Câu 30: [2H3-2.6-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Trong không gian Mặt phẳng trực tâm tam giác A qua cắt trục Viết phương trình mặt cầu tâm B , , , , cho điểm , cho tiếp xúc với mặt phẳng C D Lời giải Chọn C Ta có trực tâm tam giác Thật : (1) Mà (vì trực tâm tam giác Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) suy Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm ) (2) tiếp xúc mặt phẳng có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng Câu 22: [2H3-2.6-3] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với A C cho ba có tâm thuộc đường thẳng B D Lời giải Chọn A Đường thẳng qua điểm Đường thẳng qua điểm Gọi có véc tơ phương có véc tơ phương tâm mặt cầu Vì nên ta tham số hóa , từ Theo giả thiết ta có Suy , tương đương với bán kính mặt cầu Phương trình mặt cầu cần tìm Câu 49: [2H3-2.6-3] [2017] Cho điểm chiếu vng góc mặt phẳng mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng , H hình Phương trình mặt cầu có diện tích H, cho điểm A nằm mặt cầu là: A B C D Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng qua vng góc với Vì H hình chiếu vng góc Vì nên Gọi nên Mặt khác, Do đó, Suy nên ta có: tâm bán kính mặt cầu Theo giả thiết diện tích mặt cầu Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Do tọa độ điểm , suy H nên có dạng Theo giả thiết, tọa độ điểm , với thỏa mãn: Do đó: Vậy phương trình mặt cầu Câu 50: [2H3-2.6-3] [2017] Cho mặt phẳng hai đường thẳng , mặt phẳng Mặt cầu có tâm thuộc , tiếp xúc với , có phương trình: A B C D Lời giải Chọn A ; qua điểm Giả sử có vectơ phương tâm bán kính mặt cầu ⇒ Ta có: ⇒ • Với • Với tiếp xúc với ⇔ ⇒ ⇔ ⇔ ⇒ , ⇒ ⇒ Câu 20: [2H3-2.6-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng điểm Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với A là: B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 38: [2H3-2.6-3] không gian (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) , cho hai điểm , Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường tròn nội tiếp tam giác mặt phẳng Trong tiếp xúc với A B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác tiếp, ta có , với , Ta có với , , tâm đường tròn nội ” Mặt phẳng có phương trình Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính Vậy phương trình mặt cầu là: ... mặt phẳng điểm Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với A là: B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 38 : [2H3-2.6 -3] không... thiết, tọa độ điểm , với thỏa mãn: Do đó: Vậy phương trình mặt cầu Câu 50: [2H3-2.6 -3] [2017] Cho mặt phẳng hai đường thẳng , mặt phẳng Mặt cầu có tâm thuộc , tiếp xúc với , có phương trình:... tam giác tiếp, ta có , với , Ta có với , , tâm đường tròn nội ” Mặt phẳng có phương trình Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính Vậy phương trình mặt cầu là: