D07 vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa mặt cầu và mặt phẳng muc do 3

Câu 43: [2H3-2.7-3] (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017Trong 2018) không gian , Mặt cầu điểm gốc tọa độ trình mặt cầu cho có tâm điểm , mặt nằm mặt phẳng cho chu vi tam giác phẳng , qua Phương A B C D Lời giải Chọn D Giả sử có tâm qua nên Cộng vế theo vế Chu vi tam giác ta suy Từ đó, suy nên + Với Do + Với Do Câu 28: [2H3-2.7-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018)Trong khơng gian tọa độ , cho mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính là: A B C D Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm Khoảng cách từ Mặt phẳng đến mặt phẳng cắt mặt cầu bán kính theo giao tuyến đường tròn có bán kính là: Câu 28: [2H3-2.7-3] (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu có tâm mặt phẳng Biết mặt phẳng tròn có diện tích cắt mặt cầu Viết phương trình mặt cầu A B C D theo giao tuyến đường Hướng dẫn giải Chọn C Ta có Gọi đường tròn giao tuyến có bán kính Vì Mà Vậy phương trình mặt cầu tâm Câu bán kính [2H3-2.7-3] (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Trong không gian Mặt phẳng qua trực tâm tam giác A cắt trục Viết phương trình mặt cầu tâm B , , , , cho điểm , cho tiếp xúc với mặt phẳng C Lời giải D Chọn C Ta có trực tâm tam giác Thật vậy: (1) Mà (vì trực tâm tam giác Từ (1) (2) suy ) (2) (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) suy Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính Câu 39 [2H3-2.7-3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , mặt cầu Số mặt phẳng chứa hai điểm , tiếp xúc với mặt cầu A mặt phẳng B mặt phẳng C Lời giải mặt phẳng D Vô số mặt phẳng Chọn A Gọi phương trình mặt phẳng Theo đề bài, mặt phẳng qua nên ta có: Vậy mặt phẳng có tâm Vì tiếp xúc với Suy có dạng: nên Vậy phương trình mặt phẳng Câu 46 [2H3-2.7-3] (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng mặt cầu giá trị ngun tròn A để mặt phẳng có chu vi , Có cắt mặt cầu theo giao tuyến đường B C Lời giải D Chọn C có tâm Gọi bán kính hình chiếu lên Khi Đường tròn có chu vi cắt mặt cầu nên có bán kính theo giao tuyến đường tròn có chu vi Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 49 [2H3-2.7-3] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Biết có mặt phẳng có phương trình tương ứng (nhưng khơng qua cho hình chóp A Chọn D B ) cắt trục tọa độ hình chóp Tính tổng C Lời giải qua , , theo thứ tự D , , Gọi , , , với (nhưng khơng qua có dạng: Vì , phương trình mặt phẳng ) cắt trục tọa độ , , qua theo thứ tự , , qua nên Hình chóp hình chóp nên Ta có khả sau: • : thay vào ta đề Như • : thay vào • • ; • ; ; • ; • ; ta (vơ lí) : thay vào ta (vơ lí) ta , phương trình mặt phẳng Như : thay vào ta (loại) : thay vào ta (loại) : thay vào ta thỏa mãn đề Như vậy, có (loại) : thay vào : thay vào thỏa mãn ta thỏa mãn đề • , phương trình mặt phẳng , phương trình mặt phẳng Như mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề Ta có: Câu 30 [2H3-2.7-3] (CỤM CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Biết , cho ba điểm qua , điểm Tính A B , tiếp xúc với C D Lời giải Chọn D Phương trình đoạn chắn mặt phẳng Vì điểm nên thuộc mặt phẳng với mặt cầu Mặt khác mặt phẳng tiếp xúc với khoảng cách từ tâm cầu tới mặt phẳng mà Câu 42 [2H3-2.7-3] Trong không gian , cho hai điểm , Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác Ta áp dụng tính chất sau: “Cho tam giác tiếp, ta có Ta có , với với , , , có phương trình ” Mặt phẳng tâm đường tròn nội Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính Vậy phương trình mặt cầu Câu 32: [2H3-2.7-3] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu lượt có tâm điểm , , , , tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu A B có bán kính lần Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ C D Lời giải Chọn D Ta có , trung điểm , nên tam giác , vng Do mặt cầu đề mặt cầu có bán kính mặt cầu , A C Lời giải B thỏa mãn , cho hai điểm Hỏi có tất mặt phẳng chứa hai điểm Câu 43: [2H3-2.7-3] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Trong khơng gian , Gọi tiếp xúc với D Chọn C Có: Gọi Ta có mặt phẳng thỏa mãn tốn tồn Ta thấy tiếp xúc với mặt phẳng thỏa mãn toán Ghi : Bài toán thường thường có hai mặt phẳng thỏa mãn, với số liệu có mặt phẳng thỏa mãn toán Câu 47: [2H3-2.7-3] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Trong không gian điểm , , (không trùng ) thay đổi trục thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác tích khối tứ diện Biết mặt phẳng cho , , thể tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C D Lời giải Chọn B Ta có Mà nên Vậy mặt phẳng ln tiếp xúc mặt cầu tâm , bán kính Câu 41: [2H3-2.7-3] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian , cho ba điểm , Biết mặt phẳng qua , tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện A có vectơ pháp tuyến B Tổng là: C Hướng dẫn giải Chọn B Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Ta có phương trình : Phương trình mặt phẳng Tâm D : cách hai mặt phẳng suy ra: Nhận xét: hai điểm Hai điểm và nằm phía với nằm khác phía Thấy vectơ pháp tuyến nên loại nên nhận , Vậy Câu 22: [2H3-2.7-3] (CHUN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN 2-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu , mặt phẳng Gọi vecto mặt phẳng vng góc với tiếp xúc với song song với giá Lập phương trình mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C có tâm bán kính Suy VTPT Do Véc tơ pháp tuyến có dạng: Mặt khác tiếp xúc với nên Hay Vậy PTMP : Câu 41: [2H3-2.7-3] (CHUN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN 2-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Gọi cầu điểm mặt phẳng qua hai điểm , có diện tích nhỏ Khi viết phương trình Tính A , cho thiết diện với mặt dạng B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm Ta có , thiết diện bán kính nằm mặt cầu Gọi Ta có diện tích thiết diện lớn Mà suy hình chiếu hình chiếu Do diện tích thiết diện nhỏ qua vng góc với lên Ta có suy trung điểm Vậy Vậy Vậy Câu 43: [2H3-2.7-3] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng mặt cầu Có giá trị nguyên phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn để mặt có chu vi A B C Lời giải D Chọn C có tâm Gọi bán kính hình chiếu lên Khi Đường tròn có chu vi cắt mặt cầu nên có bán kính theo giao tuyến đường tròn có chu vi Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 41: [2H3-2.7-3] (SGD Đồng Tháp - HK2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ phẳng , mặt phẳng số thực A để hai mặt phẳng B , chứa trục , cho mặt qua điểm Tìm vng góc C D Lời giải Chọn D Ta có : , Mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng có vecto pháp tuyến chứa trục Câu 30: [2H3-2.7-3] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Trong không gian , Gọi cho mặt phẳng mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn có bán kính cho có mặt cầu A theo giao tuyến đường tròn có bán kính Xác định thỏa yêu cầu B C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi tâm mặt cầu có bán kính Ta có , , khoảng cách từ đến và Theo đề ta có u cầu tốn tương đương phương trình có nghiệm m Câu 30: [2H3-2.7-3] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Trong khơng gian Mặt phẳng trực tâm tam giác A qua cắt trục Viết phương trình mặt cầu tâm B C Chọn C trực tâm tam giác Thật : (1) Mà (vì Từ (1) (2) suy trực tâm tam giác ) (2) (*) , , , cho tiếp xúc với mặt phẳng Hướng dẫn giải Ta có , , cho điểm D Tương tự (**) Từ (*) (**) suy Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính ... điểm , tiếp xúc với mặt cầu A mặt phẳng B mặt phẳng C Lời giải mặt phẳng D Vơ số mặt phẳng Chọn A Gọi phương trình mặt phẳng Theo đề bài, mặt phẳng qua nên ta có: Vậy mặt phẳng có tâm Vì tiếp... trình đoạn chắn mặt phẳng Vì điểm nên thuộc mặt phẳng với mặt cầu Mặt khác mặt phẳng tiếp xúc với khoảng cách từ tâm cầu tới mặt phẳng mà Câu 42 [2H3-2.7 -3] Trong không gian , cho hai điểm , ... xúc mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính Câu 39 [2H3-2.7 -3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , mặt cầu Số mặt phẳng chứa hai