 6 -4 ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;11; 5 mặt phẳng P : 2mx m2 1 y m2 1 z 10 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng. ..Ta có AB 3 mà R1 R2 nên hai mặt cầu cắt theo đường tròn giao 2 tuyến Gọi I AB với mặt phẳng thỏa mãn toán Hạ BH , AK vng góc với mặt phẳng Khi ta có I nằm ngồi AB... mặt phẳng P qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu B A 2 D 12 C Lời giải Chọn D Gọi I a; b; c , r tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với P nên ta có r d I , P 2ma