D07 hai đường chéo nhau (mượn mặt phẳng) muc do 3

Câu 28.[1H3-5.7-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tứ diện Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C cạnh D Lời giải Chọn A Gọi tâm tam giác Qua kẻ đường thẳng song song với Khi Do tứ diện Kẻ tứ diện , Ta có Suy Tứ giác hình chữ nhật, suy đường cao tam giác cạnh Ta có Do ta có Câu [1H3-5.7-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình tứ diện tam giác vng , , , gọi M trung điểm Cạnh Tính theo vng góc với mặt phẳng khoảng cách có đáy , hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng dựng hình bình hành , kẻ Kẻ Nhận xét nên khoảng cách khoảng cách đường thẳng mặt phẳng Suy hai đường thẳng , khoảng cách từ đến mặt phẳng Tam giác có , Tam giác vuông nên nên Câu 29: [1H3-5.7-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng tâm cạnh , vng góc với mặt phẳng A Khoảng cách B C D Lời giải Chọn D Gọi Vì Ta có Khi trung điểm cạnh nên ; hình chiếu vng góc Tam giác vuông nên Vậy Câu 31 [1H3-5.7-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân Cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Ta có Góc hai mặt phẳng Dựng cho góc hình vng Dựng Do E Ta có: Mà suy Ta có Mà Vậy Câu 49 [1H3-5.7-3](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác vng Cạnh bên vng góc với đáy Góc tạo đáy khoảng cách hai đường thẳng A B Gọi C trung điểm D , tính Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Dựng Dựng trong nên thẳng Câu 41 [1H3-5.7-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh , Tính khoảng cách hai đường A B C D Lời giải Chọn B Gọi tâm hai mặt đáy.Khi tứ giác hình bình hành Do nên Ta có: Lại có Trong hạ Khi đó: Câu 24: [1H3-5.7-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho hình chóp hình chữ nhật có Gọi cách A , trung điểm , , B , cạnh điểm cạnh C có đáy tạo với đáy góc cho D Khoảng Lời giải Chọn A Lấy cho // Vẽ Ta có , , , Câu 45: [1H3-5.7-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng Tính khoảng cách hai đường thẳng , , trung điểm A B C D Lời giải Chọn C Tam giác vng Ta có nên vng Kẻ Tứ diện tứ diện vuông Câu 39: [1H3-5.7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy, Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Vì Ta có: nên Câu 44: [1H3-5.7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Hình hộp có Khoảng cách đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện bằng: A B C D Lời giải Chọn A Theo tứ diện cạnh cạnh đối diện tứ diện Khoảng cách đường thẳng chứa Ta có: Câu 44: [1H3-5.7-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUN ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG-LẦN 22018) Cho hình chóp tứ giác có đáy nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính , , Tính khoảng cách A B C D Lời giải Chọn B + Ta có: Và + Trong , dựng hình bình hành , ta Gọi (do ) Khi ta có: Trong theo giao tuyến , kẻ Tam giác có : Vậy Câu 43: [1H3-5.7-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 2018 - BTN) Cho hình lập phương cạnh Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Ta có: Khi đó: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ: Ta có: , , , , , , , Vậy mặt phẳng , nhận làm vectơ pháp tuyến Phương trình mp Do đó: Câu 30: [1H3-5.7-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Gọi phẳng trung điểm cạnh , tam giác Biết hình chiếu vng góc đỉnh nằm hình vng đều, góc Tính theo mặt khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Hạ , Từ suy góc Tam giác tam giác có nửa tam giác nên nên , trung điểm cắt trung điểm , suy với tâm hình vng Gọi trung điểm chứa song song , giao điểm với suy , Qua dựng đường thẳng song song với Hạ cắt Lại có Trong tam giác vng ta có = Vậy Câu 20: [1H3-5.7-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng có tam giác vng cân, đường thẳng chéo A B , , Tính khoảng cách hai C Lời giải Chọn D Cách D Mà Gọi O trung điểm AD, ta có ABCD hình vng cạnh a tuyến có trung ; ; suy Tính chất trọng tâm tam giác BCO Kẻ Trong tam giác SIC có Vậy Vậy chọn đáp án A Câu 2584 [1H3-5.7-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, bên Hình chiếu vng góc S mặt phẳng cho CM SB cạnh điểm H thuộc đoạn BD Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn B Từ giả thiết ta có tam giác ABC cạnh a Gọi Diện tích tam giác MAC D Mặt khác, Câu 2587 [1H3-5.7-3] Cho hình chóp Biết có đáy (với đoạn thẳng A hình chữ nhật, ) Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng B C D Hướng dẫn giải Chọn C Qua kẻ đường thẳng song song với Kẻ Suy đường cao khối chóp Ta có: cắt Gọi Suy Ta lại có: Suy vng Ta có: cân Vì Vậy Vậy chọn đáp án C Câu 2588 [1H3-5.7-3] Cho hình chóp vng góc với đáy Gọi khoảng cách hai đường thẳng A B có đáy hình thoi tâm trung điểm C Hướng dẫn giải D cạnh Tính Vì Do Chọn D trung điểm Ta có Gọi nên nên trung điểm nên Do Ta có Tam giác nên vng nên Vậy chọn đáp án D Câu 2589 [1H3-5.7-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 60 G trọng tâm tam giác ABD SG (ABCD), SG = Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách AB SM theo a A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Dễ thấy SG đường cao khối chóp S.ABCD SG = thoi cạnh a, BAD = 600nên ABD M trung điểm CD Vì AB//CD AB//(SCD) BCD tam giác cạnh a, Vì ABCD hình d (AB, SM) = d (AB, (SCD)) = d ( B, (SCD)) = h Gọi O = AC BD Hơn Ta lại có: GD = GA = Suy cos SCD = Khi (đvdt) Mặt khác: Suy Vậy Vậy chọn đáp án A Câu 2592 [1H3-5.7-3] Cho hình chóp cạnh Tính theo thể tích khối chóp A B có Gọi trung điểm khoảng cách hai đường thẳng C Lời giải Chọn C Gọi tâm nên Xét cạnh Do Ta có có: Vậy Gọi Do hình chóp trung điểm đoạn Suy ra: D Ta có: theo giao tuyến Trong , kẻ Xét tam giác có: Vậy Vậy chọn đáp án C Câu 2593 [1H3-5.7-3] Cho khối lập phương Tính khoảng cách A cạnh B Gọi C trung điểm D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Ta có: Hạ Do nên Vì nên Do Vậy Câu 34: [1H3-5.7-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , tạo với đáy góc Tính theo khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải D Chọn B Gọi suy nên góc đáy Gọi , trung điểm Trong Ta , kẻ có: nên Ta có suy Tam giác vuông Vậy Câu 28: [1H3-5.7-3] phương thẳng chéo A có (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hình lập có cạnh Khi đó, khoảng cách hai đường B C Lời giải Chọn B D Cách 1: Chọn hệ trục hình vẽ , , , Ta có: có VTCP có VTCP Suy ra: Cách 2: Gọi tâm hình vng , mà (do Trong mặt phẳng , kẻ ) nên Ta có: Xét vng , đường cao : Câu 33 [1H3-5.7-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có , đáy hình chữ nhật với Tính khoảng cách ? A B C Lời giải Chọn B D Câu 45: [1H3-5.7-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , , góc đường thẳng đường thẳng A mặt phẳng B C Khoảng cách hai D Lời giải Chọn B Vì nên Dựng hình bình hành Gọi , ta có trung điểm Từ Tam giác , suy Kẻ nên: ( Từ ) suy cạnh Trong tam giác , Nên nên vng ta có , ta có Vậy Câu 41: [1H3-5.7-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh ; gọi trung điểm , hình chiếu lên mặt phẳng trung điểm , góc mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên dưới) Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Dựng hình bình hành Do tam giác Suy trung điểm hình chữ nhật có nên Do đó: Trong mặt phẳng , dựng có hình chiếu đường thẳng ta Tam giác vng cân Tam giác vng , có đường cao nên Vậy khoảng cách hai đường thẳng Câu 721 [1H3-5.7-3] Cho tứ diện A có cạnh B Tính khoảng cách C D Lời giải Chọn C Ta có: Tứ diện Gọi tứ diện cạnh trung đểm Suy ra: Mà: cân ( ) Từ suy ra: đoạn vng góc chung Mặt khác: Trong tam giác có: đường trung tuyến Suy Câu 723 [1H3-5.7-3] Cho hình lập phương bằng: A B có cạnh C Lời giải Chọn C Khoảng cách D Ta có: hình lập phương Gọi Mặt khác: đoạn vuông góc chung Suy ra: Trong tam giác vuông cân Suy ra: : Câu 32: [1H3-5.7-3] (THPT-Chun Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm Ta có theo giao tuyến Trong Kẻ mà Do Suy Trong theo giao tuyến , kẻ có nên Ta có: nên Tam giác vng cân có Tam giác có Vậy Câu 32: [1H3-5.7-3](Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lập phương cạnh Gọi , trung điểm (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn D D Ta có Gọi khoảng cách từ đến , Ta có Vậy Câu 43: [1H3-5.7-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh , , (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi Dựng Dựng hình chữ nhật Ta có: Dựng: Vì Ta có: Với: ; ; Trong tam giác Vậy: có Câu 37: [1H3-5.7-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Cho hình chóp cạnh , tam giác cạnh hình vng A đều, góc C Gọi trung điểm mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng Lời giải Chọn A Biết hình chiếu vng góc đỉnh B có đáy hình vng nằm D Gọi trung điểm cạnh Do , nên Vẽ Tam giác có Cách 1: Theo định lý Pythagore đảo Vẽ Gọi vng trung điểm cạnh ta có Ta có Tam giác có Tam giác có Tam giác có nửa chu vi Và diện tích Vậy Cách 2: Ta thấy Gọi nên ; vuông trung điểm cạnh Suy ta có Do đó, Gọi ; hình chiếu lên , ta có vng cân nên ... với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Ta có Góc hai mặt phẳng Dựng cho góc hình vng Dựng Do E Ta có: Mà suy Ta có Mà Vậy Câu 49 [1H3-5.7 -3] (Chuyên... Suy Vậy Câu 35 : [1H3-5.7 -3] (Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hình chóp hình vng cạnh thẳng , đường thẳng mặt phẳng vng góc với mặt phẳng có đáy , góc đường Khoảng cách hai đường thẳng... [1H3-5.7 -3] Cho hình chóp , có , góc mặt phẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng A đáy B hình mặt phẳng chữ nhật, C D Hướng dẫn giải Chọn A Trong mặt phẳng đường thẳng qua song , cắt đường